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初三第一轮复习函数的综合应用

(一)课标要求

1. 正确理解一次函数，反比例函数，二次函数的概念。

2. 能够在平面直角坐标系中，画出一次，反比例，二次函数图像，理解图像性质。

2. 能建立正确的函数模型, 应用函数的概念、图象和性质解决一些实际问题.

(二)知识要点

1.一次函数的应用

一次函数一般应用在生产、运输、销售、调配等方面的方案设计, 以及决策、经济最优化等问题.常与方程(组)和不等式(组)紧密联系在一起. 一次函数的增减性和分段函数是中考考查的重点内容, 实际问题中自变量的取值范围的确定是难点.

2. 反比例函数的应用

一般应用在几何图形的面积、行程、工程等问题, 在解题过程中常用到待定系数法和数形结合与转化思想.

3.二次函数的应用

二次函数的应用问题, 考查较多的是与图形面积、商品销售利润等有关的最大(小)值的实际问题, 在解题方法上常用到待定系数法、配方法、公式法等.在数学思想方面同样要体现函数思想、数形结合思想、转化思想和分类讲座思想等.求二次函数的解析式和函数的最大(小)值是考查重点.

(三)例题精讲

例 1.在一次运输任务中, 一辆汽车将一批货物从甲地支往乙地, 到达乙地卸货后返回. 设汽车从甲地出发x (h )时, 汽车与甲地的距离y (km ), y 与x 的函数关系如图所示. 根据图象信息,解答下列问题: ⑴这辆汽车的往返、速度是否相同?请说明理由;

⑵求返程中y 与x 之间的函数表达式;

⑶求这辆汽车从甲地出发h 4时与甲地的距离.

【分析】通过看图象可以获取下列信息:甲、乙两地的距离为km 120,

汽车从甲地到乙地用了h 2,卸货用了h 5.0, 从乙地返回甲地用了h 5.2.

⑴根据路程一时间的关系求出速度,然后比较即可; ⑵由点()120,5.2和

()0,5用待定系数法求出函数表达式; ⑶将4=x 代入所求的函数表达式中求出y 的值即可.

【解】⑴这辆汽车的往、返速度不相同. 事实上:

∵往、返的路程相同, 去时用了h 2,返回时用了h 5.2, ∴往、返速度不相同.

⑵设返程中y 与x 之间的函数表达式为b kx y +=,

∵点()120,5.2和()0,5在此函数的图象上, ∴???+=+=b k b k 50,5.2120, 解得???=-=240

,48b k . ∴返程中y 与x 之间的函数表达式为24048+-=x y .

⑶当4=x 时, 汽车在返程途中, 此时48240448=+?-=y .

∴这辆汽车从甲地出发h 4时与甲地的距离为km 48.

总结：从图象中正确获取有关信息,然后利用一次函数的有关知识解决问题

例2.(2011黄冈) 今年我省干旱灾情严重, 甲地急需要抗旱用水15万吨, 乙地13万吨. 现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱. 从A 地到甲地50千米, 到乙地30千米; 从B 地到甲地60千米,到乙地45千米.

⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨, 完成下表:

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离, 单位: 万吨?千米)

【分析】⑴根据由A 到甲和乙总和是14万吨,可以表示出由A 到乙是()x -14万吨,再根据到甲的总和是15万吨,即可表示表格中的各个数据;

⑵先用含x 的式子表示出调运量的和,根据一次函数的性质可确定x 的值,进而确定调运方案.

【解】⑴完成表格如下：

⑵设水的调运量为y 万吨?千米，根据题上表，得

)1(45)15(60)14(3050-+-+-+=x x x x y ，

整理，得12755+=x y .

∵???≥-≥-0

1,014x x ，∴141≤≤x 。

对于12755+=x y ，∵5=k ＞0，∴y 随x 的增大而增大，

∴当1=x ，2801275115=+?=y .

∴从A 水库调往甲地的水量为1万吨、调往乙地的水量13万吨，从B 水库调往甲地的水量为13万吨、调往乙地的水量1万吨，这样的调运方案可使使水的调运量最小.

