高等数学1-第2章作业

第2章作业

●1.设导数)(0x f ′存在，则=??→0

00)()(lim 0x x x f x x xf x x ●2.设21()21

x x f x x x x ≤?=??+>?求'(1)f ?及'(1)f +

●3.求曲线x x y ln =上与直线3=?y x 平行的切线方程. ●4.2316,2s t t t =+?=一物体按规律作直线运动求在时它的瞬时速度v a 和加速度

●5.当b a ,为何值时，函数???>+≤=?0

,sin 0,)(x ax b x e x f x 在0=x 处可导？求出b a ,的值，

并

求导函数)(x f ′．

●6.计算导数或微分

（1）ln sin y x =，（2）210(1)y x =+（3）1sin x y e

=，（4）y = （5）已知函数3cos arctan )1ln(2+++=x

e x y ，求dy

（6）设,arcsin 122x x x x y +?= 求'y ． （7）设2cos sec )1(ln arcsin 1sin 222++??+=x

e x x x x x y x , dy 求． （8）设2ln arcsin 1tan 2??+=x x x

x y , y ′求． （9） 设8arcsin tan )cos (ln 2+??+=x x x x y ，求y ′.

（10）已知,ln arctan x x x x y +=求1

=x dx dy

●7、设()f x 可导，求（1）(sec )y f x =（2）2ln (tan )y f x =的导数。

●8、设sin ,0()ln(1),0

x x x f x x x

●9、)(),(arctan sin )cos(1lim )(0x f x f x t

t t x x f t ′′?=→，求设 ●10.由方程ln 1xy y +=确定的函数为()y f x =求（1）(1,1),y y ′′′

(2) 在点（1,1）处的

切线方程 ●11.设摆线(sin )(1cos )

x a t t y a t =???=??求（1）22,dy d y dx dx （2）摆线2在的切线方程πt = ●12.注水入深10 m 、上顶直径10 m 的正圆锥形容器（圆锥顶点在下方），注水速率为33m . 当水深为6 m 时，其表面上升的速率是多少？

●13、某船由一绳索牵引靠岸，绞盘位于岸边比船头高5m 处，绳索在绞盘上卷绕的速率是4 m/s.问船距岸边4m 处的速率是多少？

.

高等数学(2)第二次作业

高等数学（2）第二次作业 一、单项选择题 1、若 f(x,y)=xy , 则 f(x+y ,x-y)=( ) A. (x+y)2 B.(x-y)2 C.x 2+y 2 D.x 2-y 2 2、若z=x y ,则=??) 1,(e y z ( ) A. e B. e 1 C. 1 D. 0 3、若 z=e x siny , 则dz=( ) A. e x sinydx+e x cosydy B. e x cosydxdy C. e x sinydx D. e x sinydy+e x cosydx 4、 若y-xe y =0,则 =dx dy ( ) A. 1-y y xe e B. y y xe e -1 C. y y e xe -1 D. y y e xe 1- 5、函数)ln(1),(y x y x f +=的定义域为（ ） A. x+y>0 B. ln(x+y)≠0 C. x+y>1 D. x+y ≠1 二、填空题 1、函数)ln(1 ),(y x y x f -=的定义域是___________ 2、可微函数f(x,y)在点(x 0,y 0)达到极值，则必有________________ 3、曲线x=t(sint-1),y=t-cost,z=t 2+1,当t=0时的切线方程为_____________ 4、曲面x 2+x+y+z 2=0过点(0,0,0)的切平面方程为____________________ 5、设v u z =,其中u=e x ,v=x+x 2，则 =dx dz ____________ 6、二元函数z=yx 2+e xy ，则 )2,1(y z ??= ____________ 三、计算题 1、)2ln(y x x y z -=,求1 1==??y x x z , 11==??y x y z 2、y x z arcsin = ,求x z ?? , y z ?? 3、xy e e z y x -=- ,求dz

高等数学作业上-1 (答案)

第一章函数 极限 连续 §1函数 1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数 的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10 [ e e （4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞ （6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义， 必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、 -- 2． .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义；必须因此要使， 即[])(x g f 的定义域为[1，3]。 4．解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6．???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

高等数学基础第二次作业有答案

高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在，则=→x x f x )(lim （ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （ A ）． A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导． B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导． C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限． D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= （二）填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ，则=')0(f 无穷小量 ． 解： 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???

