江苏专版2018高考数学大一轮复习第十一章圆锥曲线与方程练习文

第十一章圆锥曲线与方程

第60课椭圆的方程

A 应知应会

1.若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一个焦点F2的距离是.

2.若方程+=1表示椭圆,则实数k的取值范围是.

3.若椭圆+=1过点(-2,),则其焦距为.

4.已知椭圆+y2=1的两个焦点分别为F1,F2,过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P,那么PF2= .

5.(1) 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且F(2,0)为其右焦点,求椭圆C的方程;

(2) 已知动点P到定点F(,0)的距离与点P到定直线l:x=2的距离之比为,求动点P的轨迹方程.

6.(20162南通三中)已知椭圆+=1 (a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 若点P在这个椭圆上,且PF1-PF2=1,求∠F1PF2的余弦值.

B 巩固提升

1.(20162通州中学)在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(-4,0),C(4,0).若顶点B在椭圆+=1上,则= .

2.(20162徐州三中)若椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则ON= .

3.(20162唐山模拟)已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上.若△PF1F2为直角三角形,则△PF1F2的面积等于.

4.(20162合肥模拟)已知椭圆C:+y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于顶点的任意一点,PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点.若四边形OMPN的周长为2,则△PF1F2的周长是.

5.(20162昆山中学)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

(1) 求动点M的轨迹C的方程;

(2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.

6.(20162小海中学)已知A,B分别是椭圆+=1长轴的左、右端点,F是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.

(1) 求点P的坐标;

(2) 若M是椭圆的长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

第61课椭圆的几何性质

A 应知应会

1.已知椭圆+=1,那么该椭圆的准线方程为.

2.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上.若它的离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程

是.

3.若椭圆+=1的离心率为,则实数m的值为.

4.已知F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,那么椭圆E的离心率为.

5.(20152扬州期末)如图,A,B,C是椭圆M:+=1(a>b>0)上的三点,其中A是椭圆的右顶点,BC 过椭圆M的中心O,且满足AC⊥BC,BC=2AC.

(1) 求椭圆M的离心率;

(2) 若y轴被△ABC的外接圆截得的弦长为9,求椭圆M的方程.

(第5题)

6.已知椭圆的右焦点为F(m,0),左、右准线分别为l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1,l2分别与直线y=x相交于点A,B.

(1) 若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;

(2) 当2<7时,求椭圆的离心率的取值范围.

B 巩固提升

1.在平面直角坐标系中,椭圆+=1(a>b>0)的焦距为2c,以原点O为圆心、a为半径作圆O,过点作圆O的两条切线.若两条切线互相垂直,则离心率e= .

2.若O和F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,P为椭圆上的任意一点,则2的最大值

为.

3.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,P(x0,y0)为椭圆上的动点,那么当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标x0的取值范围为.

4.(2016 2 扬州期中)在△ABC中,已知tan A=,B=.若椭圆E:+=1(a>b>0)以AB为长轴,且过点C,则椭圆E的离心率是.

5.(20162南通一调)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)过点A(2,1),离心率为.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于B,C两点(异于点A),线段BC被y轴平分,且

AB⊥AC,求直线l的方程.

(第5题)

6.(20162扬州期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长,交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线,交椭圆于另一点C,连接F1C.

(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;

(2)若F1C⊥AB,求椭圆的离心率e.

(第6题)

第62课双曲线

A 应知应会

1.(20162泰州期末)在平面直角坐标系中,双曲线-y2=1的实轴长为.

2.(20162苏州、无锡、常州、镇江一调)在平面直角坐标系中,已知方程-=1表示双曲线,那么实数m的取值范围为.

3.(20162苏州、无锡、常州、镇江二调)若双曲线x2+my2=1过点(-,2),则该双曲线的虚轴长为.

4.(20162盐城三模)若以双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F为圆心、a为半径的圆恰好与该双曲线的两条渐近线相切,则该双曲线的离心率为.

5.已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为.

(1) 求双曲线的标准方程;

(2) 写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

6.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率e=,且过点(4,-).

(1) 求该双曲线的方程;

(2) 若M(3,m)是该双曲线上一点,求证:MF1⊥MF2;

(3) 对于(2)中的点M,求△F1MF2的面积.

B 巩固提升

1.(20162木渎中学)已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,那么该双曲线的离心率为.

2.若双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为双曲线C的一条渐近线,则双曲线C的方程为.

3.(20162南菁中学)过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,直线EF交双曲线的右支于点P.若=(+),则该双曲线的离心率为.

4.(20162南京一中模拟)已知双曲线-=1与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且2=0(O为原点),那么-的值为.

5.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是其左支上的一点,点P到左准线的距离为d.

(1) 若y=x是该双曲线的一条渐近线,是否存在点P,使得d,PF1,PF2成等比数列?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(2) 若在该双曲线的左支上存在点P,使d,PF1,PF2成等差数列,求离心率e的取值范围.

6.如图,已知双曲线C:-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在双曲线C的两条渐近线

上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).

(1) 求双曲线C的方程;

(2) 过双曲线C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N,求证:当点P在双曲线C上移动时,恒为定值,并求此定值.

(第6题)

第63课抛物线

A 应知应会

1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是.

2.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是.

3.(20162浙江卷)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则点M到y轴的距离

是.

4.(20162南京、盐城一模)在平面直角坐标系中,已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上.若抛物线C经过点P(1,3),则其焦点到准线的距离为.

