理论力学第八章习题

8-1．搅拌机构如图所示，已知O 1A=O 2B=R ，O 1O 2=AB ，杆O 1A 以不变转速n rpm

转动。试分析构件BAM 上M 点的轨迹及其速度和加速度。

解：搅拌机构BAM 作平动，故：

900

πn R ωR a a a 30

πRn 60nR π2ωR v v v 2

2

2

2

B A M B A M =

====

====

8-2．某飞轮绕固定轴O 转动的过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径

半径的夹角恒为α=60o 。当运动开始时，其转角?为零，角速度为ω。求飞轮的转动方程及其角速度与转角间的关系。 解：由切向和法向加速度关系知：

t

ω311

3

3φdt φd t ω31ωωt 3ω

1 dt 3ω

ωd ω

3dt ωd ε3

ω

εa a 60tg 000

ωω2

22

n τ0

-

=

∴=

-

=

=-=

=

===

=

ln

另外：

φ

302

e

ωωφ

d 3ω

ωd ω

3φ

d ωd ωdt

φd φ

d ωd dt ωd =∴==

?

=?=

8-3．提升机的鼓轮半径R=0.5m ，其上绕以钢丝绳，绳端系一重物。若鼓轮的角

加速度的变化规律如图所示，当运动开始时，转角?o 与角速度ωo 皆为零。求重物的最大速度和在20内重物提升的高度。

解：由角速度曲线得

??

?

??=)2018( 0.4-)182( 0 )20( 40)t (ε,,,.

由角速度和角加速度的关系：

??

?

??=∴+

=?)2018( t 0.4-8)

182( 80 )20( t 40)t (ωdt

)t (ε

)t (ω)t (ωt

1

t 1,,.,. 由角速度和转角的关系：

?

??

??-++-=∴+

=?)

2018( t 20t 865.6-)

182( t 8080

)20( t 20)t (φdt

)t (ω)t (φ)t (φ22

t

1t 1,.,..,.

最大速度发生在（2,18）段：

s m 405080R ωv /...max =?==

当t=20s 时：

m

2741450(20)φR h rad

14.4(20)φ...=?=?==

8-4．一定轴转动的刚体，在初瞬时的角速度ωo =20rad/s ，刚体上一点的运动规律

为s=t+t 3，单位为米、秒。求t=1时刚体的角速度和角加速度，以及该点与转轴的距离。

解：点的运动速度和切向加速度为：

t 6dt

dv a t 31dt

ds v τ2

==

+==

当t=1s 时：

m/s 6 =m/s a

4v=τ

在初始时

m

050ωv r 1v 0

00.==

∴=

t=1s 时的角速度和角加速度是：

2

τs

rad 120r

a εs

rad 80r v ω//==

==

8-5．摩擦转动机构的主动轮I 的转速为n=60rpm ，它与轮II 的接触点按箭头所

示的方向移动，距离d 按规律d=10-0.5t 变化，单位为厘米、秒。摩擦轮的半径r=5cm ，R=15cm 。求：（1）以距离d 表示轮II 的角速度；（2）当d=r=

时，轮II 边缘上一点的全加速度。

解：(1) 摩擦轮的角速度和接触点速度是：

π100ωr v π2060

n π2ω111====

由于接触点两轮的速度相等

d

π100d v ω π100v v 2212==

==

轮II 的角加速度时：

2

2

2

222

s rad d

π50d

)

50(-π100dt

)d (d )

d (d ωd dt

ωd ε

/.-

=?=

?

=

=

(2) 当d=r 时：

2

4

2

222

2

s

cm 59220ω

ε

r a r

π100ω r

π50ε

/=+=∴=

=

理论力学习题答案

精选文档 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 图1.2

理论力学习题

班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)

