文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 第一章 随机事件及其概率

第一章 随机事件及其概率

第一章 随机事件及其概率
第一章 随机事件及其概率

第一章 随机事件及其概率

姓名: 班级: 学号: 得分:

习题1-1

一、 填空题:

1.若,,A B C 是三个事件,试用这三个事件的运算关系表示下列事件:

(1),,A B C 中至少有1个发生 ;(2),,A B C 中恰好有1个发生

(3),,A B C 中至少有2个发生 ;(4),,A B C 中不多于2个发生

(5)A 发生而,B C 中至少有1个发生 。

2. 从一批产品中随机抽验3件,设A 表示事件“3件中至少有1件是次品”,B 表示事件“3件中至少有2件是次品”,C 表示事件“3件都是合格品”,则下列符号表示的事件是:

A 表示 ;

B 表示 ;

A B ?表示 ; A C ?表示 ;

AC 表示 ; A B -表示 。

习题2-1

一、 填空题:

1. 设()()P A 0.8P B 0.5==,且B A ?,则()P A B -= 。

2. 设()()P A 0.2P B 0.5==,,且A 与B 互不相容,则()P A B ?= 。

3. 设()()P A 0.3P B 0.5==,,()P AB 0.2=,则()P A B ?= ;

()P A B ?= ;()

P AB = 。

4. 一部4卷文集任意地排列在书架上,则卷号自左向右或自右向左恰好为1,2,3,4顺序的概率

为 。 5. 从52张扑克牌中任意取出13张,则有5张黑桃、3张红心、3张方块、2张草花的概率

为 。

6. 一批产品有10件,其中2件次品,不放回取样两次,每次去1件,则两次都取到次品的概率

为 。

7. 设n 张彩票中含有m 张有奖,其中有k 个人购买,每人买一张,其中至少有一人中奖的概率

为 。

8. 把10本书任意地放在书架上排成一排,则其中指定的三本书放在一起的概率为 。

二、求解下列各题:

1、电话号码由7个数字组成,每个数字可以是0,1,2, ,9中任意一个数,求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。

2、在20名运动员中有2名种子选手,现将运动员平均分成两组,求下列事件的概率:

(1)2名种子选手被分在不同组;(2)2名种子选手被分在同一组。

3、袋中有5个白球,4个红球,从中任意抽取3个,求下列事件的概率:

(1)恰好抽到2个白球;(2)至少抽到2个白球。

4、从0,1,2, 9等十个数字中任意选出3个不同的数字,求下列事件的概率:

1A ={三个数字中不含0和5};2A ={三个数字中不含0或5}.

习题1-3

1. 某种光驱能用5年的概率为0.8,能用8年的概率为0.4,求现在已经用了5年的光驱能用到8年的概率。

2 某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随机拨号,求他拨号不超过3次而接通所需电话的概率。

习题1-4

一、 填空:

1. 已知()()()P A 0.5P B 0.6P B A 0.8===,,,则()P A B ?= ,

()P A B = 。

2. 假设()P A 0.4=,()P A B ?=0.7,若A ,B 互不相容,则()P B = ,若A ,B

互相独立,则()P B = 。

3. 设()()121P A P A 2

==,12A A ,相互独立,则 (1)12A A ,至少出现一个的概率为

(2)12A A ,恰好出现一个的概率为

(3)12A A ,最多出现一个的概率为 。

4. 两射手独立地向同一目标射击,设甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.9,则目标被击中的概率为 。

5. 电路由电池A 与两个并联的电池B 及C 串联而成。设电池A ,B ,C 损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,则电路发生断电的概率为 。 二、设有两批零件,每批的零件数量相等,其中第一批全为合格品,第二批有

110

为次品,今将两批零件混在一起。(1).现从中任意抽取一个零件,求它为合格品的概率;

(2).若已知取出的零件为合格品,问该零件为第一批产品的概率是多少?

