2016届江苏省常州市溧阳市高三上学期期中数学试卷(理科) 解析版

2015-2016学年江苏省常州市溧阳市高三（上）期中数学

试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、填空题：每小题5分，满分70分．只需直接写出结果．

1．已知全集U=R，A={x|x＜0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）={x|0≤x＜1}．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：A={x|x＜0}，B={x|x≥1}，

则A∪B={x|x≥1或x＜0}．

则?U（A∪B）={x|0≤x＜1}，

故答案为：{x|0≤x＜1}

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．命题“?x0∈R，”的否定是

?x∈R，2x＞0．

【考点】命题的否定．

【专题】阅读型．

【分析】利用含量词的命题的否定形式：将?改为?，将结论否定，写出命题的否定．

【解答】解：据含量词的命题的否定形式得到：

命题“?x0∈R，”的否定是

“?x∈R，2x＞0”

故答案为“?x∈R，2x＞0”

【点评】本题考查含量词的命题的否定形式是：“?”与“?”互换，结论否定．

3．若，则cos2θ=．

【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．

【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．

【解答】解：由可知，，

而．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．

4．已知，则的值为15．

【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．

【分析】令1﹣2x=得x=；再把代入即可求出结论．

【解答】解：因为，

令1﹣2x=得x=

所以f（）==15．

故答案为：15．

【点评】本题主要考察函数的求值．解决本题的关键在于令1﹣2x=得x=，进而求出结论．当然也可以用换元法先求出解析式，再把代入．

5．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则=4．

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：由题意可得：===4，

故答案为：4．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．已知函数是奇函数，则常数a=．

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题．

【分析】由已知中函数是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．

【解答】解：若函数是奇函数

由于函数的定义域为R

则=0

即a+=0

解得a=﹣

故答案为：﹣

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，是解答本题的关键．

7．已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且，则的坐标是（4，7）．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】计算题；平面向量及应用．

【分析】设出点B（x，y）的坐标，跟军条件将向量用坐标表示出来，利用向量相等建立x，y的方程求出x，y的值，即得点B的坐标，再选出正确选项．

【解答】解：设B（x，y），∵A（1，1），C（2，3）且，

∴2（1，2）=（x﹣2，y﹣3），

∴，解得，则B（4，7），

即=（4，7），

故答案为：（4，7）．

【点评】本题主要考查向量的坐标运算，以及向量相等的应用，解题的关键是求出各个向量的坐标，再根据向量相等建立方程组求出所引入的参数．

8．已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．

【解答】解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．

所以由题意得．

解得．

故答案为

【点评】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．

9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，∠B=，

则△ABC的面积为．

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形．

【分析】由a，b及cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

【解答】解：由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：7=4+c2﹣2c，即（c﹣3）（c+1）=0，

解得：c=3或c=﹣1（舍去），

则S△ABC=acsinB=×2×3×=．

故答案为：．

【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

10．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为110．

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】由题意可得a1的方程，解方程得a1代入等差数列的求和公式可得．

【解答】解：∵{a n}为等差数列，其公差d=﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，

∴（a1﹣12）2=（a1﹣4）（a1﹣16），解得a1=20，

∴S10=10a1+d=110

故答案为：110

【点评】本题考查等差数列的求和公式，属基础题．

11．已知sin（+2α）sin（﹣2α）=，则2sin22α﹣1=﹣．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】已知等式利用积化和差公式化简，整理求出cos4α的值，原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化简，即可求出值．

【解答】解：已知等式化简得：﹣（cos﹣cos4α）=，

整理得：cos4α=，

则原式=﹣（1﹣2sin22α）=﹣cos4α=﹣，

故答案为：﹣

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

12．已知f（x）=，其中a，b为常数，且ab≠2．若f（x）?f（）=k，k为常数，则k 的值为．

【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据题意分别得到f（x）和f（）的解析式，算出f（x）?f（）化简后等于k，根据分式的性质得到k即可；

【解答】解：由题可知：f（x）?f（）=?==k

则根据分式的性质得：====k，

即k=；

故答案为：

【点评】此题考查学生理解函数的定义，以及合分比性质的灵活运用，难度中档．13．已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，前n项和为S n，记数列{log2a n}的前n项和