【答案】⑴见表格; ⑵使水的调运量最小的方案为: 从A 水库调往甲地的水量为1万吨、调往乙地的水量13万吨，从B 水库调往甲地的水量为13万吨、调往乙地的水量1万吨.

例3.某网店以每件60元的价格购进一批商品, 若以单价80元销售．每月可售出300件调查表明: 单价每上涨l 元, 该商品每月的销量就减少l0件.

⑴请写出每月销售该商品的利润y (元)与单价上涨x (元)间的函数关系式;

⑵单价定为多少元时, 每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?

【分析】⑴用含x 代数式表示出涨价后每件商品的利润和售出的件数, 再根据总利润=每件利润×售出件数列出函数关系式; ⑵根据列出的函数关系式, 利用二次函数的性质求出最大利润及获得最大利润时售出的件数.

【解】⑴涨价x 元后, 每件商品的利润是()6080-+x 元, 售出的件数为()x 10300-件,

∴每月销售该商品的利润y (元)与单价上涨x (元)间的函数关系式为: ()()x x y 1030020-+=. 整理, 得0006100102

++-=x x y .

⑵()25065100006100102

2+--=++-=x x x y . ∵10-=a ＜0,∴抛物线的开口方向向下,故函数有最大值.

∵此抛物线的对称轴为直线5=x ,∴当0＜5≤x 时,y 随x 的增大而增大.

又∵x 10300-＞0,且x ＞0,∴0＜x ＜30.

∴当5=x 时,y 有最大值,最大值为2506.

∴单价定为85元时, 每月销售该商品的利润最大, 最大利润为2506元.

点拨：本题主要考查对销售问题中价格，销售量，与利润关系的理解。

例 4. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元／吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C).

⑴求y 与x 之间的函数关系式；

⑵已知老王种植水果的成本是8002元／吨，那么张经理的采购量为多少

时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?

【分析】⑴由图象知, 当0＜x ≤20时,函数值为0008,即0008=y ;当

4020≤≤x 时,由B 、C 点的坐标用待定系数法求出函数关系式.

⑵根据利润、成本、收入之间的关系列出二次函数的关系式, 分析一次和

二次函数的最大值可求出最大利润.

【解】⑴当0＜x ≤20时，x y 0005=，

当20＜x ≤40时，设b kx y +=，

因为点)0005,20(、)0004,40(在其图象上，

所以???=+=+000440,000520b k b k ，解得???=-=000

6,50b k .于是000650+-=x y 。

综上，y 与x 之间的函数关系式为??

?≤+-≤=)4020(000650),200(0005x x x x y ； ⑵根据题意，有

)20()8002000650(20)80020005(-?-+-+?-=x x w ，即05042)42(502+--=x w ，因为50-=a ＜0，所以抛物线的开口向下，

又因为对称轴方程42=x ，所以，当0＜x 40≤＜42时，y 随x 的增大面增大，

当42=x 时，y =20504)4240(502+--=85041.

所以，张经理的采购量为40吨时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大，最大利润是85041元.

【点拔】解决最优化问题实际就是求函数的最大(小)值,选择合适的自变量，利用函数的性质求解.

(四)疑难点和易错点总结

1.注意准确把握数量关系, 正确列出函数关系,合理建立函数模型;

2.正确确定出自变量的实际取值范围.

3.正确运用所学过的函数的性质的增减性.

（五）练习

一. 选择题

1. 如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ).

2.某车的刹车距离y (m ) 与开始刹车时的速度x (s m /)之间满足二次函数220

1x y =(x ＞0), 若该车某次的刹车距离为m 5,则开始刹车时的速度为( ).

A.s m /40

B. s m /20

C.s m /10

D.s m /5

3.一块蓄电池的电压为定值, 使用此蓄电池为电源时, 电流()A I 与电阻()ΩR 之间的函数关系如图所

示, 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A, 那么此用电器的可变

电阻应( ).