5.已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=x,△AOB的面积为6,求该抛物线的方程.

6.已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,且拋物线与双曲线的一个交点坐标为,求拋物线与双曲线的方程.

B 巩固提升

1.(20162徐州、连云港、宿迁三检)已知F是抛物线y2=4x的焦点,该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5,那么直线AF的斜率为.

2.已知抛物线y2=2px(p>0),那么以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系

是.

3.已知直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点.若

FA=2FB,则实数k= .

(第4题)

4.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线,与抛物线交于A,B两点,则AF∶BF=.

5.(20162全国卷Ⅰ)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,点M关于点P的对称点为N,连接ON并延长,交抛物线C于点H.

(1) 求的值.

(2) 除点H以外,直线MH与抛物线C是否有其他公共点?请说明理由.

6.(20162江苏卷)如图,在平面直角坐标系中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).

(1) 若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程.(2) 若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);

②求p的取值范围.

(第6题)

第64课直线与圆锥曲线的综合问题

A 应知应会

1.(20152苏州调查)已知双曲线-=1(m>0)的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同,那么此双曲线的渐近线方程为.

2.(20152南通、扬州、泰州、淮安三调)在平面直角坐标系中,F为抛物线x2=8y的焦点,则点F到双曲线x2-=1的渐近线的距离为.

3.(20152盐城三模)若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线-=1的一个焦点重合,则实数n的值为.

4.(20152全国卷)若一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为.

5.(20162苏州、无锡、常州、镇江二模改编)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆

C:+=1(a>b>0)过点P,离心率为.

(1) 求椭圆C的方程.

(2) 若斜率为的直线l与椭圆C交于A,B两点,试探究OA2+OB2是否为定值?若是定值,则求出此定值;若不是定值,请说明理由.

6.(20162南京三模改编)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点(2,1)在椭圆C上.

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 若直线l与圆O:x2+y2=2相切,与椭圆C相交于P,Q两点.求证: OP⊥OQ.

(第6题)

B 巩固提升

1.(20152湖南卷)已知F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点,若双曲线C上存在一点P,使线段PF的中点恰好为双曲线C的虚轴的一个端点,则双曲线C的离心率为.

2.(20152福建卷改编)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若AF+BF=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是.

3.在平面直角坐标系中,向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),且a⊥b.若m>0,则动点M(x,y)的轨迹为.

4.(20152山东卷)在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点,则双曲线C1的离心率为.

5.(20162苏北四市期末改编)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,左顶点为A(-4,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.

(1) 求椭圆C的标准方程;

(2) 若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M,求的最小值.

(第5题)

6.(20162无锡期末)已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,其一个焦点到相应的准线的距离为3,圆N的方程为(x-c)2+y2=a2+c2(c为椭圆M的半焦距),直线l:y=kx+m(k>0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点,分别设为点A,B.

(1) 求椭圆M和直线l的方程;

(2) 试在圆N上求一点P,使=2.

第十一章圆锥曲线与方程

第60课椭圆的方程

A 应知应会

1. 4【解析】由椭圆的定义知PF1+PF2=2a=10,PF1=6,故PF2=4.

2. (3,+∞)【解析】若方程+=1表示椭圆,则?k>

3.

3. 4【解析】把点(-2,)代入椭圆方程,得m2=4,所以c2=16-4=12,所以c=2,故焦距为

4.

4.【解析】不妨设F1为左焦点,则F1(-,0).设P(-,m)(m>0),则+m2=1,解得m=,所以PF1=.根据椭圆的定义知PF2=4-PF1=.

5.【解答】(1) 依题意可设椭圆C的方程为+=1(a>0,b>0),且可知左焦点为F1(-2,0),从而有解得又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的方程为+=1.

(2) 设点P(x,y),依题意有=,整理得+=1,所以动点P的轨迹方程为+=1.

6.【解答】(1) 依题意知c=1.

又c2=a2-b2,且3a2=4b2,

所以a2-a2=1,即a2=1,

所以a2=4,因此b2=3,

从而椭圆的方程为+=1.

(2) 因为点P在椭圆上,

所以PF1+PF2=2a=232=4.

又PF1-PF2=1,

所以PF1=,PF2=.

因为F1F2=2c=2,所以由余弦定理得cos∠F1PF2===,

即∠F1PF2的余弦值等于.

B 巩固提升

1.【解析】由椭圆方程知其焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0),恰好为△ABC的顶点A和C 的坐标.又由椭圆定义知BA+BC=10.在△ABC中,由正弦定理可知===.

2. 4【解析】在椭圆+=1中,a2=25,2a=10.设右焦点为F2.由椭圆定义可知MF1+MF2=2a=10.因为MF1=2,所以MF2=8.又N是MF1的中点,所以ON是△MF1F2的中位线,所以ON=MF2=4.

3. 6【解析】由题意可知a=4,b=2,c=2.当P为短轴的端点时,∠F1PF2最大,此时sin==,所以=,所以∠F1PF2=,故∠F1PF2≠.不妨设∠F2F1P=,故可设P(-2,y0),代入椭圆方程可得y0=±3,所以=3433=6.

4.2+2【解析】如图,因为O,M分别为F1F2和PF1的中点,所以OM∥PF2且OM=PF2.同理ON∥PF1且ON=PF1,所以四边形OMPN为平行四边形.由题意知OM+ON=,故PF1+PF2=2,即2a=2,a=.由

a2=1+c2,知c2=a2-1=2,即c=,所以F1F2=2c=2,故△PF1F2的周长为2a+2c=2+2.

