反比例函数难题题库
反比例题库
1.已知点A （1，c ）和点B （3，d ）是直线y ＝k 2x ＋b 与双曲线y ＝k 2
x （k 2>0）的交点。过点A 作AM ⊥x 轴，垂足
为M ，连结BM 。若AM ＝BM ，则点B 的坐标为 ；
2.如图1，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝k
x (k >0)经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面
积为18，则k = .
图1 图2
3.如图2，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C ，D 两点在反比例函数y ＝k
x
(x <0)的图象上，则k 的值等于 ．
4.如图3，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2
x ＋b
的解集是 ．
5. (2014?成都)如图4，在平面直角坐标系xOy 中，直线32y x =
与双曲线6
y x
=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为 ．
6.(2014?重庆)如图5，反比例函数6
y x
=-
在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为 . 7.如图6，若双曲线x
k
y =
与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k
的值为 。
图5 图6
8.若反比例函数y ＝b －3
x 和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ 。
9.(2015湖里一模)已知点O 是平面直角坐标系的原点，直线y ＝2x ＋b (b >0)交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点 P (m ，n )是线段AB 上一点，且OP 平分∠AOB ，双曲线2
y x
=与直线y ＝2x ＋b (b >0)在第一象限的交点为点M ， 若S △MOP ＝3S △AOP ，求b 的值.
10.( 2015双十一模)已知:平面直角坐标系xOy 中，第一象限内有一动点C (a ，b )，过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，
CB ⊥y 轴于点B ，反比例函数y ＝k
x (k >0)的图像交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接OE 、OF ，
记S ＝S △OEF －S △ECF ，若S ＝－k 2
12＋k ，当2≤a ≤4时，求b 的取值范围。
11.(2015一中一模)已知双曲线
2
y
x
=和直线y＝－2x，点C(a，b)(ab<2)在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲
线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A.
(1)b＝1，则结论“A，E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请说明；若不正确，请举反例。
(2)若∠CAB＝∠CFE，设w＝AC?EC，当1≤a<2时，求w的取值范围.
12.对于平面直角坐标系x Oy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(
b
a
k
+，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′
为点P的“k属派生点”．
例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(
4
1
2
+，2×1＋4)，即P′(3，6)．
(1)①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为____________；
②若点P的“k属派生点”P′的坐标为(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标____________；
(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为
____________；
(3)如图, 点Q的坐标为(0
，，点A
在函数y=(x<0)的图象上，且点A是点B的
“，
当线段B Q最短时，求B点坐标．
13.在平面直角坐标系中，函数=m
y
x
(x>0，m是常数)的图像经过点A(1，4)，点B(a，b)，其中a>1，过点A作x 轴的垂线，垂足为C，过B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD、DC、CB与AB。
(1)求证：AB//CD；
(2)当AD＝BC时，求直线AB的直线解析式
14.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(－1，0)，B(0，－2)，顶点C，D在双曲线
k
y
x
=上，边AD交y
轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=。
15.如图，已知点A是函数y=x与
4
y
x
=的图象在第一象限内的交点，点B
在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB 的面积为(
)
A．2 B C．D．4
16.新定义：如果一个点的横坐标、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”. 双曲线y ＝k
x (x >0)与直线y ＝ax ＋b 交于A (1，5)和B (5，t ).
(1)判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；
(2)P (m ，n )是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部(不包括边界)的“格点”，试求点P 的坐标.
17.如图，一次函数y 1＝－12x ＋4的图象与反比例函数y 2＝6
x 的图象相交于点A (2，3)和点B (6，1)，与x 轴相交于
点C .
(1)由图象可知，当x 取何值时，y 1>y 2；
(2)连接OA ，OB ，求点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)若点E 是x 轴上一点，且EO ＝EA ，求点E 的坐标
备用图
18.已知双曲线y ＝k
x (k >0)，过点M (m ，m )(m > k )作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB
分别交双曲线y ＝k
x (k >0)于点E 、F 。
(1)若k =2，m =3，求直线EF 的解析式；
(2)O 是坐标原点，连结OF ，若∠BOF =22.5°，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值。
19.如图⑨，一次函数y ＝k 1x ＋b 图象过点A (0，3)，且反比例函数y ＝k 2
x (x >0)的图象相交于B 、C 两点.
