普通年金终值练习题

课后练习：6、钰雪公司拟于5年后一次还清所欠债务1，000，000元，假定银行利息率为4%，一年复利一次，则该公司应从现在起每年末等额存入银行的款项应为多少元？

F A 0 1 2 3 4 5

100万

A A A A A

计算公式：F A ＝A ?（1+i ）n-1+ A ?（1+i ）n-2+……+A ?（1+i ）1+ A ?（1+i ）

＝A ∑=-+n t t i 11)1(

＝A ?i i n 1

)1(-+＝A ?（F/A ，i ，n ）

A=F ÷(F/A ，4%，5)= 1000000÷5.4163=184627.8825元

年金终值系数计算公式

年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14:49 1）年金终值系数 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n 上式两边相减可得： S(1+i) - S = A(1+l)^n - A, S = A[(1+i)n - 1] / i 式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。 2）年金现值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元) 普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式： p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) 根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r 3)复利终值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)-1 =1.1(元) 注：现求的复利终值

复利现值终值年金现值终值公式 实例

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利

率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）

普通年金终值系数表

普通年金终值系数表 按照年金的付款方式可以分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金）、延期年金和永续年金。1、年金现值年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利(Future Value)、利率(interest)（这里我们默认为年利率）和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到现在的等价票面金额Present Value。2、年金终值年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。简单来说，现值就是开始的资金，终值就是最终的资金。通俗点说就是，现值就是现在的价值，终值就是经过计算复利之后的价值。明确一点，永续年金没有终值。举个简单例子更容易理解：年金现值你希望三年后有一千块钱，你要于每年存入多少？年金终值你每年存一千块，三年后可以得到多少？ 普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。 普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。设每年的支付金额为A ，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S

为： S=A+A×(1+i)+A(1+i)2+…+A×(1+i)n-1，(1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2) 上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+l)n-A, S=A[（1+i）n-1]/i 式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.

年金现值、终值、复利现值、终值系数表

附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 注： 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 续表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表

注： 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表

注：*>999 999.99 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表

计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + - A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表 注： 计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + -

年金的公式总结

关于年金的总结 1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。 2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。 3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。 4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。 结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。 （二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。 即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。 可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！ 5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i +-，记作(F/A ，i ，n)。 可查“年金终值系数表” （1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。 偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1 n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。 结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。 （二）偿债基金系数(1)1n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。 即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。 6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n i i --+，记作（P/A ，i ，n ）。 可查“年金现值系数表” (1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。 年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)n i i --+，记作(A/P ，i ，n)。 结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算 （二）资本回收系数1(1)n i i --+与年金现值系数1(1)n i i --+ 互为倒数。 即 资本回收系数(A/P ，i ，n) 与 年金现值系数（P/A ，i ，n ）互为倒数。 7．即付年金终值 F=A* (1)1n i i +-*(1+i)=A*(F/A ，i ，n)(1+i) 或 F=A*[](/,,1)1F A i n +- 8．即付年金现值P=A* 1(1)n i i --+*(1+i)=A*（P/A ，i ，n ）(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+

第二章年金计算题1

（一）有关年金的相关概念 1.年金的含义 年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。 2.年金的种类 年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。 在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。 【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（） 『正确答案』× 『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 【总结】 （1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 （2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 【总结】 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。 【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。 【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金 『正确答案』A 『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。 （2）即付年金现值的计算 【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。 方法一： 从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。

年金现值终值复利现值终值系数表

附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i n P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i n P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 注： 计算公式：复利现值系数=1 i -n , P=— =S 1 i -n 1 i P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复 利现值系数表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=1 i -n ，P =—^==51 i -n 1 i P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表 复利现值系数表 续表 续表

注: 1 ' j , S=A1 1 计算公式：年金终值系数= i i A—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和

附表三年金终值系数表续表

注：*>999 999.99 1 ' j , S=A1 1 计算公式：年金终值系数= i i A—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和

