圆柱圆锥浸没问题

圆柱圆锥浸没问题

要点梳理

1、完全浸没

升（降）物v v = 升（降）

容升（降）h s =v

2、不完全浸没 ）（物容水现s -s ÷=v h 原现升h -h h =

典型例题

1、有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头完全浸没在水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

2、底面半径为10cm 的圆锥，全部浸在直径为60cm 的圆柱中，水面上升1.5cm ，求圆锥的高是多少？

3、底面半径为5cm ，高为1cm 的圆锥，放在一个半径为10cm ，高为10cm 的圆柱中，水面上升了多少？

4、把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出水面后，水面高多少厘米？

5、底面半径为9cm，高为10cm的圆锥，全部浸在直径为40cm的圆柱中，取出后水面下降了多少？

6、半径为20厘米的圆柱形容器，水面距离口2cm，放入一个土豆，水溢出20ml，求土豆的体积？

7、有一高为8cm，容积为50毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长17厘米的圆柱体木棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时有一部分水从容器A中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有6厘米，求圆柱体木棒B的体积。

8、一底面积为50平方厘米的圆柱形容器，里面装满水，水深8cm，距口2厘米，垂直放入一长为17厘米圆柱垂直放入水中，水溢出20ml，求小棒的体积。

9、在一底面半径为10厘米、高40厘米的圆柱形容器内，盛有38厘米深的水。如果垂直放入一块长10厘米、宽6.28厘米、高50厘米的长方体铁块，铁块的底面完全接触到容器底面，此时有一部分水溢出。将铁块从容器里取出，这时水面高度比放入铁块前的水面高度下降了多少厘米？

10、一个棱长5分米的正方体玻璃缸，里面装有水，水深1.5分米。这个玻璃缸放进高2.6分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块，铁块底面与玻璃缸完全接触后，水没有淹没铁块。此时水面上升了多少分米？

11、一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高为1米，底面是边长15厘米的正方形的长方体铁块，这时容器内的水深0.5米，现在把铁块向上提起24厘米，那露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？

12、（2011年河西区）一个有水的长方体容器，放入等底等高的圆柱和圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米。此时，圆锥体钢材体积的20%露出水面，圆柱体钢材完全浸没。圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积比是（）

A、1：3

B、5:19

C、1:15

D、4:15

13、（2011年河北区）一个长方体水箱，高5分米，里面水深1.5分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面的高度是1.9分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没水中。已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是2：1，高的比是1：3，现在水面的高度是（）

小学六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》教材分析

小学六年级数学下册第二单元《圆柱和 圆锥》教材分析 本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。 1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。 学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。 教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有这样的能力。例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。而且，在圆柱形的物体中，有的高，

有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。 认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。在“练一练”里，教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆柱形，从而加强对圆柱特征的体验。在学生交流圆柱特征的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，及时出现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的底面和侧面，这是建立圆柱概念的重要一步。同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达高的意义，又能使学生想到测量圆柱高的方法。 例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。圆锥的高是教学的一个难点，因为圆锥的高是圆锥内部的一条线段的长。教材指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，帮助学生理解圆锥高的含义。

六年级下册数学-圆柱和圆锥的特征练习(含答案)

第一章《圆柱和圆锥》（提高版） 第一课时圆柱和圆锥的特征 【学生版】 一．选择题 1．15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要（）的丝带． A．255cm B．260cm C．285cm D．460cm 2．圆柱的侧面是（） A．平面B．曲面C．圆 3．把底面直径和高相等的圆柱的侧面展开可能是（） A．梯形B．长方形 C．正方形D．以上答案都不对 4．用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等． A．底面直径和高B．底面周长和高 C．底面积和侧面积

5．下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（） A．B． C．D． 二．填空题 6．小数点右边第三位是位；0.6里面有个0.1；0.78里面有个0.01． 7．如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径20厘米，高是20厘米，用彩绳捆扎盒子，扎成十字形，结打在上底面的圆心处需用彩绳20厘米，那么捆扎这个盒子一共需要厘米彩绳． 8．一种蛋糕盒，底面直径4分米，高2.4分米．为携带方便用红丝带扎成“*”行，打结处用去红丝带1.8分米．这个蛋糕盒的表面积是多少平方分米？捆扎用的红丝带长多少分米？

