当前位置：文档库 › 高数复习2

高数复习2

第八章

、

???=-++-=-+-.022********z y x z y x 解2：过点，，且与平面平行的平面的方程为 (104),341003(1)4(0)(4)0

x y z x y z --+-=+--+-=3410x y z -+-=即 ①

11331122x t x y z

y t

z t ì?=-+??+-?===+í???=???

直线的参数方程为16

t =代入到①式，得13112

x y z

+-==直线与平面①的交点为(15,19,32)

1-4

161928

x y z +==

所求直线方程为

01043=-+-z y

x 21311z

y x =-=+

2、求过直,42

2152-=+=-z y x 且与平面

0134=+-+z y x

垂直的平面方程.

7S R Q P ABCD 、、、各边的中点依次为、设空间四边形;1:是平行四边形）四边形（证明PQRS .)2(角线的长度之和两对的周长等于四边形四边形ABCD PQRS ,如图所示为两条对角线，、中，证明：设四边形BD AC ABCD

第九章

|)2,2,1()ln(1222M gardu M z y x u 的梯度处

在点、求函数-++=k z

u j y u i x u gardu

??+??+??=,2222z

y x x x u ++=??,2222z

y x y y u ++=??,2222z y x z z

u ++=??.

94,94,92|??

??-=M gardu .

,cos ,sin ,3dt

t y t x x z y

求且、设===dt

dy y z dt dx x z dt dz ??+??=)sin (ln cos 1t x x t yx y y -+=-x

t x t yx y y ln sin cos 1-=-.

sin ln )(sin cos )(sin 1cos 21cos t t t t t t +--=

lim

不存在

、证明极限y

x x

∞

→

∞

→

(+∞

→

+∞

→

y时

则当

取

x x

+∞

→

+∞

→

lim

x x

+∞

→

lim k

x x

+∞

→?

lim k

同，

取值不同，极限值也不

显然当k

不存在

x x

+∞

→

∴

lim

5sin dz

z xy求

、设=

)

(

)

cos(sin xdy

ydx

dz xy+

lim

→

→xy

、求

()

()()1

lim

→

→xy

()

lim

→

()1

lim

→

sin

z x求

且

、设=

=cos

x xe

e sin

cos+

=).

sin

(cos x

e x+

满足拉普拉斯方程

、证明函数

()232

()()252

∴

才能使所用材料最少？

计

的长方体盒子，如何设

、造一个容积为V

x则其高为

宽为

设长方体盒子的长为

为

此盒子所用材料的面积

A2)0

A x0

A y

3,V

()

方体盒子所用材料最少

时，长

，高为

，宽为

可断定当盒子的长为

，因此

唯一的驻点

一定存在，又函数只有

小值

盒子所用材料面积的最

根据题意可知，长方体

1.设,y

=而,cos ,sin t y t x ==求.dt dz

2.设而求

3.求函数()5232,2

+--=y x xy y x f 的极值。

4、造一个容积为V 的长方体盒子，如何设计才能使所用材料最少？

一、选择题

1、二元函数

21arcsin 4ln y x y x z +++=的定义域是( )

（A ）412

2≤

+≤y x ；（B ）412

2≤+

（C ）4122<+≤y x ；（D ）4122<+

2、设

)(),(y x y

x xy f +=,则=),(y x f ( ).

（A ）22)1(y y x +；（B ） 2)1(y y

x +；（C ） 22)1(x x y +；（D ） 2)1(y x

y +. 3、=+→→2

2)(lim 2

y x y x y x ( ).

(A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) e

,uv z =,,sin x e y x u ==.

4、函数),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数

),(),,(0000y x f y x f y x 存在是),(y x f 在该点可微的( ).

（A ）充分条件,但不是必要条件；（B ）必要条件,但不是充分条件；（C ）充分必要条件；

（D ）既不是充分条件,也不是必要条件. 5、设)

,(y x f ??

?=+≠+++=0,00,1sin )(222

22222y x y x y x y x 则在原点)0,0(处),(y x f ( ).

