二次函数的定义专项练习30题(有答案)
二次函数的定义专项练习 30 题（有答案）
1．下列函数中，是二次函数的有（ ）
① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x （1﹣x ）④ y= （ 1﹣ 2x ）（ 1+2x ）
A 1 个
B 2 个
C 3 个
D 4 个
5．若 y=（m 2+m ）
是二次函数，则 m 的值是（ ）
A m=1 ±2
B m=2
C m= ﹣ 1 或
D m=3
．
．
．
m=3
．
6．下列函数 ，y=3x 2，
，y=x （x ﹣2），y=（x ﹣ 1）2﹣ x 2 中，二次函数的个数
为 （
7．下列结论正确的是（
）
二次函数中两个变量的值是非零实数
二次函数中变量 x 的值是所有实数
2
形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数
2
二次函数 y=ax +bx+c 中 a ，b ，c 的值均不能为零
8．下列说法中一定正确的是（
）
A ． y=ax 2 是二次函数
B ． 二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ． 二次方程是二次函数的特例
D ．
二次函数自变量的取值范围是非零实数
3．下列具有二次函数关系的是（
）
A ． 正方形的周长 y 与边长 x
B ． 速度一定时，路程 s 与时间 t
C ． 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x
D ．
正方形的面积 y 与边长 x
4．若 y=
（
2﹣ m )
是二次函数，则 m 等于（ ）
2．下列结论正确的是
（
）
D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2
B 2
A ．
B ．
C ．
D ．
2
A ． 函数 y=ax 2+bx+c （其中 a ，b ， c 为常数）一定是二次函数
B ． 圆的面积是关于圆的半径的二次函数
C ． 路程一定时，速度是关于时间的二次函数
D ．
圆的周长是关于圆的半径的二次函数
2
9．函数 y=（ m ﹣ n ）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（
）
A ．
m 、n 是常数，且 m ≠0 B ． m 、 n 是常数，且 m ≠n
C ．
m 、n 是常数，且 n ≠0
D ．
m 、 n 可以为任何常数
10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（
）
A ．
速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系
B ． 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系
C ．
质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系
D ．
从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系
11．下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） A y=x ﹣1
B y=x 2+ ﹣ 10
C
2 y=x +2x
D 2
y =x ﹣ 1 ．
．
．
．
12．下面给出了 6 个函数：
其中是二次函数的有（ ）
A 1 个
B 2个
C 3 个
2
13．自由落体公式 h= gt 2（g 为常量），h 与 t 之间的关系是（
）
A 正比例函数
B 一次函数
C 二次函数
D 以上答案都不对
14．如果函数 y= （ k ﹣ 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 ___________ ．
15．二次函数 y= （ x ﹣2） 2﹣ 3 中，二次项系数为 __________ ，一次项系数为 ___________ 为 _________ ．
16．已知函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，则 k= __________ ． 17．已知二次函数
的图象是开口向下的抛物线， m= ___________ ．
22
18．当 m __________ 时，关于 x 的函数 y= （m 2﹣1）x 2+（m ﹣1） x+3 是二次函数．
2 2 2
19． y=（m 2﹣ 2m ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ ．
① y=3x 2﹣1；② y=﹣ x 2
﹣3x ； ③ y=
；
2
④ y=x （x +x+1 ）；⑤
y=
⑥ y=
，常数项
2
20．二次函数 y=ax +bx+c （ a ≠0）中，当 b=0，c ≠0 时，函数表达式为 _______ ；当 b ≠0，c=0 时，函数
表达式
为 ________ ．
2
21．函数 y=2x +3x+7 中自变量的取值范围为 ___________ ． 22．如果函数
是关于 x 的二次函数，则 k= ___________ ．
23．如图所示，长方体的底面是边长为 xcm 的正方形，高为 6cm ，请你用含 x 的代数式表示这个长方体的 侧面展开图的面积 S= __________ ，长方体的体积为 V= ____________ ，各边长的和 L= ____________
在上面的三个函数中， __________ 是关于 x 的二次函数．
时，它的图象是抛物线．
25．已知二次函数 ，当 x >0时，y 随 x 的增大而增大，则 m=
27．已知
是 x 的二次函数，求出它的解析式．
28．用一根长为 800cm 的木条做一个长方形窗框，若宽为 x cm ，写出它的面积 y 与 x 之间的函数关系式， 并判断 y 是 x 的二次函数吗？
22
29．已知函数 y=（m ﹣
m ）
x +（m ﹣1）x+m+1 ． （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；
（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？ 30．已知 ，当 m 为何值时，是二次函数？