9．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米） A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝6．10．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积．． 11．圆柱的底面直径和高相等，从正面看，看到的轮廓是一个形．12．李师傅先选好了一个直径是30厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第块比较合适． 13．以直角三角形的一条直角边为轴，将其旋转一周后得到的图形是．三．判断题 14．上下两个底面相等的物体一定是圆柱体．（判断对错）

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

圆柱和圆锥知识点总结

《圆柱和圆锥》知识点总结 圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。 名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。 圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 圆柱体积＝底面积×高V 柱 ＝Sh=πr２·h 圆柱的高=体积÷底面积h=Ｖ 柱÷Ｓ=V 柱 ÷（πr2） 圆柱的底面积=体积÷高S=V 柱 ÷ｈ 圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,S 侧 ＝Ｃh（注：c为πd） 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底)；圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条）。特征:圆柱的底面都是圆，并且大小一样. 圆柱的切割: a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即Ｓ增=2πr2 b。竖切（过直径）：切面是长方形(如果ｈ=2R，切面为正方形)，该长方形的长 是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积，即S 增 ＝４rh 注：圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型： a.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积，体积,底面周长; b.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积; c。已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积； d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积,体积; e．已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积，体积,底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题：

①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积）； ①压路机压过路面长度（求底面周长); ①水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ①鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积)； ⑤Ｖ钢管=(πR ２﹣πr 2）×ｈ 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.该直角边叫圆锥的轴 。 圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的3 1。 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr ２h),得出圆锥体积公式:V ＝3 1Sh S 是圆锥的底面积,h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 ｈ ＝３ Ｖ锥÷S ＝３ Ｖ锥÷(πr2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S=3 V 锥÷h 圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面)和一个圆（圆锥的底面）组成.在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道ａ（母线长)和d(底面直径） 圆锥的切割: a.横切:切面是圆 ｂ。竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=２Rh 考试常见题型: a 已知圆锥的底面积和高,求体积； b 已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积，底面积； c 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高，底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的

什么叫做圆柱体和圆锥体

什么叫做圆柱体和圆锥体？ 在小学数学教材中，对圆柱和圆锥都没有下明确的定义，为了更好地驾驭教材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。 圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形A1AOO1，统一边O1O 旋转一周形成的旋转体（如下图）。O1O称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的两个圆面，叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线。圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 当两个底面中心的连线垂直于底面时，这种圆柱叫做直圆柱。在小学里，所说的圆柱，一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。 圆柱具有以下几个性质： （1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面； （2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆； （3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径； （4）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体，叫做圆锥。旋转的轴叫做圆锥的轴，由另一条直角边旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。从圆锥顶点到圆锥底面的距离，叫做圆锥的高。 上图所示圆锥，是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的，因此，它是一个直圆锥，简称圆锥。 圆锥具有以下几个性质： （1）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴； （2）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线（如图中的AO）就是圆锥的高； （3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。 （4）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。 （5）垂直于轴的圆锥截面是个圆。

六年级圆柱和圆锥的计算公式

一、圆柱：1、怎样求圆柱的侧面积 ①知道圆柱的底面周长和高。★用下面公式计算： 圆柱的侧面积=底面周长×高。（公式：S侧=C h） 例：圆柱的底面周长是31.4米，高是2米，侧面积是多少？ 用公式：S侧=C×h 31.4×2=62.8（平方米） ②知道圆柱的底面直径和高。★用下面公式计算： 圆柱的侧面积=π×底面直径×高。(公式：S侧=πd h) 例：一个圆柱的底面直径是4米，高是10米，侧面积是多少？ 用公式：S侧=π×d×h 3.14×4×10=125.6（平方米） ③知道圆柱的底面半径和高。★用下面公式计算： 圆柱的侧面积=2π×底面半径×高。(公式：S侧=2πd h) 例：一个圆柱的底面半径是5米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=2π×d×h2×3.14×5×10=314（平方米）2、怎样求圆柱的底面积：（因为圆柱的底面是一个圆。求圆柱 的底面积必须知道圆柱底面圆的半径。） 所以圆柱的底面积公式是: S底面积=πr2 例：一个圆柱的底面半径是3米，高是8米，底面积是多少？ 用公式：S底面积=πr2 3.14×32=28.26（平方米） 3、怎样求圆柱的表面积：因为圆柱体包括一个侧面积和两个

