4.1.1《几何图形》(6)--展开与折叠-学案

4.1.1《几何图形》展开与折叠(6)学案

班级姓名

【学习目标】

1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能

力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源

于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

【学习重点】

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

【学习难点】

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。

【学习过程】

一、复习巩固：

展开图的概念：

二、预习检测：

用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改?请在空白处画出来三、课堂训练：

1、下面两图经过折叠能否围成棱柱？

2、下面图形经过折叠能否围成棱柱？

3、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图？

(A)(C)(D)

4、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

四、当堂检测

1、圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 .

2、如下图，（ ）展开图能折成正方体

3、如下图（1）平面图形能够围成的几何体是___________ 如下图（2）平面图形能够围成的几何体是___________

4、下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的（ ）

（1） （2） （3） （4）

A ．（1）和（2） B

．（1）和（3） C ．（2）和（3） D ．（3）和（4） 5、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）

A B C D

6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图

中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？

【学习小结】

1

2

34

5

612

34

5

6123456123456

《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计 【学习目标】 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。 过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。 情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。 【教学重点】 能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。 【教学难点】 通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。 【教具学具】 剪刀,正方体纸盒各一个,正方体展开图,课件。 【教学过程】 一、复习旧知，铺路架桥 1．出示正方体盒子， 师：正方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么

生：说出正方体的特征。 （设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫。） 二、语言激趣，导入揭题 师：正方体除了我们刚才所说的特征，它还有许多奇妙之处，今天让我们再次走进丰富的图形世界《展开与折叠》。 （设计意图：故意用语言来渲染神秘奇妙的图形世界，激发学生探究新知的欲望） 三、动手实践，探索新知 （一）探究并演示如何展开正方体1、强调方法及注意事项 师：大家开动脑筋想一想：将正方体盒子展开后会是什么样子呢？我们如何把这个立体图形变成平面图形？ 生：想一想，说一说（组内讨论）生：可以剪开。师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。 师:能不能剪散？ 生：不能剪散，剪开后是一个完整的平面图。师：我们需要剪开几条棱？ 引导：相邻的2个面至少需要几条棱来连接?(1条)那么4个面、5个面、6个面呢？（5条）那么我们需要剪开（12-5）条，即（7）

《展开与折叠》教案

《展开与折叠》教案 学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 学习重、难点： 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。课前准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，

发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。 请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？ 请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。（同桌两人合作，共同商量完成） （设计意图：教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。） 2、大家刚才画的是不是正方体的展开图，你门有什么办法验证呢？（展开或者折叠，进行方法选择讨论） 3、教师请一名同学和自己合作展开教师手中的的正方体。 你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？ （设计意图：教师把正方体的一个展开图展示给学生，一是让学生感受立体图象转化成平面图形的过程，更重要的是给予学生质疑的机会：难道自己画的展开图和刚才展开的不一样就真的不对吗？激发学生再次验证的欲望。） 4、请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？

图形的展开与折叠解题思路与点评

图形的展开与折叠解题思路与点评新课程标准要求同学们对空间图形有较准确的认识和感受，具体地说，包含三个方面：（1）能用平面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。因此，切实掌握图形的展开与折叠势在必行，现解读如下： 例1.如图1，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。 （1）说出这个多面体的名称； （2）写出所有相对的面； （3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？ （图1） 思路：选取面X相对固定，将面R，面Y想像折起，再遮挡面Q，Z，P即成。 解答：（1）这个多面体是正方体。 （2）相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z. （3）将会重合的棱有：a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l. 点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。 例2.如图2是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？ （图2）

思路：这里有两种折法：一种向里折，一种向外折。 解答：E或C会在上面。 点评：一个平面展开图，折成立方体的方式有两种，一种向里折，一种向外折。此题往往易忽略其中一种，造成漏解。这不但培养了同学们的空间观念，而且告诫同学们思考问题要全面。 例3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题： （1）你能设法得到图3中的平面图形吗？ （图3） （2）你还能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。 （3）图4中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ （图4） 思路：由于一个正方体有12条棱、6个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。（1）中的两个平面图形都可由一个正方体沿着某些棱剪开展成，可在原正方体上标出上、下底面，根据需要剪开7条棱即可； （2）将一个正方体沿着某些棱剪开后，可得到很多平面图形，所以答案很多；（3）有两种途径：一是动手操作，仔细观察；二是先假定出上、下底，通过想象亲自折一折，看能否折成正方体。 解答：（1）能，其中在原正方体上标出上、下底面如图5所示。 （图5）

