重庆大学机械原理课后习题解答
一机构结构
二平面连杆机构及其分析设计
三凸轮机构及其设计
四论析及其设计
六机构的动力学
1-1答案：a)自由度数为３。约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。
b) 自由度数为３。约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。
c) 自由度数为1。约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。
d) 自由度数为1。约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。
e) 自由度数为2。约束掉2个移动、２个转动，保留1个移动，１个转动自由度，为4级运动副。
1-1答案：a)自由度数为３。约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。
b) 自由度数为３。约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。
c) 自由度数为1。约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。
d) 自由度数为1。约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。
e) 自由度数为2。约束掉2个移动、２个转动，保留1个移
动，１个转动自由度，为4级运动副。
1- 2答案：a)其结构的自由度Ｆ＝３×８－２×１０－２＝２或Ｆ＝３×９－２×１１－１＝２。机构运动简图：
b)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。机构运动简图：
c)自由度Ｆ＝３×６－２×４＝１。机构运动简图：
d)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。机构运动简图：
1-3答案：∵Ｆ＝１,Ｎ＝１０
∴单链数Ｐ＝３Ｎ／２－（Ｆ＋３）／２＝１３
闭环数k＝Ｐ＋１－Ｎ＝４
由Ｐ３３页公式１－１３a可得：
Ｎ３＋２Ｎ４＋Ｎ５＝６
Ｎ２＋Ｎ３＋Ｎ４＋Ｎ５＝１０
由上式可得自由度Ｆ＝1 的１０杆单链运动链的基本方案如下：运动链闭合回运动副２元素３元素４元素５元素
Ｐ２６页图１－１６双柱曲柄压力机构简图中，所对应的４个闭合回路分别是由如下构件组成：
１０，９，８，７，１４；１０，１，２，３；
１０，５，４，３；２，３，４，５，６，７。
1-4答案：a)其中４、８、３、２、７构件构成了虚约束。Ｆ＝３×３－２×４＝１;
先按a）图机构运动起来。拆去虚约束后再观察其运动。
b)其中ＡＤ、ＣＤ杆及下方的活塞构成虚约束。
Ｆ＝３×５－２×７＝１;
c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。
Ｆ＝３×３－２×４＝１;
d)对称的上部分或下部分构成虚约束。
Ｆ＝３×５－２×７＝１.
1-6答案：a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１．注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。
以ＡＢ为原动件时：
由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成的机构，其机构级别为二级。
以ＥＦ为原动件时：
由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。杆组级别为三级。
b)Ｆ＝３×５－２×７＝１
以ＡＢ为原动件时：
由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为三级。
以ＥＦ为原动件时：
由２个Ⅱ级基本杆组组成，机构级别为２级。
C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。
以ＡＢ为原动件时：
由３个Ⅱ级基本杆组组成。机构级别为２级。
以ＥＦ为原动件时：
由３个Ⅱ级基本杆组组成。机构级别为２级。