(A)偏导数不存在； (B)不可微； (C)偏导数存在且连续； (D)可微 . 6、设),(),,(y x v v v x f z

==其中v f ,具有二阶连续偏

导数.则=

??2

y z

( ).

(A)222y v v f y v y v f ?????+??????； (B)2

v v f ?????； (C)2

)(y v v f y

v f ?????+????； (D)2222y v v f y v v f ?????+?????. 7、曲面)0(3

>=a a xyz 的切平面与三个坐标面所围

成的四面体的体积V=( ). (A) 3

a ； (B) 3

3a ； (C) 32

9a ； (D) 3

6a .

8、二元函数3

3)(3y

x y x z --+=的极值点是( )

(A) (1,2)； (B) (1.-2)； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1). 9

、

函

数

y x u sin sin sin =满足

)

0,0,0(2

>>>=

++z y x z y x π

的条件极值是( ).

(A) 1 ； (B) 0 ； (C) 61 ； (D) 81

10、设函数),(),,(y x v v y x u u

==在点),(y x 的某邻域内可微分,则在点),(y x 处有=)(uv grad ( ).

)

(;)(;)(;)(gradu v D gradv u C gradu v gradv u B gradv gradu A ???+??

二、讨论函数3

y x y x z

++=的连续性，并指出间断点类型. 三、求下列函数的一阶偏导数:

1、y x z ln = ；

2、),(),,,(y x z xyz xy x f u ?==；

3、

???

??=+≠++=0

0),(222

22y x y x y x y x y x f .

四、设),(z x f u =,而),(y x z 是由方程)(z y x z ?+=所

确的函数,求du .

五、设y xe u y x u z

==),,,(,其中f 具有连续的二阶偏导数，求.

x z ???2

六、设uv z v e y v e x

u =

==,sin ,cos ,试求

x z ??和y

z ?? . 七、设x 轴正向到方向l 的转角为,?求函数22),(y xy x y x f +-=在点(1,1)沿方向l 的方向导数,并分别确定转角,?使这导数有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零 .

八、求平面15

43=++z y x 和柱面12

=+y x

的交线上与xoy 平

面距离最短的点 .

九、在第一卦限内作椭球面12

22222

=++c z b y a x

的切平面,使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小,求这切平面的切点,并求此最小体积 .

测试题答案

一、1、A ； 2、B ； 3、B ； 4、B ； 5、D ； 6、C ； 7、A ； 8、A ； 9、D ； 10、B. 二、(1)当0≠+y x 时,在点),

(y x 函数连续；

(2)当0=+

y x 时,而),(y x 不是原点时,

则),(y x 为可去间断点,)0,0(为无穷间断点.

三、1、1ln )(ln -=y x x y z ,y y

x y

x z ln ln =；

2、,)(321f xyz yz yf f u x x +++=

32)(f xyz xz xf u y y

++=.

3、,

0,00,)(2),(2222222

???=+≠++=y x y x y x xy y x f x

???=+≠++-=0,0,)

()(),(222

22222y x o y x y x y x x y x f y .

四、

z y z f dx z y f f 1

)()

()1)((221-'--'-???. 五、u y xy xu y uy y uu

y f e f f xe f e f xe '+''+''+''+''2. 六、.)sin cos (,)sin cos (u u

e v v v u y

e v u v v x z --+=??-=?? 七、,sin cos ??+=??l

八、).1235,53,54( 九、切点abc V c b a

),3

,3,3(min =.

第十章

及===???)3()2()1(

,4π,4

5π43π.47π.

)(,1|||||:|122

22???Ω

+++?≤++ΩdV y x e

z z y x z y x 求

是区域、设,

对称关于坐标轴与坐标面都因为解

Ω的奇函数，是关于且z ze z y x ??

? ??++222,

2的奇函数是关于y y x .

0)(22

22=+?∴

???Ω

++dV y x e

z z y x

????--++=4040

),(),(:,),(2y

y dx

y x f dy dx y x f dy I

y x f 改变积分次序是连续函数、设如图所示

由题可知，积分区域为解??--=

20242

),(y x dy

y x f dx I .