底面积。 (有时让求一个，如求水桶的表面积，这时应计算一个底面积) 计算方法：用上面的圆柱的侧面积和圆柱的底面积相加即可。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 公式：S 表面积=S 侧面积+S 底面积×2（有时候不用乘2, 如求水桶的表面积） 4、怎样求圆柱的体积： 圆柱的体积=底面积×高 公式：V 圆柱=S 底面积×h （公式：V 圆柱 =πr 2×h ） 例：圆柱的底面半径是5米，高是4米，圆柱的体积是多少？ 用公式：V 圆柱=πr 2×h 3.14×55×4=314（立方米） 二、怎样求圆锥的体积 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。 圆锥的体积= 底面积×高 公式：V 圆锥= S 底面积×h 公式：V 圆锥= πr 2×h 注：因为圆锥的底面是一个圆，所以圆锥的底面积（S 底面积） 计算公式是：S 底面积=πr 2 例题： 一个圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。这堆 煤有多少立方米？ 用公式：V 圆锥 = πr 2×h ×3.14×1.52×1.2=2.826(m 3 ) 知道圆锥的体积和底面积，求圆锥的高。 圆锥÷S 底面积 知道圆锥的体积和高，求圆锥的底面积。圆锥÷h 31313 13131

等底等高的圆柱和圆锥的关系练习题

等底等高的圆柱和圆锥的关系练习题 等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱的三分之一。 1一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是48立方厘米，那么圆锥的体积是（），如果圆锥的体积是36立方厘米，圆柱的体积是（）。 2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是48.15立方分米，削成的圆锥的体积是（）立方分米，削去的体积是（）。 3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是3.2立方分米，削去的体积是（）立方分米，原来圆柱的体积是（）。 4.一个圆柱的底面半径是3㎝，高是2㎝，与它等底等高的圆锥体的体积是（）。 5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多（）立方厘米。 6.等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）。 7.一个圆锥的体积是a立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。 8.一个重3千克的圆柱形的铁坯，可以熔铸成（）个和它等底等高的圆锥形零件。 9.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差6.28立方厘米，圆锥的体积是（）。 10．把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。 11.一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（）立 方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。 二体积相等、底面积相等或体积相等、高相等的圆柱和圆锥的关系。 1.高12厘米的圆锥形量杯装满水，如果把这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面高是（）㎝。 2.一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱高1.2厘米，圆锥的高是（）厘米。 3. 一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积相等，圆柱的高是15分米，圆锥的高是（）分米。4一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积相等，圆柱的高是6分米，圆锥的高是（）分米。 三圆锥（圆柱）体积变化填空。 1.一个圆锥（圆柱）的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 2. 一个圆锥的高不变，底面面积扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 3.一个圆锥的高扩大2倍，底面周长缩小2倍，它的体积（）。 4.一个圆锥的底面半径扩大3倍，如果体积不变，高应该（）倍。 5.一个圆柱体，如果底面半径扩大2倍，高缩小2倍，侧面积（），体积（）。

圆柱与圆锥关系练习题

1. 一个圆锥的体积是6.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米，圆柱的高应该是（）厘米。 2. 一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 3. 一个圆柱比与它等底等高圆锥的体积多10 dm3，这个圆柱的体积是（圆锥的体积是（）dm3 4. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米。 5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，已知圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 6. 一个圆柱与一个圆锥等高等体积，已知圆柱的底面积是21cm2，圆锥的底面积是( ) cm2 7. 一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米，削去部分体积是（）立方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高1.8分米，圆柱的高是（）分米 9. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是124cm3 ，那么圆锥的体积是（）cm3

第二单元：圆柱与圆锥 一．圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h =2πr×h 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱和圆锥的特征与知识

圆柱和圆锥的特征与知识 圆柱的定义 以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。 圆柱的特征 1、圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。 2、上、下两个面都是圆形，大小相等。 3、圆柱上下一样粗。 相关概念 （1）圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴； （2）圆柱的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆柱的高； （3）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； （4）圆柱的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； （5）圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。 圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如图：圆柱OO，。 底面（上、下）：圆 侧面（曲面）：展开：长方形