为T n，若a1∈[，]，且=9，则当n=11时，T n有最小值．

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得T n，再利用二次函数的单调性即可得出．

【解答】解：q=1不满足条件，舍去．

∵=9，∴=1+q3=9，

解得q=2．

∴，

log2a n=log2a1+（n﹣1）．

∴T n=nlog2a1+=+n，

∵a1∈[，]，

∴log2a1∈[﹣log22016，﹣log21949]，

∴﹣=∈，

∵1024=210＜1949＜2016＜2048=211，

∴＞＞＞，

∴当n=11时，T n取得最小值．

故答案为：11．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质、不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：

①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；

②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；

③若a＞0，b＞0，则；

④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．

其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】由题意，根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a，b分类讨论，判断出每个命题的真假．

【解答】解：（1）对于①，由定义，当a≥1时，a b≥1，故ln+（a b）=ln（a b）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（a b）=bln+a；当a＜1时，a b＜1，故ln+（a b）=0，又a＜1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（a b）=bln+a，故①正确；

（2）对于②，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）≠ln+a+ln+b，故②错误；

（3）对于③，

i．≥1时，此时≥0，

当a≥b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=，此时则，命题成立；

当a＞1＞b＞0时，ln+a﹣ln+b=lna，此时，＞lna，则

，命题成立；

当1＞a≥b＞0时，ln+a﹣ln+b=0，成立；

ii．＜1时，同理可验证是正确的，故③正确；

（4）对于④，

当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），

∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a（1﹣b）+b（1﹣a）≤0，

∴a+b≤2ab，

∴ln（a+b）＜ln（2ab），

∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．

当a＞1，0＜b＜1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln（2a），

∵a+b﹣2a=b﹣a≤0，

∴a+b≤2a，

∴ln（a+b）＜ln（2a），

∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．

当b＞1，0＜a＜1时，同理可证ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．

当0＜a＜1，0＜b＜1时，可分a+b≥1和a+b＜1两种情况，均有ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．

故答案为①③④．

【点评】本题考查新定义及对数的运算性质，理解定义所给的运算规则是解题的关键，本题考查了分类讨论的思想，逻辑判断的能力，综合性较强，探究性强．易因为理解不清定义及忘记分类讨论的方法解题导致无法入手致错．

二、解答题：分值90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）

（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；

（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的取值范围．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．

【分析】（I）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期，根据正弦函数的增区间，求出此函数的增区间；

（II）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值．

【解答】解：（1）由题设f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1

=sin2x+cos2x﹣1

=，

则y=f（x）的最小正周期为：π．

由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈z）得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，

∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]（k∈z），

（2）由x∈[﹣，]，可得

考察函数y=sinx，易知

于是．

故y=f（x）的取值范围为：[﹣3，1]．

【点评】本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的性质应用，属于中档题，

16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且5S1，2S2，S3成等差数列．

（1）求{a n}的公比q；

（2）当a1﹣a3=3时，证明：数列{S n﹣1}也是等比数列．

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】（1）由5S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+5S1，化为q2﹣3q+2=0，解得q．

（2）当a1﹣a3=3时，q≠1，可得：a1（1﹣22）=3，解得a1．求出S n，证明当n≥2时，

=常数（非0）即可．

【解答】（1）解：∵5S1，2S2，S3成等差数列，

∴4S2=S3+5S1，化为4a1（q+1）=，

∴q2﹣3q+2=0，解得q=1或2．

（2）证明：当a1﹣a3=3时，q≠1，可得：a1（1﹣22）=3，解得a1=﹣1．

∴S n==1﹣2n，

∴当n≥2时，==2，

∴数列{S n﹣1}也是等比数列，首项为﹣2，公比为2．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17．已知向量，的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t）．

（1）当θ=时，若△OPQ为直角三角形，其中∠P=，求t的值；

（2）令f（t）=||，若f（t）在t=t0（0＜t0＜）时取得最小值，求θ的取值范围．

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．

【分析】（1）运用向量的数量积的定义可得?=1，由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到t；

（2）由向量的运算可得||2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数可得0＜

＜，解不等式可得cosθ的范围，可得夹角的范围．

【解答】解：（1）当θ=时，?=2×1×cos=1，

?=t[（（1﹣t）﹣t]=t（1﹣t）?﹣t22=t﹣5t2，

由题意可得OP⊥PQ，可得?=0，即t﹣5t2=0，

解得t=（t=0舍去）；

（2）由题意可得?=2×1×cosθ=2cosθ，

=﹣=（1﹣t）﹣t，

∴||2=2=（1﹣t）22+t22﹣2t（1﹣t）?

