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杯型冻结壁不同杯身长度的数值分析

数值分析_数值计算小论文

Runge-Kutta 法的历史发展与应用摘要Runge-Kutta 法是极其重要的常微分方程数值解法，本文仅就其起源及发展脉络加以简要研究。对Runge 、Heun 以及Kutta 等人的贡献做出适当评述，指出Runge-Kutta 方法起源于Euler 折线法。同时对Runge-Kutta 法的应用做简要研究。关键词 Euler 折线法标准四阶Runge-Kutta 法应用一、发展历史[1] 1.1 Euler 折线法在微分方程研究之初，瑞士数学家L.Euler(1707.4—1783.9)做出了开创性的工作。他和其他一些数学家在解决力学、物理学问题的过程中创立了微分方程这门学科。在常微分方程方面，Euler 在1743年发表的论文中，用代换kx y e =给出了任意阶常系数线性微分方程的古典解法，最早引入了“通解”和“特解”的概念。 1768年，Euler 在其有关月球运行理论的著作中，创立了广泛用于求初值问题 00 (,), (1.1)() (1.2)y f x y x x X y x a '=<≤??=? 的数值解的方法，次年又把它推广到二阶方程。欧拉的想法如下：我们选择0h >，然后在00x x x h ≤≤+情况下用解函数的切线 0000()()(,)l x y x x f x y =+- 代替解函数。这样对于点 10x x h =+ 就得到 1000(,)y y hf x y =+。在11(,)x y 重复如上的程序再次计算新的方向就会得到所谓的递推公式： 11, (,),m m m m m m x x h y y hf x y ++=+=+

大一现代汉语期末考试答案参考

现代汉语试题库现代汉语试题库（绪论·试题）一、填空题. 1．“现代汉语”通常有两种解释，狭义的解释指的是现代汉民族共同语——（），广义的解释还兼指现代汉民族使用的（）和（），我们这里讲述的是（）。 2．汉语做为一种语言，具有一切语言共有的性质。即从结构上说，它是一种（）；从功能上说，它是（）。 3．现代汉语有（）和（）两种不同的形式。（）是民族共同语的高级形式。 4．现代汉语民族共同语又叫（），它是以（）为（），以（）为（），以（）为（）的。 5．民族共同语是在一种（）的基础上形成的。汉族早在先秦时代就存在着古代民族共同语，在春秋时代，这种共同语被称为（），从汉代起被称为（），明代改称为（）。到了现代，即辛亥革命后又称为（），新中国成立以后则称为（）。 6．现代汉语的地域分支是（）。 7．共同语是（）的语言，方言是（）的语言。 8．现代汉民族共同语是在（）的基础上形成的。在形成过程中，（）有着特殊的地位。 9．汉语方言可以分为七大方言区，即（）、（）、（）、（）、（）、（）（）和（）。 10．我们了解和研究汉语方言，其目的之一就是要找出方言与普通话的（），有效地（）。 11．现代汉语的特点：语音方面（1）（）（2）（）（3）（）；词汇方面（1）（）（2）（）（3）（）；语法方面（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）。 12．（）语、（）语、（）语同汉语关系尤为特殊，它们都吸收过汉语大量的词，甚至在汉语的基础上产生了很多新词。 13．汉语是联合国的六种工作语言之一，另外五种是（）语、（）语、（）语、（）语和（）语。汉语在国际交往中发挥着日益重要的作用。 14．在当前语言文字工作的主要任务中，最重要的两项工作是（）和（）。 15．现代汉语规范化的标准是：语音方面以（）为（），词汇方面以（）为（），语法方面以（）为（）。 16．推广普通话并不是要人为地消灭（），主要是为了消除（），以利社会交际。 17．50年代初制定的推广普通话的工作方针是：（），（），（）。这个方针是正确的，今后仍然适用。 18．新时期推普工作应努力做好以下四点：第一，各级各类学校使用普通话进行教学，使之成为（）。第二，各级各类机关工作时一般使用普通话，使之成为。第三，广播、电视、电影、话剧使用普通话，使之成为（）。第四，不同方言区的人在公众场合交往时，基本使用普通话，使之成为（）。 19．现代汉语课程的主体由（），（），（），（）和（）几部分构成，二、单项选择题（将正确答案的序号填在题后的括号里） 1．现代汉民族共同语和方言的关系是（） A．互相排斥 B．互相依存，方言从属于汉民族共同语 C．方言是从民族共同语中分化出来的 2．对普通话而言，汉语方言是一种（） A．地域分支 B．并立的独立语言 C．民族共同语的高级形式 D．对立的独立语言 3．汉语方言之间的差异，突出表现在（）方面。 A．语音 B．词汇 C．语法 D．词汇和语法 4．现代汉语书面形式的源头是（） A．文言文