附表四年金现值系数表

A —每期等额支付（或收入）的金额； i —报酬率或利 率；n —计息期数； —年金现值或本利和 附表四 年金现值系数表 续表 注： 1 1 i 1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」 i -n -n 1 1 i 1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」 i

《公司理财》计算公式汇总

第二章 货币时间价值 （1）复利终值（已知现值PV ，求终值FV ） 复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，其计算公式为： n r PV FV )1(+= （1+r ）n 通常称为“复利终值系数”，记作（F/P ，r ，n ），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。 （2）复利现值（已知终值FV ，求现值PV ） 计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为 ： n r FV PV -+=)1( 其中，（1+r ）-n 通常称为“复利现值系数”，记作（P/F ，r ，n ），可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。 (3)普通年金终值（已知普通年金A ，求终值FV ） ?? ? ???-+=r r A FV n 1)1( 式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作(F/A ，r ，n )，可以直接查阅书 后的附表“年金终值系数表”。 (4)普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为： ? ?? ???+-=-r r A PV n )1(1 式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A ，r ，n)，可直接查阅书后的附表 “年金现值系数表”。 也可以写作： ),,/(n r A P A PV = (5)预付年金终值的一般计算公式为：

?? ? ???--+=+11)1(1r r A FV n 也可以写成 []1)1,,/(-+=n r A F A FV )1)(,,/(r n r A F A FV += (6 )预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为： ?? ? ???++-=--1)1(1V )1(r r A P n 也可以写成： []1)1,,/(V +-=n r A P A P )1)(,,/(V r n r A P A P += (7)递延年金现值的计算有两种方法： a.分段法 : ()()m r F P m n r A P A P ,,/,,/V -= b. 扣除法: ()()[]m r A P n r A P A P ,,/,,/V -= (8) 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出: ?? ? ???+-=-r r A P n )1(1V 当n →∞时，(1+r)-n 的极限为零，故上式可写成： r A P 1 V ?= (9)增长型永续年金现值（已知第0期现金流量C0，每年增长率为g ，求现值PV ） 当增长率g ＜折现率r 时，该增长型永续年金现值可简化为： g r C g r g C P -=-+= 10)1(V

普通年金终值系数表

年金的最终价值是这些付款和收据到期的等值面额，其中考虑了货币的时间价值，当等额付款和收据存在时的利率（此处我们默认为年利率））利息和利息期数n是已知的。 年金可根据每次收款和付款的时间点分为普通年金（以后的付款年金），预付款年金，递延年金和永久年金（即，收款和付款的日期在付款的第一期末）有限期，即有限期的第一个时期的开始，③有限期的一定时期的结束，和④无限期）。因此，年金的终值也可以分为：普通年金的终值，年金的终值，支付年金和递延年金的终值。（注意：永久年金只有现值，没有终值。） 概念 年金是指在一定时期内，每个时期内等额收支的金额。因此，可以说年金是复利和特殊形式复利的乘积。[1] [2] 分类 普通年金是指在每个期末收到并支付的年金，例如，采用直线法计算的单项固定资产的折旧（折旧的总金额将随着固定数目的变化而变化）。资产，不是年金，而是单个固定资产，在其使用寿命内通过直线法计算的折旧额是确定的），一定时期的租金（租金不变）和员工的社会保险金每年（每月，从每年的7月1日到每年的次年计算）在一定时期内（即银行存款和贷款利率保持不变且存贷款金额保持不变的时期）的贷款利息在银行贷款利率保持不变的期间内，贷款金额发生变化，可以视为多个年金），等等。 到期年金是指在每个期间开始时收取并支付的年金。例如，在饭

前付款的餐厅，每道菜（包括米饭，面条，饺子和馄饨等）都是预先付款的。 递延年金是指在准备计算时尚未收到并支付的年金，但在以后的多个期间中将以相等的金额收到并支付。[1] [2]通常，它将在财务管理和社会保障反馈方面产生延期年金。递延年金在投资或其他资本预算中起重要作用。 永久年金是一种可以无限期连续接收和支付的年金。 后台编辑器 从资本主义开始，“高利贷”现象就经常发生。借款人在短时间内通过“滚动利息”赚钱，这导致了“复合利息”的概念。在这样的社会背景下，复利应运而生。为了简化等值复利的计算，年金应运而生。

