双筋例题
正截面抗弯设计（双筋矩形截面）(受压钢筋未知，受压钢筋少筋) 题目1：
一矩形截面，截面尺寸为mm mm h b 500200×=×，承受弯矩为220kN ·m ，截面混凝土强度等级C25，钢筋为HRB335，计算并配置所需抗弯钢筋。 题目 1．查询、计算材料参数
C25混凝土，MPa f MPa f c t 9.11,27.1==，
0.1,8.01==αβHRB335钢筋，399.0,55.0,300max ,===s b y MPa f αξ
%2.0001905.030027
.145.045
.0min <=×==y
t f f ρ，
取%2.0min =ρ
确定材料参数
2．计算截面有效高度
假定受拉配置二排钢筋，mm a 60= 假定受压配置一排钢筋，mm a 35=′
)
(440605000mm a h h =?=?= mm h 4400=
3．计算受压区高度并验算是否超筋
477
.04402009.111022026
2
0=×××==
bh f M c s α 399.0477.0max ,=>=s s αα，超筋
注意单位统一，一般简化到N ，mm 单位。 超筋
4．假定受压区高度，计算受压钢筋并验算最小配筋
取55.0==b ξξ
()
()22
6020max ,95.13235440300440200399.09.1110200mm a h f bh f M A y s c s
=?××××?×=
′?′?=′α ()
2
min ,min ,200500200%2.0mm bh A s s
=××=′=′ρ
200133min ,=′<=′s s
A A ，少筋 取 2min ,200mm A A s s
=′=′
2200mm A s
=′ 5．计算受拉钢筋
(
)
2
09.2119200300
9
.1144020055.0mm
f f A f f bh A y
y s
y c
s =+×××=′′+=ξ 一般不需要验算最小配筋
2
9.2119mm A s =5．选配钢筋并验算钢筋间距：
受压钢筋：选配2A 12，实配钢筋面积226mm 2，满足要求。最小梁宽：2×25＋1×30＋2×12＝119mm
受拉钢筋：选配3A 25＋3A 18，实配钢筋面积1473＋763＝2236mm 2，满足要求。最小梁宽：2×25＋2×25＋3×25＝175mm
受压钢筋选配2A 12，单排； 受拉钢筋选配3A 25＋3A 18，双排。
正截面抗弯设计（双筋矩形截面）（受压钢筋已知，受压钢筋屈服） 题目2：
一矩形截面，截面尺寸为mm mm h b 500200×=×，承受弯矩为250kN ·m ，截面混凝土强度等级C30，钢筋为HRB335，截面受压区配有3A 18钢筋，计算并配置所需抗弯钢筋。 题目 1．查询、计算材料参数
C30混凝土，MPa f MPa f c t 3.14,43.1==，
0.1,8.01==αβHRB335钢筋，399.0,55.0,300max ,===s b y MPa f αξ
%2.0002145.030043
.145.045
.0min >=×==y
t f f ρ，
取%2145.0min =ρ
受压钢筋3A 18，
2763mm A s =′确定材料参数
2．计算截面有效高度
假定受拉配置二排钢筋，mm a 60=
受压配置一排钢筋，mm a 342
18
25=+=′
按钢筋实际直径计算
a ′mm h 4400=
)
(440605000mm a h h =?=?= 3．计算受压区高度并验算是否超筋或受压钢筋不屈服
()284
.04402003.14)
34440(763300102502
62
00=××?××?×=
′?′′?=
bh f a h A f M c s
y s α 399.0284.0max ,=<=s s αα，不超筋
342.0284.0211211=×??=??=s
αξ mm
h x 6.150440342.00
=×==ξ mm a x 6826.150=′>=，受压钢筋屈服
受压钢筋满足要求
5．计算受拉钢筋
()
2
05.2198763300
3
.14440200342.0mm f f A f f bh A y
y s
y c
s =+×××=′′+=ξ
一般不需要验算最小配筋
2
5.2198mm A s =5．选配钢筋并验算钢筋间距：
受拉钢筋：选配3A 25＋2A 22，实配钢筋面积1473＋760＝2233mm 2，满足要求。最小梁宽：2×25＋2×25＋3×25＝175mm
受压钢筋实配3A 18，单排； 受拉钢筋实配3A 25＋2A 22，双排。
正截面抗弯设计（双筋矩形截面）（受压钢筋已知，受压钢筋不屈服） 题目3：
一矩形截面，截面尺寸为mm mm h b 500200×=×，承受弯矩为200kN ·m ，截面混凝土强度等级C30，钢筋为HRB335，截面受压区配有3A 25钢筋，计算并配置所需抗弯钢筋。 题目 1．查询、计算材料参数
C30混凝土，MPa f MPa f c t 3.14,43.1==，
0.1,8.01==αβHRB335钢筋，399.0,55.0,300max ,===s b y MPa f αξ
%2.0002145.030043
.145.045
.0min >=×==y
t f f ρ，
取%2145.0min =ρ
受压钢筋3A 25， 21473mm A s
=′确定材料参数
2．计算截面有效高度
假定受拉配置二排钢筋，mm a 60=
受压配置一排钢筋，mm a 5.372
25
25=+=′
)
(440605000mm a h h =?=?= mm h 4400=
3．计算受压区高度并验算是否超筋或受压钢筋不屈服
()0719
.04402003.14)
5.37440(1473300102002
62
00=××?××?×=
′?′′?=
bh f a h A f M c s
y s α 399.00719.0max ,=<=s s αα，不超筋
0747.00719.0211211=×??=??=s
αξ mm
h x 86.324400747.00
=×==ξ mm a x 75286.32=′<=，受压钢筋不屈服
受压钢筋不屈服满足要求
5．计算受拉钢筋并验算最小配筋
()
()()
2
6
03.16535.3744030010200mm a h f M
A y s =?××=
′?=
2
min min ,5.214500200%2145.0mm
bh