2的圆所围成的闭区域半径为是圆心在原点，

，其中、求R D dxdy e

y x ??--{

}

),(R y x y x D ≤+=}

20,0),{(πθθ≤≤≤≤=R r r D 2

22r y x =+且=??--dxdy e

y x 2

于是θ

rdrd e

r ??-2

r r R e

dr re

d 0

2???

???-==--?

πθπ

)

1(2

R e

--=π.1422222所围成及平面由圆锥面

，其中、计算=+=+=???z y x z V y x z I V

圆锥面的方程为

利用柱面坐标解

r =平面上的射影区域为圆

在xoy V

0 ,20 ,10 :z r z V ≤≤≤≤<<πθ???=V

dz drd zr I θ2???=z dr r d zdz 022010πθ.

2312104

ππ==?dz z .,1,15??=-=+D

dxdy y x y x D 求所围成的闭区域是由、设的面积

区域所求二重积分的值等于解D .

422=?=??D

dxdy .

)sin (,

0,:623222??+≥≤+D

dxdy xy xy y R y x xoy D 求面上的半圆域为、设轴对称，积分区域关于解y ()

sin 23的奇函数是关于且x xy xy +??

=+∴

dxdy xy xy .0)sin (23.2,,227所围成的闭区域是直线，其中、求x

y x y y D xydxdy D

===??积分区域如图所示：

解y

x y

y D ≤≤≤≤2

,20:????=2

22y

y D

xydx

dy xydxdy []

?=2022dy y x y

y ?=20343dy

y 2

3=.482

2所围成的闭区域及平面由曲面

，其中、计算=+=Ω=???Ω

z y x z zdxdydz I z

r =2,曲面的方程为利用柱面坐标解

作业

1、求

??D

dxdy x 其中D 是由圆12

2=+y x 及

422=+y x 所围成的环形区域. 2、求

2dxdy e

y x ??-- 其中D 是圆心在原点，半径为R 的圆所围成的闭

区域． 3、计算

???Ω

=zdxdydz

I ，其中Ω是由曲面2

2y x z +=及平面z =4所

围成的闭区域. 4、计算

22???Ω

+=dv y x z I 其中Ω是由圆锥面222y x z +=及平面z =1

所围成的闭区域.

一、选择题:

1、?

?-x dy y x f dx 10

),(=( )

(A)

-1

),(dx y x f dy x

； (B)

-x

dx y x f dy 10

),(；

(C)?

),(dx y x f dy ； (D)

?-y

dx y x f dy 10

),(.

平面上的射影区域为圆

在xoy V .

0 ,20 ,40 :z r z V ≤

≤≤≤<<πθ???=V

dz zrdrd I θ???=z

rdr d zdz 0204

0π

θ.

642

12402

ππ==?dz z

2、设D 为222a y x ≤+,当=a ( )时,

=--??

dxdy y x a 222.

(A) 1 ； (B) 323 ； (C) 34

3； (D) 321

5、设

??+=D

dxdy

y x I )(22,其中D 由222a y x =+所

围成,则I =( ).

(A)40

rdr a d a

π=θ??π

;(B)402

1a rdr r d a

π=?θ??π

;

(C)

a dr r d a

π=θ??π

;(D)40

adr a d a

π=?θ??π

6、设Ω是由三个坐标面与平面z y x -+2=1所围成的

空间区域,则

???

xdxdydz =( ).

(A)

481 ； (B) 481- ；(C) 241 ； (D) 24

1- .

7、设Ω是锥面,0(2

22222>+=a b y a x c z )0,0>>c b 与平面

c z y x ===,0,0所围成的空间区域在第一卦限的

部分,则

???Ω

dxdydz z xy =( ). (A) c b a 22361； (B) b b a 2236

1；

(C)

a c

b 22361； (D) ab

c 36

1. 8、计算???

=zdv

I ,其1,222=+=Ωz y x z 为中围成的

立体,则正确的解法为( )和( ). (A)?

??πθ=1

zdz rdr d I ；(B)

???πθ=1

zdz rdr d I ；

(C)

???π

θ=1

rdr

dz d I ； (D)???πθ=z

zrdr d dz I

9、曲面22y x z +=

包含在圆柱x y x 222=+内部的那部分

面积=s

( ).