三、设有甲,乙两个袋子,甲袋装有3只白球,6只红球;乙球装有4只白球,5只红球。今从甲袋中任取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任取一只球,球从乙袋中取到的一球为红球的概率。

四、一工人看管三台机床,在一个小时内,甲,乙,丙三台机床不需要工人照看的概率分别为0.9、

0.8、0.85.求在一个小时中(1)三台机床都需要照看的概率;(2)至少有一台机床需要照看的概率。

五、甲、乙、丙三座导弹架独立地向同一目标发射一枚导弹,他们命中目标的概率分别为0.4,0.5,

0.7.目标中一弹而被摧毁的概率为0.2,中两弹而被摧毁的概率为0.6,目标中三弹必被摧毁。求目标被摧毁的概率。

随机事件及其概率检测试题(有参考答案与点拨)

随机事件及其概率检测试题(有参考答案与点拨) 随机事件及其概率同步练习学力测评双基复习巩固 1.下列事件属于不可能事件的为() A.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为4 B.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为8 C.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为12 D.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为16 2.下列事件属于必然事件的为() A.没有水分,种子发芽 B.电话在响一声时就被接到 C.实数的平方为正数 D.全等三角形面积相等3.给出下列事件:①同学甲竞选班长成功;②两队球赛,强队胜利了;③一所学校共有998名学生,至少有三名学生的生日相同;④若集合A、B、C,满足,,则;⑤古代有一个国王想处死一位画师,背地里在2张签上都写上“死”字,再让画师抽“生死签”,画师抽到死签;⑥7月天下雪;⑦从1,3,9中任选两数相加,其和为偶数;⑧骑车通过10个十字路口,均遇红灯.其中属于随机事件的有() A.4个 B.4个 C.5个 D.6个 4.在10件同类产品中,其中8件为正品,2件为次品.从中任意抽出3件的必然事件是() A.3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 5.事件A的概率 P(A)必须满足() A.0<P(A)<1 B.P(A)=1 C.0≤P(A)≤1 D.P(A)=0或1 6.下列说法正确的为() A.概率就是频率 B.概率为1的事件可以不发生 C.概率为0的事件一定不会发生 D.概率不可以是一个无理数7.在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站(假设这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第6路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等,则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于() A. B. C. D. 8.每道选择题都有4个选择支,其中只有1个选择支是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选择支正确的概率是,我每题都选择第一个选择支,则一定有3题选择结果正确” .对该人的话进行判断,其结论是() A.正确的 B.错误的 C.模棱两可的 D.有歧义的 9.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为78%”,这是指() A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水 B.明天该地区约有78%的时间降水,其他时

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率 一、事件 1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. 2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. 3.在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件. 二、概率和频率 1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据. 2.在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A)=n A n 为事件A出现的频率. 3.对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A). 三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1.概率的取值范围:0≤P(A)≤1. 2.必然事件的概率P(E)=1. 3.不可能事件的概率P(F)=0. 4.概率的加法公式: 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). 5.对立事件的概率: 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B). 1.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上.则下列结果正确的是( ) A.P(M)=1 3 P(N)= 1 2 B.P(M)=1 2 P(N)= 1 2 C.P(M)=1 3 P(N)= 3 4 D.P(M)=1 2 P(N)= 3 4 解析:选D 由条件知事件M包含:(正、反)、(反、正).事件N包含:(正、正)、(正、反)、(反、正). 故P(M)=1 2 ,P(N)= 3 4 . 2.(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 解析:选D A中的两个事件不互斥,B中两事件互斥且对立,C中的两个事件不互斥,D