A s =××==ρ 2min ,5.2143.1653mm A A s s =>=，不少筋
一般不需要验算最小配筋
21654mm A s =
5．选配钢筋并验算钢筋间距：
受拉钢筋：选配3A 25＋2A 12，实配钢筋面积1473＋226＝1699mm 2，满足要求。最小梁宽：2×25＋2×25＋3×25＝175mm
受压钢筋实配3A 25，单排； 受拉钢筋实配3A 25＋2A 12，双排。
正截面抗弯设计（双筋矩形截面）（受压钢筋已知，受压钢筋不足） 题目4：
一矩形截面，截面尺寸为mm mm h b 500200×=×，承受弯矩为250kN ·m ，截面混凝土强度等级C25，钢筋为HRB335，截面受压区配有2A 16钢筋，计算并配置所需抗弯钢筋。 题目 1．查询、计算材料参数
C25混凝土，MPa f MPa f c t 9.11,27.1==，0.1,8.01==αβHRB335钢筋，399.0,55.0,300max ,===s b y MPa f αξ
%2.0001905.030027.145.045
.0min <=×==y
t f f ρ，
取%2.0min =ρ
受压钢筋2A 16，
2402mm A s =′确定材料参数
2．计算截面有效高度
假定受拉配置二排钢筋，mm a 60=
假定受压配置一排钢筋，mm a 332
16
25=+=′
)
(440605000mm a h h =?=?= mm h 4400=
3．计算受压区高度并验算是否超筋
()436
.04402009.11)
33440(402300102502
62
00=××?××?×=
′?′′?=
bh f a h A f M c s
y s α 399.0436.0max ,=>=s s αα，超筋
注意单位统
一，一般简化到N ，mm 单位。 超筋
4．假定受压区高度，计算受压钢筋并验算最小配筋
取55.0==b ξξ
()
()2
2
6020max ,47.54435440300440200399.09.1110250mm a h f bh f M A y s c s
=?××××?×=
′?′?=′α
()
2
min ,min ,200500200%2.0mm bh A s s
=××=′=′ρ 200545min ,=′>=′s s
A A ，不少筋
2545mm A s
=′ 5．计算受拉钢筋
()
2
09.2464545300
9
.1144020055.0mm f f A f f bh A y
y s
y c
s =+×××=′′+=ξ
一般不需要验算最小配筋
2
2465mm A s =5．选配钢筋并验算钢筋间距：
受压钢筋：选配3A 16，实配钢筋面积603mm 2，满足要求。最小梁宽：2×25＋2×30＋3×16＝158mm
受拉钢筋：选配3A 25＋3A 22，实配钢筋面积1473＋1140＝2613mm 2，满足要求。最小梁宽：2×25＋2×25＋3×25＝175mm
受压钢筋选配3A 16，单排；受拉钢筋选配3A 25＋3A 22，双排。
混凝土配筋计算例题
1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图 4-1a ），板上作用 的均布活荷载标准值为q k =2kN/m 。水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm 厚 （重 力密度为22kN/m 3）,板底粉刷白灰砂浆12mn 厚 （重力密度为17kN/m^）。混凝 土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB23熱轧钢筋。试确定板厚度和受 拉钢筋截面面积。 带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出 1m 宽板带计算，取板厚h=80mm ＜例 图 4-1b ），—般板的保护层厚 15mm 取 a s =20mm 则 h 0=h-a s =8O-2O=6Omm. 2 .计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有 l o =l n +h=2260+80=2340mm 3 .荷载设计值 恒载标准值：水磨石地面 0.03X 22=0.66kN/m 1000 |120 80 ￡260 234 250 232kN/iYl 例图 4-1（a ）、（b ）、（c ） 内廊虽然很长, 但板的厚度和板上的荷载都相等, 因此只需计算单位宽度板
钢筋混凝土板自重 （重力密度为25kN/m 3） 0.08 x 25=2.0kN/m 白灰砂浆粉刷 0.012 x 17=0.204kN/m g k =0.66+2.0+0.204=2.864kN/m 心3+据 =-x 6.232x2 342 =4.265 kN m 8 8 5 .钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得： C15 砼： HPB235冈筋: 6 .求x 及A s 值 由式（4-9a ）和式（4-8）得: 7 .验算适用条件 ^ = —= 0.181 < A =0 614 弓虬 60 洗 A 和？ p 二亠二 ------------- =0.62% >/? ■ = 0.20% * 処 1000x60 心 8 .选用钢筋及绘配筋图 选用 ?@130mm （A s =387mm 2），配筋见例图 4-1d 恒载设计值： 色=#0空=1 2 X2.8S4 3.-432klT/m 活何载设计 值： 夸 龊匕—1.4 x 2.0 — 2.80k±T/u-i 活荷载标准值: q k =2.0kN/m 4.弯矩设计值M （例图4-1c ） —7.3. ctj — 1.00 乙=210N/mm a 1 2x4265000 " 7.2x1000x60 L 2M p - 耳 V 嘶碣 10^5X1000X7.2 ^^ =60 =10.85mm 210
结构设计原理 第三章 受弯构件 习题及答案
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案
第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ，
双曲线专题经典练习及答案详解
