第十章稳恒磁场
第九章 稳恒磁场
9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿
过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”)
9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。 解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通
量为
dr r a r
I
S d B d )2(20-=?=Φπμ
所以，通过三角形面积的磁通量为
)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ??
π
μπμIa
dr r a r I d a
a
9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）
（Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。 解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。
9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B
中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）：
evB f =，加速度m evB a =，时间v
l
t =，所以 )2/(2
1
22mv eBl at y ==
其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。正确答案是___。 解：正确解法如下：
设电子作圆周运动的半径为R ，则eB
mv
R =
。由图可以得出 22l R R y --=-=
eB
mv 2
2)(
l eB
mv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在
铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。
（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能
9-6 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如用下面的方法计算ＰＱ受力：
Ba I f 1=，b b a I dx x I B b
a b
+=?=?
+ln 2200πμπμ，所以b
b a a II f +=ln 210πμ 则是错误的，正确的解法是_______________________。
解：把PQ 看作许多电流元组成，任找一段电流元x d I
1，则它所受的磁场力为
dx I x
I
dxB I df 1012πμ=
= 所以，PQ 受力为
b
b
a II dx I x I f b
a b
+==?
+ln 221010πμπμ 9-7 在两条相互垂直的异面直导线ＡＢ和ＣＤ中，分别通以电流1I 、2I ，方向如图所
示。设ＡＢ为无限长。ＣＤ对ＡＢ的张角为0
90；两直线间相距为0r 。ＡＢ固定，Ｏ点是ＣＤ的中点。求：（1）ＯＣ段电流所受的磁力；（2）ＤＯ段电流所受的磁力；（3）ＣＤ电流将如何运动？ 解：（1）如图所示，在ＯＣ上任找一段电流元l d I
2，则它所受的磁场力为
θπμθsin 2sin 21
02dl I r
I dlB I dF =
= 因为θcos 0r r =，且θtg r l 0=，所以θ
θ
20cos d r dl =。代入上式得
θ
θπμθθ
θ
θ
πμd tg I I d r I r
I dF 2sin cos cos 221020
20
1
0=???=
所以ＯＣ段电流所受的磁力
?==dF F 2ln 422
1040
2
10π
μθθπ
μπ
I I d tg I
I =
?
⊙
（2）DO 段受力与CO 段大小相等、方向相反。 （3）CD 绕O 点转动。
9-8 载有电流1I 的长直导线旁有一底边长为d 。载有电流2I 的等腰三角形回路。三角形顶点Ｃ距直导线为a 。底边ＤＥ与直导线平行，相距为b ，且回路与直导线共面。求回路所受的磁力。
解：先求CD 边受力。在CD 边上任找一电流元l d I
2，则其所受磁场力为
θ
πμπμcos 222102102dr
r I I dl I r I dlB I dF ==
=
由于各F d
方向一致，所以CD 边所受力为
a
b
I I r dr I I dF F b
a
ln cos 2cos 2210210θπμθπμ===?
?
方向垂直于CD 边指向左上方。
CE 边受力大小与CD 边相同，方向指向左下方。
DE 边受力
b
d
I I Bd I F DE πμ22102=
= 指向右边。
在竖直方向上CD 与CE 的分力大小相等方向相反，所以回路所受的合力
b
d I I a b
I I F F F DE CD πμθθπμθ2sin ln cos 22
sin 2210210-=-=
=-=b d I I a b I I πμθπμ2ln tan 210210b
d
I I a b a b d I I πμπμ2ln )(2210210-- 水平向左。
9-9 如图所示，有一无限长直线电流1I ，另有一半径为Ｒ的圆形电流)(212I I I >>，
其直径AB 与此直线重合，彼此绝缘。试求在图示位置：⑴半圆弧ACB 所受的作用力（不计半圆弧ADB 对ACB 的作用）；⑵整个圆形电流所受的作用力。
解：由对称分析得，不论是半圆环ACB 还是整个圆环，所受合力均向右。
（1）在半圆弧ACB 上找一电流元l d I
2，它所受磁场力
θθ
πμθπμd R R
I I Rd I r I dlB I dF sin 222102102==
=
θπ
μθd I I dF dF x 2sin 2
10=
= 半圆弧ACB 所受的作用力为
→=
=
=?
?2100
2102
1
2I I d I I dF F x μθπ
μπ
（2）整个圆形电流所受的作用力为
→==
='?
?2
1020
2102I I d I I dF F x μθπ
μπ
9-10 如图，在水平面内，三边质量都为m 、边长都为a 的正方形线框可绕水平轴O O '转动，线框处在与轴垂直的水平方向的均匀磁场中。在线框中通以电流I ，若线框处于水平位置时恰好平衡，则磁感应强度的大小等于)/(2Ia mg ，方向水平向左。
解：线框所受重力力矩与磁力矩平衡：
a BIa a
mg mga ?=?
