关于动量的微元法

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/092495041.html,

关于动量的微元法

作者：吴蔚文

来源：《江西教育·综合版》2008年第02期

微元法是分析、解决物理问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。微元法是从物质的个性出发，研究其一部分(即微元)的规律，从而达到解决问题的目的。微元法能培养思维能力。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而达到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

例题1 一截面积为S的竖直放置的水管向上持续喷水。水离开管口的速度为v，喷出的水全部击中一个质量为m的物块的底部，后水无初速自由落下。物体停在距管口h处的高空不

掉下，如图所示。求h的大小。

例题2 太空飞船在宇宙飞行时和其他天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S，与太空垃圾碰撞后，将垃圾完全粘住。试求飞船引擎应提供的平均推力F。

[解析]：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象是本题的前提。充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程，淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。

取一段时间△t，在这段时间内，飞船要穿过体积△V=S·v△t的空间，遭遇n△V颗太空垃圾，使它们获得动量△P，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。

总结以上例题可得微元法解题的思维程序。

1. 隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。微元可以是一小段线段、圆弧，一小块面积，一个小体积、小质量，一小段时间，但应具有整体对象的基本特征。

2. 将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动等）并运用相关物理规律，求解这个微元与所求物体的关联。

3. 将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系，对各微元的解出结果进行叠加，以求出整体量的合理解答。