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第三章函数的应用(学生版)

第三章函数的应用

一、基本内容：

1．函数与方程1)、函数零点的概念：2)、函数零点的意义：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3)、函数零点的求法：(1). （代数法）求方程的实数根；(2).（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

2．函数零点存在性质：如果函数f(x)在区间[a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0 ，那么，函数在区间(a , b) 内有零点，即存在c，使得f(c)=0 ，这个c也就是方程f(x)=0的根。

３．二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤4．函数的模型及其应用

（1）几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

?(2) 函数模型及其应用

?? 建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图，选择函数模型；

③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题．

解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）．

函数的应用练习题

1、若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）

A 若，不存在实数使得；

B 若，存在且只存在一个实数使得；

C 若，有可能存在实数使得；

D 若，有可能不存在实数使得；

2、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）

A．函数在或内有零点B．函数在内无零点

C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点

3、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

4、方程的两根均大于1,则的取值范围是( )

A. B. [1, 2) C. [1, 2] D.

5、直线与函数的图象的交点个数为（）A 个 B 个 C 个 D 个

6 若方程有两个实数解，则的取值范围是（）

A B C D

7、已知函数，则函数的零点是__________

8、求零点的个数为（）A．B．C．D．

9、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）

A．B．C．D．

10、设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定

11、若方程在区间上有一根，则的值为（）

A B C D

12、华南虎是我国一级保护动物，为挽救濒临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，第一年（1986年）只有20只，由于科学的人工培养，华南虎的数量（只）与培养时间（年）间的关系可近似符合，则到2016年时，预测华南虎约有１００只。

13、若方程在内有唯一解，则实数m的取值范围为。

14、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？

观测时间

1996年底

1997年底

1998年底

1999年底

2000年底

该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）

0.2000

0.4000

0.6001

0.7999

1.0001

(新)高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数 )(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数) (x f y =有零点． 3、函数零点的求法： ○ 1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数(0)k y k x = ≠没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α =，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成 ()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <。 Eg ：试判断方程在区间0122 4 =-+-x x x [0,2]内是否有实数解？并说明理由。

数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.doc

数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用教案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。重点：指数函数与对数函数的特性。难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。教学方法：多媒体授课。学法指导：借助列表与图像法。教具：多媒体教学设备。教学过程：一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数 y=ax （a＞0且a≠1）对数函数 y=logax（a＞0且a≠1）定义域实数集r 正实数集（0，﹢∞）值域正实数集（0，﹢∞）实数集r 共同的点（0，1）（1，0）单调性 a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减函数

函数特性 a＞1 当x＞0,y＞1 当x＞1,y＞0 当x＜0,0＜y＜1 当0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 当x＞0, 0＜y＜1 当x＞1, y＜0 当x＜0,y＞1 当0＜x＜1, y＞0 反函数 y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）图像 y y=(1/2)x y=2x (0,1)

x y y=log2x (1,0) x y=log1/2x 三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。 y y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） x y＝log1/2x

2021新高考一轮复习专题2.1 函数概念及三要素(解析版)

第一讲函数的概念及三要素 1．函数与映射函数映射两个集合A ，B 设A ，B 是两个非空数集设A ，B 是两个非空集合对应法则f ：A →B 如果按某种对应法则f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应如果按某种对应法则f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素 y 与之对应名称称y ＝f (x )，x ∈A 为从集合A 到集合B 的一个函数称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射记法函数y ＝f (x )，x ∈A 映射：f ：A →B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的定义域；对于 A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应．我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应法则和值域． (3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．考向一函数、映射的判断【例1】（1）若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( ) 【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始【套路秘籍】---千里之行始于足下

指数函数与对数函数的应用(人教版A必修一)

2.2指数函数与对数函数的应用目标认知：学习目标：能够熟练运用指数函数与对数函数的性质，解决指数函数与对数函数的综合问题．学习重点：运用函数有关理论，解决综合问题．学习难点：指数函数与对数函数综合应用．典型例题：例1．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则( ) A．B．2C．D．4 【解读】设，函数在区间上的最大值与最小值分别为，，它们的差为，∴，，选D．例2．函数的反函数的定义域为( ) A．B．(1，9]C．(0，1)D．【解读】函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9]， ∴选B．例3．若，则下列结论正确的是( ) A．B．C． D．【解读】D；由指数函数与对数函数的单调性知D正确．例4．函数的值域为 A．B．C．D．