?+22 Ia
mg B 2=
B
的方向水平向左。
9-11 一塑料圆盘，半径为R ，电量q 均匀分布于表面，圆盘绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，角速度为ω，用以下方法计算圆盘磁矩：
通过圆盘的电流强度π
ω2q
i =，圆盘的面积2
R S π=，所以磁矩 q R R q iS P i 222
1
2ωππω===
但这是错误的，因为题目给出的是均匀带电圆盘，而解法中却是按均匀带电圆环来计算磁矩。
正确的解法是____________。
如果将此圆盘放在均匀磁场B
中，B
的方向与盘面的夹角为?，如图所示，则磁场作
用于圆盘的力矩大小为4/cos 2
?ωqB R 。
解：正确解法如下：
如图所示，把均匀带电圆盘看作由许多均匀带电同心圆环组成，任取一半径为r 、宽度
为dr 的圆环，由于转动它等校的电流为
rdr R q rdr R q ds dI ωππππωσπω2
2222===
则它的磁矩为
dr r R
q rdr R q r sdI dP m 3
2
22
ωωππ===
总磁矩为
=m P ?
=R
q R dr r R
q 0
2
32
41ωω 若把它放入均匀磁场中，圆环电流所受的磁力矩为
?ω?cos )90sin(320dr r B R
q B dP dM m =
-= 总的磁力矩大小为
?ω?ωcos 41
cos 2032qB R dr r B R
q dM M R ===??
9-12 如图，在均匀磁场B 中，半径为R 、圆心角θ的扇形硬导线OAB 线圈，载流I ，线圈平面与B
垂直，则圆弧AB 所受到的安培力的大小为2/sin 2θIBR ，方向为垂直于AB
且沿径向向外；该线圈的磁矩大小为2/2
θIR ，方向为垂直纸面向里；该线圈所受磁力矩大
小为0。
解：圆弧AB 所受到的安培力
B I B l d I B l Id F d F B A
B A
B A
AB
?=?=?==???)(
其大小为
=AB F 2
sin
2θ
IBR
方向垂直于AB 且沿径向向外。
该线圈的磁矩大小为
θ2
2
1IR IS P m =
= 方向垂直纸面向里。 线圈所受磁力矩
0=?=B P M M
。
9-13 如图所示，半径为R 的半圆环导线中通以电流为I ，并置于均匀磁场B
中。试求导线所受安培力对O O '轴的力矩。
解：方法一：如图所示，任找一电流元l Id
，其所受
的安培力为
θθθd IRB IdlB dF cos )90sin(0=-= ?
它对O O '轴的力矩为
θθθθθd IBR d IBR R rdF dM 22cos cos cos =?== ↓
所以，半圆环导线所受的总的磁力矩为
202202
1
cos IBR d B IR dM M πθθπ
π
==??＝ ↓
方法二：连接直径CD ，使之构成一封闭电流。由于CD 中电流与外磁场平行，所以，它
不受磁场力作用，
因此闭合电流所受的磁力矩等于半圆环导线所受的磁力矩。根据磁力矩公式B P M m ?=，有
IB R B P M m 2021
90sin π== ↓
9-14 如图，电流元11l d I 和22l d I 在同一平面内，相距为r ，夹角为1θ、2θ，则22l d I
所受的安培力大小为________，方向为_______；11l d I
所受的安培力大小为______，方向为
______；这两个力大小不相等、方向也不相反，是否说明牛顿第三定律不成立，为什么？ 解：22l d I
所受安培力为
2
1
1102
21222sin 4r dl I dl I B dl I dF θπμ== →
同理，11l d I
所受安培力为
2
2
2201
12111sin 4r dl I dl I B dl I dF θπμ== ↑
因为22l d I 所受安培力是11l d I 产生的磁场（而不是11l d I ）施加的，而1
1l d I
所受安培力是22l d I 产生的磁场施加的， 所以1F d 与2F d
不是作用力与反作用力的关系，21F d F d -≠不
违背牛顿第三定律。
9-15 如图，Ｐ点磁感应强度的大小等于________，方向为____________。 解:MA 、DN 段电流在P 点激发的磁
感应强度为0，即
021==B B
AB 、BC 、CD 段电流在P 点激发的磁感应强度分别为
a I a I B πμπ
πμ82)0sin 4(sin 4003=+=
? a
I a I B πμπ
ππμ42)4sin 4(sin 4004=+=
? π
μπ
πμa I a I B 82)0sin 4(sin 4005=+=
? 故P 点的总磁感应强度为
π
μa I
B B B B B B 22054321=
++++= ? 9-16 载流为I 的无限长直导线，在Ｐ点处弯成半径R 的圆周，如图，若缝隙极窄，
则圆心O 处磁感应强度B
的大小为________，方向为________。
解：O 点的B 是一无限长直导线和圆电流产生的B
的叠加。
直导线的磁场为
R
I
B πμ20=
⊙ 圆电流的磁场为
R
I
B 20μ=
?
所以，O 点总的磁感应强度为
??
?
??-=-
=
πμπμμ11222000R I R I R
I
B ? 9-17 一无限长载流导线，弯成图示形状，缝隙处极窄，若圆心处的磁感应强度为零，则半径之比=b a ：)1/(+ππ。
解：圆心处的磁场是一无限长载流直导线与两个圆电流产生的磁场的叠加。 直导线的磁场为
b
I
B πμ20=
? 外圆电流的磁场为
b
I
B 20μ=
?
内圆电流的磁场为
a
I
B 20μ=
⊙
因为
0112200=??