(第4题)

5.【解答】(1) 由点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍,得|x-4|=2,化简得+=1,所以动点M的轨迹为椭圆,方程为+=1.

(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意知2x1=0+x2,2y1=3+y2,由(1)知椭圆的上、下顶点的坐标分别是(0,)和(0,-).经检验,直线m不经过这两点,即直线m的斜率存在.设直线m的方程为

y=kx+3,联立椭圆方程和直线方程并整理得(3+4k2)x2+24kx+24=0,则有x1+x2=,x1x2=.

由+=+2?=?=?k=±,所以直线m的斜率k=±.

6.【解答】(1) 由已知可得点A(-6,0),B(6,0),F(4,0).设点P(x,y),则=(x+6,y),=(x-4,y).由已知得2x2+9x-18=0,解得x=或x=-6(舍去,与点A重合).

因为y>0,所以y=,所以点P的坐标是.

(2) 直线AP的方程是x-y+6=0.

设点M(m,0),则点M到直线AP的距离是,所以=|m-6|.又-6≤m≤6,解得m=2.

椭圆上的点(x,y)到点M的距离

d=

=

=.

因为-6≤x≤6,所以当x=时,d取到取小值.

第61课椭圆的几何性质

A 应知应会

1.y=±4【解析】因为c2=a2-b2=8-4=4,所以准线方程为y=±=±4.

2.+=1【解析】因为2c=8,所以c=4,所以e===,故a=8.又因为b2=a2-c2=48,所以椭圆的方程为+=1.

3.1或16【解析】若焦点在x轴上,则m<4,即a2=4,b2=m?c2=a2-b2=4-m,又=?m=1;若焦点在y轴上,则m>4,即a2=m,b2=4?c2=a2-b2=m-4,又=?m=16.

4.【解析】由题意可得PF2=F1F2,所以2=2c,所以3a=4c,所以e=.

5.【解答】(1) 因为BC过椭圆M的中心O,

所以BC=2OC=2OB.

又AC⊥BC,BC=2AC,所以△OAC是以角C为直角的等腰直角三角形,

则A(a,0),C,B-,,所以AB=a,+=1,则a2=3b2,所以c2=2b2,故e=,所以椭圆M的离心率为.

(2) △ABC外接圆的圆心为AB的中点P,半径为a,

则△ABC外接圆的方程为+=a2.

令x=0,得y=a或y=-,

所以a-=9,解得a=6.

所以所求的椭圆方程为+=1.

6.【解答】(1) 设椭圆的方程为+=1(a>b>0).

由已知得c=m,=m+1,

从而a2=m(m+1),b2=m.

由e=,得b=c,从而得m=1,

故a=,b=1,

所以椭圆的方程为+y2=1.

(2) 易得A(-m-1,-m-1),B(m+1,m+1),从而=(2m+1,m+1),=(1,m+1),

故2=2m+1+(m+1)2=m2+4m+2<7,得0

所以离心率e===∈,故所求离心率的取值范围为.

B 巩固提升

1.【解析】如图,由题意知四边形OAPB为正方形,所以OP=OA,所以=a,解得=,即离心率e=.

(第1题)

2.6【解析】由椭圆方程得F(-1,0).设P(x0,y0),则2=(x0,y0)2(x0+1,y0)=+x0+.因为P为椭圆上一点,所以+=1,所以2=+x0+3=+x0+3=(x0+2)2+2.因为-2≤x0≤2,所以在x0=2时2取得最大值,且最大值为6.

3.【解析】由题意知F1(-,0),F2(,0).由P(x0,y0),知=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),所以2=-5+<0

①.又因为+=1②,由①②得<,所以-

4.【解析】如图,由题意知A(-a,0),B(a,0),k AC=tan A=,k BC=tan=-1,故直线AC的方程为y=(x+a),直线BC的方程为y=-(x-a).联立y=(x+a)与y=-x+a,解得C.将点C的坐标代入+=1中得+=1,即==3,解得e=.

(第4题)

5.【解答】(1) 由题意知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e==,所以b2=a2-c2=a2.

又点A(2,1)在椭圆上,所以+=1,

解得

所以椭圆的方程为+=1.

(2) 将y=kx+m(k≠0)代入椭圆方程中得(1+4k2)x2+8mkx+4m2-8=0. ①

由线段BC被y轴平分,得x B+x C=-=0.因为k≠0,所以m=0,

所以点B,C关于原点对称.

设B(x,kx),则C(-x,-kx).

由方程①得x2=.

又因为AB⊥AC,A(2,1),所以2=(x-2)(-x-2)+(kx-1)(-kx-1)=5-(1+k2)x2=5-=0,

所以k=±.

当k=时,直线y=x过点A(2,1),故k=不符合题意.

所以直线l的方程为y=-x.

6.【解答】设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0).

(1)因为B(0,b),所以BF2==a.又BF2=,故a=.

因为点C在椭圆上,

所以+=1,解得b2=1,

故椭圆的方程为+y2=1.

(2)因为点B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为+=1.

解方程组得

所以点A的坐标为,.

