文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 含参一元一次方程的解法(下)

含参一元一次方程的解法(下)

一元一次方程的解法(基础)知识讲解及巩固练习

1.(2015?广州)解方程:5x=3(x ﹣4) 【答案与解析】 解:方程去括号得:5x=3x ﹣12, 移项合并得:2x=﹣12, 解得:x=﹣6. 【总结升华】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤: (1)移项:即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边. (2)合并:即通过合并将方程化为ax =b (a ≠0)的形式. (3)系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数a ,即得方程的解b x a =. 举一反三: 【变式】下列方程变形正确的是( ). A .由2x -3=-x -4,得2x+x =-4-3 B .由x+3=2-4x ,得5x =5 C .由2332 x -=,得x =-1 D .由3=x -2,得-x =-2-3 【答案】D 类型二、去括号解一元一次方程 2.解方程: 【思路点拨】方程中含有括号,应先去括号再移项、合并、系数化为1,从而解出方程. 【答案与解析】(1)去括号得:42107x x +=+ 移项合并得:65x -= 解得:56 x =- (2)去括号得:32226x x --=- 移项合并得:47x -=- 解得:74 x = 【总结升华】去括号时,要注意括号前面的符号,括号前面是“+”号,不变号;括号前面是“-”,各项均变号. 举一反三: 【变式】解方程: 5(x -5)+2x =-4. 【答案】解: 去括号得:5x -25+2x =-4. 移项合并得: 7x =21. 解得: x =3. 类型三、解含分母的一元一次方程 ()()1221107x x +=+()()() 232123x x -+=-

一元一次方程解法练习(经典)

一元一次方程解法练习 1.若ax +b=0为一元一次方程,则__________. 2.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程. 3.若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项,则x= . 4.如果()01122=+++-y x x ,则2 1x y -的值是 . 5.当=x ___时,代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 6.已知08)1()1(2 2=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程,则m= . 7.已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8 B. -8 C. 0 D. 2 8.如果a 、b 互为相反数,(a ≠0),则ax +b =0的根为( ) A .1 B .-1 C .-1或1 D .任意数 9.下列方程变形中,正确的是( ) (A )方程1223+=-x x ,移项,得;2123+-=-x x (B )方程()1523--=-x x ,去括号,得;1523--=-x x (C )方程2 332=t ,未知数系数化为1,得;1=x (D )方程 15.02.01=--x x 化成.63=x 10.方程6 2123x x +=-去分母后可得( ) A 3x -3 =1+2x , B 3x -9 =1+2x , C 3x -3 =2+2x , D 3x -12=2+4x ; 11.如果关于x 的方程01231=+m x 是一元一次方程,则m 的值为( ) A .3 1 B 、 3 C 、 -3 D 、不存在 12.若32,24,A x B x =-=+使A -B=8,x 的值是( ) A .6 B .2 C .14 D .18

一元一次方程的解法及应用.学生版

定 义 示例剖析 等式的概念:用等号来表示相等关系的式子,叫做等式. 123+=,15x +=, s ab =,a b c mxy n ++=+ 等式的类型 恒等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式总能成立. 条件等式:只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立. 矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式都不能成立. 33x x ==, 方程56x +=需要1x =才成立. 如32=,125+=,11x x +=-. 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子..),所得结果仍是等式. 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是.....0. ),结果仍是等式. 若a b =,则a c b c ±=±. 若a b =,则ac bc =, 若a b =且0c ≠,则a b c c =. 在等式变形中,以下两个性质也经常用到: ①等式具有对称性,即:如果a b =,那么b a =; ②等式具有传递性,即:如果a b =,b c =,那么a c =. 【例1】 下列各式中,哪些是等式?是等式的请指出类型. 43x -、15713++=、1 722 y -=、231x x =+、64y -、5x y +=、π 3.14≈,20a b +>, 22 x x =,7171x x +=-. 夯实基础 模块一 等式的概念及性质 一元一次方程的解法 及应用