?
??+-
=
πμμb I a
I
B O
所以 π
π+=1b a 9-18 真空中半径为R 的圆环，均匀带正电q ，若圆环以角速度ω 绕通过圆心垂直于环面的轴旋转，则圆心处的磁感应强度大小为)4/(0R q πωμ。
解：均匀带电圆环转动时等效的电流为πω2/q I =，它在圆心处激发的磁感应强度大
小为
R
q R
I
B πω
μμ4200=
=
9-19 如图所示，均匀导线弯成半径为R
的圆环，另有一长直导线通以电流I ，从Ａ点进入圆环，并在Ｂ点流出，∠AOB α2=，求环心Ｏ点的磁感应强度。
解：环心Ｏ点的磁感应强度由MA 、ACB 、ADB 、BN 四段电流激发，它们激发的磁感应强度分别为
α
παμcos 4)
sin 1(0R I B MA -=
⊙
2
0010)
(22222222222π
απαμπαππαμπαπμ-=-=-=
R I I R R I B ACB ? 2
0020)
(2222222222παπαμπαπαπμπαμ-=-==
R I I R R I B ADB ⊙
α
παμcos 4)
sin 1(0R I B BN -=
⊙
所以，Ｏ点的磁感应强度为
α
παμcos 2)
sin 1(0R I B B B B B BN ADB ACB MA -=
+++= ⊙
9-20 如图所示，AB 、CD 为同一平面上的两条半无限长的导线，互相垂直；BFC 是半径为R 的半圆导线，并垂直于AB 和CD 组成的平面，三者连成通路。当通以电流I 时，求圆心O 点的磁感应强度。
解：O 点的磁感应强度由AB 、BFC 、CD 三段电流激发。它们在O 点激发的磁感应强度分别为
01=B ； R
I
B 402μ=
，沿z 轴反向； R
I
B πμ403=
，沿y 轴反向。
所以，O 点的磁感应强度为
20232
214ππμ+=
+=R
I
B B B πθarctg B B arctg
==3
2
θ是B
与z 轴反向的夹角。
9-21 一条无限长传输电流的扁平铜片，宽度为b 2，厚度忽略不计，电流强度I ，如图（截面图）所示。求：⑴与铜片在同一平面内的Ｐ点的磁感应强度B
；⑵铜片中垂线上Ｑ点的磁感应强度B
。（距离a 、d 已知）
解：（1）建立如图所示的坐标系。把铜片看
作一根根细长电流并排而成，任取一宽度为dx 的长条，其上面的电流为b Idx dI 2/=，它在Ｐ点激发的磁感应强度为
x
d b dx
b I x d b dI
dB -+=
-+=
πμπμ4)
(200
由于各B d
的方向一致，所以Ｐ点总的磁感应强
度为
d
b
d b I x d b b Idx
dB B b
b
2ln
4)
(400+=
-+==??
-πμπμ ↓ （2）由对称性分析得，Ｑ点磁感应强度的y 分量为零，即0=y B 。有
r
dx b I r dI dB πμπμ4200==
απμαcos 4cos 0r
dx
b I dB dB x =
=
所以，Ｑ点总的磁感应强度为
a
b
arctg
b I x a adx b I x a a x a b Idx
dB B b
b b
b
x πμπμπμ2)(4402202
22
20=+=++==?
?
?-- → 讨论：（a ）若b a >>，
0→a b ，a
b
a b arctg →，则 a
I
a b b I B πμπμ2200=?=
即过渡成无限长载流直导线的磁场。
（b ）若b a <<，2
π
→a b arctg
，则 j b I b I B 0002
1
422μμππμ==?=
式中b I j 2/=是电流密度。上式过渡成无限大均匀载流平面的磁场。
9-22 半径为R 的细圆环，均匀带电，单位长度所带电荷为τ，绕着通过环心并与环面垂直的转轴等速转动，每秒转动n 转，求：⑴环心Ｏ处的磁感应强度；⑵在轴线上任一点Ｐ处的磁感应强度。（ＯＰ相距x ）
解：（1）带电圆环转动等效的电流为
R n n R nq I τπτπ22===
它在圆心Ｏ处激发的磁场为
τπμμn R
I
B 0002==
→
（2）由对称性分析可知，Ｐ处的磁感应强度沿x 轴正方向。
如图所示，在圆电流上任取一电流元l Id
，它在Ｐ点激发的磁感应强度的大小为
dl r
I
r Idl dB 2
0200490sin 4πμπμ== 所以，Ｐ点总的磁感应强度的大小为
R r
I
dl r I dB dB B x παπμαπμα2cos 4cos 4cos 2
020?====?
?? (
)
(
)
2
/322
3
02
/322
2
022x
R R n x
R IR +=
+=
τπμμ
沿x 轴正方向。
9-23 如图，在半径为R 及r 的两个同心圆周之间，有一匝数为N
的均匀密绕平面线
圈通有电流I ，求线圈中心（即两圆圆心）处的磁感应强度B
。
解：方法一：把密绕载流线圈看作电流连续分布的内半径为r 、外半径为R 的圆环电流。如图所示，任找一半径为x 、宽度为dx 的细环形同心圆环，其
电流为
dx r
R NI
dI -=
它在圆心处激发的磁感应强度为
x
dI
dB 20μ=
所以，圆心处总的磁感应强度为
??