双曲线专题 一、学习目标： 1.理解双曲线的定义； 2.熟悉双曲线的简单几何性质； 3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目. 二、知识点梳理 定 义 1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于 2 1F F ）的点的轨迹 2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e e e （＞1）的点的轨迹 标准方程 -2 2a x 22 b y =1()0,0>>b a -22a y 22 b x =1()0,0>>b a 图 形 性质 范围 a x ≥或a x -≤，R y ∈ R x ∈，a y ≥或a y -≤ 对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B 焦点 ()0,1c F -，()0,2c F ()c F -,01，()c F ,02 轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2 离心率 1>= a c e ，其中22b a c += 准线 准线方程是c a x 2 ±= 准线方程是c a y 2 ±= 三、课堂练习
1.椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2 2＝1有相同的焦点，则a 的值是( ) A.1 2 B ．1或－2 C ．1或1 2 D ．1 2.已知F 是双曲线x 24－y 2 12＝1的左焦点，点A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________． 3．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1||PF 2|＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4.已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2 ＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 2 7＝1 D.x 27－y 2 3＝1 5.若F 1，F 2是双曲线8x 2－y 2＝8的两焦点，点P 在该双曲线上，且△PF 1F 2是等腰三角形，则△PF 1F 2的周长为________． 6.已知双曲线x 26－y 2 3＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( ) A.365 B.566 C.65 D.56
钢筋算量过程计算实例
1梁筋 在钢筋的计算过程中，梁筋的计算是最为复杂的，因为它需要计算上部通长筋、支座钢筋、中部钢筋（腰筋、扭筋）、底筋、箍筋、拉筋、吊筋，当遇到有悬挑的时候还需要 锚固长度还与非悬挑不一致，因此，需要详细了解03G-101，在此以上图为例进行说明。 1.1上部通长筋 1）上部通长筋=净跨长度+搭接长度+2*锚固长度（当处于中间楼层） 2φ25=（7.2*4-0.45*2+38*0.025*1.2*2+2*38*0.025）*2 说明：搭接长度以12米为定尺长度，即12m一搭接。。。。。。。 该工程为一级抗震，混凝土的等级为C30，锚固长度按表1-1取38d， 表1-1 搭接长度按照下表1-2以1.2*锚固长度取值 表1-2 2）上部通长筋=梁总长+搭接长度+2*锚固长度（当处于基础层，该部分钢筋锚固到梁底）2φ25=(7.2*4-0.03*2+38*0.025*1.2*2+2*（0.7-0.03*2）)*2 保护层按照下表1-3取值：（在本工程中取30） 表1-3 3)当然，有时候遇到悬挑钢筋的时候，如下图，还需要计算弯折部分的钢筋，详见国标。
1.2支座钢筋 ○1轴支座筋6Ф25 4/2 其中2Ф25是通长的，所以上2Ф25=（1/3*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 下2Ф25=（1/4*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 ○3轴支座筋8Ф25 4/4所以上2Ф25=（1/3*(7.2-0.325-0.325)*2+0.65）*2（相邻两跨净跨取大值） 下4Ф25=（1/4*(7.2-0.325-0.325)*2+0.65）*4 ○4轴支座筋2Ф25/ 2Ф22所以下2Ф22=（1/4*(7.2-0.325-0.325) +0.325）*2 6Ф25 4/2 上2Ф25=（2/3*(7.2-0.325-0.325) +0.65）*2 下2Ф25=（2/4*(7.2-0.325-0.325) +0.325+1.2*38*0.025）*2 ○5轴支座钢筋同○3轴支座钢筋 上2Ф25=1/3*(7.2-0.45-0.325)*2 下2Ф25=1/4*(7.2-0.45-0.325)*2 ○6轴支座钢筋同○1轴支座钢筋 8Ф25 4/4 上2Ф25=（1/3*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 下4Ф25=（1/4*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*4 8Ф10(2)指的是吊筋处的箍筋 1.3架立钢筋 ○1~○34Ф12=(1/3*(7.2-0.45-0.325) +2*0.15)*4 ○3~○44Ф12=(1/3*(7.2-0.325-0.325) +2*0.15)*4 ○4~○54Ф12=(1/3*(7.2-0.325-0.325) +2*0.15)*4 ○5~○64Ф12=(1/3*(7.2-0.45-0.325) +2*0.15)*4 1.4腰筋 腰筋=跨净长+搭接长度+2*15*d（当为抗扭筋时，+2*锚固长度） 所以在本题目中，配G6Ф12=（7.2*4-0.45*2+2*15*0.012+1.2*34*0.012）*6
双筋矩形截面承载力计算