【例2】 ⑴ 根据等式的性质填空: ① 4a b =-,则a b +=______; ② 359x +=,则39x =- ; ③ 683x y =+,则x =________; ④ 1 22 x y =+,则x = . ⑵ 已知等式325a b =+,则下列等式中不一定成立的是( ) A .352a b -= B .3126a b +=+ C .325ac bc =+ D .25 33 a b =+ (北京二中期中) ⑶ 下列变形中,根据等式的性质变形正确的是( ) A .由12 33 x -=,得2x = B .由3222x x -=+,得4x = C .由233x x -=,得3x = D .由357x -=,得375x =- (海淀区期末) 定 义 示例剖析 方程:含有未知数的等式...即: ①方程中必须含有未知数; ②方程是等式,但等式不一定是方程. 例如123+=是等式不是方程. 方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程... 例如3x =是方程36x +=的解 方程中的已知数:一般是具体的数值. 方程中的未知数:是指要求的数,未知数通常用x 、y 、z 等字母表示. 例如50x +=中, 5和0是已知数, 例如关于x 、y 的方程2ax by c -=中,a 、2b -、c 是已知数,x 、y 是未知数. 一元一次方程:只含有一个..未知数,并且未知数的最高次数....是1,系数不等于...0.的整式..方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数. 235x +=,10y -=,3x = 最简形式:方程ax b =(0a ≠,a ,b 为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式. 例如35x =,27x =等. 标准形式:方程0ax b +=(0a ≠,a ,b 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式. 例如21040x x +=+=, 易错点1:解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果,前者是求出这个结果的过程. 易错点2:任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一 能力提升 模块二 方程的相关概念

含参一元一次方程的解法

含参一元一次方程的解 法 知识回顾 1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次"是指含未知数的项的最高次数.2.解一元一次方程的一般步骤:⑴去分母;⑵去括号;⑶移项;⑷合并同类项;⑸未知数的系数化为1. 这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用,也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用. 3.易错点1:去括号:括号前是负号时,括号里各项均要变号. 易错点2:去分母:漏乘不含分母的项. 易错点3:移项忘记变号. 基础巩固 【巩固1】若是关于x的一元一次方程,则. 【巩固2】方程去分母正确的是() A.B. C.D. 【巩固3】解方程

1.1 一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是:⑴去分母;⑵去括号;⑶移项;⑷合并同类项;⑸未知数的系数化为1.在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用. 对于复杂的一元一次方程,在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法,需要同学们掌握,如:解一元一次方程中 的应用. 具体归纳起来,巧解的方法主要有以下三种:⑴提取公因式;⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项;⑶进行拆项和添项,从而化简原方程. 【例1】 ⑴ ⑵ 【例2】 解方程: ⑴ ⑵ ()()1123233211191313 x x x -+-+= 知识导航 经典例题

1。2同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同,则称它们是同解方程.同解方程一般有两种解法: ⑴只有一个方程含有参数,另外一个方程可以直接求解.此时,直接求得两个方程的公共解,然后代入需要求参数的方程,能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数,无法直接求解.此时,由于两个方程的解之间有等量关系,因此,可以先分别用参数来表示这两个方程的解,再通过数量关系列等式从而求得参数,这是求解同解方程的最一般方法. 注意:⑴两个解的数量关系有很多种,比如相等、互为相反数、多1、2倍等. (2)一元一次方程的公共根看似简单,其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础. 经典例题 【例3】⑴若方程与有相同的解,求a得值.; ⑵若和是关于x的同解方程,求的值.

一元一次方程及其解法

学科:数学凤阳县十校合作师生共用教学案 课题:3.1一元一次方程及其解法课型:新授课教学时间:第二课时 年级:七年级主备:黄湾中学程方林审核:武善礼、黄海雷授课人: 教学目标: 1、巩固一元一次方程概念;理解“移相”概念。 2、能够综合应用等式性质及“移相”法解一元一次方程。培养学生的观察及综合能力,提高他们分析问题和解决问题的能力。 3、在经历方程求解的过程中,使学生自己认识到学习方程知识的重要性,感受学习数学的价值,使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 教学重点:一元一次方程的解法。 教学难点:“移相”法解一元一次方程时,被移的相变号的依据 教学过程: 一、课前准备: 1、等式的性质有(1), (2)。 2、下列各变形分别用了等式的那一条基本性质 (1)由x + 4 = 6,得x = 6 – 4;() (2)由3 x= 2x + 5,得3 x – 2 x = 5;() 二、导入新课: 创设问题情境 活动:观察下图,你能得到什么结论?( 表示x) x + 2 = 5 x = 5 – 2

