基于CVaR_GARCH_GED模型的单品种期货风险价值预测

统计与决策２００７年９月（理论版）

０引言

期货市场风险是指期货合约的价值发生变化而导致损失的风险，期货市场风险评估是有效控制和管理风险的前提。在绝大多数计算方法中，正态分布都被作为最基本的前提假设，但金融回报序列往往呈现出明显的尖峰厚尾特性，这就使得在正态分布假设下所计算出的风险价值常常会低估实际风险，其原因就在于正态分布假设不能很好的体现回报分布的尾部特征。为此，本文引入基于ＧＡＲＣＨ模型的

ＣＶａＲ方法来克服正态分布的这一缺陷。根据ＣＶａＲ风险评

估对波动性的要求，采用广义自回归条件异方差（ＧＡＲＣＨ）族模型，在对波动性精准预测的基础上，对单个期货合约建立

ＣＶａＲ－ＧＡＲＣＨ－ＧＥＤ风险评估模型，不仅能很好地解决期货

合约涨跌率的聚集效应、厚尾效应和时变方差效应，而且有效地提高了预测结果的精确度。

ＣＶａＲ（ＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌＶａｌｕｅａｔＲｉｓｋ），即条件风险价值，是

继ＶａＲ之后产生的又一种风险度量方法。根据Ｒｏｃｋａｆｅｌ－

ｌａｒ＆Ｕｒｙａｓｅｖ的定义，ＣＶａＲ是指在一定的置信水平下，某一

资产或资产组合的损失超过ＶａＲ的尾部事件的期望值。

ＣＶａＲ用数学公式可定义为

ＣＶａＲ＝－１

１－α

－ＶａＲａ

－∞

!

ｆ（ｗ）ｗｄｗ

（１）

其中：α为置信水平；ｗ为资产或资产组合的价值；ｆ（ｗ）为概率密度函数；ＶａＲα为置信水平α下的风险值。

由于ＶａＲ计算的是资产组合损失分布的一种百分数，它没有考虑当ＶａＲ值被超过时损失究竟是多少的问题，所以当真实损失值超过了ＶａＲ的度量时，无法进一步识别风险是不是可忍受的还是灾难性的。

ＣＶａＲ优于ＶａＲ有两个方面，首先ＣＶａＲ不是一个单一

的分位点，而是尾部损失的期望值，只有将所有大于ＶａＲ的损失值都考虑到才能计算，因此它对尾部损失的测量是充分的。

其次，ＣＶａＲ是一致性的风险计量。若用ｃ表示对应于某一置信水平α的分位数，用ｘ表示大于ｃ的分位数，根据

ＣＶａＲ的定义，ＣＶａＲ的计算公式为：ＣＶａＲ＝Ｅ［Ｐｔ－１ｘσｔ｜Ｐｔ－１ｘσｔ＞Ｐｔ－１ｃσｔ］＝Ｐｔ－１σｔＥ［ｘ｜ｘ＞ｃ］＝Ｐｔ－１σｔＥ［－ｘ｜－ｘ＜－ｃ］＝Ｐｔ－１σｔ

－ｃ－∞!－ｘｆ（ｘ）ｄｘ

－ｃ－∞

!ｆ（ｘ）ｄｘ

其中，Ｐｔ－１是第ｔ－１日的结算价格，σｔ为时变方差，ｆ（ｘ）为收益率序列服从分布的密度函数，ｃ为某一置信水平下的分位数。

ＧＥＤ分布条件下，ＣＶａＲ的计算公式为：

ＣＶａＲ＝－Ｐｔ－１σｔ

１－α－ｃ

－∞!

ｘｖ?ｅｘｐ［－１２｜ｘ／λ｜ｖ

］λ２（ｖ＋１）／ｖ

Γ（１／ｖ）

ｄｘ（２）

对单个期货合约ＣＶａＲ风险评估的方法主要分为两种：非参数方法和参数方法。非参数方法不要求对收益率的概率

分布做出假设。一般情况下，非参数法借助对历史数据的频数统计分析来估计头寸持有者的潜在损失。它简化了计算，因此在实践中得到了广泛应用。但是，非参数模型对历史数据一视同仁，忽略了期货价格分布的聚集效应、

厚尾效应和时变方差效应。而参数法需事先对收益率的概率分布已知或做出假设，需对描述概率分布及模型中波动性参数进行估计。与非参数法相比，其具有较复杂的模型及其运算过程，但

