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2014—2015函数导数高考题专题汇编

2014—2015函数导数高考题专题汇编
2014—2015函数导数高考题专题汇编

函数专题

2014年全国各地高考题导数大题汇总

【2014全国新课标卷I 】

设函数,ln )(1

x be x ae x f x x

-+=曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为.2)1(+-=x e y

(1)求;,b a

(2)证明.1)(>x f

【2014全国新课标卷II 】

已知函数.2)(x e e x f x x --=-

(1)讨论)(x f 的单调性;

(2)设)(4)2()(x bf x f x g -=,当0>x 时,0)(>x g ,求b 的最大值;

(3)已知4143.124142.1<<,估计2ln 的近似值(精确到0.001).

【2014全国大纲卷】 函数).1()1ln()(>+-+=a a

x ax x x f (1)讨论)(x f 的单调性;

(2)设11=a ,)1ln(1+=+n n a a ,证明:

.

2322+≤<+n a n n

【2014湖南卷】

已知常数0>a ,函数.22)1ln()(+-+=x x ax x f (1)讨论)(x f 在区间),0(+∞上的单调性;

(2)若)(x f 存在两个极值点1x ,2x ,且0)()(21>+x f x f ,求a 的取值范围.

【2014四川卷】

已知函数1)(2---=bx ax e x f x ,其中R b a ∈,,71828.2=e …为自然对数的底数.

(1)设)(x g 是函数)(x f 的导函数,求函数)(x g 在区间[]1,0上的最小值;

(2)若0)1(=f ,函数)(x f 在(0,1)内有零点,求a 的取值范围.

【2014浙江卷】 已知函数a x x x f -+=3)(3)(R a ∈/

(1)若)(x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为)(a M ,)(a m ,

求)()(a m a M -; (2)设R b ∈.若[]4)(2≤+b x f 对[]1,1-∈x 恒成立,求b a +3的取值范围.

【2014浙江卷】

π为圆周率,71828.2=e …为自然对数的底数.

(1)求函数x

x x f ln )(=的单调性; (2)求3e ,e 3,πe ,e π,π3,3π这6个数中的最大数与最小数;

(3)将3e ,e 3,πe ,e π,π3,3π这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.

【2014陕西卷】

设函数)1ln()(+=x x f ,)()(x f x x g '=,0≥x ,其中)(x f '是)(x f 的导函数.

(1)令)()(1x g x g =,))(()(1x g g x g n n =+,N n ∈,求)(x g n 的表达式;

(2)若)()(x ag x f ≥恒成立,求实数a 的取值范围;

(3)设+∈N n ,比较++)2()1(g g …)(n g +与)(n f n -的大小,并加以证明.

【2014江西卷】 已知函数x b bx x x f 21)()(2-++=).(R b ∈

(1)4=b 时,求)(x f 的极值;

(2)若)(x f 在区间(0,3

1)上单调递增,求b 的取值范围. 【2014重庆卷】

已知函数cx be ae x f x x --=-22)(),,(R c b a ∈的导函数)(x f '为偶函数,且曲线)(x f y =在(0,)0(f )处的切线斜率为.4c -

(1)确定b a ,的值;

(2)若3=c ,判断)(x f 的单调性;

(3)若)(x f 有极值,求c 的取值范围.

【2014山东卷】 设函数)ln 2()(2x x

k x e x f x +-=(k 为常数,71828.2=e …为自然对数的底数.) (1)当0≤k 时,求函数)(x f 的单调区间;

(2)若函数)(x f 在(0,2)内存在两个极值点,求k 的取值范围.

【2014福建卷】

已知函数ax e x f x -=)((a 为常数)的图像与y 轴交于点A ,曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为.1-

(1)求a 的值及函数)(x f 的极值;

(2)证明:当0>x 时,x e x <2;

(3)证明:对任意给定的正数c ,总存在0x ,使得当),(0+∞∈x x 时,恒有.2x ce x <

【2014北京卷】

已知函数x x x x f sin cos )(-=,.2,0??

????∈πx (1)求证:0)(≤x f ;

(2)若b x x a <<

sin 对)2

,0(π∈x 恒成立,求a 的最大值与b 的最小值. 【2014天津卷】 设x ae x x f -=)()(R a ∈.已知函数)(x f y =有两个零点1x ,2x ,且.21x x <

(1)求a 的取值范围;

(2)证明:2

1x x 随着a 的减小而增大; (3)证明:21x x +随着a 的减小而增大.