第一章 随机事件及其概率课后习题参考答案

第一章 随机事件及其概率 1. 1) {}01001,,,.n n n n Ω=L 2) {}{}10,11,12,13,,10.n n Z n Ω==∈≥L 3) 以"'',''"+-分别表示正品和次品,并以""-+--表示检查的四个产品依次为次品,正品,次品,次品。写下检查四个产品所有可能的结果S ,根据条件可得样本空间Ω。 , ,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,. , ,,,S ++--++-++++-+++++---+--++-+-+-++?? =? ?-+---+-+-++--+++-------+--+---++??++--++-++++-+++++--+-+-+-++?? Ω=? ?-+---+-+-++--+++--?? 4) {}22(,)1.x y x y Ω=+< 2. 1) ()A B C ABC --=, 2) ()AB C ABC -=, 3) A B C A B C ++=U U , 4) ABC , 5) ()A B C ABC Ω-++=, 6) ()AB BC AC AB BC AC Ω-++=++, 7) ()ABC A B C Ω-=U U , 8) AB AC BC ++. 3. 解:由两个事件和的概率公式()()()()P A B P A P B P AB +=+-,知道 ()()()() 1.3(),P AB P A P B P A B P A B =+-+=-+ 又因为()(),P AB P A ≤ 所以 (1)当()()0.7P A B P B +==时,()P AB 取到最大值0.6。 (2)当()1P A B +=时,()P AB 取到最小值0.3。 4. 解:依题意所求为()P A B C ++,所以 ()()()()()()()() 1111 000(0()()0)44485.8 P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P ABC P BC ++=++---+=++---+≤≤==Q 5. 解:依题意, ()()() () ()()()() ()()()() ()()0.70.5 0.25. ()()()0.70.60.5 P B A B P BA P B A B P A B P A B P BA BA BA A P A P B P AB P A P BA P A P B P AB ++= = ++=+=+---= ==+-+-Q 6. 解:由条件概率公式得到111()1()()(),(),34 12()2 P AB P AB P A P B A P B P A B ==?=== 所以1 111 ()()()().4 6123 P A B P A P B P AB +=+-=+-= 7. 解:

随机事件及其概率教案(精)

<随机事件及其概率>教案 (一)教学目标: 1、知识目标: 使学生掌握必然事件,不可能事件,随机事件的概念及概率的统计定义,并了解实际生活中的随机现象,能用概率的知识初步解释这些现象 2、能力目标: 通过自主探究,动手实践的方法使学生理解相关概念,使学生学会主动探究问题,自主实践,分析问题,总结问题。 3、德育目标: 1.培养学生的辩证唯物主义观点. 2.增强学生的科学意识 (二)教学重点与难点: 重点:理解概率统计定义。 难点:认识频率与概率之间的联系与区别。 (三)教学过程: 一、引入新课: 试验1:扔钥匙,钥匙下落。 试验2:掷色子,数字几朝上。 讨论:下列事件能否发生? (1)“导体通电时,发热”---------------必然发生(2)“抛一石块,下 落”---------------必然发生 (3)“在常温下,铁熔化” -------------不可能发生 (4)“某人射击一次,中靶” -----可能发生也可能不发生(5)“掷一枚硬币,国徽朝上” -----可能发生也可能不发生(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化” ---不可能发生思考: 1、“结果”是否发生与“一定条件”有无直接关系? 2、按事件发生的结果,事件可以如何来分类? 二、新授: (一)随机事件: 定义1、在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 定义2、在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 定义3、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 例1、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)扬中明年1月1日刮西北风; x (2)当x是实数时,20 (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%。 (5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签。讨论:各举一个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子 做一做:(投币实验)抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上?(两人一组) 1.你的结果和其他同学一致吗?为什么会出现这样的情况? 2.重复试验10次并记录结果(正面朝上的次数)。(一人试验,一人记录)

辽宁省人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.1.1随机事件的概率同步测试

辽宁省人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题;共30分) 1. (2分) 12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是() A . 3个都是正品 B . 至少有一个是次品 C . 3个都是次品 D . 至少有一个是正品 2. (2分)下列说法正确的是() A . 任何事件的概率总是在(0,1]之间 B . 频率是客观存在的,与试验次数无关 C . 随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率 D . 概率是随机的,在试验前不能确定 3. (2分)投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是() A . B . C . D . 4. (2分)已知事件A与事件B发生的概率分别为、,有下列命题:

