一元二次方程 海淀区练习册
第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程(1)
学习要求：
通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想，接受和理解一元二次方程及相关概念，通过交流、辨析，能将方程化为一般形式，认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念，并注意系数的符号．
做一做： 填空题：
1．一元二次方程5x 2＝3x ＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
2．已知方程(m ＋1)x 2
－2mx ＝1是一元二次方程，那么m ≠______． 3．当m ______时，方程2
2
32
13x x mx =-
-
不是关于x 的一元二次方程．
4．已知：方程(m 2－4)x 2－6(m －2)x ＋3m －4＝0，当m ______时，它是一元二次方程，当m ______时，它是一元一次方程． 选择题：
5．把方程(2x ＋1)(3x ＋1)＝x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) (A)4，1 (B)6，1 (C)5，1 (D)1，6 6．下列方程中，一元二次方程是( ) (A)2x 4－5x 2＝0 (B)(2x 2＋7)2－3＝0 (C)012
=+
x
x
(D)03
12
142
=+
+
-x x
7．把方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是( ) (A)5，－4 (B)5，1 (C)5，4
(D)1，－4
解答题：
8．根据题意，列出方程：
(1)一个三角形的底比高多2cm ，三角形面积是30cm 2，求这个三角形的底和高．
(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．
(3)已知两个数的和为6，积为7，求这两个数．
问题探究：
已知关于x 的一元二次方程3(x －k )2＋4k －5＝0的常数项等于1，则所得关于k 的一元二次方程的一般形式是什么?
22.1 一元二次方程(2)
学习要求：
进一步理解一元二次方程的概念，灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项，体会一元二次方程与现实生活的关系．
做一做： 填空题：
1．方程(x ＋1)(x ＋2)＝3化为一般形式是____________．
2．两个连续奇数的积是255，求这两个数，若设较小奇数为x ，则根据题意，可得方程为
____________．
3．一个矩形的长比宽多2cm ，面积为30cm 2
，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为x cm ，列出方程为____________． 选择题：
4．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( ) (A)mx 2
＋8x ＝6x (x －1)－2 (B)ax 2
＋bx ＋c ＝0 (C)(m 2＋1)x 2－5x ＋3＝0
(D)
x
1＋5x ＋8＝0
5．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的个数是( )
①12
32
=-x x ；②mx 2＋nx －4＝0；③
11-=-x x x ；④x 2－x 2(1＋x 2
)－2＝0 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
6．长50cm ，宽30cm 的矩形薄铁片，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm 2的无盖长方体盒子．设截去的小正方形边长为x cm ，列出的正确方程是( ) (A)(50－2x )(30－2x )＝1200 (B)(50－x )(30－x )＝1200 (C)(50－2x )(30－x )＝1200 (D)50 330－4x 2＝1200
解答题：
根据下列问题，列出方程(不必求解)．
7．学校有一块长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽．
问题探究：
根据方程：(50＋x )(40＋x )＝3000，你能结合身边的实际，编一个应用问题吗?试试看．
22.2 降次——解一元二次方程(1)
学习要求：
在进一步理解一元二次方程的有关概念的基础上，结合平方根的意义，初步体会利用开平方可以将一些一元二次方程降次转化为一元一次方程．
做一做：
填空题： 1．x (x ＋2)＝5(x ＋2)的一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
2．若x ＝2满足方程x 2－12x －m ＝0，则m ＝______． 3．形如方程x 2
＝a (a ≥0)的解是______．
4．形如方程(x ＋m )2＝n (n ≥0)的解是______． 选择题：
5．方程(x ＋2)2
＝9的解为( ) (A)x 1＝9，x 2＝－9 (B)x 1＝9，x 2＝0 (C)x 1＝－9，x 2＝0
(D)x 1＝1，x 2＝－5 6．方程(x ＋3)2－9＝0的解的情况为( ) (A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x 1＝0，x 2＝－6 (C)x 1＝9，x 2＝－6
(D)x 1＝6，x 2＝0
7．方程4x 2－1＝0的根的情况是( ) (A)x ＝±2
(B)0,2
121=-=x x
(C)2
1±
=x
(D)无实根
解答题： 8．解下列方程：
(1)x 2
＝169； (2)5x 2
＝125；
(3)(x ＋3)2＝16；
(4)(6x －7)2－128＝0．
问题探究： 若等式2
4x
a 2(a 1－2x )4＝a 9成立，求x 的值．
22.2 降次——解一元二次方程(2)
学习要求：
在掌握了利用求平方根的方法解一元二次方程以后，结合完全平方的特征，体会转化思想：即配方转化降次求解一元二次方程．理解配方法的要领，掌握配方法的基本步骤．
做一做： 填空题：
1．根据公式a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，填充下列各式： (A)x 2＋8x ＋______＝(x ＋______)2 (B)x 2－2x ＋______＝(x －______)2
(C)x 2＋x ＋______＝(x ＋______)2
(D)x 2
－x ＋______＝(x －______)2 选择题：
2．用配方法解方程x 2
－3x －1＝0时，以下解法中的配方过程正确的是( ) (A)x 2－3x －1＝0 (B)x 2－3x －1＝0
x 2－3x ＋9＝9＋1 x 2
－3x ＋9＝1
(x －3)2＝10 (x －3)2＝1 (C)x 2
－3x －1＝0
(D)x 2
－3x －1＝0
149
49
32
+=+-x x 12
32332
+=+
-x x
4
13)23(2
=
-
x 2
5)
23(2
=
-x
解答题：
3．用配方法解下列方程： (1)x 2－6x ＋4＝0；
(2)x 2＋5x －6＝0；
(3)x 2＋6x ＋8＝0；
(4)x 2＋4x －12＝0；
(5)(2x －3)2－3＝0；
(6)x 2＋2mx －n 2＝0．
问题探究：
求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14的值都不小于1．
22.2 降次——解一元二次方程(3)