(A)

π3；(B) π2；

（C ） π5；(D) π22. 10、由直线2,2,2===+y x y x 所围成的质量分布均匀 (设面密度为

)的平面薄板,关于x 轴的转动惯量 x I =( ).

(A) μ3； (B) μ5； (C) μ4； (D) μ6. 二、计算下列二重积分: 1、

??-D

d y x

)(2

,其中D 是闭区域:.0,sin 0π≤≤≤≤x x y

2、

??D

d x y σarctan ,其中D 是由直线0=y 及圆周

1,42222=+=+y x y x ,x y =所围成的在第一象限内的闭区域 . 3、

??+-+D

d y x y σ)963(2,其中

D 是闭域:2

y x

≤+

4、

??-+D

d y x

,其中D :322

≤+y x .

三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: 1、

-+y

dx y x f dy dx y x f dy 30

),(),(；

2、?

?-+2111

),(x x

dy y x f dx ；

3、

θθθ0

)sin ,cos (rdr r r f d a

四、将三次积分???y x

dz z y x f dy dx ),,(110

改换积分次序为 z y x →→.

五、计算下列三重积分: 1、

+???Ω

,)cos(dxdydz z x y :抛物柱面x y =

,,π=+==z x o z o y 及平面所围成的区域 .

2、

)(2

2???Ω

+dv z

y 其中Ω是由xoy 平面上曲线x y 22=绕x

轴

旋转而成的曲面与平面5=x 所围成的闭区域 .

3、

,1)1ln(2

22222???Ω

++++++dv z y x z y x z 其中Ω是由球面1

222

=++z y x

所围成的闭区域 .

六、求平面1=++c

z b y a x 被三坐标面所割出的有限部分的面积 .

七、设)(x f 在]1,0[上连续,试证:

310

])([61)()()(????

=dx x f dxdydz z f y f x f x y

一、

1、D ；

2、C ；

3、A ；

4、A ；

5、B ；

6、A ；

7、A ；

8、B,D ；

9、B ； 10、C.

二、1、9402

-π；2、2643π；3、2494R R π+π；4、.2

5π 三、1、

??-x

dy y x f dx 32

0),(；

2、?

-+2

),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy ；

3、??

d r r f rdr θθθ)sin ,cos (0

四、

???

dx z y x f dy dz 0

),,(.

五、1、2

1162

-π

； 2、π

3250； 3、0. 六、2222222

1a c c b b a ++.

七、提示： 0

)0(,)()()()(,)()

(10

='=

F dx x f t F x f x F dt t f x F x

且则

第十一章

C y

ydx

xdy

求

闭光滑曲线，

为某一不包围原点的封

、

因为

解

)

(

)

(

光滑曲线内连续

在不包围原点的封闭且

ydx

xdy

)

(

∑

求

的部分

之间

与

介于

为锥面

、设

面对称，

面和

关于

由于

解zox

yoz

∑

的奇函数，

是关于

且被积函数y

xy)

的奇函数，

是关于x

)

∴??

∑

sin

cos

≤

，其中

、求

ds t

arctan

65t

)

sin

cos

)

(

≤

x，其中

、求

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

高数2习题册

2016～2017 学年第一学期高等数学Ⅱ-1 练习册高等数学Ⅲ-1 练习册专业: 姓名: 学号:

第一章函数与极限 § 1.1 映射与函数一、本节学习目标： 1.掌握常见函数的定义域，函数的特性。掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合。 2.熟悉基本初等函数的类型、性质及图形,了解初等函数的概念。二、本节重难点: 1.a 的δ邻域：(,){}{}(,)U a x x a x a x a a a δδδδδδ=-<=-<<+=-+ 2.构成函数的要素: 定义域及对应法则。函数相等：函数的定义域和对应法则相同。 3.1 ,-f f 互为反函数，且有()1 f f f x x x D -≡∈????，，()1f f f y y y R -??≡∈??，. 1f -的定义域为f 的值域。练习题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. ()()f x g x x = = B. 2()ln ,()2ln f x x g x x == C. 2 ()()f x g x == D.2(),()f x g x x == 2.下列函数中为偶函数的是（） A. cos 2x x B. 3 cos x x + C. sin x x D. 2 sin x x 3. 下列函数中，奇函数是( )． A. 31y x =+ B. ln y x = C. +sin y x x = D. 2+cos y x x = 4.下列函数中不是初等函数的是（） A.0 00x x y x x x >?? ==??-