①若A为必然事件,则;②若A与B互斥,则; ③若A与B互斥,则. 其中真命题有()个 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. (2分)下列试验能构成事件的是() A . 掷一次硬币 B . 标准大气压下,水烧至100℃ C . 从100件产品中任取3件 D . 某人投篮5次,恰有3次投中 6. (2分) (2016高一下·会宁期中) 一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有() A . (男,女),(男,男),(女,女) B . (男,女),(女,男) C . (男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D . (男,男),(女,女) 7. (2分) (2018高二上·孝昌期中) 下列说法正确的是() A . 天气预报说明天下雨的概率为,则明天一定会下雨 B . 不可能事件不是确定事件 C . 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱,若则两个变量正相关很强

随机事件与概率 考研试题

第一章 随机事件与概率 一、填空题 1.(1990年数学一)设随机事件A ,B 及其和事件A B 的概率分别是0.4,0.3和0.6若B 表示B 的对立事件,那么积事件AB 的概率P AB () =_________. 【解题分析】要求P AB ()时,一般应想到AB A B A AB =-=-,这是事件的差与事件的积之间常见的转化关系,AB A ?而,所以有, () ()()P AB P A P AB =-,这时只需要求出 ()P AB 即可. 解: ()()()()P A B P A P B P AB =+- , 又 () ()()P AB P AB P A +=, 所以 () ()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= . 本题用文氏图考虑求解思路更为直观,见图10-1. 图10-1 注:本题()0.4P A =是多余的. 2.(1991年数学四)设A ,B 为随机事件,()0.7,P A =()0.3P A B -=,则 () P AB =________. 【解题分析】 要求() P AB ,由于AB AB 与是对立事件,只要求出()P AB 即可.利用关系A B A AB -=-,()()()P A B P A P AB -=-,可得()P AB . 解:由题设()()() 0.7,0.3P A P A B P AB =-==, 利用公式 AB AB A +=,知 ()()()0.70.30.4P AB P A P AB =-=-=, 故 () ()110.40.6P AB P AB =-=-=. 本题也可利用图10-1考虑求解思路. 3.(2000年数学一)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =________.

概率论与数理统计教程习题(第一章随机事件与概率)

习题1(随机事件及其运算) 一.填空题 1. 设A ,B ,C 是三个随机事件,用字母表示下列事件: 事件A 发生,事件B ,C 不都发生为 ; 事件A ,B ,C 都不发生为 ; 事件A ,B ,C 至少一个发生为 ; 事件A ,B ,C 至多一个发生为 . 2. 某人射击三次,用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是: 1A 表示 ; 321A A A 表示 ; 321321321A A A A A A A A A ++表示 ; 321A A A 表示 . 3. 在某学院的学生中任选一人,用A 表示“选到的是男生”,用B 表示“选到的是二年级的学生”,用C 表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C 成立的条件是 . 二.选择题 1. 在事件A ,B ,C 中,B 与C 互不相容,则下列式子中正确的是( ). ① A BC A = ; ② A BC A = ; ③ Φ=BC A ; ④ Ω=BC A . 2. 用A 表示“甲产品畅销,乙产品滞销”,则A 表示( ). ① “甲产品滞销,乙产品畅销”; ② “甲、乙产品都畅销”; ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”; ④ “甲、乙产品都滞销”. 3. 若概率0)(=AB P ,则必有( ). ① Φ=AB ; ② 事件A 与B 互斥; ③ 事件A 与B 对立; ④ )()()(B P A P B A P += .