【2014江苏卷】

已知函数x x e e x f -+=)(,其中e 为自然对数的底数.

(1)证明:)(x f 是R 上的偶函数;

(2)若关于x 的不等式1)(-+≤-m e x mf x 在(0,∞+)上恒成立,求实数m 的

取值范围;

(3)已知正数a 满足:存在[)+∞∈,10x ,使)3()(0300x x a x f +-<成立.试比较1-a e 与

1-e a 的大小,并证明你的结论.

2015年函数解答题汇编

全国卷1理科

已知函数f (x )=x 3+ax +14

,g (x )=-lnx . (Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线y =f (x ) 的切线;

(Ⅱ)用min {},m n 表示m ,n 中的最小值,设函数h (x )=min{f (x ),g (x )} (x >0),讨论h (x )零点的个数.

全国卷2理科

设函数f(x)=e mx +x 2-mx .

(Ⅰ)证明:f (x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;

(Ⅱ)若对于任意x 1, x 2∈[-1,1],都有|f (x 1)- f (x 2)|≤e -1,求m 的取值范围 全国卷2文科

已知函数f (x )=ln x +a (1- x )

(I )

讨论f (x )的单调性; (II )

当f (x )有最大值,且最大值大于2a-2时,求a 的取值范围. 北京理

已知函数()1ln

1x f x x +=-. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()00f ,处的切线方程;

(Ⅱ)求证:当()01x ∈,时,()323x f x x ??>+ ??

?; (Ⅲ)设实数k 使得()33x f x k x ??>+ ???

对()01x ∈,恒成立,求k 的最大值. 北京文

设函数. (1)求的单调区间和极值;

(2)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点. ()2

ln ,02

x f x k x k =->()f x ()f x ()f

x (

天津文

已知函数4

()4,,f x x x x R =-?其中*n N ?,且n 23.

(1)求()f x 的单调性;

(2)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x =,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x £; (3)若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ,,且12x x <,求证:1

321-43a x x <-+.

重庆理 设函数23()()x

x ax f x a R e +=∈ (1)若()f x 在0x =处取得极值,确定a 的值,并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;

(2)若()f x 在[3,)+∞上为减函数,求a 的取值范围;

重庆文

已知函数,其中,设是的导函数. (Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)证明:存在,使得恒成立,且在区间(1,)内有唯一解。

()22

2ln 2f x x x ax a =-+-+0>a ()g x ()f x ()g x ()0,1∈a ()0≥f x ()0=f x +∞

函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念,会求函数的定义域,值域和解析式,特别是定义域的求法; 2、 掌握函数单调性,奇偶性,周期性的判断方法及相互之间的关系,会解决它们之间的综合问题; 3、 掌握指数和对数的运算性质,对数的换底公式; 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质; 5、 掌握函数的零点存在定理,函数与方程的关系; 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用; 7、 熟练掌握导数的计算,导数的几何意义求切线问题; 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数分析函数的单调性,会根据单调性确定参数的取 值范围; 9、 会利用导数求函数的极值和最值,掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点,又是难点,再备考过程中应该大量解出各种题型,总结其解题方法,积累一些常用的小结论,会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、(2019届新余四中、上高二中高三第一次联考)已知函数 .,R n m ∈ (1)若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行,求实数n 的值; (2)试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值; (3)若1=n 时,函数()x f 恰有两个零点,求证:221>+x x 【答案】(1)6n =(2)1ln m n --(3)见解析 【解析】(1)由, ,由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行, 故 2 14 n -=,解得6n =。 (2) ,由()0f x '<时,x n >;()0f x '>时,x n <,所以 ①当1n ≤时,()f x 在[)1,+∞上单调递减,故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ;

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y = C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞ ,, B .(1)(01)-∞- , , C .(1)(1)-∞-+∞ ,, D .(10)(01)- , , 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A . B . C . D .