高：上、下底面的距离：圆柱的高有无数条 圆柱具有以下性质 （1）圆柱的底面是两个半径相等的圆，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行； （2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形； （3）母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高. 圆锥的定义 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. 圆锥概念 （1）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴； （2）圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做 圆锥的高； （3）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面； （4）圆锥的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面； （5）圆锥的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；圆锥具有以下性质 （1）圆锥的底面是一个圆，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直； （2）平行于底面的截面是圆； （3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形； （4）过顶点和底面相交的截面是等腰三角形; （5）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。

圆柱圆锥常用的表面积体积公式

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14 ) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？

【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14) 第2题 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3 =) 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件 的表面积和体积． 【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？

制作等底等高的圆柱和圆锥

制作等底等高的圆柱和 圆锥 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022

制作等底等高的圆柱和圆锥：例如，半径是5厘米、高12厘米的圆柱，底面周长是2∏r=厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=厘米,而弧长等于2∏L×n360 =∏Ln180 ,( L为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2= L2所以这里的L=14厘米,又弧长=∏Ln180 ,这样就能求出n=这样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.（记得选为最佳答案） 举例来说，要做半径是5厘米、高12厘米的圆柱，只要长是2∏r=厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出侧面积. 底面就是半径为5厘米的圆. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=厘米,而弧长等于2∏L×n360 =∏Ln180 ,( L为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2= L2所以这里的L=14厘米,又弧长=∏Ln180 ,这样就能求出n=这样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥. 圆柱和圆锥的制作 黄石市马家嘴小学方志华 [活动内容] 让学生自己动手做一个圆柱和一个圆锥 [活动目标] 1.知识目标：在学生掌握圆柱、圆锥知识的基础上，进一步巩固已学 知识，并验证圆柱与圆锥的体积关系。

2.能力目标：使学生通过实践活动，锻炼学生动手操作能力。 3.情感目标：让学生切身感受圆柱和圆锥的空间立体概念，体会数学之美。 [活动重点]制作圆柱和圆锥的方法。 [活动准备]三张长方形腊纸，透明胶纸、量角器、直尺、剪刀、圆规。 [活动过程] 一．准备： 1．我们已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，请同学们回忆一下，圆柱有几个面（三个） 2．圆柱的侧面展开后是一个什么图形呢（长方形或正方形） 3．圆锥又有几个面（两个）它的侧面展开又是一个什么图形（扇形） 学完这些知识后，你们想不想亲手制作一个圆柱和圆锥呢 （想！） （课前提问，让学生回顾圆柱和圆锥的知识，通过回顾 使学生对圆柱和圆锥的制作有了初步的思想准备） （板书：圆柱和圆锥的制作）

圆柱和圆锥的认识

圆柱和圆锥的认识 南通市小海小学蔡文霞 【教材分析】 《圆柱和圆锥的认识》一课是在学生掌握了长方体和正方体以及圆的相关知识基础上进行教学的，是小学阶段几何知识的最后一部分内容的起始课，是以后进一步学习几何知识的基础。本节课的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。 【教学目标】 1.在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握他们的特征。 2.经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。 3.在观察与实验、猜测与验证，交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。 【教学重点、难点】 重点：圆柱圆锥的特征。 难点：认识圆柱和圆锥的高。 【教具、学具准备】多媒体课件、剪刀，圆柱、圆锥实物等。 【教学过程】 一、创设情境，提供素材。 1.观察情境图中的物体，形成直观表象。（1）谈话：同学们，喜欢吃冰淇淋吗？你注意过装冰淇淋的盒子吗？（师手指大屏幕）老师带来一些形形色色的冰淇淋盒子，仔细观察，你想怎样给他们分类? 你是按什么标准分的？ （2）大屏幕出示分好类的两组盒子。师介绍：一组是圆柱，在一年级已经认识了，一组是新认识的图形圆锥。（板书：圆锥） 2.寻找生活中的圆柱和圆锥，积累感性认识。 让学生说说生活中还见过哪些圆柱、圆锥形状的的物体。 3.由实物抽象出几何图形，发展空间观念。 让学生想想圆柱和圆锥的空间图形的样子，一起画下来。课件演示画出的圆柱和圆锥的几何图形。 4.提出问题，培养问题意识。 谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道什么? 5.揭示课题。 谈话：通常我们先研究圆柱和圆锥的特征，然后再研究它们的表面积、体积等。随机板书课题：《圆柱和圆锥的认识》。 【设计意图】兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥。通过分类、举例，使学生对圆柱、圆锥整体上认识，形成初步的表象，在此基础上抽象出几何图形，由物到形，由生活走向数学，引导学生对照模型想图形，在头脑中形成圆柱和圆锥的表象，帮助学生形成空间观念。让学生提问题，激发学生的探究欲望，进一步培养学生的问题意识。

