基于GARCH族模型的VaR度量分析

基于GARCH族模型的VaR度量分析

卢苏娟

（中南财经政法大学统计与数学学院，湖北武汉430074）

摘要：在对VaR理论进行简单介绍的基础上，将描述条件方差的GARCH族模型运用到VaR的计算当中，在假设收益率服从正态分布的情况下，对中国上证综合指数进行了实证分析，并对各GARCH族模型的计算结果进行了比较，在对VaR值进行准确性验证之后发现：GARCH族模型预测的V aR值比较准确，能够比较真实地反映上证综指的市场风险程度，最后得出了几点结论和建议。

关键词：风险度量；GARCH族模型；上证综指

80年代以来，随着全球金融市场的迅猛发展，金融市场的波动也进一步加剧，出于避险的需要而产生的金融衍生产品也包含着极大的风险。金融市场风险会给投资者带来收益或损失，而损失是金融市场风险所带来的不利后果，人们想运用各种方法来规避。在一连串举世瞩目的衍生品灾难发生以后，金融业亟需一种更加有效的工具来管理金融市场风险。而风险管理的核心是对风险进行定量分析和评估，即风险度量。风险度量的准确性直接关系到风险管理的成功与否，而计量经济学领域中GARCH族模型的提出和发展为我们准确地度量金融风险提供了精确且科学的工具。

一、文献回顾

目前，金融市场的风险度量方法主要有

EGARCH及IGARCH模型预测的VaR值更加精确，其高估或低估的风险程度较轻。[3]龚锐、陈仲常、杨栋锐（2005)用GARCH、EGARCH、PARCH模型分别在正态分布以及能刻画收益厚尾特性的分布(t分布、GED分布)假设下，再结合上证指数、深圳综指与上证180指数进行实证分析，并对结果作了比较。

本文将在前人研究的基础上，选取时间较长并且最新的上证综合指数日收益率序列，在收益率服从正态分布的假设下，运用GARCH族模型中一些比较有代表性的模型计算出VaR，并运用失败率检验法对VaR值的准确性进行检验，比较各模型的计算结果，最后得出本文的实证结论。

二、V aR理论简介

（一）VaR的概念

VaR，译为风险价值，由J.P.Morgan公司首先提出，是指在市场正常波动的情况下，在给定的置信水平下，某资产或资产组合在未来某一特定时间内可能发生的最大损失。[4]假设给定的置信水平为1，资产或资产组合在持有期内的损失为，则VaR的定义可以表示为式（1）所示：

（1）（二）VaR的计算

在不对分布作出假设、最一般的情况下，为计算一投资组合中的V aR，[5]定义

，，一定置信水平1下的最小收益率为

=）和

0（1+

￡¨￡¨

μ???·???êy￡?

假设给定的置信水平为1，实际考察天数为T，失败天数为N，则失败频率／

，失败率检验即要检验零假设

很小即置信水平很高时，其相应事件发生的概率就小，发现系统偏差就会很困难。这就是为何一些银行宁愿选取较低的置信水平（如95%），以便观察到足够多的偏差来验证VaR的准确性。但至今为止，选取多大的置信水平会得到最佳的检验效果仍无人研究。

三、实证分析

（一）样本的选取及基本统计分析

我国证券市场包括上海证券市场和深圳证券市场，但是沪市和深市过去的指数波动有一定的相关性，并且沪市开市较深市早，市值也较高，对外部冲击的反应较敏感，因此，本文选择沪市的上证综合指数作为研究对象。虽然上证综合指数于1990年12月19日开始公布，但由于开始阶段，我国证券市场不够完善，指数的波动性较大，[9]而在1997年之后波动趋于平稳，因此，本文选取1998年1月5日至2009年1月7日的上证综指日收盘价格指数作为研究样本，共2904个指数数据，数据来源于巨灵金融终端。本文的收益率为对数收益率，即收益率（

