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台球主球和目标球碰撞后分离角度

用球杆击打主球，当主球与目标球相撞后，主球行进路线和目标球行进路线的夹角，叫做分离角。

从理论上讲，以能量不灭定律及动量不减定律，推导出两个质量相等的完全弹性体，在不受外力影响下，如果其中一个球原为静止，受到另一个球的碰撞后，两个球分开所夹的角度恒定为90度角。

实际上，击打主球中心时，主球和目标球碰撞厚度大于二分之一时，由于目标球的前旋力的作用，分离角小于9O度。当碰掩厚度等于或小于二分之一、击打主球中心时，主球与目标球分离角才均为90度，因此，击球角在90度以内时，才有可能将目标球击人袋中。

击打主球中心上时即随击，分离角为锐角，即小于90度，击打主球中心下时即缩击，分离角为钝角，即大于90度。所以当你希望分离角不等于900 时，应采用随击或缩击。

利用分离角的不同，依据情况需要，打出不旋转的、上旋的或下旋的主球，即可使主球的走位有良好的效果。

由于台球本身是个圆形球体，两球相撞时是一点接触，力量的传递也是通过这个点来实现。因此，把两个球的中心C、D连上一条直线后，便可以找到力的传递方向，它就是目标球的行进方向（图2-21）。

图2-21

图2-21右图中用中杆和2/3的厚度撞击主球后，主球和目标球的分离角约为90度左右。左图和右图相同，其分离角也是90度。

主球和目标球的分离角大小，是根据击球力量的大小、击球的厚薄而产生变化。

主球和目标球的进路、球的位置变化等，只能通过不断的观察和反复的练习，才能逐步掌握其变化规律。

下面对主球上的上、中、下三个不同部位的击球点，举例说明分离角的变化情况。

1. 击主球中上击点

用中高杆击主球上击点，厚度为1/3时，主球和目标球的分离角如图2-22左图；如果厚度为1/2时，则主球的进路略带点曲线形，其分离角略小于90度，如图2-22中图；倘若厚度为3/4时，主球和目标球的分离角则变得很小，如图2-22左图。

图2-22

由此可见，主球和目标球的分离角变化，一般可概括为：击球厚度小时，分离角大；击球厚度大时，分离角小。

2. 击主球中心击点

如图2-23所示，右图是用1/3厚度，撞击主球中心击点与左偏杆和右偏杆，进行一次比较的图例。即用同样的厚度撞击主球中心击点时，主球和目标球的分离角约为90度，如用右偏杆时，角度则扩大，如用左偏杆时，角度则缩小。左图是用1/2厚度，装击主球中心稍微偏上一点的部位，如果用大、中、小三种不同力量击打主球时，其分离角将产生不同的变化。例如，用一般中等力量击球时，主球和目标球的分离角约为90度；若用强力击球时，分离角则缩小；若用较小的力量击球时，分离角则增大。

图2-23

3. 击主球中下击点

当撞击主球中下击点时，主球和目标球的分离角是厚度越大分离角越大，厚度越小分离角越小（如图-24所示）。

图2-24

图2-24（A），是以3/4厚度撞击主球的中下击点，此时，主球和目标球的行进方向，几乎接近180度，主球并且以较小的弧度向后方返回。

图2-24（B），是以1/2厚度撞击主球的右下击点，此时，主球和目标球的分离角接近180度；如撞击主球的中下和左下击点时，其分离角则缩小，并且以微小的弧度路线向后方返回。图2-24（C），是以1/3厚度撞击主球的中下击点，它比上述几个例子的分离角都要小一些。总的来说，撞击主球的中下击点是一种拉杆打法，击球厚度大，主球以较大的弧度线向后返回；反之，击球厚度小，主球回返的弧度也小，因而主球与目标球的分离角也变小。

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台球主球和目标球碰撞后分离角度

台球主球和目标球碰撞后分离角度用球杆击打主球，当主球与目标球相撞后，主球行进路线和目标球行进路线的夹角，叫做分离角。从理论上讲，以能量不灭定律及动量不减定律，推导出两个质量相等的完全弹性体，在不受外力影响下，如果其中一个球原为静止，受到另一个球的碰撞后，两个球分开所夹的角度恒定为90度角。实际上，击打主球中心时，主球和目标球碰撞厚度大于二分之一时，由于目标球的前旋力的作用，分离角小于9O度。当碰掩厚度等于或小于二分之一、击打主球中心时，主球与目标球分离角才均为90度，因此，击球角在90度以内时，才有可能将目标球击人袋中。击打主球中心上时即随击，分离角为锐角，即小于90度，击打主球中心下时即缩击，分离角为钝角，即大于90度。所以当你希望分离角不等于900 时，应采用随击或缩击。利用分离角的不同，依据情况需要，打出不旋转的、上旋的或下旋的主球，即可使主球的走位有良好的效果。由于台球本身是个圆形球体，两球相撞时是一点接触，力量的传递也是通过这个点来实现。因此，把两个球的中心C、D连上一条直线后，便可以找到力的传递方向，它就是目标球的行进方向（图2-21）。图2-21 图2-21右图中用中杆和2/3的厚度撞击主球后，主球和目标球的分离角约为90度左右。左图和右图相同，其分离角也是90度。主球和目标球的分离角大小，是根据击球力量的大小、击球的厚薄而产生变化。主球和目标球的进路、球的位置变化等，只能通过不断的观察和反复的练习，才能逐步掌握其变化规律。

