第2讲 参数方程

第2讲 参数方程

1.(2017·合肥调研)在直角坐标系xOy 中,曲线C :⎩⎨⎧x =2cos α+1,y =2sin α+1

(α为参数),在以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l :ρsin θ+ρcos θ=m .

(1)若m =0时,判断直线l 与曲线C 的位置关系;

(2)若曲线C 上存在点P 到直线l 的距离为22,求实数m 的取值范围.

解 (1)曲线C 的直角坐标方程为(x -1)2+(y -1)2=2,是一个圆;

直线l 的直角坐标方程为x +y =0,

圆心C 到直线l 的距离为d =

|1+1|12+12=2=r , 所以直线l 与圆C 相切.

(2)由已知可得,圆心C 到直线l 的距离为d =|1+1-m |12+12≤32

2,解得-1≤m ≤5. 所以实数m 的取值范围为[-1,5].

2.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为⎩

⎨⎧x =4cos θ,y =4sin θ (θ为参数),直线l 经过点P (1,2),倾斜角α=π6.

(1)写出圆C 的普通方程和直线l 的参数方程;

(2)设直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,求|P A |·|PB |的值.

解 (1)由⎩⎨⎧x =4cos θ,y =4sin θ,

消去θ, 得圆C 的普通方程为x 2+y 2=16.

又直线l 过点P (1,2),且倾斜角α=π6.

所以l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =1+t cos π6,

y =2+t sin π6.

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