1），共2903个收益率数据，

（三）ARCH 效应检验及模型确定

计算收益率序列滞后36阶的自相关（AC ）与偏自相关（PAC ）系数，发现在5%的显著性水平下，从滞后3阶开始，收益率序列存在显著的自相关性。经过不断地尝试之后发现序列的滞后3、4、6、12、15阶项对其有显著影响，因此建立它们之间的回归模型。建立回归模型之后，运用ARCH LM 检验法和残差平方相关图检验法检验回归模型的残差是否存在ARCH 效应，ARCH LM 检验的结果如表2所示。

表2

ARCH LM 检验结果

F 统计量46.47738P 值0.00000T×R 2统计量

133.1802

P 值

0.00000

从表2可知，ARCH LM 检验的p 值为0，拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH 效应；残差平方相关图显示残差平方序列的Q 统计量非常显著，也说明残差序列存在ARCH 效应。

由于残差的平方序列存在高阶自相关，因此，应对残差序列建立GARCH 模型，以计量收益率序列的波动

性。[10]

根据AIC 和SC 信息准则及回归项的显著性，对残差序列建立GARCH （1，1）模型，以下均以此模型为基

础进行分析。

（四）用GARCH 族模型计算V aR

由前面的分析可知，收益率序列存在明显的波动集群特性，并且不符合严格的正态分布，针对波动集群问题可以用GARCH 族模型来解决，而分布问题本文不予考虑，仍然假设收益率服从正态分布并在此基础上进行分析，因为假若收益率不服从正态分布，将导致非常大的计算量。

表3中给出了收益率序列服从正态分布情况下各GARCH 族模型的估计结果。从表3可知，在5%的显著性水平下，各模型的参数估计中，除三个参数不显著以外，其余的参数均是显著的。为了检查GARCH 族模型是否消除了残差序列的ARCH 效应，还需要运用ARCH LM 检验法和残差平方相关图检验法对GARCH 族模型的残差进行ARCH 效应检验，检验结果表明各模型的残差均不再包含ARCH 效应，说明GARCH 族模型较好地反映了上证综指对数收益率序列的ARCH 效应。TGARCH 、EGARCH 、PGARCH 和非对称的CGARCH 模型中的非对称项均显著的异于零，说明这些非对称的GARCH 族模型可以较好地反映上证综指对数日收益率序列波动的非对称性。

表3

正态分布下各模型的估计结果

模型

ＧＡＲＣＨ（1，1）

4.63E-06

(0.0000)0.1137(0.0000)0.8774(0.0000)TGARCH （1，1）

4.70E-06(0.0000)0.0741(0.0000)0.8804(0.0000)0.0723(0.0000)EGARCH （1，1）

-0.3516(0.0000)0.2209(0.0000)0.9776(0.0000)-0.046(0.0000)PGARCH （1，1）

0.0003(0.0841)0.1181(0.0000)0.8936(0.0000)0.2155(0.0000)

1.0166(0.0000)

CGARCH （1，1）0.0006(0.0436)0.0576(0.0014)0.9775(0.0000)0.9957(0.0000)0.0689(0.0003)非对称的CGARCH （1，1）

0.0005(0.0053)

0.0415(0.0859)

-0.09480.8243

-0.0830(0.0064)0.9904(0.0000)

0.1186(0.0000)

在对以上GARCH 族模型进行正确的估计之后，就可以运用各模型对收益率序列的标准差进行预测，然后就可以运用式（4）计算出在95%的置信水平下初始投资为1时收益率序列每一期的VaR 值（（1）、（2）和（4）式中VaR 为正值，但通常计算出的VaR 值为负，以方便比较），各模型计算得到的VaR 值的一般统计特征如表4所示。从表4可以看出，各模型计算得到的VaR 的均值无明显差别，EGARCH 模型估计的VaR 的标准差最小，PGARCH 模型次之，GARCH 、TGARCH 、非对称的CGARCH 模型估计的