高等数学(2)--期末考试试题

重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 2 期高等数学（二）试题（A ）试题使用对象：全院 2008 级工科各专业(本科) 命题人：陈晓春考试用时 120 分钟答题方式采用：闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。 2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．设22 z x y =+z z y x x y ??-=?? 2．设2 22 :D x y R +≤，则22D x y dxdy += 3．设2 222 :x y z R Ω++≤，则dxdydz Ω =??? 4.级数 ∑∞ =1 1n p n 收敛，则p 5．微分方程1 +=''x e y 的通解二．单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．存在),(0 y x f x ，) (00y x f y 。则有（）。 A ，),(y x f z =在),(0 y x 点连续。 B ，),(y x f z =在),(0 y x 点有定 C ，),(y x f z =在),(0 y x 点可微。 D ，),(y x f z =在),(0 y x 点存在极

2.数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数（）也收敛。 A,1+∑∞=1 n n u B ,∑∞ =+1 ) 1(n n u C ,∑∞=1 n n u D, ∑∞ =--1 1 ) 1(n n u 3. 20 12333 +--+=y x y x z 的极大值点为（）。 A(1,2) B(-1,2) C (-1,-2) (1,-2) 4. 设曲线L ：? ? ?==t a y t a x sin cos ] 2,0[π∈t ，则曲线积分 ()?= +L ds y x 22 。 A 、2 a π B 、2 2a π C 、 3 a π D 、3 2a π 5．表达式dy y x Q dx y x P ),(),(+为某一函数的全微分的充要条件是（） A 、x P ??=y Q ??； B 、y P ??=x Q ??； C 、x P ??=y Q ??-； D 、y P ??=x Q ??- 。二、计算题（每小题8分，共7小题，共56分） 1、设函数),(xy y x f +=μ，具有二阶连续偏导数，求x u ??，y x u ???2。 2、求曲线x t t y t z t t =+=-=+2742542 2,,在点(,,)--561处的切线及法平面方程。 3、画出积分区域的草图，并计算二重积分??=D dxdy x I 2 ，其中D 是由曲线2=xy ，2 1x y +=及直线2=x 所围成的区域。 4、求幂级数∑ ∞ =-1 )2(n n n x 的收敛半径与收敛域。 5、设()(02),f x x x =≤≤将f x ()展成以4为周期的正弦级数。

高等数学2(高起专)

平顶山学院补考课程：高等数学2(高起专)总时长：120分钟 1. (判断题) 是阶微分方程. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 2. (判断题) 非零向量满足. ( )(本题 3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无 3. (判断题) 若二元函数的两个偏导数都存在并且连续, 则二元函数一定可微. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无

4. (判断题) 若,则收敛. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 5. (判断题) 若级数和都发散,则级数也发散. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 6. (填空题) 设是非零向量的方向角, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) 1; 得分点:未设置解析: 无 7. (填空题) 设非零向量满足,向量的位置关系是___.(本题3.0分) 答案: (1) 平行; 得分点:未设置解析: 无 8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)

答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 9. (填空题) ___.(本题3.0分) 答案: (1) 2; 得分点:未设置解析: 无 10. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 11. (填空题) 设函数, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 12. (填空题) 交换二次积分顺序,___.(本题3.0分) 答案: (1) ;

高数二公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

大一高数试题及解答

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4 １６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ

高等数学重要公式(必记)