学习要求：
在理解了配方法的基本思想和配方过程的基础之上，通过对一般形式的一元二次方程进行配方，从而导出求根公式，对求根公式要在理解的基础上记住它，并能利用它求解一元二次方程．
做一做：
填空题：
1．一元二次方程4x (x ＋3)＝5(x －1)＋2的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝______．
2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式为______．
3．已知关于x 的一元二次方程s －r ＝sx 2－rx ＋sx －rx 2＋t (s －r ≠0)的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝_______． 选择题：
4．已知一元二次方程x 2
－2x －m ＝0，用配方法解该方程，配方后的方程是( ) (A)(x －1)2
＝m 2
＋1 (B)(x －1)2
＝m －1 (C)(x －1)2＝1－m
(D)(x －1)2＝m ＋1
5．方程x 2
＝x ＋1的解是( ) (A)1+=
x x
(B)25
1±=x
(C)1+±=x x
(D)2
5
1±
-=
x
6．方程x 2
－6x －3＝0的解的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不等的实数根 (C)有一个实数根
(D)没有实数根
解答题： 7．用公式法解方程： (1)2x 2＋2x ＝1；
(2)5x ＋2＝3x 2；
(3)x (x ＋8)＝16；
(4)(2y ＋1)(3y －2)＝3．
问题探究：
在方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么m ，n 应满足( )
(A)m ＝0，n ＝0
(B)m ≠0，n ≠0 (C)m ≠0，n ＝0
(D)m ＝0，n ≠0
22.2 降次——解一元二次方程(4)
学习要求：
在理解配方法和掌握求根公式之后，应能准确认识公式中的a ，b ，c ．结合实际应用它．应用公式法求解一元二次方程．要养成认真踏实的学习习惯，提高运算的正确率． 做一做： 填空题：
1．方程x 2＋x －3＝0的两根是____________． 2．方程x (x ＋1)＝2的根为____________．
3．两个连续奇数之积是143，设其中较小的奇数为y ＋1，则可得关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________． 选择题：
4．已知px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则( ) (A)p ＝1
(B)p ＞0
(C)p ≠0 (D)p 为任意实数
5．已知x 2
－3x ＋1＝0，则x
x 1+
的值为( )
(A)3 (B)－3 (C)
2
3 (D)1
6．下列方程中，两实根之和等于零的是( )
(A)9x 2＋4＝0 (B)(2x ＋3)2
＝0 (C)(x －1)2＝4 (D)5x 2＝6 解答题： 7．解下列方程： (1)x 2
＋3x －4＝0； (2)x 2
－x －1＝0；
(3)－2x 2
＝5x －3；
(4)3x 2
＋2x ＝4．
问题探究：
一根长36cm 的铁丝剪成相等的两段，一段弯成矩形，另一段弯成有一边长为5cm 的等腰三角形．如果弯成的矩形和等腰三角形的面积相等，求矩形的长与宽．
22.2 降次——解一元二次方程(5)
学习要求：
在理解了利用求平方根的思想来达到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一种转化的思想，来实现将一元二次方程降次为一元一次方程求解．
做一做： 填空题：
1．当x ＝3时，(x －3)(x ＋3)的值为____________． 2．方程x (x －3)＝0的根为______________．
3．方程x 2＝x 的右边化为零后变为________，左边分解因式后化为______，原方程的解为______
选择题：
4．关于x 的方程(m 2－m )x 2＋mx ＋n ＝0是一元二次方程的条件是( ) (A)m ≠0 (B)m ≠1 (C)m ≠0或m ≠1 (D)m ≠0且m ≠1 5．方程x 2＝2x 的解是( ) (A)x ＝0
(B)x ＝2
(C)x ＝0或x ＝2 (D)x ＝±2 6．方程(x －3)2
＝3－x 的解是( ) (A)x ＝3 (B)x ＝2或x ＝3 (C)x ＝2
(D)x ＝4
解答题：
7．用因式分解法解方程： (1)(x －1)(x －2)＝0；
(2)x 2－3x ＝0；
(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．
问题探究：
若等腰三角形的两边长分别是方程x2－9x＋14＝0的两根．那么这个等腰三角形的周长是多少?
22.2 降次——解一元二次方程(6)
学习要求：
进一步体会利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程．做一做：
填空题：
1．分解因式：2x2＋5x－3＝____________．
2．用因式分解法解方程x2－5x＝6，得方程的根为____________．
3．方程2(x＋3)2－5(x＋3)＝0的解为______．最简便的解法是____________．
4．若代数式x2＋6x的值为零，则x的值为______．
选择题：
5．已知(x＋y)(x＋y＋2)＝15，则x＋y的值为( )
(A)3或5 (B)3或－5
(C)－3或5 (D)－3或－5
6．下列方程：①x2－5x－6＝0；②x2－6x－5＝0；③x2＋5x＋6＝0；④x2＋6x＋5＝0．适宜用因式分解求解的是( )
(A)①、②、③、④(B)①、③、④
(C)①、②、③(D)②、③、④
解答题：
7．解下列方程：
(1)9(x－3)2＝25；(2)6x2－x＝1；
(3)x2＋4x－96＝0；(4)x(x－1)＝2；
(5)4(2x－1)2＝9(x－2)2；(6)(2x－3)2－2(3－2x)＝8．
问题探究：
当k是什么整数时，方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0只有正整数根?
22.2 降次——解一元二次方程(7)
学习要求：
在掌握了配方法、公式法及因式分解法求解一次二次方程之后，同学们应注意灵活地应用这些知识．
做一做：
填空题： 1．方程0)75.0)(5.0()4
3(2
=--+-
x x x 的较小根是____________．
2．已知单项式x
x b
a 32
2
2-与4
22
1b a -
是同类项，则x 的值是__________．
3．++x x 222
______＝(x ＋______)2
．
4．4x 2－______＋9＝(______－3)2
．
选择题： 5．方程x (x 2＋1)＝0的实数根的个数是( ) (A)0
(B)1
(C)2
(D)3
6．下列方程中，两根分别为－1＋3和－1－3的是( ) (A)0)31)(31(=--++x x (B)0)31)(31(=+--+x x (C)0)31)(31(=-
-+-x x
(D)0)31)(31(=+
+-
+x x
解答题： 7．解下列方程 (1)x 2
－6x ＋4＝0；
(2)x 2
－22x －3＝0；
(3)2y (y ＋2)＝(y ＋2)； (4)(2x －1)2－4＝0；
(5)3y 2
＋1＝23y ；
(6)(2x －1)(x －2)＝－1．
问题探究：
小明养了一群鸽子，小亮问小明养了几只鸽子，小明说：“如果你给我一只鸽子，那么鸽子总数的平方是鸽子总数的9倍．”你知道小明现在有几只鸽子吗?