又AC⊥x轴,由椭圆的对称性可得点C的坐标为,

所以直线F1C的斜率为=,直线AB的斜率为-.又F1C⊥AB,所以2=-1,由b2=a2-c2,整理得

a2=5c2,

故e2=,因此e=.

第62课双曲线

A 应知应会

1. 2【解析】根据双曲线的方程知a=,所以实轴长为2a=

2.

2. (-2,4)【解析】由双曲线标准方程的特征知(4-m)(2+m)>0,即(m-4)(m+2)<0,解得

-2

3. 4【解析】将点(-,2)代入中得2+4m=1,即m=-,故双曲线的标准方程为x2-=1,即虚轴长为

4.

4.【解析】因为双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,则右焦点到渐近线的距离为b,故a=b,即a2=b2=c2-a2,故e2==2,所以e=.

5.【解答】(1) 依题意可设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),则2a=2,所以a=1.

设双曲线的一个焦点坐标为(c,0),因为一条渐近线的方程为bx-ay= 0,

则焦点到渐近线的距离d==b=,所以双曲线的方程为x2-=1.

(2) 双曲线的实轴长为2,虚轴长为2,焦点坐标分别为(-,0),(,0),离心率为,渐近线方程为y=±x.

6.【解答】(1) 因为e=,所以c=a?a=b,所以可设双曲线的方程为x2-y2=λ,将点A(4,-)代入得λ=6,所以双曲线的方程为x2-y2=6.

(2) 将点M(3,m)代入双曲线方程得m2=3.

又F1(-2,0),F2(2,0),

所以=(-2-3,-m),=(2-3,-m),

则2=(-2-3)(2-3)+m2=-3+m2=0,所以MF1⊥MF2.

(3) =2F1F22|m|=343=6.

B 巩固提升

1.或【解析】当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则=,所以=e2-1=, 所以e=;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则=,所以=,所以=e2-1=,所以e=.综上,e=或.

2.x2-=1【解析】设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0).由椭圆方程+=1得两焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),所以在双曲线C中,c=2①.又y=x为双曲线C的一条渐近线,所以= ②.由

①②解得a2=1,b2=3,所以双曲线C的方程为x2-=1.

3.【解析】设双曲线的右焦点为F1,连接PF1.由=(+)知E是FP的中点,又O是FF1的中点,所以OE∥PF1且OE=PF1.因为OE=a,OE⊥FP,所以PF1=a,PF1⊥FP,所以PF2+P=F,又

PF1=a,PF=2a+PF1=3a,所以9a2+a2=(2c)2,所以e==.

4. 2【解析】由得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=-.

因为2=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2+1-(x1+x2)=0,

所以-+1=0,即2a+2ab-2a+a-b=0,即b-a=2ab,所以-=2.

5.【解答】(1) 因为渐近线方程为y=x,所以b2=3a2,c2=a2+b2=4a2,所以e==2.假设存在点

P(x,y)在左支上,则x<-a.由P=d2PF2,PF1=-2x-a,PF2=-2x+a,所以===2,解得x=-a<-a,所以存在点P,其坐标为.

(2) 因为d,PF1,PF2成等差数列,所以PF2-PF1=PF1-d=2a.因为=e,所以PF1=ed,即(e-1)d=2a,故d=≥a-,所以2c≥(c-a)(e-1),即e2-4e+1≤0,解得2-≤e≤2+.又e>1,所以e的取值范围为(1,2+].

6.【解答】(1) 设F(c,0).

因为b=1,所以c=.

由题意知直线OB的方程为y=-x,直线BF的方程为y=(x-c),所以B.

又直线OA的方程为y=x,则A,故k AB==.

因为AB⊥OB,所以2=-1,解得a2=3,故双曲线C的方程为-y2=1.

(2) 由(1)知a=,则直线l的方程为-y0y=1(y0≠0),

即y=(y0≠0).

因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M,

直线l与直线x=的交点为N,

则===2.

又P(x0,y0)是C上一点,则-=1,

代入上式得=2=2=,所以==,为定值.

第63课抛物线

A 应知应会

1. (-2,0)

2. 2【解析】焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,所以焦点到准线的距离是2.

3.9【解析】由题意得p=2,则=1,即原点到准线的距离是1.由点M到焦点的距离与到准线的距离相等,知点M到准线的距离为10,故点M到y轴的距离为10-1=9.

4.【解析】由题意可设抛物线C的方程为y2=2px(p>0).因为抛物线C过点P(1,3),所以9=2p,解得p=,从而其焦点到准线的距离为p=.

5.【解答】因为OA⊥OB,且OA所在直线的方程为y=x,所以OB所在直线的方程为y=-x.由得点A的坐标为.由得点B的坐标为(6p,-2p),

所以OA=|p|,OB=4|p|.

又S△OAB=p2=6,所以p=±,

所以该抛物线的方程为y2=3x或y2=-3x.

6.【解答】由题设知拋物线以双曲线的右焦点为焦点,抛物线的准线过双曲线的左焦点,所以p=2c,则拋物线的方程为y2=4cx.

因为拋物线过点,所以6=4c2,所以c=1,故拋物线的方程为y2=4x.

又双曲线-=1过点,

所以-=1.

又a2+b2=c2=1,所以-=1,

解得a2=或a2=9(舍去),

所以b2=,故双曲线的方程为4x2-=1.

B 巩固提升

1.【解析】抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,焦点F(1,0).设点A(x0,y0)(x0>0,y0>0).由题意得x0+1=5,所以x0=4,所以=4x0=16,即y0=4,从而点A(4,4),所以直线AF的斜率为k==.