3 x = 2 x + 2 3 x – 2 x = 2 2 x = 6 x = 6 ÷ 2 交流:用天平测量物体的质量时,常将物体放在天平的左盘,在右盘内放上砝码,使天平处于平衡状态,这时两边的质量相等,就可以测得该物体的质量。 如果我只拿走天平一边的一部分物体会有什么现象呢? 如果要使天平重新达到平衡,我们可以如何操作? 讨论:请认真思考并把你的想法写出来。 三、探究导学: (—)独立思考、解决问题 首先各小组集体研讨上面提出的问题,汇总结果,之后展示各小组成果。教师总结 。 (二)师生探究、合作交流 综述:通过上面的试验得出的方法可以用来解决数学问题。本节课内容:用移相法解一元一次方程。 观察:仔细观察下面的解答过程2 x – 4 = 18 2 x = 18 + 4 你发现了什么? 讨论:各小组认真讨论,体会前后变化在关键项的位置及符号上的变化的特点。你的结论是 。 归纳: 叫做移相。移相的根据是。 应用:解方程: 3 x + 5 = 5 x –7 示范:解移相,得3 x – 5 x = – 7 –5 合并同类项,得–2 x = – 12 两边都除以-2,得x = 6 思考:本题有无其它的变形方法?如果你认为有请你把你的想法或解法写在下面 。 互动:下面的移相对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从9 + x = 7,得x = 7 + 9 (2)从5 x = 7 – 4 x,得5 x – 4 x = 7 (3)从2 y – 1 = 3 y + 6,得2 y – 3 y = 6 – 1

一元一次方程的解法

一元一次方程的解法 【知识回顾】 1.下列等式的变形是否正确?正确的打“ √ ”,错误的打“ⅹ ” (1)由2=x+3得x=3+2 ( ) (2)由3 2x=-8得x=-12 ( ) (3)由 5y+2=7y+8得7y-5y=8-2 ( ) 2.回答下列问题: (1)由等式a=b ,能不能得到等式a+2=b+2?为什么? (2)由等式2 2b a ,能不能得到等式a=b ?为什么? 【学习目标】 1.了解等式的基本性质在解方程中的作用. 2.会解一元一次方程,并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想. 3.了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确灵活应用. 【学习重点与难点】 重点:会利用等式的性质解方程 难点:正确灵活解方程 学习过程: 一、导入新课: 上节课我们学习了“等式的性质”,这一节课我们来学习如何利用等式的性质来解一元一次方程. 二、新知学习: (一)移项 1.自学要求:请认真看课本本节的内容,并明确两个问题: ①什么是方程的移项? ②方程的移项与等式的基本性质有什么关系? 2.自学检测: (1)把方程中的某一项_________后,从方程的一边________另一边,这种变形叫做 移项.

(2)对比下列的变形,并体会其不同之处 对方程3x-4=1求解 运用等式的基本性质: 3x –4+4=1+4 ( ) 3x = 5 ( ) x =35 ( ) 运用移项: 3x=1+4 ( ) 3x=5 ( ) x=3 5 ( ) 3.练习 把下列的方程中的含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边: (1)2=x+3 (2)5y+2=3y+8 (3)4x –3=0 你得到了什么结论:___________________________________________. (二)一元一次方程的解法 1.自学要求:请认真阅读课本每道解答过程,注意每一种方程的解题步骤和方法. 2.对应训练 (1)解方程的最根本目的是____________,也就是把未知数的___________化为1. (2)请说出下列方程的第一步的解题步骤和依据 ① x –3=12 ② -3y=-15 ③ 11x+3=5(2x+1) ④ 13223-=-- x x (3)纵观所有的例题可以看出,本节主要体现了___________的数学思想和方法. (4)解一元一次方程的基本步骤为_______、_______、_______、______、________. 小结:____________________________________________________. 【精练反馈】 基础部分 1. 解方程中,移项的依据是( )