展开与折叠导学案

蓬莱市实验中学数学课堂教学导学案 课题：展开与折叠（1） 班级______ 姓名__________ 教师评价____________ 学习目标： 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征； 3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。 课型：新授课 使用说明： 1、请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，形成自己的知识树。 2、和上课本，认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。 导学过程： 一、预习检测 如图：(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状 都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？ 二、自主学习，小组交流： 从做一做中认识棱柱的特性 回答问题（1）：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 问题（2）：这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？ 问题（3）：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 三、自主学习，合作探究： 1、我们关于这个棱柱讨论了很多了.怎么用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？

设计人：郝兆霞审核人：审批人: 审批时间：编号： 四、巩固练习： 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一 个棱柱？先想一想，再折一折. 五、拓展延伸： 1.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？ 分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽 视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要 环节. 2.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘 米.(课本第七页图1—3) 观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 六、我的收获：（包括知识点、解题方法和技巧等方面） 七、达标检测 1．三棱锥的展开图是由个形组成的。 2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。 3．看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。 4、请写出图中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图。 八、学（教）后反思：

小学五年级数学 展开与折叠教学设计

展开与折叠教学设计 五年级数学教案 执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证

猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

展开与折叠(一)教案

第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下： 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学过程设计： 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小

七年级数学上册 1.2展开与折叠导学案1(新版)北师大版

1.2展开与折叠(1) 知识点一：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形； 一、预学质疑（设疑猜想、主动探究） 1. 我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？ 2．拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答： （1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？ （2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？ （3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？ （4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？ 总结出棱柱的性质： 棱柱的所有侧棱都 ；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是 ． 3．课本P11，随堂练习第1、2题. 4．展示自制的正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米），思考： （1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？ （2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方 记录下来： 二、研学析疑（合作交流、解决问题） 一、探索什么特征的平面图形可以折成正方体（正六棱柱）？什么样的图形不能？ 1.下列图形： 先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）

结合以上问题，全班进一步分组讨论： 你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？ 总结结论： 三、导法展示(巩固升华、拓展思维) 1.如下图，哪个是正方体的展开图（） A B C D 2. 如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（） A． B． C． D． 3. 图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与2相邻的数是什么？相对的数是什 么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。 4.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成 一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由 6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．

新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关

系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

展开与折叠导学案

展开与折叠导学案 知识与技能:学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。 过程与方法：、能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。 情感目标：经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯 学习重点： 将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。 学习难点： 不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。 一、学前准备： 1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。(可以折一折) 2、表面展开图是扇形的是（） A、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、棱锥 5、预习疑难摘要： 。

二、探究活动： 1、将一个包装纸盒沿棱剪开成平面图形,观察展开图的形状.再将展开的平面图形复原为包装纸盒,体会立体图形与平面图形的关系.（动手做） 2、想一想 ⑴下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？ （请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法） 2、观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ 3、不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱? （二）、师生探究·合作交流 4、马小虎同学准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。 5、练一练： (1)下面图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答。

七年级数学上册5_3展开与折叠1学案无答案新版苏科版

5.3 展开与折叠 【学习目标】 1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；体会有些平面图形可以折叠成立体图形；2．能根据表面展开图判断、制作简单几何体． 【学习重点】将几何体展开成展开图，在几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置． 【问题导学】 问题1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个 无盖的正方体纸盒吗？ 能否移动右图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸 盒．画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法． 上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流． 问题2．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．

问题1．如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对，的相对面的相对面． 方法：先，再 【问题评价】 1．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的三个正方形中， 使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．

2．若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） 第1题图第2题图 3．若一个长方形能折叠成一个所有棱长均相等的五棱柱的侧面，则该长方形的宽与长之比是． 4．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置．