下面对主球上的上、中、下三个不同部位的击球点，举例说明分离角的变化情况。 1. 击主球中上击点用中高杆击主球上击点，厚度为1/3时，主球和目标球的分离角如图2-22左图；如果厚度为1/2时，则主球的进路略带点曲线形，其分离角略小于90度，如图2-22中图；倘若厚度为3/4时，主球和目标球的分离角则变得很小，如图2-22左图。图2-22 由此可见，主球和目标球的分离角变化，一般可概括为：击球厚度小时，分离角大；击球厚度大时，分离角小。 2. 击主球中心击点如图2-23所示，右图是用1/3厚度，撞击主球中心击点与左偏杆和右偏杆，进行一次比较的图例。即用同样的厚度撞击主球中心击点时，主球和目标球的分离角约为90度，如用右偏杆时，角度则扩大，如用左偏杆时，角度则缩小。左图是用1/2厚度，装击主球中心稍微偏上一点的部位，如果用大、中、小三种不同力量击打主球时，其分离角将产生不同的变化。例如，用一般中等力量击球时，主球和目标球的分离角约为90度；若用强力击球时，分离角则缩小；若用较小的力量击球时，分离角则增大。图2-23

旋风分离器计算

作成作成：：时间时间：：2009.5.14 一、問題提出 PHLIPS FC9262/01 這款吸塵器不是旋風除塵式的，現在要用這款吸塵器測參數選擇旋風分離裝置。二、計算過程 1.選擇工作狀況選擇工作狀況：：根據空氣曲線選擇吸入效率最高點的真空度和流量作為旋風分離器的工作狀態。吸塵器旋風分離器選擇 Bryan_Wang

已知最大真空度h和最大流量Q，則H-Q曲線的兩個軸截距已知，可確H-Q直線的方程。再在這個直線上求得吸入功率H*Q最高點（求導數得）。求解過程不再詳述。求得最大吸入功率時真空度H=16.5kPa;流量Q=18.5L/s；吸入功率P2=305.25w 現將真空度及流量按照吸入功率計算值與實際值的比例放大，得真空度H=18.3kPa;流量Q=20.5L/s;2.選擇旋風分離器為使旋風分離裝置體積最小，選擇允許的最小旋風分離器尺寸。一般旋風分離器筒體直徑不小于50mm，故選擇筒體直徑為50mm。按照標準旋風分離器的尺寸比例，確定旋風除塵器的結構尺寸。 D0=50mm b=12.5mm a=25mm de=25mm h0=20mm h=75mm H-h=100mm D2=12.5mm 計算α約為11度發現計算得到的吸入功率最大值與產品標稱值375W相差一些，可能是由于測量誤差存在以及壓力損失的原因。

一般要求旋風分離器進氣速度不超過25m/s，這里取旋風分離器進氣速度為22m/s. 計算入口面積為S=3.125e-4平方米。則單個旋風除塵器流量為Q=6.9e-3平方米/秒則所需旋風除塵器個數為3個計算分級效率根據GB/T 20291-2006吸塵器標準，這里使用標準礦物灰塵，為大理石沙。进气粒径分布 103058 10019037575015002010 10102016113 顆粒密度ρp=2700kg/m3 進口含塵濃度取為10g/Nm3，大致選取空氣粘度μ=1.8e-6Pa*s 按照以下公式計算顆粒分級效率：平均粒徑(μm)比重(%)

论台球碰撞中的运动问题

论台球碰撞中的力学问题摘要：本文利用刚体平面平行运动的有关理论对（台球）运动中的一些力学问题作了具体的分析，首先以在理想状态下台球在桌面上的弹性碰撞为切入点，思考并找到计算两球碰撞后运动状态的方法；再由刚体平面平行运动知识对（台球）在桌面上运动时的速度和加速度分别作了具体的分析和推理。关键词：台球；碰撞；平面运动；速度；加速度；相互作用力；

目录引言 (3) 1理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 (3) 1.1 母球1与目标球2发生正碰 (4) 1.2目标球2与母球1的斜碰 (4) 1.3 母球与目标球相切 (4) 2 球杆击球后台球的运动 (5) 3 受杆冲击后台球上各点速度的分析 (6) 3.1 台球在运动中的速度分析 (6) 3.2 球杆击球后在桌面上母球任一点速度的两种计算方法的讨论 (8) 3.2.1 运动分解法(简称基点法) (8) 3.2.2 瞬时速度中心法(简称瞬心法) (9) 4 在运动中台球上各点加速度的分析 (11) 4.1 运动分解法(或基点法) (11) 4.2 瞬时加速度中心法 (13) 5 小结 (14) 6 参考文献 (15)

