八年级一次函数与四边形综合

x

y

O

A

B

C

P

H

M

1

2、四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，A （10，0），

B （8，6），直线x =4与直线A

C 交于P 点，与x 轴交于H 点； （1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式；

（2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积

的

5

1

，求出Q 点坐标； （3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得

△MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有， 请说明理由．

3、如图，四边形OABC 与四边形ODEF 都是正方形。

（1）当正方形ODEF 绕点O 在平面内旋转时，AD 与CF 有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；

（2）若

ODEF 绕点O 旋转，当点D 转到直线OA 上时，DCO ∠恰好是30°，试问：当点D 转到直线OA 或直线OC 上时，求AD 的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）

F

E

D

C

B

A

O

4.如图，一次函数24y x =+的图像与x y 、轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD 。

（1）求点A 、B 、D 的坐标；

（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标。

5、如图，在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），连接DP ，分别过点C 、A 作直线DP 的垂线，垂足为点E 、F 。

（1）当点P 在BC 的延长线上时，那么线段AF 、CE 、EF 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）当点P 在BC 边上时，正方形的边长为2，设,CE x AF y ==。求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当1x =时，求EF 的长。

P F

E

D

C

A

D

C

B

A

6、直线3

64

y x =-

+与坐标轴分别交与点A 、B 两点，点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止。点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿A

B O →→运动。

（1）直接写出A 、B 两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t 秒，△OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式。 （3）当5

48

=

S 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标。

7、如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿

M C B A →→→运动，试写出△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系，

写出定义域，并画出函数图像。

M

P

D

C

B

A

8、菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，且B EAF ∠=∠。 （1）如果B ∠=60°，求证：AE=AF; （2）如果）（?<

F

E

D C

B

A

9、如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合）。在点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G 。

（1）由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。

（2）连接DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域。 （3）如果正方形的边长为2，FG 的长为

2

5

，求点C 到直线DE 的距离。

E

D

C

Y X

P C

B

A

O

G

F

E

D C

B

A

10、已知，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE=2。

1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积。 2）如图2，当四边形EFGH 为菱形，且BF=a 时，求△GFC 的面积。（用含a 的代数式表示） 3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由．

H

G

F

E

D

C

B

A

11、如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,2），点B 的坐标为（2,0），经过原点的直线交线段AB 于点C ，过点C 作OC 的垂线与直线2=x 相交于点P ，设BC=t ，点P 的坐标为()y ，2

（1）求点C 的坐标（用含t 的表达式表示）；

（2）求y 关于t 的函数解析式，并写出t 的取值范围； （3）当△PBC 为等腰三角形时，求点P 的坐标。

C

图1

C

图2

12、如图，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是边AD 上的动点，F 是射线BC 上的一点，BF=EF ，且交射线DC 于点G ，设AE=x ，BF=y 。 （1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长；

（2）求y 与x 之间的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点'

A 处，试探索：△BF A '

能否为等腰三角形？如果能，请写出AE 的长；如果不能，请说明理由。

G

F

E

D

C B

A

13、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥， 5075135A B D C

A D

B

C ====，，，点P 从点B 出发沿折线段BA A

D DC --以每秒5个单位长度的速度向点C 匀速运动，点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK BC ⊥，交折线段CD DA AB --于点

E ，点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止，设点P 、Q 运动的时间是t 秒()0t > ⑴ 当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；

⑵ 当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ DC ∥? ⑶ 设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD DA ，上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

⑷△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由。

一次函数与四边形压轴题

O A C D B X E 反比例函数与三角形 1、如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与y= k x 相交于C 、D 两点，过C 点作 CE ⊥y 轴，垂足为E 点，S △BDE = 3 2 ，则k=__________ 2.如图，直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 2 x 相交于C 、D 两点，当S △BOC + S △AOD= S △COD 时，b= 3.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =k x （x>0）上，则k 的值为 4.双曲线x y x y 2 1== 与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 5.如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y= (k ≠0)与 △ABC 有交点，则k 的取值范围是 B A C D O Y X

O A B C x y y =x x y A B O 1 S 2S 6.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图，直线a 与反比例函数()1 0y x x =>的图象相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= y x A B O a 7.如图，已知双曲线)0k (x k y ＞= 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝ 二、反比例函数与四边形 1.如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 2.若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为 2.如图，点A 、B 是双曲线3 y x = 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=