f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题

理论力学陈立群第7章习题解答

第七章 质点动力学 习题解答 7-1 质量为40 g 的小球M 以初速度v =8 j (m/s)从点A (0, 0, 0.3m)抛出后，受到沿i 方向恒定的电磁力作用，其大小F = kN ，如图所示。求小球M 到达xy 平面点B 时，点B 的坐标和小球的速度。 解：取小球M 为研究对象，小球所受到的主动力为 k i F mg F R -= 由质点运动微分方程R F m =r ，写出投影式 F x m = ，0=y m ，mg z m -= 初始条件为 000====t t y x ，3.00==t z ； 000====t t z x ，v y t ==0 解得质点的速度方程为 t m F x = ，v y = ，gt z -= 质点的运动方程为 22t m F x = ，vt y =，3.02 2+-=t g z 当0=z 时，小球到达xy 平面，由 03.02 2 =+- =t g z 解得s 247.01=t ，于是小球到达xy 平面时的各速度分量为 m/s 7.494811===t m F x t t ，m/s 81===v y t t ，m/s 425.211 -=-==gt z t t . 各坐标为 m 2.61222 11 == =t m F x t t ，m 979.111 ===vt y t t ， m 137.23.02 211 -=+-==t g z t t . 7-2 图示A ，B 两物体的质量分别为m A 和m B ，二者用一细绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r 。运动开始时，两物体的高度差为 h ，且m A > m B ，不计滑轮质量。求由静止释放后，两物体达到相同高 度时所需的时间。 解：分别取A 和B 物体为研究对象，受力图如图示，列出动力学方程 TA A A A F W x m -= ， TB B B B F W x m -= ， 式中g m W A A =，g m W B B =，根据题意，有 TB TA F F =，B A x x -=，B A x x -= 初始条件 00==t A x ，h x t B ==0，00==t A x ，00==t B x . 解以上初值问题，得 题7-2图

理论力学到题库及答案

理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是

理论力学第一章习题答案

理论力学第一章习题答案 设开始计时的时刻速度为,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为. 则有: 由以上两式得 再由此式得 证明完毕. { { S S t t 题1.1.1图 0v a ()()??? ??? ? +-+=-=2 2121021102122 1t t a t t v s at t v s 1102 1 at t s v += () () 2121122t t t t t t s a +-= () 1第1.3题图

由题分析可知，点的坐标为 又由于在中，有 （正弦定理）所以 联立以上各式运用 由此可得 得 得 化简整理可得 此即为点的轨道方程. （2）要求点的速度，分别求导 y 题1.3.2图 C ? ? ?=+=ψψ ?sin cos cos a y a r x ?AOB ? ψsin 2sin a r = r y r a 2sin 2sin == ψ?1cos sin 22=+??r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ?12422 222222=---++r y a x y a x r y 22222223y a x r a x y -=-++()() 2 222222234r a y x y a x -++=-C C ??? ? ?? ? =--=2cos sin cos 2cos sin ?ωψψ?ω?ωr y r r x

又因为 对两边分别求导 故有 所以 ①② 对①求导 ③ 对③求导 ④ 对②求导 ⑤ 对⑤求导 ⑥ 对于加速度，我们有如下关系见题1.7.1图 ? ω =ψ?sin 2sin a r =ψ ? ωψ cos 2cos a r = 22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222 ? ωψψ?ω?ωr r r +??? ? ??--=()ψ?ψ??ψ ω ++= sin cos sin 4cos cos 22r ? ? ?==θθ sin cos r y r x θθθ sin cos r r x -=θθθθθθθcos sin sin 2cos 2 r r r r x ---=θθθcos sin r r y +=θθθθθθθsin cos cos 2sin 2 r r r r y -++= a 题1.7.1图

理论力学题库第二章

理论力学题库——第二章 一、 填空题 1. 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为123,,,...,...i n m m m m m ，位置矢量分别 为123,,,...,...i n r r r r r ，则质心C 的位矢为 。 2. 质点系动量守恒的条件是 。 3. 质点系机械能守恒的条件是 。 4. 质点系动量矩守恒的条件是 。 5. 质点组 对 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 6. 质心运动定理的表达式是 。 7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8. 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 9. 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 10. 质点组动能的微分的数学表达式为： ∑∑∑===?+?==n i i i i n i i e i n i i i r d F r d F v m d dT 1 )(1)(12 )21( ， 表述为质点组动能的微分等于 力和 外 力所作的 元功 之和。 11. 质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 12. 柯尼希定理的数学表达式为： ∑='+=n i i i C r m r m T 1 2221 ，表述为质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 13. 2-6.质点组质心动能的微分等于 、外 力在 质心系 系中的元功之和。 14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳(不动) 的引力的运动。 16. 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 17. 设木块的质量为m 2 , 被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为m 1的子弹以速率v 1 沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 h 处，则此子弹射入木块前的速率为： 2 /11 2 11)2(gh m m m += v 。 18. 位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值 。（或

理论力学习题

第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)

精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体

精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

理论力学习题(1)