高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

高等数学二试题及完全解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二考研真题与全面解析（Word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1.若( ) 2 12 lim 1x x x e ax bx →++=，则（）（A ）1,12a b ==-（B ）1,12a b =-=-（C ）1,12a b ==（D ）1 ,12a b =-= 【答案】(B ) 【解析】由重要极限可得 ()()()22 222 22 11 220 1 1 1 lim 21 1lim lim 1(1)lim 1(1)x x x x x x x x x x e ax bx e ax bx x x e ax bx x x e ax bx e ax bx e ax bx e →→→++-++-? ++-→=++=+++-=+++-=，因此，2222 22 001 () 12lim 0lim 0x x x x x ax bx x e ax bx x x →→++++++-=?=ο 或用“洛必达”：2(1)200012212lim 0lim lim 0222 x x x b x x x e ax bx e ax b e a a x x ?=-→→→++-++++=?=======，故1 ,12 a b ==-，选（B ）. 2.下列函数中在0x =处不可导的是（）（A ）()sin f x x x =（B ）()sin f x x x = （C ）()cos f x x =（D ）()cos f x x = 【答案】(D ) 【解析】根据导数定义，A.0 00sin ()(0) lim lim lim 0x x x x x x x f x f x x x →→→-===，可导； B.0 00sin ()(0) lim lim lim 0x x x x x x x f x f x x x →→→-===,可导；

高数2_期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2222315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

高等数学2课程教学大纲

高等数学A2 课程教学大纲课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书：同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。三、学时分配

第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。五、教学内容第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容：向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的

高等数学2期末复习题与答案

《高等数学》2期末复习题一、填空题： 1. 函数)3l n (12222y x y x z --+-+=的定义域是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设,)1(y x z +=则 =??y z (1)ln(1)y x x ++ . 3.函数22ln(1)z x y =++在点(1,2)的全微分(1,2) dz = 12 33 dx dy + 4．设,),(22y x xy y x f +=+则=),(y x f . 设22(,),y f x y x y x +=-则=),(y x f . 5.设v e z u sin = 而 xy u = y x v += 则 =??y z [sin()cos()]xy e x x y x y +++ 6．函数 22y x z += 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2，32+）的方向导数是 1+ 7.改换积分次序??=2 22),(y y dx y x f dy ；1 01 (,)y dy f x y dx -=? . 8．若L 是抛物线 x y =2上从点A )1,1(-到点B )1,1(的一段弧，则?L xydx = 9.微分方程22(1)0x x e dy ye dx ++=的通解为 . 二、选择题： 1． y xy y x ) tan(lim )0,2(),(→ 等于（）（上下求导） A ．2， B. 2 1 C.0 D.不存在 2．函数 y x z -= 的定义域是（ D ） A ．{}0,0),(≥≥y x y x B.{} y x y x ≥2),( C.{} y x y y x ≥≥2,0),( D ．{} y x y x y x ≥≥≥2,0,0),(

高等数学公式、定理最全版

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学试卷2及答案

１高等数学（A2）试卷（二）答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 1．设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2．求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3．求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4．求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得

高数二期末复习题及答案.doc

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?，则=（）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线（C ）圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（） (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、设的弧段为：2 30,1≤≤=y x L ，则=? L ds 6 （）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为（）（A ）发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面（B ）柱面（C ）圆锥面（D ）椭球面

哈理工(2)高数考试试题B

考试科目：高等数学考试时间：120分钟试卷总分100分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共5 小题，每小题4分，总计20分）１、设L 是2 2 2 a y x =+（0>a ）的正向圆周，则y y xy x y x x L d )(d )(3223? -+-的值为（）． (A) 2π4a ； (B) 4 πa -； (C) 4πa ； (D) 33 π2a ．２、设 Ω为立方体：10≤≤x ，10≤≤y ，10≤≤z ，则 =??? Ω z y x y x d d d 2 （）． (A) 31 ； (B) 41； (C) 61； (D) 8 1 ３、幂级数 () ∑∞ =-1 1n n n n x 的收敛域为（）. (A) ]1,1[-； (B) )1,1[-； (C) ]1,1(-； (D) )1,1(-. 4、设a ，b +=-，则必有（）． (A) =+； (B) =-； (C) =?； (D) 0=? ．５、微分方程x x y y y 2e e 36+=+'-''的特解应具有的形式为（）. （A ）)e e (2x x B A x +；（B ）x x B A 2e e +；（ C ）x x Bx A 2e e +；（ D ）x x B Ax 2e e +. 二、填空题（将正确的答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）１、设y x u =（0>x ，1≠x ），则.= u d .