26．已知 是 x 的二次函数，求 m 的值和二次函数的解析式． +3 ，当
m=
二次函数的定义 30 题参考答案：
1． ① y=1﹣ x =﹣ x +1，是二次函数； ② y= ，分母中含有自变量，不是二次函数；
22
③ y=x （1﹣x ） =﹣x +x ，是二次函数； ④ y=（ 1﹣2x ）（1+2x ） =﹣4x +1，是二次函数． 二次函数共三个， 故选 C
2． A 、应强调 a 是常数， a ≠0，错误； B 、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确； C 、二
次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；
D 、二次函数的自变量取值有可能是零，如 y=x 2，当 x=0 时， y=0，错误． 故选 B ． 3． A 、y=4x ，是一次函数，错误； B 、s=vt ，v 一定，是一次函数，错误； C 、y= hx ，h 一定，是一次函数，错误 D 、y=x 2，是二次函数，正确．故选 D ．
2
4．根据二次函数的定义，得： m 2﹣2=2 解得 m=2 或 m=﹣ 2
又∵ 2﹣m ≠0∴m ≠2∴当 m=﹣2 时，这个函数是二次函数．故选 C
5．根据题意的得：
，解得： ，∴ m=3，故选 D ．
，y=x （ x ﹣ 2）都符合二次函数定义的条件，是二次函数；
，y=（x ﹣1）2﹣x 2 整理后，都是一次函数．二次函数有三个．故选
B ．
7．A 、例如 y=x 2，自变量取 0，函数值是 0，所以不对； B 、二次函数中变量 x 的值可以取所有实数，正确； C 、应强调当 a ≠0 时，是二次函数，错误； D 、要求 a ≠0，b 、c 可以为 0．故选 B
2
8． A 、只有当 a ≠0才是二次函数，错误； B 、由已知得 S=πR 2， S 是 R 的二次函数，正确；
9．根据二次函数的定义可得： m ﹣ n ≠0，即 m ≠n ．故选 B ．
2
10． A 、s=vt ， v 一定，是一次函数，错误； B 、 E=mv ，m 一定，是二次函数，正确；
C 、 f=mv 2，v 一定，是二次函数，正确；
D 、H=gt 2，g 一定，是二次函数，正确．故选 A ．
11． A 、一次函数，不是二次函数； B 、不是关于 x 的整式，不符合二次函数的定义； C 、符合二次函数的定
义； D 、 y 的指数为 2，不符合二次函数的定义；故选 C ．
12. ① 符合二次函数的定义；
② 符合二次函数的定义；
③ 不是整式，不符合二次函数的定义；
④ 整理后 x 的最高次数为 3，不符合二次函数的定义；
⑤ 不是整式，不符合二次函数的定义；
⑥ 不是整式，不符合二次函数的定义； 所以是二次函数的共有 2 个，故选 B ．
13．因为等号的右边是关于 t 的二次式，所以 h 是 t 的二次函数．
2
14．根据二次函数的定义，得： k 2﹣ 3k+2=2，解得 k=0 或 k=3； 又∵ k ﹣ 3≠0，∴ k ≠3．∴当 k=0 时，这
个函数是二次函数．
22
15． ∵y= （x ﹣2） 2﹣3= x 2﹣ 2x ﹣1，∴二次项系数为 ，一次项系数为﹣ 2，常数项为﹣ 1．
2
16． ∵函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，∴ k +k ﹣4=2，解得 k=2 或﹣ 3，且 k+2 ≠0，k ≠﹣
2．
6． y=3x 2，
C 、由已知得 v= ，s 一定，是反比例函数，错误；
D 、由已知得 C=2πR ，是一次函数，错误．故选 B ．
故 k=2 或﹣ 3
17．∵二次函数
的图象是开口向下的抛物线， ∴ ，解得 m= ﹣2． 故答案为：﹣ 2
2
18．∵ y 是 x 的二次函数，∴ m 3
﹣ 1≠0，∴ m ≠±1，故满足的条件是 m ≠±1．故答案为： ≠±1 2
19．由题意得： m 2
﹣2m ﹣3≠0，（m ﹣3）（m+1）≠0，解得 m ≠﹣1且 m ≠3．
2
20．当 b=0， c ≠0 时，二次函数表达式为 y=ax 2+c ；
2
当 b ≠0， c=0 时，二次函数表达式为 y=ax 2
+bx ． 故答案为： 22 y=ax +c ；y=ax +bx ． 21．函数 y=2x +3x+7 中，自变量 x 的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．
22. ∵函数 是关于 x 的二次函数， ∴k ﹣1≠0且 k 2﹣ k+2=2 ，解得 k=0 或 k=1 ，∴ k=0 ． 故答案为 0． 23．长方体的侧面展开图的面积 S=4x ×6=24x ；
22
长方体的体积为 V=x 2×6=6x 2； 各边长的和 L=4x ×2+6×4=8x+24 ；
其中， V=6x 2 是关于 x 的二次函数
24． ∵二次函数的图象是抛物线，∴ m ﹣1=2，解得 m=3 ．
2
25．根据题意得 m ≠0 且 m ﹣2m ﹣ 6=2，解得 m 1=4，m 2=﹣2， ∵二次函数的对称轴为 y 轴，当 x >0 时， y
随 x 的增大而增大， ∴二次函数的图象的开口向上，即 m > 0，
∴ m=4．故答案为 4 26． ∵ 是 x 的二次函数， ∴
，解得 m=3 或 m= ﹣ 1，
22
∴此二次函数的解析式为： y=6x 2+9 或 y=2x 2﹣ 4x+1
2 2 2
27．由二次函数的定义，可知 m +m ≠0，即 m ≠0， m ≠﹣1 又因为 m ﹣2m ﹣1=2，m ﹣2m ﹣3=0 2
解得 m=3 或 m= ﹣1（不合题意，舍去）所以 m=3 故 y=12x 2
+9 28．设宽为 xcm ，由题意得，矩形的周长为 800cm ，∴矩形的长为
cm ，
2
∴y=x ×
=﹣x +400x （ 0< x < 40）． y 是 x 的二次函数．
3
29．（1）根据一次函数的定义，得： m 2﹣ m=0 解得 m=0 或 m=1
又∵ m ﹣ 1≠0 即 m ≠1；∴当 m=0 时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得： m 2
﹣ m ≠0 解得 m 1≠0， m 2≠1
∴当 m 1≠0， m 2≠1 时，这个函数是二次函数．
30．根据题意得：原函数为二次函数，则
有
解得： m=3 ．