A.不小于Ω8.4

B.不大于Ω8.4

C.不小于Ω14

D.不大于Ω14

4.出售某种文具盒, 若每个获利x 元, 一天可售出()x -6个, 则当x = 元

时, 一天出售该种文具盒的总利润最大.

二. 填空题

5如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5

米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米. .

6.从地面竖起向上抛出一小球, 小球的高度h (米)与小球运动时间t (秒)的函数关

系式是29.48.9t t h -=, 那么小球运动过程中的最大高度为米.

三. 解答题

7. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米）与注水时间x (分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题：

⑴图2中折线ABC 表示槽中的深度与注水时间之间的关系,线段DE 表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ;

⑵注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

⑶若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

⑷若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）

图1 图2

（六）作业

新课程初中学习能力自测丛书（数学）P68-70

(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1

初三数学函数专题综合复习题

函数综合复习训练题一 .反比例函数、一次函数部分 7．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ， AOB △的面积为1，则AC 的长为（保留根号）． 8如图，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 9如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 10如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 11.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数 ()1 0y x x = >的图像相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= y O x A C B x y A B O 1S 2S B A O y x a O B x y C A

图5 12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数() p q p q ≠ 和，构成函数2 y px y x q =-=+ 和，并使这两个函数图象的交点在直线2 x=的右侧，则这样的有序数对() p q ，共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对 15.已知, A、B、C、D、E是反比例函数 16 y x =（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） \ 16如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……P n（x n，y n）在函数y= x 9 （x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△P n A n－1A n……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 ,……A n-1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n= 。 17（10分）如图，一次函数y kx b =+(0) k≠的图象与反比例函数(0) m y m x =≠的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式． 18（09）如图，点P的坐标为（2， 2 3 ），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 x k y=(x>0) 1 B A O x y 1

初三中考函数大题

函数大题 1.(2017天津,23,10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数). (1)根据题意,填写下表: (2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由. 2.(2017吉林,24,8分)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示. (1)正方体铁块的棱长为________cm; (2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值. 3.(2014江苏苏州,24,7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D. (1)求点A的坐标; (2)若OB=CD,求a的值. 4.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了.” 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:

九年级数学专题复习函数综合

中考总复习函数综合【考纲要求】 1．平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等. 2．函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法． 3．函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置． 4．函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题．【知识网络】

【考点梳理】考点一、平面直角坐标系 1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离（1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移要点进阶：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ；（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x . 考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象要点进阶：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题要点进阶：

初三数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练题型一：二次函数中的最值问题例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点．（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值．解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ．（2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中，AB== =4 ，因此OM+AM 最小值为．方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1 C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点 (0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。（1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1 x x +≥2,并说明x 为何值时才会有12x x +=.