2.相切【解析】设抛物线的焦点弦为AB,中点为M,准线为l,A1,B1分别为A,B在直线l上的射影,则AA1=AF,BB1=BF,于是M到l的距离d=(AA1+BB1)=(AF+BF)=AB=半径,故相切.

3. 2【解析】如图,由题意知直线y=k(x-2)经过抛物线的焦点F(2,0),过点A,B分别向准线l作垂线,交l于M,N两点,过点B作BE⊥AM于点E.设BF=m,则FA=2m.又BN=BF=m,AF=AM=2m,所以AE=m,BE=2m,所以k===2.

(第3题)

4.3∶1【解析】由题意可知直线AB:y=,联立y2=2px得3x2-5px+p2=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=,x1x2=,可得x1=,x2=,则==3.

5.【解答】(1) 由已知得M(0,t),P.

又点N为点M关于点P的对称点,故N,则直线ON的方程为y=x,代入y2=2px中并整理得

px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=,因此H,所以N为OH的中点,即=2.

(2) 直线MH与抛物线C除H以外没有其他公共点.理由如下:

因为直线MH的方程为y-t=x,

即x=(y-t),

代入y2=2px中得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与抛物线C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与抛物线C没有其他公共点.

6.【解答】(1) 抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点坐标为,

由点在直线l:x-y-2=0上,

得-0-2=0,即p=4,

所以抛物线C的方程为y2=8x.

(2) 设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点M(x0,y0).

因为点P和Q关于直线l对称,所以直线l垂直平分线段PQ,所以直线PQ的斜率为-1,则可设其方程为y=-x+b.

①由消去x得y2+2py-2pb=0.(*)

因为P和Q是抛物线C上的相异两点,所以y1≠y2,

从而Δ=(2p)2-43(-2pb)>0,化简得p+2b>0.

方程(*)的两根为=-p±,从而y0==-p.

因为M(x0,y0)在直线l上,所以x0=2-p.

因此,线段PQ的中点坐标为(2-p,-p).

②因为点M(2-p,-p)在直线y=-x+b上,所以-p=-(2-p)+b,即b=2-2p.

由①知p+2b>0,所以p+2(2-2p)>0,所以p<,故p的取值范围为.

第64课直线与圆锥曲线的综合问题

A 应知应会

1.y=±x【解析】由题意得=3,所以m=4,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.

2.【解析】由题可知点F(0,2),双曲线的渐近线方程为y=±3x,所以点F到双曲线的渐近线的距离d==.

3. 1【解析】因为抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),又在-=1中,c=,所以=2,解得n=1.

4.+y2= 【解析】设圆心坐标为(a,0),则半径为4-|a|,则(4-|a|)2=a2+22,解得a=±,故圆的方程为+y2=.

5.【解答】 (1) 由离心率e==,得a∶b∶c=2∶∶1,则可设椭圆C的方程为+=1.

由点P在椭圆C上,得+=1,即c2=1,

所以椭圆C的方程为+=1.

(2) 设直线l的方程为y=x+n,A(x1,y1),B(x2,y2),

所以OA2+OB2=+3-++3-=(+)+6.

由消去y得3x2+2nx+2n2-6=0.

当Δ>0时,x1+x2=-n,x1x2=,

从而+=(x1+x2)2-2x1x2=-=4,

所以OA2+OB2=7,为定值.

6.【解答】(1) 由题意得=,+=1,解得a2=6,b2=3,

所以椭圆C的方程为+=1.

(2) ①若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=或x=-.

当x=时,P(, ),Q(,-).

因为2=0,所以OP⊥OQ.

当x=-时,同理可得OP⊥OQ.

②若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,即kx-y+m=0.

因为直线与圆相切,所以=,即m2=2k2+2.

将直线l的方程代入椭圆方程中得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0.

设P(x1,y1),Q(x2,y2),

则有x1+x2=-,x1x2=.

因为2=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)2+km2+m2.

将m2=2k2+2代入上式可得2=0,所以OP⊥OQ.

综上所述,OP⊥OQ.

B 巩固提升

1.【解析】根据对称性不妨设F(c,0),虚轴端点为(0,b),从而可知点(-c,2b)在双曲线上,所以-=1?e==.

2.【解析】设左焦点为F1,连接AF1,BF1,则四边形BF1AF是平行四边形,故AF1=BF,所以AF+AF1=4=2a,所以a=2.设M(0,b),则≥,故b≥1,从而a2-c2≥1,所以0

椭圆E的离心率的取值范围是0,.

3.圆或椭圆【解析】因为a⊥b,a=(mx,y+1),b=(x,y-1),所以a2b=mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.当m>0且m≠1时,方程表示的是椭圆;当m=1时,方程表示的是圆x2+y2=1.

4.【解析】双曲线C1:-=1的渐近线方程为y=±x,则A,B.抛物线C2:x2=2py的焦点F,则k AF==,即=,所以==?e==.

5.【解答】(1) 因为左顶点为A(-4,0),所以a=4.

又e=,所以c=2.

因为b2=a2-c2=12,

所以椭圆C的标准方程为+=1.

(2) 直线l的方程为y=k(x+4).

由得(3+4k2)x2+32k2x+64k2-48=0,所以x A2x D=-4x D=,所以x D=.