有关年金_复利_现值_终值的计算

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100 元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。 这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款） 年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数 复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款 不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节 终值的计算 终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。 单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n） n 复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r） 式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数 其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。

普通年金终值系数表

年金现值系数： 年金现值系数，就是按利率每期收付一元钱折成的价值。 定义： 首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照一定的市场利率把发生期收到的各期年金利息折成现值之汇总。 终值的算法： 1200元就是年金，4548.96就是年金现值， 1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金现值系数。 不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。 终值 1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元） 1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元） 1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元） 1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元） 1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元 1元年金5年的终值=6.1051（元）

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为： S=A×(1+i）^0+…+A×(1+i)^(n-1)，(1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)^1+…+A(1+l)^(n)，（n等均为次方）（2) 上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+i)^n-A, S=A[（1+i）^n-1]/i 式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表. 年金终值系数表中n=5，i=10%，时年金终值系数为6.1051 现值 2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909（元） 2年1元的现值=0.826（元） 3年1元的现值=0.751（元） 4年1元的现值=0.683（元）

年金终值和年金现值的计算

六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 老师手写板： ① ②年、月、半年、2年 1年 2年 3年 1年 1年 1年 （二）年金的种类 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。 【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（ ）。(2010年考试真题) A ．普通年金 B ．即付年金 C ．递延年金 D ．永续年金 【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。 【提示】 1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 A A A A A A A A A A 300万 200万 100万

如何确定递延年金现值计算公式

第二章： 问题】如何确定递延年金现值计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）中的期数n和m的数值? 【解答】 （一）n的数值的确定： 注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。 〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 （二）递延期m的确定： （1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）； （2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值； 注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。 〔例1〕某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3 〔例2〕某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2 下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值： 〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为： A[（P/A,i,8）-（P/A,i,3）或A（P/A,i,5）×（P/F,i,3）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,8） 〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为： A[（P/A,i,7）-（P/A,i,2），或A（P/A,i,5）×（P/F,i,2）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,7） 第二章： 复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n 复利终值系数（F/P，i,n）＝（1＋i）n 普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i 普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[（1＋i）n－1]/ i 偿债基金系数（A/F，i,n）= i /[（1＋i）n－1] 资本回收系数（A/P，i,n）＝i /[1－（1＋i）－n] 即付年金现值系数＝[1－（1＋i）－n]/ i×（1＋i） 即付年金终值系数＝[（1＋i）n－1]/ i×（1＋i） 所以，很容易看出下列关系： （1）复利现值系数（P/F，i,n）×复利终值系数（F/P，i,n）＝1 普通年金现值系数（P/A，i,n）×资本回收系数（A/P，i,n）＝1 普通年金终值系数（F/A，i,n）×偿债基金系数（A/F，i,n）＝1 （2）普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－复利现值系数（P/F，i,n）]/ i 普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[复利终值系数（F/P，i,n）－1]/ i （3）即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A，i,n）×（1＋i）