2、曲线 ?? ???==-01 422 z x y 绕x 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 . 3、设∑的方程为22y x z += 在10≤≤z 部分的上侧，则??∑ =y x z d d 2 . 4、设2 2 2),,(z xy x z y x f ++=，则),,(z y x f 在点)2,1,1(-处沿方向{}1,2,2-=l 的方向导数为 . 5、设D 是两坐标轴及直线1=+y x 围成的区域，则 ??+D y x y x d d )(的值为 . 三、解答下列各题（1、2、3、4每小题7分，5、6每小题10分，总48分） 1、求过点)4,2,1(-A 且与二平面02=-+z y x 及023=++z y x 都平行的直线方程. 2、求曲面0582 =++--z x xy x 在点)1,3,2(-处的切平面与法线方程.

高等数学二常用公式

《高等数学二》考试常用方法和公式一、求极限（一）形如) ()(lim x g x f a x → 1.代入法把a x =代入) ()()()(a g a f x g x f = （0)(≠a g ） 2.因式分解法若把a x =代入0 0)()()()(==a g a f x g x f 可分解分子或者分母，约去一个因式，再把a x =代入即可。 3.重要极限法若把a x =代入0 0)()()()(==a g a f x g x f 且分子或分母中含有)sin(或)tan(，利用公式 1)()s i n (l i m 0)(=→ 1) ()t a n (lim 0)(=→ 4.洛必达法则若把a x =代入00)()()()(==a g a f x g x f 或∞ ∞，可利用洛必达法则，即 ) ()(l i m )()(l i m x g x f x g x f a x a x ''=→→，再把a x =代入即可。（二）形如01110111lim b x b x b x b a x a x a x a m m m m n n n n x ++++++++----∞→L L 方法：??? ????>∞<==++++++++----∞→m n m n m n b a b x b x b x b a x a x a x a m n m m m m n n n n x ,,0,lim 01110111L L

（三）形如e x =???? ??+∞→)()(11lim 或()e x =+→)(1 )(1lim 0 （四）形如)() ()())((lim 0)(a f a f a f '=-+→ 二、分段函数分段点处连续或极限存在 (1)???>≤=b x x f b x x f x f ),(),()(21在b x =处连续（或极限存在），求表达式中的待定常数方法：把b x =代入两个表达式并令其相等，即令)()(21b f b f =，解出待定常数即可。 (2)求间断点：使得分母为零的点。方法：令分母为0,解得x 值。三、求导公式 )(x f dx dy y '==' 1.0)(='a 2.1='x 3.2211--=-='?? ? ??x x x 4.212 121)(-=='x x x 5.()1-='a a ax x ，推广())()(1'='-a a （a 是任意常数，括号里面可以是任意函数） 6.()x x e e ='，推广())()()('='e e （括号里面可以是任意函数） 7.()a a a x x ln ='，推广()a a a ln )()(=' （a 是任意正常数，括号里面可以是任意函数） 8.x x 1)(ln ='，推广)() (1))(ln('=' （括号里面可以是任意函数） 9.x x cos )(sin ='，推广)()cos())(sin('?=' （括号里面可以是任意函数） 10. x x sin )(cos -='，推广)()sin())(cos('?-=' （括号里面可以是任意函数）上面公式中的x 改成y 也成立。四、求导法则

高数下试题及答案

第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是（）（A ）通过y 轴（B ）通过x 轴（C ）垂直于y 轴（D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（）（A ）充要条件（B ）充分但非必要条件（C ）必要但非充分条件（D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（）（A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）（A ）敛散性不确定（B ）发散（C ）条件收敛（D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（）（A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==，求该平面方程．四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ??和2z x y ???．五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???，其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，

