高二数学上学期期末考试试题文181

赤峰二中（2015级）2016—2017学年上学期期末考试

数学（文科）试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷为选择

题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、 选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）

1.命题“若1x ≥，则213x

+≥”的逆否命题为（ ）

A ．若213x +≥，则1x ≥

B ．若213x +<，则1x <

C ．若1x ≥，则213x

+<

D ．若1x <，则213x

+≥

2.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为

=0.7x+0.35，那么表中t 的值为（ ）

A 、3

B 、3.15

C 、3.5

D 、4.5 3.已知条件:12p x +>，条件2

:56q x x ->，则是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4. 若函数的图像经过点)2

1

,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）

A.02=-y x

B.02=+y x

C. 0144=++y x

D. 0144=+-y x 5.双曲线C: 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，

则C的焦距等于( )

A.2

B. C.4 D.

6.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为

A.①③ B .①④ C. ②③ D. ②④

7.在区间[]

0,2上随机地取一个数x,则事件“-1”发生的概率( )

A. 1

3

B.

2

3

C.

3

4

D.

1

4

8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为

n，平均值为x，则（）

A.m=n=x

B.m=n

C.m

D.n

9．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是( )

A.? ????－∞，13

B.? ????0，13

C.??????0，13

D.?

????－∞，13 10.如图是把二进制数11111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )

A. i ＞5？

B.i ≤4？

C. i ＞4？

D.i ≤5？

11. 如图，过抛物线()2

20y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，

若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）

A.2

32y x =

B.23y x =

C.29

2

y x = D.29y x = 12.已知函数2()x f x x e =+（0x <）与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）

A ．(-∞

B ．(,)e e -

C ．1

(e

-

D ．(,)e -∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请

根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码中最大的一个号码是______________.

14. 在1,2,3,4共4个数字中，任取两个数字(允许重复)，其中一个数字是另一个数字的2倍的概率为 _____．

15.已知曲线C 的方程为，若P(x,y)是曲线C 上的一个动点，则3x+4y 的最大值为 _____．

16.设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点

P (m ，0)满足|PA |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为

2cos 4πρθ?

?

=-

??

?

. （1）求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设点0 P ? ??，求PA PB +.

18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]． (1)求频率分布直方图中a 的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．

19. （本小题满分12分）已知直线1:x C =x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系取相同的长度单位. （1）把12C C 、化为极坐标方程

（2）设1C 与x 轴、y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P ，若射线OP 与12C C 、交于P 、Q 两点，求P ，Q 两点间的距离.

20．（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

(1)求y 关于t 的回归方程y bt a =+

(2)用所求回归方程预测该地区2016年(t ＝6)的人民币储蓄存款． 附：回归方程y bt a ∧

∧

∧

=+中，

21. （本小题满分12分）已知函数, （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设g(x)=xlnx-x 2

f(x),求g(x)在区间 上的最小值（其中e 为自然对数的底数）

22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆+=1 (a >b >0)的离心率为

2

，以该椭圆上的点和椭圆的

左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·

1k k =； （3）探究11

AB CD

+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2016―2017学年度第一学期高二年级期末考试文科数学参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）

二．填空题13. 57 14.错误！未找到引用源。 15.错误！未找到引用源。 16.错误！未找到引用源。

三．解答题17.（1）

3π

，221x y ?

?+-= ????

；（2

）PA PB +=. 解析：（1）直线l 倾斜角为

3π

，曲线C

的直角坐标方程为221x y ??+-= ????

， （2

）容易判断点0 2P ? ??

，在直线l 上且在圆C 内部，所以PA PB AB +=， 直线l

的直角坐标方程为y =+

所以圆心??到直线l

的距离d =

AB =

，即PA PB +=. 18．解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.

(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

(3)受访职工中评分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，

B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，又因为所抽取2人的

评分都在[40，50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，所以所求的概率P ＝1

10

.

19.解：（1

）1:cos sin sin 6C πρθθρθ??

+=?+

=

??

?

()()2

2

2

2

222

cos sin 6

:

116

2

6

2

12sin y x C ρθρθρθ

+

=?

+

=?=

+ （2

）)

(

)1,0,1()22M

N P ∴

12tan 6π

θθ==∴=

把6πθ=

代入sin 6πρθ??+= ???

得11ρ=，把6πθ=代入2

2612sin ρθ=+得22ρ= ∴PQ= 211ρρ-= 20.解：(1)列表计算如下：

这里n ＝5，＝1n ∑i ＝1n t i ＝155＝3，＝1n ∑i ＝1n y i ＝365

＝7.2. (2)

‘

5521

1

120,55i n n i i

i i t y

t ======∑∑，……………4‘

从而b ∧

＝1210

＝1.2，a ∧＝－b ∧＝7.2－1.2×3＝3.6， (6)

‘

故所求回归方程为y ＝1.2t ＋3.6. (8)

‘

(2)将t ＝6代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为y ＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．……………12‘

21.

22214y +=，22

144

x y -=;（Ⅱ）12

1k k =;（Ⅲ）11AB CD +=

试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：

c a =

，2a+2c=4）所以

c=2，又2

a =2

2

b c +，因此b=2。故椭圆的标准方程为22

184

x y +=

由题意设等轴双曲线的标准方程为22

221x y m m -=()0m >，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。

所以m =2，因此双曲线的标准方程为22

144

x y -=

（Ⅱ）设P （00,x y ），()()122,0,2,0F F -

则1k =

002y x +，0

202

y k x =-。因为点P 在双曲线224x y -=上，所以22

004x y -=。

因此2

000

1220001224

y y y k k x x x =

?==+--，即121k k = 3）设A （1x ，1y ），B （22,x y ），由于1PF 的方程为()12y k x =+，将其代入椭圆方程得

()2

2

221

1

1

218880k x k x k +++-=所以221112122211

888

,2121k k x x x x k k -+=-?=++，所以

AB =

=

1=

同理可得2CD =

则22122212212111()11k k AB CD k k +++=+++， 又121k k

=

，所以

22112211212()11k k k k ++=+=

++.