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算 如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。双筋矩形截面适用于下面几种情况： ※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向； ※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变； ※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。 应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。 ◆计算公式及适用条件 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。 图4-18 双筋矩形截面计算简图
对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式： (4-28) (4-29) 式中： A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积； a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。对于板，可取a's=20mm。 式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。它们的适用条件是： (4-30) (4-31) 满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。 当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得 (4-32) 用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。这样有可能使求得的A s比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的A s还大，这时应按单筋截面的计算结果配筋。 ◆计算公式的应用
椭圆双曲线抛物线典型例题
椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 解：由PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝4，得2a ＝4.又c ＝1，所以b 2＝3. 所以椭圆的标准方程是y 24＋x 2 3＝1. 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 解：由椭圆定义知c ＝1，∴b ＝52 －1＝24.∴椭圆的标准方程为x 225＋y 2 24 ＝1. 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当()02，A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为： 116 42 2=+y x ； 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 解：因为c 2 ＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1.由点(－3,2)在椭圆上知9 a 2＋ 4a 2 －5 ＝1，所以a 2 ＝15.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 2 10 ＝1. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为12 22=+y a x ， 由?????=+=-+1012 22y a x y x ，得()0212 22=-+x a x a ， ∴222112a a x x x M +=+=，2 11 1a x y M M +=-=， 41 12===a x y k M M OM Θ，∴42=a ， ∴14 22 =+y x 为所求． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 解：31222??=c a c Θ ∴223a c =，∴333 1-=e ．
混凝土计算题和答案解析
四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题15分。） 第3章 轴心受力构件承载力 1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ，计算长度m H l 6.30==，混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB400级（2'/360mm N f y =），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表） 2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高l 0=H =5.60m ， 混凝土用C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB335级（2'/300mm N f y =），环境类别为一类。 确定该柱截面尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表） 3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度m l 2.40=，截面尺寸为300mm ×300mm ，柱内配有416纵筋（2'/300mm N f y =），混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN ，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表） 第4章 受弯构件正截面承载力 1．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2， 2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。 2．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，22/9.11,/27.1mm N f mm N f c t ==，截面弯矩设计值M=125KN.m 。环境类别为一类。 3．