北航 线性系统第14讲

第十四讲

用状态反馈进行

极点配置

1

得以这组给定的复平面上的点为闭环系统极点。

2

一、状态反馈对系统可控性、可观测性的影响、、

1.状态反馈不改变系统的可控性

系统的动态方程如下

,(41)

x x u y x =+=?A B C 引入线性状态反馈控制律为

(42)

u v x =+?K 式中的v 是参考输入，K 称为状态反馈增益矩阵，这里它是p ×n 的矩阵。将(4-1)式和(4-2)式用方块3

()()图表示，见图4-1，它是一个闭环系统。

x y

B C v x u A

∫

K 图4-1：闭环系统结构图

图4-1所示，引入状态反馈后的闭环系统的状态空间表达式为：

u v x =+K (将代入状态方程后得到）

()(43)

x

x u x v y x =+=++=?A B A BK B C 4式中A +BK 为闭环系统的系数矩阵。

,(41)

A B C =+=? 前：x x u y x (43) 后(),A BK B C =++=?后：x x v y x 43(41)???（）可控可控。

定理4-1：K,

?证因为明：0I ?[][]()I A BK B I A B K I λλ??+=?????

?n p K ,K,λ?因此，(44)I A BK B I A B λλ?+=??rank rank 即状态反馈不影响可控性。

证完。

[][]()()容易得到如下结论：定理状态反馈不能改变不可控的模态即开环的

5定理：状态反馈不能改变不可控的模态，即开环的不可控模态在闭环中得到保持。

2. 状态反馈不改变可控子空间

1,U 定义状态反馈前的可控性矩阵为即

111

[]|Im U B AB A B A B U ?=?<>= n 2,U 定义经状态反馈后的可控性矩阵为即1Im U B A+BK)B A+BK)B A+BK B U ?=?<>= n 我们有如下结论：

22

[((]|))定理4-2 ：状态反馈不改变可控子空间，即

1|(Im )

?<>K A B U ，6

2|(Im )

=<>A +B K B U

001|0A B U ⊥∈<>?

=任取，即T x x 明：证00,0,1,,1

A B ==? T i x i n 00(T i x ?=(A+BK)B 展开）

0|||A+BK B A B A+BK B ⊥⊥⊥?∈<>?<>?<>

x ||⊥⊥<>?<>A B A+BK B 同理，我们可以证明。

因此，我们有

||,

A B A+BK B <>=<>即

完

7

证完。12Im Im U U =。

3. 状态反馈却可能改变系统的可观测性。状态反馈是否改变系统的可观测性要进行具体分析是否改变系统的可观测性，要进行具体分析。例题系统的动态方程如下

[]12110,1x x u y c c x

????=+=????? 01???110???? []12,011)=+=????????

x x u y c c x c 开：[]12(,=++=A bk b x

x v y c x 闭：11?8

[]12120,11???=+=????????+ x x v y c c x k k

下表列出了系统c 阵参数、状态增益向量k 和系统可观测性的关系。

[11]闭环系统k 原系统c 2c 1

不可观[0 1]10

可观[1 1] 不可观10

不可观不可观[1 2] 可观11

可观[1 1]11

可观可观任意可观

01上例可观性的变化可以从闭环传递函数的极点变化、9

是否发生零极点对消来说明。

二、单变量系统的极点配置

45x x u =+?A b 开（）

环：46k u v x =+?引入状态反馈律：（）

()47x x v =++?A bk b （闭）

环：11,,A R b R k R

×××∈∈∈n n n n 定理4-3闭环系统(4-7) 的系数矩阵A +bk 的特征值可以由状态反馈增益阵k 配置到复平面的任意位置（复数共轭成对），其充分必要条件是(4-5)式的系10

统可控。

单输入系统

1)当(A, b)可控时，n个方程是未知量k i 的线性方程；

上述方程有解，且解唯一。对“任意配置”来说，

有解的充要条件就是系统可控。

)