引言台球作为一项绅士运动广为流传，传入我国后，到现在台球已经在我国广为普及。我作为一个台球爱好者，在学习了力学之后，对台球运动中蕴含的许多碰撞和刚体平面平行运动的理论产生了浓厚的兴趣也进行了简单的分析研究。本文就台球碰撞及运动中所包含的一些力学问题作了简单的分析。 1 理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞目标球2起初在桌面上处于静止状态，母球1以（质心速度为）v 的速度与静止的靶球2发生碰撞（弹性碰撞），两球质量都为m 且半径均为R 。设v 的方向与目标球球心间的距离为d ,碰撞后母球1与目标球2的质心速度分别为1v 、2v 。下面我们对两球的碰撞作相应的讨论。由于两球所作碰撞时间极短几乎没有动量和能量的损失弹性碰撞，由动量及能量相关守恒律知：12m m mv v v += 222 12 111222 mv mv mv += 解得120νν?=(即1ν垂直于2ν)，故母球1与目标球2碰撞完成并彼此离开的时候，两球的即速度总是相互垂直。当靶球2被母球1撞击时，在碰撞瞬间，母球1将其一部分动量分给了（变慢的）靶球2，而将剩余部分动量传送给目标球，两球速度大小的改变量与两球滚动的距离成正相关（转化法，利用为代替速度大小）。下面以平面碰撞来推导公式，只单作纯地计算母球动量的传递方式及传递的量，不考碰撞产生的热所消耗的能量、空气阻力

台球运动中的理论力学分析2

湖北文理学院学年论文题目台球运动中的理论力学分析系别物电系专业物理学年级2010级学号2010110114 学生贾海龙指导教师鲁军政湖北文理学院 2012年12月

台球运动中的理论力学分析学生姓名：贾海龙指导教师：鲁军政物电系物理学专业1011班级学号：2010110114 摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。关键词：台球；运动；碰撞；力学原理引言台球运动在我国有着广泛的群众基础。从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。从社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、打工者、商人、官员以及职业运动员等等。对于台球的运动过程中的力学原理我就此进行一些简要的分析。 1 台球运动基本形式及力学原理：台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的

台球碰撞

重庆交通大学学生实验报告实验课程名称数学模型课程设计开课实验室数学实验室学院理学院09 级数学专业 2 班开课时间2011 至2012 学年第 1 学期评分标准评分姓学姓学号张伟09450203 课程设计报告结构的完整性、表述的清晰程度、方法的正确性、结果的可靠性等（60分）答辩情况（40分）课程设计指导教师张文忠

错误！未找到引用源。台球碰撞一．摘要本文运用折线法和镜面反射的原理解决了台球在方形桌上的碰撞问题，得出了一般性的结论，即以何种角度撞击第一球可以经边界弹射后可与第二小球相撞，并且在长方形的基础上进行了推广，得出在椭圆型的桌面上经1次反射可以碰到第二球的条件，给出了在椭圆桌面上经N 次反射可撞到第二球的条件的一般性计算方法。从理论的角度解决了在椭球桌面上碰撞的问题，为小球碰撞检测提供依据。可用于开发椭圆桌面台球游戏提供可能。关键词：台球碰撞折线法镜面反射碰撞检测二．问题重述给定一个台球桌（考虑长方形和椭圆形）和桌上的两个同样的球，问向哪个方向击第一个球使得它从台球桌的边缘弹回而正好正向碰到第二个球？注：1、正向相碰：第一球运动方向指向第二个球的球心发生相撞。 2、正好碰到第二个球：第一个球碰到第二个球时，第一个球速度减为零。 3、有时需要考虑多次反射的情况。三．问题分析在解决这一问题时，我们可以做适当的假设，将碰撞问题转化为在没有能量损失的情况下给出要相撞的条件。考虑反射为镜面反射。接着可以矩形的两边为基础建立直角坐标系，假设两球的球心坐标为11(,)A x y ，22(,)B x y 。则对于一次反射后相撞的情况，可设出小球 A 与边界碰撞点的坐标，在利用镜面反射的相关结论，计算得出碰撞点的坐标，从而确定出以何种角度撞击小球A ，经反射后可与小球B 相撞。对于多种碰撞的情形可用折线法得出。对于椭圆桌面的求解，也根据这一思路进行。

台球的基本技巧

先给大家说说台球的基本技巧有哪些，基本上分为跟杆、缩杆、定杆、偏杆等等。跟杆：就是白球在撞击目标球之后，继续向前运动。技巧是击打白球的上部。缩杆：就是白球在撞击目标球之后，反向运动。技巧是击打白球的下部，向下作用力，并且速度要快，不然有时候没有效果。定杆：就是白球在撞击目标球之后，不随目标球向前、向后移动，而是快速停止在撞击目标球的位置。击打白球中心向下部位，水平用力。偏杆:就是白球向目标球运动时逐渐改变方向，或者是在击中目标球或球按之后改变运动方向，具体变线角度需要自己摸索，掌握其规律。选杆打桌球一定要选直一些的杆子，这会影响你击球的准确性。好多球迷都有自己的专用球杆，但是对于一般的球友可没有这样的待遇，所以当去球馆选杆子的时候，你除了用眼睛瞄测外，还可以将球杆放在桌面上滚一下，通过滚动可以判断球杆是否有弯曲的地方。手架杆打桌球手架杆也是打好球的关键，就象枪械的膛线一样，如果手架杆姿势不当或不稳都将引起击球不准确，一般的手架杆都是手指拱起，拇指和食指交叉或扣成环形使球杆依托手指击球，见下图所示。握杆取出挑选好的球杆，首先感觉一下球杆的重心，然后用右手（左撇子反之）张开五指用虎口握住球杆重心后5-8厘米处，同时左手架杆，右手握杆驾于其上，双脚前后弯曲站立，身子重心前倾，使球杆置于下颌之下，便于瞄准。击球掌握好正确的握杆姿势后，握杆那只手的前臂自然下垂，以肘关节为支