成人高考高等数学二

成人高考高等数学复习及考试方法考生要在成人高考中取得好成绩，必须深刻理解《复习考试大纲》所规定的内容及相关的考核要求，在知识内容上要分清主次、突出重点。在考核要求方面，弄清要求的深度和广度。要全面复习、夯实基础，要将相关知识点进行横向和纵向的梳理，建立知识网络，对考试大纲所列知识点，力求做到心中有数、融会贯通。高数一大纲提示（总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试）：高数二大纲提示（总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试）：一元函数、极限连续大概占20多分，这些都是每年必须要考到的。一元微积分、微分学，这个占得挺多的，大概占40—50%。如果要是高数二，知识面考得少一些，集中一些，但是题的分量就重一些，比如说每年有二元的微积分，多元函数的微积分，这里面可能会出现比较难、刁钻一些的题。

高数一、数二，不像高中起点的，可能差异稍稍大一点。考生可以根据不同的专业、考试类别，不管怎么样，前面的一元函数、极限、一元函数的微分、积分是一个基本的东西，也是最拿分的东西，一定要把它们做熟了。比如说求极限的几种方式，求微分的几种方式，以及求倒数，都会面面俱到，学员还是要把握住历年的考题，把握住大纲的要求，把握住考试卷，就应该能把握住会考什么。 1、注意以《大纲》为依据。弄清《高等数学》（一）和《高等数学》(二)在知识内容及相关考核要求上的区别。这种区别主要体现在两个方面：其一是在共有知识内容方面，同一章中要求掌握的知识点，或同一知识点要求掌握的程度不尽相同。如在一元函数微分学中，《高等数学》(一)要求掌握求反函数的导数、掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，但上述知识点对《高等数学》(二)并不做要求；又如在一元函数积分学中，《高等数学》(一)要求掌握三角换元求不定积分，其中包括正弦变换、正切变换和正割变换，而《高等数学》(二)对正割变换不做考核要求。其二是在不同的知识内容方面，《高等数学》（一）考核内容中有二重积分，而《高等数学》(二)对二重积分并不做考核要求；再有《高等数学》（一）有无穷级数、常微分方程，高数(二)均不做要求。从试卷中可以看出，高等数学（一）比《高等数学》(二)多出来的这部分知识点，在考题中大约能占到30%的比例。共计45分左右。所以理科、工科类考生应按照《大纲》的要求全面认真复习。 2、对概念的理解。考生要加强对高等数学中基本概念、基本方法和基本技能的理解和掌握，要努力提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力，特别是综合运用知识解决实际问题的能力。 3、要在学习方法上追求学习效益。加强练习，注重解题思路和解题技巧的培养和训练，对基本概念、基本理论、基本性质能进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析，对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的练习，在练习中加强理解和记忆，理解和记忆是相辅相承的，理解中加深记忆，记忆有助于更深入地理解，死记硬背是暂时的，只有理解愈深，才能记忆愈牢。 4、加强练习熟悉考试中各种题型，要掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与技巧。练习中要注意分析、总结、归纳、类比，掌握思考问题和处理问题的正确方法，寻求一般性的解题规律，从而提高解题能力。在专升本考试中，《高等数学》是一门重要的公共基础课程，也是考试成绩上升空间较大的一门课程。学好数学同学好其他学科一样，都要付出辛勤的汗水和艰辛的努力。 5、考前一个月冲刺备考建议

高等数学2公式大全

高等数学2公式大全泰勒展开式泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…… 实用幂级数： e^x = 1+x+x2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞

高数复习2

高数2试题及答案(1)

高数2习题册

高等数学(2)--期末考试试题

高等数学2(高起专)

高数二公式大全

大一高数试题及解答

高等数学重要公式(必记)

高等数学二试题及完全解析

高数2_期末试题及答案

高等数学2课程教学大纲

高等数学2期末复习题与答案

高等数学公式、定理 最全版

高等数学试卷2及答案

高数二期末复习题及答案.doc

哈理工(2)高数考试试题B

高等数学二常用公式

高数下试题及答案

成人高考高等数学二

高等数学2公式大全

高等数学公式、定理最全版