4.5反函数的概念
一、教学目标:
(1)理解反函数的概念,掌握求反函数的基本步骤;
(3)通过反函数概念的引入;函数及其反函数图像特征的主动探索,初步学会自主地学习、
独立地探究问题;掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法。
二、教学重难点:
反函数的概念及求法;反函数的图像特征;反函数定义域的确定.
三、教学工具:word
四、教学过程
1、从情境引出概念
引入:在两种温度度量制摄氏度(C )和华氏度(F
)相互转化时会发现,有时两人选用相同的数据,如下表,所建立的函数关系和作出的图像完全不同,这是为什么呢?
反函数的记号)(1x f
y -=;了解)(1x f -表示反函数的符号,1-f 表示对应法则.
2、 探究
例1(1)2x y =(R x ∈)的反函数是
(2)2x y =(0≥x )的反函数是
(3)2x y =(0 例2.求下列函数的反函数: (1)24+=x y (2)13+=x y (3))0(12≥+=x x y (4))21,(2413-≠∈++= x R x x x y 归纳:探求求反函数的方法. (1) 变形:解方程,)(x f y =得)(1y f x -=; (2) 互换:互换y x ,的位置,得)(1 x f y -=; (3) 写出反函数的定义域. 例3:在同一坐标下,画出例2中的函数及其反函数的图像. 互为反函数的两个函数的关系: ① 从函数角度看:若函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=,则)(1x f y -= 的反函数是)(x f y =,即)(x f y =和)(1x f y -=互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域. ② 从函数图像看:原函数和反函数图像关于x y =对称. ③ 从单调性来看:如果原函数和反函数均为单调函数,则他们具有相同的单调性. 但具有反函数的函数不一定是单调函数。 3、课堂练习 教材P15 4、课堂小结 ①反函数的概念及求法; ②函数及其反函数的关系; 5、作业布置 练习册及iMath