闽侯二中五校教学联合体2016—2017学年第一学期高三年段数学(理
科)学科半期考联考试卷
(考试时间:2016年11月18日上午)
分值:150分 完卷时间:120分钟
一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合{}
022≥--=x x x A ,{}
1log 2≤=x x B ,则()R A
C B =( )
A .{|2}x x <
B .{|12}x x x <-≥或
C .{|2}x x ≥
D .{|12}x x x ≤->或
2.设1
2
0.6a =,14
0.5b =,lg 0.4c =,则( )
A .a b c <<
B .a c b <<
C .c b a <<
D .c a b <<
3.已知α为锐角,若1
sin 2cos 25
αα+=-
,则tan α=( ) A .3 B .2 C .12 D .
1
3
4.下列函数中为偶函数又在),0(+∞上是增函数的是( )
A .x y )21(=
B .x
x y 22+= C .|ln |y x = D .2x y -=
5.下列四种说法正确的是( )
①若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数,则“)(x f 与)(x g 同是奇函数”是“)()(x g x f 是偶函数”的充要条件。
②命题 “,20x
x R ?∈>”的否定是“,R x ∈? x
2≤0”
③命题“若x=2,则0232=+-x x ”的逆命题是“若0232
=+-x x ,则x=2”
④命题p :在ABC ?中,若B A 2cos 2cos =,则B A =; 命题q :x y sin =在第一象限是增函数; 则q p ∧为真命题。
A.①②③④
B.①③
C.③④
D.③
6.将函数3sin(4)6
y x π
=+
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,
再向右平移6
π
个单位,所得函数图象的一个对称中心为( ) A .7(
,0)48π B .(,0)3π C . 7(,0)12π D .5(,0)8
π
7.函数()(1)ln ||f x x x =-的图象大致为( )
8.若函数3
2()132x a f x x x =-++在区间1
(,3)2
上单调递减,则实数a 的取值范围为( ) A .510(,
)23 B .10(,)3+∞ C .10
[,)3
+∞ D .[2,)+∞
9.如图所示,由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π??
????
上的图象所围成的封闭图形的面积为( )
A .1
B .2
C
D .
10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当()2
0,3x f x x x ≥=-时.则函数
()()3g x f x x =-+ 的零点的集合为 ( )
A .{21,3}-
B .
{}3,1,1,3-- C .{1,3} D .{23}
11.已知函数x x
x
x f sin 11ln )(+-+=,则关于a 的不等式0)4()2(2>-+-a f a f 的解集是( ) A .
(
)2,3 B .)2,3(- C .)5,2( D .
(
)
5,3
12.设函数a ax x e x f x
22)12()(+--=,其中1a <,若存在唯一的整数0x ,使得0()0f x <,则a 的取值范围是( )
A .??????-
21,43e B .33[,)24e - C .??
?
???21,43e D .3[,1)2e
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知扇形的圆心角为0
60,其弧长为π,则此扇形的面积为 。 14.已知命题p :2
,20x R x x m ?∈++≤,命题q :幂函数13
1
)(+-=m x
x f 在()+∞,0是减函数,
若“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,则实数m 的取值范围是_________。
15.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数,对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立,且
2)4(-=-f ,当]3,0[,21∈x x ,且21x x ≠时,都有
①2)2008(-=f ; ②函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ; ③函数)(x f y =在[﹣9,﹣6]上为减函数;④方程0)(=x f 在[﹣9,9]上有4个根; 其中正确的命题序号是___________。
16.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足7)2(=f ,且()f x 导函数3)(<'x f ,则不等式
()ln 3ln 1f x x >+的解集为 。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中第17题10分,第1822题各12分。解答时
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知5
1cos sin -=+αα (1)求)2
cos()2sin(απ
απ
-?+的值; (2)若
παπ
<<2,且角β终边经过点()
7,3-P ,
求)
2cos(2)
cos(1)
sin(1
πβαπαπ--+
++
-的值。
18.已知函数32
13()2532
f x x x x =
-++ (1)求函数()f x 3(3))f 的图像在点(,处的切线方程;
(2)若曲线()y f x =与m x y -=2有三个不同的交点,求实数m 的取值范围。
19.已知函数)2sin()(?ω+=x A x f )2
,0,0(π
?ω<
>>A 的部分图象如图所示。
(1)求函数的解析式;
(2m x f 2)(=有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围和这两个根的和。
20.已知2
1
cos 2sin 23)(2-+=
x x x f ,R x ∈ (1)求函数)(x f 单调递增区间,并求满足函数)(x f 在区间],[m m -上是单调递增函数的实数m 的最大值;
(2)若31)(0=x f ,]12
5,6[0
ππ∈x ,求02sin x 的值。
21.已知二次函数)(x f ,满足(0)1,(1)0f f ==且()1f x +是偶函数。 (1)求函数()f x 的解析式;
(2)设()()1(2)1
f x x h x f x x ≥??=?
--?,若对任意的[,2]x t t ∈+,不等式2
()()h x t h x +≤恒成
立,求实数t 的取值范围。
22.已知函数()2ln f x ax bx x =+-(R b a ∈,)。
(1)当1,3a b =-=时,求函数()f x 在1,22
??????