答案：A 例5．若函数是函数的反函数，且，则 ( ) A．B．C．D．答案：A 【解读】函数的反函数是，又，即，所以，a=2，故，选A．例6．设，，，则 A．B．C．D．答案：A 【解读】∵，∴ ∴，∴．例7．设则________ 答案：．【解读】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算．例8．已知函数．若，a＜b且，则的取值范围是 A．B．C．D．答案：C 【解读1】因为，所以，所以a=b(舍去)，或，所以

又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数在上为减函数，所以，即a+b的取值范围是．【解读2】由0＜a＜b，且得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点(1，1)时z最小为2， ∴C 例9．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是 A．B．C． D．答案：A 【解读】的零点为，的零点为，的零点为，的零点为．现在我们来估算的零点，因为，，所以的零点，又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A．

必修1 第三章函数的应用经典例题讲解

第三章函数的应用 1：函数的零点【典例精析】例题1 求下列函数的零点。（1）y=32x 2-+x ；（2）y ＝（2 x －2）（2 x －3x ＋2）。思路导航：判断函数零点与相应的方程根的关系，就是求与函数相对应的方程的根。答案：（1）①当x≥0时，y=x 2 +2x －3，x 2 +2x －3=0得x=+1或x=－3（舍） ②当x ＜0时，y=x 2 －2x －3，x 2－2x －3=0得x=－1或x=3（舍） ∴函数y=x 2 +2|x|－3的零点是－1，1。（2）由（2x －2）（2 x －3x ＋2）＝0，得（x ＋2）（x －2）（x －1）（x －2）＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝1，x 4＝2。 ∴函数y ＝（x 2 －2）（x 2 －3x ＋2）的零点为－2，2，1，2。点评：函数的零点是一个实数，不是函数的图象与x 轴的交点，而是交点的横坐标。例题2 方程|x 2－2x|=a 2+1 （a∈R + ）的解的个数是______________。思路导航：根据a 为正数，得到a 2 +1＞1，然后作出y=|x 2 －2x|的图象如图所示，根据图象得到y=a 2 +1的图象与y=|x 2 －2x|的图象总有两个交点，得到方程有两解。 ∵a∈R + ∴a 2 +1＞1。而y=|x 2 －2x|的图象如图， ∴y=|x 2 －2x|的图象与y=a 2 +1的图象总有两个交点。 ∴方程有两解。答案：2个点评：考查学生灵活运用函数的图象与性质解决实际问题，会根据图象的交点的个数判断方程解的个数。做题时注意利用数形结合的思想方法。例题3 若函数f （x ）＝ax ＋b 有一个零点为2，则g （x ）＝bx 2 －ax 的零点是（） A. 0，2 B. 0，12 C. 0，－12 D. 2，－1 2 思路导航：由f （2）＝2a ＋b ＝0，得b ＝－2a ，∴g （x ）＝－2ax 2－ax ＝－ax （2x ＋1）。令g （x ）＝0，得x 1＝0，x 2＝－1 2 ，故选C 。答案：C 【总结提升】 1. 函数y =f （x ）的零点就是方程f （x ）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题。 2. 函数与方程二者密不可分，二者可以相互转化，如函数解析式y ＝f （x ）可以看作方程y －f （x ）＝0，函数有意义则方程有解，方程有解，则函数有意义，函数与方程体现了

人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细）第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c;

函数学生版

函数 1、回顾初中有关函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 值，相应地就确定唯一的一个y 值，那么我们称y 是x 的函数. （1）变量：因变量，自变量在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+（b 为常数，k 不等于0）的形式，则称y 是x 的一次函数。②当b =0时，称y 是x 的正比例函数。（3）一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数y =k x 的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当k <0， b 0时，则经1、2、4象限；当k >0， b <0时，则经1、3、4象限；当k >0， b >0时，则经1、2、3象限。 ④当k >0时，y 的值随x 值的增大而增大，当k <0时，y 的值随x 值的增大而减少。（4）二次函数： ①一般式：22 24()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0a ≠)，对称轴是,2b x a =- 顶点是 2 4,)24b ac b a a -（－； ②顶点式：2 ()y a x m k =++(0a ≠)，对称轴是,x m =-顶点是(),m k -； ③交点式：12()()y a x x x x =--(0a ≠)，其中（1,0x ），（2,0x ）是抛物线与x 轴的交点