制作等底等高的圆柱和圆锥：例如,半径是5厘米、高12厘米的圆

制作等底等高的圆柱和圆锥：例如，半径是5厘米、高12厘米的圆柱，底面周长是2∏r=31.4厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出.而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=31.4厘米,而弧长等于2∏L×n360=∏Ln180,(L为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2=L2所以这里的L=14厘米,又弧长31.4=∏Ln180,这样就能求出n=128.570这样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=128.570的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.（记得选为最佳答案） 举例来说，要做半径是5厘米、高12厘米的圆柱，只要长是2∏r=31.4厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出侧面积.底面就是半径为5厘米的圆.而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=31.4厘米,所以 这里的,取其 1.知识圆锥的体 1三个） 3．圆锥又有几个面？（两个）它的侧面展开又是一个什么图形？（扇形） 学完这些知识后，你们想不想亲手制作一个圆柱和圆锥呢？（想！） （课前提问，让学生回顾圆柱和圆锥的知识，通过回顾 使学生对圆柱和圆锥的制作有了初步的思想准备） （板书：圆柱和圆锥的制作）

请同学们将做好的圆柱粘好。（动作要快） （教师巡视指导，及时表扬做得好的的小组并推荐他们好的制作方法及经验，这一点我觉得很重要，有些知识只能通过动手才能获取并吸收，这就是经验。） 2．制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆锥。 圆锥是怎样构成的呢？（一个底面圆和一个曲面） （先提问，制作一个圆锥需要做哪些方面的准备，需要哪些数据，然后再引导计算。）

圆柱与圆锥单元教材分析

《圆柱与圆锥》单元教学分析 （一）教学目标 1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。 2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4．使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。 5．通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想 （二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用 本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。 圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元具体的教材内容安排如下表。 从具体编排来说，“圆柱”分为三个层次。 （1）让学生结合实物探索圆柱的特征。教材从生活情境引入，结合实物图片从整体上感知

圆柱，帮助学生抽象出圆柱的表象。然后引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高。通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，引导学生结合空间想象，体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。通过剪开圆柱形罐头盒的商标纸，让学生充分探究，把圆柱侧面展开后得到的长方形的长和宽与圆柱的相关量对应起来，为后面学习圆柱的表面积计算作准备。 （2）引导学生探索圆柱表面积的计算方法。教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点，强调了圆柱侧面展开图与圆柱的相关量之间的对应关系。通过计算生活情境中圆柱形厨师帽的布料，引导学生根据不同的问题情境灵活选择计算公式，提高解决问题的能力。 （3）引导学生探索并掌握圆柱的体积计算公式。教材重视让学生体会转化思想和极限思想，引导学生经历把圆柱切开、再拼成一个近似长方体的逐步细分的过程，初步感悟直柱体体积的一般计算方法，从而得出圆柱体积的计算方法。在圆柱体积计算的应用中，教材编排了生活化的问题情境，重视提高学生的应用意识和问题解决策略，全面发展学生的问题解决能力。 “圆锥”的编排，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和“圆柱”相似。 （1）通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征。教材充分利用生活中的圆锥实物图片，让学生观察和发现圆锥的特征。结合圆锥的直观图，介绍圆锥的底面、顶点和高的含义。 （2）探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教材通过引导学生利用底面和高分别相等的圆柱和圆锥形容器，用倒沙子或水的方法进行实验，经历了“引出问题——实验探究——导出公式”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材同样重视圆锥与生活的联系，编排了具有现实意义的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了有关圆锥的其他知识。 2．教材编排特点 本单元教材在编排上有下面几个特点。 （1）加强数学与现实生活的联系。 对圆柱、圆锥的认识，教材都是通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点并从实物中抽象出它们的直观模型的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多具有这样的特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。