阅读与思考——一元二次方程的近似解与连分数
学习要求：
将一些具体值代入所要解的一元二次方程，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，逐步估计出一元二次方程的近似解．这就是求一元二次方程近似解的基本要领．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法．
方程：x 2
－3x －1＝0，因为x ≠0，所以先将其变形为x ＝x
13+
，用x
13+
代替x ，得
x
x
x 131313+
+=+=
反复若干次用x
13+
代替x ，就得到
x x +++
+
+
+
+
=3131313131313
形如上式右边的式子称为连分数．
可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的x
1对整个式子的值的影响将越来越
小，因此可以根据需要，在适当的时候把x
1忽略不计，例如，当忽略x ＝x
13+
中的
x
1时，
就得到x ＝3，当忽略x
x 1313+
+
=的
x
1时，就得到3
13+=x ；如此等等．于是就可以得到
一系列分数：
,,3131313,31313,313,3 +
+
+
+
+
+
即： .30303.333
109,
3.310
33,
333.33
10,
3 ===
可以发现它们越来越趋于方程x 2
－3x －1＝0的正根．
同学们不妨利用此方法求一求方程x 2－5x －1＝0的近似解．
22.3 实际问题与一元二次方程(1)
学习要求：
在学习一元二次方程的解法的过程中，同学们应注意与实际问题相联系，逐步培养用方程的思想与知识解决实际问题的能力，培养学数学用数学的意识． 做一做： 填空题：
1．某公司10月份产值为a 万元，比5月份增长20％，则5月份产值为____________． 2．一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ，高位上的三个数字组成的三位数是b ，现将a ，b 互换，则得到的六位数是____________ 3．一项工程，甲班干完需m 天，乙班干完需(m ＋2)天，甲、乙两班合干，完成工程需__________________天．
选择题：
4．甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，问甲每天走多少千米?在下列几种设未知数的写法中，正确的是( ) (A)设甲每天走x (B)设甲速为x 千米 (C)设甲走x 千米
(D)设甲每天走x 千米
5．一件工作，甲独做4天完成，乙独做6天完成，则二人合做( )天完成． (A)6
(B)5
(C)
5
12
(D)2
解答题：
6．列方程解应用题：
(1)两个数的差为4，它们的积为45，求这两个数．
(2)一个直角三角形的三条边的长是三个连续的整数，求三条边的长．
(3)某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均增长率．
问题探究：
我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一题：直田积(矩形面积) 八百六十四步(平方前)，只云长阔(长与宽)共六十步，问阔及长各几步?
22.3 实际问题与一元二次方程(2)
学习要求：
进一步运用方程解决实际问题，逐步培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． 做一做： 填空题：
1．某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10％，则两年后该公司
的年产值是______万元．
2．制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是______．
3．一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子，已知纸片的长为40cm，宽为32cm，要使盒子的底面积为768cm2，则截去的小正方形边长应为______cm．
解答题：
4．有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．
5．某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．
6．某养鸡场的矩形鸡舍一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，现有材料可制作竹篱笆13m，若欲围成20m2的鸡舍，鸡舍的长、宽应各是多少?
问题探究：
第6题中，利用13m的竹篱笆，能围成21m2的鸡舍吗?能围成22m2的鸡舍吗?若能围成，求出鸡舍的长和宽，若不能围成，说明理由．
22.3 实际问题与一元二次方程(3)
学习要求：
通过应用一元二次方程解决一些实际问题，进一步体会学数学用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．
做一做：
选择题：
1．已知两个连续奇数的积为63，求这两个数．设其中一个数为x，甲、乙、丙三同学分别列出方程
①x(x＋2)＝63 ②x(x－2)＝63 ③(x－1)(x＋1)＝63
其中正确的是( )
(A)只有①(B)只有②
(C)只有①②(D)①②③都正确
2．某机床厂今年一月份生产机床500台，三月份生产机床720台，求二，三月份平均每月的增长率，设平均每月增长的百分率为x，则列出方程正确的是( )
(A)500＋500x＝720 (B)500(1＋x)2＝720
(C)500＋500x2＝720 (D)(500＋x)2＝720
3．生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他组员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组共有多少名同学?设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( ) (A)x (x ＋1)＝182 (B)x (x －1)＝182 (C)
x 2
1(x ＋1)＝182
(D)
x 2
1(x －1)＝182
4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少．设每月的平均增长率为x ，根据题意列方程为( ) (A)50(1＋x )2
＝175
(B)50＋50(1＋x )2
＝175
(C)50(1＋x )＋50(1＋x )2
＝175 (D)50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2
＝175
解答题：
5．为响应国家“退耕还林”的号召，改变某省水土流失严重的现状，2004年某省退耕还林1600公顷，到2006年全年退耕还林1936公顷，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?