==x
dI
dB B 20μr
R r R IN x dx r R NI
R
r
ln )(2)(200-=?
-=?
μμ ⊙
方法二：由于电流密绕，所以每根电流的宽度为N r R /)(-。设从内往外看电流半径分别为r r =1、2r 、3r R r N = ，则第i 根电流的半径为N i r R r r i /)(-+=，它在圆心激发的磁感应强度为
?
?
? ??-+=
=
i N r R r I
r I
B i
i 2200μμ
所以，圆心处总的磁感应强度大小为
∑
∑==?
?? ?
?-+==N
i N i i i N r R r I
B B 1
01
2μ
9-24 如图，l 为一闭合曲线，Ｐ为l 上的一点，则
?=?l
dl B )21
0I I
-（μ，Ｐ点处的磁感应强度与电流321I I I 、、有
关。
9-25 用下列两种方法计算有限长直导线周围的磁感应强度
B 沿圆周回路l 的环流：（l 的半径为a ，圆心在导线上，且与直导
线垂直）
（1）因为)sin (sin 4210ββπμ+=
a
I
B ，所以
dl a I l d B l l )sin (sin 4210ββπμ+=??? a a
I πββπμ2)sin (sin 4210+= )sin (sin 21
210ββμ+=
I （2）?=?l
I l d B 0μ （由安培环路定理）
两个结果不同，其中第（2）种方法是错误的，因为安培环路定理中的B
是全部闭合电路（而
不是一段电路）产生的磁场。
9-26 将一个均匀导体弯成半径为R 的圆环，在Ａ和Ｂ两点各连接直导线PA 和BQ ，Ｐ和Ｑ两点在很远处与一电源相连接，直导线中通有电流为I ，环心处的磁感应强度B
的大
小为0，对所取回路l ，B 的环流?=?l
l d B
3/20I μ-。
解：PA 、QB 在O 点产生的磁场为0。由19-19题知，两圆弧在O 产生的磁场大小相等，方向相反，之和也为零。所以环心处的磁感应强度大小为零。
因为
3/1I I = 3/22I I =
所以
?=?l
l d B I I I 00323μμ-=??
? ??- 9-27 真空中强度为A 10的电流沿轴线方向流过极长的圆柱形导体，在导体的横截面
上(直径为cm 4)，电流均匀分布，则此磁场中R r =处的磁感应强度最大，量值为T 4
101-?。
解：由安培环路定理得，空间的磁场分布为
????
?>≤=R
r r
I R
r R Ir
B πμπμ22020
所以，当R r =时磁感应强度最大，其值为
)(10102.0210104224702
0T R I R
IR B MAX
--?=???===πππμπμ 9-28 一个半径为1R 的“无限长”直圆柱形实心导体,内部挖去一个半径为2R 的“无
限长”直圆柱孔，两圆柱的轴线互相平行，相距为a （12
R a R <<），截面图如图所示。沿
轴向流过电流，在截面上电流均匀分布，电流密度为j ，方向垂直纸面向外，求：（1）联心
线'OO 延长线上P 点（在圆柱体外）的磁感应强度B （OP 相距b ）；（2）圆孔内任一点的磁感应强度B 。
解：我们首先假定大圆柱体内没有圆柱空，即把它看作是一个完整的均匀载流圆柱体，求出场点的磁场；但这样求出的磁场不满足题意，它多了圆柱空内电流的磁场，再把圆柱空内电流的磁场减去即可。所以，场点的磁场是大圆柱体的磁场减去小圆柱体的磁场。这种方法称为补偿法。
（1）由安培环路定理容易求出，大、小圆柱体在P 点产生的磁场分别为
b
jR B 22
101μ=
)
(22
202a b jR B -=
μ
方向都是垂直OP 向上，所以P 点的磁感应强度为
）a
b R b R j B P --=22
2
10(2μ ↑
（2）在腔中找一点Q 。大、小圆柱体在Q 点产生的磁场分别为
1012r j B ?=μ 2022
r j B ?=μ
所以Q 点的磁感应强度为
a j r r j B B B Q
?=-?=-=2
)(2021021μμ
可以看出，圆柱孔内Q 点的磁感应强度与Q 的位置无关，
所以其内部是均匀磁场。磁感应强度的大小为2/0ja μ，方向与'OO 垂直且向上。
9-29 一半径为R 的无限长圆柱面导体(厚度可以忽略不计)，沿
轴向割去一个宽度为a 的无限长细缝。其横剖面如图所示（R a <<），沿轴线方向均匀地通过电流，其强度为I ，求：（1）圆柱面轴线上O 点的磁感应强度B ；（2）圆柱面外P 点（R OP 2=）的磁感应强度B 。
解：利用补偿法。场点的磁场可以看作是完整圆柱面电流)(1I I ≈的磁场减去细缝处电流2I 的磁场。
（1）由对称分析知，完整圆柱面在O 点产生的磁场为
01=B
由于细缝很窄，所以可以看作是无限长直导线。它在O 点产生的磁场为
22002024222R
Ia a R Ia
R R I B πμππμπμ≈-==
↓
所以，O 点的磁场为 221B B B B O -=-=
即
2
204R
Ia
B O πμ=
↑ （2）建立如图所示的坐标系。完整圆柱面在P 点产生的磁场为
i R
I i R I B
πμπμ422001=?=
细缝在P 点产生的磁场的大小为
2
20202542R
Ia
r I B πμπμ==
方向如图所示。其分量形式为
2202
2022105254cos R Ia
R R R Ia B B x πμπμθ==
= 2202
202220554sin R
Ia R R
R Ia B B y πμπμθ==
= 矢量形式为
j B i B B y x 222+=j R
Ia i R Ia
2
202202010πμπμ+= 故P 点磁场为
=-=21B B B P j R
Ia i R a R I
2
200205214πμππμ-??? ??-= 9-30 有一个导体，由“无限多”根平行排列的导线组成。每根导线都是“无限长”，并且都载有电流I 。求证：（1）磁感线的方向
如图所示；（2）这个“无限长”电流片的磁场中各点的磁感应强度的大小为2/0nI B μ=，式中n 为单位长度导线的数目。
解：（1）如图所示，在导体面上方任找一点P ，过P 点且垂直于导体板的平面把导体板分成左右对称的两部分。在左右两边分别找一根对称的直导线，它们在P 点的磁感应强度分
别为B d ' 和B d '' ，合成以后的磁感应强度B d
水平向左。由于导体板可以分成一对一对的对
称的直电流，每一对直电流的磁场都向左，所以P 点的合
磁场一定向左。由于P 点是导体板上方任一点，所以导体板上方各点的磁场都向左。同理，导体板下方各点的磁场都向右。
（2）作如图所示的环路，由环流定理得
nlI Bl l d B l d B l d B dl B l d B a d
d c
c b
b a
l
02μ==?+?+?+?=??????
nI B 02
1
μ=
9-31 如图所示，在AB 两个平行的大导体平板中，
沿垂直纸面向内均匀流有电流，已知在垂直电流方向单位长度上的电流强度大小为I ，则AB 间磁感应强度大小为0，A 、B 板以外空间的磁感应强度大小为I 0μ。
提示：利用9-30题的结果。
9-32 一根很长的铜导线，均匀载有强度为I 的电流。在导线内部，
通过中心线作一平面S 。如图所示，试计算通过导线单位长度的S 平面内的磁感通量。
解：导体内部任一点的磁场为
2
02R Ir
B πμ=
把S 面看成是由许多细长条组成，任找一到轴线距离为r 、宽为dr 的细矩形条，则通过该小面积的磁通量为
==
==Φldr R Ir Bldr Bds d m 202πμrdr R
Il
2
02πμ 通过S 面的总磁通量为
π
μπμ4200
2
0Il
dr r R
Il
d R
m m =
=Φ=Φ??
所以，通过单位长度S 面的磁通量为
π
μ40I