数值分析课后题答案

数值分析第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证：（1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明（1）令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q

(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --

数值分析小论文董安

数值分析作业课题名称代数插值法-拉格朗日插值法班级Y110201 研究生姓名董安学号S2******* 学科、专业机械制造及其自动化所在院、系机械工程及自动化学院2011 年12 月26日

代数插值法---拉格朗日插值法数值分析中的插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。利用计算机解决工程问题与常规手工计算的差异就在于它特别的计算方法.电机设计中常常需要通过查曲线、表格或通过作图来确定某一参量,如查磁化曲线、查异步电动机饱和系数曲线等.手工设计时,设计者是通过寻找坐标的方法来实现.用计算机来完成上述工作时,采用数值插值法来完成。因此学好数值分析的插值法很重要。插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用。在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数 (x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.本文着重介绍拉格朗日(Lagrange)插值法。 1.一元函数插值概念定义设有m+1个互异的实数1x ，2x ，···，m x 和n+1 个实值函数()0 x j ， ()1 x j ， ···()n x j ，其中n ￡m 。若向量组 k f =（()0k x j ，()1k x j ，···，() k m x j ）T （k=0,1，，n ）线性无关，则称函数组{()k x j （k=0,1，，n ）}在点集{i x (i=0,1, ,m)}上线性无关；否则称为线性相关。例如，函数组{2+x ，1-x ，x+2 x }在点集{1,2,3,4}上线性无关。又如，函数组{sin x ，n2x ，sin 3x }在点集{0， 3p ，2 3 p ，p }上线性相关。给点n+1个互异的实数0x ，1x ，···，n x ，实值函数() f x 在包含0x ，1x ，···，n x 的某个区间[] ,a b 内有定义。设函数组 {()k x j （k=0,1，，n ）} 是次数不高于n 的多项式组，且在点集{0x ，1x ，···，n x }上线性无关。

数值分析小论文

“数值分析”课程第一次小论文郑维珍2015210459 制研15班（精密仪器系）内容：数值分析在你所在研究领域的应用。要求：1）字数2500以上；2）要有摘要和参考文献；3）截至10.17，网络学堂提交，过期不能提交！数值分析在微流控芯片研究领域的应用摘要：作者在硕士期间即将参与的课题是微流控芯片的研制。当前，微流控芯片发展十分迅猛，而其中涉及到诸多材料学、电子学、光学、流体力学等领域的问题，加上微纳尺度上的尺寸效应，理论研究和数值计算都显得困难重重。发展该领域的数值计算，成为重中之重。本文从微流体力学、微传热学、微电磁学、微结构力学等分支入手，简要分析一下数值分析方法在该领域的应用。微流控芯片(Microfluidic Chip)通常又称芯片实验室(Lab-On-a-Chip )，它是20世纪90年代初由瑞士的Manz和Widmer提出的[1-2]，它通过微细加工技术，将微管道、微泵、微阀、微电极、微检测元件等功能元件集成在芯片材料(基片)上，完成整个生化实验室的分析功能，具有减少样品的消耗量、节省反应和分析的时间、高通量和便携性等优点。通常一个微流控芯片系统都会执行一个到多个微流体功能，如泵、混合、热循环、扩散和分离等，精确地操纵这些流体过程是微流控芯片的关键。因此它的研究不仅需要生命科学、MEMS、材料学、电子学、光学、流体力学等多学科领域的基础理论的支持，还需要很多数学计算。