点，向前推动，使球杆枪头顺势以直线向白色母球撞击。小贴士：击球时，要摒住呼吸，同时击球动作要干脆利落，避免枪头在击球瞬间发生上下左右翘动而使动作变形。击球点位如下图所示，球杆枪头击打母球的不同点位能控制母球跑位，打定位球选择击打中心点，若要打跟球则选择高位即所谓的高杆，若希望母球撞击目标球后回球则选择低位，既所谓的低杆。要打弧线球则需要击打偏位，这都是高手才能掌握的。小贴士：击球点的体会，可以到qq的桌球游戏中去感受。力度击球的力度影响母球的跑位，通常反弹球力度要大一点，定位球和跟球力度适中，总而言之击球的力度不是用言语所能表达的，这些技巧是需要不断的练习才能掌握的。落袋母球击中目标球的方法无非是直线球，偏球及反弹球，所谓直线球就是母球，目标球和洞口在一直线上，你只需要瞄准枪头使母球、目标球和洞口在一直线上就ok了；对于打偏球落袋则可以参考下图的规律，其中A为目标球，需要将母球打到B的位置（即母球与目标球击打点和目标球中心点以及洞口在一直线上），就可以使目标球落袋，而反弹球也是有一定的规律，但是这和球库的橡胶弹力系数以及自己的球感有很大关联，所以这里就不多说了。

台球运动中的力学问题

台球运动中的力学问题台球运动中的力学问题---TOP147网友爱球人关于台球力学的认识台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在我国城乡广为普及。我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣始终是有增无减。随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理方面的知识。下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。平面上两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。忽略如下图所示：设碰撞后两球的速度为v1,v2. 质心运动速度不变有动量守恒mv=mv1+mv2 v=v1+v2 两边平方由机械能守恒（势能无变化）质心运动速度不变 v 1=0或v2=0eà"v1=0 对心碰撞 v1*v2=0 { v1┷v2非对心碰撞两球速度总互相垂直。对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。我们可以观察

到的：两球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。球速传送公式是推导出来的。我认为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。以下所推导的公式为平面碰撞，只单纯计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等....。移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动量P，在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2，而母球保有部分动量P1。按照力与向量的计算，合力 = 两分力，P = P1 + P2，且两分力垂直。按照动量的公式 P = mv条件：母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。公式如下：（求V1、V2）得 V1 = V * Sinθ V2 = V * Cosθ 以上公式难以阅读，我用文字说明。公式一：母球末速等于母球初速乘以Sinθ公式二：子球速度等于母球初速乘以Cosθ说明：只要将Sinθ及Cosθ制成表，即可用查表法，算出母球子球的速度分配，此速度分配随θ（夹角）改变。换言之，我们可以控制撞击的角度，使母球和子球在撞击后，得到预期的速度分配，进而控制母球和子球的滚动距离。另外，亦可将切球公式（切球公式：指击球厚薄与角度的关系。董增华，民国91.9。）与本公式结合，导出击球厚薄与速度分配的关系。切球的公式。瞄球是一个很复杂的动作，有的人用单眼瞄球，大部分的人用双眼瞄球。瞄准的方法也有很多种，有人瞄切点，有人瞄假想母球，有人打久了凭感觉，也有人瞄球是用切的，看是切整颗球（直径）的几分之几。这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。曾经在网络上看到许多人讨论，切半颗球的夹角是几度？结果众说纷纭。当母球撞击到子球时，母球与子球的接触点很小，我们称它为「切点」。子球前进的方向，在不考虑抛（throw）力的情况下，子

台球桌面上的角教学设计

台球桌面上的角教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过“台球桌面上的角”为现实背景，自然地呈现补角、余角、对顶角，以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并使学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。在教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的。一、教学目标 (一)知识与技能 1．叙述余角、补角及对顶角的定义． 2．熟记并会应用余角、补角及对顶角的性质． (二)过程与方法 1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力． 2．在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题． (三)情感、态度与价值观通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念．二、教学重难点（一）教学重点 1．互为余角、互为补角的定义及其性质． 2．对顶角的定义及性质．（二）教学难点互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解．三、教学方法讲练结合法教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题．四、教学安排 1课时.

五、教具准备一些与本节内容有关的图片；电脑、投影片. 六、教学过程 Ⅰ．创设现实情景，引入新课［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……这些大自然的杰作和人类的创造物．这其中蕴涵着大量的平行线和相交线．下面大家来看几幅图片：你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？ (同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线) ［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容．从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线．在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案．相信大家，一定会学得很好．台球，是我们大家喜欢的体育活动，好多同学也玩过，谁能说一说你打球入袋的技巧？［生甲］如果白球与所要打的球及袋口成一直线时，那么就可以直接打进去．如果不在一直线上时，可以利用白球击打所要打的球，使它碰桌沿后，反弹即可入袋．［生乙］利用白球击打所要打的球时，必须要选择一个方向，即确定一个角度，否则是不可能打球入袋的．［师］噢，由此看来，打台球的一些技巧还与角有一定的关系．那我们今天就来研究一下：“台球桌面上的角”． Ⅱ．讲授新课［师］我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋．如图所示(电脑显示P50的上图)．此时：∠1＝∠2．

旋风分离器设计计算的研究.

