2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练：第6章 6.1 知识结构图 Word版含解析

6．1知识结构图

[读教材·填要点]

1．框图的定义分类及作用

2．知识结构图的分类

通过框图描述某领域中各阶段知识展开的主要线索与相互关系时，从不同的角度出发，有不同的描述法：结构关系、分类关系、层次关系、逻辑关系、成分关系等，都能得到很好的体现．

[小问题·大思维]

知识结构图有何作用？

提示：通过框图，能看清知识之间相互渗透与综合的关系，便于从整体上把握知识脉络以及各知识之

间的相互联系．

画出我们已学过的数系的结构图．

[自主解答]结构图如图所示．

(1)分析知识结构：

首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．

(2)各要素的呈现形式：

①从上到下或从左到右；

②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．

解：根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每类措

施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构如图所示：

如图所示：

则“函数的应用”包括的主要内容有______________．

[自主解答]由框图知“函数的应用”包括的主要内容有“函数与方程”和“函数模型及其应用”．

[答案]“函数与方程”和“函数模型及其应用”

解读知识结构图，分析各要素间的逻辑或从属关系时，可按画结构图的顺序去浏览分析：下位要素与上位要素间，同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系，有箭头的连线往往揭示逻辑关系．

2．按边对三角形进行分类的结构图为

则①处应填入________．

解析：等腰三角形又可分为“等边三角形”和“腰和底边不相等的三角形”两类．

答案：等边三角形

根据图中所示的动物分类结构图，理解图中各元素的从属关系，并设计一个结构框图表示这些关系

．

属 科 目 纲 门 界

???????

??

?????人属 ……人科 ……灵长目 ?

???

?豹属 ……猫科犬属 ……犬科 ……食肉目 ?

????河狸属……河狸科

巨松鼠属……松鼠科……啮齿目哺乳纲 ?

???

?长尾雀属朱雀属……燕雀科……雀形目……鸟纲地龟属……淡水龟科……龟鳖目……爬行纲

娟蛙属 ……姬蛙科……无尾目……两栖纲

脊索动物门

…动物界

[巧思]根据分类结构图由高级到低级逐级画出即可．

[妙解]结构图如图所示：

1．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象和性质”与“幂函数”的关系是( )

B．从属关系

D．交叉关系

C．包含关系

答案：B

2．如图所示是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )

B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位

解析：子集属于集合的基本关系中的概念．

答案：C 3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )

解析：该题考查结构图之间的从属关系，要注意掌握题中所叙述的事物之间的逻辑关系．

答案：A

4．在如图所示的知识结构图中：

“求简单函数的导数”的“上位”要素为________．

解析：由于“下位”要素比“上位”要素更为具体，故可知“求简单函数的导数”的“上位”要素为

基本导数公式、导数的运算法则．

答案：基本导数公式、导数的运算法则5．如图为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．

解析：由“基本初等函数”往右读图．

答案：指数函数，对数函数，幂函数

6．画出本书第5章(推理与证明)的知识结构图．

解：如图所示：

一、选择题

1．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是( )

解析：A、B、C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．

答案：D

2．如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是( )

A．“概念”与“分类”是从属关系

B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系

C．“数列”与“等差数列”是从属关系D．“数列”与“等差数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系

解析：画某一章节的知识结构图时，首先应对本章节的知识有全面的把握，然后明确各知识点之间在

逻辑上的先后顺序、概念上的从属关系．按从上到下、从左到右的顺序画图，在A、B、C、D四个选项中

只有C正确．

答案：C 3．把两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是( )

①平行②垂直③相交④斜交

B．①④②③

A．①②③④

D．②①④③

C．①③②④解析：平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．

答案：C

4．如图所示的是三角形分类的结构图，其中不．正确的是( )

解析：等腰三角形包含等边三角形，故C不正确．

答案：C

二、填空题

5．下图是集合运算的知识结构图，则在框①中应填入________．

解析：集合的运算包括“交、并、补”三种．

答案：补集

6．下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图：

①________；②________；③________.

解析：根据结构图及动物间的从属关系，

可知①为“哺乳动物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”．

答案：哺乳动物 地龟 长尾雀

7．在图示的结构图中，“等差数列”与“等比数列”的下位要素有________．

答案：定义、通项公式、性质、前n 项和公式

8．如图所示的结构图中，有________个“环”形结构．

解析：????

??

数列的通项公式数列的前n 项和(1个)，????

??概念性质应用(2个)，

????