上的最大值和最小值;
(2)当0a =时,是否存在实数b ,当(]0,e x ∈(e 是自然常数)时,函数()f x 的最小值是3,若存在,求出b 的值;若不存在,说明理由。
闽侯二中五校教学联合体2016—2017学年第一学期
高三年段数学(理科)学科半期考联考 参考答案
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.
2
3π 14(]()3,21,?∞- 15.①②④ 16.()2
,0e 三、解答题(共6小题,17题10分,18~22每小题12分,在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤,只写最后答案不得分。)
5分 6分 又 角β终边经过点7,3-P ,4cos -=∴β ………………7分
)
2cos(2)
cos(1)sin(1πβαπαπ--+
++
-
β
ααcos 2
cos 1sin 1+-=
βααααcos 2
cos sin sin cos +?-=
………………9分
41
381235=
-=
………………10分 18.解:(1) 函数5223
31)(23++-=x x x x f
23)(2
+-='∴x x x f ………………………1分 2
13
)3(,2)3(=
='∴f f ………………………3分 )(x f 在())3(,3f 处的切线方程是
)3(22
13
-=-
x y ………………………4分 即
0124=+-y x ………………………5分
(2)令,2)(m x x f -=即m x x x x -=++-2522
3312
3, m x x -=+-
∴5233
12
3 设52
3
31)(23+-=x x x g
曲线)(x f y =与m x y -=2有三个不同的交点, ∴函数)(x g y =与m y -=有三个不同的交点, 令,0)(='x g 解得0=x 或3=x , 当时或3,0> )(x g ∴在()()+∞∞-,3,0,单调递增,在()3,0单调递减, ………………………9分 2 1)3(,5)0(==g g 即 ,,极小值极大值2 1 )(5)(==x g x g ………………………11分 ∴实数m 的取值范围为 52 1 <- 即 2 1 5-<<-m (12) 分 19.解:(1)显然2A =, ………………1分 又图象过(0,1)点,∴f (0)=1, ∴sin φ|φφ ………………3分 y =sinx 图象的点(2π,0), ∴2ω2π,得ω=1 ………………5分 所以所求的函数的解析式为:f (x )=………………6分 (2y =m 2(m ∈R )的图象, 由图可知,当-2 23 ………………10分 当-1 (11) 分 当23 ………………12分 20.解:(Ⅰ)∵ ∴ , …………………………2分 ∴()f x 在区间 ∴函数)(x f …………………………4分 ∴当0=k 时,)(x f 在区间?? ? ???-6,3ππ上是增函数, 若函数)(x f 在区间[]m m ,-上是单调递增函数,则[]m m ,-???? ?? ?-6,3ππ ∴m 的最大值是 ………………………………………6分 (3)∵,,∴,又 所以,故 (9) 分 所以 ………………………… 12分 21.解:(1)设二次函数()f x 的解析式c bx ax x f ++=2 )( ()0,,,≠∈a R c b a 且 依题意得:(0)11(1)021 1 2f c a f a b c b b c a ? ?===??? =++=?=-????=??-=? 2 ()21f x x x ∴=-+ …………………………4分 (每个结论各1分) ………………5分 ①当2 1 ≥ t 时,)(x ?在[]2,+t t 上单调递增, 202)()(2min ≥?≥-==t t t t x ??或0≤t ,2≥∴t ………………7分 ②当12,2 t +≤ 即3 2t ≤-时,()x ?在[,2]t t +上单调递减, 22min ()(2)(2)(2)220x t t t t t t ??=+=+-+-=++≥恒成立,∴ 3 2t ≤- ………………9分 ③当3122 t -<<时,min 111 ()()0244x t t ??==--≥?≤-,∴ 31 24t -<<- ………………11分 综 合 得 : 1 24 t t ≥≤-或 (1) 2分 22.解:(1)当3,1=-=b a 时,,ln 3)(2 x x x x f -+-=且?? ? ???∈2,21x , x x x x x x x x x f ) 1)(12(132132)(2---=+--=-+-=' …………………………2分 由 )(>'x f ,得121 < 所以函数 ) (x f 在? ?? ??1,21上单调递增;函数)(x f 在()2,1上单调递减, 所以函数 ) (x f 在区间?? ? ???2,21仅有极大值点1 =x ,故这个极大值点也是最大值点, 故函数在?? ????2,21最大值是2 )1(=f …………………………4分 又)2ln 45()2ln 2()21()2(+--=-f f 04ln 432ln 243<-=-=故)21()2(f f < 故函数在?? ? ???2,21上的最小值为2 ln 2)2(-=f …………………………6分 (2)当0a =时,()ln f x bx x =-. 假设存在实数b ,使()(]() ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3, 11 ()bx f x b x x -'=- = .………7分 ①当0b ≤时,()f x 在(]0,e 上单调递减,()min 4 ()e 13,f x f be b e ==-==(舍去).………8分 ②当10e b < <时,()f x 在10,b ?? ??? 上单调递减,在1,e b ?? ???上单调递增, ∴2 min 1()1ln 3,e f x g b b b ?? ==+== ??? ,满足条件.……………………………10分 ③当 1e b ≥时,()f x 在(]0,e 上单调递减,()min 4 ()e e 13,e f x g b b ==-==(舍去) ,………11分 综上,存在实数2e b =,使得当(]0,e x ∈时,函数()f x 最小值是3.……………………………12分