小学数学《圆柱和圆锥的特征》说课稿

《圆柱和圆锥的特征》说课稿 各位老师大家上午好！ 今天我说课的内容是：青岛版小学数学六年级下册第二单元，信息窗（一）圆柱和圆锥的特征，我将从以下几个方面进行说课。 一、说教材 圆柱和圆锥是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础，通过本节课的学习，使学生对立体图形的认识更深入，更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。 二、说教学目标 结合本节教材内容，根据学生已有的知识经验和年龄特点，我制定了以下教学目标： 1、结合生活情境，认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥各部分名称，并掌握他们的特征。 2、通过观察操作等活动，让学生经历探究圆柱和圆锥特征的过程。 3、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。 三、说教学重点、难点。 教学重点：掌握圆柱和圆锥的特征。 教学难点：认识圆柱和圆锥的高。 四、说教学方法 1、创设情景，激发兴趣 2、知识迁移，以旧带新 3、循循善诱，适时启发 五、说教学设计 （一）创设情境，解读信息窗 课件出示情境图，情境图中展示的是，在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰激凌盒，让学生仔细观察情境图，问：你们认识这些立体图形吗？你们想知道圆柱和圆锥的什么呢？接着引出课题，并板书课题：圆柱和圆锥的特征。 （二）探究新知 本节课分两部分进行教学 第一部分：认识圆柱的特征

首先让学生拿出课前准备好的圆柱模型，认真观察，简单描述一下自己看到圆柱的哪些外在特点。并让学生举例说明生活中还有哪些物体的形状是圆柱的，让学生从整体中感知圆柱，在交流中进一步积累关于圆柱的感性认识。接着，让学生以小组为单位，通过看一看，摸一摸，比一比，来观察圆柱有哪些特征？并且启发学生用自己的语言来描述圆柱的特征。本环节是让学生借助圆柱模型独立探索，再组织交流，在交流的基础上抽象出圆柱的立体图形，使学生对圆柱的认识经历由形象到表象，再到抽象的过程，深刻理解和把握圆柱的特征。接着，课件出示直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高。在认识底面和侧面时，利用多媒体展示圆柱展开的过程，从而总结出：圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。圆柱的上下两个面叫做底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫做侧面。在认识高时，可以用牙签盒来帮助学生理解。因此，两个底面之间的距离叫做高，并且圆柱有无数条高。 第二部分：认识圆锥的特征 首先展示圆锥模型，向学生说明它的形状是圆锥，使学生对圆锥有一个直观的认识。因为有了认识圆柱的基础，所以在探究圆锥时，大胆放手让学生自主探索圆锥的特征。然后，借助圆锥平面图，和学生一起归纳总结，圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是一个曲面。其中圆锥的高的认识是一个难点，在这里可以先让学生独立思考，什么是圆锥的高，再利用多媒体课件，帮助学生理解：从圆锥的顶点到底面圆锥的距离就是圆锥的高，并且圆锥只有一条高。 最后，引导学生将圆柱和圆锥进行对比，帮助学生更好的认识圆柱和圆锥的特征。 （三）巩固练习实践应用 在这里，我设计了三个题目 第一题、是分辨图形的形状，让学生独立完成，然后让学生说一说判断的理由。 第二题、是一道操作性题目，让学生用长20厘米宽15厘米的长方形纸卷一卷，交流不同的卷法，得出不同的结论。 第三题、培养学生想象能力，建立空间观念的题目，引导学生从正面，上面，侧面观察圆柱和圆锥，说一说分别看到的是什么形状，并在书中连线。 （四）活动总结 1、这节课你有哪些收获？ 引导学生梳理本节课的内容，养成归纳总结的好习惯。 （五）、板书设计