第一章 思考题 1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 1.2 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r &&？为什么θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ& &r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿主法线方向且指向曲率中心。在副法线方向不存在加速度分量，b a 等于零，这并不违背牛顿运动定律，因为在副法线方向作用的主动外力不一定为零，但可做到∑=0b F ，即所有外力之和在副法线方向平衡。

《理论力学》第七章点的合成运动习题解

2 v v e =1 v v =AB r v v =0 45 45 v r =N B C .第七章 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → → → +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： → → → +=r e v v v

理论力学第一章习题

第一章习题 1.4 细杆绕点以角速转动，并推动小环C 在固定的钢丝上滑动。图中的为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， 绕点以匀角速度转动，在上滑动，因此点有一个垂直杆的速度分量 点速度 又因为所以点加速度 OL O ωAB d A B O C L x θd 第1.4题图 OL O C AB C 22x d OC v +=?=⊥ωωC d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθωθ =&C θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： 式中及为常数，试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 由加速度的微分形式我们可知 代入得 对等式两边同时积分 可得 ： （为常数） 代入初始条件：时，，故 即 又因为 所以 对等式两边同时积分，可得： ??? ? ? -=T t c a 2sin 1πc T t ?? ? ?? -=T t c a 2sin 1πdt dv a = dt T t c dv ??? ? ? -=2sin 1πdt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1πD T t c T ct v ++ =2cos 2ππ D 0=t 0=v c T D π 2- =????????? ??-+ =12cos 2T t T t c v ππdt ds v = dt T t T t c ???? ? ???? ??-+12cos 2ππ=ds ??? ?????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ

理论力学课后习题第二章思考题答案

理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，

昆明理工大学理论力学第一章答案

第一章 静力学公理与物体的受力分析 一、就是非判断题 1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件就是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都就是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡就是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总就是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中,二力平衡公理与加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理与力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡就是两端用铰链连接的直杆都就是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1、1所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不就是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应与 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总就是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1、2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、

《理论力学》第七章点的合成运动习题解

第七章点的合成运动习题解析［习题7-1］汽车A以V i 40km/h沿直线道路行驶，汽车B以V2 4O.._2km/h沿另一叉道行驶。 求在B车上观察到的A车的速度。 解： 动点：A车。 动系：固连于B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A相对于地面的运动。 相对运动：动点A相对于B车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，即牵连点相对于静系（地面）的运动。当A、 E两车相遇时，即它们之间的距离趋近于0时， A、E相重合，E车相对于地面的速度就是 牵连速度。V e V2。由速度合成定理得： V V e V r。用作图法求得： v r V AB 40km/ h （f） 故，E车上的人观察到A车的速度为V r V AB ［习题7-2］由西向东流的河， 相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方 向？渡河时间需多久？解：（1） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。相对运动：船上的有看到的船的运动。牵连运动：与船相重合的水体的运动。绝对速度：未知待求，如图所示的V。 相对速度：V r1m/s，方向如图所示。牵连速度：V e 0.5m/s，方向如图所示。由速度合成定理得： V V e V r 40km/h，方向如图所示。 宽1000m,流速为0.5m/s ,小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船 V r

v .. V V -： 0.52 12 1.118(m/s) arcta n 土 V e 1 arcta n —— 0.5 AC 1000 1000 500( m),即，船将在北岸下流5 0 0 tan 2 n 处靠岸。如图所示，A 为出 渡河所花的时间： t 1 1000m 1000(s) 16 分 40 秒 1m/ s 发点，E 为靠岸点。 (2) ? V e . 0.5 arcs in arcs in v r 1 v . v ； v ； 12 0.52 即船头对准方向为北偏西 300 渡河所花的时间： t 2 1000 m 1155( s) 19 分 15秒 0.866m/ s 300 0.866(m/s) ［习题7-3］播种机以匀速率 w 1m/s 直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度 v ； 2m/s 。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间 水平距离。 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：v r v 2 2m/ s 牵连速度：v e v 1 1m/s v v e 5 v 12 22 2 1 2cos120° 2.65(m/s) 63.435°

理论力学习题

第一章 思考题 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r & &？为什么θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ&&r 出现的原因和它们的物理意 义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿主法线方向且指向曲率中心。在副法线方向不存在加速度分量，b a 等于零，这并不违背牛顿运动定律，因为在副法线方向作用的主动外力不一定为零，但可做到∑=0b F ，即所有外力之和在副法线方向平衡。