??等差数列等比数列(1个)，所以共4个．

答案：4

三、解答题9．画出《空间几何体》一章的知识结构图．

解：如图所示．

10．画出《平面向量》一章的知识结构图．

解：如图所示．

湘教版七年级数学下册知识点总结

知识点总结 湘教版七年级数学下册知识点归纳 第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、概念： ①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 ②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 二元一次方程组的解的讨论：

3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用 含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。 例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值： 要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y 的二元一次方程，求a、b的值。 5、求二元一次方程的整数解

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年湘教版七年级下册数学教学计划 一、基本情况： 本学期担任七年级两个班数学教学工作。通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。 本学期将促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析： 1 本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2 本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3 本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

湘教版八年级数学下知识点

第一章直角三角形 一、直角三角形的性质与判定 1、直角三角形:有一个内角就是直角的三角形。 三角形内角与等于180°。 三角形中线:连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2、直角三角形的性质 A、直角三角形的两个锐角互余。 B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。 3、直角三角形的判定 A、有两个角互余的三角形就是直角三角形。 B、如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形就是直角三角形。 二、勾股定理 1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方与,等于斜边的c的平方,即a2＋b2=c2。 2、在直角三角形中,已知任意两条边长,可以根据勾股定理求出第三边的长。 3、如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。 三、直角三角形全等的判定 1、斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。 2、直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等) 四、角平分线的性质 1、角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。

第二章四边形 一、多边形 1、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A、组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B、每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C、连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D、相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角。 2、多边形的内角与 n边形的内角与等于(n－2)*180°。 3、多边形的外角与 A、多边形外角的定义:多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B、多边形外角与的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角,它们的与。 C、多边形外角与定理:任意多边形的外角与等于360°。 D、多边形外角与定理的证明:多边形的每个内角与跟它相邻的外角就是邻补角,所以n边形内角与加外角与等于n*180°,外角与等于n*180°－(n－2)*180°=360°。 4、正多边形 A、在平面内,边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 ○1正多边形必须满足:各边相等、各内角相等。缺一不可。 ○2各内角相等,所以每个内角为 ○3各外角相等,外角为,每个内角为180°－。 ○4正多边形都就是轴对称图形,正n边形有n条对称轴,当n为偶数时,正n边形既就是轴对称图形也就是中心对称图形。 二、平行四边形 1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。 2、平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3、平行四边形的判定:

2020年湘教版七年级数学下册期末模拟试卷(含答案)

2019-2020学年七年级数学下册期末模拟试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内） 1．下列等式中，正确的是（） A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a6 2．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 3．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（） A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2） 4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（） A．线段AB的长度B．线段CD的长度 C．线段EF的长度D．线段GH的长度 6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（） A．平均数B．众数C．方差D．中位数 7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（） A．2B．3C．5D．7 8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（） A．53°B．63°C．73°D．27° 9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（） A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6 10．已知方程组，则x+y的值为（） A．﹣1B．0C．2D．3 11．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（） A．20°B．50°C．80°D．110° 12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割

湘教版八年级数学学习资料

湘教版八年级数学

湘教版八年级数学（上）期末水平测试一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（） 2．（x2+1）2的算术平方根是（） A．x2+1 B．（x2+1）2C．（x2+1）4 D．±（x2+1） 3．如果 2 3 30 3 x y ?? ++-= ? ? ?? ，则（xy）3等于（） A．3 B．-3 C．1 D．-1 4．如果a与3互为相反数，则｜a-3｜的倒数等于（） A．0B．6-C．1 6 D． 1 6 - 5．已知A（2，－5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5） D．（-5，5） 6．y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（） A．m＜3 B．m＜-3 C．m=3 D．m≤-3 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图1），当x＜0时，y的 取值范围是（） A．y＞0 B．y＞-2

C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ） A ．y =-x -4 B ．y =-2x -4 C ．y =-3x +4 D ．y =-3x -4 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度 10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠ B =∠ C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 12(73)-= ． 2210x y -+=，则x = ，y = ． 338.9 6.24=， 3.89 1.97=0.00389= ． 4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 ． 5．已知A （x +5，2x +2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ． 6．已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0， 4），则这个函数的解析式为 ．

湘教版数学初一下册期末试卷(含答案)

七年级下册期末数学试卷 一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．下列计算正确的是（） A．a?a2＝a2B．（x3）2＝x5 C．（2a）2＝4a2D．（x+1）2＝x2+1 3．下列因式分解正确的是（） A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8） C．a+2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 4．下列运算正确的是（） A．（m+n）（﹣m+n）＝n2﹣m2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 5．下列说法错误的是（） A．平移不改变图形的形状和大小 B．对顶角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 7．如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A．130°B．50°C．40°D．25° 8．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是（） A．∠C＝∠CBE B．∠A+∠ADC＝180° C．∠ABD＝∠CDB D．∠A＝∠CBE 9．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（） A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2 二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 10．计算：（﹣2a）2﹣a2＝． 11．是二元一次方程2x+ay＝5的一个解，则a的值为． 12．若a+4b＝10，2a﹣b＝﹣1，则a+b＝． 13．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．