2)可控条件对于任意配置极点是充分必要条件，但

对于某一组指定的特征值进行配置时，系统可控

只是充分条件，而不是必要条件。

推论：给定极点组可用状态反馈达到配置的充分要条件是给定极点含系统的不可控模态

必要条件是给定极点组包含系统的不可控模态。

20

北航931 自动控制原理综合1

欲索取更多考研资料，请上北京天问教育网站官网！ 自动控制原理综合 自动化科学与电气工程学院 2007年11月

931自动控制原理综合考试大纲（2008版） 一、考试组成 自动控制原理占90分; 理论力学占60分； 二、自动控制原理部分的考试大纲 （一）复习内容及基本要求 1．自动控制的一般概念 主要内容：自动控制的任务；基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；自动控制的性能要求：稳、快、准。 基本要求：反馈控制原理与动态过程的概念；由给定物理系统建原理方块图。 2．数学模型 主要内容：传递函数及动态结构图；典型环节的传递函数；结构图的等效变换、梅逊公式。 基本要求：典型环节的传递函数；闭环系统动态结构图的绘制；结构图的等效变换。 3．时域分析法 主要内容：典型响应及性能指标、一、二阶系统的分析与计算。系统稳定性的分析与计算：劳斯、古尔维茨判据。稳态误差的计算及一般规律。 基本要求：典型响应（以一、二系统的阶跃响应为主）及性能指标计算；系统参数对响应的影响；劳斯、古尔维茨判据的应用；系统稳态误差、终值定理的使用条件。 4．根轨迹法 主要内容：根轨迹的概念与根轨迹方程；根轨迹的绘制法则；广义根轨迹；零、极点分布与阶跃响应性能的关系；主导极点与偶极子。 基本要求：根轨迹法则（法则证明只需一般了解）及根轨迹的绘制；主导极点、偶极子等的概念；利用根轨迹估算阶跃响应的性能指标。 5．频率响应法 主要内容：线性系统的频率响应；典型环节的频率响应及开环频率响应；Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据；稳定裕度及计算；闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念；开环频率响应与阶跃响应的关系，三频段（低频段，中频段和高频段）的分析方法。 基本要求：典型环节和开环系统频率响应曲线(Nyquist曲线和对数幅频、相频曲线)的绘制；系统稳定性判据（Nyquist判据和对数判据）；等M、等N圆图，尼柯尔斯图仅作一般了解；相稳定裕度和模稳定裕度的计算；明确最小相位和非最小相位系统的差别，明确截止频率和带宽的概念。 6．线性系统的校正方法 主要内容：系统设计问题概述；串联校正特性及作用：超前、滞后及PID；校正设计的频率法及根轨迹法；反馈校正的作用及计算要点；复合校正原理及其实现。 基本要求：校正装置的作用及频率法的应用；以串联校正为主，反馈校正为辅；以频率法为主，根轨迹法为辅；复合校正的应用。 7．线性连续系统的状态空间分析方法

2015北航系统工程考博(可靠性与系统工程学院)参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线

2015北京航空航天大学系统工程考博（可靠性与系统工程学院）参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 1985年，我国国防科技界、教育界的著名专家，我国可靠性系统工程事业的奠基人和开拓者杨为民教授顺应国家战略重大需求，组建了北航工程系统工程系和可靠性工程研究所。历经20余年发展沉淀，学院形成了“献身国防，无私奉献的崇高境界；高屋建瓴，开拓创新的学术风范；淡泊名利，廉洁自律的高尚情怀；以人为本，集体发展的团队精神”的为民精神，秉承“开拓创新、敢为人先，需求牵引、专业推动，学科龙头、科教统筹，团队优势、集体发展”的工作理念，走过了一条“面向工程服务、开辟科研领域、创建培养体系”的特色创新之路，已成为国内可靠性工程专业技术领域的领军单位。 目前，研究所挂靠有多个以管理咨询和技术服务为职能的国家级中心和专家组，建成有可靠性领域唯一的国防科技重点实验室，以及多个国内实验设备与综合试验研究能力一流的部委级重点实验室和评价机构。这些高水平的技术与管理平台为院、所的可持续发展提供了坚实的基础与保证。 在科研领域，院、所现拥有专业齐全的研究方向、结构合理的教学科研队伍和配套先进的试验设备。多年来，紧密围绕国防科技工业发展对可靠性工程的专业需求，开展管理支持、人才培养、科学研究和工程服务。“九五”以来，先后承担完成了500余项科研项目，获得了包括国家科技进步特等奖在内的各类科技成果奖100余项，取得了显著的经济效益和社会效益。 在人才培养领域，可靠性与系统工程学院开创了国内高校第一个“质量与可靠性工程”专业，建立了从本科到硕士（工程硕士）、博士、博士后在内完整的人才培养体系，将理论研究、工程应用与人才培养紧密结合，培养了大批可靠性与系统工程专业人才。同时，为上级单位举办了500多期各类可靠性系统工程培训班，培训人数达15000余人次，普及推广了可靠性专业知识，有力地推动了国防科技工业生产中可靠性工程的开展。 今天，可靠性-效能的倍增器，系统工程-智慧的钥匙，两者交叉融合诞生了可靠性与系统工程学院，它是大系统复杂性和不确定性碰撞的结果，亦是贯彻落实科学发展观寻求方法论突破的必然。为此，我们将紧抓机遇，瞄准科学发展方法论的学科培育需求、精英教育综合能力的人才培养需求以及国家重大工程系统优化的工程应用需求这三大需求，系统谋划、开拓奋进，打造具有国防特色与工程技术优势的国内领先、国际一流的可靠性与系统工程人才培养基地、技术研发基地、试验评价基地和成果转化基地，为北航建设“空天信融合特色的世界一流大学”做出新的贡献。 二、2015北京航空航天大学系统工程考博参考书 科目代 科目名称参考书目 码 1001英语不指定参考书