等底等高的圆柱和圆锥的关系练习题

等底等高的圆柱和圆锥的关系练习题一、等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱的三分之一。 1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是48立方厘米，那么圆锥的体积是（），如果圆锥的体积是36立方厘米，圆柱的体积是（）。 2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是48.15立方分米，削成的圆锥的体积是（）立方分米，削去的体积是（）。 3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是3.2立方分米，削去的体积是（）立方分米，原来圆柱的体积是（）。 4.一个圆柱的底面半径是3㎝，高是2㎝，与它等底等高的圆锥体的体积是（）。 5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多（）立方厘米。 6.等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）。 7.一个圆锥的体积是a立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。8.一个重3千克的圆柱形的铁坯，可以熔铸成（）个和它等底等高的圆锥形零件。 9.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差6.28立方厘米，圆锥的体积是（）。10．把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。 11.一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。 二、（1）等底等积，圆柱的高是圆锥体积的三分之一，圆锥高是圆柱的3倍。（圆锥的高，圆柱的矮） （2）等高等积，圆柱的底面积是圆锥体积的三分之一，圆锥的底面积是圆柱的3倍。（圆锥胖，圆柱瘦） 1.高12厘米的圆锥形量杯装满水，如果把这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面高是（）㎝。 2.一个圆柱和一个圆锥等底等体积， 圆柱高

圆柱和圆锥的认识练习题

圆柱的认识 一、图形的认识 1、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。 2、 根据圆锥的特征，判断下面图形中哪些是圆锥？ 3、 下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果 是说出圆锥的高和底面半径。 4、选出下图中给出的数据，求圆柱的侧面积： 二，填空 1、 圆柱的两个底面都是________它们的面积________。 2、 圆柱的侧面是一个______面，把它沿着高展开可能是一 个______形或________形。它的一条边等于圆柱的________，另一条边等于圆柱的__________。 3、 如果把一个底面直径是2分米的圆柱的侧面展开后是一 个正方形，那么圆柱的高是________分米，侧面积是________平方分米。 4、 小军把一张长25厘米，宽10厘米的长方形纸做了一个 简易笔筒，这个圆柱体的侧面积最大是______平方厘米。 三、求下面各圆柱的侧面积。 1、底面周长是1.8米，高0.9米。 2、底面半径和高都是3分米。 四、应用题。 1、用铁皮做1节圆柱形的排水管，排水管的底面半径是0.1米，长3米，问至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 2、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽是1.5米，直径是1.2米，前轮转动50周压路的面积是多少平方米？

圆柱体的表面积 一、填一填。 1、圆柱的__________加上___________就是圆柱的表面积。 2、一个圆柱体侧面积是50平方厘米，底面积是28.5平方 厘米，表面积是___________。 3、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是_________平方厘米。 4、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是_________平方厘米。 5、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是__________厘米。 6、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是_________平方分米。 7、把一张边长为 5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是__________平方分米。 二、填一填，求出下面各圆柱的侧面积和表面积。 三、求下列各图形的表面积。

圆柱和圆锥的公式

圆柱和圆锥的公式和应用一：圆柱和圆锥 圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长 圆的周长=2×圆周率×半径 半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2∏r r=c÷∏÷2 圆的周长=圆周率×直径 直径=圆的周长÷圆周率 c=∏d d= c÷∏ 圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积 圆的面积=圆周率×半径的平方 s底=∏×r×r 二：圆柱侧面积

圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h 因为：c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出： s侧=2∏r h 或s侧=∏d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？ 底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高 C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏ 底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷∏÷2 三：圆柱的表面积： 表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ∏×r×r×2 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。

（需要计算一个侧面积+二个底面面积） 特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。 （2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。 （只要计算一个侧面积+一个底面积） 二、(1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。 （2）压路机前轮压过的路面面积。 （只要计算一个侧面积） 四：圆柱的体积 圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底 五：圆锥的体积 圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积

圆柱和圆锥有关知识点

圆柱和圆锥有关知识点 一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同 的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高 的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当 圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就 是圆柱的高。 2. 圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥 的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一 个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇 形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径 等于圆锥的母线长。（如下图所示） 二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π =（直径÷2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=πr2 =（d÷2）2×π =（C÷π÷2）2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得 到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱 的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C