2函数三要素-讲义版

函数的三要素【知识点】一、函数的定义域（1）研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提，要树立定义域优先的原则．（2）函数的定义域常由其实际背景决定，若只给解析式时,定义域就是使此式子有意义的实数x 的集合（区间表示）．常见定义域的求法：常见定义域求法：对于()x f y =而言： ①整式：实数集R ； ②分式：使分母不等于0的实数的集合； [1 (0)x x ≠] ③0指数幂：底数不等于零； [0 (0)x x ≠] ④偶次根式：使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； [2(0)n x x ≥] ⑤对数：真数大于零； [log (0)a x x >] ⑥由几个部分的式子构成：使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)；实际问题：使实际问题有意义的实数的集合．二、函数的值域对于)(x f y =，x A ∈，与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数)(x f y =的值域．三、解析式（1）当已知函数的类型时，可用待定系数法求解；（2）当已知表达式为()[]x g f 时，可考虑配凑法或换元法．若易将含x 的式子配成()x g ，用配凑法；若易换元后求出x ，用换元法；（3）若求抽象函数的解析式，通常采用方程组法；（4）求分段函数的解析式时，要注意符合变量的要求．课程类型： 1对1课程 ? Mini 课程 ? MVP 课程

【课堂演练】题型一函数定义域例1 求下列函数的定义域：（1）1()2 f x x =- （2）0()32(2)f x x x = +- （3）1 ()1 2f x x x =+- 练1 求下列函数的定义域：（1）83y x x =+- （2）22 111 x x y x --= - （3）()3||f x x =- 练2 函数0()(12)13 g x x x x = --的定义域为．例2 函数3()1log (63)f x x x = +-的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．[1,2)- D ．[1,2]- 练3 函数()3lg(1)f x x x =-+的定义域为（） A ．[1,3)- B ．(1,3)- C ．(1,3]- D ．[1,3] - 练4 函数1 ()ln(31) = +f x x 的定义域是（） A ．1 (,)3- +∞ B ．1 (,0)(0,)3- +∞U C ．1 [,)3- +∞ D ．[0,) +∞ 题型二函数值域 ? 一次分式值域例3 求432+-=x y 在?? ? ???-∈1,32x 上的值域．

高中数学例题：对数函数性质的综合应用

高中数学例题：对数函数性质的综合应用例．（1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2 ，求实数a 的取值范围．【思路点拨】与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.()f x 的定义域为R ，即关于x 的不等式220x x a ++>的解集为R ，这是不等式中的常规问题. ()f x 的值域为R 与22x x a ++恒为正值是不等价的，因为这里要求()f x 取遍一切实数，即要求22u x x a =++取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使u 能取遍一切正数的条件是0?≥. 【答案】（1）1a >；（2）1a ≤；（3） 132 ．【解析】（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ， ∴220x x a ++>恒成立，∴440a ?=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ?=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2?? ??? ，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只

需2C 过点1124?? ???，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211 log ()22a =即可，解得132 a =．【总结升华】如果函数()f x 的定义域为某个区间D ，则函数()f x 在这个区间D 的任何子集内部都有意义；如果函数()f x 在区间E 上有意义，而()f x 的定义域为D ，则必有E D ?．举一反三：【变式1】已知函数2()lg(21)f x ax x =++. (1)若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若函数()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）a>1；（2）0≤a ≤1．【解析】(1) ()f x 的定义域为R ，即：关于x 的不等式2210ax x ++>的解集为R ，当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R ；当a ≠0时，有???<-=?>0 440a a ? a>1.∴ a 的取值范围为a>1. (2)f(x)的值域为R ，即u=ax 2+2x+1能取遍一切正数? a=0或? ??≥-=?>0440a a ?0≤a ≤1， ∴ a 的取值范围为0≤a ≤1.

指数函数对数函数应用题

与指数函数、对数函数相关的应用题较多，如人口的增长（1981年、1996年高考题）、环保等社会热点问题，国民生产总值的增长、成本的增长或降低、平均增长率等经济生活问题，放射性物质的蜕变、温度等物理学科问题等. 一、人口问题例1、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： ⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式； ⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）； ⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）. 二、增长率问题例2、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？（注：“复利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息.）例3、某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.