2015北航工程力学考博(航空科学与工程学院)参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线

2015北京航空航天大学工程力学考博（航空科学与工程学院）参考 书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 航空科学与工程学院（以下简称航空学院）是北航最具航空航天特色的学院之一，主要从事大气层内各类航空器（飞机、直升机、飞艇等）、临近空间飞行器、微小型飞行器等的总体、气动、结构、强度、飞行力学与飞行安全、人机环境控制、动力学与控制等方面的基础性、前瞻性、工程性以及新概念、新理论、新方法研究与人才培养工作。 航空学院前身是清华大学航空系，是1952年北航成立时最早的两个系之一，当时称飞机系（设飞机设计和飞机工艺专业），1958年更名为航空工程力学系，1970年更名为五大队，1972年更名为五系，1989年定名为飞行器设计与应用力学系，2003年成立航空科学与工程学院。早期的航空学院荟萃了一批当时国内著名的航空领域的专家，如屠守锷、王德荣、陆士嘉、沈元、王俊奎、吴礼义、张桂联、徐鑫福、徐华舫、何庆芝、伍荣林、史超礼、叶逢培等教授，屠守锷院士（两弹一星元勋）是首任系主任，他们为本院发展奠定了坚实基础。在北航发展史上，航空学院不断输出专业和人才，先后参与组建七系、三系、十四系、宇航学院、飞行学院、无人机所、土木工程系、交通学院等院系。 自建校以来60多年，学院已培养本科毕业生万余人，硕士毕业生两千余人，博士毕业生近千人。毕业生中涌现出王永志、戚发韧、崔尔杰、乐嘉陵、王德臣、张福泽、王浚、钟群鹏、陶宝祺、郭孔辉、赵煦、唐西生、郭孔辉、唐长红等14位两院院士，改革开放后毕业生中也涌现出了“航空报国英模”/原沈飞董事长罗阳、中国商飞董事长金壮龙、第十一届“中国十大杰出青年”/原“神舟”飞船总指挥袁家军、歼15等飞机型号总师孙聪、C919大型客机总师吴光辉以及李玉海、耿汝光、姜志刚、屠恒章、孙聪、方玉峰、王永庆、孙兵、曲景文、李东、余后满、傅惠民、秦福光、陈元先、宋水云、吴宗琼、陈敏、高云峰等一批航空航天院所的年轻总师、总指挥、省市及部门负责人、民营企业家，为我国航空航天、国防事业及国家发展做出突出贡献。 学院作为主力曾先后研制成功我国第一架轻型旅客机“北京一号”、国内第一架高空高速无人侦察机、靶机、蜜蜂系列轻型飞机和第一架共轴式双旋翼直升机等，创造了多项全国第一。学院参与了所有国家重点航空型号以及大部分导弹型号的攻关工作。60多年来，学院取得了上百项国家和省部级教学与科研成果，其中国家级奖20多项。 学院师资力量雄厚，在北航乃至全国同类及相近学院中名列前茅。学院有教授56名（其中博士生导师51名），副教授50名，青年教师中有博士学位的比例为97%。拥有许多国内外著名专家学者，如中国科学院院士高镇同教授、李天教授，中国工程院院士李椿萱教授、王浚教授，“长江学者”特聘教授傅惠民、孙茂、杨嘉陵、高以天、武哲、王晋军、向锦武教授，国家教学名师及“万人计划”王琪教授，杰出青年基金获得者4名，跨/新世纪优秀人才的获得者10名，全国百篇优秀博士学位论文获得者2名；有国家级教学基地2个、国

北航 线性系统第23讲

第七章第三讲 线性系统的稳定性（续）

例：考虑系统
?1 0 ? ?0? =? x x + ? ?u ? ?1 ?1? ?1 ? y = [1 1]x
讨论其BIBS、BIBO及BIBS、BIBO全稳定。 解：系统是不可控但可观测的，可控模态是 解 系统是不可控但可观测的 可控模态是?1。 根据定理7-6，系统BIBS稳定，但非BIBS全稳定。 又系统可控、可观的模态是?1，故系统BIBO 稳定。但不可控、可观的模态是 稳定 但不可控 可观的模态是1，故系统也非 故系统 非 BIBO全稳定。

三、总体稳定( T 稳定)
定义 若对任意的x (0) 及在任意有界输入u(t) 作用 下, 均有x(t) 、y(t)有界, 则称系统(A-1) (A 1) 总体稳定。 总体稳定 总体稳定包含了BIBO全稳定和BIBS全稳定；而 BIBS全稳定蕴涵BIBO 全稳定，于是我们有 总体稳定的充分必要条件是BIBS全稳定。 全稳定