摘要：本文利用ＣＶａＲ－ＧＡＲＣＨ－ＧＥＤ模型，首先以沪铜期货市场的连续结算价日数据为样本，

对我国期铜市场风险进行拟合分析；然后利用不同分布假设下的ＧＡＲＣＨ族模型对期铜市场风险进行实证研究。结果表明ＣＶａＲ－ＧＡＲＣＨ－ＧＥＤ模型能够更好的反映出期货市场收益的尖峰厚尾性，并且能够显著提高预测的准确性。

关键词：广义误差分布；ＣＶａＲ－ＧＡＲＣＨ－ＧＥＤ模型；期货市场风险中图分类号：Ｆ８３０．９

文献标识码：Ａ

文章编号：１００２－６４８７（２００７）０９－００９５－０３

周

颖，仇晓光

（大连理工大学管理学院，辽宁大连１１６０２４）

基于ＣＶａＲ－ＧＡＲＣＨ－ＧＥＤ模型的

单品种期货风险价值预测

基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０５７１０１０）

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统计与决策２００７年９月（理论版）

能更精确地测定风险。在ＣＶａＲ的估算中波动性是其核心参数，因此参数法的有效性在很大程度上依赖于波动性估计。本文采用的ＧＡＲＣＨ－ＧＥＤ模型以及ＣＶａＲ的风险预测方法能够较好的估计收益率的波动性，通过实证检验表明此模型更好的预测了期货的风险价值。

１模型原理１．１ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型

２００３年诺贝尔经济学奖获得者ＲｏｂｅｒｔＥｎｇｌｅ于１９９２年

提出了自回归条件异方差模型（简称ＡＲＣＨ模型）。但是要很好的描述异方差现象，必须用到高阶的ＡＲＣＨ模型，而当ｑ很大时，参数估计的效率就会降低，为了弥补这一缺点，

Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ于１９８６年在ＡＲＣＨ模型中增加了ｑ个自回归项，

推广成ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型，解决了ＡＲＣＨ模型固有的缺点，使待估参数大为减少，并且提高了准确性。

ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）的数学表达式如下：ｒｔ＝μ＋εｔ

εｔ＝ｙｔσｔｙｔ～Ｎ（０，１）σ２

ｔ

＝α０＋ｐ

ｉ＝１

!αｉεｔ－ｉ２

＋ｑ

ｊ＝１

!βｊσｔ－ｊ

２

ｒｔ为收益序列，μ为回报的无条件期望值，σｔ

２

为方差序列，εｔ为残差。α０＞０，αｉ≥０，βｊ≥０．

ｍａｘ（ｐ，ｑ）

ｉ＝１

!（αｉ

＋βｉ

）＜１（这里对ｉ＞ｐ，αｉ

＝

０，对ｊ＞ｑ，βｊ＝０）。１．２ＧＥＤ分布

标准的ＧＡＲＣＨ模型的分布函数采取正态分布，

但是随着ＧＡＲＣＨ模型在金融领域的应用，我们发现

此模型在处理收益率分布函数的厚尾性上有很大的缺陷。所以引入广义误差分布（ＧＥＤ）：

ｆ（ｘ，ｖ）＝ｖ?ｅｘｐ［－１２｜ｘ／λ｜ｖ

］

λ２［（ｖ＋１）／ｖ］

Γ（１／ｖ）

（３）

其中，λ＝［２（－２／ｖ）Γ（１／ｖ）／Γ（３／ｖ）］１／２，λ为尾部厚度参数，当ｖ＜

２时，ＧＥＤ为厚尾分布；当ｖ＞２时，ＧＥＤ为瘦尾分布；当ｖ＝２

时，ＧＥＤ分布退化为正态分布。

１．３ＧＡＲＣＨ（１，１）－ＧＥＤ模型

将ＧＡＲＣＨ（１，１）模型和ＧＥＤ模型结合起来，将得到

ＧＡＲＣＨ（１，１）－ＧＥＤ模型：ｒｔ＝μ＋εｔ

εｔ＝ｙｔσｔｙｔ～Ｎ（０，１）εｔ｜Ｉｔ－１～ＧＥＤ（０，σｔ２

，ｖ）σｔ２

＝α０＋α１εｔ－１２

＋β１σｔ－１

２其中，μ为收益的无条件期望值；α１为滞后参数；β１为方差参数；条件方差σｔ２

为时变的，Ｉｔ为ｔ时刻的信息集，残差εｔ由独立同分布的随机变量ｙｔ与σｔ组成，且两者相互独立，εｔ的条件方差为σｔ

２

。２ＣＶａＲ模型的准确性检验

ＣＶａＲ模型的准确性检验是指ＣＶａＲ模型的测量结果对

实际损失的覆盖程度。假定给出了９５％置信度下的ＣＶａＲ，则

ＣＶａＲ模型的准确性是指实际损益结果超过ＣＶａＲ的概率是

否小于５％。设样本数为Ｎ，测量结果超出实际损失的天数为

Ｔ，则溢出率ｅ＝Ｔ／Ｎ，将ｅ和１－ｃ进行比较，若ｅ＞１－ｃ，说明模

型低估了风险，若ｅ＜１－ｃ，固然表明模型的预测结果覆盖了实际的损失，但是太小的ｅ值却说明模型的估计过于保守。

３实证分析

３．１数据选取与时段选择

由于期货市场上各个行业的交易状况和影响力不同，所以要对不同行业的数据进行筛选，选取具有代表性和影响力的期货交易数据，结合这两方面的考虑，本文选取了沪铜期货交易数据作为样本，通过这些数据来分析和检验ＣＶａＲ－

ＧＡＲＣＨ－ＧＥＤ模型。本文选用的数据是从２０００年１月４日

到２００６年１２月２６日每个交易日的收盘价连续数据，数据个数为１６２９个。数据来源于Ｗｉｎｄ金融资讯软件，本文所有

数据均采用ＥＶｉｅｗｓ软件和Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ软件进行处理。

３．２数据处理与数据分析

（１）收益率采用自然对数收益率形式，即：

ｒｔ＝ｌｎｐｔ－ｌｎｐｔ－１

（４）

其中，ｐｔ为当日收盘价，ｐｔ－１为前日收盘价。（２）基本统计特征

根据上表所得的自然对数收益率可知收益率序列是左

偏的，峰度大于正态分布的３，Ｊ－Ｂ正态检验统计量为８０７．９３４１，远远大于临界值，所以拒绝正态分布的假设，Ｄ－Ｗ统计量接近２，说明收益率序列自相关性很弱。其ＱＱ图如下所示：

从ＱＱ图可看出，收益率存在尖峰、厚尾特征。

（３）时间序列特征分析

图２为收益率序列的直线图，从图中可看出，收益率存在丛集性效应。即一次大的波动后伴随着较大幅度的波动，

表１收益率的基本统计特征

平均数

０．０００７４３中位数

０．０００５７６最大值０．０６９０８１最小值－０．０６７２２５偏度－０．２２０３０９峰度

６．４２１８５９

Ｊ－Ｂ值

８０７．９３４１Ｄ－Ｗ值２．００５１４３

图１

收益率ＱＱ图

图２沪铜日收益率序列图

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一次较小的波动后伴随

着较小幅度的波动。

（４）收益率序列的平

稳性检验

用单位根方法检验时间序列的平稳性，得到结果如表２。

由表２可知，对数日收益率时间序列在１％标准下是十分显著平稳的。

３．３模型计算及ＣＶａＲ结果

从模型的估计参数来看，各模型的参数均在５％置信水平下显著，对估计残差再做异方差效应的ＬＭ检验，发现不存在显著的异方差现象，所以上述模型较好的刻画了收益率序列的异方差现象。

下面是根据各个模型计算的ＣＶａＲ值的一般统计特征和分别在９５％和９９％置信水平下得到的失败天数和相应失败率。

从表４、表５可以看出ＣＶａＲ对损失的估计是比较准确的，从而说明ＣＶａＲ方法能够比较准确的度量风险。但是从上表的对比也可看出，基于ｔ分布和ＧＥＤ分布的计算结果比基于正态分布的效果要好，正态分布下的ＣＶａＲ存在低估风险的可能，因为收益率本身就不服从正态分布；而ｔ分布和ＧＥＤ分布相比较可以看出，基于ｔ分布计算的ＣＶａＲ与ＧＥＤ相比高估了风险，尤其是在高置信水平下；基于ＧＥＤ分布的ＣＶａＲ估计结果与实际损失均值非常接近，在三种不同分布的假设下，可以得出基于ＧＥＤ分布的ＣＶａＲ估计效果最好。４结论