已知梁的截面尺寸为b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢 筋，即Ⅱ级钢筋，2 /300mm N f y =，A s =804mm 2；混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==；承受的弯矩M=89KN.m 。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。 4．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C40， 22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，2/300mm N f y =， 截面弯矩设计值M=330KN.m 。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm 钢筋，A s ’=941mm 2,求受拉钢筋A s 5．已知梁截面尺寸为200mm ×400mm ，混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =，钢筋采用 HRB335，2 /300mm N f y =，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，A s =1473mm 2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A ’s = 402mm 2 ；承受的弯矩设计值M=90KN.m 。试验算此截面是否安全。 6．已知T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，
双曲线经典例题讲解
第一部分 双曲线相关知识点讲解 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨 迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中 |1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的外部： (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 三.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ， 焦点在y 轴上）. 四．双曲线的简单几何性质 22 a x －22b y =1（a ＞0，b ＞0） ⑴围：|x |≥a ，y ∈R
混凝土结构计算例题
单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题 1．钢筋混凝土简支梁,计算跨度l =5.4m ，承受均布荷载，恒载标准值g k =10kN/m ，活载标准值q k =16kN/m ，恒载和活载的分项系数分别为γG =1.2，γQ =1.4。试确定该梁截面尺寸，并求抗弯所需的纵向受拉钢筋A s 。 解：⑴选用材料 混凝土C30，2c N/mm 3.14=f ，2t N/mm 43.1=f ； HRB400 钢筋，2y N/mm 360=f ，518.0b =ξ ⑵确定截面尺寸 mm 675~450540081~12181~121=??? ? ??=??? ??=l h ，取mm 500=h mm 250~16750021~3121~31=??? ? ??=??? ??=h b ，取mm 200=b ⑶内力计算 荷载设计值 kN/m 4.34164.1102.1k Q k G =?+?=+=q g q γγ 跨中弯矩设计值 m kN 4.1254.54.348 18122?=??==ql M ⑷配筋计算 布置一排受拉钢筋，取mm 40s =a ，则m m 46040500s 0=-=-=a h h 将已知值代入 ??? ? ?-=20c 1x h bx f M α，得??? ??-??=?24602003.140.1104.1256x x 整理为 0876929202=+-x x 解得m m 238460518.0m m 1080b =?=<=h x ξ，满足适筋梁要求 由基本公式，得2y c 1s mm 858360 1082003.140.1=???==f bx f A α 002.000179.0360 43.145.045.0y t <=?=f f Θ， 002.0min =∴ρ
双曲线练习题经典(含答案)
《双曲线》练习题 一、选择题： 1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A ) 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方 程为（ B ） A ．x 2 ﹣y 2 =1 B ．x 2 ﹣y 2 =2 C ．x 2 ﹣y 2 = D ．x 2﹣y 2 = 3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ． B ． C ．或 D ． 4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线2 2 a x －22 b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） A ．22 B ．21 C ．66 D ．36 5．已知方程﹣ =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ） A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，） C ．（0，3） D ．（0，） 6．设双曲线 =1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距 离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B ． C ． D ． 7．已知双曲线22219y x a -=的两条渐近线与以椭圆22 1259y x + =的左焦点为圆心、半径为165 的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ） A ．54 B ．5 3 C ． 43 D ．6 5 8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B ) 9．已知双曲线 22 1(0,0)x y m n m n -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的