四、稳定性之间的关系
命题(6-1) ( )：（定理 （定 7-8）若（Ａ，Ｃ）可观，则有 若（ ）可观 则有 BIBO 稳定? BIBS 稳定 证明： “? ” 显然。下面证 “?”： 假定系统已具可控性分解形式：
? ? A1 A 2 ? ?B1 ? , B=? ? ?A = ? ? ?1 0 A 0 C ( I A ) B1 [u ] y s ? = ? ? ? 4? ? ? 1 1 
?C = C C G(s) [ 1 2] ?
则(A,C)可观意味子系统(A1, B1, C1)是可控可观测的。 是可控可观测的 BIBO ? A1的所有特征值均具负实部。 另外，(A1, B1) 可控 A1的所有特征值均具负实部? BIBS 稳定。 可控、 稳定 证完。

线性系统理论多年考题和答案

2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ????

所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =????????

2018考研北航自动化考研复习建议

2011考研北航自动化考研复习建议（出题方向，复习重点） 对于考北航自动化专业的同学而言，由于自动化专业科目复习是两门综合，但考试的内容比较细，对于基础知识点的考查比较多，专业课考试的所针对的难度并不是很大。所以，第一遍的参考书学习，一定要仔细梳理参考书的知识点并全面进行把握。专业课的复习需要拿出百分百劲头亲自动手去学习，去思考。 具体专业： 控制理论与控制工程、模式识别与智能系统、嵌入式系统虚拟仪器测控网络与智能测试诊断、自动检测与嵌入式技术智能仪器与智能机器人、先进飞行控制导航制导与智能决策、计算机系统可靠性与信息安全、现代仿真与虚拟技术、电机与电气、电力电子与电力传动、电工理论与新技术、机械电子工程。 2、出题老师情况 自控原理部分：林岩教授(研究方向：自适应控制、鲁棒控制理论及应用)，1955年生，工学博士。为多项国家自然科学基金、北京市自然科学基金及863计划子课题的负责人或主要参加者。主要研究领域为自适应控制、鲁棒控制理论及应用等，在国内及国际刊物和会议上发表论文四十余篇，并作为国家自然科学基金重点课题的主要参加者获航空工业总公司1998年科技进步二等奖。主讲研究生课程“线性系统理论”、“鲁棒控制”等，为本科平台课程“自动控制原理”课程负责人。主讲硕士研究生、留学生线性系统平台课。在IJC、IEEECDC 和国内自动化学报等刊物发表论文20余篇，译著一部。作为国家自然科学基金重大课题的主要参加者获航空工业总公司1998年科技进步二等奖。 数字电路部分：胡晓光教授(研究方向：高压电气设备状态监测与故障诊断技术)，1961年生，工学博士。研究领域&学科方向：面向现代电力系统中电力计量设备、高压电气设备和输变电设备，从电力电子技术在新型电力计量设备的理论与设计和电气设备在线监测的应用入手，旨在解决电能计量仪表的智能化网络化和信息通讯问题，重点研究：高压电气设备状

北京航空航天大学专业课933考研大纲

933控制工程综合考试大纲（2012版） 一、考试组成 自动控制原理占90分;数字电子技术占60分，总分150分。 二、自动控制原理部分考试大纲 （一）复习内容及基本要求 1．自动控制的一般概念 主要内容：自动控制的任务；基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；自动控制的性能要求：稳、快、准。 基本要求：反馈控制原理与动态过程的概念；由给定物理系统建原理方块图。 2．数学模型 主要内容：传递函数及动态结构图；典型环节的传递函数；结构图的等效变换、梅逊公式。 基本要求：典型环节的传递函数；闭环系统动态结构图的绘制；结构图的等效变换。 3．时域分析法 主要内容：典型响应及性能指标、一、二阶系统的分析与计算。系统稳定性的分析与计算：劳斯、古尔维茨判据。稳态误差的计算及一般规律。 基本要求：典型响应（以一、二系统的阶跃响应为主）及性能指标计算；系统参数对响应的影响；劳斯、古尔维茨判据的应用；系统稳态误差、终值定理的使用条件。 4．根轨迹法