展开与折叠(教案)

教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考

1.2.1展开与折叠教案

2017-2018学年 七年级数学备课组教案 课题 1.2.1展开与折叠（第一课时） 教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝 试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验． 2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图 形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体 验 教学重点识别常见几何体的侧面展开图 教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置. 教学设计 设计意图 教学内容教学方法 一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（） 二、导入 教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个 同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方 体纸盒。 三、预习检查 1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？ 2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？ 教师提示学生 回答 演示 教师提问，学 生回答 回顾旧知识 激发学生兴趣 帮助学生自测 预习结果

四、新课讲授 1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体 的过程。 让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。 可围成的平面展开图有以下11种。 一类：1、4、1型 二类：2、3、1型 三类：2、2、2型四类：3、3型 不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形） 此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。 当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动 手拼出这些平 面图， 学生快速回答 使学生在动手 操作的基础 上，动脑思考， 仔细观察这十 一种展开图的 特点，能够快 记忆正方体的 展开图。 在学生掌 握正方体十一 中展开图的基 础上，应用正 方体展开图特 点，能够快速

展开与折叠教学案

展开与折叠 【步步高——学习目标】 掌握 ①棱柱、圆柱的侧面展开图； ②棱柱、圆柱的表面积与体积的求法． 理解 ①折面、曲面与平面的相互转换； ②棱柱的某些特性． 认识 ①圆锥的侧面展开图． 想快乐晋级吗？先准备一下吧！ 【探新必备】 1．会简单的折纸； 2．知道围成正方体、长方体、圆柱、圆锥面的个数及形状； 3．用正方形、长方形、圆的面积公式进行计算． 读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目： 1．如图1-2-1，把正方形两次对折后所得三角形的面积是5，则原正方形的面积是 ． (3) (2)(1) 图1-2-1 2．三棱柱是由 个面围成的，其中有 个三角形，有 个长方形． 3．长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝的长方体的表面积是 ． 答案提示 1．20 2．5 3 2 3．942 cm 知识点1 棱柱的相关概念 【问题线索】 【精要概括】 棱柱的棱与侧棱．在棱柱中，任何相邻两个面的交线 都叫做棱，棱与棱的交点叫做棱柱的顶点，相邻两个侧面 的交线叫做侧棱．棱柱的所有侧棱长都相等，侧面的形状 都是长方形，上下底面的形状相同． 1．n 棱柱的侧棱有n 条；2．n 棱柱的顶点有2n 个． 温馨提示：长方体和正方体都是四棱柱． 【例题精析】 例1．如图1-2-2所示是五棱柱，它的底面边长都是 4cm ， 侧棱长 6cm ．回答下列问题： 新知讲解 设置关于棱柱的问题 棱柱的相关概念 交流探究 底面的边数 棱柱的分类 正多面体的面数f 、棱 数e 、顶点数v 满足f+ v -e=2． 这一节所学知识 与折纸游戏的关 系很密切哦！

（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？ （2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 命题意图：考查棱柱的性质． 解题流程： 解：（1）这个五棱柱一共有7个面．其中5个是长方形，2个是五边形．2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同． （2）这个五棱柱一共有15条棱．5条侧棱长度彼此相等，都等于6cm ；围成底面的所有的棱长都相等，都等于4cm ． 指点迷津：熟练掌握棱柱的性质是正确解答此类题的关键． 成功体验 1．如果一个八棱柱，它的底面边长都是 4cm ，侧棱长 6cm ．回答下列问题： （1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ （2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 知识点2 棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图与折叠图 【问题线索】 【精要概括】 ⑴棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方 形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的 平面展开图，特别关注正方体的表面展开图． ⑵圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组 成的； ⑶圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的． 1．展开与折叠是立体图形与平面图形间的相互转化方式； 2．棱柱的剪开线与折叠线对应棱柱的棱． 温馨提示：在把立体图形与它的展开图对照时，要注意立 体图形的面的个数、形状和位置． 【例题精析】 例2．如，甲图经过折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，请回答下面的问题： ⑴这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？ ⑵哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由． 性质 已知长度 观察五棱柱 面与面、棱与棱的关系 各条棱的长度 把正方体沿棱剪开 不同的展开图 不同的棱 归纳 圆柱、圆锥的展开图 立体图形的表面展开图是联系立体图形和平面图形的桥梁呦！