1）微流体力学计算[3]：对微管里的流体动力的研究主要包含了以下几个方面：(1)微管内流体的粘滞力的研究；(2)微管内气流液流的传热活动；(3)在绝热或传热的微管内两相流的流动和能量转换。这三方面的研究涵盖了在绝热、传热和多相转换条件下，可压缩和不可压缩流体在规则或不规则的微管内的流动特性研究。由此，再结合不同的初值条件和边界条件，我们可以得到各种常微分方程或偏微分方程，而求解这些方程，就是需要很多数值分析的知识。例如，文献[4]里就针对特定的初值和边界条件，由软件求解了Navier-Stodes方程：文献[4]专门有一章节讨论了该方程的离散化和数值求解。微流体力学主要向两个方面发展：一方面是研究流动非定常稳定特性、分叉解及微尺寸效应下的湍流流动的机理，更为复杂的非定常、多尺度的流动特征，高精度、高分辨率的计算方法和并行算法；另一方面是将宏观流体力学的基本模型，结合微纳效应，直接用于模拟各种实际流动，解决微纳芯片生产制造中提出来的各种问题。 2）微传热方程计算：常微分、偏微分方程的数值求解应用较为广泛的另一问题就是微流体传热问题。由传热学的相关知识，我们可以达到如下的传热学基本方程：该方程在二维情况下经过简化和离散，可以得到如教材第三章所讲的“五点差分格式”的方程组，从而采取数值方法求解[5]。除此之外，微结构芯片在加工和制造过程中也会有很多热学方面的问题，例如文献[6]所反映的注塑成型工艺中，就有大量的类似问题的解决。 3）微电磁学计算：由于外加电场的作用，电渗流道中会产生焦耳热效应。许多研究者对电渗流道中的焦耳热效应进行了数值模拟研究。新加坡南洋理工大学的G. Y. Tang等在电渗流模型的基础上，考虑了与温度有关的物理系数，在固一液祸合区域内利用

工程中的数值分析

. 《工程中的数值分析》开放性考试

工程中的数值分析题目：建筑与土木工程系分院： 14土木工程本一班级：陈凯名：姓14219114125号：学日14122016 完成日期：年月温州大学瓯江学院教务部. . 二○一二年十一月制实现二分法的和算法及Excel1.1 由闭区间上连续函数的性质f(b)<0f(a)·[a,b]上连续,且在原理:设函数 f(x)二分法的基本思想内至少有一个实根.(a,b),方程(2.2)在区间及定理2-1可知,,进一步缩小有根区间:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号是. ,从而求出满足精度要求的根的近似值将有根区间的长度缩小到充分小算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c). (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;

(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c; (3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4. Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值 (a+b)/2. 同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b. 如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。 . . 1.2不动点迭代法的原理和算法及Excel实现，并分析不同迭代格式的收敛性原理:将线性方程f(x)=0化为一个同解方程x=φ(x),并且假设φ(x)为连续函数,任取初值x,代入方程得到 x=φ(x),x=φ(x)····x=φ k+121001(x),k=0,1,2,····k称为求解非线性方程组的简单迭代法,称φ(x)为迭代函数,x称为第k步迭代k值. 若{x}收敛,则称迭代法收敛,否则称迭代法发散. k算法：（1）确定初值

数值分析第二章复习与思考题

第二章复习与思考题 1.什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？答：若n 次多项式()),,1,0(n j x l j =在1+n 个节点n x x x <<< 10上满足条件 (),,,1,0,, ,0, ,1n k j j k j k x l k j =?? ?≠== 则称这1+n 个n 次多项式()()()x l x l x l n ,,,10 为节点n x x x ,,,10 上的n 次拉格朗日插值基函数. 以()x l k 为例，由()x l k 所满足的条件以及()x l k 为n 次多项式，可设 ()()()()()n k k k x x x x x x x x A x l ----=+- 110，其中A 为常数，利用()1=k k x l 得 ()()()()n k k k k k k x x x x x x x x A ----=+- 1101，故 ()()()() n k k k k k k x x x x x x x x A ----= +- 1101 ，即 ()()()()()()()()∏ ≠=+-+---=--------=n k j j j k j n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 0110110)( . 对于()),,1,0(n i x l i =，有 ()n k x x l x n i k i k i ,,1,00 ==∑=，特别当0=k 时，有 ()∑==n i i x l 0 1. 2.什么是牛顿基函数？它与单项式基{ }n x x ,,,1 有何不同？答：称()()()(){ }10100,,,,1------n x x x x x x x x x x 为节点n x x x ,,,10 上的牛顿基函数，利用牛顿基函数，节点n x x x ,,,10 上的n 次牛顿插值多项式()x P n 可以表示为 ()()()()10010---++-+=n n n x x x x a x x a a x P 其中[]n k x x x f a k k ,,1,0,,,,10 ==.与拉格朗日插值多项式不同，牛顿插值基函数在增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式，例如 ()()()()k k k k x x x x a x P x P --+=++ 011,