主要内容：根轨迹的概念与根轨迹方程；根轨迹的绘制法则；广义根轨迹；零、极点分布与阶跃响应性能的关系；主导极点与偶极子。 基本要求：根轨迹法则（法则证明只需一般了解）及根轨迹的绘制；主导极点、偶极子等的概念；利用根轨迹估算阶跃响应的性能指标。 5．频率响应法 主要内容：线性系统的频率响应；典型环节的频率响应及开环频率响应；Nyquist 稳定判据和对数频率稳定判据；稳定裕度及计算；闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念；开环频率响应与阶跃响应的关系，三频段（低频段，中频段和高频段）的分析方法。 基本要求：典型环节和开环系统频率响应曲线(Nyquist曲线和对数幅频、相频曲线)的绘制；系统稳定性判据（Nyquist判据和对数判据）；等M、等N圆图，尼柯尔斯图仅作一般了解；相稳定裕度和模稳定裕度的计算；明确最小相位和非最小相位系统的差别，明确截止频率和带宽的概念。 6．线性系统的校正方法 主要内容：系统设计问题概述；串联校正特性及作用：超前、滞后及PID；校正设计的频率法及根轨迹法；反馈校正的作用及计算要点；复合校正原理及其实现。 基本要求：校正装置的作用及频率法的应用；以串联校正为主，反馈校正为辅；以频率法为主，根轨迹法为辅；复合校正的应用。 7．线性连续系统的状态空间分析方法 主要内容：状态方程的列写；状态方程的解（矩阵指数及其性质）；系统等价变换；状态方程与传递函数的关系；系统的可控性、可观性及其判据；动态方程的标准形(可控标准型、可观标准型)；可控性、可观性分解；对偶原理，传递函数的最小实现；状态反馈及极点配置；状态观测器及其设计；有界输入有界输出稳定性。

北航线性系统理论完整版答案

1-1 证明：由矩阵 可知A 的特征多项式为 n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A I ++++++=+++++=+++=++=+= -+λλλλλλλλλλ λλλλλ λλλλ λλλλ1-3-32-21-11-3-31 22 -2-1-n 1 3-n 2-n 2 1 -1n 1 2-n 1-n 12-n 1-n n 1- )1(-)1(- 0 0 0 1- )1(-)1(- 0 0 0 1- 1 0 1- 0 0 0 1- 若i λ是A 的特征值，则 所以[] T i i 1-n i 2 1 λλλ 是属于i λ的特征向量。 1-7 解：由于()τ τ--t e t g =，，可知当τ≤-=-=αα ββαβαt u t u P u Q P 而()()?? ?+>+≤-=???>≤=βαβαβααβαβ t 0 t t 0 t t u t u Q u P Q ，故u P Q u Q P αββα≠，所以系统是时变的。 又因为()()()()()?? ?>≤=???>≤=ααααα，，T T t u t u P u P P T T min t 0 min t t 0 t 而()()()()()()() ?? ?>≤=???>≤=ααααα，，，，T T t u T T t u P u P P P T T T min t 0 min t min t 0 min t ，故()()u P P P u P P T T T αα=，所以系统具有因果性。 1-11 解：由题设可知，()τ-t g 随τ变化的图如下所示。

北航《信号与系统》复习题一

北航《信号与系统》复习题一 一、 单选题 1. 连续周期信号的频谱具有（ ）。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 2. 下列描述正确的是（ ）。 A. 信号()t f 反折，则其相应的频谱()ωj F 也反折。 B. 信号()t f 在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在ω轴上也扩展2倍。 C. 信号()t f 在时间轴上平移2，则其相应的频谱在ω轴上也平移2。 D. 信号()t f 为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。 3. 连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是（ ）。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 4. 一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为（ ）。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 5. f （5-2t ）是如下运算的结果（ ） A. f （-2t ）右移5

B. f （-2t ）左移5 C. f （-2t ）右移 25 D. f （-2t ）左移2 5 6. 已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f （ ）。 A. 1-at e - B. at e - C. )1(1 at e a -- D. at e a -1 7. 线性系统响应满足以下规律（ ）。 A. 若起始状态为零，则零输入响应不一定为零。 B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。 C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 8．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ ）。 A. 3f s B. s f 3 1 C. 3（f s -2） D. )2(3 1 -s f 9．时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ ）。 A. 实偶函数 B. 纯虚函数 C. 任意复函数 D. 任意实函数 10．理想低通滤波器是（ ）。 A. 因果系统 B. 物理可实现系统

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。

(完整版)现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流 11 1212 22 121212 010 Y x U R R R R Y x R R R R R R ???? ???? ???? =+ ???? ???? - ???? +++ ???? ???? 和电容C上的电压 2 x为状态变 量，电容C上的电压 2 x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令： 12 , L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 2221 R C x x L x ?? +-= 1121 ()0 R x C x L x u ?? ++-= 从上述两式可解出 1 x ? ， 2 x ? ，即可得到状态空间表达式如下： 12 112 1 2 12 () () R R x R R L R x R R C ? ? ? - ???+ ??? = ??? - ??? + ? 12 1 1212 2 1212 ()() 11 ()() R R x R R L R R L u x R R C R R C ??? ??? ++ ?? ??? + ?? ??? ?? -??? ++ ??? ? ? ? ? ? ? 2 1 y y = ? ? ? ? ? ? ? ? + + - 2 1 1 2 1 2 1 1 R R R R R R R ? ? ? ? ? ? 2 1 x x +u R R R ? ? ? ? ? ? ? ? + 2 1 2 二、考虑下列系统：