历年初三数学中考函数基础测试题及答案

《函数》基础测试（一）选择题（每题4分，共32分） 1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（）（A ）（－5，－3）（B ）（－5，3）（C ）（5，－3）（D ）（5，3）【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D ． 2．点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（）（A ）（3，4）（B ）（－3，－4）（C ）（－4，3）（D ）（3，－4）【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D ． 3．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （－a ，b －4）在象限是………………（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【提示】由题意得a ＞0，b ＜0，故－a ＜0，b －4＜0．【答案】C ． 4．函数y ＝x -2＋3 1-x 中自变量x 的取值范围是……………………………（）（A ）x ≤2 （B ）x ＝3 （C ）x ＜2且x ≠3 （D ）x ≤2且x ≠3 【提示】由2－x ≥0且x －3≠0，得x ≤2．【答案】A ．【点评】注意：D 的错误是因为x ≤2时x 已不可能为3． 5．设y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 2成正比例，y 2与x 1成反比例，则y 与x 的函数关系是（）（A ）正比例函数（B ）一次函数（C ）二次函数（D ）反比例函数【提示】设y 1＝k 1x 2（k 1≠0），y 2＝x k 1 2 ＝k 2x （k 2≠0），则y ＝k 1x 2＋k 2x （k 1≠0，k 2≠0）．【答案】C ． 6．若点（－m ，n ）在反比例函数y ＝x k 的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（）（A ）（m ，n ）（B ）（－m ，－n ）（C ）（m ，－n ）（D ）（－n ，－m ）【提示】由已知得k ＝－mn ，故C 中坐标合题意．【答案】C ． 7．二次函数式y ＝x 2－2 x ＋3配方后，结果正确的是………………………………（）（A ）y ＝（x ＋1）2－2 （B ）y ＝（x －1）2＋2 （C ）y ＝（x ＋2）2＋3 （D ）y ＝（x －1）2＋4 【提示】y ＝x 2－2 x ＋3＝x 2－2 x ＋1＋2＝（x －1）2＋2．【答案】B ． 8．若二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（）（A ）0 （B ）±1 （C ）±2 （D ）± 2 【提示】由题意知? ＝0，即4 m 2－8 m 2＋8＝0，故m ＝± 2．【答案】D ．【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时 ? ＝0．（二）填空题（每小题4分，共28分） 9．函数y ＝3)1(0 --x x 中自变量x 的取值范围是___________．【提示】由题意，得x －1≠0，x －3≠0．【答案】x ≠1，且x ≠3．【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字． 10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．【提示】设反比例函数解析式为y ＝ x k ，则k ＝－2．【答案】y ＝－x 2． 11．当m ＝_________时，函数（m 2－m ）m m x -22是一次函数．

初三函数综合题

精品文档 y??x?4与两坐标轴分别交于A、B5．如图，直线两点，初三函数综合题边长为2的正方形OCEF沿着x轴的正方向移动，设平一、选择题a(0?a?4)，正方形OCEF与△移的距离为AOB重叠 kax0k?k?yy的函数关系的图象大致是（与是常数，且部分的面积为），S1.已知反比例函数与．则表示的部分对应值如表所示，S x m S那么的值等于SSS x 41 ?3 D. C. ．A-3 B. 33a42a O aa4442O2OO y2c??bx?yax如图，已知二次函数的图象，下列结论：2. 二、解答题 2 .+= x3＋4x．已知二次函数1y0a?abcb?c?0a??b?c0?; ; ③;②① 2 2 -kh＋4x)+3化成y 的形式；=a (）用配方法将（1yx= x+1-1Ox（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；0b?2a?④) ；⑤△正确的个数是 ( y（>0．3x为何值时，）写出当

个D.1 个 B.3个 C.2 A. 4 个 y 2c??yaxbx?的是如图所示二次函数的图象，下列说法不正确3. ．．．0?ac A．m?yb??kxy、1图象交于如图，一次函数2. A（－2，）的图象与反比例函数3 21??x3x?0?ax??bxc-1 x O B．方程的根为，x12 0b???ca C．y B（1，n）两点。1x?xy. 的增大而增大时， D．当随着）求反比例函数和一次函数的解析式；（1 8题图 A x的（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的，的正方形在边长为4. 2ABCD 过ACEFP作∥BDPOBDAC中，对角线与相交于点，是上一动点，取值范围。x O 之间关系的图，△BP设=，则能反映的面积为BEF与. 、分别交正方形的两条边于点EF yy xx （）象为B y yy y

初三总复习函数及其图像知识点

第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0；点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0；点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0；点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义：（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |；（2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |；（3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -；（2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。（1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线三、几种特殊的函数 1、一次函数

初三中考数学函数的综合应用

课时21．函数的综合应用（1）【课前热身】 1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________． 2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________ 3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为．（不要求写出自变量x 的取值范围） 4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 5．函数2y kx =-与k y x = （k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）【考点链接】 1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令，解方程；与y 轴的交点纵坐标，即令，求y 值 3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 . 【典例精析】例1如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2． ⑴ 写出y 与x 的关系式； ⑵ 当x=2，3.5时，y 分别是多少？ ⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 例2 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. A B C D （第3题）菜园墙

初三二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1

九年级数学函数专题复习(带答案)

