高中数学选修2-3线性回归分析 同步练习

线性回归分析 同步练习

一.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

1. 对于数组{}n x x x ,,,21 来说,算式∑=-n

i i x x 12)(表示 ( C ) A.2)(x x n - B.222221x x x x n -+++ C.222221x n x x x n -+++ D.2

221)(x n x x x n -+++

2. 下列说法正确的是 ( C )

A.对于相关系数r 来说,1≤r ,r 越接近0,相关程度越大;r 越接近1,相关程度越小

B.对于相关系数r 来说,1≥r ,r 越接近1,相关程度越大;r 越大,相关程度越小

C.对于相关系数r 来说,1≤r ,r 越接近1,相关程度越大;r 越接近0,相关程度越小

D.对于相关系数r 来说,1≥r ,r 越接近1,相关程度越小;r 越大,相关程度越大.

3. 下列说法正确的是 ( C )

A.一块农田的水稻产量与施肥量之间一定存在着正比例关系

B.产品成本与产品数量一定存在着一次函数关系

C.若两个变量之间存在着线性相关关系,则可用某个一次函数来估计它的变化趋势

D.如果两个变量之间不存在着线性相关关系,那么一定能用某个二次函数来估计它的变化趋势

4. 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为1l 和2l ，已知在两人的试验中发现对变量x 的观察数据的平均值恰好相等都为s ，对变量y 的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是（ A ）

A.直线1l 和2l 有交点（s,t ）

B. 直线1l 和2l 相交，但是交点未必是（s,t ）

C. 直线1l 和2l 平行

D. 直线1l 和2l 必定重合

5. 已知18组数据的相关系数是0.54689,则下列说法正确的是 ( C )

A.两个变量之间一定存在线性相关关系

B.两个变量之间一定不存在线性相关关系

C.若显著性水平为0.05,则两个变量之间存在线性相关关系

D.若显著性水平为0.01,则两个变量之间存在线性相关关系

二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

6. 某人对一个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行统计调查得y 与x 具有相关关系，且回归直线方程为^0.66 1.562y x =+（单位：千元），若该地区人均消费水平为

7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为______ _____．(精确到0.1%)

7.相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为 .

8.一个工厂在某年里每月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）之间有如下一组数据：

则月总成本?y与月产量x之间的线性回归方程为 .

9.某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩

三.解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

10.(本小题10分) 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000

(3)在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.

11. (本小题10分) 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总

(3)在显著水平O.01的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；

(5)已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7％，试估计其盈利净额占销售总额的百分比.

12. (本小题11分) 商品零售商要了解每周的广告费x及消费额y(单位：万元)之间的关系，

(2)求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；

(3)求出两个变量的相关系数.

13. (本小题12分) 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系，随机抽取

(3)在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；

(5)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元?

14. (本小题12分) 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩(如下表)：

(1)

(3)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；

(4)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩．

参考答案

一、选择题：

1. C【提示】

2. C 【提示】

3. C 【提示】

4. A 【提示】

5. C 【提示】

二、填空题：

6. 【答案】 83.8%

7. 【答案】 0.632

8. 【答案】 ?y

=1.216x+0.9728 9. 【答案】 ∧

y =14.5+0.132【提示】

三、解答题：

10. 【 解】 (1) 散点图

(2)相关系数r=0.95652; (3)相关系数临界值632.005.0=r ,因05.0r r >,这说明两变量之间存在着线性相关关系; (4)^

y =14.0909x-13.2273

11. 【 解析】 (1) 散点图

(2)相关系数r=0.98831; (3)相关系数临界值641.001.0=r ,因01.0r r >,这说

明两变量之间存在着线性相关关系; (4)^

y =1.41468x+0.82123; (5)当x=1.7

时,y=3.23,其盈利净额占销售总额的百分比为3.23%.

12. 【 解析】 (1) 散点图

(2)回归方程^y =7.28601x+200.39416;(3)相关系数r=0.98353.

13. 【 解】 (1) 散点图

(2)相关系数r=0.9793;(3)相关系数临界值632.005.0=r ,因05.0r r >,这说明

两变量之间存在着线性相关关系; (4) 回归方程^

y =0.70761x+39.37103;(5)人均生活 费支出应为237.5元.

14. 【 解】 (1) 散点图

(2)相关系数r=0.839786;(3)相关系数临界值632.005.0=r ,因05.0r r >,这说明

两变量之间存在着线性相关关系;回归方程^y =0.76556x+22.41067;(4)成绩体积为84分.