一次函数与四边形综合题——轻舟数学

一次函数与四边形综合题——轻舟数学 一．选择题（共1小题） 1．（2011?杭州自主招生）如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB=，AB=2，则m，n的值分别是（） A．3，2 B．2，1 C．D． 1， 二．解答题（共16小题） 2．（2009春?静安区期末）如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形． （1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式． 3．（2010秋?常州期末）如图，已知函数y=x+1的图象与 y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）， 并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D． （1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即 图中阴影部分的面积）； （2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的 点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如 果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由． （3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交 点D始终在第一象限，则系数k的取值范围 是．

4．（2012?绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标； （2）求直线EF解析式； （3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2014?温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒． （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形； （3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N 分别在一，四象限，在运动过程中，设?PCOD的面积为S． ①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值； ②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

八年级初二数学第二学期平行四边形单元综合模拟测评检测试卷

八年级初二数学第二学期平行四边形单元综合模拟测评检测试卷 一、解答题 1．综合与实践． 问题情境： 如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点 E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '． 独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状． 深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形 AFF D '的形状； 拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长； （4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论． 2．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E ，F 分别在正方形的边CB ，CD 上，连接AE 、AF ． (1)求证：AE ＝AF ； (2)取AF 的中点M ，EF 的中点N ，连接MD ，MN ．则MD ，MN 的数量关系是 ，MD 、MN 的位置关系是 (3)将图2中的直角三角板ECF ，绕点C 旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 3．如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，30C ∠=?，12AC cm =，点E 从点A 出发沿 AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（06t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ．

(完整版)一次函数与特殊四边形存在性问题(培优拓展)

一次函数与特殊四边形的存在性问题 （培优专题） 1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） （2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； （2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动． （1）当OA=时，求点C的坐标． （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积． （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

人教版八年级下册数学平行四边形单元综合测试题

第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B．2对C．3对D．4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A． 6cm B．cm C．3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（） A． 80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A． 4.5cm B．4cm C．5cm D．4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形

10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A． 9.5 B．10. C．11 D．15.5 第二卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一动点，则PE+PB 的最小值是． 第13题第14题第15题第16题 15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF 的周长是cm． 16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么中矩形AMKP 的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“=”） 17．知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ．

八年级数学下册四边形综合测试题及答案

八年级数学下册四边形综合测试题（一）(时间45分钟，共100分) 姓名：___________ 班级：_____________ 得分：_______________ 一、选择题（每题5分，共30分） 1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD 3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). (A) (B) (C) (D) 4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 5．下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为 垂 足．如果125A =o ∠，则BCE =∠（ ） Ａ．55o Ｂ．35o Ｃ．25o Ｄ．30o 二、填空题（每题5分，共30分） 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

8、如图2，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F， 23 AB BC == ，，则图中阴影部分的面积为． 9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F?＝° 10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF折叠后，点C D ，分别落在C D '' ，的位置上，EC'交AD于点G．则△EFG形状为 11、如图5，在梯形ABCD中，AD BC ∥， 4 1 90 45= = ? = ∠ ? = ∠BC AD C B， ， ， 则AB= 12．如图6，AC是正方形ABCD的 对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交 AC于点F，若BE=2，则CF长为 三、解答题（每题10分，共40分） 13、（10分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点，AE=CF。 求证：∠CDF＝∠ABE

一次函数与四边形问题

一次函数与四边形问题 例1、（2009春?静安区期末）如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形． （1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式． 练习1．（2010秋?常州期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b 的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D． （1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）； （2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由． （3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k 的取值范围是．

2．（2012?绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标； （2）求直线EF解析式； （3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 3、（2014?温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒． （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形； （3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N 分别在一，四象限，在运动过程中，设PCOD的面积为S． ①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值； ②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S 的取值范围．

1对3春季-数学-8年级-第16讲-一次函数与四边形综合

精锐教育1对3辅导教案 1．熟练运用一次函数解决特殊四边形存在问题； 2．体会数形结合的思想方法；体会一次函数与几何图形的内在联系． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：回顾上次课的预习思考内容，要求学生在函数图像中找出符合要求的点。 1． 已知点A 、B 、C 、D 可以构成平行四边形，且点A （－1，0），点B （0，3），点C （3，0），则第四个顶 点D 的坐标为_________________________； 参考答案：（4，3）或（—4，3）或（2，—3）； x y B C A O x y D 2 D 3 D 1 B C A O