d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１
其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。
高副低代后的瞬时替代机构为：
机构级别为２级。
e）Ｆ＝３×４－２×５－１＝１
其中Ｅ不是复合铰链，Ｆ处构成虚约束。
高副低代后为：
由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为３级。
F）Ｆ＝３×６－２×８－１＝１滚子具有局部自由度，Ｄ点构成虚约束。其中Ｇ、Ｉ、Ｆ点不是复合铰链。
高副低代后为：
由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。机构级别为３级。
1-7答案：a)Ｆ＝６×３－（３×１＋４×１＋５×２）＝１
b)F=6×3－(3×2+5×2)－１＝１
c)Ｆ＝６×３－（５×４－３）＝１
d)Ｆ＝６×３－（３×１＋４×１＋５×２）＝１
2-1答案：a) b)
曲柄摇块机构曲柄滑块机构
c) d)
曲柄滑块机构曲柄摇块机构
2-2答案：1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。其中已知BC杆为最长杆50。
∴l AB+l BC≤l AD+l CD
∴l AB≤15
2）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以
最短杆为机架。现AD为机架，则只能最短杆即为AD＝３０，则最长
杆可能为BC杆，也可能是AB杆。
１）１）若AB杆为最长杆：l AD+l AB≤l BC+l CD
∴l AB≤55 即５０＜l AB＜５５
２）２）若ＢＣ杆为最长杆：l AB+l BC≤l AB+l CD
∴l AB≤45 即４５≤l AB＜５０
∴若该机构为双曲柄机构，则ＡＢ杆杆长的取值范围为：
45≤l AB≤50
３）３）欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。现在的关键是谁是最短、最长杆
1)1) 若AB杆最短，则最长杆为BC：
∴l AB+l BC＞l CD+l AD
∴l AB＞15
2）若AD杆最短，BC杆最长：l AD+l AB＞l BC+l CD
∴l AB＜45
AB杆最长：l AD+l AB＞l BC+l55
l AB＜l AD+l CD+l BC AB＜115
综上分析：AB杆的取值为：
15＜l AB＜45 或者 55＜l AB＜115
2-3答案：由于l AB＋l AD≤l BC＋l CD，且以最短杆ＡＢ的邻边为机架。
故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。ＡＢ为曲柄。
１）以曲柄ＡＢ为主动件，作业摇杆ＣＤ的极限位置如图所示。
∴AC1＝l AB＋l BC＝80
AC2＝l BC－l AB＝24
极位夹角θ：
θ＝COS－１∠C2AD－COS－１∠C1AD
＝COS－１[(AC22＋AD2－C2D2)／２AC2＊AD]－COS－１[(AC１2＋AD2－C１D2)／２AC１×AD]
＝COS－１［(242+722－502)/2×24×72］－COS－１［(８02+722－502)/2×80×72］
≈21o
行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）≈
最小传动角γmin出现在ＡＢ与机架ＡＤ重合位置（分正向重合、反向重合）如下图。
分别求出β1、β２，再求最小传动角。
β1＝COS－１[CD2+BC2－(CD－AB)2] /2×CD×BC≈
β２＝COS－１[CD2+BC2－(ＡD＋AB)2] /2×CD×BC≈
曲柄处于ＡＢ１位置时，传动角γ１＝β１．
曲柄处于ＡＢ２位置时，传动角γ２＝1800－β2．
现比较的γ１、γ２大小，最小传动角取γ１、γ２中最小者．
∴γmin＝
求φ：摇杆的最大摆角φ：
φ＝∠B1DC1－∠B2DC2
＝COS－１［(Ｂ1D2+C1D2－B1C1２) /2×B1D×C1D］－COS－１［(Ｂ2D2+C1D2－B1C12) /2×B2D×C2D］
＝COS－１［(442+502－522) /2×44×50］－COS－１［(1002+502－522) /2×100×50］
＝