高中数学双曲线经典例题
高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形
1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型
基础设计例题
、钢筋混凝土墙下条形基础设计。某办公楼为砖混承重结构，拟采用钢筋混凝土墙下条形基础。外墙厚为370mm ，上部结构传至000.0±处的荷载标准值为 K F = 220kN/m, K M =45kN ·m/m ，荷载基本值为F=250kN/m, M=63kN ．m/m ，基础埋深1. 92m （从室内 地面算起），室外地面比室内地面低。地基持力层承载力修正特征值a f =158kPa 。混凝 土强度等级为C20 ( c f = 9. 6N/mmZ )，钢筋采用HPB235级钢筋 () 2210mm f y N =。试设计该外墙基础。 解： (1)求基础底面宽度 b 基础平均埋深：d=×2一0. 45)/2=1. 7m 基础底面宽度：b ＝m d f F G K 77.1=-γ 初选b= × = 地基承载力验算 .517.12962max +=++=b M b G F P K K K k =＜a f ＝满足要求 (2）地基净反力计算。 a j a j b M b F P b M b F P KP =-=-=KP =+=+=2.375.717.10862.1805.717.10862min 2max (3）底板配筋计算。
初选基础高度h=350mm ，边缘厚取200mm 。采用100mmC10的混凝土垫层，基 础保护层厚度取40mm ，则基础有效高度ho =310mm. 计算截面选在墙边缘，则1a ＝ 该截面处的地基净反力I j p = （ 计 算底板最大弯距 ()()221max max 97.09.1192.180261261 ?+??=+= I a p P M j j =m m ?KN 3.75 计算底板配筋 mm f h M y 1285210 3109.0103.759.06 max ???= 选用14φ＠110㎜()21399mm A s =，根据构造要求纵向钢筋选取8φ＠ 250 ()2 0.201mm A s =。基础剖面如图所示： 用静力平衡条件求柱下条形基础的内力 条件：下图所示条形基础，底板宽，b=其余数据见图
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算 （一）计算简图 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。 （二）基本公式 （1）设计表达式 根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式 ()? ? ? ? ? ? ' - ' ' + ? ? ? ? ? - = ≤a h A f x h bx f M M s y c d d u 2 1 γ γ （3-14） s y s y c A f A f bx f' ' - =（3-15）为了计算方便，将0h xξ =代入式(3-14)、式(3-15)，可得 () []a h A f bh f M M s s ' - ' ' + = ≤ y 2 c d d u 1 α γ γ （3-16） s y s y c A f A f h b f' ' - = ξ（3-17）式中f y'——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用； A's——受压区纵向钢筋截面面积； a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （2）适用条件 1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求 ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求 x≥2a'（3-19）因为如果x值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin的条件。 （3）x＜2a' 时的计算公式 对于x＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y'。此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。以受压钢筋合力点为力矩中心?，可得 ()a h A f M M' - = ≤ s y d d u 1 γ γ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x＜2a' 时的唯一基本公 式。据此可计算受拉钢筋的用量。 （三）截面承载力计算方法 1．截面设计 截面设计时，常遇到下列两种情况： 图3-19 双筋矩形截面承载力计算图 图3-20 x＜2a' 时的双筋截面计算图
高中数学《双曲线》典型例题12例(含标准答案)
《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 混凝土配筋计算例题 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】 1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图4-1a），板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/m。水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重力密度为22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（重力密度为17kN/m3）。混凝土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。 例图4-1(a)、(b)、(c) [解] 1．截面尺寸 内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出1m宽板带计算，取板厚h=80mm（例图4-1b），一般板的保护层厚15mm，取a s=20mm，则h0=h-a s=80-20=60mm. 2．