湘教版八年级数学

湘教版八年级数学（上）期末水平测试 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） 2．（x 2+1）2的算术平方根是（ ） A ．x 2+1 B ．（x 2+1）2 C ．（x 2+1） 4 D ．±（x 2+1） 3．如果23303x y ??++-= ? ??? ，则（xy ）3等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-1 4．如果a 与3互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于（ ） A ．0 B ．6- C ．16 D ．16 - 5．已知A （2，－5），AB 平行于y 轴，则点B 的坐标可能是（ ） A ．（-2，5） B ．（2，6） C ．（5，-5） D ．（-5，5） 6．y =（m +3）x +2是一次函数，且y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＜-3 C ．m =3 D ．m ≤-3 7．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图1），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＞-2 C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ） A ．y =-x -4 B ．y =-2x -4 C ．y =-3x +4 D ．y =-3x -4 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度 10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠ B =∠ C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．化简：2 (73)-= ． 2．如果有：210x y -++=，则x = ，y = ．

湘教版七年级八年级数学知识点总结

第一章分式考点一、分式 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 A B 的形式，如果B中含有字母，式子 A B 就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 （3）最简分式：分子分母没有公因式的分式叫做最简分式 （4）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分 （5）通分：把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 3、分式的运算法则 法则：有乘方的先算乘方，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。运算顺序从左往右。化简和计算的结果必须是整式或最简分式。 a c ac a c a d ad 分式乘除：;; b d bd b d b c bc n a a n 分式乘方：()(n为整数); n b b a b a b 同分母分式相加减：; c c c 4、分式方程异分母分式相加减： a b c d a d bd b c 概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 解分式方程的步骤： （1）分式方程转化成一元一次方程。（即：去分母两边同乘最简公分母，等式的性质，每一项都要乘）（2）解一元一次方程 （3）检验（代入最简公分母中，等于0分式无解是增根，不等于0分式有解） （4）写出结果 考点二、整数的乘法 m n m n 整式的乘法：a a a(m,n都是正整数) （同底数幂相乘，底数不变指数相加） m n mn （a a(m,n都是正整数 ） )（幂的乘法，底数不变指数相乘） n n n (ab)a b(n都是正整数) （积的乘方，每一个因式的乘方） 22 (a b)(a b)a b（平方差的逆运算） 222 2 (a b)a ab b， 222 2 (a b)a ab b（完全平方公式的逆运算） m n n都是正整数（同底数相除，底数不变指数相减） m 整式的除法：a a a(m,n,a0) 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

新湘教版七年级下册数学期末试题

七年级下册数学期末试题 一选择题（每题4分、共40分） 1. 已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个方程组是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4.下列运动属于平移的是（ ） A ．荡秋千 B ．地球绕着太阳转 C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 5、如图，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为 （ ）。 A 、70° B 、20° C 、110° D 、160° 6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ?? ? 7、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 8、 已知代数式133m x y --与5 2 n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21 m n =??=-? B ．21 m n =-??=-? C ．21 m n =??=? D ．21 m n =-??=? 9、某校四人绿化小组一天植树如下：10、10、x 、8已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是（ ）

（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 10、 y x y x n n 123)6(-?-的计算结果是( ) A ．21318y x n -； B ．31236y x n --； C ．y x n 13108--； D ．313108y x n - 二填空题（每题4分、共32分） 11、在二元一次方程8512-=-y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ；用含y 的代数式表示x ，则x ＝ 。 12、已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=?的解，则b a -的值为 13、如果22(8)(3)a pa a a q ++-+的乘积不含3a 和2a 项，则p= ；q = 14、因式分解：32_____________a ab -= 15、若()()7,1322=-=+b a b a ，则=+22b a ______，=ab _____。 16、如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000，则∠D 的度数等 于 . 17、若方程 2x 1 -m + y m n +2 = 2 1是二元一次方程， 则mn = 。 （第16题图） 18、1，3，5，7，9这组数据的平均数是______ ，中位数是________， 方差是_________。 三、解答题：（共78分） 19、解下列二元一次方程组（每题5分、共10分） (1) 125x y x y -=?? +=? (2) ?????=+-= +32 432351y x y x A B C D E F

新湘教版八年级下数学知识点大全

C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 21A P E D C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角 的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即 222a b c +=。 边， 则c =； 求斜 边， 则a =或 求直 角 b ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直 角三角形 。 分别计算“22a b +”和“2 c ”，相等就 是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形 全等 方法： SAS 、ASA 、 SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中