因为OM∥l,所以OM的方程为y=kx.

由得点M的横坐标为x=±.

由OM∥l,得====2=≥2,

当且仅当=,即k=±时取等号,

所以当k=±时,的最小值为2.

6.【解答】(1) 由题意知解得a=2,c=1,所以b=,

所以椭圆M的方程为+=1.

圆N的方程为(x-1)2+y2=5.

由直线l:y=kx+m与椭圆M只有一个公共点,联立得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,①

所以Δ=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0,得m2=3+4k2. ②

由直线l:y=kx+m与圆N只有一个公共点,得=,即k2+2km+m2=5+5k2,③

将②代入③得km=1. ④

由②④且k>0,得k=,m=2,

所以直线l:y=x+2.

(2) 由(1)可知A.

又过切点B的半径所在的直线l'为y=-2x+2,所以得交点B(0,2).

设P(x0,y0).因为=2,

则=8,化简得7+7+16x0-20y0+22=0. ⑤

又P(x0,y0)满足+-2x0=4,⑥

将⑤-73⑥,得3x0-2y0+5=0,

即y0=. ⑦

将⑦代入⑥得13+22x0+9=0,

解得x0=-1或x0=-,

所以P(-1,1)或P.

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

(江苏)高考数学 压轴大题突破练 圆锥曲线

中档大题规范练——圆锥曲线 1．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实半轴长为 3. (1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l0与y 轴交于M(0，b)，求b 的取值范围． 解 (1)设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)， 由已知，得a ＝3，c ＝2，b2＝c2－a2＝1， 故双曲线方程为x23－y2＝1. (2)设A(xA ，yA)，B(xB ，yB)， 将y ＝kx ＋2代入x23－y2＝1， 得(1－3k2)x2－62kx －9＝0. 由题意，知????? 1－3k2≠0，Δ＝36(1－k2)>0，xA ＋xB ＝62k 1－3k2 <0，xAxB ＝－91－3k2>0， 解得330)的焦点 为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P(x0，y0)，PF1＝73. (1)求椭圆C1的标准方程及抛物线C2的标准方程； (2)直线x ＝m 与椭圆C1在第一象限的交点为Q ，若存在过点A(4,0)的直线l 与椭圆C1相交于不同的两点M ，N ，使得36AQ2＝35AM·AN ，求出直线l 的方程．

2018年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2018高考真题分类汇编：圆锥曲线 一、选择题 1.【2018高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：2 2 221x y a b -=（a,b ＞0）的左、 右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平 分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 A. 23 B 6 2 D. 3【答案】B 【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组??????? =-+=0,b y a x b x c b y 得点 Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组??????? =++=0 ,b y a x b x c b y 得点P ),(a c bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b c a x b c b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c b a c 3)1(22=+，所以2222222a c b a -==，即2223 c a =，所以26=e 。 故选B 2.【2018高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线 x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 【答案】C 【解析】设等轴双曲线方程为)0(2 2 >=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得412162 2 =-=-=y x m ，所以双曲线方 程为42 2 =-y x ，即14 42 2=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2018高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为 直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45 【答案】C 【解析】因为12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形，则有 P F F F 212=,，因为 2130=∠F PF ，所以 0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F == ，即c c c a =?=-22 1 23，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为4 3=e ，选C. 4.【2018高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A 、22 B 、23 C 、4 D 、5 【答案】B 【解析】设抛物线方程为2 2y px =，则点(2,2)M p ±Q 焦点,02p ?? ??? ，点M 到该抛物线焦点的距离为3，∴ 2 2492p P ? ?-+= ?? ?， 解得2p =，所以44223OM =+?=.

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y)是椭圆上的任意一 点，则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex. 5.补充知识点： 几个常用结论： 1）过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为： 12020=+b y y a x x ； 2）斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=；3）过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ 2222 cos 2c a ab l -=。 6．双曲线的定义，第一定义： 满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹； 第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为

高考数学圆锥曲线专题复习

圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.

2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.

专题22 圆锥曲线高考真题江苏卷(原卷版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题22：圆锥曲线高考真题江苏卷（原卷版） 一、填空题 1．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲 线的渐近线方程是_____. 2．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣ 25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=5 2 x ，则该双曲线的离心率是____. 3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一 条渐近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分 别交于点 P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________． 5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173x y -=的焦距是____________. 6．在平面直角坐标系中， 为双曲线 右支上的一个动点．若点 到 直线的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 二、解答题 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点为F 1（–1、 0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222 (1)4x y a -+=交 于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1= 5 2 ．

（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 :1 43 x y E+=的左、右焦点分别为F1，F2， 点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B． （1）求△AF1F2的周长； （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP QP ?的最小值； （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M 的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点 1 (3,) 2 ，焦点 12 (3,0),(3,0) F F -， 圆O的直径为12 F F． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 圆锥曲线

圆锥曲线 一．基础题组 1. 【2014课标Ⅰ，理4】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 2. 【2013课标全国Ⅰ，理 4】已知双曲线C ：(a ＞0，b ＞0)， 则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝ B ．y ＝C ．y ＝ D ．y ＝±x 【答案】C 【解析】∵，∴.∴a 2＝4b 2，.∴渐近线方程为. 3. 【2012全国，理4】设F 1，F 2是椭圆E ：(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线 上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C F C )0(32 2 >=-m m my x F C 3m 3m 322 22=1x y a b -514x ± 13x ±1 2 x ±2c e a ==2222 22 54c a b e a a +===1=2b a ±1 2 b y x x a =± ±22 221x y a b +=32 a x = 12233445