用普通计算器计算复利终值、现值方法

用普通计算器计算复利终值、现值方法 大家大参加资产评估考试的时候往往要计算年金现值或得利现值等，但不可能每个人都为此去买科学计算器，所以在下从个别的地方看到了这个，我试过非常不错，且计算速度相当的快和准。具体如下： 拿出你的计算器，随便输入一个数字，比如2，然后按一下乘号键，再按一下等号键，是否变成了4?再按一下等号键则变成了8,再按一下等号键……同样输入2,然后按一下除号键，再按一下等号键，是否变成了0.5?再按一下等号键则变成了0.25,再按一下等号键…… 若能通过上面的测试，则说明你的计算器具有这样的功能，并且可以因此得出一个规律： 一、任何数的n次方，等于“按一下乘号，再按n-1次等号; 二、任何数的-n次方，等于“按一次除号，再按n次等号”。 下面则是水到渠成的事了： 比如：1、计算复利终值系数，假设年利率为16.68%，期间为10年，等于“输入1.1668,按一下乘号，再按9次等号”即可得; 2、计算复利现值系数，假设年利率为8%，期间为5,等于“输入1.08,按一下除号，再按5次等号”即可得。上面的计算方法为年金系数的计算打下了基础：1、计算年金终值系数。年金的终值系数等于：比如年利率为5%，5年期的年金终值系数等于“输入1.05,按一下乘号，按4次等号，减1,除以0.05”即可得。在此基础上“再按一下除号，再按一下等号”可以得到偿债基金系数，因为偿债基金系数是年金终值系数的倒数;2、计算年金现值系数(大家可以举一反三，故省略) 掌握了上面的方法，再也不需要“插值运算”了，可以让您在分秒必争的考场上节约两分钟。 考场上普通计算器是肯定可以带的，那些多功能的计算器不知道是不是每个地方都能带入考场。那么，用普通的计算器算几十次方，几百次方，下面这种技巧大家一定要会：比如，1.005的240次方(利率20年*12个月=240)算的方法如下： 1、将240除以2=120 2、120除以2=60 3、60除以2=30 4、30除以2=15 (一直除以2，直到不能整除)后在计算器上操作如下：1.005* =(=号共按14次)这时，得到了1.005的15次方，接着按*号=号，这时得到了它的30次方，接着再按*号=号，这时得到了它的60次方，接着再按*号=号得到了它的120次方，接着再按*号=号就可以得到了它的240次方了。 其它的几十次、几百次方参照以上方法一样可以快速算出来。

年金终值系数表

(1+i)n-1 普通年金终值系数公式： i 期数1%2%3%4%5%6%7%8% 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2 2.0100 2.0200 2.0300 2.0400 2.0500 2.0600 2.0700 2.0800 3 3.0301 3.060 4 3.0909 3.1216 3.152 5 3.183 6 3.2149 3.2464 4 4.0604 4.1216 4.1836 4.246 5 4.3101 4.374 6 4.4399 4.5061 5 5.1010 5.2040 5.3091 5.4163 5.525 6 5.6371 5.750 7 5.8666 6 6.1520 6.3081 6.4684 6.6330 6.8019 6.97537.15337.3359 77.21357.43437.66257.89838.14208.39388.65408.9228 88.28578.58308.89239.21429.54919.897510.259810.6366 99.36859.754610.159110.582811.026611.491311.978012.4876 1010.462210.949711.463912.006112.577913.180813.816414.4866 1111.566812.168712.807813.486414.206814.971615.783616.6455 1212.682513.412114.192015.025815.917116.869917.888518.9771 1313.809314.680315.617816.626817.713018.882120.140621.4953 1414.947415.973917.086318.291919.598621.015122.550524.2149 1516.096917.293418.598920.023621.578623.276025.129027.1521 1617.257918.639320.156921.824523.657525.672527.888130.3243 1718.430420.012121.761623.697525.840428.212930.840233.7502 1819.614721.412323.414425.645428.132430.905733.999037.4502 1920.810922.840625.116927.671230.539033.760037.379041.4463 2022.019024.297426.870429.778133.066036.785640.995545.7620 2123.239225.783328.676531.969235.719339.992744.865250.4229 2224.471627.299030.536834.248038.505243.392349.005755.4568 2325.716328.845032.452936.617941.430546.995853.436160.8933 2426.973530.421934.426539.082644.502050.815658.176766.7648 2528.243232.030336.459341.645947.727154.864563.249073.1059 2629.525633.670938.553044.311751.113559.156468.676579.9544 2730.820935.344340.709647.084254.669163.705874.483887.3508 2832.129137.051242.930949.967658.402668.528180.697795.3388 2933.450438.792245.218952.966362.322773.639887.3465103.9659 3034.784940.568147.575456.084966.438879.058294.4608113.2832