2．已知一次函数3 34 y x =- +的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，如果点C 在y 轴上，存在点D 使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，则D 的坐标为 ． 参考答案：123(4,0),(4,5),(4,5)D D D --； （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为（0，1），点D 在y 轴上，经过点B 的直线4+-=x y 与AC 相交于横坐标为2的点E ． （1）求直线AC 的表达式； （2）求点B 、C 、D 的坐标． 参考答案：（1）∵点直线4y x =-+经过横坐标为2的点E ，∴E （2，2）． 由点A （0，1）,设直线AC 的表达式为1y kx =+， ∴1221,2k k =+=；∴直线AC 的表达式为1 12 y x =+． （2）设点C 的坐标为（2,1m m +）， ∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，∴点B 的坐标为（2,24m m -+）． ∵BA ＝BC ，∴22BA BC =； ∴22 2 (20)(241)(124)m m m m -+-+-=++-． ∴2 1260,0(),6m m m m -===舍去． ∴点B 、C 的坐标分别为（12,8-）、（12,7）． ∵AD ＝BC ＝15，∴OD ＝16，∴D （0，16）． x y B A O E A O x y B C D x y D 2 D 1 D 3 B A O

浙教版八年级数学下册特殊四边形综合提高讲义设计

特殊四边形综合提高讲义 (2020﹒龙岗区校级模拟）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG,P C． （1）探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值（写出结论，不需要证明）； （2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC＝∠BEF＝60度．探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的性质． 【分析】（1）可通过构建全等三角形求解．延长GP 交DC 于H ，可证三角形DHP 和PGF 全等，已知的有DC ∥GF ，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF ，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS ），于是两三角形全等，那么HP=PG ，DH=GF=BG ，那么可得出CH=CG ，于是三角形CHG 就是等腰三角形且CP 是底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特点，即可得出CP=PG=PH ，CP ⊥PG ； （2）方法同（1），只不过三角形CHG 是个等腰三角形，且顶角为120°，可根据三角函数来得出PG 、CP 的比例关系； （3）经过（1）（2）的解题过程，我们要构建出以CP 为底边中线的等腰三角形，那么可延长GP 到H ，使PH=PG ，连接CH 、DH ，那么根据前两问的解题过程，我们要求的是三角形CHG 是个等腰三角形，关键是证三角形CDH 和CBG 全等，已知的只有CD=CB ，我们可通过其他的全等三角形来得出三角形CDH 和CBG 全等的条件．三角形DHP 和FGP 中，有一组对顶角，DP=PF ，HP=PG ，那么这两个三角形就全等，可得出DH=GF=BG ，∠HDP=∠GFP ，根据平行线间的内错角相等可得出∠CDP=∠EFD ，那么∠CDH=∠EFG=∠CBG ，由此可得出三角形CDH 和CBG 全等，然后证法同（2）． 【解答】解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ； PG PC =1 （2）猜想：线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PG PC =3 证明：如图2，延长GP 交DC 于点H ， ∵P 是线段DF 的中点， ∴FP=DP ， 由题意可知DC ∥GF ， ∴∠GFP=∠HDP ， ∵∠GPF ＝∠HPD , ∴△GFP ≌△HDP , ∴GP ＝HP ,GF ＝HD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ， ∴CG ＝CH ， ∴△CHG 是等腰三角形， ∴PG ⊥PC ,(三线合一） 又∵∠ABC ＝∠BEF ＝60°, ∴∠GCP ＝60°, ∴ PG PC ＝3;

一次函数与四边形存在性问题

一次函数与四边形存在性问题 1、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合， AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（－18，0）。 （1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 2、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B 点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若 不存在，请说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒． (1)求A、B两点的坐标。 (2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出 此时点Q的坐标． (3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、 Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写 出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动 点．过点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与X?轴所形成的两个角的平分线于点E、F． （1）求证：EB=BF； （2）当O B O A 为何值时，四边形AEOF是矩形？并证明你的结论； （3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形．若存在，求点A与点B的坐标；?若不存在，请说明理由．

一次函数与四边形存在性问题

一次函数与四边形综合专题 1．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点 （Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标； （Ⅱ）若点P的坐标为（1，t） ①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案） ②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案） （Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由． 2．如图，△OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，点P在线段OB上，点Q在y轴的正半轴上，OP=2OQ，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于点E，F． （1）求直线AB的解析式； （2）若四边形POEF是平行四边形，求点P的坐标； （3）是否存在点P，使△PEF为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A （，0）、B（，2），∠CAO=30°． （1）求对角线AC所在的直线的函数表达式； （2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标； （3）在平面是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度． （1）求直线AB的函数关系式； （2）若点A、B、O与平面点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标； （3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标． 5．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒． （1）当点P移动到点D时，t=秒；