6．某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率．
问题探究：
在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长．
观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系
学习要求：
一元二次方程根与系数的关系作为观察与猜想提供给同学们，同学们还是应认真研究，交流体会，它能更深入地认识和理解一元二次方程．学有余力的同学还可以学习它在其它方面的应用．
做一做： 填空题：
1．如果x 1，x 2是方程2x 2＋4x －1＝0的两根，那么x 1＋x 2＝______，x 12x 2＝______． 2．若α ，β 是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则
=+β
α1
1______．
3．若α ，β 是方程x 2－3x ＝5的两根，则α 2＋β 2－α β 的值是______．
4．若x 1，x 2是方程2x 2
＋ax －c ＝0的两个根，则x 1＋x 2－2x 1x 2等于______(结果用a ，c 表示)．
选择题： 5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是零的条件是( ) (A)b 2－4ac ＝0 (B)b ＝0 (C)c ＝0 (D)c ≠0
6．若α ，β 是方程2x 2
＋3x －4＝0的两根，则α ＋α β ＋β 的值是( ) (A)－7
(B)2
13-
(C)2
1-
(D)7
7．已知一元二次方程5x 2
＋kx －6＝0的一个根是2，则方程的另一个根为( ) (A)
5
3 (B)5
3-
(C)－3
(D)3
8．已知一元二次方程2x 2－3x ＋3＝0，下列说法中正确的是( ) (A)两个实数根的和为2
3- (B)两个实数根的和为2
3
(C)两个实数根的积为
2
3
(D)以上说法都不正确
解答题：
9．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系计算下列各式的值：
(1);2
21221x x x x +
(2)(x 1－x 2)2．
10．若关于x 的方程2x 2
＋(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的一个根是2，求它的另一个根．
问题探究：
已知关于x 的方程x 2－2(m －2)x ＋m 2＝0．问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
数学活动(1)
学习要求：
通过合作、交流、归纳与探索，挖掘一元二次方程两根与一些二次三项式的分解因式之间的内在联系，认识二次三项式的因式分解，并进一步理解一元二次方程的根．
做一做：
我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如
3x 2
－2x ＝x (3x －2) x 2－9＝(x ＋3)(x －3)
x 2
＋4x ＋4＝(x ＋2)2
但对于一般的二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，你能把它分解因式吗? 观察下列各式，你能发现什么呢?
通过上面的计算、观察，你能得到什么结论呢?设方程ax ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根为x 1，x 2，则二次三项式分解因式为
ax 2＋bx ＋c ＝_________________________．
你能说说其中的道理吗?
根据你们得到的结论，试一试将下列因式分解． (1)x 2＋20x －69； (2)24x 2－2x －35；
(3)x 2－x －1；
(4)2x 2－6x ＋3．
数学活动(2)
学习要求：
通过合作、交流利用方程的知识解决一些实际问题，体会建立数学模型、学数学用数学的意识，提高学习基本素养．
做一做：
1．如果与水平面成45°角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离S (单位：m)与标枪
出手的速度v (单位：m/s)之间大致有如下关系：28
.92
+=v
S ．某同学按这种要求投掷标枪，标枪飞行的水平距离为42m ，求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s)．
2．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
3．小明将勤工俭学挣得的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行．如果存款的年利率保持不变，且到期后可得税后本息约461元，那么这种存款的年利率大约是多少?(利息税为利息的20％，结果精确到0.01％)．
数学活动(3)
学习要求：
通过合作、交流、实践与探索，初步学习把现实世界的问题化为纯数学的问题，即建立数学模型，培养创新精神与实践能力．
课题：洗衣服的数学问题．
现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能完全把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净?
(1)如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水，所以污物残存量是原来的?21
1如何
洗，效果更佳呢?
(2)如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗法?
复 习
学习要求：
通过复习，全面认识和理解一元二次方程的有关概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程．理解配方法原理及这一思想的含意，会用方程的思想解决一些实际问题，认识根与系数之间的关系．
做一做： 填空题：
1．方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化为一般形式后，a ＝______，b ＝______，c ＝______． 2．y 2－4y ＋______＝(y －______)2． 3．+-
x x 2
52
______＝(x －______)2
．
4．如果关于x 的一元二次方程x 2
＋px ＋q ＝0的两个根是x 1＝1，x 2＝3，那么这个一元二次方程是______． 5．等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是______．
选择题： 6．①
,542
=-x ②xy ＝1，③
212
2
=+x
x
④
03
12
=x
，以上方程中，是一元二次方程的
有( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 7．x 2－3＝3x 化为一般式后，a ，b ，c 的值分别为( ) (A)0，－3，－3 (B)1，－3，3 (C)1，3，－3 (D)1，－3，－3 8．解方程3x 2＋27＝0得( ) (A)x ＝±3 (B)x ＝3
(C)x ＝－3
(D)无实根
9．方程0)21()21(2
=-
-+
x x 的解是( )
(A)332,021-==x x (B)223,121-==x x (C)322,021-==x x
(D)x 1＝0，x 2＝1
10．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )
(A)若x 2－8＝0，则22=x (B)方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1
(C)若方程x 2
＋2x ＋k ＝0有一个根是－3，则k ＝－3 (D)若分式
1
2
32
-+-x x x 的值等于零，则x ＝1或2
解答题：
11．用适当的方法解下列方程：
(1);17.05
2
=+x
(2)4x 2＋3x ＝0；
(3)x 2
－25x ＋144＝0； (4)(3y －2)2
－5(3y －2)＝14；
(5)x 2－6x ＋6＝0； (6)(x ＋6)(x －7)＝14．
12．一个两位数的两个数字之和为9，把个位数与十位数字互换后所得的新数乘以原数，积
为1458，求这个两位数．
13．有一个两位数等于其各位数字之和的4倍，其中十位数字比个位数字小2，求此两位数．
14．已知关于x 的方程x 2－bx －a ＝0有两等根，且一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，又
a 、
b 满足5||2=--b a b ，求a 2＋b 2的值．
图1
15．爱华中学从2003年到2006年四年内师生共植树2008棵，已知该校2003年植树353
棵，2004年植树500棵，如果2005年和2006年植树棵数的年增长率相同，那么该校
2006年植树多少棵?