三、环保问题例4、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐的百分比相等，则砍伐到面积一半时，所用时间是T 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2 . ⑴到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ ⑵今后最多还能砍伐多少年？四、物理问题例5、牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度是T 0，则经过一定时间h 后的温度T 将满足T －T a ＝ 2 1（T 0－T a ），其中T a 是环境温度，使上式成立所需要的时间h 称为半衰期．在这样的情况下，t 时间后的温度T 将满足T －T a ＝h t )21(（T 0－T a ）．现有一杯ο195F 用热水冲的速溶咖啡，放置在ο75F 的房间中，如果咖啡降温到ο 105F 需20分钟，问欲降到ο95F 需多少时间？例6、设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ，y 与x 之间的函数关系式是kx ce y =，其中c,k 为常量.已知某地某天在海平面的大气压为 1.01×105Pa ，1000m 高空的大气压为0.90×105Pa ，求600m 高空的大气压强（结果保留3个有效数字）.

函数三要素教案

（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法. （2）会求简单函数的定义域和函数值. 2．过程与方法通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识. 3．情感、态度与价值观通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神. （二）教学重点与难点重点：掌握函数定义域的题型及求法. 难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.

二、授课内容：【知识要点】 ⑴定义域———自变量x 的取值范围函数三要素 ⑵值域———函数值的集合 ⑶对应法则——自变量x 到对应函数值y 的对应规则注意：①核心是对应法则；②值域是由定义域与对应法则所确定了的，故确定一个函数只需确定其定义域、对应法则则即可；③如何判断“两个”函数为同一函数；④函数()12-= x x f 的对应法则f ：x （平方再减1整体再开平方）y 。而在此基础上的函数()1+=x f y ，其自变量为式中的x 而不是1+x ，其对应法则x （加1再取f 运算）y ，即x （加1整体平方再整体减1再整体开方）y ，故此时()1)1(12-+=+x x f 。【典型例题】 1．函数定义域求法 ⑴已知函数的解析式求定义域时需要注意： ①()x f 是整式，则定义域为R ； ②()x f 是分式，则令分母不为0的值为定义域； ③()x f 是偶次根式，则函数定义域为使被开方式为非负数的自变量集合； ④若()x f 由几个部分式子构成，则定义域是使几个部分式子都有意义的值的集合； ⑤函数[]2 )(x f y =的定义域()x f 0≠； ⑥对数函数()x f y a log =（0>a ，且1≠a ）的定义域要求()x f >0； ⑵求函数()[]x g f 的定义域，()x g 相当于()x f 中的x 。 ⑶当函数由实际问题给出时，还应考虑实际意义。例1：求下列函数的定义域 ①()0 2 )1(4--= x x x f ； ②()1 21 12 2+-+ ++=x x x x x f ； ③()x x f 11111++ = 042 ≥-x 22≤≤-x 解析：①由 ? ∴函数定义域为[)(]2,11,2?- 01≠-x 1≠x 012 ≥++x x （Ⅰ） ② 12 ++x x 的判别式0

高一数学必修一第三章函数的应用知识点总结.docx

第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y = f(x)(xeD)的零点。 2、函数零点的意义：函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与兀轴交点的横坐标。即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点. 3、函数零点的求法： ①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根； ? (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点. 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。 ②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。 x ③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。 ④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0). (1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点. ⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。 ⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1. ⑦幕函数丁 =屮，当〃>0时，仅有一个零点0,当〃50时，没有零点。 5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)［,儿(基本初等函数)，这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。 6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点，只需满足/(a)/(b)<0。试判断方程X4-X2+2X-1= 0在区间［0, 2］内是否有实数解？并说明理由。

函数的三要素学生版

一、函数与映射的基本概念判断 1. 设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合 2. 设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈， ()x f x +是奇数” ，这样的映射f 有____个 3. 设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B={1,2}，则B A 一定是_____ 4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“值同函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“值同函数”共有______个 5. 以下各组函数表示同一函数是________________ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；（2）f （x ）=x x ||，g （x ）=? ??<-≥;01,01x x （3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2；（4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1。二、函数的定义域 1.求下列函数的定义域（1）2161x x y -+= ；（2 ）34x y x +=- 2.（1）已知)(x f 的定义域为]30(，，求)2(2x x f +定义域。（2）若函数()x f 23-的定义域为[]2,1-，求函数()x f 的定义域（3）已知)1(+x f 的定义域为)32[，-，求 2f x y -的定义域。 3. 求函数()f x = 4. 若函数()f x = 3 442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）

