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奥数急先锋第二讲有理数

是奥数急先锋第二讲有理数

2.1有理数的相关概念

例1 比较下列各组数的大小（1）2005200520032003-

与20072007

20052005

（2）1

2-1212-2002

200120012000++++与（3）.5,4,3

333444555

例 2 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，求

的值222222cdx b acd bx ax +--+。

例3 已知有理数a,b,c 在数轴上的对应位置如图2-1-1所示，则b a c a c -+-+-1化简后结果是（） A,b-1 B2a-b-1

????→?b

a c 01- C.1+2a-b-2c D.1-2c+b

例4 已知数轴上有A,B 两点，A,B 两点的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于-------

例5 在数轴上求出所有整数点P ，使得它到点100和点-100的距离之差的绝对值大于10，其和等于200，再求出这些整数的和。

例6 试求：

1997......321-++-+-+-x x x x 的最小值。

例7 文具店，书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店的西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（） A,文具店 B,文具店西边40米 C,玩具店 D,文具店东边60米

例8 某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小，二小，三小，四小，五小，它们分别有电脑15,7,11,3,14台，现在为使各学校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小。若甲小给乙小-3台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动总台数最小，应怎样安排。

练习2.1

1，如图，B 点表示-3，则A 点表示的数的相反数是________.

????????→?A

B 0

2，有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，有以下四个判断：

①

c b a a

++> ② ;2

c b a > ③ a-b>c; ④ 5a>2b

?????????→?4

.115.02.00c b a

3,已知a>0,b<0,且a+b<0,那么有理数a,b,-a,b 的大小关系是--------（用“<”号连接）

4，x 是有理数，123++-+-x x x 的最小值是-------,23+--x x 的最大值是-----

5，已知有理数a,b 及a+b,a-b 在数轴上的位置如图所示，则化简722---+b a b a 的结果为------

????????→?--+1

01b a b a

6，若a>0,b<0,则使b a b x a x +=-+-成立的 x 的取值范围是-----

7.如图，点A,B,C,D,E 在数轴上，且A 点表示-5，E 点表示9，且AB=BC=CD=DE,则图中P 点接近下列哪一个数（）

A.-1

B.1

C.3

D.5

8.a,b 在数轴上的位置如图所示，M=a+b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,则它们的大小关系是（）

????????→?E

D p C B A A,G>H>M>N B,G>N>M>H C,G>M>N>H, D,G>H>N>M

9.已知两个有理数a 与b 的和小于其中的一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能的一种是（）

A.??→?a b 0 B,??→?b a 0 C.??→?b a 0 D.??→?0a b

10，有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则化简b a c b b a b a a -++-+++-++11的结果为（）

A.3a+2b-c B,3b-c C,c+2 D,2b+c

??????→?c

b a 101-

11,a,b,a 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（）

??→?a

b c A,

b a b

c a c ->->-111 B,a

b a

c c b ->

->-1

C,c b a b a c ->->-111 D,c

b c a b a ->

->-1

12,已知a,b,c,d 为有理数，在数轴上的位置如图所示，且64366====d c b a ，求

c b

d a 2323---的值。

????→?c

a b d 0

13电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0跳1个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4.......,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K 100所表示的数恰是20.01，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数。

14.某环形道路上顺次排列有四所中学：A 1，A 2，A 3，A 4它们各有15台，8台，5台，12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电，问怎样调配才能使调出的彩电总台数最小？并求出调出的最小总台数。

15，已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求

200120012)(2001)()(20011000cd b a x cd b a x --++++-的值。

16. 比较下列各组数的大小。 1) 2001200220022001和 2)

223344556655,3322和，

3) 1

31313102101101

100++++和

17，试求2000......42-++-+-+x x x x 的最小值

2.2绝对值

例1 如果0

例2 已知2b-a<3,2a-b<5.