北航自动化复试资料

北航自动化学院的专业复试内容基本相同，建议准备时每个问题都要充分思考把握，下面针对各个方向的主要侧重点加以细化： 北航的模式识别在系别构成上属于控制理论与控制工程,一般会跟控制理论与控制工程的学生一起复试. 复试的话可能会有英文自我介绍,不是每个人都有,准备一下,大概一百来词就够了,发音清楚,一定要让人听懂,不用刻意追求标准,之后就会问你有没有科研经历,做过项目或者参加过科研竞赛之类,有的话就主要会围着这个来问问题,当然也会问专业知识.没有就会问你一些专业课的知识,你们专业主要是自动控制原理,另外还有线性代数,比方说什么是正交矩阵之类的.你们专业主要是搞算法,线性代数的一些概念非常非常重要,很多老师刁难学生就是用线性代数,建议你好好看一下. 我个人认为还是说自己有过科研经历比较好,这样会把主动权握在你手里,没有的话也要跟朋友或者师兄弄一个,然后把他的原理,制作过程彻底弄明白,变成你自己的,一定要彻底,否则的话被问出破绽就很危险了. 三系的模式识别牛人不多,只有秦世引老师算资深的,不过非常牛,甚至号称不召硕士,具体导师你再考虑一下,先把复试过了再说.复试不要紧张,概念性的问题有不会的就说不会,千万不要不懂装懂,发挥性的问题就看你口才了,提前准备一下,加油,GOOD LUCK 北航每个院的复试方式都不一样，我把我了解的情况告诉大家一下，可供大家参考下：自动化学院也就是三系，去年，控制工程与控制理论的复试全是面试，由两部分组成，第一部分，英语口语面试，考核方式有自我介绍或抽一段专业英语的文章，读并翻译等。第二部分，专业面试，就主要是在一个会议室里面，大概10个左右的老师坐在下面，问你专业相关的问题，问题一般包括你本科学的，例如一个微弱信号怎么放大啊，在黑板上写出系统状态方程，系统的可控可观测性等等，有时还要你在黑板上画根轨迹，画信号的频谱图，不过那些东西都很基础， 检测技术与自动化装置 检测技术与自动化装置复试，去年大概跟双控的差不多，也是在一个大会议室里有十几个老师坐在下面，先用英语自我介绍和专业英语的翻译，再就根据你本科学专业问问题，一般老师都会看你的本科成绩单来问，另外检测主要还是偏硬件的，所以你的数模电，信号处理，微机，单片机，自控原理例如问你拉普拉斯变换和傅里叶变换、Z变换的区别联系。 很多同学在3系的复试说来有许多遗憾，每个面试完的都在抱怨。 老师们上来回先问：在本科期间做过什么科研项目吗？最好说出些来，例如电子设计大赛，毕业设计等，这些务必要认真准备。 然后他们会看着成绩单问他们所感兴趣的科目，如电路、系统工程、现代控制、自控等问题。差不多20分钟搞定，所以为了有出色的表现，不留遗憾，建议欲报考北航的同志们稍加注意正在学习的课程。 电气机电去年老师拿着成绩单随便问学过的东西，电路、自控、电机、系统工程等，所以你的面试准备必须是详细的，当然，这个是防不胜防，因为他问的十分创新，可能要求设

北航信息与通信工程硕士生培养方案

电子信息工程学院 信息与通信工程（0810） 学术型硕士研究生培养方案 一、适用学科 信息与通信工程（0810） 通信与信息系统（081001） 信号与信息处理（081002） 信息网络（0810Z1） 遥感信息传输与处理（0810Z2） 导航与定位（99J1） 集成电路设计（99J2） 二、培养目标 在信息与通信工程学科领域内掌握坚实的基础理论知识，特别在通信与信息系统、信号与信息处理、信息网络、遥感信息传输与处理、导航与定位等专业方面掌握系统的专门知识，并掌握必要的相近学科的一般理论与专门知识，了解该学科领域的发展方向和国际学术研究前沿；比较熟练地掌握一门外国语，能熟练阅读本专业的外文资料，具有一定的国际学术交流的能力；具有从事科学研究或独立担负专门技术工作的能力，有较强的原创精神和学术创新能力。 三、培养方向 1．通信与信息系统：包含信息传输与处理、多媒体传输与应用、现代数字通信与遥控遥测、航空电子综合、先进的扩频通信系统、现代电子设备自动测试技术、数模射频混合集成电路(SOC)系统设计等专业方向； 2．信号与信息处理：包含智能信息处理、探测技术与信息处理、高分辨率图像处理与分析、无线通信中的信号处理、信息系统和信息获取与处理等专业方向； 3．信息网络：包含通信与网络、实时网络通信、现代信息网络技术等专业方向； 4．遥感信息传输与处理：包含微波遥感信息处理、微波遥感理论与技术等专业方向； 5．导航与定位：包含卫星导航与无线导航技术、先进综合导航系统等专业方向。 四、培养模式及学习年限 本学科全日制硕士研究生主要为一级学科内培养，鼓励开展国际联合培养、校企联合培养。采用课程学习、实践训练和学位论文相结合的培养方式。实行导师或联合导师负责 1

