1自由度习题

1.计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）

1. D 处构成复合铰链，滚子有局部自由度，H （K ）构成虚约束

F=3n －2P L －P H ＝3×7-2×9-1=2

2. 计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动，（绘有箭头的构件为

原动件）。

1）F=3n-2Pl-Ph---------

=3*6-2*8-1=1，----------

自由度数等于原动件数， 具有确定运动-

O

A B

C

D

E

F

G

H

K

3、计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）

解：滚子B 为局部自由度，E 处为复合铰链。

F=3n –2P L –P h =3×7–2×9–2=1。

4、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。标有箭头的构件为原动件；如有复合铰链、局部自由度或虚约束的地方请明确指出。

解：（1）机构的自由度F ＝3n －2P L -P H =3×7-2×9-2=1 （2）具有确定的运动 （2）复合铰链 （3）局部自由度：滚子

6、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。

解，有复合铰链 有虚约束

F n p p =--=?-?-=32L H 362811

该机构具有确定运动

7、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。

(1)有复合铰链，位置在F 处； (2)有局部自由度，位置在A 、G 处； (3)有虚约束，位置在B 或C 处。

F n p p =--=?-?-=32372921L H

因为自由度数等于原动件数，所以该机构具有确定运动。

8、计算下列机构的自由度，已知//AB =//CD =EF 。在图中指出其复合铰链，

局部自由度和虚约束，并说明该机构是否具有确定运动？（图中画有箭头的构件为原动件）

解： CD 是虚约束

A 、

B 点是复合铰链 G 处存在局部自由度

F=3n-2P L -P H = 3×8-2×11-1=1

因为自由度数等于主动件数，该机构具有确定运动。

9、试计算图示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度、虚约束，须在图中标出。

解： 复合铰链；

局部自由度。 虚约束 n=6、P L = 8 、P H =1

118263=--=X X F

齿轮计算题

1、某设备上一对标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比12i =3，使用日久后齿面已严重损坏，在拆卸修配过程中，不慎将小齿轮丢失，现测得大齿轮齿数z 2=57，其齿顶圆直径d a2=236mm ，试确定：z 1、m 、d 1、d a1、a 。 解：（1） 由122112z z n n i ==

得193

57

1221===i z z

（2）依式 m h mz d a a *

222+= 得 mm z h d m a a 457

2236

22

*

2=+=

+=

（3） mm mz d 7619411=?==

（4）mm m h mz d a a 844121942*

11=??+?=+= （4）mm z z m a 1522

)

5719(42)(21=+?=+=

2、 某变速箱中，原设计一对直齿轮，其参数为m=2.5mm ，z 1=15，z 2=38；由于两轮轴孔中心距为70mm ，试改变设计采用斜齿轮传动，以适应轴孔中心距。试确定一对斜齿轮的主要参数（模数、齿数、压力角、螺旋角） 解：依题意，可知：

斜齿轮的法面模数m n =2.5mm

为了保证转动比不变，则z 1=15 z 2=38 因为是标准齿轮，所以法面压力角αn =20°

3、若已知一对正常齿制标准斜齿圆柱齿轮传动的中心距为160mm ，其中一个齿轮的齿数Z 1=30，模数m n = 4 mm ，螺旋角β=150。试求另一个齿轮的齿数Z 2、分度圆直径d 2、齿顶圆直径d a2和齿根圆直径d f 2。 63.192425.1263.202)(222=??-=+-=*

*

n n an f m c h d d （196.77）

4、有一标准斜齿圆柱齿轮机构，不慎丢失了小齿轮，已知两轮中心距 a =134.5mm ，大齿轮齿顶圆d a2=192.35mm ，齿数Z 2=60，螺旋角β=150，今欲配制小齿轮，试计算其模数、齿数、分度圆直径和齿顶圆直径。

解：依式 β

cos 2)

(21z z m a n +=

得 z 2 = 47(48); ，

63.19415

cos 47

4cos 0

22=?==

βz m d n （198.77）; 63.202222=+=*

n an a m h d d （206.77）

()βCos Z Z m a n 221

+=()()

12 2.515380.946

2270

n m Z Z Cos a β+?+=

==??