=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ

=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1

由二次函数知当上式取最小值时，t0=，

由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，

∴＜θ＜．

即θ的取值范围为（，）．

【点评】本题考查数量积的定义和性质与向量的夹角，涉及二次函数和三角函数的运算，属于中档题．

18．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量

y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【专题】应用题；函数的性质及应用．

【分析】（1）利用前4个月，区域外的需求量为20万吨，求出p，可得y=10（1≤x≤16，x∈N*），即可求出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；

（2）由题意0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），分离参数求最值，即可得出结论．

【解答】解：（1）由题意，20=，∴2p=100，

∴y=10（1≤x≤16，x∈N*），

∴油库内储油量M=mx﹣x﹣10+10（1≤x≤16，x∈N*）；

（2）∴0≤M≤30，

∴0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），

∴（1≤x≤16，x∈N*）恒成立．；

设=t，则≤t≤1，．

由≤（x=4时取等号），可得m≥，

由20t2+10t+1=≥（x﹣16时取等号），可得m≤，

∴≤m≤．

【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，确定函数解析式，正确分离参数求最值是关键．

19．已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．

（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；

（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．

【分析】（1）求出a=﹣1的函数的导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到；（2）求出导数，讨论当a≤0时，当a＞0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；

（3）由（2）可得，a＞0时f（x）取得极小值也为最小值，由恒成立思想可得a（2﹣lna）≥b，则ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），求得导数，求出极大值也为最大值，即可得到．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e x+x﹣1的导数为f′（x）=e x+1，

函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e+1，

又切点为（1，e），则切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即为（e+1）x﹣y﹣1=0；

（2）函数f（x）=e x﹣a（x﹣1）的导数f′（x）=e x﹣a，

当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，则f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；

当a＞0时，f′（x）＞0，解得，x＞lna，f′（x）＜0，解得，x＜lna．

即有f（x）的增区间为（lna，+∞），减区间为（﹣∞，lna）；

（3）由（2）可得，a≤0时，f（x）递增，无最值；

当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增，

则f（x）在x=lna处取得极小值也为最小值，且为a﹣a（lna﹣1）=a（2﹣lna）．

函数f （x ）≥b 对任意x ∈R 都成立，则有a （2﹣lna ）≥b ， 则ab ≤a 2（2﹣lna ），

令t=a 2（2﹣lna ），则t ′=2a （2﹣lna ）﹣a=a （3﹣2lna ），

当0＜a ＜时，t ′＞0，t 递增；当a ＞

时，t ′＜0，t 递减．

则t 在a=

时取得极大，也为最大，且为e 3（2﹣）=e 3．

则ab 的最大值为e 3．

【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法，考查构造函数运用导数求最值的思想方法，考查运算能力，属于中档题．

20．若数列{a n }满足条件：存在正整数k ，使得a n+k +a n ﹣k =2a n 对一切n ∈N *，n ＞k 都成立，则称数列{a n }为k 级等差数列．

（1）已知数列{a n }为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求a 8+a 9的值； （2）若a n =2n+sin ωn （ω为常数），且{a n }是3级等差数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{a n }的前3n 项和S 3n ；

（3）若{a n }既是2级等差数列{a n }，也是3级等差数列，证明：{a n }是等差数列． 【考点】等差数列的性质；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列．

【分析】（1）由新定义结合已知求出a 8、a 9的值，则a 8+a 9的值可求；

（2）由a n =2n+sin ωn ，且{a n }是3级等差数列，列式得到2sin ωn=2sin ωncos3ω（n ∈N *），求得sin ωn=0，或cos3ω=1．进一步求出ω的取值集合，求出ω的最小正值后求出

，得到a 3n ﹣2+a 3n ﹣1+a 3n =6（3n ﹣1），然后利用分组求和求得S 3n ；

（3）由{a n }为2级等差数列，即a n+2+a n ﹣2=2a n ，得到{a 2n ﹣1}，{a 2n }均成等差数列，分别设出等差数列{a 2n ﹣1}，{a 2n }的公差为d 1，d 2．由{a n }为3级等差数列，即a n+3+a n ﹣3=2a n ，得到{a 3n ﹣2}成等差数列，设公差为D ．由a 1，a 7既是{a 2n ﹣1}中的项，也是{a 3n ﹣2}中的项，a 4，a 10既是中{a 2n }的项，也是{a 3n ﹣2}中的项列式得到a 2n =a 1+（2n ﹣1）d （n ∈N *）．从而说明{a n }是等差数列．