北航信号与系统在线作业一答案

北航《信号与系统》在线作业一答案 北航《信号与系统》在线作业一 一、单选题 1.某系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数H（jω），则该系统必须满足条件________。 A.时不变系统 B.因果系统 C.稳定系统 D.线性系统 正确答案：A 2.在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是________。 A.高通滤波器 B.低通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器 正确答案：B 3.将信号f(t)变换为________称为对信号f(t)的尺度变换。 A.f(at) B.f(t–k0) C.f(t–t0) D.f(-t) 正确答案：A 4.已知某系统的系统函数H(s),唯一决定该系统冲激响应h(t)函数形式的是________。 A.H(s)的零点 B.H(s)的极点 C.系统的激励 D.激励与H(s)的极点 正确答案：B 5.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是________。 A.实偶函数 B.纯虚函数 C.任意复函数 D.任意实函数 正确答案：A

6.理想低通滤波器是________。 A.因果系统 B.物理可实现系统 C.非因果系统 D.响应不超前于激励发生的系统 正确答案：C 7.If f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)，Then________。 A.f1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω) B.f1(t)+f2(t)←→F1(jω)F2(jω) C.f1(t)f2(t)←→F1(jω)F2(jω) D.f1(t)/f2(t)←→F1(jω)/F2(jω) 正确答案：A 8.系统的全响应可分解为零输入响应与________两部分响应之和。 A.零状态响应 B.自由响应 C.强迫响应 D.以上全不对 正确答案：A 9.If f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)Then________。 A.[a f1(t)+b f2(t)]←→[a F1(jω)*b F2(jω)] B.[a f1(t)+b f2(t)]←→[a F1(jω)-b F2(jω)] C.[a f1(t)+b f2(t)]←→[a F1(jω)+b F2(jω)] D.[a f1(t)+b f2(t)]←→[a F1(jω)/b F2(jω)] 正确答案：D 10.信号在时域拥有的总能量，________其频谱在频域内能量的总和。 A.大于 B.等于 C.小于 D.不等于 正确答案：B 二、多选题 1.下列说法正确的是________。 A.H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0 B.H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应 C.H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞ D.H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0 正确答案：ABC

2014《现代控制理论》学习指导书及部分题目答案

现代控制理论学习指导书第一部分重点要点 线性系统理论 线性系统数学模型 稳定性、可控性和可观测性 单变量极点配置的条件和方法。 最优控制理论 变分法 极小值原理 最优性原理 动态规划 最优估计理论 参数估计方法 掌握最小方差估计和线性最小方差估计方法 状态估计方法 预测法，滤波 系统辨识理论 经典辨识方法 最小二乘辨识方法 系统模型确定方法 自适应控制理论 用脉冲响应求传递函数的原理和方法。 两种设计方法

智能控制理论 掌握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特点。 了解分级递阶智能控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念 第二部分练习题 填空题 1.自然界存在两类系统：______静态系统____和______动态系统____。 2.系统的数学描述可分为___外部描述_______和___内部描述_______两种类型。 3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为___自由运动_______。 5.互为对偶系统的__特征方程________和___特征值_______相同。 6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成____完全能控______子系统和____完全不能控______ 子系统两部分。 7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成__完全能观测________子系统和____完全不能观测______子系统两部分。 8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解___能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。 9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有__零极点对消_。 10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 11.经典控制理论讨论的是__在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李 氏方法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 12. ___状态反馈_______和__输出反馈________是控制系统设计中两种主要的反馈策略。 13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。 14.状态反馈不改变被控系统的___能控性_______；输出反馈不改变被控系统的___能控性 _______和____能观测性______ 15.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为__内部描述________。 16.控制系统的稳定性，包括____外部______稳定性和____内部______稳定性。 17.对于完全能控的受控对象，不能采用____输出反馈______至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。 18.在状态空间分析中，常用___状态结果图_______来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。 19.为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、__阶跃函数________ 和斜坡函数等输入信号。 21.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有_负实部_________时，系统在平衡状态时渐近