计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有 l0=l n+h=2260+80=2340mm 3．荷载设计值 恒载标准值：水磨石地面×22=m 钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）×25=m 白灰砂浆粉刷×17=m g k=++=m 活荷载标准值：q k=m 恒载设计值： 活荷载设计 值： 4．弯矩设计值M（例图4-1c） 5．钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得： C15砼： HPB235钢筋： 6．求x及A s值 由式（4-9a）和式（4-8）得： 7．验算适用条件 8．选用钢筋及绘配筋图 选用φ8@130mm（A s=387mm2），配筋见例图4-1d。 ? 【例】某室内现浇钢筋混凝土梁，混凝土设计强度等级为C25，施工要求坍落度为35～50mm ，混凝土为机械搅拌和机械振捣，该施工单位无历史统计资料。采用原材料情况如下： 水泥：强度等级42.5的普通水泥，水泥强度等级值的富余系数为1.13，密度ρc=3.1g/cm3； 中砂：级配合格，细度模数2.7，表观密度ρos=2650kg/m3,堆积密度为ρos ′=1450 kg/m3； 碎石：级配合格，最大粒径为40mm ，表观密度ρog=2700kg/m3，堆积密度为ρog ′=1520 kg/m3, 水：自来水。 试求：混凝土的初步配合比。 初步配合比 1. 确定配制强度(fcu,o) )(2.330.5645.125645.1,,MPa f f k cu o cu =?+=+=σ 2. 确定水灰比(W/C) 6.00 .4807.046.02.330.4846.0=??+?=+=ce b a cuo ce a f f f c w ααα MPa f f g ce c ce 0.485.4213.1,=?=?=γ 3. 确定用水量(mwo) 查表，则1m3混凝土的用水量可选用mwo=175㎏。 4. 确定水泥用量(mco) )(27364 .0175)(00kg C W m m w c === 5. 确定砂率s β 由W/C=0.64，碎石最大粒径为40mm ，查表5—25，取合理 砂率为36%。 6. 计算砂石用量(mso ，mgo) 1)体积法 1101.02700 2650100017531002730=?++++go s m m 36.0=+go so so m m m 解得：mso=702㎏，mgo=1248㎏。 2)质量法 假定混凝土拌合物的表观密度为2400㎏/m3，则： mso+mgo=2400－175－273 36.0=+go so so m m m 解得：mso=702㎏，mgo=1250㎏ 初步配合比为：mwo=175㎏，mco=273㎏， mso=702㎏，mgo=1250㎏。 第四章 4. 5 (1) 概述 2. 双筋矩形截面 －－受拉区和受压区布置纵向受力钢筋。 架立钢筋数量多，既起架立钢筋的作用，又在正截面 受弯承载力计算时也考虑，称配筋截面为双筋截面 采用纵向受压钢筋提高砼受压承载力不经济， 应尽量不用 3. 双筋矩形截面的适用情况 1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算时 ξ > ξ b 并且截面尺寸和砼强度等级受到限制，不能提高 2）在不同荷载组合作用下，梁截面承受异号弯矩 如：地震作用下，上部截面会产生负弯矩。 3）纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性、变形等有利。 (2) 计算公式与适用条件 1. 纵向受压钢筋的 抗压强度的取值 假定：受压区受压钢筋合力 ′ 作用点距砼上边缘的距离－ as 受压区砼极限压应变－－ cu 截面受压区中和轴高度－－ xc 受压区钢筋的应变－－ ′ s 平截面假定： ′ = 0.5x 若令：as 受压钢筋的压应变值： 受弯构件正截面承载力计算习题 4.3.1 选择题 1. 梁的保护层厚度是指（） A 箍筋表面至梁表面的距离 B 箍筋形心至梁表面的距离 C 主筋表面至梁表面的距离 D 主筋形心至梁表面的距离 正确答案A 2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（） A 实际抗拉强度 B 抗拉标准强度 C 抗拉设计强度 D 弯曲时的极限拉应变？ 正确答案D 3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（） A 提高混凝土强度等级 B 提高钢筋强度等级 C 增大梁宽 D 增大梁高正确答案D 4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（） A 极限弯矩 B 钢筋屈服时的弯矩 C 开裂弯矩 D 受压区高度 正确答案C , 5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（） A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh20 正确答案D 6．适筋梁的受弯破坏是（） A 受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏 B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变 C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值 D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生 正确答案B ' 7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（） A 梁达到最大承载力 B 离最大承载力较远 C 接近最大承载力 D 承载力开始下降 正确答案C 8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（） A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积f c x等于曲线面积 C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1 。 