《函数》综合提升试卷一、单选题 1．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax ＋b 与y =ax 2－bx 的图象可能是( ) A. B. C. D. 2．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( ) A. y ＝1x B. y ＝2x C. y ＝4x D. y ＝12x 3．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3如图所示，那么函数y ＝x 2＋(b －1)x ＋3的图象可能是( ) A. A B. B C. C D. D 4．已知二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->； ③30a c +>；④()22a c b +<，其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．如右上图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 6．6．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（） A. （﹣1，0） B. （1，﹣2） C. （1，1） D. （﹣1，﹣1） 7．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =3OA ，点A 在反比例函数1y x =- 的图象上．若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为（） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 8．如图，抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点为B (1，3)，与x 轴的交点A 在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论： ①0abc >；②0a b c -+<；③20a b +=；④a b +≥2am bm +；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=.其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

人教版初三数学圆的基本性质和函数综合

圆的基本性质和函数综合圆部分：姓名【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 度数为．变：1.已知⊙O 的弦 AB 所对的圆心角等于140O ，则弦AB 所对的圆周角的度数为__________. 2.已知⊙O 是?ABC 的外接圆，OD ⊥BC 且交BC 于点D ，∠BOC=40O ，则∠ 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB=2，CO ⊥AB, 在图中画出弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数= 。 4.点p 到⊙O 的最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则⊙O 的半径.= 5.⊙O 的半径为5，已知平面上一点P 到圆周上的点的最短距离为3 6.已知半径为5cm 的⊙O 内有两条平行弦AB 、CD ，且AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 、CD 间的距离为= . 【例2】如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM=DC+CM ． 1．如图，直径为13的⊙O ′，经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB(OA>OB)的长分别是方程0602=++kx x 的两根．求线段OA 、OB 的长； 2. 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 过点D 、H ，且DH ⊥x 轴，DH=8．（1）求点H 的坐标； (2)如图，点A 为⊙O 和x 轴负半轴的交点，P 为弧AH 上任意一点，连接PD 、PH ， AM ⊥PH 交HP 的延长线于M ，求 PM PH PD -的值； ⌒

3．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为． 4.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°，动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为．函数部分：中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋m －2的图象与x 轴相交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2．（1）若x 1x 2＜0，且m 为正整数，求该二次函数的表达式；（2）若x 1＜1，x 2＞1，求m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得过A 、B 两点的圆与y 轴相切于点C （0，2），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；题型二、抛物线与x 轴两交点之间的距离问题例2 已知二次函数y= x 2 +mx+m-5，（1）求证：不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；（2）求当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短．题型三、抛物线方程的整数解问题例1．已知抛物线()2212m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5，则整数m 的值为_____________ 例2．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋4m －8．（1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ?（M ，N 两点在拋物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m 的最小值．

初三一次函数测试题及其答案

一次函数测试题一、填空题 1．已知函数1231x y x -= -，x ＝__________时，y 的值时0，x=______时，y 的值是1；x=_______ 时，函数没有意义． 2．已知253x y x +=-，当x=2时，y=_________. 3．在函数23 x y x -= -中，自变量x 的取值范围是__________. 4．一次函数y ＝kx ＋b 中，k 、b 都是，且k ，自变量x 的取值范围是，当 k ，b 时它是正比例函数． 5．已知8 2)3(-+=m x m y 是正比例函数，则m ． 6．函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n= 时为一次函数． 7．当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________. 8．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9．已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________. 10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y 是x 的函数． 11．直线y=kx+b 与直线y= 32x -平行，且与直线y=3 1 2+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________. 二、选择题： 12．下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是（） A ．5y x = - B ．15y x = - C ．2 25y x =- D ．55y x x =+-- 13．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（） A ．2 y x x =中取全体实数 B ．1y= 中x ≠0x-1 C ．1 y= 中x ≠-1x+1 D ．11y x x =-中≥ 14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。如果每升汽油2.6 元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（） A ． 2.6(020y x x =≤≤） B ． 2.626(030y x x =+<<） C ． 2.610(020y x x =+≤<） D ． 2.626(020y x x =+≤≤）