l m m =Φ=
Φ' 9-33 如图所示的三条B ～H 曲线，分别表示顺磁性、抗磁
性和铁磁性三种物质，其中表示抗磁性材料的是曲线a 。
大学物理第8章稳恒磁场课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB 20 dx ax I 20 ，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为
第四章恒定磁场题解
第四章 恒定磁场 (注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑） 4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半 无穷长直导线垂直交于O 点。在两导 线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。 解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为 ()αθθπμe B 120cos cos 4--=r I 因此，可得（设参考正方向为指出纸面） R I R R I B A πμπμ422 135cos 180cos 220cos 135cos 400= ???? ? ? ??----= ()R I R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--= 用类似的方法可得 R I B C πμ40=， I R B C 021 2μπ-=，R I B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 021 2μπ+- = 4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。 1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度； 2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。 解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n π 2， 1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ?? ? ??=n R tan 20
2）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为 ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim 00=??? ??=∞→ 3）当n 等于3时圆心处的磁感应强度为 ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=?? ? ??= 4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R 的圆形 导线回路通以电流I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。 解 如图4-4建立坐标系，可得轴线上z 处的矢量磁位为 0d 4220=+=?l R z I l A πμ 4-4 设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I 在其中垂 线上距线电流1米处的矢量磁位。 解 据76页例4-4，可得 () () 12210cos 1sin cos 1sin ln 4θθθθπμ--=I z e A ， 其中， 451=θ， 1352=θ，则 1212ln 42212222122ln 400-+=???? ??+???? ??+=πμπμI I z z e e A 4-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理 由。 1） Ar r e （球坐标系） 2） A x y y x ()e e + 3） )(y x y x A e e - 4） Ar e α（球坐标系） 5） Ar e α（圆柱坐标系） 解 1） 03)(13 2≠== ??A A r r r ??A 2） 0 ==++??z A y A x A z y x ??????A 3） 01-1 ===++ ??z A y A x A z y x ??????A 由于0=??B ，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5） 可能是磁感应强度表达式。 4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两平面分别在z d =-/2和z d =/2平行于 xy 平面。面电流密度分别为K x e 和K y e ，求由两无限大平面分割出的三个空
电磁学习题库5
第五章 恒定磁场与磁介质 一、 选择题 1、 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的（） A 、H 仅与传导电流有关。 B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 为零 C 、若闭合曲线上各点的H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等 答案：C 2、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（） A 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ》1 B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ》1 C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ》1 D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>1 答案：C 3、 用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l 》a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的 均匀磁介质后，管中任意一点（） A 、磁感应强度大小为B=r μμ0NI B 、磁感应强度大小为B=r μNI /l C 、磁场强度大小为H=0μNI/l D 、磁场强度大小为H=NI/l 答案：D 4、 顺磁物质的磁导率（） A 、比真空的磁导率略小 B 、比真空的磁导率略大 C 、远小于真空的磁导率 D 、远大于真空中的磁导率 答案：B 5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u ，在螺线管中，介质中与空气中相等的物理量是（） A 、 B 1=B 2 B 、H 1=H 2 C 、M 1=M 2 D 、21 ψψ= 答案：B 6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（） A 、第一条 B 、第二条 C 、第三条 D 、无法判断 答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（） A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A 8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H 的大小为（） A 、0μM B 、M C 、r μμ0M D 、0 答案：B 9、如图所示，一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M ，图中所标各点的磁感应强度是（） A 、0,3021 ===B M B B μ B 、M B B M B 032012 1 ,μμ= ==