=8.18β

mm z m d n 51.8315

cos 273cos 0

11=?==

β mm m h d d n an a 51.89211=+=*

5、一对渐开线标准圆柱直齿轮外啮合传动，已知齿轮的齿数Z 1=30，Z 2=40，分度圆压力角

20=α°，齿顶高系数*

a

h =1，径向间隙系数C*=0.25，标准中心距a=140mm 。试求出：齿轮的模数m ；两个齿轮的分度圆半径r 1、r 2；基圆半径r b1、r b2；齿顶圆半径r a1、r a2。

解：依式 2)(21z z m a +=

得 mm z z a

m 4221=+=

; ， mm mz r 60230

4211=?==

; mm mz r 802

40

4222=?==

; mm r r b 38.5620cos 60cos 11=?==α; mm r r b 175.7520cos 80cos 22=?==α;

mm m h r r a a 6446011=+=+=*

mm m h r r a a 8448022=+=+=*

6、已知一对标准安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距12100OO

=mm ，模数m =4mm ，分度圆上压力角α=200，小齿轮主动，传动比i ==ωω1215/.，试计算齿轮1和2的齿数、分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径。

解：

i d d 122115=

=. d d a 12

2+=

算出1280 120d d ==，

解：依式*2

2(

2)cos a n a z d m h β

=+ 得 m n =3mm 依式β

cos 2)

(21z z m a n +=

解得 z 1=27

z d m 1120=

=， z d m 2230==

d d b cos .11207518=?=mm ， d m z h a

a *

()11288=+=mm d d b cos .222011276=?=mm ， d m z h a a *

()222128=+=mm

d m z h c f a **()112270=--=mm d m z h c f a *

*()2222110=--=mm

7、已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距mm a 350=，传动比5.2=i ,分度

圆压力角020=α， h a *

=1，25.0*=c ，根据强度等要求模数m 必须在5、6、

7 mm 三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。

(1)齿轮的齿数z 1、z 2，模数m ；

(2)分度圆直径d 1、d 2，齿顶圆直径d a1、d a2，齿根圆直径d f1、d f 2； 解：

a m

z z mz i mz =

+=

+=

?=2

2

12

35350121

1

()(). mm

z m 13502

35=

??. m z m z m z ======5406333372857111 mm mm mm

.. z z m 124040251005==?== mm .为标准安装的标准齿轮。 d mz d mz 11225402005100500

==?===?= mm mm mm 5101025)2( mm 210425)2(a 22a a 11a =?=+==?=+=**h z m d h z m d

d m z h c f a ()(.).1122540251875=--=?-=*

* mm d m z h c f a ()(.).22225100254875=--=?-=** mm

8、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数Z 1=20，i 12=2.5， 模数m=10mm ，试求：

（1）轮2的齿数Z 2、分度圆半径r 2、基圆半径r b2和齿根圆半径r f2； （2）分度圆齿厚S 、基圆上的齿距P b ； （3）该对齿轮标准安装时的中心距a 。