第二十二章 一元二次方程测试题
填空题(每题6分，满分36分)
1．一元二次方程的一般形式是________________，当一次项系数为零时，其形式为_______ _________．
2．方程2x 2＝9的二次项系数是________________，一次项系数是________________常数项是________________
选择题：
3．方程①5x 2
－38＝x ，②4x 2
－5y ＋9＝0，032
=x ③，0312
=+-x
x ④中，是一元二次方程的有( )
(A)①② (B)①
(C)①③④ (D)①③ 4．把方程x 2＋3＝4x 配方，得( ) (A)(x －2)2＝7 (B)(x ＋2)2＝1 (C)(x －2)2＝1
(D)(x ＋2)2＝2
5．方程x 3＝3x 的所有的解为( ) (A)0
(B)0，3
(C)3,3- (D)3,3,0-
6．方程(x ＋m )2＝n 2的解为( ) (A)x ＝－m ± n (B)x ＝m ±n
(C)x ＝m ＋n
(D)x ＝－m ＋n
解答题：
7．解下列方程：(每题6分，满分36分)
(1)x 2－3x ＋2＝0；
(2)(y －2)2＝3；
(3)(2x ＋1)2
＋3(2x ＋1)＝0； (4)x 2
－4x ＝8；
(5)6x 2－4＝2x ；
(6)3x 2＋5(2x ＋1)＝0．
8．(9分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数．
9．(9分)某发电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akWh ，那么这个月这户居民只要交10元电费．如果超过akWh ，则这个月除仍要交10元电费外，超过部分还要按
100
a 元/kWh 交费．下表是一户居民3月和4月的用电情况及交费情况：
10．(10分)一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数x
k y 3+=
图象的交点为A (m ，n )，且m 、n (m ＜
n )是关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －7)x ＋k ＋3＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标与一次函数、反比例函数的解析式．
参考答案
第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程(1)
1．5x 2
－3x －2＝0，5，－3，－2． 2．－1 3．＝3 4．≠±2， ＝－2 5．A 6．D 7．A 8．(1)设宽为x cm ，x (x ＋2)＝15 (2)设两个连续的整数分别为x ，x ＋1．x 2＋(x ＋1)2
＝313．(3)设一个数为x ．x (6－x )＝7问题探究：3k 2
＋4k －6＝0
22.1 一元二次方程(2)
1．x 2＋3x －1＝0 2．x (x ＋2)＝255 3．x (x －2)＝30 4．C 5．D 6．A 7．设小道的宽为x 米．(42－2x )(30－2x )＝304221
?? 问题探究：略
22.2 降次——解一元二次方程(1)
1．x 2－3x －10＝0，1， －3， －10 2．－20 3．a x ±= 4．n m x ±
-= 5．D
6．B 7．C 8．(1)x ＝±13 (2)x ＝±5 (3)x 1＝1，x 2＝－7 (4)6
2
87±=
x 问题探究：2
5或2
1-
22.2 降次——解一元二次方程(2)
1．(A)16，4 (B)1，1 (C)2
1,
41 (D)
.2
1
,41 2．C 3．(1),531+=x 532-
=x
(2)x 1＝1，x 2＝－6 (3)x 1＝－2，x 2＝－4 (4)x 1＝2，x 2＝－6 (5)2
3
3±=x (6)2
2
n m m +±
- 问题探究．提示：将a 2b 2＋b 2
－6ab －4b ＋14进行配方为a 2b 2
－6ab
＋9＋b 2
－4b ＋4＋1＝(ab －3)2
＋(b －2)2
＋1，可证
22.2 降次——解一元二次方程(3)
1．4x 2＋7x ＋3＝0，4，7，3 2．b 2－4ac 3．(s －r )x 2＋(s －r )x －s ＋r ＋t ＝0，s －r ，s －r ， －s ＋r ＋t 4．D 5．B 6．B 7．(1)2
3
1±
-=
x (2)2,3
121=-
=x x ，(3)x
244±-= (4)6
5,121-
==y y 问题探究：C
22.2 降次——解一元二次方程(4)
1．213
1,213
121-
-=
+
-=
x x 2．x 1＝－2，x 2＝1 3．y 2＋4y －140＝0 4．C
5．A 6．D 7．(1)x 1＝1，x 2＝－4 (2)25
1,25
121-=+=x x (3)2
11=
x ，x 2＝－3
(4)3
13
1,3
13
121-
-=
+
-=
x x 问题探究：长：
cm 2
21
9+
宽
cm 2
21
9-
，或长
cm 233
9+
宽
cm 2
339-
22.2 降次——解一元二次方程(5)
1．0 2．x 1＝0，x 2＝3 3．x 2－x ＝0，x (x －1)＝0，x 1＝0，x 2＝1 4．D 5．C 6．B 7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)x 1＝0，x 2＝3 (3)x 1＝x 2＝2 (4)x 1＝4，x 2＝1 问题探究：16
22.2 降次——解一元二次方程(6)
1．(2x －1)(x ＋3) 2．x 1＝6，x 2＝－1 3．－3，2
1- 因式分解 4．0或－6 5．B 6．B
7．(1)3
4,31421==
x x (2)3
1,2
121-
==
x x (3)x 1＝8，x 2＝－12 (4)x 1＝2，x 2＝－1
(5)7
8,421=-=x x (6)2
5,2
121=
-=x x 问题探究：1，2，3．提示：分两种情况讨论：
(1)当k 2－1＝0，即k ＝±1，检验当k ＝1时，x ＝6，k ＝－1时，x ＝－3(不合题意舍去) (2)k 2
－1≠0时，用因式分解法可得,1
6,1
1221-=
+=
k x k x 因k 为整数，要使x 1，x 2，都为整数，
只有k ＝2，k ＝3，综上所述k ＝1，2，3
22.2 降次——解一元二次方程(7)
1．85
2．4或－1 3．2,
2 4．
12x ，2x 5．B 6．D 7．(1)53,5321-
=+=x x
(2)52,5221-
=
+
=
x x (3)2
1,221=
-=y y (4)2
3,2
121=
-
=x x
(5)3321=
=y y (6)1,2
3
21==x x 问题探究：8只 22.3 实际问题与一元二次方程(1)
1．a 65
万元 2．1000a ＋b 3．
2
2)2(++m m m 4．D 5．C 6．(1)5，9或－5，－9 (2)3，
4，5 (3)20％ 问题探究：阔为24步，长为36步
22.3 实际问题与一元二次方程(2)
1．1210 2．10％ 3．4 4．24 5．20％ 6．长8m ，宽2.5m 或长5m ，宽4 m ．问题探究：能围成21m 2的，长为7m ，宽为3m ，也可为长6m ，宽3.5m ，不能围成22m 2的
22.3 实际问题与一元二次方程(3)
1．C 2．B 3．B 4．D 5．10％ 6．10％ 问题探究：
a 2
15-
观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系
1．－2，2
1- 2．2
3-
3．24 4．c a +-
2
5．C 6．B 7．B 8．D 9．(1)
2
9
(2)3 10．2
1-
问题探究：m ＝－2，提示：由,562
221=+x x ，即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝56，所
以有[2(m －2)]2
－2m 2
＝56 解之m 1＝－2，m ＝10，检验可知m ＝10不合题意
数学活动(1)
(1)(x －3)(x ＋23) (2)(6x ＋7)(4x －5) (3))251)(251(--
+-
x x
(4))2
3
3)(2
3
3(2--
+-
x x
数学活动(2)
1．标枪出手时的速度约为19.8m/s ． 2．每件衬衫应降价20元 3．这种存款的年利率大约为1.44％
数学活动(3)
略
复 习
1．5，1， －4 2．4，2 3．
4
5,16
25 4．x 2
－4x ＋3＝0 5．7或8 6．B 7．D 8．D
一元二次方程练习题含答案
经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．
(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0
(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0
选修四第四章电化学基础测试题
高二化学选修四《电化学基础》复习检测试题 可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Cu：64 Ag：108 第I卷（选择题共51分） 一、选择题（本题包括17小题，每题只有一个选项符合题意，每题3分共51分）1．下列金属防腐的措施中，属于牺牲阳极的阴极保护法的是( ) A.水中的钢闸门连接电源的负极 B.金属护拦表面涂漆 C.汽水底盘喷涂高分子膜 D.地下钢管连接锌板 2．下列叙述正确的是( ) A．电镀时，通常把待镀的金属制品作阳极 B．氯碱工业是电解熔融的NaCl，在阳极能得到Cl 2 C．氢氧燃料电池(酸性电解质)中O 2通入正极，电极反应为O 2 ＋4H＋＋4e－ ===2H 2 O D．下图中电子由Zn极流向Cu，盐桥中的Cl－移向CuSO 4 溶液 3.下列有关电化学的示意图中正确的是( ) 4．用铁丝、铜丝和CuSO 4 正确的是( ) A．构成原电池时Cu极反应为：Cu—2e ＝Cu2+ B．构成电解池时Cu极质量可能减少也可能增加 C．构成电解池时Fe极质量一定减少 D．构成的原电池或电解池工作后就可能产生大量气体 Fe Cu