大一现代汉语试题

大一现代汉语试题一、填空题（每题1分，共10分） 1．现代汉民族共同语是（1.以北京语音为标准音，以北方话为基础方言，以典范的现代白话文著作为语法规范的普通话。。．）。2.据阻碍方式普通话声母可以分为(2．塞音、擦音、塞擦音、鼻音、边音。)。 3．后鼻韵母有( 3．iɑ、ie、uɑ、uo、üe。 )。4．普通话声调的四种调值是( 4．55、35、214、51)5.传统的“六书”是指（5．象形、指事、会意、形声、转注和假借。）。6．汉字标准化的四定是指(6. 定量、定形、定音、定序。)。7．合成词是由（7.合成词是由两个或两个以上语素构成的词。）的词，包括（复合式、附加式、重叠式。）三类。8.语义场的类型有（8．类属义场、顺序义场、关系义场、同义义场、反义义场。）。9．成语的特征是（9意义的整体性，结构的凝固性。）。10．词汇的发展变化主要表现在10．新词不断地产生，旧词的逐渐消失和变化，词的语义内容和语音形式也不断地发生变化。。二、名词解释（每题1分，共6分） 1．音素：音素是构成音节的最小单位。 2．单元音：发音时舌位、唇形及开口度始终不变的元音。 3．音位：一个语音系统中能够区别意义的最小语音单位。 4．词：词是最小的能够独立运用的语言单位。 5．义项：是词的理性意义的分项说明。 6．歇后语：是由近乎谜面和谜底两部分组成的带有隐语性质的口头用语。三、语音题（共20分） 1．写出声母的发音部位和发音方法。（每题1分，共5分） 1）m 双唇、浊、鼻音（2）b 双唇、不送气、清、塞音（3）ch 舌尖后、送气、清、塞擦音（4）k 舌根（舌面后）、送气、清、塞音（5）x 舌面（前）、清、擦音 2．比较各组声母、韵母发音上的异同。（每题2分，共10分）（1）1）z — zh 相同点：发音方法相同都是不送气、清、塞擦音。不同点：发音部位不同，z 舌尖前音，zh舌尖后音。（2）f—h 相同点：发音方法相同都清、擦音。不同点：发音部位不同，f唇齿音，h舌根（舌面后）。（3）ɑo — iɑ相同点：都是复韵母。不同点：ɑo 前响复韵母，iɑ后响复韵母。（4）onɡ—ionɡ相同点：都是后鼻韵母。不同点：韵腹不同（onɡ是u,ionɡ是ü）。（5）en — in 相同点：都是前鼻韵母。不同点：韵腹不同en是e，in是i。四、分析题（共20分） 1．分析词的结构类型。（每题1分，共10分）倾销、利害、房间、老乡、吩咐、年轻、仅仅、皑皑、提高、地震、倾销（偏正）利害（联合）房间（补充）老乡（附加）吩咐（联绵）年轻（主谓）仅仅（重叠）皑皑（叠音）提高（补充）地震（主谓） 2．辨析下列各组同义词（共10分）（1）持续——继续（2分）（2）愿望——希望（2分）

数值分析论文 (8)

牛顿迭代法及其应用 [摘要]本文研究应用泰勒展开式构造出牛顿迭代法，论证了它的局部收敛性和收敛阶。分别讨论了单根情形和重根情形，给出了实例应用。最后给出了离散牛顿法的具体做法。 [关键词] 关键词：泰勒展开式，牛顿迭代法及其收敛性，重根，离散牛顿法。 1.牛顿法及其收敛性求方程f（x）=0的根，如果已知它的一个近似,可利用Taylor展开式求出f(x)在附近的线性近似，即，ξ在x与之间忽略余项，则得方程的近似右端为x的线性方程，若，则解,记作,它可作为的解的新近似，即 (2.4.1) 称为解方程的牛顿法.在几何上求方程的解，即求曲线y=f(x)与x轴交点.若已知的一个近似,通过点(，f())作曲线y=f(x)的切线，它与 x轴交点为,作为的新近似，如图1所示

图1 关于牛顿法收敛性有以下的局部收敛定理. 定理1设是f(x)=0的一个根，f(x)在附近二阶导数连续，且，则牛顿法(2.4.1)具有二阶收敛，且 (2.4.2) 证明由式(2.4.1)知迭代函数,， ,而，由定理可知，牛顿迭代(2.4.1)具有二阶收敛，由式可得到式(2.4.2).证毕. 定理表明牛顿法收敛很快，但在附近时才能保证迭代序列收敛.有关牛顿法半局部收敛性与全局收敛定理.此处不再讨论. 例1用牛顿法求方程的根. ,牛顿迭代为取即为根的近似，它表明牛顿法收敛很快.