文章编号:1OO8-7524C 2OO3D O8-OO21-O3 IMS P 旋风分离器设计计算的研究蔡安江 C 西安建筑科技大学机电工程学院, 陕西西安摘要:在理论研究和设计实践的基础上, 提出了旋风分离器的设计计算方法O 关键词:旋风分离器9压力损失9分级粒径9计算中图分类号:TD 922+-5 文献标识码:A 71OO55D O 引言旋风分离器在工业上的应用已有百余年历离器性能的关键指标压力损失AP 作为设计其筒体直径D O 的基础, 用表征旋风分离器使用性能的关键指标分级粒径dc 作为其筒体直径D O 的修正依据, 来高效~准确~低成本地完成旋风分离器的设计工作O 1 压力损失AP 的计算方法压力损失AP 是设计旋风分离器时需考虑的关键因素, 对低压操作的旋风分离器尤其重要O 旋风分离器压力损失的计算式多是用实验数据关联成的经验公式, 实用范围较窄O 由于产生压力损失的因素很多, 要详尽计算旋风分离器各部分的压力损失, 我们认为没有必要O 通常, 压力损失的表达式用进口速度头N H 表示较为方便O 进口速度头N H 的数值对任何旋风分离器将是常数O 目前, 使用的旋风分离器为减少压

力损失和入口气流对筒体内气流的撞击~干扰以及其内旋转气流的涡流, 进口形式大多从切向进口直入式改为18O ~36O 的蜗壳式, 但现有文献上的压力损失计算式均只适用于切向进口, 不具有通用性, 因此, 在参考大量实验数据的基础上, 我们提出了压力损失计算的修正公式, 即考虑入口阻力系数, 使其能适用于各种入口型式下的压力损失计算O 修正的压力损失计算式是: 史O 由于它具有价格低廉~结构简单~无相对运动部件~操作方便~性能稳定~压力损耗小~分离效率高~维护方便~占地面积小, 且可满足不同生产特殊要求的特点, 至今仍被广泛应用于化工~矿山~机械~食品~纺织~建材等各种工业部门, 成为最常用的一种分离~除尘装置O 旋风分离器的分离是一种极为复杂的三维~二相湍流运动, 涉及许多现代流体力学中尚未解决的难题, 理论研究还很不完善O 各种旋风分离器的设计工作不得不依赖于经验设计和大量的工业试验, 因此, 进行提高旋风分离器设计计算精度~提高设计效率, 降低设计成本的研究工作就显得十分重要O 科学合理地设计旋风分离器的关键是在设计过程中充分考虑其所分离颗粒的特性~流场参数和运行参数等因素O 一般旋风分离器常规设计的关键是确定旋风分离器的筒体直径D O , 只要准确设计计算出筒体直径D O , 就可以依据设计手册完成其它结构参数的标准化设计O 鉴于此, 我们在理论研究和设计实践的基础上, 提出了分级用旋风分离器筒体直径D O 的计算方法O 即用表征旋风分收稿日期:2OO3-O3-O3 -21- AP = CjPV j 7N H 2

打台球的基本技巧

打台球的基本技巧台球的基本技巧有，高杆、缩杆、偏枪、跳球等等，还有很多技巧是通过这些基本技巧演变而来，比如刹车球、跳球、偏缩、还有加旋转的高杆以及弧线球（香蕉球）。台球杆法高杆：顾名思义就是击打母球中点上方，使母球击打到目标球后继续向前移动。缩杆：又叫拉杆、低杆，就是击打母球中点下方，使母球接触目标球后向后移动，要注意的是击球的力是向下的，而不是水平的。偏枪：就是加side，击打母球左边或右边，使母球向前移动时自身旋转，使母球击中案边或其他球后改变移动路线。旋转球在击打目标球前会有一定的变线，变线因力度、旋转大小的不同而不同，虽然有公式计算变线的弧度，但是想打准还需要锻炼球感。跳球：利用短杆（跳球杆）从母球上方击球，使母球产生跳跃效果躲避障碍。刹车球：亦是击打母球中点下方，使母球向后旋转一定距离后再向前滚动，击打到目标球后产生刹车（定球）效果。偏缩：和加旋转高杆一样，在缩杆或高杆的基础上，利用旋转改变母球移动路线，以达到走位目的。弧线球：类似于跳球，但用力方法和击球角度不同，切在这基础加上了旋转技巧（偏枪）加塞：塞是由英文单词side得来的，也就是边的意思。通俗的说就是打白球的边边上。正确的说法是，用一个平面把白球从正中间切开得到平均的两半，你的枪头打在你面对的这条切开的这条切线上的任何一点都不叫加塞，你击打面对你的这条切线之外的任何一点都叫加塞击打。加塞是为了让母球带有旋转力度，从而让它在撞到库边后获得更大的偏转角度。加塞后母球要撞击到边库，才能达到加塞的效果。台球基本技巧台球姿势 1、右手持杆的选手，以右脚为重心脚，膝盖锁住，右脚掌自然向前，左脚向前迈大致一到半个脚掌的距离。俯身瞄球时，左膝盖自然弯曲。 2、肘关节自然抬高，大臂稍用力控制整个手臂弯曲，与球杆、小臂三条线位于同一竖直平面内。小臂自然下垂，持杆手手指自然握住球杆，杆与虎口间无缝隙。持杆手不要握杆过紧或过松。 3、俯身下去后，台球杆应位于下巴正下方，距离控制在5-10cm左右。 4、手桥的形成先将整个手掌紧实地贴在球台上，五指尽量分开。食指与拇指的第二关节贴紧，手指紧绷，使得手桥足够牢固，从而令球杆在手桥上运杆时不会晃动。圈架的手势