通过以上的实证分析，对比三种分布下ＣＶａＲ的计算结果，可以得出如下结论：

第一，在用参数法计算ＣＶａＲ值时，ＧＡＲＣＨ模型要比ＡＲＣＨ模型更好的处理收益率序列的异方差性，不需要较多的滞后阶数，在较少参数的情况下，能够较好的刻画收益率序列的波动性。

第二，用参数法计算ＣＶａＲ，影响最大的就是分布的假设。基于ＧＥＤ分布的ＣＶａＲ计算结果要好于基于正态分布和ｔ分布的计算结果。正态分布的尾部太薄了，在置信水平比较高的时候会低估风险；而ｔ分布的尾部又太厚了，容易造成对风险的高估，在实际中会造成风险管理成本的增加，形成资源的浪费。上述分析可以发现，在风险较大，数据样本较少，明显不符合正态分布的假设下，用ＧＥＤ分布来描述收

益率的厚尾特点，计算结果

较为精确，缺点就是计算量

比较大，比较繁琐。

第三，通过以上的分析

可以看出，采用适当的计量

经济学模型可以为风险管理

提供有效的依据。对于金融

资产的收益率序列，必须采

用适当的模型进行拟合，否则将对结果造成较大的偏差。

参考文献：

［１］王春峰．金融市场风险管理［Ｍ］．天津：天津大学出版社，２００１．［２］詹姆斯Ｄ．汉密尔顿．时间序列分析［Ｍ］．北京：中国社会科学出版社，１９９９．

［３］张世英，樊智．协整理论与波动模型——

—金融时间序列分析及应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００４．

［４］王玉玲，王晶．度量金融风险的ＣＶａＲ方法［Ｊ］．理论新探２００６，（６）．［５］张晓峒．计量经济学软件Ｅｖｉｅｗｓ使用指南［Ｍ］．天津：南开大学出版社，２００４．

［６］刘小茂，马林．资产相对价值的ＶａＲ和ＣＶａＲ风险［Ｊ］．统计与决策，２００６，（８）．

（责任编辑／浩天）

表２单位根方法检验时间序列的平稳性ＡＤＦ检验值

检验标准值１％ｌｅｖｅｌ

５％ｌｅｖｅｌ

１０％ｌｅｖｅｌ

－３７．８７４８９

－３．４３４１６

－２．８６３１１

－２．５６７６５

表４９５％置信水平下ＣｖａＲ预测结果统计特征

Ｍｏｄｅｌ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｎ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－ｔ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－ＧＥＤ置信水平

９５％

９５％

９５％

ＣＶａＲ最小值

０．０１１

０．０１５

０．０１２

ＣＶａＲ最大值

０．０６３

０．１０３

０．０７７

ＣＶａＲ均值

０．０２４

０．０３５

０．０２７

ＣＶａＲ标准差

０．００９５

０．０１６

０．０１２

失败天数

５３

１７

２４

失败率

０．０３３

０．０１０

０．０１５

表５９９％置信水平下ＣｖａＲ预测结果统计特征

Ｍｏｄｅｌ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｎ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－ｔ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－ＧＥＤ置信水平

９９％

９９％

９９％

ＣＶａＲ最小值

０．０１４

０．０１９

０．０１７

ＣＶａＲ最大值

０．０８２

０．１３３

０．１１

ＣＶａＲ均值

０．０３１

０．０４５

０．０３８

ＣＶａＲ标准差

０．０１２

０．０２１

０．０１７

失败天数

８

１

３

失败率

０．００４９

０．０００６

０．００１８

表３ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｎ、ＧＡＲＣＨ（１，１）－ｔ和ＧＡＲＣＨ（１，１）－ＧＥＤ的估计参数

Ｍｏｄｅｌ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｎ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－ｔ

ＧＡＲＣＨ（１，１）－ＧＥＤ

α０

２．０３×１０－６

（８．４２９．９２）

－０．２２２２３４

（－４．７１２１９９）

１．３７×１０－６

３．１０８４７２

α１

０．０６２７７９

（７．１７９３１４）

０．１５０１６９

（５．７３０４４６）

０．０７５１４７

４．８６９９０７

β１

０．９２３８５４

（１０５．６１６６）

０．０２３３０２

（１．５７３４７９）

０．９１９０９５

６５．５６２７４

γ１

４．４４３５２６

（８．５５２１６４）

ｖ

１．１３０４５８

２５．７０６３１

注：括号内数字为参数估计的ｔ统计量。

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