VaR的标准差最大。

表4正态分布下各模型估计的V aR的一般统计特征

模型V aR个数最小值最大值均值标准差GARCH（1，1）2888-0.0735-0.0119-0.02660.0109

TGARCH（1，1）2887-0.0689-0.0117-0.02650.0109

EGARCH（1，1）2887-0.0624-0.0094-0.02630.0101

PGARCH（1，1）2887-0.0631-0.0101-0.02630.0104

CGARCH（1，1）2887-0.0760-0.0122-0.02650.0107非对称的CGARCH（1，1）2887-0.0765-0.0120-0.02660.0109

（五）VaR的准确性检验

计算得到VaR之后，我们还需要验证VaR的准确性，下面运用失败率检验法进行检验，检验结果如表5所示。从表5可以看出，各模型下的失败率相差不明显，均接近5%。用式（5）计算得到各模型下的LR统计量值，均小于在5%的显著性水平下自由度为1的卡方检验的临界值3.841。因此，在5%的显著性水平下，不能拒绝原假设，说明在假设上证综指对数收益率序列服从正态分布的情况下，GARCH族模型预测的VaR值比较准确，较真实准确地反映了上证综指的风险程度。

表5正态分布下各模型估计的V aR失败率检验情况

模型检验天数失败天数失败率（%）LR统计量GARCH（1，1）2887145 5.020.0030

TGARCH（1，1）2887141 4.880.0823

EGARCH（1，1）2887138 4.780.2982

PGARCH（1，1）2887141 4.880.0823

CGARCH（1，1）2887149 5.160.1561非对称的CGARCH（1，1）2887148 5.130.0963

四、结论及建议

在运用VaR进行金融风险管理时，V aR值预测的准确与否主要取决于资产收益波动率模型的选取及对收益率分布的假定。因此，选取能真实地反映资产收益波动的模型和准确刻画收益率特征的概率分布，无疑将为我国的金融风险管理提供一个良好的技术保证。鉴于GARCH族模型在衡量资产收益波动方面的优良特性，本文运用GARCH族模型计算了我国上证综合指数日对数收益率序列的VaR值，并对各模型的计算结果进行了比较和检验，在此实证分析的基础上，本文提出以下几点结论及建议：

1.当用参数法计算VaR时，用GARCH族模型来描述收益率序列的条件方差，考虑了收益率方差的时变性，在此基础上计算得到的VaR值比较准确，说明将GARCH族模型与VaR方法结合起来可以更加真实准确地反映出金融市场的风险程度。

2.虽然计量检验结果表明上证综指的日对数收益率序列不服从正态分布，而是具有尖峰厚尾特性，但是考虑到正态分布的性质良好，计算VaR时比较简单。因此，本文仍然在假设收益率服从正态分布的基础上，运用GARCH族模型计算VaR，并且得到的计算结果比较精确。说明在样本数据较多，风险较小的情况下，假设收益率服从正态分布不失为计算VaR的一个良好选择。当用t分布或GED分布来描述收益率的尖峰厚尾特性时，计算VaR的结果可能也比较精确，但是它们的计算量较大，并且繁琐。如果正态分布、t分布和GED分布都可以达到我们所需要的目标，建议选择正态分布来计算V aR。

3.在其他条件相同的情况下，用EGARCH、PGARCH模型计算得到的V aR值要好于用GARCH、TGARCH、非对称的CGARCH模型计算得到的VaR值，这与龚锐、陈仲常、杨栋锐（2005）的实证分析结论相吻合。并且总体来说，用考虑了非对称因素的GARCH模型计算的VaR值要好于用没有考虑非对称因素的GARCH模型计算的VaR值。