台球运动中的数学原理

台球运动中的数学原理摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。关键词：数学原理；击打一、问题重述现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。

D 图1 二、问题分析首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。而且本文只考虑传统的击球方式，即采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之

内。图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。这一点对于稍具有一点物理学常识的人都能形成共识。因此，击打目标球的过程可以理解为首先能够使白球移动到图一所示的位置。而这样的路径，从几何学原理来讲，白球的球心必须处于MN 虚线以下的区域内方有可能，白球球心正好位于MN 线上的情况，因为没有分量能够用来提供对O 点进行撞击，也无进球可能。

台球中的物理

下面再来说说碰撞。物理学中的碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两类。所谓完全弹性碰撞就是理想化的碰撞——在碰撞中没有能量损失。平时我们将那些材质较硬的物体间的碰撞均近似地视为完全弹性碰撞，譬如钢球之间、玻璃球之间、钢球与硬质地面之间等。非完全弹性碰撞就存在有能量损失，这也是我们常见的碰撞类型。在发生非完全弹性碰撞时，若发生碰撞的两个物体在碰撞后粘连在一起，这种碰撞称为完全非弹性碰撞，其能量损失属于最大的。无论是完全弹性碰撞，还是非完全弹性碰撞，它们均遵循动量守恒定律。动量守恒定律较之牛顿运动定律的适用范围更广，它除了适用于宇宙星体间的相互作用，也适用于微观世界中基本粒子之间的相互作用。两个物体发生碰撞，有（对心）正碰和斜碰两种形式。对台球来说，在击打过程中，根据主球与目标球的位置不同，基本都是采用正碰和斜碰的击打方式。在斜碰的击打方式中，还要根据需要选择主球与目标球碰撞时的角度θ，这是打台球必须掌握的技巧。

下面我们分别来研究一下在打台球中，出现主球与目标球正碰或斜碰的情况：以下取一种简单情况为例来分析——目标球原为静止的。设主球的质量为m1，击打后的速度为V1，目标球的质量为m2，碰撞后主球的速度为V1＇，目标球的速度为V2＇。第一种情况：正碰 Ⅰ、若发生完全弹性正碰——碰撞过程中能量与动量均守恒。对以上解出的答案进行一下讨论：

若m1 >> m2，则碰撞后m1的速度基本不变，而m2则以m1原两倍的速度向前运动；若m1 > m2，则碰撞后m1的速度减小，而m2则以较大的速度开始向前运动；若m1＝m2，则碰撞后速率交换，即m1静止，m2以m1原有的速度运动。台球的主球与目标球的质量是相同的，若采用一般击打方式，应出现主球静止，目标球则以主球原有速度运动（速率交换）。若球杆击打主球的位置不在目标球的中部，偏上或偏下击打，主球会发生旋转，碰撞后则会出现主球后退或主球继续向前运动的情况。若m1 < m2，则碰撞后m1反向运动，而m2则以较大的速度开始向前运动；若m1 << m2，则碰撞后m1以较大的速度反向运动，而m2则基本不动。这相当于一个球撞墙一样。若m1、m2、v1已知，完全可以根据以上公式来计算碰撞后的V1＇、V2＇。以上五种情况的讨论，只是为了说明有关碰撞的规律，对于打台球来说，发生的应只是第三种情况。 Ⅱ、若发生一般正碰——碰撞过程中动量守恒，但能量不守恒。也可以按照以上五种情况来讨论，由于碰撞中存在能量损失，因此碰撞后各自的速度大小都会较弹性碰撞为小。涉及碰撞，必然要说说“恢复系数”e。直白地解释，恢复系数是反映碰撞中能量损失情况的一个物理量——若e＝1，则为完全弹

台球运动中的理论力学

台球运动中的理论力学摘要：如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。形成高杆的形成中，观察到选手会撞击球的上半部分。设撞击的力大小为F，据中心水平面距离为h，同时设球的半径为r。首先可以将力F平移至中心水平线上，同时产生一个附加力偶。由于此时桌面的摩擦力相对F过小，因此击球过程中，摩擦忽略不计。设撞击时间为，则有：动量定理：○1 动量矩定理：○2 其中，J为小球相对质心的转动惯量， ○3 由○1○2○3可得，. 所以击球后，设球的水平质心速度为，球同时也将以的角速度运动。引入纯滚动概念，若碰撞之后小球刚好纯滚动，所以当时，无论F多大，击球后小球将做纯滚动。因此若要打出高杆球，则力的击球点与中心水平面的距离.