【解答】（1）解：a 8=a 2+3（a 4﹣a 2）=0+3×（3﹣0）=9， a 9=a 1+4×（a 3﹣a 1）=2+4×2=10， ∴a 8+a 9=19；

（2）∵{a n}是3级等差数列，a n+3+a n

﹣3

=2a n，

2（2n+sinωn）=2（n+3）+sin（ωn+3ω）+2（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）（n∈N*），∴2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），

∴sinωn=0，或cos3ω=1．

sinωn=0对n∈N*恒成立时，ω=kπ（k∈Z）．

cos3ω=1时，3ω=2kπ（k∈Z），∴，

∴．

∴ω最小正值等于，此时，

由于（n∈N*），

∴a3n

﹣2+a3n

﹣1

+a3n=6（3n﹣1）

（n∈N*）.

=9n2+3n（n∈N*）；

（3）证明：若{a n}为2级等差数列，即a n+2+a n

﹣2

=2a n，

则{a2n

﹣1

}，{a2n}均成等差数列，

设等差数列{a2n

﹣1

}，{a2n}的公差分别为d1，d2．

{a n}为3级等差数列，即a n+3+a n

﹣3

=2a n，

则{a3n

﹣2

}成等差数列，设公差为D，

a1，a7既是{a2n

﹣1}中的项，也是{a3n

﹣2

}中的项，

a7﹣a1=3d1=2D．

a4，a10既是中{a2n}的项，也是{a3n

﹣2

}中的项，

a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．

设d1=d2=2d，则D=3d．

∴a2n

﹣1

=a1+（n﹣1）d1=a1+（2n﹣2）d（n∈N*），a2n=a2+（n﹣1）d2=a2+（2n﹣2）d，（n∈N*）．又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，

∴a2=a1+d，

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

八年级下数学期中考试数学试卷有答案-最新

八年级数学数下册期中试卷 考生须知 1.本试卷共八页，共三道大题， 25道小题。满分100分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。 3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。 一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分） 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根D ．无法确定 2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、，那么x x 12的值是（） A ． 3 B ．-3 C.- 32 D ． 32 3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862 =＋－x x 的一个根，则 此三角形的周长为（） A ．10 B ．11C.13D ．11或13 5.如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点 E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为（） A ．12 cm B ．9 cm C.6 cm D ．3 cm 6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建 的小路长为（） A ．3米 B ．6米 C ．8米 D ．10米 7.将抛物线2 3y x =-平移，得到抛物线2 3(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是 （） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8.已知二次函数2 241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -，，B 2(2)y -，，C 3(3)y -，，则 y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 3>y 2>y 1 B ．y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D ．y 1 >y 2>y 3 9.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出2 23y x x =--的图象 的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”； 小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 （）

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

最新江苏省高考数学试卷及解析

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

江苏省常州市溧阳市2020-2021学年九年级上学期期中化学试题

江苏省常州市溧阳市【最新】九年级上学期期中化学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列自然灾害发生时，其主要变化为化学变化的是 A ．台风 B ．森林火灾 C ．山体滑坡 D ．雪灾 2．下列物质属于混合物的是 ( ) A ．冰水混合物 B ．水银 C ．干冰 D ．澄清石灰水 3．食物较长时间露置在空气中会变质， 这主要是由于空气中含有（ ） A ．氧气 B ．氮气 C ．二氧化碳 D ．稀有气体 4．下列仪器中属于玻璃仪器且可在酒精灯火焰上直接加热的是（ ） A ．量筒 B ．蒸发皿 C ．试管 D ．烧杯 5．下列实验操作正确的是( ) A ．倾倒液体 B ．闻气味 C ．点酒精灯 D ．过滤 6．二氧化碳在空气中含量增大是产生温室效应的主要原因，下列变化中属于大自然缓解温室效应的是（ ） A ．含碳燃料燃烧 B ．微生物分解 C ．呼吸作用 D ．光合作用 7．下列有关物质的用途，既利用了其物理性质又利用了其化学性质的是（ ） A ．用液氧作为助燃剂 B ．用铜制作导线 C ．用二氧化碳灭火 D ．用氮气作粮食瓜果的保护气 8．下列变化既不属于分解反应，又不属于化合反应的是（ ） A ．碳酸钙???→高温氧化钙+二氧化碳 B ．铝+氧气 ??→氧化铝 C ．甲烷+氧气???? →点燃二氧化碳+水 D ．.氧化铝 ??? →通电铝+氧气 9．下列疾病可能与缺锌有关的是