高一数学必修一第三章测试题及答案函数的应用教学文档

高一数学必修一第三章测试题及答案：函数的应用数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，小编准备了高一数学必修一第三章测试题及答案，具体请看以下内容。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设U=r，A={x|x0}，b={x|x1}，则AUb=() A{x|01} b.{x|0 c.{x|x0}D.{x|x1} 【解析】Ub={x|x1}，AUb={x|0 【答案】b 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=() A.log2xb.12x c.log12xD.2x-2 【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1， loga2=1，a=2. f(x)=log2x，故选A.

【答案】A 3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是() A.f(x)=lnxb.f(x)=1x 页 1 第 c.f(x)=|x|D.f(x)=ex 【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A. 【答案】A 4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=() A.18b.8 c.116D.16 【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116. 【答案】c 5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上() A.没有零点b.有一个零点 c.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】b 6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是() A.rb.[8，+) c.(-，-2]D.[-3，+)

对数函数的图象变换及在实际中的应用苏教版

对数函数的图象变换及在实际中的应用对数函数图象是对数函数的一种表达形式，形象显示了函数的性质。为研究它的数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要途径。一. 利用对数函数图象的变换研究复杂函数图象的性质 (一) 图象的平移变换 y log 2(x 2)的图象主：图象的平移变换： 1.水平平移：函数y f (x b) , (a 0)的图像，可由y f (x)的 2.竖直平移：函数y f (x) b , (b 0)的图像，可由y f (x)的图像向上(+)或向下平移b 个单位而得到. (二) 图像的对称变换例2.画出函数y log 2 x 2的图像，并根据图像指出它的单调区间 ? 解：当 x 0 时，函数 y log 2 x 2 满足 f ( x) log 2( x)2 log 2 x 2 f (x)，所以 2 2 y log 2 x 是偶函数，它的图象关于 y 轴对称。当x 0时，y log 2 x 2 log 2 x 。因此先画出y 2 log 2 x ,( x 0)的图象为s ，再作出&关于 y 轴对称C 2, c i 与C 2构成函数y 由图象可以知道函数 y log 2 x 2 调增区间是(0,) 例1. 画出函数 y log 2 (x 2) 与 y log 2(x 2)的图像，并指出两个图像之间的关系? 解：函数y log 2 x 的图象如果向右平移到y Iog 2(x 2)的图像；如果向左平移 /pl y i. J - ■- .— w ■■ *-------- 1 ------ ~ / - 1 ] ''5 / 3 = / ' 到y log 2(x 2)的图像，所以把y log 2(x 2) 图像向左(+)或向右平移a 个单位而得到 2个单位就得 2个单位就得的图象向右平移4个单位得到

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章函数的应用 3.1习题课 pdf版含解析

§3.1　习题课课时目标　1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3. 初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式． 1．函数f (x )在区间(0,2)内有零点，则( ) A ．f (0)>0，f (2)<0 B ．f (0)·f (2)<0 C ．在区间(0,2)内，存在x 1，x 2使f (x 1)·f (x 2)<0 D ．以上说法都不正确 2．函数f (x )＝x 2＋2x ＋b 的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y ＝f (x )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2 3．设函数f (x )＝log 3－a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是( ) x ＋2x A ．(－1，－log 32) B ．(0，log 32) C ．(log 32,1) D ．(1，log 34) 4．方程2x －x －2＝0在实数范围内的解的个数是 ________________________________． 5．函数y ＝()x 与函数y ＝lg x 的图象的交点的横坐标是________．(精确到120.1) 6．方程4x 2－6x －1＝0位于区间(－1,2)内的解有__________ 个．一、选择题

1．已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是( ) A．(0,0.5) B．(0.5,1) C．(1,1.5) D．(1.5,2) 2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是( ) A．[0,1]B．[1,2] C．[2,3]D．[3,4] 3．若x0是方程lg x＋x＝2的解，则x0属于区间( ) A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A．[－2,1]B．[－1,0] C．[0,1]D．[1,2] 5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

《对数函数的应用》导学案.doc

《对数函数的应用》导学案教学目标：①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。 ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请叙述一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

y=logax单调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数 y=logax单调递增，所以loga5.11时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，∵5.1<5.9 ∴loga5.10，lnл>0，logл0.51， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。板书：略。师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值域及单调性。例2 ⑴求函数y=的定义域。

