抛物线练习1
姓名左老师学生姓名魏虹鸿填写时间2012年12月3日学科数学年级高二教材版本人教版
阶段观察期□：第（）周维护期□课时统计
第（）课时
共（）课时课题名称抛物线上课时间
教学目标
同步教学知识内容抛物线性质习题
个性化学习问题解决熟悉抛物线性质灵活解题
教学重点
教学难点
教学过程
抛物线基础训练
一、选择题：
1．（）抛物线x
y10
2=的焦点到准线的距离是
A．
2
5
B．5 C．
2
15
D．10
B 210,5
p p
==，而焦点到准线的距离是p
2．（）若抛物线28
y x
=上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为
A．(7,14)
± B．(14,14)
± C．(7,214)
± D．(7,214)
-±对
C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线2
x=-的距离，得7,214
P p
x y
==±
3．（）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆0
9
6
2
2
2=
+
+
-
+y
x
y
x的圆心的抛物线的方程是A．2
3x
y=或2
3x
y-
= B．2
3x
y= C．x
y9
2-
=或2
3x
y= D．2
3x
y-
=或x
y9
2=
D 圆心为(1,3)
-，设22
11
2,,
63
x py p x y
==-=-；设22
9
2,,9
2
y px p y x
===
4．（）设AB为过抛物线)0
(
2
2>
=p
px
y的焦点的弦，则AB的最小值为
A．
2
p
B．p C．p
2 D．无法确定
C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,
2
p
x y p
==±
min
2
AB p
=
5．（）若抛物线x
y=
2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．
12
(,)
44
± B．
12
(,)
84
± C．
12
(,)
44
D．
12
(,)
84
B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得PO PF
=，过点P所作的高也是中线
18x P ∴=
，代入到x y =2得24y P =±，12(,)84
P ∴± 6．（ ）抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，
且2
1
21-=?x x ，则m 等于 A ．23 B ．2 C ．25 D ．3
A 2221212121211
1,2(),2
AB y y k y y x x x x x x -==--=-+=--而得，且212122x x y y ++(,)
在直线y x m =+上，即2
121
2121,222
y y x x m y y x x m ++=++=++ 222
212121212132()2,2[()2]2,23,2
x x x x m x x x x x x m m m +=+++-=++==
7．（ ）若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA
MF +取得最小值的M 的坐标为A ．()0,0 B ．??
?
??1,21 C ．()
2,1 D ．()2,2
D MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，MA MF +取得最小值，即
2y M =，代入x y 22=得2x M =
二、填空题：
8．抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.32x =- 326,3,22
p p p x ===-=-
9．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。
(],2-∞ 设2(,)4t Q t ，由PQ a ≥得2
22222(),(168)0,4
t a t a t t a -+≥+-≥
221680,816t a t a +-≥≥-恒成立，则8160,2a a -≤≤
10．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，
则AB =______。
215 222122
848
,(48)40,42
y x k k x k x x x k y kx ?=+-++=+==?=-? 得1,2k =-或，当1k =-时，2
440x x -+=有两个相等的实数根，不合题意
当2k =时，22
12121215()45164215AB k x x x x x x =+-=+-=-=
11．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。
355
直线AB 为240x y --=，设抛物线28y x =上的点2
(,)P t t 2222424(1)3335
55555
t t t t t d ---+-+===≥=
三、解答题：
12．在抛物线2
4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。 解：设点2
(,4)P t t ，距离为d ，22445
445
17
17
t t t t d ---+=
=
当12t =时，d 取得最小值，此时1
(,1)2
P 为所求的点。 13．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，
求抛物线的方程。
解：设抛物线的方程为2
2y px =，则22,21y px
y x ?=?=+?消去y 得
2121221
4(24)10,,24
p x p x x x x x ---+=+==
2212121215()4AB k x x x x x x =+-=+-221
5()41524
p -=-?=，
则
2
23,4120,2,64
p p p p p -=--==-或 22412y x y x ∴=-=，或
课后作业
备注
提交时间
教研组长审批