例2设＞0，求平方根的过程可化为解方程.若用牛顿法求解，由式(2.4.1)得 (2.4.3) 这是在计算机上作开方运算的一个实际有效的方法，它每步迭代只做一次除法和一次加法再做一次移位即可，计算量少，又收敛很快，对牛顿法我们已证明了它的局部收敛性，对式(2.4.3)可证明对任何迭代法都是收敛的，因为当时有即,而对任意，也可验证,即从k=1开始，且所以｛｝从k=1起是一个单调递减有下界的序列，｛｝有极限.在式(2.4.3) 中令k→∞可得，这就说明了只要，迭代(2.4.3)总收敛到,且是二阶收敛. 在例2.4的迭代法(3)中，用式(2.4.3)求只迭代3次就得到 =1.732 051,具有7位有效数字. 求非线性方程f(x)=0的根x*,几何上就是求曲线y=f(x)与x轴交点x*，若已知曲线上一点过此点作它的切线。方程为此切线与x轴交点记作，它就是(2,4,1)给出的牛顿迭代法，由图2-3 看到牛顿法求根就是用切线近似曲线，切线与x轴交点xk+1作为方程f(x)=0 根x*的新近似。根据定理2.3可以证明牛顿法是二阶收敛的，这就是定理4.1给出的结果，牛顿法由于收敛快，它是方程求根最常用和最重要的方法，在计算机上用牛顿法解方程的计算步骤：算法如下：（牛顿法）步0：给初始近似,计算精度最大迭代步数N,0→k.

浅析数值分析在机械工程领域的应用

浅谈数值分析在机械工程领域的应用摘要：MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。关键词：MATLAB 约束条件机械设计优化数值分析引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。数值分析是一门研究如何在计算机上求解数学问题算法的学科,主要内容有:误差分析,插值法,数值微积分,数值代数, 矩阵计算和微分方程数值解法等, 是工科各专业大学本科及研究生中开设的一门计算量大,算法多,实践性比较强的专业课。在长期的教学实践中,数值分析课程常采用C语言进行教学和实验, 要求学生既要对算法有充分了解,又要熟练掌握C语言的语法和编程技巧, 导致学生和教师将大量的时间和精力都花在繁琐的数值计算以及对各种结果绘图上面，学习效果往往令人不满意。M a t l a b 是M a t h W o r k s 公司开发的一款以数值计算为主要特色的数学工具软件, 在数值计算领域独领风骚。其所带强大的符号运算功能, 几乎包括高等数学所涉及的运算, 如求极限、导数、微分、积分、函数的级数展开、解常微分方程等等, 并且样条工具箱中的命令调用格式极为简单方便, 对工科学生来说, 掌握起来无需费多大力气, 而对机械系等理工科系的同学,通过初步了解M a t l a b还可以进一步挖掘其强大的功能, 对学习其他课程也有帮助。本文讨论基于matlab在机械方面的数值分析。一．数值分析方法的研究 1、数值分析方法意义

现代汉语期末试卷

一、选择题（共计40分，每小题2.5分） 1、下列有关声母的选项中，哪一个说法是错误的？ ________。Ａ、声母是音节开头的辅音Ｂ、“包（bāo）”这个音节，辅音“b”就是它的声母Ｃ、辅音中有21个可以在音节中充当声母Ｄ、声母指音节开头的元音 2、语素是________。Ａ、最小的语音单位Ｂ、最小的意义单位Ｃ、最小的语音语义结合单位Ｄ、能独立运用的最小的意义单位 3、下列各组词中全部是连绵词的是________。Ａ、仓促、唐突、栏杆、苗条、蝙蝠Ｂ、坎坷、蟋蟀、枇杷、卢布、拮据Ｃ、详细、伶俐、逍遥、葫芦、蒙胧Ｄ、游弋、叮咛、摩托、喽罗、吩咐 4、下列哪个是虚词________。Ａ、名词Ｂ、动词Ｃ、形容词Ｄ、叹词 5、“用”一词的韵母是________。Ａ、y Ｂ、o Ｃ、on Ｄ、ong 6、现代汉语书面形式的源头是_________。Ａ、文言文Ｂ、官话Ｃ、白话Ｄ、近代汉语 7、下列哪项属于动词________。Ａ、跑Ｂ、华罗庚Ｃ、他们Ｄ、聪明 8、下列属于多音节语素的是________。Ａ、书店Ｂ、树Ｃ、琵琶Ｄ、奥林匹克 9、下列属于复指短语的是________。Ａ、最满意的解决方案Ｂ、来送两本书 ___ ___ __ __ ___ __ __ _学院__ ___ __ __ _级__ __ ___ __ __ 班姓名__ __ ___ __ __ ___ _ 学号_ __ ___ __ __ ___ __ ……… … … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封）… … … … … … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … … 密封线内答题无效