八年级数学四边形综合练习题

E D C B A 四边形综合练习题 一、选择题 1、(05安徽)用两个完全相同的直角三角板,不能．． 拼成下列图形的是( D ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 2、（05福州课改）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ B ） A 、 51 B 、41 C 、31 D 、10 3 3、（05龙岩）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论： ①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;2 1BG ④S ΔABE =S ΔAGE ，其中正确的结论是（ D ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（05南平）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ B ） A.12 B.13 C.14 D.15 5、（05南平）右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ B ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 6、（05宁德、重庆）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ A ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 7、(05黑龙江)若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 ( B ) (A)5 (B)8 (C)12 (D)16 8、(05黑龙江)在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( D ) 9、（05连云港）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， BAD ∠比BAE ∠大?48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为 x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是 C （A ）???=+=-9048x y x y （B ）???==-x y x y 248 （C ）???=+=-90248x y x y （D ）???=+=-90 248 x y y x

北师大版数学八年级下：平行四边形综合题型分类(较难)教学提纲

北师大版数学八年级下：平行四边形综合题型分类(较难)

专题：平行四边形综合题型分类 重点知识回顾： 1．平行四边形性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行 （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心； （5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 2．平行四边形的判定（1）平行四边形的判别方法： ①定义：两组对边分别平行的四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的判别方法的选择： 一、填空 1、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直

线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为________________ 2、若以A （-0.5，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限。 3、如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又 AP BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果 BD B 1 4 A ，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为___________________ 4、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于 点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为________和______________ 5、如图，过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是S 1 ____S 2 (填＞、＜、≥、≤、=号) 6、如图，在口ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：

八年级四边形难题综合

四边形综合 一、选择题： 1、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是：C A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形 2、下列四边形各边中点连线为菱形的是：C A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．直角梯形 3、下列命题中，不正确的是：D A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 4、直角梯形的一腰为10cm ，该腰与下底的夹角为45?，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是：A A ．75cm 2 B ．100cm 2 C ．1021()+cm 2 D ．10221()+cm 2 3、对角线互相垂直平分但不相等的四边形是：C A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．非特殊平行四边形 4、已知四边形ABCD ，对角线AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是：C A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．非特殊平行四边形 5、若等腰梯形上底长为a ，中位线长为b ，则连结两条对角线中点的线段的长是：B A ．b a -2 B ．b a - C ．b a -2 D ．b a 2 - 二、填空题： 3、菱形的周长是52cm ，一条对角线长是24cm ，那么另一条对角线长是 。 三、证明： 2、已知：如图，正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且∠=?EAF 45。 求证：EF=BF+DE 3.：如图4，已知：正方形ABCD ，E 、F 为AB 、BC 上两点，且EF=AE+FC 求证：∠=?EDF 45

一次函数与四边形综合题及答案

1. 如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_____． 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是() A.6 B.3 C.12 D.4/3 3. 如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是(4，0)，∠AOB=60°，点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点Q从点O以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿OB向右移动，设t秒后，PQ交OC于点R． (1)设a=2，t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的； (2)设a=2，OR=，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式； (3)当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似(只写答案，不必说理)． 4. 在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1(1，-1)，C2(，)，

则点A3的坐标是_____． 5. 如图，函数的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为(t，0)，△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时，其面积记为0)． (1)试求S与t之间的函数关系式； (2)在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a(a＞0)的点P 的个数． 6. 如图，在平面坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P(a，b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN(垂足为M，N)分别与直线AB相交于点E，点F，当点P(a，b)运动时，矩形PMON的面积为定值2． (1)求∠OAB的度数； (2)求证：△AOF∽△BEO； (3)当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

八年级数学下册四边形综合测试题及答案

、选择题（每题5分，共30 分） 2、能判定四边形ABC［为平行四边形的题设是（） 1、十二边形的内角和为（）A.1080 B.1360 C 、1620° D 、1800° D； （A）AB// CD AD=BC; （B）Z A=Z B,Z C=Z 3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (C) AB=CD AD=BC; ( D)AB=AD CB=CD A.12 , B.24 C.36 D.48 5. 下列说法不正确的是（） （A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（C）对角线垂直的菱形是正方形；（D）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6、如图1,在平行四边形ABCD中，CE丄AB , E为垂足.如 Z A 125o，则/ BCE ( ) A. 55° B. 35o C. 25o D. 30o 、填空题（每题5分，共30 分） 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 &如图2，矩形ABCD的对角线AC和BD 相交于点O，过点O的直线分别交 AD 和BC 于点E、F, AB 2, BC 3, 则图中阴影部分的面积为____________ . 9、如图3,若D ABCD与口EBCF关于BC 所在直线对称，Z ABE = 90 °，则Z 10、如图4,把一张矩形纸片ABCD沿EF 折 叠后，点C, D分别落在C , D的位置上, EC交AD于点G .则△ EFG形状为 11、如图5 ,在梯形ABCD中，AD // BC, B 45 , C 90 , A D 1, BC 4 贝y AB= (C) 4、菱形ABCC的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为（ 果