注释：

①（C,T,L）中的C、T、L分别代表检验中是否存在截距项、是否存在趋势项和滞后阶数，滞后阶数的确定依据schwarz 准则自动选取。

参考文献：

[1]邵欣炜，张屹山．基于VaR的证券风险评估及管理体系[J]．数量经济技术经济研究，2003（12）．

[2][9]徐炜，黄炎龙．GARCH模型与VaR的度量研究[J]．数量经济技术经济研究，2008（1）．

[3][6]龚锐，陈仲常，杨栋锐．GARCH族模型计算中国股市在险价值（VaR）风险的比较研究与评述[J]．数量经济技术经济研究，2005（7）．

[4]吴礼斌，刘和剑．金融风险度量的VaR方法综述[J]．金融观察，2009（1）．

[5][8][美]菲利普?乔瑞．V AR：风险价值──金融风险管理新标准[M]．张海鱼．北京：中信出版社，2000．

[7]王春峰，万海晖，张维．金融市场风险测量模型──VaR[J]．系统工程学报，2000（3）．

[10]高铁梅．计量经济分析方法与建模[M]．第1版．北京：清华大学出版社，2006．

Analysis of VaR Measurement Based on GARCH Family Model

Lu Sujuan

（School of Statistics and Mathematics,Zhongnan University of Economics and Law,Wuhan430074，China）Abstract：After a brief introduction to the theory of VaR,this paper applies the GARCH family models which describe the conditional variance to the calculation of V aR.This paper conducts an empirical analysis on Shanghai Composite Index, and makes a comparison between the GARCH family models’results,on the assumption that yield is distributed normally. After an accuracy verification of VaR values we found that:values of the V aR which are predicted by GARCH family models are accurate,and they can reflect the market risk of Shanghai Composite Index truly.Finally this paper comes to some con-clusions.

Key words：Risk Measures;GARCH Family Model;Shanghai Composite Index

（责任编辑：金鹏飞）

计量经济学 案例分析

第二章 案例分析 研究目的：分析各地区城镇居民计算机拥有量与城镇居民收入水平的关系，对更多规律的研究具有指导意义. 一． 模型设定 2011年年底城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量Y 与城镇居民平均每人全年家庭总收入X 的关系 图2.1 各地区城镇居民每百户计算机拥有量与人均总收入的散点图 由图可知，各地区城镇居民每百户计算机拥有量随着人均总收入水平的提高而增加，近似于线性关系，为分析其数量性变动规律，可建立如下简单线性回归模型： Y t =β1+β2X t +u t 50 60 708090100 110120130140 X Y

二．估计参数 假定所建模型及其随机扰动项u i满足各项古典假设，用普通最小二乘法（OLSE）估计模型参数.其结果如下： 表2.1 回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/13/17 Time: 12:50 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 11.95802 5.622841 2.126686 0.0421 X 0.002873 0.000240 11.98264 0.0000 R-squared 0.831966 Mean dependent var 77.08161 Adjusted R-squared 0.826171 S.D. dependent var 19.25503 S.E. of regression 8.027957 Akaike info criterion 7.066078 Sum squared resid 1868.995 Schwarz criterion 7.158593 Log likelihood -107.5242 Hannan-Quinn criter. 7.096236 F-statistic 143.5836 Durbin-Watson stat 1.656123 Prob(F-statistic) 0.000000 由表2.1可得， β1=11.9580，β2=0.0029 故简单线性回归模型可写为： ^ Y X t t=11.9580+0.0029 其中：SE(β1)=5.6228, SE(β2)=0.0002 R-squared=0.8320，F=143.5836，n=31

计量经济学案例分析汇总

计量经济学案例分析1 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为元, 最低的黑龙江省仅为人均元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表的数据: 表 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

第六章联立方程计量经济学模型案例

第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元 （1） 用狭义的工具变量法估计消费方程 选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：

结果如下： 所以，得到结构参数的工具变量法估计量为： 012???582.27610.2748560.432124α αα===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为： 1011112120211222t t t t t t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++?? =+++? 参数关系体系为：

11121210012012122000 παπαπααππαπ--=?? --=??-=? 用普通最小二乘法估计，结果如下： 所以参数估计量为： 101112???1135.937,0.619782, 1.239898π ππ=== 202122???2014.368,0.682750, 4.511084π ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为： 12122??0.274856?π α π ==