C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时 a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、解答题(本大题共10小题,共0分)1.(2013年北京高考真题数学(文))已知函数2()sin cos f x x x x x (1)若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切,求a 与b 的值。(2)若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点,求b 的取值范围。2.(2012年北京高考真题数学(文))已知函数2()1(0)f x ax a ,3()g x x bx .(Ⅰ)若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线,求,a b 的值;(Ⅱ)当3a ,9b 时,若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28,求k 的取值范围.3.(2011年北京高考真题数学(文))已知函数()()x f x x k e . (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.(2009年北京高考真题数学(文))姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

2014年高考导数专题(含详细解答)-含答案

导数及其应用 导数的运算 1. 几种常见的函数导数: ①、c '= (c 为常数); ②、n (x )'= (R n ∈); ③、)(sin 'x = ;④、)(cos 'x = ; ⑤、x (a )'= ; ⑥、x (e )'= ; ⑦、a (log x )'= ; ⑧、(ln x )'= . 2. 求导数的四则运算法则: ()u v u v '''±=±;v u v u uv '+'=')(;2)(v v u v u v u '-'=' )0(2' ' ' ≠-=??? ??v v u v vu v u 注:① v u ,必须是可导函数. *3. 复合函数的求导法则: )()())((x u f x f x ??'?'=' 或 ' ?'='x u x u y y 一、求曲线的切线(导数几何意义) 导数几何意义:0()f x '表示函数()y f x =在点(0x ,0()f x )处切线L 的斜率; 函数()y f x =在点(0x ,0()f x )处切线L 方程为000()()()y f x f x x x '-=- 1.(2009全国卷Ⅱ理)曲线21 x y x = -在点()1,1处的切线方程为 ( ) A . 20x y --= B . 20x y +-= C .450x y +-= D . 450x y --= 2.【2012高考广东理12】曲线y =x 3-x +3在点(1,3)处的切线方程为 . 变式一: 3.(2009江西卷理)设函数2 ()()f x g x x =+,曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+,则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( ) A .4 B .14- C .2 D .12 - 4.【2009安徽卷理】已知函数()f x 在R 上满足2 ()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处 的切线方程是 ( ) A .21y x =- B .y x = C .32y x =- D .23y x =-+ 变式二: 5.(2009江苏卷)在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线3 :103C y x x =-+上,且在第二象限内,已知曲线C 在 点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 . 6.【2009陕西卷理】设曲线1 *()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =,则

函数与导数大题训练试题+答案

函数与导数大题训练 1已知函数.2 3)32ln()(2x x x f -+= (I )求f (x )在[0,1]上的极值; (II )若对任意0]3)(ln[|ln |],3 1,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立,求实数a 的 取值范围; (III )若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b 的 取值范围. 2. 设.2)(ln )()(2)(--==-- =e p qe e g x x f x f x q px x g ,且,其中(e 为自然对数的底数) (Ⅰ)求p 与q 的关系; (Ⅱ)若)(x g 在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (Ⅲ)证明:①)1(,1)(->-≤x x x f ②).2,()1(412ln 33ln 22ln 2222≥∈+--<+++n N n n n n n n Λ 3.设函数a x x a x f +++-=1)(2,]1,0(∈x ,+ ∈R a . (1)若)(x f 在]1,0(上是增函数,求a 的取值范围; (2)求)(x f 在]1,0(上的最大值.

答案 1解:(I )2 3)13)(1(33323)(+-+-=-+= 'x x x x x x f , 令13 10)(-==='x x x f 或得(舍去) )(,0)(,3 10x f x f x >'<≤∴时当单调递增; 当)(,0)(,13 1x f x f x <'≤<时单调递减. ……………………………………3分 ]1,0[)(613ln )31(在为函数x f f -=∴上的极大值 ……………………………4分 (II )由0]3)(ln[|ln |>+'+-x x f x a 得 x x a x x a 323ln ln 323ln ln ++<+->或, …………① ……………………5分 设3 32ln 323ln ln )(2 x x x x x h +=+-=, x x x x x g 323ln 323ln ln )(+=++=, 依题意知]31,61[)()(∈<>x x g a x h a 在或上恒成立, 0)32(2) 32(33)32(3332)(2>+=+?-+?+='x x x x x x x x g Θ, 03262)62(31323)(22>++=+?+= 'x x x x x x x h ,………………………………6分 ]3 1,61[)()(都在与x h x g ∴上单增,要使不等式①成立, 当且仅当.5 1ln 31ln ),61()31(<><>a a g a h a 或即或 ………………………8分 (III )由.0223)32ln(2)(2=-+-+?+-=b x x x b x x f 令x x x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(2 2+-=+-+='-+-+=??则, 当]3 7,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ??>'∈上递增;

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则

高考导数大题30道(2020年整理).doc

导数大题 1 .已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 .已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 .设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 .已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =?