函数概念及三要素

函数概念及三要素 1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）． 2．分段函数：在定义域内不同的区间上有不同的。注：分段函数是个函数，而不是多个函数。 3．复合函数：若(),(),(,)y f u u g x x m n ==∈，那么[]()y f g x =称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是()g x 的值域。方法一：函数定义域的求法关注：分母、根号、指对数底数对数真数、tan 、零次方的底数例题：)35lg(lg x x y -+= 的定义域为_______ 方法二：求函数解析式的常用方法 1、配凑法 2、待定系数法 3、换元法 4、解方程组法例1、已知2(1)23f x x x -=--，则()f x = 。

例2、已知2 (31)965f x x x +=-+，则()f x = 。例3、已知()f x 是一次函数，且(1)(1)23f x f x x +--=+，则()f x = 。例4、已知()2()32f x f x x +-=-，则()f x = 。例5、已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，并且()()1f x g x x +=+，则()g x = 。方法三：分段函数分段函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同，而分别用几个不同的式子来表示，这种函数就称之为分段函数.分段函数虽然有几个部分组成，但它表示的是一个函数.近几年高考考察的频率较高. 1．函数 22, 0,()log , 0.x x f x x x ?=?>?≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____． 2. 已知函数11,02()ln ,2 x f x x x x ?+<≤?=??>?，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取值范围是（）（A ） (1,)+∞ （B ）3[,)2+∞ （C ）32[,)e +∞ （D ）[ln 2,)+∞

指数函数与对数函数的实际应用.doc

指数函数与对数函数的实际应用【复习目标】 1、明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会根据数量关系建构、解决函数模型； 2、掌握互化的方法，在指数型函数求幂问题与对数型函数求对数值问题中的运用； 3、通过实际问题的解决，渗透数学建模的思想，提高学生的数学学习兴趣．【课前知识整理】 1、指数函数、对数函数的图像和性质： a 1 0 a 1 图象（ 1）定义域：性（ 2）值域：质（ 3）过定点：（ 4）在 ______上是 ________函数．（ 4）在 ______上是 ________函数． 2、指数函数与对数函数的互化： y a x x l o g a y ( a 0,a 1 ) 【基础练习】、若 9 x 1 ，则 x= ( ) 1 3 A. 1 B. 1 C.2 D.1 2 2 2 2、若函数 h( x) lg( x x 2 1) ， h( 1) 1.62 ，则 h( 1) （） x 2 A.0.38 B.1.62 C.2.38 D.2.62 3 若 log ( x a) log a 2 log x 有解，则 a 的取值范围是（） A. 0 a 1或 a 1 B. a 1 C. a 1 或 1 a D. a 1 4、某工厂某设备价值 50 万元，且每年的综合损耗是 3%，若一直销售不下去，经过多少年其价值降低为 36 万元。（精确到 1 年）

【考点探析】活动一涉及指数函数模型的应用问题．例1、一项技术用于节约资源，使谁的使用量逐月减少，若一工厂用这一技术，则该工厂的用水量是 5000 m3，计划从二月份，每个月的用水量比上一个月都减少 10%，预计今年六月份的用水量约是多少？（精确到1m3）活动二指数函数与对数函数模型的互化．例2、某种储蓄利率为 2.5%，按复利计算，若本金为 30000 元，设存入 x 期后的本金和利息为 y 元．（ 1）写出 y 随 x 变化的函数；（ 2）若使本利和为存入时的 1.5 倍，应该存入多少期？【能力提升】牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数函数，若牛奶放在 0 摄氏度的冰箱中，保鲜时间是 192 小时，而在 22 摄氏度的厨房中则是 42 小时．（1）写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数关系式；（2）利用（ 1）中的结论，指出温度在 30 摄氏度到 16 摄氏度的保鲜时间．【课后检测】 1、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b %，则 n 年后这批设备的价值为（） C、a [1-(b%) n] D、a(1-b%)n A、 na (1-b%) B、a (1- nb %) 2、方程 2 x x2 2 的实数解的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 3、某放射性物质，每年有10% 的变化，设该放射性物质原来的质量为 a 克．（1）写出它的剩余量 y 随时间 x 变化的函数关系；（2）经过多少年它的原物质是原来的一半．