211121????0.432124α παπ=-= 010120????582.2758α παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到 1?2014.3680.68275 4.511084t t t Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：

计量经济学-案例分析-第八章

第八章案例分析 改革开放以来，随着经济的发展中国城乡居民的收入快速增长，同时城乡居民的储蓄存 款也迅速增长。经济学界的一种观点认为，20世纪90年代以后由于经济体制、住房、医疗、养老等社会保障体制的变化，使居民的储蓄行为发生了明显改变。为了考察改革开放以来中 国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表 居民储蓄（Y），以国民总收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系。 表8.1为1978-2003年中国的国民总收入和城乡居民人民币储蓄存款年底余额及增加额的数据。 单位：亿元 2004 鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。 为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化,考证城

乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示: 图8.5 从图8.5中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量 （YY ）,并作时序图（见图 8.6） 从居民储蓄增量图可以看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征: 2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图 看（见图8.7），也呈现出了相同的阶段性特征。 为了分析居民储蓄行为在 1996年前后和2000年前后三个阶段的数量关系，引入虚拟变 量D 和D2°D 和D 2的选择，是以1996>2000年两个转折点作为依据，1996年的GNI 为66850.50 亿元,2000年的GNI 为国为民8254.00亿元，并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入 虚拟变量的的模型: YY = 1+ 2GNI t 3 GNI t 66850.50 D 1t + 4 GNh 88254.00 D 2t i D 1 t 1996年以后 D 1 t 2000年以后 其中: D 1t _ t 1996年及以前 2t 0 t 2000年及以前 对上式进行回归后，有: Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 06/16/05 Time: 23:27 120000 8.7 1996年和 100000- 40000 2WM GNi o eOB2&ISEea9a9l2949698[Ma2 20CUC ir-“- 1CC0C 图 8.6 *OOCO mnoot ， RtKXD Tconr GF*

计量经济学案例分析一元回归模型实例分析报告

∑ x = 1264471.423 ∑ y = 516634.011 ∑ X = 52432495.137 ∑ ? ? ? ? 案例分析 1— 一元回归模型实例分析 依据 1996-2005 年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均 消费支出和人均纯收入的数据如表 2-5： 表 2-5 农村居民 1995-2004 人均消费支出和人均纯收入数据资料 单位：元 年度 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 人均纯 收入 1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 人均消 费支出 1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7 一、建立模型 以农村居民人均纯收入为解释变量 X ，农村居民人均消费支出为被解释变量 Y ，分析 Y 随 X 的变化而变化的因果关系。考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线 性回归模型如下： Y i =β0+β1X i +μi 根据表 2-5 编制计算各参数的基础数据计算表。 求得: X = 2262.035 Y = 1704.082 2 i 2 i ∑ x i y i = 788859.986 2 i 根据以上基础数据求得: β1 = ∑ x i y 2 i i = 788859.986 126447.423 = 0.623865 β 0 = Y - β1 X = 1704.082 - 0.623865 ? 2262.035 = 292.8775 样本回归函数为： Y i = 292.8775 + 0.623865X i 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加 100 元，居民们将会拿出其中 的 62.39 元用于消费。

计量经济学案例分析

研究城镇居民可支配收入与人均消费性支出的关系 班级：08投资姓名：陈婷婷学号：802025105 一、研究的目的 本案例分析根据1980年～2009 年城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出的基本数据,应用一元线性回归分析的方法研究了城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出之间数量关系的基本规律，并在预测2010年人均消费性支出的发展趋势。从理论上说，居民人均消费性支出应随着人均可支配收入的增长而提高。随着消费更新换代的节奏加快,消费日益多样化,从追求物质消费向追求精神消费和服务消费转变。因此,政府在制定当前的宏观经济政策时,考虑通过增加居民收入来鼓励消费,以保持经济的稳定增长。 二、模型设定 表1 1980—2009年城镇人均可支配收入和人均消费性支出