【解析】设直线与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，， 故，解得，故离心率． 4. 【2011全国新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A B C． 2 D．3 【答案】B 【解析】 5. 【2009全国卷Ⅰ，理4】设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（） 3 2 a x= 2 3 2 a F M c =- 2 2 3 1 2 cos60 22 a c F M PF c - ?=== 3 4 c a = 3 4 e= 1 2 2 2 2 = - b y a x

高考数学圆锥曲线综合题题库1 含详解

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设1F 、2F 分别是 椭圆22 154 x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ?的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴=== 设P （x ，y ），则1),1(),1(2 221-+=--?---=?y x y x y x PF 35 1 1544222+=-- +x x x ]5,5[-∈x ， 0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ?有最小值3； 当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ?有最大值4 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不 存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线l 的方程为)5(-=x k y 由方程组22 22221(54)5012520054 (5)x y k x k x k y k x ?+ =?+-+-=??=-? ，得 依题意220(1680)0k k ?=-><< ，得 当5 5 55< <- k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则4 5252,455022 2102221+=+=+=+k k x x x k k x x .4 520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k k k k k x k y 又|F 2C|=|F 2D|122-=??⊥?R F k k l R F

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0） 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0） 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A ． 圆 B ． 椭圆 C ． 一条直线 D ． 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0） 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面 的斜．线．段． ） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A （0,2） 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0） 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上． 若 F 1A 5F 2B ,

各省高考数学《圆锥曲线》汇总

各省高考数学《圆锥曲线》汇总 一、选择题： 1.(重庆卷) 若动点(x ,y )在曲线 1422 2=+b y x (b >0)上变化，则x 2 +2y 的最大值为( ) (A)?? ???≥<<+)4(2)40(442b b b b (B)?????≥<<+)2(2)20(442b b b b ；(C) 442 +b ； (D) 2b ； 2. (浙江)函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 3. （天津卷）设双曲线以椭圆 19 252 2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） A ．2± B ．34± C ．21 ± D ．4 3± 4．（天津卷）从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122 22=+n y m x 中 的m 和n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个 数为（ ） A ．43 B ． 72 C ． 86 D ． 90 5. （上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它 们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 6. （山东卷）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆 22 14y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 12 的点P 的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7 (全国卷Ⅰ)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23 =x ，则该双曲线 的离心率为（ ）

2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测：(二十二) 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”专练

专题检测（二十二） 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”专练 1.(2018届高三·广东五校协作体诊断考试)若椭圆 x2a2＋y2b2 ＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成了3∶1的两段． (1)求椭圆的离心率； (2)过点C (－1,0)的直线l 交椭圆于不同两点A ，B ，且AC ―→＝2 CB ―→，当 △ AOB 的面积最大时，求直线l 的方程． 解：(1)由题意知，c ＋b 2＝3? ???? c －b 2， 所以b ＝c ，a 2＝2b 2， 所以e ＝c a ＝ 1－? ?? ??b a 2＝22. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝ky －1(k ≠0)， 因为AC ―→＝2CB ―→ ，所以(－1－x 1，－y 1)＝2(x 2＋1，y 2)， 即y 1＝－2y 2， ① 由(1)知，椭圆方程为x 2＋2y 2＝2b 2. 由????? x ＝ky －1，x2＋2y2＝2b2 消去x ， 得(k 2＋2)y 2－2ky ＋1－2b 2＝0， 所以y 1＋y 2＝2k k2＋2 ， ② 由①②知，y 2＝－2k k2＋2，y 1＝4k k2＋2， 因为S △AOB ＝12|y 1|＋1 2 |y 2|， 所以S △AOB ＝3·|k| k2＋2＝3·1 2 |k| ＋|k|

≤3· 12 2 |k|·|k|＝ 324 ， 当且仅当|k |2＝2，即k ＝±2时取等号， 此时直线l 的方程为x － 2y ＋1＝0或x ＋ 2y ＋1＝0. 2．已知椭圆C ：x2a2 ＋ y2b2 ＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，且长轴长为8，T 为椭圆上任意一点，直线TA ，TB 的斜率之积为－3 4 . (1)求椭圆C 的方程； (2)设O 为坐标原点，过点M (0,2)的动直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，求OP ―→ · OQ ―→＋MP ―→·MQ ―→的取值范围． 解：(1)设T (x ，y )，由题意知A (－4,0)，B (4,0)， 设直线TA 的斜率为k 1，直线TB 的斜率为k 2， 则k 1＝y x ＋4，k 2＝y x －4 . 由k 1k 2＝－34，得y x ＋4·y x －4＝－3 4 ， 整理得x2 16＋y212 ＝1. 故椭圆C 的方程为x2 16＋y2 12 ＝1. (2)当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋2，点P ，Q 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 联立方程??? ?? x216＋y2 12＝1， y ＝kx ＋2 消去y ， 得(4k 2＋3)x 2＋16kx －32＝0.