一元一次方程的定义及解法

《第4章 一元一次方程》4.1—4.2期末复习学案(1) 一、基础训练 1、 y 比它的4 3小7,列出方程为______________________;若代数式6x 2-的值与0.5互为倒数,则列出方程为________ . 2、判断下列哪些是一元一次方程。 (1) 4365=x ( ) (2)7x -5 ( ) (3)x x 367 1=-( ) (4)3x 2-7x+1=0( )(5)2x -y=1( ) (6)312=-x ( ) 3、 已知4x ax 2=-是关于x 的一元一次方程,则a=________. 其中2、3两题用到的知识点是:一元一次方程的定义:含有 未知数,未知数的次数是 的方程叫一元一次方程。(其中表示未知数的式子还必须是整式。) 4、 写出一个满足下列条件的一元一次方程:①某个未知数的系数是1;②方程的解是3;这样的方程是 。 5、 若x=3是方程x 68a 4x 2+=-的解,则=a ________ 。 知识点:什么叫方程的解? 。 6. 若-9+x =63则x =______;若-2(x+1)=13,则x =______ ; 2 1323 x 的解为 ;若30%x =5则x =__ ;。 解方程的基本步骤是 、 、 、 、 : 去分母时应该注意 ;去括号时应注意 ;移项时应该注意 ;将系数化为1时应注意 。 7. 若1x 2y 1 x y 21+=-=,,且0y 3y 21=-,则x=________,=+21y y ________. 8.若41m 2y x 3-与3n 23y x 2--是同类项,且0)n b 5.0(|m 2a |2=-+-,则b a n m +++的值为________。 二、例题推荐

初一数学一元一次方程的概念与解法教案

一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1.一元一次方程的有关概念 (1)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程. (2)一元一次方程的标准形式是: 2.等式的基本性质 (1)等式的两边都加上或减去或,所得的结果仍是等式. (2)等式的两边都乘以或都除以,所得的结果仍是等式. 3.解一元一次方程的基本步骤:

【典型例题】 例1.下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2 -3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空,使得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条性质,通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ; (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3.解下列简易方程 1.5223-=+x x 2.4.7-3x=11 3.x x +-=-32.0 4.)3(4)12(3-=+x x

1. 32243332=+--x x 2.142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3.21101211364x x x -++-=- 4.223 14615+=+---x x x x 5.003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6.8316 1.20.20.55 x x x +-+-=-

含参一元一次方程的解法.doc

知识回顾 1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0 的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次 数. 2.解一元一次方程的一般步骤:⑴去分母;⑵去括号;⑶移项;⑷合并同类项;⑸未知数的系数化为1. 这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用,也不一定按顺序 进行,要根据方程的特点灵活运用. 3.易错点 1:去括号:括号前是负号时,括号里各项均要变号. 易错点 2:去分母:漏乘不含分母的项. 易错点 3:移项忘记变号. 基础巩固 【巩固 1】若是关于x的一元一次方程,则. 【巩固2】方程去分母正确的是() A.C.B. D . 【巩固3】解方程 一元一次方程的巧解 知识导航 求解一元一次方程的一般步骤是:⑴去分母;⑵去括号;⑶移项;⑷合并同类项;⑸未知 数的系数化为1.在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用. 对于复杂的一元一次方程,在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法,需要同学们掌握,如:解一元一次方程中的应用. 具体归纳起来,巧解的方法主要有以下三种:⑴提取公因式;⑵对系数为分数的一元一次方程 的系数进行裂项;⑶进行拆项和添项,从而化简原方程.

经典例题 【例1】 ⑴ ⑵ 【例 2】 解方程: ⑴ ⑵ 1 1 2 3 11 2 x 3 3 2x x 19 13 13 同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同,则称它们是同解方程.同解方程一般有两种解法: ⑴只有一个方程含有参数, 另外一个方程可以直接求解. 此时,直接求得两个方程的公共解, 然后代入需要求参数的方程,能够最快的得到答案 . ⑵两个方程都含有参数,无法直接求解.此时,由于两个方程的解之间有等量关系,因此, 可以先分别用参数来表示这两个方程的解, 再通过数量关系列等式从而求得参数, 同解方程的最一般方法. 注意 : ⑴两个解的数量关系有很多种,比如相等、互为相反数、多 1、 2 倍等. 这是求解 (2) 一元一次方程的公共根看似简单,其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础.