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金， 所以将年金系列一起先介 绍，然后解题 年金 ，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项， 通常记作 A 。 如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及 零存整取或整存零取储蓄等等。 年金按每次收付发生的时点不同， 可 分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介 绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金 ，是指从第一期起，在一定时期内 每期期末 等额发生的 系列收付款项，又称后付年金。 1. 普通年金现值公式为 ： 式中的分式 1 （1 i ） 称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）， i 可通过直接查阅 “1 元年金现值表” 求得有关的数值， 上式也可写作： P=A （P/A ， i ，n ） . 2. 例子： 租入某设备，每年年末需要支付租金 120 元，年复利 利率为 10%，则 5 年内应支付的租金总额的现值为： 、递延年金 ，是指第一次收付款发生时间 与第一期无关 ，而隔若干P A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) ( n 1) A (1 i) n 1 (1 i) A 1 (1 i) n 120 1 (1 10%) 10% 120 3.7908 455(元)

期（假设为 s 期， s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是 普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1. 递延年金现值公式为 ： 期的普通年金现值 ，即得递延年金的现值， 公式（ 2）是先将些递延年金视为 （n-s ） 期普通年金，求出在第 s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 =1000×（元） PA ns 1 (1 i ) n 1 (1 i) s A (P/ A,i,n) (P/ A,i,s) 1） 或P A 1 (1 i)(ns) i (1 i) A (P/ A,i,n s) (P/F,i,s) 2） 上述 1）公式是先 计算出 n 期的普通年金现值，然后减去前 s 2. 例子：某人在年初存入一笔资金，存满 5 年后每年年末取出 1000 元，至第 10 年末取完，银行存款利率为 10%。则此人应在最初 一次存入银行的钱数为： 方法一： PA 1 (1 i ) n 1 i (1 i) s A i (P/ A,i,n) (P/ A,i,s) 1000 1 (1 10%) 10 10% 1 (1 10%) 5 10% 1000 (P/ A,10%,10) (P/ A,10%,5) 方法二： 是先将些递延年金视为 （n-s ） 期普通年金，求出在第 s

普通年金现值系数表

普通年金现值系数表 年金现值系数，就是按利率每期收付一元钱折成的价值。也是知道了现值系数就可求得一定金额的年金现值之和。 别称 等额支付系列现值系数，年金因子 表达式 PVA/A=1/i -1/i(1+i)^n 应用学科 经济学;金融学;建筑工程经济适用领域范围 建筑工程 概念 首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照利率把发生期收到的年金利息折成价值之和。 计算公式 年金现值系数公式:PVA/A =1/i-1/[i (1+i)^n] 其中i表示报酬率，n表示期数,PVA表示现值,A表示年金。

比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3 +1200/(1+10%)^4+1200/(1+10%)^5 = 1200*[1-(1+10%)]/10%=1200*3.7908=4548.96 这是终值的算法 1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1=3.7908就是年金现值系数。 不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。 终值 1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如:每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下: 1元1年的终值=(1+10%)=1.100(元) 1元2年的终值=(1+10%)=1.210(元) 1元3年的终值=(1+10%)=1.331(元) 1元4年的终值=(1+10%)=1.464(元) 1元5年的终值=(1+10%)5=1.611元 1元年金5年的终值=6.715(元)

普通年金终值系数表

年金终值： 年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率interest 和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。 年金现值系数： 年金现值系数，就是按利率每期收付一元钱折成的价值。 定义： 首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照一定的市场利率把发生期收到的各期年金利息折成现值之汇总。 终值的算法： 1200元就是年金，4548.96就是年金现值， 1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金现值系数。 不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。 终值 1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元） 1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元）

1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元） 1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元） 1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元 1元年金5年的终值=6.1051（元） 如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为： S=A×(1+i）^0+…+A×(1+i)^(n-1)，(1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)^1+…+A(1+l)^(n)，（n等均为次方）（2) 上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+i)^n-A, S=A[（1+i）^n-1]/i 式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表. 年金终值系数表中n=5，i=10%，时年金终值系数为6.1051 现值 2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：