15春北航《信号与系统》在线作业三满分答案

北航《信号与系统》在线作业三 单选题多选题判断题 一、单选题（共10 道试题，共30 分。） 1. 在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是________。 A. 高通滤波器 B. 低通滤波器 C. 带通滤波器 D. 带阻滤波器 -----------------选择：B 2. 信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为________。 A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S平面 D. 不存在 -----------------选择：C 3. 哪种滤波器功能是只允许信号中的低频成分通过________。 A. 理想低通滤波器 B. 带通滤波器 C. 高通滤波器 D. 以上全对 -----------------选择：A 4. If f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω)，Then ________。 A. f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B. f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C. f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D. f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) -----------------选择：A 5. 已知某连续时间系统的系统函数H（s）= 1/(s+1)，该系统属于什么类型________。 A. 高通滤波器 B. 低通滤波器 C. 带通滤波器 D. 带阻滤波器 -----------------选择：B 6. 如果一连续时间二阶系统的系统函数H(s)的共轭极点在虚轴上，则它的h(t)应是________。 A. 指数增长信号 B. 指数衰减振荡信号 C. 常数 D. 等幅振荡信号

《线性系统理论》试卷及答案

C 2 《线性系统理论》试卷及答案 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。 y (4)+4y (3)+3y (2)+7y (1)+3y=u (3)+ 2u (1)+ 3u 3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。 [] 210X 13101X y -????=+???? -????= 4、（10分）分析下列系统的能控性。 0111X X u a b ? ???? =+???? -???? 5、（10分）分析下列系统的能观性。 []1110a X X y X b ? ??==-???? 6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态x e 是否大范围渐近稳定。 122 2112 3x x x x x x ==-- 7、（15分）已知系统的状态方程为 221012000401X X u ? --???? ????=-+????????-???? 试确定一个状态反馈阵K ，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。

答案： 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 列出向量表示形式 解出解出解出r x x x L R x x x r x L R x x x x x x C R x x x C x C x r x R x L L L L ???? ??????+????? ???????????????? ?--=??????????+--=-=+=+==++1321113211 31 11 32122222112211333113000x y x x L

北航933-控制工程综合(2015版)

933控制工程综合考试大纲（2015版） 一、考试组成 自动控制原理占90分; 数字电子技术占60分，总分150分。 二、自动控制原理部分考试大纲 1．自动控制的一般概念 主要内容：自动控制的任务；基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；自动控制的性能要求：稳、快、准。 基本要求：反馈控制原理与动态过程的概念；由给定物理系统建原理方块图。 2．数学模型 主要内容：传递函数及动态结构图；典型环节的传递函数；结构图的等效变换、梅逊公式。 基本要求：典型环节的传递函数；闭环系统动态结构图的绘制；结构图的等效变换。 3．时域分析法 主要内容：典型响应及性能指标、一、二阶系统的分析与计算。系统稳定性的分析与计算：劳斯、古尔维茨判据。稳态误差的计算及一般规律。 基本要求：典型响应（以一、二系统的阶跃响应为主）及性能指标计算；系统参数对响应的影响；劳斯、古尔维茨判据的应用；系统稳态误差、终值定理的使用条件。 4．根轨迹法 主要内容：根轨迹的概念与根轨迹方程；根轨迹的绘制法则；广义根轨迹；零、极点分布与阶跃响应性能的关系；主导极点与偶极子。

基本要求：根轨迹法则（法则证明只需一般了解）及根轨迹的绘制；主导极点、偶极子等的概念；利用根轨迹估算阶跃响应的性能指标。 5．频率响应法 主要内容：线性系统的频率响应；典型环节的频率响应及开环频率响应；Nyquist 稳定判据和对数频率稳定判据；稳定裕度及计算；闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念；开环频率响应与阶跃响应的关系，三频段（低频段，中频段和高频段）的分析方法。 基本要求：典型环节和开环系统频率响应曲线(Nyquist曲线和对数幅频、相频曲线)的绘制；系统稳定性判据（Nyquist判据和对数判据）；等M、等N圆图，尼柯尔斯图仅作一般了解；相稳定裕度和模稳定裕度的计算；明确最小相位和非最小相位系统的差别，明确截止频率和带宽的概念。 6．线性系统的校正方法 主要内容：系统设计问题概述；串联校正特性及作用：超前、滞后及PID；校正设计的频率法及根轨迹法；反馈校正的作用及计算要点；复合校正原理及其实现。 基本要求：校正装置的作用及频率法的应用；以串联校正为主，反馈校正为辅；以频率法为主，根轨迹法为辅；复合校正的应用。 7．线性连续系统的状态空间分析方法 主要内容：状态方程的列写；状态方程的解（矩阵指数及其性质）；系统等价变换；状态方程与传递函数的关系；系统的可控性、可观性及其判据；动态方程的标准形(可控标准型、可观标准型)；可控性、可观性分解；对偶原理，传递函数的最小实现；状态反馈及极点配置；状态观测器及其设计；有界输入有界输出稳定性。 基本要求：上述主要内容中各点均要求，但仅限于单输入单输出线性定常连续系统。