为分析1980—2009年城镇人均可支配收入（X）和人均消费性支出(Y)的关系，作下图所示的散点图。 图1 城镇人均可支配收入和人均消费性支出的散点图 从散点图可以看出城镇人均可支配收入（X）和人均消费性支出(Y)大体呈现为线性关系，为分析中国城镇人均消费性支出随城镇人均可支配收入变动的数量规律性，可以建立如下简单线性回归模型： Y=β+βX+u i12i 三、估计参数 Eviews的回归结果如下表所示： 表2 回归结果

① 参数估计和检验的结果写为： ^ 184.59590.780645i i Y X =+ （41.10880）（0.004281） t =(4.490423) (182.3403) 2R =0.999159 2R （修正值）=0.999129 F =33247.99 n=30 ② 回归系数的区间估计[α=5% 2 t α(n-2)=2.048 ] ^^ 22222 2 2 ????[()()]1P t SE t SE ααβββββα-≤≤+=- =P （0.780645—2.048*0.004281 2β≤≤0.780645+2.048*0.004281） =P （0.7719 2β≤≤0.7894） =95% 剩余项（Residual ）、实际值（Actual ）、拟合值（Fitted ）的图形如下： 图2 剩余项、实际项、拟合值的图形 四、模型检验 1、 经济意义检验 所估计的参数β1= 184.5959，β2=0.780645，说明城镇人均可支配收入每增加一元，可导致人均消费性支出提高0.780645元。

联立方程计量经济学模型案例

第六章联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 选取方程中未包含的先决变量G作为内生解释变量Y的工具变量，过程如下： 结果如下： 所以，得到结构参数的工具变量法估计量为： （2）用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为： 参数关系体系为： 用普通最小二乘法估计，结果如下： 所以参数估计量为： 所以，得到间接最小二乘估计值为： （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到 用Y的预测值替换消费方程中的Y，直接用OLS估计消费方程，过程如下： 也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下： 结果如下： 综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。 （4）用两阶段最小二乘法估计投资方程，过程同上。 （5）投资方程是过度识别的方程，也可以用GMM估计，选择的工具变量为先决变量C01、G。 估计结果如下： 与2SLS结果比较，结构参数估计量变化不大。残差平方和由变为，显著减少。为什么？利用了更多的信息。 2.以表6.2所示的中国的实际数据为资料，估计下面的联立模型。 表6.2

建立联立模型，并命名为MY 在SYSTEM窗口里面定义联立方程组和使用的工具变量。 选择两阶段最小二乘法进行估计。 得到如下输出结果： 所以得到联立方程计量经济学模型的估计表达式为： 3、以Klein（克莱因）联立方程模型为例介绍两阶段最小二乘估计。首先建立工作文件，数据如表7。

计量经济学案例分析一元回归模型实例分析

案例分析1— 一元回归模型实例分析 依据1996-2005年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均消费支出和人均纯收入的数据如表2-5： 表2-5 农村居民1995-2004人均消费支出和人均纯收入数据资料 单位：元 年度 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 人均纯收入 1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 人均消 费支出 1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7 一、建立模型 以农村居民人均纯收入为解释变量X ，农村居民人均消费支出为被解释变量Y ，分析Y 随X 的变化而变化的因果关系。考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线性回归模型如下： Y i =β0+β1X i +μi 根据表2-5编制计算各参数的基础数据计算表。 求得: 082 .1704035.2262==Y X ∑∑∑∑====37 52432495.1986.788859011.516634423.1264471222i i i i i X y x y x 根据以上基础数据求得: 623865.0423 .126447986 .788859?21 == =∑∑i i i x y x β 8775.292035.2262623865.0082.1704??1 0=?-=-=X Y ββ 样本回归函数为： i i X Y 623865.08775.292?+= 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加100元，居民们将会拿出其中的62.39元用于消费。