()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 .已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 .已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10.已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数?

高考真题导数第一问分类汇总

切线问题 1 已知函数31()4 f x x ax =++,()ln g x x =-.当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x =的切线; 2 设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+,曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. 3已知函数ln ()1a x b f x x x = ++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=.求a 、b 的值; 4 设函数()()23x x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值,确定a 的值,并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; 5已知函数f(x)=e x -ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ,曲线y =f(x)在点A 处的切线斜率为-1. 求a 的值及函数f(x)的极值; 6设函数,曲线在点处的切线方程为, 7已知函数.求曲线在点处的切线方程; 8设函数f (x )=x 2+ax +b ,g (x )=e x (cx +d ).若曲线y =f (x )和曲线y =g (x )都过点P (0,2),且在点P 处有相同的切线y =4x +2.求a ,b ,c ,d 的值; ()a x f x xe bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f

单调性问题 1已知函数)(x f 满足212 1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-.求)(x f 的解析式及单调区间; 2 讨论函数2()2 x x f x e x -=+ 的单调性,并证明当x >0时,(2)20x x e x -++>; 3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性; 4 设1a >,函数a e x x f x -+=)1()(2.求)(x f 的单调区间 ; 5已知函数f (x )=a e 2x -b e -2x -cx (a ,b ,c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数,且曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的 切线的斜率为4-c . (1)确定a ,b 的值; (2)若c =3,判断f (x )的单调性; 6设,已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点,为的导函数.求的单调区间; 7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性; a ∈Z 432 ()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x

高中数学函数与导数常考题型归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )=ln x +a (1-x ). (1)讨论f (x )的单调性; (2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a -2时,求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1 x -a . 若a≤0,则f′(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增. 若a >0,则当x ∈? ???? 0,1a 时,f ′(x )>0; 当x ∈? ?? ?? 1a ,+∞时,f ′(x )<0, 所以f (x )在? ???? 0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. 综上,知当a≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递增; 当a >0时,f (x )在? ???? 0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. (2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值; 当a >0时,f (x )在x =1a 处取得最大值,最大值为f ? ?? ??1a =ln 1 a +a ? ?? ??1-1a =-ln a +a -1. 因此f ? ?? ?? 1a >2a -2等价于ln a +a -1<0. 令g (a )=ln a +a -1,则g (a )在(0,+∞)上单调递增, g (1)=0. 于是,当0<a <1时,g (a )<0; 当a >1时,g (a )>0. 因此,实数a 的取值范围是(0,1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论,讨论单调性要先求函数定义域,再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点,则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点:函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值.在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点,需要通过这点两边的导数的正负性来判断,在 的解,附近,如 果时,,时,则是极小值点,如果时,,时,,则是极大值点, 2. 【 2015 高考福建,文A.充分而不必要条 件12】“对任意 B.必要而不充分条件 ,”是“ C .充分必要条件 D ”的() .既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时,,构造函数,则 .故在单调递增,故,则;当时,不等式等价于,构造函数 ,则,故在递增,故 ”是“,则.综上 ”的必要不充分条件,选 所述,“ 对任 意B. ,

【考点定位】导数的应用. 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用, 根 据已知条件构造函数,进而研究其图象与性质,是函数思想的体现,属于难题. 3. (2014 课标全国Ⅰ,文 12) 已知函数 f ( x ) = ax 3 - 3 2 + 1,若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ,且 x x x 0>0,则 a 的取值范围是 ( ) . A . (2 ,+∞ ) B . (1 ,+∞) C . ( -∞,- 2) D .( -∞,- 1) 答案: C 解析:当 a = 0 时, f ( x ) =- 3x 2+ 1 存在两个零点,不合题意; 当 a >0 时, f ′(x ) = 3ax 2- 6x = , 令 ′( ) = 0,得 x 1 = 0, , fx 所以 f ( x ) 在 x =0 处取得极大值 f (0) = 1,在 处取得极小值 , 要使 f ( x ) 有唯一的零点,需 ,但这时零点 x 0 一定小于 0,不合题意; 当 a <0 时, f ′(x ) = 3ax 2- 6x = , 令 f ′(x ) = 0,得 x 1=0, ,这时 f ( x ) 在 x =0 处取得极大值 f (0) = 1,在 处取得极小值 , 要使 f ( x ) 有唯一零点,应满足 ,解得 a <- 2( a > 2 舍去 ) ,且这时 零点 x 0 一定大于 0,满足题意,故 a 的取值范围是 ( -∞,- 2) . 名师点睛:本题考查导数法求函数的单调性与极值,函数的零点,考查分析转化能力,分类讨论思想, 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时,不等式 恒成立,则实数 a 的取 值范围是()