三.解答题 1. 将一枚骰子掷两次,记录点数之和,写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数};=B {点数之和能被3整除}. 2. 将一枚骰子掷两次,观察点数的分布,写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6};=B {点数之差为2}. 3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报,25%的住户订晚报,同时订两种报纸的住户有8%,求下列事件的概率:C ={至少订一种报};D ={恰订一种报};E ={不订任何报}. 4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ;)(C B A P ;).(C B A P

随机事件及其概率(知识点总结)Word版

随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下,一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件叫作随机事件,一般用大写字母A,B,C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律,就要对随机现象进行观察或模拟,这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】(1)在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先并不能判断将出现哪种结果,这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是,随机现象绝不是杂乱无章的现象,这里的“随机”有两方面意思:①这种现象的结果不确定,发生之前不能预言;②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定,带有某种偶然性,但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性,我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性,从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.

(2)必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象,而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. (3)随机试验满足的条件:可以在相同条件下重复进行;所有结果都是明确可知的,但不止一个;每一次试验的结果是可能结果中的一个,但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件,但有时为了叙述的简洁性,也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件,而其他事件都可以用它们进行描述,这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,常用大写字母Ω来表示,Ω中的每一个元素都是一个基本事件,并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位,它不能再分,其他的事件都可以用这些基本事件来表示;在写一个试验的基本事件空间时,应注意每个基本事件是否与顺序有关系;基本事件空间包含了所有的基本事件,在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S 下进行了n 次试验,观察某一事件A 是否出现,则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数;事件A 出现的比例()A n n f A n =为事件A 出现的频率.

初中数学教案随机事件与概率

第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标: 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点:对概率定义的初步理解。 学习过程:自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测(1): 1、在一定条件下,有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下,有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下,有些事件__________________________________的事件,称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是,不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程:自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测(2): 1、对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地,如果在一次试验中,有______种可能的结果,并且它们发生的可能 性都相等,事件A包含其中的种结果,那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.(梅州)下列事件中,必然事件是() A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 C.通常情况下,水往低处流 D.上学的路上一定能遇到同班同学 2.(台州市)下列事件是随机事件的是()

A .台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B .在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球 C .抛掷一石头,石头终将落地 D .有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.(甘肃省白银市)如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个 圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ) A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝,晶晶,欢欢,迎 迎,妮妮”的卡片(卡片的形状、大小一样,质地相同)放入盒中,从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为( ) A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、(宜宾市)一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.(广东湛江市)从n 个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是 12 ,则n 的值是( ) A . 6 B . 3 C . 2 D . 1 7.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3的

随机事件的概率测试题(好)