击球后，小球的水平平动速度设为，则此时，小球同时将以的速度绕质心转动。且. 同时，高杆形成之后，一开始的运动过程中会与地面产生相对位移，因此在之后的运动过程中会随着摩擦力产生的抵抗力矩最终变为纯滚动。对于低杆球，则是由于击球时击球点位于中心平面的下造成的。如图，同样的，力F与中心水平面距离为h，将力F向中心平面平移，同时也产生一个逆时针的附加力偶。假设击球时间，则有：动量定理：○4 动量矩定理：○5 同样的也有, 但是由于小球相对质心向后转动，因此当h>0，即只要力的作用点在球心下方，就能产生低杆的效果。击球后，假设路程足够长，最终小球会由于桌面摩擦力产生的阻抗力矩，最后做纯滚运动。运动过程：在实际的台球运动中，选手们选择低杆和高杆主要是为了让球按照自己理想的路径运动，再低杆中，选手们希望小球在碰撞后能够静止或者能够反向运动，而在高杆中，选手们则希望小球在碰撞后能够具有向前的较大的速度。高杆：选手击打高杆的目的是为了在与后面的球碰撞后能产生一个继续向前的动力，由于桌球中的小球很光滑，可以看成是刚性球，所以碰撞过程中有机械能守恒和动量守恒，因此碰撞后瞬间。质心速度变为零，由于要求碰撞后有个向前运动的动力，因此应有： . 假设小球从击球到碰撞所走过的路程为S，桌面的摩擦力为，则有：初始时刻, 其中为击球后小球绕质心的转速，为初始的质

斯诺克台球运动技术的力学分析

第43卷第4期2009年4月武汉体育学院学报 Journal of Wuhan Institute of Physical Education Vol.43No.4April.2009 收稿日期:2008212206;修回日期:2009202202 基金项目:河南省社会科学规划项目《河南省全面建设小康社会进程中大众体育发展研究》子课题(批准号:2004B T Y001)。作者简介:马文海(19712),男,河南方城县人,副教授,研究方向:运动生物力学。斯诺克台球运动技术的力学分析马文海,时金钟,王崇喜 (河南大学体育学院,河南开封475001) 摘　要:台球作为刚体运动的典型例证,主球与目标球的碰撞过程符合刚体运动的基本规律。运用理论力学的基本原理,确定了避免“滑杆”的安全击球范围,对台球击球和主球运动过程中的受力情况,进行了定量计算和定性分析。关键词:台球;刚体运动;旋转;摩擦力;理论力学中图分类号:G 804.6;G 893 文献标识码:A 文章编号:10002520X (2009)0420048204 Theoretical mechanics analysis of technology of snooker MA Wen -hai ,SH I Jin -zhong ,WAN G Chong -xi (P.E.College ,Henan Univ.,Kaifeng475001,China ) Abstract :Snooker is a typical example of motion ,t he collision of t he cue ball and t he targeted ball shows t he basic laws of motion.By adopting t he basic t heory of rigid body mechanics ,t his paper ex 2pounds t he safe st riking range to avoid miscue and t he qualitative and quantitative analysis of force of st riking and of t he cue ball motion. K ey w ords :snooker ;motion ;spinning ;f riction ;t heoretical mechanics 随着以丁俊辉、田鹏飞、傅家俊为代表的一代台球新星在国际赛场上的崛起,台球运动日益成为大众体育的重要内容。台球大师戴维斯说过:“台球最重要的是力度。”在打球的时候,合理使用杆法的同时,力度的掌握相当重要。力度的掌握归根结底还是为了让主球的走位比较好一些,能够有利于下一次击球。因此,对台球运动进行生物力学分析,找到其力学规律非常必要。本文就台球运动过程中各个阶段的受力情况,从运动生物力学的角度进行计算与分析,为台球运动的普及与提高提供理论指导和实践性建议。1　台球运动基本形式及力学原理1.1　台球运动基本形式台球作为刚体运动的典型例子,其在桌面上所作的各种运动,归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。 1.2　台球运动的基本力学原理台球作为一个球形对称的刚体,它的质心在几何中心(球心),根据力学中的质心运动定理,当台球受到的力过球心时,形成平动,这种平动符合动量定理,其冲量等于动量的改变。若台球受到的冲量P =∫Fdt ,动量的变化量△K =△M V ,则有: P =△M V (1) 其中P 为台球受到球杆打击过程中受到的冲量, M 为台球的质量,△V 为击球过程中球速的变化量; 当台球受到的力不过球心(偏心力)时,球体既有平动又转动,此时平动方面满足动量定理,转动方面满足转动定理,即有: J =△I ω (2) 其中J 为球体受到的冲量矩,I =2/5MR 2为台球的转动惯量,△ ω为小球的角速度。2　台球安全击球区的确定用球杆击打主球上的点叫击点,面对主球平视是个圆形面,这个圆形面上到处都是可以打的击点。球和球杆上的撞头都是球面形的,如果球杆上的撞头在圆球的边缘部位时,由于角度过斜,便会发生“滑杆”现象。说明主球的球面上不都是可以用球杆击打的点位,而是有一定范围限制的。可以撞击而不至于打滑