沪教版初中总复习专题训练中考总复习：函数综合--知识讲解(基础)

沪教版初中数学中考总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习中考总复习：函数综合—知识讲解（基础）【考纲要求】 1．平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等； 2．函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法； 3．函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置； 4．函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题．【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系 1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标 4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移要点诠释：

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于. 考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题要点诠释：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题要点诠释：反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数图像上任一点作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=. ∴. 考点五、二次函数 1.二次函数的概念 2.二次函数的图象及性质 3.二次函数与一元二次方程的关系 4.利用二次函数解决实际问题要点诠释：

(完整版)初三中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）经过点)4 91(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．【2013徐汇】（1）求抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标；（6分）（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标．（6分）【2013奉贤】如图，已知二次函数mx x y 22 +-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线BM 上有点P （1， 2 3），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由。第24题

【2013长宁】如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y sin ∠ABO= 5 3 ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C （1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P △ADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 置关系，并说明理由. 【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++= 2 2 1经过点)0,3(-A 、)2 3,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示 △QAC 的面积. 【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交 x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交 y 轴于点C ,与圆P 交于点B ， 5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标； (2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、 O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式； (3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点 )0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围．图7

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题一、基础练习 1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2?向下平移3 个单位，得到抛物线________． 2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2?向_______平移______个单位得到的． 3．把抛物线y=x2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线y=-x2?向右平移3个单位，得到抛物线________． 4．抛物线y=（x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，?它是由抛物线y=x2向______平移______个单位得到的． 5．把抛物线y=-（x+）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-x2． 6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象． 7．函数y=-（x-）2的最大值为________，函数y=-x2-的最大值为________． 8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________． 9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当x=________?时，?有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y与x的函数关系式为（） A．y=50（1-x）2 B．y=50（1-x）2 C．y=50-x2 D．y=50（1+x）2 12．下列命题中，错误的是（） A．抛物线y=-x2-1不与x轴相交; B．抛物线y=x2-1与y=（x-1）2形状相同，位置不同; C．抛物线y=（x-）2的顶点坐标为（，0）; D．抛物线y=（x+）2的对称轴是直线x= 13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是（） A．y=-（x-5）2 B．y=-x2-5 C．y=-（x+5）2 D．y=（x+5）2

人教版初三数学函数的综合应用

第14讲函数的综合应用 (参考用时:50分钟) A层(基础) 1.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为( D ) (A)I= (B)I=- (C)I=-(D)I= 解析:设用电阻R表示电流I的函数表达式为I=,把点(2,3)代入I=,得k=3×2=6.∴I=.故选D. 2.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.如表是测得的指距与身高的一组数据: 指距d(cm) 20 21 22 23

身高h(cm) 160 169 178 187 根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是226 cm,可预测他的指距约为( C ) (A)25.3 cm (B)26.3 cm (C)27.3 cm (D)28.3 cm 解析:设这个一次函数的表达式是y=kx+b, 则解这个方程组,得 ∴一次函数的表达式是y=9x-20. 当y=226时,9x-20=226, 解得x≈27.3.故选C. 3.(2019金乡县模拟)小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为( B ) (A)14 (B)11 (C)6 (D)3 解析:∵y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6, ∴抛物线的顶点D的坐标为(1,6), ∵AB=4, ∴B点的横坐标为x=3,

把x=3代入y=2x2-4x+8, 得y=2×32-4×3+8=14, ∴CD=14-6=8, ∴CE=CD+DE=8+3=11. 故选B. 4.(2019连云港)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( C ) (A)18 m2 (B)18 m2 (C)24 m2(D) m2 解析:如图,过点C作CE⊥AB于E, 则四边形ADCE为矩形, 设CD=AE=x m,∠DCE=∠CEB=90°, 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x, 在Rt△CBE中,∵∠BCE=30°, ∴BE=BC=6-x, ∴AD=CE=BE=6-x,

初三第一轮复习 函数的综合应用