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
第十章稳恒磁场
第九章 稳恒磁场 9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿 过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”) 9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。 解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通 量为 dr r a r I S d B d )2(20-=?=Φπμ 所以，通过三角形面积的磁通量为 )12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ?? π μπμIa dr r a r I d a a 9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ） （Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。 解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。 9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B 中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）： evB f =，加速度m evB a =，时间v l t =，所以 )2/(2 1 22mv eBl at y == 其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。正确答案是___。 解：正确解法如下： 设电子作圆周运动的半径为R ，则eB mv R = 。由图可以得出 22l R R y --=-= eB mv 2 2)( l eB mv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在
稳恒电流的磁场(习题答案)
稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第八章 真空中的稳恒磁场
第八章 真空中的稳恒磁场 一、 基本要求 1．掌握磁感应强度的概念。理解毕奥－萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。 2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。 3．理解安培定律和洛仑兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。 二、 基本内容 1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。 2. 毕奥－萨伐尔定律 电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为： 02 4d d r μπ?=l r B I 其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。 从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法 2 ()() 4L L d d r μ π ?==?? l r B B I 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。 这些计算公式在求解问题时可以直接使用。 3. 磁场的叠加原理
121 n n i i ==++ +=∑B B B B B 该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。 4. 磁场中的高斯定理 () 0S d ?=?? B S 该定理表明：磁场是无源场，磁场线是无头无尾的闭合曲线。应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的。 5. 安培环路定理 01 N i L i d I μ=?=∑? B l 该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守力场。应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感应强度不一定为零。在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L 。 6. 安培定律 电流元在外磁场中受安培力为： d Id =?f l B 其中，d f 的大小?sin IdlB df =，d f 方向由Id ?l B 确定。 该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律。一段载流导线在磁场中受到的安培力为： () () L L d Id ==???f f l B 应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁力的分布特点。如果电流
稳恒磁场典型例题
第五章 稳恒磁场 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 解：如图所示 令 110A I H e r = 220A I H e r = 由稳恒磁场的边界条件知， 12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H = 所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律 H dl I ?=?? 得 12I H H r π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得
2112 0I I H r r μμμμπμμπ=? =?++ 01212 0I I H r r μμμμπμμπ= ? =?++ 故， 01110I B H e r θμμμμμπ== ?+ 02220I B H e r θμμμμμπ== ?+ 212()M a n M M n M =?-=? 2 20 ( )B n H μ=?- 00()0I n e r θμμμμπ-= ???=+ 222()M M M J M H H χχ=??=??=?? 00 00(0,0,)z J Ie z μμμμδμμμμ--=?=?++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势 A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。由2A ?的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ?=- 220A ?= 此即 1 01()A r J r r r μ??=-?? 2 1()0A r r r r ??=?? 通解为 21121 ln 4 A Jr b r b μ=-++ 212ln A c r c =+