解：（1） 505.2201212=?=?=i Z Z

)(25050102

12122mm Z m r =??=??=

)(9.23420cos 250cos 22mm r r b =?=?= α

)(5.23710)25.01(250*)*(2222mm m h c r h r r a f f =?+-=?+-=-=

（2） )(7.15102

121mm m S =??==ππ

)(5.2920cos 10cos cos mm m p p b =??=?=?= παπα

(3) ())(350)5020(102

12121mm Z Z m a =+??=+=

9、一对外啮合直齿轮传动中，已知两轮的齿数1z =20、2z =40，模数m =3mm ，

压力角α=?20，正常齿制，标准安装。求： （1）分度圆半径1r 和2r ； （2）中心距a ； （3）基圆半径

1

b r 和

2

b r ； （4）齿顶圆半径

1

a r 和

2

a r ；

（5）齿根圆半径1

f r 和

2

f r ； （6）法向齿距

n

P 。

解：（1）111302r mz mm =

= 221

602

r mz mm ==； （2）90a mm =；

（3）11cos 30cos 2028.191b r r mm α==?=

22cos 60cos 2056.382b r r mm α==?=；

（4）*

1133a a

r r h m mm =+= *

2263a a r r h m mm =+=

（5）*

*11()26.25f a r r h m c m mm =-+=

*

*22()56.25f a r r h m c m mm =-+=；

（6）cos cos 3cos 208.856n b p p p m mm απαπ==?=?=??=

1自由度习题

1.计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出） 1. D 处构成复合铰链，滚子有局部自由度，H （K ）构成虚约束 F=3n －2P L －P H ＝3×7-2×9-1=2 2. 计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动，（绘有箭头的构件为 原动件）。 1）F=3n-2Pl-Ph--------- =3*6-2*8-1=1，---------- 自由度数等于原动件数， 具有确定运动- O A B C D E F G H K

3、计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出） 解：滚子B 为局部自由度，E 处为复合铰链。 F=3n –2P L –P h =3×7–2×9–2=1。 4、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。标有箭头的构件为原动件；如有复合铰链、局部自由度或虚约束的地方请明确指出。 解：（1）机构的自由度F ＝3n －2P L -P H =3×7-2×9-2=1 （2）具有确定的运动 （2）复合铰链 （3）局部自由度：滚子 6、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。 解，有复合铰链 有虚约束

F n p p =--=?-?-=32L H 362811 该机构具有确定运动 7、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。 (1)有复合铰链，位置在F 处； (2)有局部自由度，位置在A 、G 处； (3)有虚约束，位置在B 或C 处。 F n p p =--=?-?-=32372921L H 因为自由度数等于原动件数，所以该机构具有确定运动。 8、计算下列机构的自由度，已知//AB =//CD =EF 。在图中指出其复合铰链， 局部自由度和虚约束，并说明该机构是否具有确定运动？（图中画有箭头的构件为原动件）

机械设计平面机构自由度习题

一、填空题 [1]决定机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的__________________。 [4]形成运动副的两个构件只能在一个平面内相对转动叫_________________________。 [5]房门的开关运动，是____________________副在接触处所允许的相对转动。 [6]在平面机构中，具有两个约束的运动副是___________副。 [7]由于组成运动副中两构件之间的________________形式不同，运动副分为高副和低副。 [8]两构件之间作________________接触的运动副，叫低副。 [9]5个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有_____________个转动副。 [10]平面运动副的最大约束数为________，最小约束数为__________。 [11]平面机构中若引入一个高副将带入_________个约束，而引入一个低副将带入_________个约束。 [12]机构具有确定运动的条件是_______________________________________________________________________________ ________________。 [13]机构具有确定运动的条件是__________的数目等于自由度数F（F＞0）。 [14]当机构的原动件数目_______________其自由度时，该机构具有确定的运动。 [15]运动副是指能使两构件之间既保持________________接触。而又能产生一定形式相对运动的_____________。 [16]抽屉的拉出或推进运动，是______________副在接触处所允许的相对移动。 [17]两构件之间作______________或____________接触的运动副，叫高副。 [18]组成机构的要素是__________________和________________。 [19]机构中的复合铰链是指________________________________________________________。 [20]在平面机构中，具有一个约束的运动副是__________副。 [21]两构件之间作面接触的运动副，叫______________。 [22]从机构结构观点来看，任何机构是由_________________，_____________________，_____________________三部分组成。 [23]两构件构成低副后，保留___________个自由度。 [24]机构中的局部自由度是指机构中出现的一种与输出构件运动______________的自由度。 [25]机构中的虚约束是指______________________________________________________________________________。 [26]两构件构成高副后，保留__________个自由度。 [27]回转副的两构件之间，在接触处只允许绕孔的轴心线作相对______________。 [28]通过点、线接触的运动副称为______________。 [29]火车车轮在铁轨上的滚动，属于__________副。 [30]低副的缺点：由于是滑动摩擦，摩擦损失比高副__________，效率____________。 [31]计算自由度应注意的三个方面是__________________、______________和_________________。 [32]作平面运动的构件自由度为____________，机构的自由度为________________________________。 [33]移动副的两构件之间，在接触处只允许按给定方向作相对________________。 [34]带动其他构件_____________的构件，叫原动件。 [35]在原动件的带动下，作确定运动的构件，叫______________。 [36]低副的优点：制造和维修容易，单位面积压力小，承载能力____________。