D 试验结果 正确答案A 9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（） A 都属于塑性破坏 B 都属于脆性破坏 C 适筋梁、超筋梁属脆性破坏少筋梁属塑性破坏 D 适筋梁属塑性破坏超筋梁、少筋梁属脆性破坏 正确答案D 。 10．图示单筋矩形截面梁截面尺寸相同材料强度相同配筋率不同其极限受弯承载力M u大小按图编号依次排列为 A a＜b ＜c ＜d B a＞b＞c＞d C a＝b ＜c ＜d D a ＜b＜c ＝d 正确答案 D 11．下列表述（）为错误 A 第一类T形梁应满足M≤α1 f c b f’h f’ (h0－’)、 B 验算第一类T形梁最小配筋率(ρ≥ρmin )时用ρ=A s/bh计算 C 验算第二类T形梁最大配筋率(ρ≥ρmax)时用ρ=A s2/bh0计算 D 受均布荷载作用的梁在进行抗剪计算时若V=＜时，应验算最小配筋率正确答案C 12．设计工字形截面梁当ξ＞ξb时应（） A 配置受压钢筋A' s B 增大受拉翼缘尺寸b f C增大受拉钢筋用量 D 提高受拉钢筋强度 正确答案A … 13．在双筋梁的设计中x＜0说明（） A 少筋破坏 B 超筋破坏 C 受压钢筋不屈服 D 受拉钢筋不屈服 正确答案C 14．梁中配置受压纵筋后（） A 既能提高正截面受弯承载力又可减少构件混凝土徐变 B 加大构件混凝土徐变 C 只能减少构件混凝土徐变 D 能提高斜截面受剪承载力 （二）土的工程性质 1.土的含水量 式中：G 湿——含水状态时土的质量 G 干——烘干后的质量 2.土的可松性 【例1-1】某建筑物外墙为条形毛石基础，基础平均截面面积为2.5m 2。基槽深1.5m ，底宽为2.0m ，边坡坡度为1:0.5。地基为粉土，Ks=1.25；Ks ′=1.05。计算100m 长的基槽挖方量、需留填方用松土量和弃土量。 【解】 挖方量 315.4121005.12 )5.05.122(2m V =????++= 填方量 335.1621005.25.412m V =?-= 填方需留松土体积 3s s 325.19305 .125.15.162m K K V V =?=?'=留 弃土量（松散） 32s 121.3225.19325.15.412m V K V V =-?=-=留弃 一、基坑、基槽和路堤的土方量计算 当基坑上口与下底两个面平行时（图1-2），其土方量即可按拟柱体的体积公式计算。即： 式中：H ——基坑深度（m ） F 1，F 2——基坑上下两底面积（m 2） F 0——F 1和F 2之间的中截面面积（m 2） 当基槽和路堤沿长度方向断面呈连续性变化时（图1-3），其土方量可以用同样方法分段计算。 即： ()2011146 F F F L V ++= 式中：V 1——第一段的土方量（m3） L 1——第一段的长度（m ）。 将各段土方量相加即得总土方量，即： 式中：V 1，V 2，…，V n ——为各分段土的土方量（m 3）。 1.某矩形基坑，坑底面积为20mx26m ，深4m ，边坡系数为0.5，试计算该基坑的土方量。 解：底面积F1=20x26=520m2 (1分) 顶面积F2=（20+4x0.5x2）x （26+4x0.5x2）=720m2 (1分) 中截面面积F0=（20+4x0.5x2÷2）x （26+4x0.5x2÷2）=616m2 (1分) 土方量V=H/6（F1+4F0+F2）=4/6x （520+4x616+720）=2469.33m2 2、某基坑坑底面积为6mx10m ，深4m ，边坡系数为0.33，K p ＝1.25, K p ，＝1.05,需回填空间的体积为120m 3 ,用体积为5 m 3 的汽车将余土外运，求余土外运车次及预留回填土的体积。 解：F 1=AB=6x10=60m 2 (1分) F 2=(A+2mH)(B+2mH)=(6+2x4x0.33)(10+2x4x0.33)=109.21m 2 (1分) F 0=(A+mH)(B+mH)=(6+4x0.33)(10+4x0.33)=82.86m 2 (1分) V 坑（自）=H/6(F 1+F 2+4F 0)=333.77m 3 (2分) V 坑（松）=V 坑（自）x1.25=417.21m 3 (1分) V 回（压）=120m 3 V 回（自）=V 回（压）/K P ，=114.29m3 (1分) V 回（松）=V 回（自）xKP=142.86m3 (1分) V 余（松）=V 坑（松）-V 回（松）=274.35m3 (1分) N=V 余（松）/V 0=54.87=55(车) (1分) 二、场地平整标高与土方量 （一）确定场地设计标高 1.初步设计标高 式中：H 0——所计算的场地设计标高（m ） N ——方格数； H 11，…，H 22——任一方格的四个角点的标高（m ）。 如令：H 1——1个方格仅有的角点标高； H 2——2个方格共有的角点标高；混凝土配筋计算例题审批稿
(完整word版)施工配合比计算例题
4(2) 受弯构件的正截面受弯承载力-双筋矩形截面-T形截面
受弯构件的正截面 受弯承载力
主讲人：胡修文 工程地质与岩土工程系 2017 春
双筋矩形截面受弯构件 正截面受弯承载力计算
1. 单筋矩形截面梁的配筋
在受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立钢 筋，然后用箍筋绑扎成钢筋骨架,计算时不考虑架立钢筋 的作用
ε
ε
′ xc ? as ε s′ = ε cu ′ β1as xc εs′ = (1? )εcu 等效矩形 x 应力图： x = x β c 1
xc
′ x)εcu εs′ = (1?β1as
0.5 x β1 ε s′ = (1 ? )ε cu = (1 ? 0.5 β1 )ε cu x 对于C80的砼， ε cu = 0.003, β1 = 0.74, 得到ε s′ = 0.00189
′ = ε s′Es = 0.00189 × 2.00 ×105 N mm2 =378 N mm2 其相应的压应力 σ s
若钢筋强度为300、335和400MPa，其相应的压应力已经 达到抗压强度设计值 f y′
纵向受压钢筋的抗压强 x ′ 度采用 f y 的必要条件：
′ ≥ 2 as
其含义：受压钢筋位置不低于 矩形受压应力图形的重心
′ ，则受压区钢筋离中 若 x < 2 as 和轴太近， σ s′ 达不到 f y′ ε s′ 过小，单筋截面计算题和答案
土方钢筋砼计算例题