初二数学一次函数四边形检测试卷

y x O B A 8题图 O 30 50 300900x (kg)y (元) 一次函数、平行四边形测试卷 一、选择题（3×10=30） 1、函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 2、在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限 3、函数2y x = -x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≥ D ．2x ≤ 4、)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。 在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图 象中最符合故事情景的是：( ) 5、)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( ) A 20kg B 25kg C 28kg D 30kg 6、坐标平面上，点P (2,3)在直L ，其中直线L 的表达式为2x +by =7，求b =？ A 1 B 3 C 21 D 31 7、已知一次函数32-=x y 的大致图像为（ ） 8、如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，2 2 -） C.（－ 21，－2 1 ） D.（－22，－22） 9、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) 成绩 o y x o y x y x o o y x B D C

(完整版)人教版八年级下《四边形》综合复习

人教版八年级下《四边形》综合复习教案 美华中学韦静雯 说明：本教案是人教版第十九章的单元复习，本章书的知识结构、各图形之间的联系与区别学生基本已经掌握。本节课主要要求学生能够运用学过的本章的相关定义、定理进行有关的计算和证明。 一、教学目标： 1、知识技能：（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形、等腰 梯形的定义、性质、判定以及联系。 （2）掌握与平行四边形相关的概念、定理，如：平行线间的 距离、三角形中位线、梯形中位线、中点四边形等。 （3）能够运用相关的定理解决问题，并能用几何语言表达出 来。 2、数学思考：用矛盾转化的思想处理问题，如通过辅助线，把四边形的问 题转化为三角形或特殊的四边形的问题，把未知转化为已 知，用已经掌握的知识来解决新问题。 3、解决问题：掌握各概念之间的关系，弄清它们之间的共性、特性以及从 属关系，并能用规范的语言进行证明。 4、情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生感受成功的喜悦；另 一方面，能够培养学生严密的逻辑思维能力和推理论证能力。 二、教学内容及对象分析： 本节课主要要求学生能够运用学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形、等腰梯形的定义、性质、判定以及相关的定义、定理进行有关的计算和证明。学生通过本章书的学习，对于各图形的基本概念基本掌握，但各图形之间的联系与区别还不熟练，不会用已经掌握的知识解决新问题。 三、教学重点和难点： 重点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别。 难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 四、教学策略： 运用多媒体教学，以学生自主探索，小组讨论、交流为主。 五、教学准备： 电脑多媒体课件、三角板。 六、教学过程： 二、例题与练习： 例1：（2006年贵港市）如图，AB CD ∥，AB CD =，点B E F D ，，，在同一 直线上，BAE DCF = ∠∠． （1）求证：AE CF =； （2）连结AF EC ，，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．A B C D E F

(完整版)八年级一次函数与四边形综合

x y O x =4 A B C P H M 1 2、四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，A （10，0）， B （8，6），直线x =4与直线A C 交于P 点，与x 轴交于H 点； （1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式； （2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积 的 5 1 ，求出Q 点坐标； （3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得 △MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有， 请说明理由．

3、如图，直线L ：22 1 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线L2:y=-1/2x+6与L1:y=1/2x 交于点A ，分别与x 轴、y 轴交于点B 、C 。 （1）分别求出点A 、B 、C 的坐标； （2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线DC 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

5、如图，四边形OABC 与四边形ODEF 都是正方形。 （1）当正方形ODEF 绕点O 在平面内旋转时，AD 与CF 有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论； （2）若OA= 3，正方形ODEF 绕点O 旋转，当点D 转到直线OA 上时，DCO ∠恰好是30°，试问：当点D 转到直线OA 或直线OC 上时，求AD 的长。（本小题只写出结论，不必写出过程） F E D C B A O 6、 如图，一次函数24y x =+的图像与x y 、轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD 。 （1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标。