新人家A版高考数学一轮复习：圆锥曲线的综合问题

圆锥曲线的综合问题 [知识能否忆起] 1．直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y (或x )得关于变量x (或y )的方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(或ay 2＋by ＋c ＝0)． 若a ≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ>0?直线与圆锥曲线相交； Δ＝0?直线与圆锥曲线相切； Δ<0?直线与圆锥曲线相离． 若a ＝0且b ≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点． 2．圆锥曲线的弦长问题 设直线l 与圆锥曲线C 相交于A 、B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长|AB |＝1＋k 2|x 1 －x 2|或 1＋1 k 2|y 1－y 2|. [小题能否全取] 1．(教材习题改编)与椭圆x 212＋y 2 16＝1焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是( ) A ．y 2－ x 23＝1 B.y 23 －x 2 ＝1 C.34x 2－3 8 y 2＝1 D.34y 2－3 8 x 2＝1 解析：选A 设双曲线方程为y 2a 2－x 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则????? a 2＋ b 2＝ c 2， c a ＝2，c ＝2， 得a ＝1，b ＝ 3. 故双曲线方程为y 2－ x 2 3 ＝1. 2．(教材习题改编)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2 4＝1的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 解析：选A 由于直线y ＝kx －k ＋1＝k (x －1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直

(完整版)圆锥曲线高考题及答案

数学圆锥曲线测试高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线 x 2a 2－ y 2 b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．75 C ．8 5 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

2018高考题圆锥曲线

(2018 全国二卷)19.( 12 分) 设抛物线C ： y 2 4x 的焦点为F,过F 且斜率为k(k 0)的直线I 与C 交于A ,B 两点，|AB| 8 . (1)求I 的方程 (2)求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程. (2018全国三卷)20. (12分) (1)证明：k 1 ； 2 ⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且F P FA F B 0 .证明：FA , 2 已知斜率为k 的直线I 与椭圆c ：- 4 2 7 1交于A , B 两点，线段AB 的中点为 ujur FP ,

FB成等差数列，并求该数列的公差.

（2018北京卷）（19）（本小题14分） 已知抛物线C: y2=2px经过点P （1, 2）.过点Q （0, 1）的直线I与抛物线C有两个不同的交点A, B,且直线PA交y轴于M ,直线PB交y轴于N. （I ）求直线I的斜率的取值范围； （2018天津卷）（19）（本小题满分14分） 2 2 设椭圆笃笃1 （a>b>0）的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为 a b —，点A的坐标为（b,0），且FB AB 6j2 . 3 （I）求椭圆的方程; （II）设直线I: y kx（k 0）与椭圆在第一象限的交点为P,且I与直线AB 交于点Q. AQ 5名sin AOQ （O为原点），求k的值. PQ （2018江苏卷）18.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点（禺）,焦点F1（加皿。）, 圆O的直径为F1F2. （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线I与圆O相切于第一象限内的点P. ①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标; ②直线I与椭圆C交于A,B两点.若△ OAB的面积为纽6， 7 求直线I的方程. （2018浙江卷）21.（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C: y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA PB的中点均在C

高考数学总复习圆锥曲线综合

第六节 圆锥曲线综合 考纲解读 1.掌握与圆锥曲线有关的最值、定值和参数范围问题. 2.会处理动曲线（含直线）过定点的问题. 3.会证明与曲线上的动点有关的定值问题. 4.会按条件建立目标函数，研究变量的最值及取值范围问题，注意运用数形结合法和几何法求某些量的最值. 命题趋势研究 从内容上看，预测2015年高考主要考查两大类问题：一是根据条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质，其热点有：①以客观题的形式考查圆锥曲线的基本概念和性质；②求平面曲线的方程和轨迹；③圆锥曲线的有关元素计算、关系证明或范围确定；④涉及圆锥曲线对称变换、最值或位置关系的有关问题. 从形式上看，以解答题为主，难度较大. 从能力要求上看，要求学生具备一定的数形结合、分析问题和解决问题及运算能力. 知识点精讲 一、定值问题 解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决.证明过程可总结为“变量—函数—定值”，具体操作程序如下： （1）变量----选择适当的量为变量. （2）函数----把要证明为定值的量表示成变量的函数. （3）定值----化简得到的函数解析式，消去变量得到定值. 求定值问题常见的方法有两种： （1）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关； （2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值. 二、求最值问题常用的两种方法 （1）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用几何图形性质来解决，这是几何法. （2）代数法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求该函数的最值.求函数的最值常见的方法有基本不等式法、单调性法、导数法和三角换元法等，这就是代数法. 三、求定值、最值等圆锥曲线综合问题的“三重视” （1）重视定义在解题中的作用(把定义作为解题的着眼点). （2）重视曲线的几何特征特别是平面几何性质与方程的代数特征在解题中的作用. （3）重视根与系数的关系在解题中的作用(涉及弦长、中点要用根与系数的关系). 四、求参数的取值范围 据已知条件及题目要求等量或不等量关系，再求参数的范围. 题型归纳及思路提示 题型150 平面向量在解析几何中的应用 思路提示 解决平面向量在解析几何中的应用要把几何特征转化为向量关系，并把向量用坐标表示.常见的应用有如下两个方面. （1）用向量的数量积解决有关角的问题.直角?0a b =,钝角?0a b <(且,a b 不反向),

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线， 交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点 是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知 点P(0，3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12

2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别

(I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2b>0)的离心率 3 ，过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线 ,3 与原点的距离为 2 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E (-1, 0),若直线y= kx + 2 (k乒0与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由 2 2 C x y 是A、B；双曲线, a2b2 1 的一条渐近线方程为3x- 5y=0. 2 x 2 5.已知椭圆a

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲

7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y