数值分析论文

插值方法总结摘要：本文是对学过的插值方法进行了总结使我们更清楚的知道那一种方法适合那一种型。关键词：插值；函数；多项式；余项（一）Lagrange 插值 1．Lagrange 插值基函数 n+1个n 次多项式 ∏≠=--= n k j j j k j k x x x x x l 0)( n k ,,1,0 = 称为Lagrange 插值基函数 2．Lagrange 插值多项式设给定n+1个互异点))(,(k k x f x ，n k ,,1,0 =，j i x x ≠，j i ≠，满足插值条件 )()(k k n x f x L =，n k ,,1,0 = 的n 次多项式 ∏∏ ∏=≠==--==n k n k j j j k j k k n k k n x x x x x f x l x f x L 0 00 ))(()()()( 为Lagrange 插值多项式，称 ∏=+-+=-=n j j x n n x x n f x L x f x E 0)1()()!1()()()()(ξ 为插值余项，其中),()(b a x x ∈=ξξ （二）Newton 插值 1．差商的定义 )(x f 关于i x 的零阶差商 )(][i i x f x f = )(x f 关于i x ，j x 的一阶差商 i j i j j i x x x f x f x x f --= ][][],[ 依次类推，)(x f 关于i x ，1+i x ，……，k i x +的k 阶差商

i k i k i i k i i k i i i x x x x f x x f x x x f --= +-+++++] ,,[],,[],,,[111 2．Newton 插值多项式设给定的n+1个互异点))(,(k k x f x ，n k ,,1,0 =，j i x x ≠，j i ≠，称满足条件 )()(k k n x f x N =，n k ,,1,0 = 的n 次多项式 )()](,,,[)](,[][)(10100100---++-+=n n n x x x x x x x f x x x x f x f x N 为Newton 插值多项式，称 ],[,)(],,,[)()()(0 10b a x x x x x x f x N x f x E n j j n n ∈-=-=∏= 为插值余项。（三）Hermite 插值设],[)(1b a C x f ∈，已知互异点0x ，1x ，…，],[b a x n ∈及所对应的函数值为 0f ，1f ，…，n f ，导数值为'0f ，' 1f ，…，' n f ，则满足条件 n i f x H f x H i i n i i n ,,1,0,)(,)(' '1212 ===++ 的12+n 次Hermite 插值多项式为 )()()(0 '12x f x f x H j n j j j n j i n βα∏∏=++= 其中 )())((,)]()(21[)(2 2'x l x x x l x l x x x j j j j j j j j ---=βα 称为Hermite 插值基函数，)(x l j 是Lagrange 插值基函数，若],[22b a C f n +∈，插值误差为 220) 22(12)()()! 22() ()()(n x n n x x x x n f x H x f --+= -++ ξ，),()(b a x x ∈=ξξ （四）分段插值设在区间],[b a 上给定n+1个插值节点 b x x x a n =<<<= 10 和相应的函数值0y ，1y ，…，n y ，求作一个插值函数)(x ?，具有性质

哈尔滨工程大学数值分析大作业2014-附fortran程序

B班大作业要求： 1. 使用统一封皮； 2. 上交大作业内容包含：一摘要二数学原理三程序设计（必须对输入变量、输出变量进行说明；编程无语言要求，但程序要求通过）四结果分析和讨论五完成题目的体会与收获 3. 提交大作业的时间：本学期最后一次课，或考前答疑；过期不计入成绩； 4. 提交方式：打印版一份；或手写大作业，但必须使用A4纸。 5. 撰写的程序需打印出来作为附录。