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)与答案详解
作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
第五章 稳恒磁场3节
§3 磁场的“高斯定理”与安培环路定理 引言： 磁场、电场均是矢量场，但磁场与电场性质不同。在电学中有场方程： ?∑=?S s q s d D 内 0??， ?=?0l d E ? ? 而在磁学中相应的该两方面（通量、环流）又该如何？即 ?=?s s d B ???， ?=??L l d B ? ? 它们均可由毕奥－萨伐尔定律，结合叠加原理导出。 一、磁场的“高斯定理” 1、磁通量 引入磁力线形象化地描述磁场，疏密和切向所代表的含义类同电力线。如图5-17，规定：通过一曲面S 的磁通量为 ? ?=?=ΦS S m dS B S d B θcos ? ? 在SI 制中各物理量的单位为 m Φ：韦伯（Wb ），1韦伯=1特21米? B ρ ： 特斯拉（T ），2111米 韦伯特=，具有磁通密度概念。 2、B ρ 线的闭合性 即磁场的高斯定理：?=?S S d B 0? ?。表明：闭合曲面S 的磁通量为零，自然界 中不存在自由磁荷（磁单极）。因稳恒电流本身是闭合的（? =?S S d j 0? ?） ，故闭合电流与闭合B ? 线相互套链。高斯定理也表明，磁力线是无头无尾的闭合线，磁场是无源场。 图5-17 图5-18 θ B ? d n ds s ? ?= Id l ?θ r d B ? 闭面S
3、高斯定理的证明思路 高斯定理可从毕奥－萨伐尔定律严格证明，这里仅提供思路。如图5-18。 (1) 首先考虑单个电流元l Id ? 之场中 以l Id ?为轴线取一磁力线元管，其上磁场2 04sin r Idl dB πθμ=处处相等；再取任意闭曲面S ，若S 与之交链，则一进一出，0=Φm d ；若S 与之不交链，仍0=Φm d ； 再展扩至整体S 面上，得0=Φm 。 (2) 然后再考虑任意回路之总场是各电流元之场的叠加，因l Id ? 是任一电流 元，故对整体考虑，其结论不变。 二、安培环路定理 1、研究：?=?L l d B ?? ? 2、特点：取积分回路L （称之为安培环路）沿B ?线，因B ?线闭合，且B ? 与l d ?的夹角为零，而有?≠?L l d B 0? ?。 3、内容：∑?=?) (0内L L I l d B μ? ?，其中右侧为穿过闭路L 的电流之代数和，按右 手定则规定，参见图5-19。 图5-19 4、定理证明：该定理可由毕奥－萨伐尔定律证明，下面先看l d B ρ ρ?，再计算??L l d B ρ ρ，最后再用叠加原理。 如图5-20，L －安培环路，L '－载流回路，作一负l d ρ 位移后成L ''。 I I L （正） L （负） 右手定则 → →
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图
解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B）
4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r
稳恒磁场
第八章 稳恒磁场 磁介质 教学基本要求 1.理解磁感应强度的概念，掌握用毕--萨定律计算磁感应强度的方法． 2.掌握安培环路定理以及用来求解具有对称性磁场的方法． 3.能够用安培定律计算载流导线和回路所受的磁力和磁力矩． 4.掌握洛伦兹力公式，并由此计算带电粒子在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动的简单情况． 5.了解顺磁质、抗磁质和铁磁质的特点及磁化机理． 6.掌握磁介质时的安培环路定理，并利用其求解磁介质时具有一定对称性的磁场分布． 教学内容提要 1.基本概念 （1）磁感应强度B max F B qv ⊥ = 其方向为小磁针N 极在此处所指方向． （2）载流线圈的磁矩 m IS =P n 其中n 为载流线圈正法线方向的单位矢量． （3）磁通量 d d Φ=Φ=??B S 2.磁场的产生 (1)运动电荷的磁场 034q r μπ?= ?v r B (2)毕奥——萨伐尔定律 0Id d μπ?= l r B (3)磁感应强度叠加原理 03 4L L Id d r μπ?==?? l r B B
3.稳恒磁场的基本性质 （1）高斯定理 0?=? s B dS （2）安培环路定理 0 i l d I μ?=∑?B l 4.几种典型磁场 （1）无限长载流直导线的磁场 02I B r = μπ （2）圆电流中心的磁场 02I B R μ= （3）长直载流螺线管内的磁场 0B nI μ= （4）载流密绕螺绕环内的磁场 0N B I L μ= （5）圆电流轴线上的磁场 2 02 232 2() IR B R r μ= + 5.磁场力 （1）洛伦兹力 q ?f =υB （2） 安培力公式 d Id ?F =l B L d Id == ??? F F l B （3）载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 0=F 合 受到的磁力矩 =?m M P B 6.磁介质的分类 （1）顺磁质. r μ略微大于1的磁介质，磁介质磁化后产生的附加磁场与外磁场方向相同． （2）抗磁质．r μ略微小于1的磁介质，磁介质磁化后产生的附加磁场与外磁场方向相反． （3）铁介质．1r μ>>的磁介质，磁介质磁化后能产生很强的与外磁场同方向的附加磁场． 7.有磁介质时高斯定理和安培环路定理 （1）高斯定理 s d ?? B S =0
第五章 稳恒磁场1节
第五章 稳恒磁场 引言： 电流通过导体有热效应，通过电解液有化学效应。本章讨论电流的磁效应：电流在其周围空间激发磁场，磁场对电流有磁力作用。 本章重点介绍真空中静磁学知识，建立稳恒磁场之基本方程式。研究方法仍为场论方法，注意与静电场比较和区别。 §1 磁的基本现象和规律 一、磁作用 电与磁常相伴随、相互转化，相互作用综述为图5-1所示几种情况。 图5-1 图5-2 1、磁铁间的相互作用 结合实物演示说明： (1)同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引，参见图5-2； (2)将一磁棒分为两段，N 、S 极并不能相互分离，不存在磁单极； (3)地球本身是一大磁体，其磁性N 极在地理南极，磁性S 极在地理北极。 自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北，即是上规律的体现——指南针及应用。 2、电流对磁铁的作用 图5-3 N S N S S N N S N S 电流 磁铁 磁铁 电流 ③ ② ② ③ ① ④ I S N N I N S S I N N S S S