一元一次方程的解法(提高)知识讲解

一元一次方程的解法(提高)知识讲解 【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据; 2. 掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想; 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点诠释: (1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化. (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释:此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,再分类讨论: (1)当0c <时,无解;(2)当0c =时,原方程化为:0ax b +=;(3)当0c >时,原方程可化为:ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax =b ,再分三种情况分类讨论: (1)当a ≠0时,b x a = ;(2)当a =0,b =0时,x 为任意有理数;(3)当a =0,b ≠0时,方程无解. 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程

1.关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是()A.10 B.-8 C.-10 D.8 【答案】B. 【解析】 解:由2x﹣4=3m得:x=;由x+2=m得:x=m﹣2 由题意知=m﹣2 解之得:m=﹣8. 【总结升华】根据题目给出的条件,列出方程组,便可求出未知数. 举一反三: 【变式】下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? 3x+2=7x+5 解:移项得3x+7x=2+5,合并得10x=7., 系数化为1得 7 10 x=. 【答案】以上的解法是错误的,其错误的原因是在移项时没有变号,也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x,方程左边的2移到方程右边应变为-2. 正确解法: 解:移项得3x-7x=5-2,合并得-4x=3,系数化为1得 3 4 x=-. 类型二、去括号解一元一次方程 2. 解方程:112 [(1)](1) 223 x x x --=-. 【答案与解析】 解法1:先去小括号得:11122 [] 22233 x x x -+=-. 再去中括号得: 11122 24433 x x x -+=-.移项,合并得: 511 1212 x -=-. 系数化为1,得: 11 5 x=. 解法2:两边均乘以2,去中括号得: 14 (1)(1) 23 x x x --=-. 去小括号,并移项合并得: 511 66 x -=-,解得: 11 5 x=. 解法3:原方程可化为:112 [(1)1(1)](1) 223 x x x -+--=-. 去中括号,得1112 (1)(1)(1) 2243 x x x -+--=-.

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理: 知识点1、一元一次方程的概念: (1)、方程:含有未知数的等式叫方程,能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,求方程的解的过程叫解方程。 (2)、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=(其中x 是未知数,a b 、是已知数,并且0a ≠) 知识点2、等式及其基本性质 (1)定义:用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 (2)等式的基本性质: ①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号; (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住:移项要变号); (4)合并同类项:把方程化为()0ax b a =≠的形式; (5)系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时,可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤,不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲: 考点一、概念的考查 例1、(2011、鄂州训练题)下列各式是方程的是 ,其中是一元一次方程的是 。 (1)327x -=;(2)4812+=;(3)3x -;(4)230m n -=;(5)23210x x --=; (6)23x +≠;(7)251 x =+ 变式训练: 1、判断下列各式中哪些是等式?哪些是代数式?哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1)253-+=;(2)317x -=;(3)0m =;(4)3x >;(5)8x y +=; (6)22510x x ++=;(7)2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程,则m = 考点二、方程的解 例2、(2011、宜昌模拟)若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =,求2a a - 的值。 变式训练: 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =,求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是( ) A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =,那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析:由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是( )

初一数学:含参一元一次方程

含参一元一次方程 1.(2017春?独山县校级期中)已知|m﹣2|+√n?1=0,则方程2m+x=n的解是() A.x=﹣4 B.x=﹣3 C.x=﹣2 D.x=﹣1 2.(2016?安徽自主招生)适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有() A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2017秋?江干区期末)解方程0.2x?0.1 0.3=0.1x+0.4 0.05 ﹣1的步骤如下: 解:第一步:2x?1 3=2x+8 1 ﹣1(分数的基本性质) 第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①) 第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②) 第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③) 第五步:﹣4x=22(④) 第六步:x=﹣11 2 ……(⑤) 以上解方程第二步到第六步的计算依据有:①去括号法则.②等式性质一.③等式性质二.④合并同类项法则.请选择排序完全正确的一个选项() A.②①③④②B.②①③④③C.③①②④③D.③①④②③ 4.(2018?富阳区一模)七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x=13时,误将﹣x看成+x,得方程的解x=﹣2,则原方程正确的解为() A.﹣2 B.2 C.﹣1 2D.1 2 5.(2015秋?萧山区期末)已知a,b为定值,关于x的方程kx+a 3=1﹣2x+bk 6 ,无论k为何值,它的解总是1,则a+b=. 6.(2016秋?萧山区期末)一题多解是拓展我们发散思维的重要策略.对于方程“4x﹣3+6(3﹣4x)=7(4x﹣3)”可以有多种不同的解法,观察此方程,假设4x﹣3=y. (1)则原方程可变形为关于y的方程:,通过先求y的值,从而可得x=; (2)上述方法用到的数学思想是. 7.(2016秋?上城区校级期末)已知关于x的方程kx=5﹣x有整数解,则整数k的值为. 8.(2014秋?上城区期末)若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解,则关于x的方程m(2x+1)﹣n﹣1=0(m≠0)的解为. 9.(2014秋?萧山区期末)已知关于x的方程a?x 2=bx?3 3 的解是x=2,其中a≠0且b≠0,求代数式a b ﹣b a 的值.