课程设计课程名称：设计题目：学号：姓名：完成时间：

题目一：非线性方程求根一摘要非线性方程的解析解通常很难给出，因此非线性方程的数值解就尤为重要。本实验通过使用常用的求解方法二分法和Newton 法及改进的Newton 法处理几个题目，分析并总结不同方法处理问题的优缺点。观察迭代次数，收敛速度及初值选取对迭代的影响。用Newton 法计算下列方程（1） 310x x --= ，初值分别为01x =，00.45x =，00.65x =；（2） 32943892940x x x +-+= 其三个根分别为1,3,98-。当选择初值02x =时给出结果并分析现象,当6 510ε-=?，迭代停止。二数学原理对于方程f(x)=0，如果f(x)是线性函数，则它的求根是很容易的。牛顿迭代法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程f(x)=0逐步归结为某种线性方程来求解。设已知方程f(x)=0有近似根x k (假定k f'(x )0≠) ，将函数f(x)在点x k 进行泰勒展开，有 k k k f(x)f(x )+f'(x )(x-x )+≈??? 于是方程f(x)=0可近似的表示为 k k k f(x )+f'(x )(x-x )=0 这是个线性方程，记其根为x k+1，则x k+1的计算公式为 k+1k () x =x -'() k k f x f x ，k=0,1,2,… 这就是牛顿迭代法或简称牛顿法。

数值分析作业思考题汇总

￥数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取，计算，下列方法中哪种最好为什么（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） ()3 1 3+ ，（4） ()6 1 1 ，（5）99- , 数值实验数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法——指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。 Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 $ r e x x e x x ** * ** - == 141 . ≈)61

中北大学数值分析小论文

中北大学《数值分析》常微分方程初值问题的数值解法专业：班级：学号：姓名: 日期: 2012.12.26

常微分方程初值问题的数值解法摘要微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛. 文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法，差商代替导数法，数值积分法及待定系数法，推导出了Euler 系列公式及三阶龙格-库塔公式，指出了各公式的优劣性及适用条件，并对Euler 公式的收敛性、稳定性进行了分析。 Abstract The numerical solution of differential equations is widely used in science, technology, production practices and many other fields. This paper analyzed three kinds of basic methods for constructing numerical solutions for initial value problem of ordinary differential equations ：difference quotient instead of derivative method, numerical integral method and undetermined coefficients method. At the same time, the paper deduces the Euler series formula and the classical third order Runge-Kutta formula. In addition, the paper pointed out the advantages and disadvantages of each formula and application condition, it also analyzed the convergence and stability of the Euler formula. 1.引言科学技术及实际生产实践中的许多问题都可归结为微分方程的求解问题，使用较多的是常微分方程初值问题的求解。对于一阶常微分方程的初值问题 000dy /dx f (x,y),y(x )y ,x x b ==<<，其中f 为已知函数，0y 是初始值。如果函数f 关于变量y 满足Lipschitz 条件，则初值问题有唯一解。只有当f 是一些特殊类型的函数时，才能求出问题的解析解，但一般情况下都满足不了生产实践与科学技术发展的需要，因此通常求其数值解法。 2.主要算法数值解法是一种离散化的方法，可以求出函数的精确解在自变量一系列离散点处的近似值。基本思想是离散化，首先要将连续区间离散化，对连续区域[]0x ,b 进行剖分01n 1n x x x x b -<<Λ<<=，n n 1n h x x +=-为步长；其次将其函离散

现代汉语期末考试试题(二)及答案

现代汉语期末考试试题（二）一, 填空题（每小题1分，共10分） 1 ?语音具有（）三种属性.2?声母的发音部位可分为（）七类?3?后响复韵母有（）. 4?汉语普通话共有（）个音素，（）个音位?5?音位变体可分为（）两类?6?汉字的形体演变经历了（）几个阶段，其中（）是两次大的变化.7.现行汉字的结构叮以从（）三个方面进行研究8?实词都有与（）相联系的（）义此外还可以（）义?9?词汇的发展变化主要表现在（）.10.成语来源于以下几个方面（）. 二, 名词解释（每小题2分，共10分） 1.现代汉语 2.音节 3.单纯词 4.语义场 5.歇后语三, 语音题（共19分） 1.写出声母的发音部位和发音方法.(每题1分，共5 分)