台球技术问题的数学模型

台球技术问题的数学模型肖习雨陈家跃扬姗姗（韶关学院数学系，512005）摘要利用物理学碰撞原理,分析台球碰撞后的运动轨迹,确定了理想的瞄准点.当母球和彩球的位置确定后,通过建立三角关系式,得出了瞄准时球杆的偏移角度,使下杆时有了理论的依据,解决了下杆时如何瞄准的问题.通过角度和距离的转化, 把不容易用眼睛估计的角度变换为对距离的估计.然后再根据实际情况,引入误差分析,在某一个误差范围内都可以把彩球打入球袋里.使得瞄准后知道如何更好下杆.还分析了一个状态,下杆时球杆和参照线角度在0015.468.4和之间(相应的估计距离在cm cm 25.1286.10和之间)就可以入球. 关键词：台球模型;瞄准点;角度估计;距离估计

1 问题的提出台球运动场地小，是室内运动，不受季节、天气、时间等因素影响；台球的运动量不大，不会耗费大的体力，适合任何人；台球是一种智力的体育活动，趣味性很强. 台球运动在我国已十分普及，从城市到乡村，到处可见，成为中国人健身娱乐的项目之一.优秀台球手的技术能给人深刻的印象，他们能从各种距离和各个角度击球入袋.初学者应不断地努力训练，学会如何操杆撞击球，使母球与彩球相撞，将彩球以合适的角度和速度送进袋中.试对台球技术问题建立数学模型，指导初学者，帮助他们提高技艺. 台球的网口虽然很小，但有较小的余地，即使你不是瞄得很准球也能入网.人的误差总是存在的，所以一个有趣的问题是在一次击球中允许多大的偏差，仍能保证彩球进入球网.这里考虑台球桌上只有母球和一个彩球. 2 模型的假设 2.1台球桌面绝对平滑，不存在凹凸； 2.2没有撞击的台球运动轨迹是一条直线； 2.3两个台球碰撞等同于物理上两个刚体的碰撞； 2.4两个台球的运动速度不受摩擦的影响； 2.5两个台球的形状质量完全一样； 2.6碰撞轨迹与母球的初始速度无关. 3 模型的准备 3.1撞击后台球的运动轨迹(母球碰撞前瞬间的速度为V ，彩球静止0v =) 3.1.1 母球和彩球位于同一直线上母球和彩球位于同一直线，即彩球的球心在母球的运动轨迹所在直线上.当母球以速度V 撞击彩球，撞击瞬间，母球的动量全部传递给彩球，母球立刻停止运动.根据动量守恒： ''mv MV mv MV +=+，即有'0V =，'v V =. 3.1.2母球和彩球不在同一直线上母球和彩球不是在同一直线，即彩球的球心不在母球的运动方向上.母球撞击彩球，撞击瞬间后，两球的速度符合以原母球速度为对角线的“矩形定则”，碰撞后的母球和彩球运动方向互相垂直，瞬间的母球与彩球的速度夹角成九十度，构成了矩形的两个边，这个矩形对角线，就是原母球的速度.

我最喜欢的运动台球_作文

我最喜欢的运动台球生命在于运动,所以我很喜欢运动。我喜欢的运动:篮球、羽毛球、游泳、台球、爬山……其中我最喜欢的运动是台球。有一次,我哥哥来我家玩,要住上几天。每天饭后我们都结伴去玩。一天饭后,我们去散步,经过一家桌球馆,哥哥拉着我说:“我们来台球吧”我微微一笑,答道:“不来了吧,不过如果你能打败我我就和你来,而且我们输的人付台费。”哥哥拍了一下我的肩膀,爽快地说:“好,一言为定。”说完,我们就一人拿着一根杆子开始“战斗”了。我瞄准那个“军队”打了过去,只听得“铛嗵铛”几声,“军队”就被打散了,又听见“咚”一声一颗子落洞了,是花子。首先轮到我上场,我瞄准一颗在中洞附近的子,来了一个“三角裤”。“太棒了!”我惊呼。我又紧接着打了另一颗子,哎呀,可惜了,没打中。轮到哥哥了,他看上去胸有成竹,但是很快我发现,他只是虚有其表,他一会儿白子落洞,不然就是很难才打进一颗子。就这样,第一局我胜了。第二局让哥哥开球。“铛”一声,球就开了。然后到我上场了,我一枪一个准。骄傲了一下,我第二枪就没打中了。到哥哥了,哥哥这次可是一杆进洞啊。我就不服气了,在一旁挖苦哥哥:“百年难得进一球啊!哈哈!”哥哥不甘示弱,紧接着有进了一个球。我就有点危机感了,幸好打了一个擦边球进了。第二局我险胜。最后一局,大概是哥哥兴奋的心情随着前两局的失利一扫而光了,他打了很多次也不进几个球。而我却越来越有劲,连续几枪

都进了。第三局是在毫无悬念下取胜的。在我取得“三连胜”的情况下,我感觉特爽,而且也不用付台费。偶尔的打台球让我愉悦了生活,让我的生活变得更加精彩。浙江杭州富阳市富阳市永兴小学六年级:王梓臻

台球主球和目标球碰撞后分离角度

台球主球和目标球碰撞后分离角度

旋风分离器计算

论台球碰撞中的运动问题

台球运动中的理论力学分析2

台球碰撞

台球的基本技巧

台球运动中的力学问题

台球桌面上的角教学设计

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最新台球技术问题的数学模型

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