高等数学(二) 第二次在线作业

高等数学（二）第二次在线作业 单选题 (共30道题) 展开 收起 1.（ 2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：D 此题得分：2.5分 2.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分

3.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：D 此题得分：2.5分4.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分5.（2.5分） ?A、.

?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分6.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：B 此题得分：2.5分7.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：D 此题得分：2.5分

8.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分9.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：A 此题得分：2.5分10.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、.

我的答案：B 此题得分：2.5分11.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：B 此题得分：2.5分12.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：A 此题得分：2.5分13.（2.5分）

?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分14.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：B 此题得分：2.5分15.（2.5分） ?A、. ?B、. ?C、. ?D、. 我的答案：C 此题得分：2.5分16.（2.5分）

高数A1习题册答案

习题一 一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. \/ 7. × 二、 1. A 2. D 3. B 4. A 三、 1. 直线y x = 2. [-1，3） 3. 1[,0]2 - 4. 奇 5. 2 log 1 y y y =- 6. 3,,sin u y e u v v x === 四、 1(2)3f x x += +，2 2 1()1f x x =+， 11(())1211x f f x x x +== ++ +，11()()2f f x x =+ 习题二 一、 1. ∨ 2. × 3. × 4. ∨ 5. ∨ 6. × 7 × 8 × 二、 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 三、 1) lim 1x x x - →=-，0 lim 1x x x + →=

lim x x x →不存在 2) 1lim ()2x f x + →=，1 lim ()2x f x - →= 1 lim ()2x f x →= 2 lim ()5,lim ()0x x f x f x →→== 习题三 一、 1. × 2. × 3. ∨ 4. × 5. 二、 1. C 2. B 3. D 4. D 三、 (1) 2131 lim 11 x x x →-+=+ (2) 22 11112 lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ (3) 2 02lim 2h hx h I x h →+== (4) 23 I = (5) 0I = (6) 422 lim 13 x x I x →-==- (7) 1 1133lim 213 n n I +→∞-==- (8) 111 lim (1)2212 n n →∞- =+ (9) 23 211132 lim lim 111x x x x x I x x x →→++-+==-=--++

《高等数学(文)》第二次作业答案

首页 - 我的作业列表 - 《高等数学（文）》第二次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2014年07月12日17点37分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( A ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A. A B. B C. C D.D 3. ( C ) A. A B. B C. C D.D 4. ( B ) A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

5. ( B ) A.-1 B.0 C. 1 D.2 6. ( A ) A. A B. B C. C D.D 7. ( D ) A. A B. B C. C D.D 8. ( D ) A. A B. B C. C D.D 9. ( C ) A. A B. B C. C

D.D 10. ( C ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 11. ( C ) A.12 B.8 C. 4 D.0 12. ( D ) A. 3 B.0 C. 1 D.2 13. ( A ) A. A B. B C. C D.D 14. ( A ) A. A B. B C. C D.D

15. ( C ) A. A B. B C. C D.D 16. ( A ) A.(1,1) B.(1，-1) C.(-1,1) D.(-1，-1) 17. ( D ) A. A B. B C. C D.D 18. ( C ) A. A B. B C. C D.D 19.

高等数学课后习题与解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学(二)第二次在线作业

高等数学（二）第二次在线作业 单选题 ( 共 30 道题) 展开 收起 1.（ 2.5 分） A、 . B、. C、 . D、. 我的答案： D 此题得分： 2.5 分 2.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、. 我的答案： C 此题得分： 2.5 分

3.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： D 此题得分： 2.5 分4.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分5.（2.5 分） A、 .

B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分6.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： B 此题得分： 2.5 分7.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： D 此题得分： 2.5 分

8.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分9.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： A 此题得分： 2.5 分10.（2.5 分） A、 . B、. C、 .

我的答案： B 此题得分： 2.5 分11.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： B 此题得分： 2.5 分12.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： A 此题得分： 2.5 分13.（2.5 分）

B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分14.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： B 此题得分： 2.5 分15.（2.5 分） A、 . B、. C、 . D、 . 我的答案： C 此题得分： 2.5 分16.（2.5 分）

《高等数学基础》作业

高等数学基础 形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→=

关于高等数学课后习题答案

习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ?