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone)通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件:(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中,已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前,方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据:乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变,只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边。 2.依据:等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。性质 性质 等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),等式仍然成立。等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立 解法步骤

一元一次方程的解法基础知识讲解

一元一次方程的解法(基础)知识讲解 撰稿:孙景艳审稿:赵炜 【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据; 2.掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想; 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大 括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号

移项把含有未知数的项都移到方程的一 边,其他项都移到方程的另一边(记住 移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式字母及其指数不变 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数a,得 到方程的解 b x a . 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释: (1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化. (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释:此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,再分类讨论: (1)当0 c<时,无解;(2)当0 c=时,原方程化为:0 ax b +=;(3)当0 c>时,原方程可化为:ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论: (1)当a≠0时, b x a =;(2)当a=0,b=0时,x为任意有理数;(3)当a=0,b≠0 时,方程无解. 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1.解下列方程 (1) 3 4 5 m m -=- (2)-5x+6+7x=1+2x-3+8x 【答案与解析】 解:(1)移项,得 3 4 5 m m -+=-.合并,得 2 4 5 m=-.系数化为1,得m=-10. (2)移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.合并,得-8x=-8.系数化为1,得x=1.【总结升华】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤:

一元一次不等式的含参问题

《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 教材分析:本章内容在学习了《一元一次方程》后的基础上安排的内容,是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》,《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》,知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法,并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集,它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键,通过本节课知识的学习,学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识,养成独立思考的习惯,也能加强与同学的合作交流意识与创新意识,为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标: (1)知识目标:使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解,掌握一元一次不等式组的解法,会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 (2)能力目标:培养探究、独立思考的学习习惯,感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法,提高分析问题和解决问题的能力。 (3)德育目标:加强同学之间的合作交流与探讨,体验数学发现带来的乐趣。 学习重点: (1)加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 (2)通过含参数不等式的分析与讨论,让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点: (1)一元一次不等式组中字母参数的讨论。 (2)运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法: (1)借助数轴,数型结合,让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。(2)和学生一起探讨解决问题的一般方法:先运用口诀定大小,再考虑特殊情况定等号。教学准备(预习学案)

1、⑴不等式组? ??-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>4 5x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+??? 的解集是1x >-,则m = . 3、如图是表示某个不等式组的解集,则该不等式组的整数解的个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、不等式组? ??--≤-.32,281x >x x 的最小整数解是( ) A .-1 B .0 C .2 D .3 5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __. 6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __. 7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。 预习要求: 1、复习上节课的知识,考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度, 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集:同大取大;同小取小;大小小大(大于较小的数,小于较大的数)在中间;大大小小(大于较大的数,小于较小的数)不存在. 2、根据不等式组的解集,结合数轴,能找出满足条件的解(如整数解),并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别,为本节课的拓展应用打下基础。 教学步骤: 一、例题教学 例1、 1、关于x 的不等式3m-x<5的解集x>2,求m 的值。 2、不等式 mx-2<3x+4的解集是 , 则m 的取值范围是 变式1.如果不等式(m ﹣2)x >m ﹣2的解集为x <1,那么( ) A .m≠2 B.m >2

一元一次方程的解法专题训练

一元一次方程的解法专题训练 类型一:一元一次方程的概念 例1:若关于x 的方程02)1(2=+-m x m 是一元一次方程,求m 的值,并求出方程的解。 分析:回到定义,关于x 的方程是一元一次方程的条件是未知数x 的指数是1,而其系数不为0. 练:1、当=m 时,方程03)3(2=-+--m x m m 是一元一次方程,方程的解是。 类型二:一元一次方程的解的概念 例2:若2=x 是方程0132=-+m x 的解,则m 的值为。 练: 2、已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =,则m 的值是。 3、请写出一个解为2=x 的一元一次方程:。 4、已知p ,q 都是质数,且1=x 满足方程113=+q x p ,则q p =。 类型三:等式性质 例3:下列变形正确的是( ) A 、如果bx ax =,那么 b a = B 、如果1)1(+=+a x a ,那么1=x C 、如果y x =,则y x -=-55 D 、如果1)1(2=+x a ,则1 12+=a x 分析:正确理解等式的两个性质,利用等式性质2作等式变形时,应注意字母的取值范围。 练:5、若b a =,则下列等式中,正确的个数有( )个 ①33+=+b a ;②b a 43=;③b a 4343-=- ;④1313-=-b a ;⑤1122+=+c b c a 类型四:一元一次方程的解法 例4:依据下列解方程 3122.05.03.0-=+x x 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。 解:原方程可变形为3 12253-=+x x ………… ( ) 去分母,得 )12(2)53(3-=+x x ………………( ) 去括号,得 24159-=+x x ……………… ( ) ( ),得21549--=-x x ……………… ( ) 合并, 得 175-=x ……………… ( ) ( ),得 5 17-=x ………………… ( ) 分析:当分母中含有小数时,可以用分数的基本性质,把它们化为整数,再按去分母、去括号、移项、合 并同类项、系数化为1的步骤进行解答。