展开与折叠教案

展开与折叠 萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬 一、教学内容： 北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。 二、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。 三、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 四、学习目标： 知识与技能： 1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来 判断是否能够折叠成正方体。 2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间 想象力。 过程与方法： 在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 情感态度与价值观： 在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 五、课前学具准备：正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。 六、教学过程：

最新小学五年级数学《展开与折叠》教案范文三篇

最新小学五年级数学《展开与折叠》教案范文三篇 本节课是五年级下册第二单元继长方体的认识之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用.主要包括做一做、练一练两个栏目.下面就是小编给大家带来的小学五年级数学《展开与折叠》教案范文,欢迎大家阅读! 小学五年级数学《展开与折叠》教案范文一 教学目标: 1.通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识. 2.在想象、操作等活动中,发展空间观念,激发学习数学的兴趣. 教学重点: 通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识. 教学难点: 通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识. 教学准备: 1.准备长方体和正方体的纸盒各一个. 2.把附页1中的图形剪下来. 3.前置性作业 (1) 把一个正方体盒子沿着棱剪开,得到一个展开图是(可以画一画也可以贴一贴) (2)把一个正方体盒子沿着棱剪开,得到一个展开图是(可以画一画也可以贴一贴) 4. 做一做 (1)下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体? (2)下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体? 教学过程: 课前3分钟内容 一、动手操作,知道长方体、正方体的展开图. 1.通过剪盒子,认识长方体、正方体的展开图. 师:请同学们拿出你们带来的正方体纸盒,沿着棱剪开,看看你能得到什么样的展开图.

学生在剪、拆盒子的过程中,教师要对剪的方法进行适当的指导. 由于剪法不同,展开图的形状也是不同的.学生剪好后,教师展示不同形状的展开图. 师:请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开,看看又能得到怎样的展开图. 2.体会展开图与长方体、正方体的联系. 教科书第16页做一做第1、2题 引导学生理解题目要求,利用附页1中的图形进行操作,独立地想一想哪些图形符合题目的要求,再组织学生交流. 二、练一练 1.教科书第17页练一练第1题. 先让学生看展开图进行思考,并把结果写下来,然后再利用附页中的图试一试. 2.教科书第17页练一练第2题. 先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面,再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面. 设板书计: 展开与折叠 小学五年级数学《展开与折叠》教案范文二 【教材分析】 本节课是五年级下册第二单元继长方体的认识之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用.主要包括做一做、练一练两个栏目. 做一做的目的是让学生通过探索活动,了解长方体和正方体的展开图,培养学生的空间观念和语言表达能力. 练一练的目的是通过想象、动手操作进行尝试,强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解,培养学生的空间想象能力. 本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系,更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作,经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念,培养对应的数学思想,为后面的学习打下基础. 【学生分析】 五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力,有较强的自我

导学案 1.2展开与折叠 第二课时

§1.2展开与折叠第二课时 学习目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征； 3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性； 4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。 学习流程： 一、创设情景 上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. 二、探求新知 (从做一做中认识棱柱的特性) 一个普通的粉笔盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 如果棱柱的底面是五边形、六边形、七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条棱呢？ 三、解决问题：

我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答. 我认为棱柱有如下性质： 1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的. 2.侧棱都相等. 3.侧面都是长方形. 4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有条，它的棱应有条. 棱柱的底面是n边形，就是棱柱，顶点的个数是个，有个面. 四、巩固应用： 按要求填写下面的表格 思考: N棱柱有多少条边？多少个面？多少个侧面？多少个顶点？ 深化提高 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一

个棱柱？先想一想，再折一折. 五、反馈检测 1.如图 (1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？ 2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？ 分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽 视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要 环节. 3.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 六、学生小结