C B A F E C B A 线，∴CD=12AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴ BC=12AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么 这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于 第三边，并且等于它的一半 如图， 在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中 点， 即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=2 1 BC 二、四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和 =(n －2)·180o ；任意多边形的外角和：360 求n 边形的方法： 2 180n = +内角和 n 边形的 对角线共有2 ) 3(-n n 条 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）

湘教版八年级数学(下)知识点

第一章直角三角形 一、直角三角形的性质和判定 1.直角三角形：有一个内角是直角的三角形。 三角形内角和等于180°。 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2.直角三角形的性质 A.直角三角形的两个锐角互余。 B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 3.直角三角形的判定 A.有两个角互余的三角形是直角三角形。 B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 二、勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2＋b2=c2。 2.在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 三、直角三角形全等的判定 1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 2.直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等） 四、角平分线的性质

1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。 第二章 四边形 一、多边形 1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A .组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B .每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C .连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D .相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。 2.多边形的内角和 n 边形的内角和等于（n －2）*180°。 3.多边形的外角和 A .多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B .多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C .多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 D .多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，所以n 边形内角和加外角和等于n *180°，外角和等于n *180°－（n －2）*180°=360°。 4.正多边形 A .在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 ○ 1正多边形必须满足：各边相等、各内角相等。缺一不可。 ○2各内角相等，所以每个内角为 (n?2)?180°n ○3各外角相等，外角为360°n ，每个内角为180°－ 360°n 。 ○ 4正多边形都是轴对称图形，正n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形。 二、平行四边形 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。

最新2018湘教版七年级下册数学教学计划

七年级下册数学教学计划 1 2 一、学生基本情况分析： 3 本学期担任的七年级163班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习，让学4 生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过5 6 各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 7 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 8 9 第一章二元一次方程组 10 第二章整式的乘法 11 第三章因式分解 12 第四章相交线与平行线 13 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 14 15 三、教材分析： 16 1.本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学 习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出 17 18 发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反19 映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量20 关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与21 阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝22 试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 23 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进24 行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，25 为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

新湘教版八年级下数学教案完整版

新化十五中学数学教案 八年级下册 肖志光

第一章 直 角 三 角 形 课题 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1） 与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。 （3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。 （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、

(完整版)湘教版初中数学七年级下册教学计划

七年级下学期数学教学计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。以“面向每一个学生，一切为了学生的发展”为指导思想，在教学的同时，渗透情感教育。 二、教学目标 1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的； 2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的； 3、贴近生活实际让学生爱数学，自主的学教学； 4、让学生掌握数学基本知识和技能 三、教材分析： 本册教材是在新《课标》的指导下，编写的一本全新教材。无论其教学理念，目标要求，教材框架，教材的整合跟以往教材比，都有很大的变化。 四、教学措施： 第一章重视一元一次不等式的解法与应用 注意从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的教学情境，关注学生在学习活动中的情感和态度表现，给学生足够的活动空间，认真实施分层教学 第二章灵活运用代入法或加减法解简单的二元一次方程组。 会列出二元一次方程组解简单应用题，并能分析结果理解解方程组“消元”的思想，领会“转化”的思想，妥善处理学生“主体”与教师“主导”的关系，突出解二元一次方程组通法的教学，加强学生之间的合作学习，注意教材弹性。 第三章平面上直线的位置关系和度量关系。 了解同一平面上的两条直线的三种关系，初步理解平移的概念，平行与垂直的性质与判定，注重从学生实际出发，注重概念引入多联系实际，尽量利用教具或多媒体设备，保持教材的逻辑体系，注重联系教材的文化背景。 第四章多项式的运算 能进行多项式的加减乘法运算，体会乘法公式在计算中的简便作用。

第五章轴对称图形 利用轴对称进行图案设计，认识和欣赏轴对称在现实中的应用，认识特殊三角形的性质及角平分线、垂直平分线的性质设计开放性很强的练习，关注学生情感、价值观的培养，关注“局部”与“整体”的教学思维的训练 第六章数据的分析与比较 对加权平均数、极差、方差的概念，注意把握教学的层次让学生自主思考、相互交流，以形成结论。 五、教学资源的开发： 1、课堂教学从：“复习——引入——讲授——巩固——作业”，转变为：“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 2、数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所。 3、.数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。 4、充分利用现代教育技术增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等。 5、给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。 六、具体措施： 1、要由“单纯传授知识”转变为“既传授知识，又培养学生数学思维方式和能力”； 2、要由“教师主导，学生被动接受知识”转变到“以学生为主体，教师组织引导”； 3、本册内容较传统，但教学方式不可以传统，不要以教师的讲解代替学生的活动； 4、结合具体的教学内容和学生的实际活动创设问题的情境 5、应当让学生思考自己作出判断，教师先不要作出相关的提示或暗示； 6、应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”的数学活动中来并适当搭造“合作、交流”的平台；

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.