理论力学习题(1)

第一章 思考题 1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 1.2 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r &&？为什么 θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ&&r 出现的原因和 它们的物理意义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿

(完整word版)理论力学 期末考试试题(题库 带答案)

理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。

1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。

理论力学习题

第一章静力学公理与受力分析（1） 一. 是非题 1、 加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （） 2、 作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点 ，该刚体必处于平衡状态。（） 3、 刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型 ，在自然界中并不存在。（） 4、 凡是受两个力作用的刚体都是二力构件 。 （） 5、 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果 。 （） 二. 选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有 （） ①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理 滑接触。整体受力图可在原图上画 (b)杆 AB F H 画出下列图中指定物体受力图 。未画重力的物体不计自重 ，所有接触处均为光

（c）杆AB、CD、整体 （d ）杆AB、CD、整体

(e)杆AC 、CB 、整体 (f )杆AC 、CD 、整体 四.画出下列图中指定物体受力图 。未画重力的物体不计自重 ，所有接触处均为光 滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画 。 (a )球A 、球B 、整体 (b)杆BC 、杆AC 、整体 岁」」L j

第一章静力学公理与受力分析(2) 画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接 触。整体受力图可在原图上画 B FBD of the en tire frame (a)杆AB、BC、整体 Original Figure (b )杆AB、BC、轮E、整体 (d )杆BC带铰、杆AC、整体

(e )杆CE、AH、整体 (g )杆AB带轮及较A、整体 ru\p 月(h )杆AB、AC、AD、整体

理论力学课后习题第二章解答

理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?==

把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s

① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m

理论力学习题

班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析 (1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 ( a ) 球A( b ) 杆AB ( c ) 杆AB、CD、整体( d ) 杆AB、CD、整体

( e ) 杆AC、CB、整体( f ) 杆AC、CD、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 ( a )球A、球B、整体( b ) 杆BC、杆AC、整体

班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（ 2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 C C A A D B F Ax B D F Ay W F B E E W W ( a ) 杆 AB Original Figure FBD of the entire frame 、 BC 、 整体 、 BC 、 轮 E 、 整体 ( b ) 杆 AB ( c ) 杆 AB 、 CD 、整体 ( d ) 杆 BC 带铰 、杆 AC 、整体

理论力学题库第4章

理论力学题库——第四章 一、填空题 1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二 者方向（“相同”或“不相同”）。 2.平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式 是，其中是相对加速度，是牵 连加速度，是科里奥利加速度。 4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切 向力、惯性离轴力、科里奥利力。 4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使 运动的物体向左偏移。（填“左”或“右”） 4-3.产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度υ'及参照系转动，有角速度ω，且υ'与ω不平行。 4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。 4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。 4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针） 4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针） 二、选择题 1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（） A.平面转动参考系是非惯性系； B.牛顿定律都不成立； C.牛顿定律都成立； D.平动参考系中质点也受科里奥利力。

2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是： 【C 】 A 惯性离心力与物体的质量无关； B 科里奥利力与物体的相对运动无关； C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的； D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。 3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？ 【B 】 A 参照系的转动； B 参照系的平动； C 物体的平动； D 物体的转动。 4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要： 【D 】 A 物体作匀速直线运动； B 物体作匀速定点转动； C 物体作匀速定轴转动； D 物体静止不动。 5. A 、B 两点相对于地球作任意曲线运动，若要研究A 点相对于B 点的运动，则A (A) 可以选固结在B 点上的作平移运动的坐标系为动系； (B) 只能选固结在B 点上的作转动的坐标系为动系； (C) 必须选固结在A 点上的作平移运动的坐标系为动系； (D) 可以选固结在A 点上的作转动的坐标系为动系。 6..点的合成运动中D (A) 牵连运动是指动点相对动参考系的运动； (B) 相对运动是指动参考系相对于定参考系的运动； (C) 牵连速度和牵连加速度是指动参考系对定参考系的速度和加速度； (D) 牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速度。 7. dt v d a e e =和dt v d a r r =两式A (A) 只有当牵连运动为平移时成立； (B) 只有当牵连运动为转动时成立； (C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立； (D) 无论牵连运动为平移或转动时都不成立。 8.点的速度合成定理D (A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立； (B) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立； (C) 不适用于牵连运动为转动的情况； (D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。