(1)若B (1，2)，求k 1·k 2；
(2)若AB ＝BC ，则k 1·k 2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
20.已知P (m ，a )是双曲线y ＝a
x ，(a>0)上的点；
(1)若a =2，求P 点的坐标；
(2)若直线y=kx 过点P ，交双曲线另一点于M ，问：x 轴上是否存在A (1+a ，0)，使△MP A 为直角三角形？如果
存在，求出点A 的坐标；如果不存在，请说明理由。
21.(本题9分)如图，△AOB 是等腰直角三角形，O 为坐标原点，∠OAB =90°，OA=AB ，点B 的坐标是（4，0） 反比例函数y ＝k
x
过点A ，
(1)点A 的坐标是_______________；k =__________. (2)直线AD 交线段OB 与点P ，交y 轴于点D ，
①过O 作OM ⊥AD 于点M ，若AM 2－DM 2 的值为4，求点P 的坐标。
②以线段AP 为边，在AP 的右侧作等腰直角三角形APQ ，且∠P AQ =90°，若点Q 恰好在反比例函数y ＝k
x 上，
求点P 的坐标。
22.已知双曲线y ＝k x 与直线y ＝14x 相交与A 、B 两点。第一象限上的点M (m ，n )（在A 点左侧）是双曲线y ＝k
x
上的动点。过点B 作BD ∥y 轴轴交x 轴于点D 。过N （0，-n ）作NC ∥x 轴交双曲线k
y x
=于点E ，交BD 于点C ．
(1)若点D 坐标是（-8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值；
(2)若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式；
23.已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，且x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3， y 1－y 2＝4
3 .
当－3 24.已知正比例函数y 1＝x ，反比例函数y 2＝1x ，由y 1，y 2构造一个新函数y ＝x ＋1 x ，其函数图象如图所示，(因其 图象似双钩，我们称之为“双钩函数”)给出几个命题： (1)该函数的图象是中心对称图形 (2)当x <0时，该函数在x ＝－1时取得最大值-2 (3) y 值不可能为1 (4)在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大 其中正确的命题有：________________。 25.如图7所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1＝OA 2＝OA 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例 函数y ＝8 x (x >0)的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、 C 2、C 3，连结OB 1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为 . 26.如图，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、N 重合)，过点E 的反比例函数y ＝k x (x >0)的图象与边BC 交于点F 。 (1)若△OAE 、△OCF 的而积分别为S 1、S 2．且S 1＋S 2＝2，求k 的值； (2)若OA =2．OC =4．问当点E 运动到什么位置时． 四边形OAEF 的面积最大．其最大值为多少? 初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D 初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】 1．如图，双曲线y=的一个分支为（） A．①B．②C．③D．④ 2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（） A．B．C．D． 3．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=． 4．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个 单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=． 5．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为． 6．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值） 7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为． 8．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=． 10．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小． 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； （3）求△PAB的面积． 【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3， ∴点A的坐标为（﹣1，3）． 将点A（﹣1，3）代入y= 中， 3= ，解得：k=﹣3， ∴反比例函数的表达式为y=﹣ （2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3， ∴点B的坐标为（﹣3，1）． 作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示． ∵点B的坐标为（﹣3，1）， ∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）． 设直线AD的函数表达式为y=mx+n， 将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中， ，解得：， ∴直线AD的函数表达式为y=2x+5． 当y=2x+5=0时，x=﹣， ∴点P的坐标为（﹣，0） （3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× = 【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反 比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围； （3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6 ∴反比例函数解析式为： 把C（﹣1，n）代入，得： n=﹣6 ∴C（﹣1，﹣6） 把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得： 反比例函数练习题 一、精心选一选！ 1.下列 函数中，图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是( ) A.1y x = B.1y x -= C.2y x = D.2y x -= 2.反 比例函数2 k y x =-(k 为常数，0k ≠)的图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四角限 D.第三、四象限 3.已知反比例函数x k y 2 -= 的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( )． A.k ＞2 B. k ≥2 C.k ≤2 D. k ＜2 4.反 比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为( )． A.2 B. -2 C.4 D. -4 5．对于反比 例函数x y 2 =，下列说法不正确．．．的是( )． A.点(-2,-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当0x >时，y 随x 的增大而增大 D.当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比 例函数2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时( )． A.±1 B.小于 2 1 的实数 C.－1 D.1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1＜S 2＜S 3 B .S 2＜S 1＜S 3 C .S 3＜S 1＜S 2 D .S 1=S 2=S 3 8．在同一直角坐标系中,函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为( D )． A.3 B.2 C.1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s (km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是( )． 10．如图，直线mx y =与双曲线x k y =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是( )． A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 二、细心填一填！ O A 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3 x y 反比例函数典型例题 3 6 ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1、P2 在反比例函数图象上，过点 P1 作 x 轴的平行线 x x 3 与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在 y= 的图象上，则 NP1 与 NP2 的乘积是______。 