A．侏儒症B．佝偻病C．贫血症D．甲状腺疾病 10．下列关于物质的燃烧现象正确的是（） A．木炭在氧气中燃烧，生成黑色固体 B．红磷在氧气中燃烧产生大量白色烟雾 C．镁条在空气中燃烧发出耀眼白光，放热，生成白色固体 D．加热碱式碳酸铜时固体逐渐消失，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体 11．银杏果中含有银杏酸(银杏酸化学式为C22H34O3)，下列有关银酸说法正确的是（） A．从宏观上看：银杏酸分子由碳、氢、氧三种元素组成 B．从微观上看：银杏酸由22个碳原子、34个氢原子和3个氧原子构成 C．从类别上看：银杏酸属于氧化物 D．从质量上看：银杏酸中碳元素和氢元素的质量比为132：17 12．宏观与微观相互联系是化学重要的思维方式。下列对宏观现象的微观解释错误的是（） A．物体的热胀冷缩：分子的大小发生变化 B．水通电分解成氢气和氧气：化学变化中分子可以再分 C．二氧化碳和一氧化碳化学性质不同：分子不同 D．金刚石和石墨物理性质不同：原子排列方式不同 13．在H 2，H 2O ，H 2SO4 ，三种物质中，都含有（） A．氢气B．1个氢分子C．氢元素D．2个氢原子14．“问题胶囊”已成为公众关注的热点，胶囊中铬含量超标对人体有害．请计算重铬酸钾(K2Cr2O7)中铬元素的化合价( ) A．+3 B．+6 C．+7 D．+12 15．下列区分物质的方法或试剂不正确的是（） A．用燃着的木条区分氮气和二氧化碳B．用二氧化锰区分水和双氧水 C．用观察颜色的方法区分氧化镁和铜D．.用澄清石灰水区分氧气和二氧化碳16．小明根据如图所示的信息，明白了不能把一氧化碳（CO）化学式写成“Co”的原因．下列针对CO和Co的说法中，正确的是（） ①一个钴原子中有27个质子②Co表示非金属元素 ③CO是由两种元素组成的化合物④CO和Co都含有碳元素．

期中考试数学试卷分析

期中考试数学试卷分析 一、试卷整体说明 1、整套试卷都是图文并茂盛、生动活泼，给学生以亲切感，比较适合学生的年龄特征； 2、考试内容主要以教材的基础知识为主，深入浅出地将开学到现在所学内容展现在学生的试卷中。 从统计数据来看： （一）取得的成绩 总体上看，本次试卷的书写较工整，学生的计算准确率也在提高。 1、对基础知识和基本技能的掌握比较理想。 2、学生解决实际问题的能力在提高。 3、学生动手操作能力在提高。 （二）存在的问题及原因 1、基础知识的掌握还不够扎实。 2、学生不能仔细读题，不能认真揣摩题意，答题意识不够清晰，没有养成很好的认真审题的习惯。还有的学生做题时只凭自已的直觉，不讲道理，不想原因，这点可以从试卷上很清晰地看出来。 3、综合应用的能力不强。学生掌握知识太死，对于碰到实际问题解决实际问题就不会分析，这方面能力的训练还有待在平时的教学中多加强。 4、学生实际应用性不灵活，有待训练。稍微变形一下学生就更弄不明白了。 5、学生的数学严谨性不强。数学讲究的是严密，而有些学生糊里糊涂。 （三）改进意见： 1、加强基础知识的教学，调动学生学习主动性和积极性，引导学生学好概念、法则、公式、数量关系和解题方法等，把握好基础知识。 2、培养学生的数学表述能力。学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。教学中要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。 3、加强中、差生的辅导，培养他们的自信心，调动他们的学习积极性，提高他们的学习兴趣，不让一名学生掉队。 4、提高学生的计算能力。要求老师们在平时的教学中扎实做好计算题教学，把加强学生计算能力的培养，当作教学的重中之重，从口算抓起，坚持天天练习，课课练习，以口算为基础，培养学生的基本计算能力，以笔算为重点，切实提高学生的数学计算能力。 5、加强学生应考能力培养，细化基础知识，培养学生数学实际应用意识。调动学生学习数学的兴趣，培养学生解题能力，为未来培养良好的习惯。 6、严格要求学生，做应用题要多读题、细读题，读明白题意再列式计算。