一元一次方程含参问题含答案(教师版)

精锐教育学科教师辅导教案 学员编号: 年 级:初一 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课程主题: 含参数的一元一次方程 授课时间: 学习目标 一元一次方程的定义、解及解的讨论 教学内容 知识点1:一元一次方程的定义 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x ,未知数x 的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。其一般形式是)0,(0≠=+a b a b ax 为常数,且 【经典题型】 1、已知方程03)1(=++m x m 是关于x 的一元一次方程,则m 的值是___. 解答: 根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0, 解得m=1. 故填1. 2、方程0545=+-m x 是关于x 的一元一次方程,求m 的值。 解答: ∵方程x5m ?4+5=0是关于x 的一元一次方程, ∴5m ?4=1, 解得:m=1. 3、方程0543=+-m x 是关于x 的一元一次方程,求m 的值。 知识精讲

4、已知()()05112 =-++-x m x m 是关于x 的一元一次方程,求m 的值。 知识点2:一元一次方程的解 1、已知关于x 方程32m x m x +=-与x ?1=2(2x ?1)的解互为倒数,求m 的值。 2、已知3=y 是y y m 2)(4 16=-+的解,试求2m m +-的值。

3、某书中有一方程2+口x3?x=?1 13 2-=-?+x x ,△处在印刷时被墨迹盖住了,书后的答案为x=?2.5,那么△处的数字是多少? 4、已知方程1432222++=++x x k kx kx 是关于x 的一元一次方程,求k 值,并求出这个方程的根 解答: 将方程整理得:(2k ?4)x2+(2k ?1)x+3k ?1=0, ∴2k ?4=0,解得:k=2, 当k=2时,原方程化为:3x+5=0, 移项化系数为1得:3 5-=x . 即这个方程的根为:3 5-=x . 5、已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x=2,试求代数式[])2(4523 4b a a b a --+-的值。 知识点3:一元一次方程解的情况 关于方程b ax = 时,方程有无数解; )当(时,方程无解; 当;时,方程有唯一解,当0,030,0)2(0)1(==≠==≠b a b a a b x a 【经典题型】 1、关于x 的方程kx+2=4x+5有正整数解,求满足条件的k 的正整数值. 解答: kx+2=4x+5, (k ?4)x=3, ∵x ,k 都是正整数, ∴(k ?4),x 都是正整数,

一元一次方程及解法

一元一次方程及解法 撰稿:占德杰责编:赵炜 一、目标认知 学习目标: 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,了解一元一次方程及其相关概念,认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式),熟悉解一元一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想。 重点: 一元一次方程的解法 难点: 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理

知识点一:方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数)。 知识点二:一元一次方程的概念 1、概念:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0), “元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,应从以下几点理解此概念: (1)方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程,因为未知数的个数是两个,而不 是一个。 (2)一元一次方程等号的两边都是整式,并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程,

其中不是整式,所以它不是一元一次方程。 (3)未知数的次数是1,如x2+2x-2=0,在x2项中,未知数的次数是2,所以它不是一元一次方程。 2、判定:判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式,而不是看原始形式。 (1)如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax =b(a≠0), 或ax b=0(a≠0),那么它就是一元一次方程;否则就不是一元一次方程。 (2)方程ax=b或ax b=0,只有当a≠0时才是一元一次方程;反之,如果明确指出方程ax=b或 ax+b=0是一元一次方程,则隐含条件a≠0. 例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程;而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程。 知识点三:等式的性质 1、等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。

相关文档
相关文档 最新文档