2019年黄山市中考数学试题与答案

2019年黄山市中考数学试题与答案

注意事项：

1. 试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的。）

1. 在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是

A.-2

B.-1

C.0

D.1

（）的结果是

2. 计算3a-a

A.a2

B.-a2

C.a4

D.-a4

3. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是

4. 2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法

表示为

A.1.61×109

B.1.61×1010

C.1.61×1011

D.1.61×1012

5.

6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为

A.60

B.50

C.40

D.15

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC 于点F，EG⊥EF交AB 于点G，若EF=EG，则CD的长为

A.3.6

B.4

C.4.8

D.5

8.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产

总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是

A.2019年

B.2020年

C.2021年

D.2022年

9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则

A.b>0，b2-ac≤0

B.b＜0，b2-ac≤0

C.b>0，b2-ac≥0

D.b＜0，b2-ac≥0

10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是

A.0

B.4

C.6

D.8

二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)

11. 的结果是 。

12．命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为_________________. 13. 如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为 。

14.在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别于函数y=x-a+1和y+x 2

-2ax 的图像相交于P ，Q 两点.若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程2x 1=4-（）

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.

（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD. （2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点.（作出一个菱形即可） 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 18. 观察以下等式:

第1个等式:211=111+， 第2个等式:311

=226+，

第3个等式:211

=5315+，

第4个等式:211

=7428+，

第5个等式:211

=9545

+，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB=41.3°，若点C 为运行轨道的最高点（C ，O 的连线垂直于AB ），求点C 到弦AB 所在直线的距离.

（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

20.如图，点E 在?ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE.

（1）求证：△BCE ≌△ADF ；

（2）设?ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求S

T

的值

六、(本题满分12分)

21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.

（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为?的产品是否为合格品，并说明理由

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

（i）求a的值

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

七、（本题满分12分）

22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

八、（本题满分14分）

23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°

（1）求证：△PAB∽△PBC

（2）求证：PA=2PC

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3

参考答案

一、选择题

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B

9.D 10.D 二、填空题

11.3 12.如果a ，b 互为相反数，那么 14.a ＞1或a ＜-1 三、

15.x=-1或x=3

16.如图（菱形CDEF 不唯一）

四、

17. 设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x-2）米 由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，

146-26

=1075

+（天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天

18.（1）211

=11666+

（2）211

=2n-1n n 2n-1+

（）

证明：∵右边112n-1+12

====n n 2n-1n 2n-12n-1

+（）（）左边.∴等式成立

五、

19.解：6.64米 20.解：（1）证明略 （2）S

T

=2 六、

21. 解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格； （2）优等品有⑥~?，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，∴

8.98a

=92

+，解得a=9.02 （3）大于9cm 的有⑨⑩?，小于9cm 的有⑥⑦⑧，期中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中 ∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49

七、

22. 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4 把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2

（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x 2+4，令y=m ，得2x 2+m-4=0

∴x=±

，设B ，C 两点的坐标分别为（x 1，m ）（x 2，m ），则12x x + ∴W=OA 2

+BC 2

=222

4-m m 4=m -2m+8=m-172

+?

+（） ∴当m=1时，W 取得最小值7 八、

23. 解（1）∵∠ACB=90°，AB=BC ，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB 又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB ∽△PBC

（2）∵△PAB ∽△PBC ∴

PA PB AB

==

PB PC BC

在Rt △ABC 中，AB=AC ，∴AB

BC

∴

， ∴PA=2PC

（）过点P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AC 交BC 、AC 于点D ，E ∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270° ∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°,

又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90° ∴∠EAP=∠PCD ， ∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ，

∴PE AP

==2

DP PC ，即32h =2h ，∴32h =2h

∵△PAB ∽△PBC ，

∴

1122h AB =h h BC

即22

122223h =2h =2h h =h h