x 反比例函数易错题、较难题训练 1、若y=（a+2）x a2 +2a-1 为反比例函数关系式，则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ，若-4≤x<-2,则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 。 （写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平 移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿ （第9题） 9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. O x y （第12题） 第10 反比例函数典型例题 1、（2011?宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则 P 2点的坐标为___________，则点P 3的坐标为__________。 答案：P 2（2，1） P 2（3+1，3-1） 2、已知关于x 的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程（k-1）x 2+3x-2a=0有实根，且k 为正整 数，正方形ABP 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 1 k +（x ＞0）图象上，顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点P 2的坐标． 答案：（2，1）或（6， 2 6） 3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标． 答案：（1） y= x 4 (2) (15+,1-5) 4、两个反比例函数y=x 3，y=x 6 在第一象限内的图象如图所示，点P 1、P 2在反比例函数图象上，过点P 1作x 轴的平行线与过点P 2作y 轴的平行线相交于点N ，若点N （m ，n ）恰好在y=x 3 的图象上，则NP 1与NP 2的乘积是______。 答案：3 答案：3 5、（2007?泰安）已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，-2）都在反比例函数y=x k 的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 1＞0＞y 2 6、如图，已知反比例函数y= x 1 的图象上有点P ，过P 点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形，又在反比例函数图象上有点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1的坐标是________。 答案：?? ? ? ??+21-5215， 7、在反比例函数y= x 1 （x ＞0）的图象上，有一系列点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，若P 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与2．现分别过点P 1、P 2、P 3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、Sn ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=________。 答案：1 8、如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x k (k ≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移_____个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上． 反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． 1：（2007年浙江省初中数学竞赛）函数y＝ 1 x -图象的大致形状是（ ） A B C D 2．(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线 3 y x =上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1 S= 阴影 ，则 12 S S +=． 3．已知y与2x－3成反比例，且 4 1 = x时，y＝－2，求y与x的函数关系式． 4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且 2 3 - = x和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式． 6．如图，A、B是函数 x y 2 =的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(s= )． 7．如图，点A、B是函数y＝x与 x y 1 =的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为( )． x y A B O 1 S 2 S 8题图 8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限， OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． (1)求该反比例函数的解析式； (2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式． 9．如图，A 、B 两点在函数)0(>= x x m y 的图象上． (1)求m 的值及直线AB 的解析式； (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数． 12．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反 比例函数的解析式为____________． 反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ． 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ． 反比例函数难题拓展 二、填空题 1. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= k x ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换 后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 . （2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 . 【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4 3. 若点A(m ，－2)在反比例函数4 y x = 的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. 过反比例函数y=x k (k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6. 5. 如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2 x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在 其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2 x （x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 【答案】（3＋1，3－1） 6. 在直角坐标系中，有如图所示的 t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ，斜边 3 105 AO AOB =∠= ，sin ,反比例函数 (0)k y x x = >的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 . 反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 反比例函数练习题 一、精心选一选！（30分） 1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2． 反 比例函数2 k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知 反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反 比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比 例函数 2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ） A 、±1 B 、小于 2 1 的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 10．