通电导线周围产生磁场，通电螺线管相当于条形磁铁，参见图5-3。 3、磁铁对电流的作用 电流是运动电荷形成，表明磁极对运动电荷也有磁力作用，参见图5-4。 图5-4 右手定则判受力 4、电流对电流的作用 参见图5-5说明。 同向电流：吸引 反向电流：排斥 图5-5 以上均称为磁相互作用，是基本的磁现象。 二、磁场 1、物质磁性的基本来源 螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性，启发人们：磁铁与电流是否在本源上一致？ （19 世纪，法国）安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元——磁分子就是环形电流。若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N 、S 极。 ●磁分子的“分子电流”等效成图5-6 ●分子环流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转和自转。 综上可见：一切磁效应均来源于电流；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。 I N S F N S F
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
大学物理第8章稳恒磁场课后学习的练习习题与标准标准答案.docx
第 8 章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为 R 。 若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度。 解： O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在 O 点产生的磁感应强度为 B 1 0 BC 在 O 点产生的磁感应强度大小为 B 2 0 I 0 I 3 0 I ，方向垂直纸面向里 4 R 4 R 12R CD 在 O 点产生的磁感应强度大小为 B 3 I (cos 1 cos 2 ) 4 r 0 0 I 4 R cos60 0 (cos150cos180 ) 0 I 3 (1 ) ，方向垂直纸面向里 2 R 2 故 B 0 B 1 B 2 B 3 0 I (1 3 ) ，方向垂直纸面向里 2 2 R 6 A ， B 两点，并在很远处与电源相连。已知 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 圆环的粗细均匀，求环中心 O 的磁感应强度。 解：圆心 O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流 I 1 与 I 2 所产生，但 A 和 B 在 O 点 产生的磁场为零。且 I 1 电阻 R 2 I 2 电阻 R 1 2 I 1 产生的磁感应强度大小为 B 1 0 I 1 2） （ 4 R ，方向垂直纸面向外 I 2 产生的磁感应强度大小为 B 2 0 I 2 ，方向垂直纸面向里 4 R 所以， B 1 I 1 (2 ) 1 B 2 I 2 环中心 O 的磁感应强度为 B 0 B 1 B 2 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为 a ，沿长度方向通过均匀电流 I ，求与平板共面且距平 板一边为 b 的任意点 P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加 原理求解。 以 P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为 x 轴正方向建立 坐标系。在载流平板上取 dI I dx ， dI 在 P 点产生的磁感应 a 强度大小为
第四章恒定磁场题解
第四章 恒定磁场 (注意:以下各题中凡就是未标明磁媒质得空间,按真空考虑) 4-1 如题41图所示,两条通以电流得半无 穷长直导线垂直交于O 点。在两导线 所在平面,以O 点为圆心作半径为得 圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各 点得磁感应强度。 解 参考教材71页得例41,可知,图42所示 通有电流得直导线在点产生得磁感应强度 为 因此,可得(设参考正方向为指出纸面) R I R R I B A πμπμ422135cos 180cos 220cos 135cos 400=????? ? ??----=οοοο 用类似得方法可得 ,,,, 4-2 平面上有一正边形导线回路。回路得中心在原点,边形顶点到原点得距离为。导线中电流为。 1)求此载流回路在原点产生得磁感应强度; 2)证明当趋近于无穷大时,所得磁感应强度与半径为得圆形载流导线回路产生得磁感应强度相同; 3)计算等于3时原点得磁感应强度 。 解 如图43中所示为正边形导线回路得一个边长,则所对应得圆心角为,各边在圆()()()()()αααααααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ?? ? ??=??? ??====---=--=n R I n r I r I r I r I r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201 1)n 条边在圆心产生得磁感应强度为 2)当n 时,圆心处得磁感应强度为 3)当等于3时圆心处得磁感应强度为 4-3 设矢量磁位得参考点为无穷远处,计算半径为得圆形导线回路通以电流时,在其轴线上产生得矢量磁位。 解 如图44建立坐标系,可得轴线上处得矢量磁位为 4-4 设矢量磁位得参考点在无穷远处,计算一段长为2米得直线电流在其中垂线上距线电流1米处得矢量磁位。
稳恒磁场一章习题解答..
稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图
因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 习题9―3图 题解9―4图
最新第7章稳恒磁场习题(包含答案)
练习八磁感应强度毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案) 一、选择题 如图8.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在 : A l I π μ 2 2 0.(C) l I π μ 2 (D) 以上均不对. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图8.2所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:A (A) B = 0. 因为B1 = B2 = B3 = 0 . (B) B = 0. 因为虽然B1 ≠ 0, B2 ≠ 0, B1+B2 = 0, B3=0 (C) B ≠ 0. 因为虽然B3 = 0, 但B1+B2 ≠ 0 (D) B≠ 0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但B3 ≠ 0 3. 如图8.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O (D) B =3μ0I/(3πa) . . 如图8.4所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于：C (A) R I π μ 2 0. (B) I μ . (D) ) 1 1( 4 π μ + R I . 二、填空题 如图8.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流 入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返 回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，∠aob=180?. 则圆心O点处的磁感强度的大小B = .0 图8.1 图8.2 图8.3 图8.4 图8.6