(l)h (2)zh (3)n (4)g (5) j 2?比较各组声母,韵母发音上的异同.(每题2分，共8 分) (1) s -------- sh (2) j ---------- q (3) ---------- an ------------------- ang (4)ai ei 3?给下列汉字注音并列表分析音节的结构特点.(共6 分) 优秀，语言，明月，威望，军队，论文四，分析题(共20分) 1.分析下列各词的构词的类型.(每题1分，共10分) 花朵，地震，领袖，崎岖，密植老师，体验，潺潺，绿化，压缩 2.辨析下列各组同义词.(共10分) ⑴骄傲一一自豪（2分）（2）商量一一商榷（2分）

（3团结）一一结合一一结勾（3分）（4）希望一一盼望一一渴望（3 五,简答题（共21分） 1.举例说明韵母与元音的关系.（4分） 2?共同语和方言是什么关系（4分） 3?怎样理解汉字有一定的超时空性（5分） 4.举例分析基本词汇与一般词汇的关系.（4分） 5?举例分析成语与惯用语有什么区别（4分）现代汉语期末考试试题上答案（三）一, 填空题（每题1分，共10分） 1.物理，生理，社会. 2.双唇，唇齿，舌尖前,舌尖中，舌尖后，舌面,舌根. 3. ia, ie, ua., uo, ue. 4. 32, 32. 5.条件变体，自由变体.6.甲骨文，金文，篆书，隶书，楷书，篆变，隶变7.结构单位，书写顺序，造字法.8.概念，理性义,色彩义?9?新词

工程的中的数值分析报告

《工程中的数值分析》开放性考试题目：工程中的数值分析分院：建筑与土木工程系班级：14土木工程本一姓名：陈凯学号：14219114125 完成日期：2016年12月14日温州大学瓯江学院教务部

二○一二年十一月制 1.1 二分法的和算法及Excel实现原理:设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0由闭区间上连续函数的性质及定理2-1可知,方程(2.2)在区间(a,b)内至少有一个实根.二分法的基本思想是:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号,进一步缩小有根区间,将有根区间的长度缩小到充分小,从而求出满足精度要求的根的近似值. 算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c). (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c; (3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4. Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值(a+b)/2. 同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b. 如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。

数值分析思考题[综合]

1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替？ 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取，计算，不用计算而直接判断下列式子中哪种计算效果最好？为什么？（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） (3 1 3+，（4） ) 6 11 ，（5）99-5. 应用梯形公式 ))()((2b f a f a b T +-= 计算积分1 0x I e dx -=?的近似值，在整个计算过程中按四舍五入规则取五位小数。计算中产生的误差的主要原因是截断误差还是舍入误差？为什么？ 6. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出他们有几位有效数字，并给出其绝对误差限与相对误差限。 (1) 1021.1*1=x ；(2) 031.0*2=x ；(3) 40.560*3=x 。 7. 下列公式如何计算才比较准确？ (1) 212 x e -，1x <<；(2) 12 1 N N dx x ++? ，1>>N ；(3) ，1x >>。 8. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-，12,,n =，若0141.y =≈，计算到10y 时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？ r e x x e x x ***** -== 141.≈) 6 1

1、怎样确定一个隔根区间？如何求解一个方程的全部实根？如：已知方程：1020()x f x e x =+-=在(),-∞+∞有实数根，用二分法求它的全部实根，要求误差满足210*k x x --<？若要求6*10k x x --<，需二分区间多少次？ 2、求解一个非线性方程的迭代法有哪些充分条件可以保障迭代序列收敛于方程的根？对方程3210()f x x x =--=，试构造两种不同的迭代法，且均收敛于方程在[]12,中的唯一根。 3、设0a >，应用牛顿法于方程30x a -= 确定常数,p q 和r 使得迭代法 2 125k k k k qa ra x px x x +=++， 012,, , k = 4、对于不动点方程()x x ?=，()x ?满足映内性和压缩性是存在不动点的充分条件，他们也是必要条件吗？试证明：（1）函数21()x x ?=-在闭区间[]02,上不是映内的，但在其上有不动点；（2）函数 1()ln()x x e ?=+在任何区间[],a b 上都是压缩的，但没有不动点。 5、设*x 是方程0()f x =的根，且0*'()f x ≠，''()f x 在*x 的某个邻域上连续。试证明：Newton 迭代序列{}k x 满足 12122**()''() lim () '()k k k k k x x f x x x f x -→∞---=-- 6. 设有方程1 12 sin x x =+。对于迭代法1112 ()sin()k k k x x x ?+==+，试证：对任何15.b ≥，迭代函数()x ?在闭区间[0.5,b]上满足映内性和压缩性。用所给方