5．如图，将纯Fe棒和石墨棒插入1 L饱和NaCl溶液中。下列说法正确的是A．M接负极，N接正极，当两极产生气体总量为22.4 L(标准状况) 时，生成1 mol NaOH B．M接负极，N接正极，在溶液中滴人酚酞试液，C电极周围溶液变红 C．M接负极，N接正极，若把烧杯中溶液换成1 L CuSO 4 溶液，反 应一段时间后，烧杯中产生蓝色沉淀 D．M接电源正极，N接电源负极，将C电极换成Cu电极，电解质溶 液换成CuSO 4 溶液，则可实现在铁上镀铜 6．为增强铝的耐腐蚀性，现以铅蓄电池为外电源，以Al作阳极、Pb作阴极，电解稀硫酸，铝表面的氧化膜增厚。其反应原理如下： 电池：Pb(s)+PbO 2(s)+2H 2 SO 4 (aq)=2PbSO 4 (s)+2H 2 O(l) 电解池：2Al+3H 2O Al 2 O 3 +3H 2 电池电解池 A H+移向Pb电极H+移向Pb电极 B 每消耗3molPb 生成2molAl 2O 3 C 正极：PbO 2+4H++2e=Pb2++2H 2 O 阳极：2Al+3H 2 O-6e=Al 2 O 3 +6H+ D 7 极b和d上没有气体逸出，但质量均增大，且增重b＜d。 选项X Y A．MgSO 4CuSO 4 B．AgNO 3Pb(NO 3 ) 2 C．FeSO 4 Al 2 (SO 4 ) 3 D．CuSO 4AgNO 3 8 2O 7 2－）时，以铁板作阴、阳极，处理 过程中存在反应Cr 2O 7 2+6Fe2＋+14H＋=2Cr3＋+6Fe3＋+7H 2 O，最后Cr3＋以Cr(OH) 3 形式除 去，说法不正确 ．．．的是 A.阳极反应为Fe－2e－=Fe2＋ B.电解过程中溶液pH不会变化 C.过程中有Fe(OH) 3沉淀生成 D.电路中每转移12mol电子，最多有 Fe C 饱和NaCl溶液 电源 M N
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16
2020人教版高中化学选修4第四章电化学基础单元测试题4
第四章电化学基础单元测试4 一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各变化中属于原电池反应的是（） A．在空气中金属铝表面迅速氧化形成保护层 B．镀锌铁表面有划损时，也能阻止铁被氧化 C．红热的铁丝与冷水接触，表面形成蓝黑色保护层 D．浓硝酸比稀硝酸更能氧化金属铜 2. 铁棒与石墨棒用导线连接后浸入0.01mol?L-1的食盐溶液中，可能出现的现象是（） A. 铁棒附近产生OH- B. 铁棒逐渐被腐蚀 C. 石墨棒上放出Cl2 D. 石墨棒上放出O2 3. 化学用语是学习化学的重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中，正确 ．．的是（） A．电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为：2Cl - －2e -==Cl2↑ B．氢氧燃料电池的负极反应式：O2 + 2H2O+ 4e- == 4OH - C．粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反应式为：Cu－2e- == Cu2+ D．钢铁发生电化学腐蚀的正极反应式：Fe－2e - == Fe2+ 4. 用惰性电极电解100mL饱和食盐水，一段时间后，在阴极得到112mL H2（标准状况），此时电解质溶液（体积变化忽略不计）的pH为( ) A. 13 B. 12 C. 8 D. 1 5. 用两根铂丝作电极插入KOH溶液中，再分别向两极通入甲烷气体和氧气，可形成燃料电池，该电池放电时的总反应为：CH4+2KOH+2O2==K2CO3+3H2O，下列说法错误的是（） A. 通甲烷的一极为负极，通氧气的一极为正极 B. 放电时通入氧气的一极附近溶液的pH升高 C. 放电一段时间后，KOH的物质的量不发生变化 D. 通甲烷的电极反应式是：CH4+10OH -－8e-==CO32-+7H2O 6. 用两支惰性电极插入500mL AgNO3溶液中，通电电解。当电解液的pH从6.0变为3.0时（电解时阴极没有氢气放出，且电解液在前后体积变化可以忽略），电极上析出的质量大约是（） A. 27mg B. 54 mg C. 108 mg D. 216 mg 7. 下图是某空间站能量转化系统的局部示意图，其中燃料电池采用KOH为电解液，下 列有关说法中不正确 ．．．的是（） A．该能量转化系统中的水也是可能循环的 B．燃料电池系统产生的能量实际上来自于水 C．水电解系统中的阳极反应：4OH-2H2O+O2↑+4e- D．燃料电池放电时的负极反应：H2+2OH-2H2O+2e - 8. 对外加电流的保护中，下列叙述正确的是（） A. 被保护的金属与电源的正极相连 B. 被保护的金属与电源的负极相连 C. 在被保护的金属表面上发生氧化反应 D. 被保护的金属表面上不发生氧化反应，也不发生还原反应
中考数学一元二次方程综合练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣12 ． 2．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x 1=﹣ 13，x 2=23． 【解析】 试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x ﹣2=0， 解得：x 1=﹣13，x 2=23 ． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3．将m 看作已知量，分别写出当0
()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等 式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】 解：()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>， 1k ∴>-， 又0k ≠， k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠； ()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 理由是：设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +?+=-????=?? ， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 212 k k +∴-=， 43 k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠， 43 k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【点睛】 本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2， （1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=1212 11mx mx x x +--，求T 的取值范围．
一元二次方程典型例题解析
龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析：1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握） 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程概念和解法测试题
一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 1． 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项： 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2 320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
高二化学《电化学基础》单元测试题