随机事件的概率测试题 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1、下列事件中,是不可能事件的是( ) A 、买一张电影票,座位号是奇数 B 、射击运动员射击一次,命中9环 C 、明天会下雨 D 、度量三角形的内角和,结果是360度 2.在100张奖券中,有4张中奖,某人从中任抽1张,则他中奖的概率是 ( ) A. 251 B. 41 C. 1001 D.20 1 3. 现有2008年奥运会福娃卡片20张,其中贝贝6张,晶晶5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每张卡片大小、质地均 匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上,从中随机抽取一张,抽到晶晶的概率是 ( ) A .101 B .103 C .41 D .51 4.下列说法正确的是( ) (A )一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点 (B )某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该彩票一定会中奖 (C )天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨 (D )抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5.从一个不透明的口袋中,摸出红球的概率为0.2,已知袋中红球有3个,则袋中共有球的个数为 ( )A .5 B .8 C .10 D .15 6、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭,配土豆丝炒肉的有25盒,配芹菜炒肉丝的有30盒,配辣椒炒鸡蛋的有 10盒,配芸豆炒肉片的有15盒,每盒盒饭的大小、外形都相同,从中任选一盒,不含辣椒的概率是( ) A .87 B .76 C .81 D .71 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ( ) A .15 B .29 C .14 D .518 8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则 小强赢;若出现2个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上2个反面向上,则小文赢。下面说法正确的 是 ( )A .小强赢的概率最小 B .小文赢的概率最小 C .小亮赢的概率最小 D .三人赢的概率都相等 9.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球,这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a 大约是 ( )A .12 B .9 C .4 D .3 10.下列说法错误的是 ( ) A .必然发生的事件发生的概率为1 B .不可能发生的事件发生的概率为0 C .随机事件发生的概率大于0且小于1 D .不确定事件发生的概率为0 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.袋中有3个红球,2个白球,若从袋中任意摸出1个球,则摸出白球的概率是 . 12、英文“概率”是这样写的“Probability ”,若从中任意抽出一个字母,则(1)抽到字母b 的概率为___(2)抽到字母w 的概率为____ 13.从标有1,2,3,4的四张卡片中任取两张,卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 14.三名同学同一天生日,她们做了一个游戏:买来3张相同的贺卡,各自在其中一张内写上祝福的话,然后放在一起,每人随机拿一张.则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________. 15.某工厂生产了一批零件共1600件,从中任意抽取了80件进行检查,其中合格产品78件,其余不合格,则可估计这 批零件中有 件不合格. 16.掷两枚硬币,一枚硬币正面朝上,另一枚硬币反面朝上的概率是 . 17.袋中装有2个红球,2个白球,它们除了颜色以外没有其他区别,闭上眼睛随机摸出2个,全是红球的概率是____ . 18、要在一个口袋中装入若干个大小、质量都完全相同的球,使得从袋中摸出一个球是红球的概率为 5 1 ,可以怎样放球 . 19.从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数大于21的概率是________. 20. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回,洗匀后再抽,不断重复上述过程,最后记录抽到欢欢的频率为20℅,则这些卡片中欢欢约为_______张. 三、(每小题分,共60分) 21.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽出1张牌是“红桃“的概率是多少?从中抽出1张牌是“5“的概率是多少?从中 抽出1张牌是“红桃5”的概率是多少?(6分) 22.某商场举行“庆元旦,送惊喜” 抽奖活动,10000个奖券中设有中奖奖券200个.(6分) (1)小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券,她中奖的概率有多大? (2)元旦当天在商场购物的人中,估计有2000人次参与抽奖,商场当天准备多少个奖品较合适? 23.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 .(1)试求袋中蓝球的个数.(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用 画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.(8分) 24、某商场搞摸奖促销活动:商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球,球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满100元,就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀),商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品.现有一顾客在该商场一次性消费了235元,按规定,该顾客可以摸奖两次,求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率(8分).

概率论第一章随机事件及其概率答案2

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一) 一.选择题 1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A )不可能事件 (B )必然事件 (C )随机事件 (D )样本事件 2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A )1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} (B )1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} (C )1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} (D )1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] (A )A AB - (B )()A B B ?- (C )AB (D )AB 4.甲、乙两人进行射击,A 、B 分别表示甲、乙射中目标,则A B ?表示 [ C ] (A )二人都没射中 (B )二人都射中 (C )二人没有都射着 (D )至少一个射中 5.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A 为. [ D ] (A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”; (C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6.设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<,则AB 表示 [ A ] (A ){|01}x x ≤< (B ){|01}x x << (C ){|12}x x ≤< (D ){|0}{|1}x x x x -∞<

《事件的概率》资料:随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率知识点总结 事件的分类 1、确定事件 必然发生的事件:当A 是必然发生的事件时,P (A )=1 不可能发生的事件:当A 是不可能发生的事件时,P (A )=0 2、随机事件:当A 是可能发生的事件时,0<P (A )<1 概率的意义 一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率m n 会稳定在某个常数p 附近 那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。 概率的表示方法 一般地,事件用英文大写字母A ,B ,C ,…,表示事件A 的概率p ,可记为P (A )=P 概率的求解方法 1.利用频率估算法:大量重复试验中,事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 就叫做事件A 的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率). 2.狭义定义法:如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A 包含其中的m 中结果,那么事件A 发生的概率为P (A )= n m 3.列表法:当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标. 特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如:一只箱子中有三张卡片,上面分别是数字1、2、3,第一抽出一张后再放回去再抽第二次,两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去,两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少? 放回去P (1和2)=9 2不放回去P (1和2)=62