２）２）取ＡＢ为机架，该机构演化为双曲柄机构。因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架，其２个连架杆与机架相连的运动副Ａ、Ｂ均为整转副。Ｃ、Ｄ两个转动副为摇转副。
2-4答案：１）四杆机构ＡＢＣＤ中，最短杆ＡＢ，最长杆ＢＣ．因为l AB＋l BC≤l CD＋l AD
且以最短杆ＡＢ的邻边为机架．故四杆机构ＡＢＣＤ为曲柄摇杆机构．
２）摇杆ＣＤ处于极限位置时，滑块Ｆ亦分别处于其极限位置．
先求极位夹角θ，再求行程速比系数Ｋ．
极位夹角θ＝∠C2AD－∠C1AD
θ＝COS－１［(C2A2+AD2－C2D２) /2×C2A×AD］－COS－１［(C1A2+AD2－C1D２) /2×C1A×AD］
＝COS－１［(252+502－402) /2×25×50］－COS－１［(852+502－402) /2×85×50］
＝
行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）＝
３）在ΔADC1中：COS－１∠ＡDC1＝(502+402－852) /2×50×40＝
在ΔADC2中：COS－１∠ＡDC2＝(502+402－252) /2×50×40＝33o
∠Ｆ1DＥ1＝∠ＡDC1
∠Ｆ2DE2＝∠ADC2
在ΔＦ1DＥ1中：COS－１∠Ｆ1DE1＝ (Ｆ1D2+202－60２) /2×F1D×60
即可求出Ｆ1Ｄ=
在ΔＦ2DＥ2中：COS－１∠Ｆ2DE2＝ (Ｆ2D2+202－60２) /2×F2D×60
即可求出F2D=
所以滑块的行程Ｈ＝F2D－F1D＝
４）机构的最小传动角γmin出现在ＣＤ杆垂直于导路时．（即ＥＤ⊥导路）
∴COSγmin＝ED/EF
∴COSγmin＝１／３
∴γmin＝
１）１）导轨ＤＦ水平处于E1、E2之中间时，机构在运动中压力角最小．
2-5答案：当构件处于上下极限位置时，此时曲柄ＡＢ分别处于与摇杆ＣＤ垂直的两次位置。
１）.θ＝１８０°—∠ＣＡＢ1＝１８０°—２×COS-1(200/585) =
k=(180°+θ)／（180°—θ）＝
２）.α＝sin-1(200/585)=
∴∠Ｄ1ＣＥ1＝１８０°－９０°－α
＝
在△ＣＤ1Ｅ1中：COS∠Ｄ1ＣＥ1＝（Ｄ1Ｃ2＋ＣＥ12－Ｄ1Ｅ12）／(２Ｄ)
1Ｃ×ＣＥ1
即COS∠Ｄ1ＣＥ1＝（3002＋CE12－7002）／(２×３０0×CE1)
∴CE1＝
在△ＣＤ2Ｅ2中：∠Ｄ2ＣＥ2＝2×α＋∠Ｄ1ＣＥ1
COS∠Ｄ2ＣＥ2＝（3002＋CE22－7002）／(２×３０0×CE2)
∴CE2＝
∴构件５的行程Ｈ＝CE1－CE2≈35
３）机构的最小传动角出现在摇杆ＣＤ运动到水平位置时．γmin＝COS-1(CD/DE)
∴γmin＝COS-1(300/700)＝
４)机构的最小传动角的位置即出现最大压力角αmax．即αmax＝90o －γmin＝
仅从减少最大压力角αmax，可以将摇杆ＣＤ↓或ＤＥ↑．还可将滑块５的导路平行移到弧D1D圆弧的中间．
５）曲柄应增长到400mm．
2-6答案：１）机构处在图示位置时，其机构的传动角γ如图所示．
γ＝∠ＣＢＥ
COSγ＝ＢＥ／ＢＣ
即COSγ＝（γSinα＋e）／Ｌ……①
从上式可知，r↑，e↑均可使传动角γ↓；Ｌ↑使γ↑。
２）从上式可知，最小传动角出现在ＡＢ杆垂直于导路时.(即α＝９０0时)
３）e＝０时，最小传动角γmin还是同上，出现在ＡＢ垂直于导路上时，且γmin＝COS-1r/l。
最大传动角γmax出现在曲柄ＡＢ与导路垂直时，且γmax＝900
此时行程Ｈ增大，且Ｈ＝２r。
2-7答案：
当Ｃ点运动到与水平线ＡＰ相交时，滑块Ｐ分别处于其极限位置．
即当Ｃ点在Ａ左方时，Ｄ点运动到Ａ点正右方，滑块Ｐ处于右边极限位置Ｐ1；
当Ｃ点在Ａ右方时，Ｄ点运动到Ａ点正左方，滑块Ｐ处于左边极限位置Ｐ2．
∴插刀Ｐ的行程Ｈ＝２ＡＤ＝８０mm．
θ＝1800×(k－1)/(k＋1)＝1800×(２×２７－１)／(２×２７＋１)≈
１）１）若∠C1BC2为锐角，则∠C1BC＝θ，l BC＝l AB／Sin（θ／２）≈
２）２）若∠C1BC2为钝角，则∠C1BC2＝1800－θ，l BC＝l AB／Sin（∠C1BC2／２）＝l AB／Sin（900－
θ／２）＝l AB／COS(θ/2)＝242
2-8答案：