(3) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ?

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ?

(3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4?

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

高等数学作业 .doc

高等数学作业 AⅢ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年9月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d n L x y s +=??( ) ． （A ）2n a π； （B ）12n a π+； （C ）22n a π； （D ）212n a π+． 2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =??( )． （A （B ）2+ （C ） （D ）2+． 3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑ +=??( )． （A ）1 300d d r r πθ??； （B ）21 300d d r r πθ??； （C 1 300d d r r π θ?； （D 21 300d d r r π θ?． 4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有( )． （A ）1 d 4d x S x S ∑ ∑=????； （B ）1 d 4d y S x S ∑ ∑=????； （C ）1 d 4d z S x S ∑ ∑=????； （D ）1 d 4d xyz S xyz S ∑ ∑=????． 二、填空题 1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=? ． 2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =? ． 3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2 t x t y t z t π= =≤≤，则2 22()d x y z s Γ++=? ． 4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑ =?? ． 5．设∑是上半椭球面22 21(0)94 x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则 222 (4936)d x y z xyz S ∑ +++=?? ． 三、计算题

高等数学课后习题与解答

高等数学课后习题及解答 1. 设 u =a -b +2c ，v =-a +3b -c .试用 a ，b ， c 表示 2u -3v . 解 2u -3v =2（ a -b +2c ） -3（-a +3b -c ） =5a -11b +7c . 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证 如图 8-1 ， 设四边 形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 M ， 已知 AM = MC ， DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即 AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形 ABCD 是平行四边形. 3. 把△ ABC 的 BC 边五等分，设分点依次为 D 1，D 2，D 3，D 4，再把各 分点与点 A 连接.试以 AB =c, BC =a 表向 量 证 如图 8-2 ，根据题意知 1 D 1 A , 1 D 2 A , D 3 A , D A . 4 1 D 3 D 4 BD 1 1 a, 5 a, D 1D 2 a, 5 5 1 D 2D 3 a, 5 故 D 1 A =- （ AB BD 1 ）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6） = 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 7 2 ( 6) 2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学基础第一次作业有答案

高等数学基础第一次作业 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ???≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12 lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--=的定义域是 ()∞+>.3,3x ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则 =)(x f x x -2

高等数学作业

高等数学作业 CⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．平面1=+z y （ ）． （A ）平行于yoz 平面； （B ）平行于x 轴； （C ）平行于xoz 面； （D ）平行于xoy 平面． 2．平面1=z 与曲面14222=++z y x （ ）． （A ）不相交； （B ）交于一点； （C ）交线为一个椭圆； （D ）交线为一个圆． 3．方程z y x =-4 222所表示的曲面为（ ） ． （A ）椭球面； （B ）柱面； （C ）双曲抛物面； （D ）旋转抛物面． 4．过点(1,2,4)-且与平面234x y z -+=垂直的直线方程是（ ）． （A ）124 231 x y z -+-== --； （B ）238x y z -+=； （C ） 124 124x y z -+-== -； （D ） 124 231 x y z ---== -． 5．设有直线1 8 2511:1+= --=-z y x L 与? ??=+=-326 :2z y y x L ，则L 1与L 2的夹角为（ ）． （A ） 6 π ； （B ） 4 π ； （C ） 3 π ； （D ） 2 π． 6．设有直线? ??=+--=+++031020 123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L （ ）． （A ）平行于π； （B ）在π上； （C ）垂直于π； （D ）与π斜交． 二、填空题 1．设,a b 均为非零向量，且||||+=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 ． 2．与直线???=+-=++0 1 32z y x z y x 平行的单位向量为 ．

高数上册练习题

上册练习题 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　） 时（　 ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且 设 （A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案 说明 本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案 第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=， 其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ； （2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ； （2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?； （2）h x x +=2)(?； （3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类） （注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；

中国石油大学高等数学第二次在线作业

中国石油大学高等数学第二次在线作业 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

中国石油大学高等数学（二） 第二次在线作业 第1题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算 第2题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第3题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第4题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做

第5题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第6题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第7题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第8题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第9题 您的答案：A

题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第10题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第11题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第12题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第13题 您的答案：C 题目分数： 此题得分：

批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别 第14题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别 第15题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别 第16题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第17题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算 第18题