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福建省闽侯第二中学连江华侨中学等五校教学联合体2017届高三数学上学期半期联考试题理

闽侯二中五校教学联合体2016—2017学年第一学期高三年段数学(理

科)学科半期考联考试卷

(考试时间:2016年11月18日上午)

分值:150分 完卷时间:120分钟

一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.集合{}

022≥--=x x x A ,{}

1log 2≤=x x B ,则()R A

C B =( )

A .{|2}x x <

B .{|12}x x x <-≥或

C .{|2}x x ≥

D .{|12}x x x ≤->或

2.设1

2

0.6a =,14

0.5b =,lg 0.4c =,则( )

A .a b c <<

B .a c b <<

C .c b a <<

D .c a b <<

3.已知α为锐角,若1

sin 2cos 25

αα+=-

,则tan α=( ) A .3 B .2 C .12 D .

1

3

4.下列函数中为偶函数又在),0(+∞上是增函数的是( )

A .x y )21(=

B .x

x y 22+= C .|ln |y x = D .2x y -=

5.下列四种说法正确的是( )

①若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数,则“)(x f 与)(x g 同是奇函数”是“)()(x g x f 是偶函数”的充要条件。

②命题 “,20x

x R ?∈>”的否定是“,R x ∈? x

2≤0”

③命题“若x=2,则0232=+-x x ”的逆命题是“若0232

=+-x x ,则x=2”

④命题p :在ABC ?中,若B A 2cos 2cos =,则B A =; 命题q :x y sin =在第一象限是增函数; 则q p ∧为真命题。

A.①②③④

B.①③

C.③④

D.③

6.将函数3sin(4)6

y x π

=+

的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,

再向右平移6

π

个单位,所得函数图象的一个对称中心为( ) A .7(

,0)48π B .(,0)3π C . 7(,0)12π D .5(,0)8

π

7.函数()(1)ln ||f x x x =-的图象大致为( )

8.若函数3

2()132x a f x x x =-++在区间1

(,3)2

上单调递减,则实数a 的取值范围为( ) A .510(,

)23 B .10(,)3+∞ C .10

[,)3

+∞ D .[2,)+∞

9.如图所示,由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π??

????

上的图象所围成的封闭图形的面积为( )

A .1

B .2

C

D .

10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当()2

0,3x f x x x ≥=-时.则函数

()()3g x f x x =-+ 的零点的集合为 ( )

A .{21,3}-

B .

{}3,1,1,3-- C .{1,3} D .{23}

11.已知函数x x

x

x f sin 11ln )(+-+=,则关于a 的不等式0)4()2(2>-+-a f a f 的解集是( ) A .

(

)2,3 B .)2,3(- C .)5,2( D .

(

)

5,3

12.设函数a ax x e x f x

22)12()(+--=,其中1a <,若存在唯一的整数0x ,使得0()0f x <,则a 的取值范围是( )

A .??????-

21,43e B .33[,)24e - C .??

?

???21,43e D .3[,1)2e

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知扇形的圆心角为0

60,其弧长为π,则此扇形的面积为 。 14.已知命题p :2

,20x R x x m ?∈++≤,命题q :幂函数13

1

)(+-=m x

x f 在()+∞,0是减函数,

若“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,则实数m 的取值范围是_________。

15.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数,对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立,且

2)4(-=-f ,当]3,0[,21∈x x ,且21x x ≠时,都有

①2)2008(-=f ; ②函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ; ③函数)(x f y =在[﹣9,﹣6]上为减函数;④方程0)(=x f 在[﹣9,9]上有4个根; 其中正确的命题序号是___________。

16.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足7)2(=f ,且()f x 导函数3)(<'x f ,则不等式

()ln 3ln 1f x x >+的解集为 。

三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中第17题10分,第1822题各12分。解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知5

1cos sin -=+αα (1)求)2

cos()2sin(απ

απ

-?+的值; (2)若

παπ

<<2,且角β终边经过点()

7,3-P ,

求)

2cos(2)

cos(1)

sin(1

πβαπαπ--+

++

-的值。

18.已知函数32

13()2532

f x x x x =

-++ (1)求函数()f x 3(3))f 的图像在点(,处的切线方程;

(2)若曲线()y f x =与m x y -=2有三个不同的交点,求实数m 的取值范围。

19.已知函数)2sin()(?ω+=x A x f )2

,0,0(π

?ω<

>>A 的部分图象如图所示。

(1)求函数的解析式;

(2m x f 2)(=有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围和这两个根的和。

20.已知2

1

cos 2sin 23)(2-+=

x x x f ,R x ∈ (1)求函数)(x f 单调递增区间,并求满足函数)(x f 在区间],[m m -上是单调递增函数的实数m 的最大值;

(2)若31)(0=x f ,]12

5,6[0

ππ∈x ,求02sin x 的值。

21.已知二次函数)(x f ,满足(0)1,(1)0f f ==且()1f x +是偶函数。 (1)求函数()f x 的解析式;

(2)设()()1(2)1

f x x h x f x x ≥??=?

--

()()h x t h x +≤恒成

立,求实数t 的取值范围。

22.已知函数()2ln f x ax bx x =+-(R b a ∈,)。

(1)当1,3a b =-=时,求函数()f x 在1,22

??????