平面机构自由度计算例题及答案

1、2、3、 精品文档,超值下载 4、5、 6、 1、构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0、E处为局部自由度,C处为复合铰链、

F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2(与原动件数目一致,运动确定) 2、B处有复合铰链,有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件与运动副带入的约束为虚约束,属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 3、A处为复合铰链,因为有3个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。B处为局部自由度,假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 4、没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 5、计算自由度:n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0,运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6、F处为复合铰链,因为有3个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。B处为局部自由度,假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束,属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动,因为原动件数< 自由度数。

机械工程基础-自由度计算例题(答案)

1. 1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度,C处为复合铰链. F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定） 2. 3.

4. 5. 6. 2. B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。

4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。

平面机构自由度计算思考题和习题

平面机构自由度计算思考题和习题 1、思考题 ?什么是构件、运动副、运动链自由度?它们有何异同点? ?什么是运动副约束？平面运动副中最多约束数为多少？为什么？ ?试写出计算平面运动链自由度公式，并从物理概念简述其推演过程。 ?计算运动链自由度的目的何在? ?机构具有确定运动的条件是什么?如果不满足该条件可能会出现哪些情况? ?什么是虚约束?总结归纳出现虚约束的几种情况。 2、习题 1）通过自由度计算判断图示运动链是否有确定运动 （图中箭头所示构件为原动件）。如果不满足有确 定运动的条件,请提出修改意见并画出运动简图。 2）计算下列各运动链的自由度,并指出其中是否有复合 铰链、局部自由度、虚约束。最后判断该机构是否有确定运动(图中箭头所示构件为原动件），为什么? (A） (B) （Ｃ） (D）

３、习题答案 1）计算自由度：n=4，P L=６, ＰＨ＝0, F= 3ｎ-２P L -P H=3×４-2×6-１×０=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 2)答案 （A）没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PＬ=5,ＰH=1, F= 3n-２PL -PH=３×4-２×5-１=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 （B)Ａ处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 ｎ=６，PL=８, PH＝１, F= 3n-2PL -PH=3×6－2×8-1=１。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 (C) F处为复合铰链,因为有３个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。 B处为局部自由度,假设将滚子同构件ＣB固结。 移动副Ｍ、Ｎ中有一个为虚约束,属于两构件在多处组成运动副。 ｎ=７, PL=9, PH＝1, F＝ 3ｎ－２PL －PH=３×7-2×9-1=２。 运动链没有确定运动,因为原动件数< 自由度数。 （Ｄ）B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束,属于与运动无关的对称部分。n=5, PL＝7, PH=0, Ｆ＝ 3ｎ-２ＰL -ＰＨ＝3×５-2×7－１×0＝1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。

平面机构自由度计算例题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度,C处为复合铰链. F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定） 2. B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。

01-02 2013机构自由度计算试题答案

一、填空题 1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。 2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入 _____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。 3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。 4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。 9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。 11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。 12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。 二、简答题 1. 机构具有确定运动的条件是什么？ 答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。 2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？ 答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。 在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。 虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。 在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。