2019版七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠2学案新版北师大版

2019版七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与 折叠2学案新版北师大版 课题§1.2 展开与折叠（2）主备审阅七年级数学组时间课型新授授课教师 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：棱柱的表面展开图 以下_______图形经过折叠可以围成一个棱柱? 你能将上图中不能围成棱柱的图形适当修改后使其能折叠成棱柱吗? 例题：1.下面的图形中，________图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 2.哪种几何体的表面能展开成下面的图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？ ___________ _____________ 练习：1.图中的两个图形经过折叠_________能否围成棱柱？ 2.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？

3．如图是一个棱柱的表面展开图，则它是______棱柱. 探究点2：圆柱和圆锥的表面展开图 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 先想一想，再画一画. 结论：圆柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_________. 例题：哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？ 练习：下图中都是几何体的展开图，你能在下面写出这些几何体的名称吗？ _________ _________ _________ _________ __________ __________

探究点3：利用几何体的表面展开图求几何体的体积 例题：（xx黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，则其底面圆的面积为（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π 练习：如图，是一张纸片，尺寸如下，它能否做成一个长方体盒子？若能，求出它的体积.

北师大版七年级数学上册图形的展开与折叠解题思路与点评

《图形的展开与折叠》解题思路与点评 新课程标准要求同学们对空间图形有较准确的认识和感受，具体地说，包含三个方面：（1）能用平面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。因此，切实掌握图形的展开与折叠势在必行，现解读如下：例1.如图1，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。 （1）说出这个多面体的名称； （2）写出所有相对的面； （3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？ （图1） 思路：选取面X相对固定，将面R，面Y想像折起，再遮挡面Q，Z，P即成。 解答：（1）这个多面体是正方体。 （2）相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z. （3）将会重合的棱有：a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l. 点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。 例2.如图2是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？ （图2） 思路：这里有两种折法：一种向里折，一种向外折。 解答：E或C会在上面。 点评：一个平面展开图，折成立方体的方式有两种，一种向里折，一种向外折。此题往往易忽略其中一种，造成漏解。这不但培养了同学们的空间观念，而且告诫同学们思考问题要全面。 例3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题：

（1） 你能设法得到图3中的平面图形吗？ （图3） （2） 你还能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。 （3） 图4中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ （图4） 思路：由于一个正方体有12条棱、6个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。（1）中的两个平面图形都可由一个正方体沿着某些棱剪开展成，可在原正方体上标出上、下底面，根据需要剪开7条棱即可； （2）将一个正方体沿着某些棱剪开后，可得到很多平面图形，所以答案很多；（3）有两种途径：一是动手操作，仔细观察；二是先假定出上、下底，通过想象亲自折一折，看能否折成正方体。 解答：（1）能，其中在原正方体上标出上、下底面如图5所示。 （图5） （2）图略，请同学们动手试一试，看谁得到的多，准。 （3）第一副图不能，第二副图能。其中第二副图先假定出上、下底面如图6所示。 （图6） 点评：此题命题意图有二：1.通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程；2.考查将平面图形复原成立体图形的能力。 小时牛刀 1、有一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数，根据图1中A 、B 、C 三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？ 2、如图2，右边四个图形折叠后，能得到左边正方体的是（ ） 3、如图3所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母. （1）如果A 面在几何体的底部，上面的是哪一面？ （2）若F 面在前面，从左看是B 面，上面是哪一面？ （3）右看是C 面，D 面在后面，上面是哪一面？ 4 1 5 A 2 3 1 B 4 5 ？ C 图1 A. B. C. D. 图2 ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ A B C D E F 图3

北师版数学六年级下册-《展开与折叠》精品教案

《展开与折叠》精品教案 一、教材分析 本节课是五年级下册第2单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。“练一练”的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。 本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应和分类的数学思想，为后面的学习打下基础。 二、学生分析 五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力都能让我们刮目相看了，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。 三、教学目标 1、通过动手操作的探索活动，了解“什么是展开，什么是折叠”，掌握长方体和正方体展开图的特点。 2、通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。并让学生初步学会运用分类、有序思考的数学思想和方法，去发现事物间的变化规律和特点。在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 四、教学过程 一、创设情境，引入新课：