时间序列计量经济学模型案例11949—2001年中国人口时间

第九章时间序列计量经济学模型案例 1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人） （1）画时间序列图 y的数据窗口 打开 t 得到中国人口序列图

求中国人口差分图： 中国人口差分图如下：

从人口序列图和人口差分序列图可以看出我国人口总水平除在1960年和1961年两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。52年间平均每年增加人口1412.6923 y的变化特征看，这是一个非平稳序列。 万人，年平均增长率为1.66%。从人口序列 t （2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式 y数据窗口，过程如下： 打开 t

y画相关图、偏相关图。滞后期为10。Level表示选择对 t 结果如下： y是非平稳序列。由相关图衰减缓慢可以知道，中国人口序列 t dy的相关图和偏相关图如下： 做 t

由上图可以看出，自相关函数呈指数衰减，偏自相关函数1阶或2阶截尾。所以是一个1阶或2阶自回归过程。 （3）时间序列模型估计 模型估计命令如下，同时将样本改为1949—2000年，留下2001年的值用于计算预测精度。 输出结果如下： 从上面的输出结果可以看出，AR(2)的系数没有显著性，因此需要从模型中将其剔除继续估计。 得到重新的估计结果如下：

对应的模型表达式为： 0.1429t t Dy u =+ (8.7) 10.6171t t t u u v -=+ (5.4) 直接写为： 10.14290.6171(0.1429)t t t Dy Dy v -=+-+ 输出结果中的0.1429是t Dy 的均值，表示年平均人口增量是0.1429亿人。 整理上述输出结果，得： 110.1429(10.6171)0.61710.05470.6171t t t t t Dy Dy v Dy v --=-++=++ 0.0547表示线性趋势的增长速度。 从输出结果的最后一行可以知道，特征根是1/0.62=1.61，满足平稳性要求。 检验模型的误差项：

计量经济学案例分析报告

《计量经济学》 实验报告 实验课题：各章节案列分析 姓名：茆汉成 班级：会计学12-2班 学号：2012213572

目录 第二章简单线性回归模型案例 (1) 1问题引入 (1) 2模型设定 (1) 3估计参数 (3) 4模型检验 (3) 第三章多元线性回归模型案例 (5) 1问题引入 (5) 2模型设定 (5) 3估计参数 (6) 4模型检验 (6) 第四章多重线性案例 (8) 1问题引入 (8) 2模型设定 (8) 3参数估计 (8) 4对多重共线性的处理 (9) 第五章异方差性案例 (10) 1问题引入 (11) 2模型设定 (11) 3参数估计 (11) 4异方差检验 (11) 5异方差性的修正 (14) 第六章自相关案例 (14) 1问题引入 (15) 2模型设定 (15) 3用OLS估计 (15) 4自相关其他检验 (15) 5消除自相关 (16) 第七章分布滞后模型与自回归模型案例 (18) 7.2案例1 (19) 1问题引入 (19) 2模型设定 (19) 3参数估计 (19) 7.3案例2 (20) 1问题引入 (21) 2模型设定 (21) 3、回归分析 (21) 4模型检验 (23) 第八章虚拟变量回归案例 (23) 1问题引入 (24) 2模型设定 (24) 3参数估计 (26) 4模型检验 (27)

第2章简单线性回归模型案例 1、问题引入 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。适度的居民消费规模和合理的消费模型是人民生活水平的具体体现，有利于经济持续健康的增长。随着社会信息化程度和居民的收入水平的提高，计算机的运用越来越普及，作为居民耐用消费品重要代表的计算机已经为众多的城镇居民家庭所拥有。研究中国各地区城镇居民计算机拥有量与居民收入水平的数量关系。影响居民计算机拥有量的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入水平。从理论上说居民收入水平越高，居民计算机拥有量越多。所以我们设定“城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量（台）”为被解释变量，“城镇居民平均每人全年家庭总收入（元）”为解释变量。 2、模型设定 （1）对数据X和Y的统计结果的描述 图表2-1：X和Y的描述统计结果