如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、 4 反比例函数难题 1、如图,已知△Ｐ１OＡ1,△P2Ａ1A2，△P３Ａ２A3…△P n Aｎ-1Ａn都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P３…Ｐn都在函 2、如图1，矩形ABCD的边BC在ｘ轴的正半轴上，点E(ｍ，１)是对角线BD的中点，点A、Ｅ在反比例函 数y= （１)求ＡB的长; (2)当矩形AＢCＤ是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿ｙ轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象(如 图2)，求k1的值; （3）在条件（２）下,直线ｙ=-x上有一长为2动线段ＭN，作MH、NP都平行ｙ轴交第一象限内的双曲线 y=k x 于点H、Ｐ，问四边形MＨPＮ能否为平行四边形(如图3)?若能，请求出点M的坐标;若不能，请说明 理由. 1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数ｙ=2x-1,其中一次函数的图象经过(ａ,b ），（ａ+k ，b+k+2）两点．?(1)求反比例函数的解析式； （2)求反比例函数与一次函数两个交点Ａ、B 的坐标: （３）根据函数图象，求不等式 2k x >2x －1的解集;?（4)在（2)的条件下，ｘ轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形?若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在，请说明理由． １．如图,在平面直角坐标系ｘOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (ｋ≠0)的图象与反比例函数y ＝ (ｍ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA =5,E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝＼f （4，5). (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AO Ｃ的面积. (1)过A 点作AD⊥ｘ轴于点D,∵ｓin ∠AO Ｅ= 错误!未定义书签。,ＯA ＝5， ∴在Ｒｔ△ADＯ中,∵siｎ∠AOＥ＝错误!未定义书签。 =错误!未定义书签。= 4 5, ∴AD＝4,DO=ＯA ２－ＤA2=3,又点A 在第二象限∴点Ａ的坐标为(-3，4）, x m （x＞0）的图象上，斜边OA 1 、A 1 A 2 、A 2 A 3 …A n-1 A n 都在x轴上．则点A 10 的坐标为 反比例函数经典习题 例题讲解 【例△1】如右图，已知P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y= 4 x（x＞0）的图象上， 斜边OA 1 、A 1 A 2 都在x轴上．则点A 2 的坐标为. 1、如例1图，已知△P 1 OA △1 ，P 2 A 1 A △2 ，P 3 A 2 A △3 …P n A n-1 A n 都是等腰直角三角形，点P 1 、P 2 、P 3 …P n 都在4 函数y= x 2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y= k x（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y= k x（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y= 2 x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m． （1）求点A坐标（用m表示） （2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由 2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y= k x的图象上． （1）求AB的长； （2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y= k x k 的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1的图象（如 x 图2），求k1的值； （3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y= k x于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由． 【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应） （1）求∠FOE； （2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。 反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0） 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐 标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则 点A10的坐标为 2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6， 求P点的坐标。 【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴 上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标 为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112初中反比例函数经典例题
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反比例函数难题(含标准答案)
2 （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的 x 2 正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 x
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= P2 点的坐标为___________，则点 P3 的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（ 3 +1， 3 -1）
2、已知关于 x 的方程 x +3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）x +3x-2a=0 有实根，且 k 为正整
2
2
数，正方形 ABP1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 点 P2 的坐标．
k ?1 （x＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求 x
答案：（2，1）或 （ 6 ，
6 ） 2
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形 OABC 的边长为 2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
答案：（1） y=
4 x
(2) ( 5 ? 1 , 5 - 1 )
1/6
4、两个反比例函数 y= 答案：3
答案：3 5、（2007?泰安）已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数 y= 则下列式子正确的是（ A．y1＜y2＜0 ）答案：D C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
k 的图象上，若 x1＜0，x2＞0， x
B．y1＜0＜y2
6、如图，已知反比例函数 y=
1 的图象上有点 P，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四边形 OAPB x
为正方形，又在反比例函数图象上有点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1，使四边形 BA1P1B1 为 正方形，则点 P1 的坐标是________。
答案： ? 7、在反比例函数 y=
? 5 ? 1 5 -1 ? ? ? 2 ，2 ? ? ?
1 （x＞0）的图象上，有一系列点 P1、P2、P3、…、Pn，若 P1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与 x
它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 P1、P2、P3、…、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所 示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn，则 S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1 8、如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 OA=2，OB=4，反比例函数 y= 限的图象经过正方形的顶点 D． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移_____个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．
k (k≠0)在第一象 x
2/6反比例函数易错题难题
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