高二化学《电化学基础》单元测试题 注意：可能用到的相对原子质量： H C N O Cl Fe Cu Zn Ag 1 1 2 14 16 35.5 56 64 65 108 【测试题目】 第I卷（选择题，共48分） 一、选择题（本题包括12个小题，每小题4分，每题只有一个选项符合题意） 1、下列关于实验现象的描述不正确的是 A、把铜片和铁片紧靠在一起浸入稀硫酸中，铜片表面出现气泡 B、用锌片做阳极，铁片做阴极，电解氯化锌溶液，铁片表面出现一层锌 C、把铜片插入三氯化铁溶液中，在铜片表面出现一层铁 D、把锌粒放入盛有盐酸的试管中，加入几滴氯化铜溶液，产生气泡速率加快 2、钢铁发生电化学腐蚀时，负极发生的反应是 A、2H+＋2e-＝H2 B、2H2O＋O2＋4e-＝4OH— C、Fe－2e-＝Fe2+ D、4OH—－4e-＝2H2O＋O2 3、用惰性电极电解下列溶液时，阴极和阳极上的主要产物分别是H2和O2的是 A、稀NaOH溶液 B、HCl溶液 C、酸性CuSO4溶液 D、酸性AgNO3溶液 4、在原电池和电解池的电极上所发生的反应，同属氧化反应的是 A、原电池的正极和电解池的阳极所发生的反应 B、原电池的正极和电解池的阴极所发生的反应 C、原电池的负极和电解池的阳极所发生的反应 D、原电池的负极和电解池的阴极所发生的反应 5、随着人们生活质量不断提高，废电池必须进行集中处理的问题提到议事日程，其主要原因是 A、利用电池外壳的金属材料 B、防止电池中汞、镉和铅等重金属离子对土壤和水源的污染 C、不使电池中渗泄的电解液腐蚀其他物品 D、回收其中石墨电极 6、如右图所示，关于此装置的叙述，正确的是 A、铜是阳极，铜片上有气泡产生 B、铜片质量逐渐减少 C、电流从锌片经导线流向铜片 D、氢离子在铜片表面被还原 7、以下现象与电化腐蚀无关的是 A、黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿 B、生铁比软铁芯（几乎是纯铁）容易生锈
初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 试题2: 若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数 试题3: 将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____． 试题4: 将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 试题5: 下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( ) x …－3 －2 －1 0 1 2 … x2＋x … 6 2 0 0 2 6 … A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝0 试题6:
已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______． 试题7: 若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______． 试题8: 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 试题9: 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A .x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 试题10: 如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________． 试题11: 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．x(x－1)＝x2＋2x 试题12:
一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 如果 a x =2那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 配方法解一元二次方程的步骤： 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x
方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） （1）当b 2-4ac>0时，=1x ，=2x 。 （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）当b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22314y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x 7．x 2＋4x －3=0 8． .03232=--x x 方法四：因式分解法 因式分解的方法： （1）提公因式法： （2）公式法：平方差： 完全平方： （3）十字相乘法： 一、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x 4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
高考电化学历年真题大全练习版
2009-2013年高考化学试题分类解析汇编：电化学基础 2009年高考化学试题 1．(09广东理科基础?25)钢铁生锈过程发生如下反应： ①2Fe ＋O 2＋2H 2O ＝2Fe(OH)2； ②4Fe(OH)2＋O 2＋2H 2O ＝4Fe(OH)3； ③2Fe(OH)3＝Fe 2O 3＋3H 2O 。下列说法正确的是 A ．反应①、②中电子转移数目相等 B ．反应①中氧化剂是氧气和水 C ．与铜质水龙头连接处的钢质水管不易发生腐蚀 D ．钢铁在潮湿的空气中不能发生电化学腐蚀 2．(09安徽卷?12)Cu 2O 是一种半导体材料，基于绿色化学理念设计的制取。Cu 2O 的电解池示意图如下，点解总反应：2Cu ＋H 2O Cu 2O ＋H 2O ↑。下列说法正确的是 A ．石墨电极上产生氢气 B ．铜电极发生还原反应 C ．铜电极接直流电源的负极 D ．当有0.1mol 电子转移时，有0.1molCu 2O 生成。 2．(09江苏卷?12)以葡萄糖为燃料的微生物燃料电池结构示意图如图所示。关于该电池的叙述正确的是 A ．该电池能够在高温下工作 B ．电池的负极反应为： C 6H 12O 6＋6H 2O －24e － =6CO 2↑＋24H ＋ C ．放电过程中，+ H 从正极区向负极区迁移 D ．在电池反应中，每消耗1mol 氧气，理论上能生成标准状况下CO 2气体22.4 6L 3．(09浙江卷?12)市场上经常见到的标记为Li —ion 的电池称为“锂离子电池”。它的负极材料是金属锂和碳的复合材料(碳作为金属锂的载体)，电解质为一种能传导Li + 的高分子材料。这种锂离子电池的电池反应为： Li ＋2Li 0.35NiO 2 2Li 0.85NiO 2 下列说法不正确的是 A ．放电时，负极的电极反应式：Li ? e - ＝Li + B ．充电时，Li 0.85NiO 2既发生氧化反应又发生还原反应 C ．该电池不能用水溶液作为电解质 D ．放电过程中Li + 向负极移动 4．(09广东理科基础?34)下列有关电池的说法不正确的是 A ．手机上用的锂离子电池属于二次电池 B ．铜锌原电池工作时，电子沿外电路从铜电极流向锌电极 C ．甲醇燃料电池可把化学能转化为电能 D ．锌锰干电池中，锌电极是负极 5．(09福建卷?11) 控制适合的条件，将反应2Fe 3＋ ＋2I － 2Fe 2＋ ＋I 2设计成如右图所示的原 电池。下列判断不正确的是 A ．反应开始时，乙中石墨电极上发生氧化反应 B ．反应开始时，甲中石墨电极上Fe 3＋ 被还原 放电 充电
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.3，2，1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（） A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9 3.若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 4.若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（） A. B. C. D. 6.根据下列表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（） A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28 7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）
A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8.已知是方程的两个根，则的值为（） A. B.2 C. D. 9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（） A.k为任何实数，方程都没有实数根 B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（） A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2013·山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则 x1*x2= . 12.（2013·山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= . 13.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是，则与之间的关系为________；若有一个根为，则_________. 14．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是. 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是. 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .
一元二次方程典型例题整理版
一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。
4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 ． 难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.
(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解
《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ，
高二化学选修4化学反应原理第四章电化学练习题
第四章电化学基础练习题 1．Cu2O是一种半导体材料，基于绿色化学理念设计的制取.Cu2O的电解池示 意图如下，电解总反应：2Cu+H2O==Cu2O+H2O↑。下列说法正确的是: （） A．石墨电极上产生氢气B．铜电极发生还原反应 C．铜电极接直流电源的负极 D．当有0.1mol电子转移时，有0.1molCu2O生成。 2．下列叙述不正确的是（） A．铁表面镀锌，铁作阳极 B．船底镶嵌锌块，锌作负极，以防船体被腐蚀 C．钢铁吸氧腐蚀的正极反应：O2 +2H2O+4e-=4OH— D．工业上电解饱和食盐水的阳极反应：2Cl一一2e一=C12↑ 3．控制适合的条件，将反应2Fe3＋＋2I－2Fe2＋＋I 2设计成如右图所示 的原电池。下列判断不正确 ．．．的是（） A．反应开始时，乙中石墨电极上发生氧化反应 B．反应开始时，甲中石墨电极上Fe3＋被还原 C．电流计读数为零时，反应达到化学平衡状态 D．电流计读数为零后，在甲中溶入FeCl2固定，乙中石墨电极为负极 4．可用于电动汽车的铝-空气燃料电池，通常以NaCl溶液或NaOH溶液为点解液，铝合金为负极，空气电极为正极。下列说法正确的是（） A．以NaCl溶液或NaOH溶液为电解液时，正极反应都为：O2＋2H2O＋4e－＝4OH－ B．以NaOH溶液为电解液时，负极反应为：Al＋3OH－－3e＝Al(OH)3↓ C．以NaOH溶液为电解液时，电池在工作过程中电解液的pH保持不变 D．电池工作时，电子通过外电路从正极流向负极 5．钢铁生锈过程发生如下反应：①2Fe+O2+2H2O=2Fe(OH)2；②4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3；③ 2Fe(OH)3=Fe2O3+3H2O。下列说法正确的是（） A．反应①、②中电子转移数目相等B．反应①中氧化剂是氧气和水 C．与铜质水龙头连接处的钢质水管不易发生腐蚀 D．钢铁在潮湿的空气中不能发生电化学腐蚀（） 6．化学在生产和日常生活中有着重要的应用。下列说法不正确的是 A．明矾水解形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用于水的净化 B．在海轮外壳上镶入锌块，可减缓船体的腐蚀速率 C．MgO的熔点很高，可用于制作耐高温材料 D．电解MgCl2饱和溶液，可制得金属镁 7.右图装置中，U型管内为红墨水，a、b试管内分别盛有食盐水和氯化铵溶液，各加入生铁块，放置一段时间。 下列有关描述错误的是（） A．生铁块中的碳是原电池的正极 B．红墨水柱两边的液面变为左低右高 C．两试管中相同的电极反应式是：Fe－2e－Fe2＋ D．a试管中发生了吸氧腐蚀，b试管中发生了析氢腐蚀 8.茫茫黑夜中，航标灯为航海员指明了方向。航标灯的电源必须长效、稳定。我国科技工作者研制出以铝合金、 Pt-Fe合金网为电极材料的海水电池。在这种电池中①铝合金是阳极②铝合金是负极③海水是电解液 ④铝合金电极发生还原反应（）
一元二次方程习题答案
（2016?临朐县一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求的值． 【考点】根的判别式． 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： ①二次项系数不为零； ②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0； ③二次根式的被开方数是非负数． 另外，对第（2）依据：=，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意． 【解答】解：（1）根据题意列出方程组 解之得0≤m＜1且m≠． （2）∵ ∴==11﹣2=9 ∴=±3 又由（1）得m＜1且m≠ 所以＜0 因此应舍去3 所以=﹣3 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．
（2016秋?阿荣旗期末）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． （1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可． 【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x； 根据题意列方程的， x（38﹣2x）=180， 解得x 1=10，x 2 =9； 当x=10，38﹣2x=18（米）， 当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去， 答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米； （2）根据题意列方程的， x（38﹣2x）=200， 整理得出：x2﹣19x+100=0； △=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0， 故此方程没有实数根， 答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
一元二次方程经典考题难题
一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x
1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程
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