4.树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率. 注意:求概率的一个重要技巧:求某一事件的概率较难时,可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减——即正难则反易. 概率的实际意义 对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率.一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是要看各事件发生概率.另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动. (3,3) (3,2) (3,1) 3 (2,3)(2,2)(2,1)2(1,3)(1,2)(1,1)1第一次 结果3 2 1 第二次(3,2) (3,1) 3 (2,3) (2,1)2(1,3)(1,2) 1第一次 结果3 2 1第二次

冀教版数学九下31章随机事件的概率测试题

1 冀教版九年级数学下册31章随机事件的概率测试题 (满分100分,考试时间90分钟) 学校____________ 班级__________ 姓名___________ 一、精心选一选(每小题4分,共24分) 1.下列说法错误的是( ). A.“买一张彩票中大奖”是随机事件. B.不可能事件和必然事件都是确定事件. C.“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件. D.“太阳东升西落”是必然事件. 2.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( ). A.101 B.109 C.51 D.5 4 3.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外 完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为3 1,则随机摸出一个红球的概率为( ). A.41 B.31 C.125 D.2 1 4.在一个暗箱里放有m 个除颜色外完全相同的球,这m 个球中红球只有3个.每次将球充分摇匀后,随机从中摸出一球,记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率在20%,由此可推算出m 约为( ). A.3 B.6 C.9 D.15 算出m 约为 5.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为( ). A.32 B.21 C.31 D.6 1 6.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0有实数解的概率为( ). A.41 B.31 C.21 D.3 2

2 二、耐心填一填(每小题4分,共24分) 7.一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出3个球,则事件“摸出的球至少有1个红球”是________事件(填“必然”、“随机”或“不可能”). 8.如图1,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是( ). 9.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100 次后,发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红求约有_______个. 10.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是________. 11.有5张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整 数的概率是________. 12.小明有两双不同的运动鞋,上学时,小明从中任意拿出两只,恰好能配成一双的概率是______. 三、用心做一做(共52分) 13.(6分)均匀的正四面体的各面依次标有:1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下: (1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少? (2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是3 1”的说法正确吗?为什么?

数学随机事件与概率知识点归纳

数学随机事件与概率知识点归纳 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算:并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律:交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系:包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义:频率稳定在一个数附近,这个数称为事件的概率; (2)古典定义:要求样本空间只有有限个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率:样本空间中的元素有无穷多个,每个元素出现的可能性相等,则可以将样本空间看成一个几何图形,事件A看成这个图形的子集,它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义:满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0,1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特别地,如果A与B互不相容,则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特别地,如果B包含于A,则 P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特别地,如果A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果, 贝叶斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生,则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生,要求它是由Aj引起的概率,则用贝叶斯公式. (5)二项概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件:n次重复,每次只有A与A的逆可能发生,各次试验结果相互独立)时,要考虑二项概率公式.

《随机事件的概率》测试题及参考答案

《随机事件的概率》测试题及参考答案 《3.1 随机事件的概率(2)》测试题 一、选择题 1.若事件A发生的概率为P,则P的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的:考查概率的重要性质,即任何事件的概率取值范围是0≤P(A)≤1. 答案:D. 解析:由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0~1之间,从而任何事件的概率在0~1之间,在每次实验中,必然事件一定发生,因此它的频率是1,从而必然事件的概率为1. 在每次实验中,不可能事件一定不发生,因此它的频率是0. 2.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]的概率为 0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为( ). A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 考查目的:考查事件的并(或称事件的和)、对立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情况. 答案:B. 解析:因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3.