计量经济学案例分析

齐齐哈尔大学 计量经济学案例分析 题目1994-2011年出口货物总额差异原因 专业班级信科172 学号 学生姓名 成绩

一、研究的目的要求 随着全球经济一体化进程深入推进，加强对外贸易是必不可少的。面对当今世界复杂多变的经济形式，出口作为国民经济指标之一，受到多种因素的影响。“工业增加值”，“人民币汇率”“经济增长”“商品结构”等因素。我们本题选择“工业增加值”，“人民币汇率”等变量进行研究。 为研究影响1994-2011年每年年出口货物总额差异的主要原因，分析1994-2011年每年出口货物总额增长的数量规律，预测每年出口货物总额的增长趋势，需要建立计量经济模型。 二、模型设定 为了探究影响1994-2011年每年年出口货物总额差异的主要原因，选择年出口货物总额为解释变量，工业增加值，人民币汇率为解释变量。 首先，建立工作文件，选择数据类型“Annual”“Start date”中输入1994，“End date”中输入“2011”.在EViews命令框中直接输入“data Y X1 X2”，在对应的“Y X1 X2”下粘贴数据。 探索将模型设定为线性回归模型形式 建立出口货物总额计量经济模型:

三、数据收集

四、参数估计 （1）绘制散点图 在命令框输入“scat X1 Y”“scat X2 Y ”得到： 上图为解释变量工业增加值和被解释变量出口货物总额的散点图，由图可知，大多数散点分布在一条直线左右，可以认为X1和Y之间呈高度线性相关。

上图为解释变量人民币汇率和被解释变量出口货物总额的散点图，由图可知，大多数散点分布在一条直线左右，可以认为X1和Y之间呈线性相关。 （2）对于计量经济模型： 在命令框输入“LS Y C X1 X2”回车即可出现下面的回归结果：

计量经济学Eviews操作案例集

案例分析一关于计量经济学方法论的讨论 问题：利用计量经济学建模的步骤，根据相关的消费理论，刻画我国改革开放以来的边际消费倾向。 第一步：相关经济理论。首先了解经济理论在这一问题上的阐述，宏观经济学中，关于消费函数的理论有以下几种：①凯恩斯的绝对收入理论，认为家庭消费在收入中所占的比例取决于收入的绝对水平。②相对收入理论，是由美国经济学家杜森贝提出的，认为人们的消费具有惯性，前期消费水平高，会影响下一期的消费水平，这告诉我们，除了当期收入外，前期消费也很可能是建立消费函数时应该考虑的因素。关于消费函数的理论还有持久收入理论、生命周期理论，有兴趣的同学可以参考相应的参考书。毋庸置疑，收入和消费之间是正相关的。 第二步：数据获得。在这个例子中，被解释变量选择消费，用cs表示；解释变量为实际可支配收入，用inc表示（用GDP减去税收来近似，单位：亿元）；变量均为剔除了价格因素的实际年度数据，样本区间为1978～2002年。 第三步：理论数学模型的设定。为了讨论的方便，我们可以建立下面简单的线性模型： 第四步：理论计量经济模型的设定。根据第三步数学模型的形式，可得 式中：cs=CS/P，inc=(1-t)*GDP/P，其中GDP是当年价格的国内生产总值，CS代表当年价格的居民消费值，P代表1978年为1的价格指数，t=TAX/GDP代表宏观税率，TAX是税收总额。u t表示除收入以外其它影响消费的因素。 第五步：计量经济模型的参数估计 根据最小二乘法，可得如下的估计结果： 常数项为正说明，若inc为0，消费为414.88，也就是自发消费。总收入变量的系数 为边际消费倾向，可以解释为城镇居民总收入增加1亿元导致居民消费平均增加0.51亿元。 另外，根据相对收入理论，我们可以得到下面的估计结果：