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

江苏省常州市溧阳市2020-2021学年七年级上学期期末语文试题(word版含答案)

江苏省常州市溧阳市2020-2021学年七年级上学期期末语文 试题 学校:___________姓名：___________ 一、字词书写 1．给下列加点的字注音或根据拼音写出相应的汉字。 （1）大臣们都随声附和．（_______） （2）掺和．了水（_______） （3）xuàn耀新衣服（_______） （4）chéng澈的池水（_______） （5）他是大家的bì护神（_______） 二、选择题 2．选出对有关名著的表述正确的两项（） A．孙悟空被请上天管理蟠桃园。他偷吃了蟠桃，搅闹了王母娘娘的蟠桃宴、盗食了太上老君的金丹，逃离天宫。王母娘娘又派天兵捉拿。孙悟空与二郎神赌法斗战，不分胜负。 B．唐僧师徒四人历尽千辛万苦终于来到灵山圣地，拜见佛祖，却因不曾送人事给阿傩、伽叶二尊者，只取得无字经。 C．《西游记》中经典的故事情节有高老庄收八戒，流沙河收沙和尚，三打祝家庄，盘丝洞，火焰山，真假美猴王等。 D．《朝花夕拾》共10篇文章，原題为“旧事重提”。其中写到“某友人失学回到故多，又受到排挤，只能教几个小学生糊口”这一内容的是其中的一篇《无常》。 E.《朝花夕拾》中《父亲的病》和《藤野先生》两文分别写了“庸医害人”和“国人围观枪毙国人”两个促使鲁迅先生思想转变（“学医救国”和“弃医从文”）的著名事件。3．选出对下列画线处语病分析错误的一项（） A．当代建筑工人充斥着“乘骐骥以驰兮”的建设热情，令人感动。（感情色彩不当）B．收集史料不易，运用史料更难，大部分史学家主要精力就用在这方面。（指代不明）C．划定了700亩田，其中种植稻谷、麦子、油等蔬菜类的有500多亩。（并列不当）D．通过技术革新，大家干劲十足，轮班作业，产量提高到原来的三倍。（误用数量词）三、诗歌鉴赏 阅读唐代李贺的《马诗?大漠沙如雪》，回答后面题目。

五年级期中考试数学试卷

五年级期中考试数学试卷 题号一二三四五卷面分总分得分 1、填空：（1×20=20分） 1.爸爸于9月8日在银行存入5000元，在存折上记作__________元，9月28日取出300元，在存折上应记作____________元。 2.一个三角形，它的底是20厘米，高是底的一半，这个三角形的面积是_____________平方厘米。 3.一个数的十分位和千分位上都是5，十位上是4，其余各位上都是0，这个数写作_______________,读作________。 4.在○里填上：“﹥”、“﹤”或“＝” 1.70○1.700 0.809○0.81 3.24×0.9○3.24 2.88×1.4○2.88 5.用0，2，8三个数字和小数点组成一个最大的小数是___________，组成一个最小的数是___________，这两个数的和是_________差是 ___________ 。 6.在除法运算中，当除数大于1 时，商______被除数，当除数小于1时，商_________被除数。 7.13.5÷0.7，当商是19时，余数是__________。 8.一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共_________根。 9、把1.4的小数点去掉，得到的新数比原数多________。 10、在34.03中，左边的“3”表示3个________，右边的“3”表示3个 ____________。 二、判断：（） 1、把一个长方形拉成平行四边形，它的周长和面积都不变。 （） 2、30.54去掉小数点就相当于把该小数扩大100倍。 （） 3、计算小数加减法和整数加减法一样，要把末尾的数对齐。 （） 4.一个数先扩大10倍，再把小数点向左移动一位，和原来的数大小一样。（） 5.8.9×8表示8个9.8连加的和是多少。（） 三、选择：（2×5=10） 1、平行四边形的底扩大3倍，高也扩大3倍，面积就会扩大（）