3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ). A.至少有1个白球,都是红球 B.至少有1个白球,至多有1个红球 C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至多有1个白球,都是红球 考查目的:考查互斥事件、对立事件的概念、意义及其区别和联系. 答案:C. 解析:互斥事件:在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生. 用A,B,C,D分别表示2个红球,2个黑球,任取2球,共有6种可能的结果,分别是:AB;AC;AD;BC;BD;CD.选择项 C中恰有1个白球,包括AC;AD;BC;BD,恰有2个白球,包括CD,故恰有1个白球,恰有2个白球互斥而不对立. 二、填空题 4.从一副混合后的扑克牌(52张,去掉大、小王)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A∪B)的值是 .(结果用最简分数表示) 考查目的:考查事件的并(或称事件的和)的概率公式. 答案:.

概率论与数理统计第一单元随机事件与概率测试

概率论与数理统计第一单元测试 学号______班级______姓名________成绩______ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.某人连续抛掷一枚均匀的硬币240000次,则正面向上的次数在下列数据中最可能是( ) A.120120 B.110120 C.130000 D.140000 2.对于事件 A,B, 下列命题正确的是 ( ) A .如果A,B 互斥,那么A ,B 也互斥; B .如果A,B 不互斥,那么A ,B 也不互斥; C .如果A,B 互斥,且P(A),P(B) 均大于0,则A,B 互相独立; D .如果A,B 互相独立, 那么A ,B 也互相独立. 3.一批零件共100个,其中有95件合格品,5件次品,每次任取1个零件装配机器,若2 次取到合格品的概率是2p ,第3次取到合格品的概率是3p ,则 ( ) A . 2p >3p B . 2p =3p C . 2p <3p D .不能确定 4.商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是6,5,2,9,0,4.参抽奖的每位顾客从0,1…,9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖,某位顾客可能获奖的概率为( ) A .42 1 B .30 1 C .35 4 D .42 5 5.进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手,抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛,则四名中国选手不都分在同一组的概率为 ( ) A . 35 33 B . 1817 C .35 34 D . 9 8 6.一个口袋有10张大小相同的票,其号数分别为9,,2,1,0 ,从中任取2张,其号数至少 有一个为偶数的概率是 ( ) A . 185 B .187 C .95 D .9 7 7.一个袋中有5个红球,2个白球,从中任意摸出3个,下列事件中是不可能事件的是( ). A.3个都是红球 B.至少1个是红球 C.3个都是白球 D.至多1个是白球 8.从一副混合后的扑克牌(52张,去掉大、小王)中随机抽取1张,事件A 为“抽得红桃K ”,事件B 为“抽得为黑桃”,则概率P(A ∪B)的值是 ( )

必修二《随机事件的概率》测试题

必修二《随机事件的概率》测试题

6.任取一个三位正整数N ,则对数2log N 是一个正整数的概率是( C ) 的长,则该矩形面积大于202cm 的概率为( C ) 9.在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为a ,b ,则使得函数 222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( B ) 为事件n C (2≤n ≤5,n ∈N ),若事件n C 的概率最大,则n 的所有可能值为( D ) A .3 B .4 C .2和5 D .3和4 二 填空题(每小题5分,共25分) 11.从一副混合后的 扑克牌(去掉大,小王后)中随机抽取1张,事件A 为“抽

果这家单位的接收人员将在上午9:30—10:30之间离开单位,那么他在离开单 位前能拿到文件的概率为7 8 . 三解答题

18. (本题满分12分) 为加强高中生的实践能力的培养,教育部门举办了高 中生智能机器人比赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序,通过预赛,选拔出甲乙丙三支队伍参加决赛。 (1)求决赛中甲乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (2)求决赛中甲乙两支队伍出场顺序相邻的概率。 12(1)(2)33 答案: 19.(本题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润Y (单位:元)关于当天需 求量n (单位:枝,n N ∈)的函数解析式; ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; ②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量的概率,求当天的利润不少于75元的概率。 答案: (1)1085,1785,17 n n y n -+? 的概率.

相关文档
相关文档 最新文档