上的最大值和最小值;

(2)当0a =时,是否存在实数b ,当(]0,e x ∈(e 是自然常数)时,函数()f x 的最小值是3,若存在,求出b 的值;若不存在,说明理由。

闽侯二中五校教学联合体2016—2017学年第一学期

高三年段数学(理科)学科半期考联考 参考答案

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.

2

3π 14(]()3,21,?∞- 15.①②④ 16.()2

,0e 三、解答题(共6小题,17题10分,18~22每小题12分,在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤,只写最后答案不得分。)

5分 6分 又 角β终边经过点7,3-P ,4cos -=∴β ………………7分

)

2cos(2)

cos(1)sin(1πβαπαπ--+

++

-

β

ααcos 2

cos 1sin 1+-=

βααααcos 2

cos sin sin cos +?-=

………………9分

41

381235=

-=

………………10分 18.解:(1) 函数5223

31)(23++-=x x x x f

23)(2

+-='∴x x x f ………………………1分 2

13

)3(,2)3(=

='∴f f ………………………3分 )(x f 在())3(,3f 处的切线方程是

)3(22

13

-=-

x y ………………………4分 即

0124=+-y x ………………………5分

(2)令,2)(m x x f -=即m x x x x -=++-2522

3312

3, m x x -=+-

∴5233

12

3 设52

3

31)(23+-=x x x g

曲线)(x f y =与m x y -=2有三个不同的交点, ∴函数)(x g y =与m y -=有三个不同的交点, 令,0)(='x g 解得0=x 或3=x , 当时或3,0>'x g 当30<

)(x g ∴在()()+∞∞-,3,0,单调递增,在()3,0单调递减, ………………………9分 2

1)3(,5)0(==g g 即

,,极小值极大值2

1

)(5)(==x g x g ………………………11分

∴实数m 的取值范围为

52

1

<-

2

1

5-<<-m (12)

19.解:(1)显然2A =, ………………1分 又图象过(0,1)点,∴f (0)=1,

∴sin φ|φφ ………………3分

y =sinx 图象的点(2π,0),

∴2ω2π,得ω=1 ………………5分

所以所求的函数的解析式为:f (x )=………………6分

(2y =m 2(m ∈R )的图象,

由图可知,当-2

23

………………10分

当-1

(11)

当23

………………12分

20.解:(Ⅰ)∵

, …………………………2分

∴()f x 在区间

∴函数)(x f

…………………………4分 ∴当0=k 时,)(x f 在区间??

?

???-6,3ππ上是增函数,

若函数)(x f 在区间[]m m ,-上是单调递增函数,则[]m m ,-????

??

?-6,3ππ

∴m

的最大值是

………………………………………6分

(3)∵,,∴,又

所以,故

(9)

分 所以

…………………………

12分

21.解:(1)设二次函数()f x 的解析式c bx ax x f ++=2

)( ()0,,,≠∈a R c b a 且

依题意得:(0)11(1)021

1

2f c a f a b c b b c a

?

?===???

=++=?=-????=??-=?

2

()21f x x x ∴=-+ …………………………4分 (每个结论各1分)

………………5分 ①当2

1

t 时,)(x ?在[]2,+t t 上单调递增, 202)()(2min ≥?≥-==t t t t x ??或0≤t ,2≥∴t ………………7分

②当12,2

t +≤

即3

2t ≤-时,()x ?在[,2]t t +上单调递减,

22min ()(2)(2)(2)220x t t t t t t ??=+=+-+-=++≥恒成立,∴

3

2t ≤- ………………9分

③当3122

t -<<时,min 111

()()0244x t t ??==--≥?≤-,∴

31

24t -<<-

………………11分 综

1

24

t t ≥≤-或 (1)

2分

22.解:(1)当3,1=-=b a 时,,ln 3)(2

x x x x f -+-=且??

?

???∈2,21x , x

x x x x x x x x f )

1)(12(132132)(2---=+--=-+-=' …………………………2分

)(>'x f ,得121

<

所以函数

)

(x f 在?

??

??1,21上单调递增;函数)(x f 在()2,1上单调递减,

所以函数

)

(x f 在区间??

?

???2,21仅有极大值点1

=x ,故这个极大值点也是最大值点, 故函数在??

????2,21最大值是2

)1(=f …………………………4分 又)2ln 45()2ln 2()21()2(+--=-f f 04ln 432ln 243<-=-=故)21()2(f f < 故函数在??

?

???2,21上的最小值为2

ln 2)2(-=f …………………………6分 (2)当0a =时,()ln f x bx x =-.

假设存在实数b ,使()(]()

ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3,

11

()bx f x b x x

-'=-

=

.………7分 ①当0b ≤时,()f x 在(]0,e 上单调递减,()min 4

()e 13,f x f be b e

==-==(舍去).………8分 ②当10e b <

<时,()f x 在10,b ?? ???

上单调递减,在1,e b ??

???上单调递增, ∴2

min 1()1ln 3,e f x g b b b ??

==+== ???

,满足条件.……………………………10分 ③当

1e b ≥时,()f x 在(]0,e 上单调递减,()min 4

()e e 13,e

f x

g b b ==-==(舍去)

,………11分

综上,存在实数2e b =,使得当(]0,e x ∈时,函数()f x 最小值是3.……………………………12分

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