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

江苏省常州市溧阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

江苏省常州市溧阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 一、单选题 1. 方程，则锐角=（） A．30°B．45°C．60°D．无法确定 2. 数据3，1，2，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 如果两个相似三角形的相似比为4：3，那么这两个相似三角形的面积比为（） A．2：B．4：3 C．16：9 D．256：81 4. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（） D．1 A．B．C． 5. 如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（） A．6 B．C．D． 6. 小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（） A．增长0.4米B．减少0.4米C．增长1.4米D．减少1.4米

7. 已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=，则∠A的度数 （） A．30°B．60°C．120°D．60°或120° 8. 如图，二次函数的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点（3，0），下列结论中，①＜0，②=0，③＜0，④＜0，正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 9. = ______. 10. 如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝_____． 11. 二次函数的顶点坐标为_____________________． 12. 半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为____________________． 13. 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 14. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

初一期中考试数学试卷

初一期中考试数学试卷集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

2001—2002学年度第一学期 鮀济中学初一级数学科期中测试题 班级 姓名 座号 分数 一．填空题（每小题２分，共２０分） 1．用代数式表示a 与b 的相反数的差_____________ ． 2．－0.125的相反数是_________，倒数是____________． 3．数轴上到原点距离为10个单位长度的点表示的数是 _________________． 4．地球表面积约平方千米，用科学记数法表示为_____________平 方千米． 5．59800保留２个有效数字的近似值_____________，9874精确到百位 是_____________. 6．已知(x ＋2)2和| y －3 |互为相反数，则x y ＝____________． 7．有理数为a 、b 在数轴上的位置如图所示， 则a+b_____0，a 2b_______0． 8．如图，化简| b －a |＋| a －c |＋| b －c |＝___________． 9．当n 为正整数时，(－1)2n ·(－1)2n+1的值是____________． 10．若－m=2，则m 3=________．如果a ＞0，b ＜0，那么b a _______0． 二．选择题（每小题２分，共２０分）

1．一个有理数与它相反数的积是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．有理数a 、b ，若a+b ＜0，ab ＞0，则a 、b 应满足的条件是( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 3．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为( ) A ．±6 B ．6 C ．±2、±6 D ．以上都不对 4．当n 为正整数时，(－1)2n －(－1)2n+1的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．0 D ．无法确定 5．一个长方形的周长为40cm ，一边长为acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．a(40－a)cm 2 B ．2 1a(40－a)cm 2 C ．a(40－2a)cm 2 D ．a(20－a)cm 2 6．代数式y x 5 的意义是( ) A ．x 减去5除以y 的商 B ．y 除以x 与5的差 C ．x 除以y 减去5 D ．x 与5的差除以7的商 7．某厂去年生产x 台机床，今年增长了15%，今年产量为( )台. A ．x+15% B ．(1+15%)x C ．1+15%x D ．x+15 8．若a 为有理数，则说法正确是( )

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）

全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字

2020-2021学年江苏省常州市溧阳市高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）. 1．已知集合A＝{0，1，2}，，若A∩B＝B，则实数x的值为（）A．B．0C．1D．2 2．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步＝1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（）A．135平方米B．270平方米C．540平方米D．1080平方米3．已知tanα＝2，则sinαcosα的值是（） A．﹣B．C．﹣D． 4．已知m是函数f（x）＝+2的零点，则实数m∈（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 5．已知角α的终边经过点，则sinα的值为（）A．﹣B．C．﹣D． 6．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总任储费用和最小为（） A．60万元B．160万元C．200万元D．240万元 7．在平面直角坐标系中，是单位圆上的一段弧（如图），点P是圆弧上的动点，角α以Ox为始边，OP为终边．以下结论正确的是（） A．tanα＜cosα＜sinαB．cosα＜tanα＜sinα C．sinα＜cosα＜tanαD．以上答案都不对 8．已知定义在R上的函数y＝f（x）对任意的x都满足f（x+2）＝f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）＝x2.若函数g（x）＝f（x）﹣a|x|有5个不同零点，则a的取值范围是（）