2014年高考导数压轴题汇编解析

2014年高考导数压轴题汇编 1.[2014·四川卷] 已知函数f (x )=e x -ax 2-bx -1,其中a ,b ∈R ,e = 2.718 28…为自然对数的底数. (1)设g (x )是函数f (x )的导函数,求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值; (2)若f (1)=0,函数f (x )在区间(0,1)内有零点,求a 的取值范围. 21.解:(1)由f (x )=e x -ax 2-bx -1,得g (x )=f ′(x )=e x -2ax -b . 所以g ′(x )=e x -2a . 当x ∈[0,1]时,g ′(x )∈[1-2a ,e -2a ]. 当a ≤12 时,g ′(x )≥0,所以g (x )在[0,1]上单调递增, 因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)=1-b ; 当a ≥e 2 时,g ′(x )≤0,所以g (x )在[0,1]上单调递减, 因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)=e -2a -b ; 当12

(完整版)函数与导数经典例题(含答案)

函数与导数 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈,其中t R ∈. (Ⅰ)当1t =时,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)当0t ≠时,求()f x 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点. 【解析】(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、 函数的零点、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法,满分14分。 (Ⅰ)解:当1t =时,3 2 2 ()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+- (0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =- (Ⅱ)解:2 2 ()1266f x x tx t '=+-,令()0f x '=,解得.2 t x t x =-=或 因为0t ≠,以下分两种情况讨论: (1)若0,,2 t t t x <<-则 当变化时,(),()f x f x '的变化情况如下表: x ,2t ? ?-∞ ?? ? ,2t t ?? - ??? (),t -+∞ ()f x ' + - + ()f x 所以,()f x 的单调递增区间是(), ,,;()2t t f x ? ?-∞-+∞ ? ??的单调递减区间是,2t t ?? - ??? 。 (2)若0,2 t t t >-< 则,当x 变化时,(),()f x f x '的变化情况如下表: x (),t -∞ ,2t t ??- ?? ? ,2t ?? +∞ ??? ()f x ' + - + ()f x

2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数(学生版)

2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数 (2020海淀一模)已知函数f (x )=|x -m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1,2)内单调递减,则m 的取值范围为( ) A. [-1,+∞) B. (-∞,-1] C. [-2,+∞) D. (-∞,-2] (2020西城一模)设函数()21010 0x x x f x lgx x ?++≤?=?>??,,若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =,,,,其中1234x x x x <<<,则()()1234x x x x +-的取值范围是( ) A. (]0101 , B. (]099, C. (]0100, D. ()0+∞, (2020西城一模)下列函数中,值域为R 且为奇函数的是( ) A. 2y x =+ B. y sinx = C. 3y x x =- D. 2x y = (2020东城一模)设函数()()120f x x x x =+ -<,则()f x ( ) A. 有最大值 B. 有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数 (2020丰台一模)已知函数()e 1,0,,0. x x f x kx x ?-≥=?

(2020丰台一模)已知132a =,123b =,3 1log 2c =,则( ) A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> (2020朝阳区一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是( ) A. 3y x = B. 21y x =-+ C. 2log y x = D. ||2x y = (2020朝阳区一模)已知函数222,1,()2ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()2a f x ≥在R 上恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A. (-∞ B. 3[0,]2 C. [0,2] D. (2020石景山一模)下列函数中,既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是( ) A. 22y x =-+ B. 2x y -= C. ln y x = D. 1y x = (2020石景山一模)设()f x 是定义在R 上的函数,若存在两个不等实数12,x x R ∈,使得 ()()121222f x f x x x f ++??= ??? ,则称函数()f x 具有性质P ,那么下列函数: ①()1,00,0 x f x x x ?≠?=??=?; ②()2 f x x =;

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分(含解析) 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

高考导数大题精选

龙文教育教师1对1个性化教案 教导处签字: 日期:年月日

龙文教育教师1对1个性化教案

教导处签字: 日期:年月日

一、情境导入;

2.复习上节课的内容,并简单介绍这节课的内容。 二、知识的查漏: 1.导数的定义; 2.基础函数的求导公式; 3.复合函数的求导法则; 4.导数的应用与常考点。 三、例题分析 类型一 求函数的单调区间与最值(值域) 1.(05北京.文.理)(19)(本小题共14分) 已知函数f (x )=-x 3+3x 2+9x +a , (I )求f (x )的单调递减区间; (II )若f (x )在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 2.(08北京.文)17.(本小题共13分) 已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠,且()()2g x f x =-是奇函数. (Ⅰ)求a ,c 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间 3.(2010崇文一模)(18)(本小题共14分) 已知322()69f x x ax a x =-+(a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间; (Ⅱ)当0a >时,若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围. 类型二 曲线的切线方程与函数的最值的综合 1.(09 北京.文)设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.

(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点 2.已知函数()2ln .p f x px x x =- - (1)若2p =,求曲线()(1,(1))f x f 在点处的切线; (2)若函数()f x 在其定义域内为增函数,求正实数p 的取值范围; (3)设函数2(),[1,]e g x e x = 若在上至少存在一点0x ,使得00()()f x g x >成立,求实数p 的取值范围。 类型三 已知函数的极值点或单调区间求函数表达式中某个参数的取值 1.已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5,其导函数'()y f x =的图象经过点 (1,0),(2,0),如图所示.求: (Ⅰ)0x 的值; (Ⅱ),,a b c 的值. 课后作业 1.已知函数()ln ,f x x a x =+其中a 为常数,且1a ≤-. 12 o y x

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五:函数与导数 在解题中常用的有关结论(需要熟记): (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x ',切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值,则0()0f x '=。反之,不成立。 (3)对于可导函数()f x ,不等式()f x '0>0<()的解集决定函数()f x 的递增(减)区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增(减)的充要条件是:x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值,则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 (若()f x '为二次函数且I=R ,则有0?>)。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数,进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈,()f x 0>恒成立,则min ()f x 0>; 若x I ?∈,()f x 0<恒成立,则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈,使得0()f x 0>,则max ()f x 0>;若0x I ?∈,使得0()f x 0<,则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈,12()()f x g x >恒成立,则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x <,则max max ()()f x g x <. (11)已知()f x 在区间1I 上的值域为A,,()g x 在区间2I 上值域为B , 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得1()f x =2()g x 成立,则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点,则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、,且极大值大 于0,极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-()③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

高考导数大题汇编理科答案

高考导数大题汇编理科 答案 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020

一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞,' 112()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. (Ⅱ)由(Ⅰ)知12e ()e ln ,x x f x x x -=+从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =,则()1ln g x x '=+,所以当1 (0,)e x ∈时,' ()0g x <; 当1(,)e x ∈+∞时,' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减,在1(,)e +∞单调递增, 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为11().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-,则'()e (1)x h x x -=-,所以当(0,1)x ∈时,'()0h x >; 当(1,)x ∈+∞时,' ()0h x <,故()h x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减,从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上,当0x >时,()()g x h x >,即()1f x >. 2. 解题指南(1)根据导数公式求出函数的导数,利用分类讨论思想求解;(2)根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点,代入函数中求解. 解析(1)2/ 2 2 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ (*) 当1a ≥时,/ ()0f x >,此时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,由/ ()0f x = 得1 x = ,(2x =-舍去). 当1(0,)x x ∈时,/()0f x <;当1(,)x x ∈+∞时,/ ()0f x >. 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减,在区间1(,)x +∞上单调递增. 综上所述,当1a ≥时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,()f x 在区间(0, 上单调递减,在区间)+∞上单调递增. 由(*)式知,当1a ≥时,/ ()0f x >,此时()f x 不存在极值点,因而要使得()f x 有两个极值点, 必有01a <<.又()f x 的极值点只可能是1 x = 2x =-,且由定义可知,1 x a >- 且2x ≠- ,所以1a ->- 且2-≠-,解得1 2 a ≠- 此时,由(*)式易知,12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点,而 令2a - 01x <<. 记(g x (Ⅰ)当1 - 因此,g 1()( f x f +(Ⅱ)当0 因此,(g x 1()( f x f + 综上所 3. (1)证明函数. (2)解:由条 令t = 因为 当且 因此 (3)解:令函 当x ≥1时, 因此g (x )在 由于存在x 0故1 e+e 2 --令函数() h x

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