A．（0，）B．（，1）C．[，1]D．（，1） 二、多项选择题（共4小题）. 9．下列命题中的真命题是（） A．?x∈R，2x﹣1＞0B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜2D．?x∈R，tan x＝2 10．已知函数，将f（x）的图象向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标仲长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则下列命题正确的是（） A．y＝g（x）是偶函数 B．函数g（x）的单调递减区间为 C．直线是函数g（x）的图象的对称轴 D．函数g（x）在上的最小值为 11．设a＞1，b＞1，且ab﹣（a+b）＝2，那么（） A．a+b有最小值B．a+b有最小值 C．ab有最小值D．ab有最大值 12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家菜布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”．下列对应法则f满足函数定义的有（）A．f（|x﹣2|）＝x B．f（sin x）＝2cos2x﹣1 C．f（sin x）＝x D．f（x2+2x）＝|x+1| 三、填空题（共4小题）. 13．函数f（x）＝log2（2x+1）的定义域为． 14．已知正数x，y满足x+y＝1，则的最小值是．

一年级期中考试数学试卷

一年级期中考试数学试卷 班级________ 姓名_________ 考号_____分数________ 一. 判断(对的打√,错的打×.每题1分,共10分) 1. ｛3｝∈｛1, 2, 3, 4 ｝ 2. ｛x, y, z ｝?｛x, y, z ｝ 3. a 2+b 2=0与a=0且b=0等价 4. 15能被5或7整除 5. a －b 是整数是a, b 是整数的充分条件 6. 若 a ＞b, 则a 2＞b 2 7. 对任意的a ∈R,不等式4a 4≥4a 2－1恒成立 8. 不等式x 2+5x+7＞0的解集是空集 9. 2 1 x ＜－3?x ＞－6 10. 方程x 2=1的解为x=1且x=－1 二. 填空( 每题3分,共30分 ) 1. 方程x 2（x 2－1）=0的解集用列举法表示_______________ 2. 设U=R, M=｛x ｜x ＞－2｝, N=｛x ｜x ≤2｝则M I N=______________ M Y N=___________________ 3. 命题：对任意实数x,都有x 2+2x+5＞0的非为______________________________ 4. 不等式－ 2 1 x ＞5的解集是_____________________ 5. 设A=｛x ｜x 是等边三角形｝,B=｛x ｜x 是等腰三角形｝, 则集合A, B 的关系为_________ 6. 已知x ＞0, 则x+x 4 －3的最小值是__________ 7. 若x ＜3, 则31 x+2的取值范围用区间记为_____________ 8. 设A=｛x ｜x 1 ＞0｝, 则C u A=________________ 9. 使不等式 x x +-12＞0成立的x 的解集是_______________ 10. 不等式｜ 2 1 x+1｜＜3在正整数集中的解集是_______________ 三. 选择( 每题3分,共30分 ) 1. 集合｛小于10的非负偶数｝中所有元素是( ) A ｛2,4,6,8｝ B 2,4,6,8 C ｛0,2,4,6,8｝ D 0,2,4,6,8 2. 下列各式中正确的是( )\ A Φ=｛0｝ B Φ?｛0｝ C Φ∈｛0｝ D 0∈Φ 3. a ＞0且b ＞0是ab ＞0的( ) A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 4. 满足｛1,3｝∪A=｛1,3,5｝的A 有( ) A 3 B 4 C 7 D 8 5. a, b, c, d ∈R, 下列命题正确的是（ ） A 若a ＞b, c ＞b 则 a ＞c B 若a ＞－b, 则c+a ＞c －b C 若a ＞b, 则ac 2＞bc 2 D 若a ＞b, c ＞d, 则ac ＞bd 6. x 2－2x+3＜0的解集是( ) A (－3, 1) B (－∞, －1)∪(3, +∞) C R D Φ 7. 不等式组?????+≤-0 531 21 φx x 的解集是( ) A (－2, －35) B (－∞, －2 ］ C ［—2, +∞） D (－3 5 , +∞) 8. 不等式(x+2)(3－x)＞0的解集是( ) A (—2, +∞） B (—2, 3） C (3, +∞） D (－∞, －2 )∪(3, +∞） 9. ｜x －4｜＜7的解集是( ) A (11, +∞） B (－∞, －3 ) C (－3, 11) D (－∞, －3 ) ∪(11, +∞） 10. 不等式(x 2－4x －5)(x 2+8)＜0的解集是( ) A ｛x ｜－1＜x ＜5｝ B ｛x ｜x ＜－1或x ＞5｝ C ｛x ｜0＜x ＜5｝ D ｛x ｜－1＜x ＜0｝ 四. 解答( 共30分 ) 1.（本题5分） 方程x 2－ax －b=0的解集为A ，方程x 2+bx －a=0的解集为B ，若A ∩B=｛1｝，求A ∪B （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）