光栅原理及MATLAB仿真
取样光纤光栅的原理及基于MATLAB 的反射谱仿真
取样光纤光栅其实与相称光纤光栅基本上一致，不同的地方在于，相移光栅是在均匀布拉格光栅的某一点处引入相移，导致在反射谱中新开出了一个或者多个窗口，窗口的多少与光栅的相移点的多少有关，取样光栅在结构上与此相似，一段均匀布拉格光栅后接一段正常光纤，正常光纤的作用引起一定的相移，因而其反射谱呈现出梳状结构，在反射窗口中打开一个个通道。通道的个数以及通道间隔，反射率的大小与取样的周期、光栅长度、折射率调制深度等相关。
取样光栅的结构如图：
图1 取样光栅的结构图
光栅长度为p ，光栅与光栅之间的间隔为q ，整个取样周期为d p q =+，取样点为：
/k L d =，占空比为/p d ；取样光栅的梳状谱被sinc 函数调制，sinc 函数为：
12()sin [()]2A B z
f z c L
=，L 指整个光栅的长度，AB 均为常数，若占空比满足一定条件时，
类似于平面光栅，会出现缺级现象。 取样光栅的调制函数为：
()()()s f z f z s z =
（1）
其中：2()[1cos()]f z n π
=?+Λ，()()p s z g z md ∞
-∞
=-∑ 对（1）进行付立叶变换，()s f z 的付立叶变换等于()f z 和()s z 卷积。 进行付立叶变换以后的频域上的表示可得到其取样光栅的匹配条件：
22/2/0m d βππ-Λ-= （2） 用有效折射率表示为：
20, 1....
1eff m n m m
d λΛ=
=±+ （3）
由此可以得出取样光栅的反射谱由几个峰组成，而且可以计算出相邻两个峰之间的波长间
隔。
对于每一个峰，所对应的传播常数以及有效折射率都不同。
设两个相邻的峰其传播常数为：1β、2β，以及其有效折射率分别为：1eff n 、2eff n ， 由上式得知：
12d π
ββ-=
（4）
带入得：
2012
120
22eff eff n d n d d
λλλλλλλ?Λ
?=-=≈= （5）
d 为取样周期，可得，取样周期越大，波长间距越小。
取样光栅与相移光栅在结构上的区别，相移光栅是一段光栅过后加一一段有相移的光栅，而取样光栅是先一段光栅，然后经过一段正常光纤，然后再经过一段光栅，正常光纤的作用，相当于是使光的传输增加了一个相移。
利用传输矩阵对其进行分析，有每一个取样点中，均匀布拉格光栅的传输矩阵为：
11
1112
12112211cosh(())sinh(())sinh(())sinh(())
cosh(())sinh(())i i i i i i i i
i i i i f q z z j s z z q
f j s z z q f j s z z q f q z z j s z z q δκκδ++++++?
=-+-??
?
=--??
?
?=-??
?=---??
（6） 令11
1221
22f f f f f ??
=?
???
正常光纤只作为一个相移，故可以用一个相移矩阵来表示:
00
j z
j z e e ββ-??Φ=?
???
（7）
则整个取样点的矩阵可表示为：F f =Φ?； 由于此后的光栅都是一致的，若取样点为：M 则总的传输矩阵可表示为：()
M
M F f =?Φ，
则光栅的反射率为：
2
(2,1)(1,1)
F R F =
（8）
透射率为：
2
(1,2)(2,1)
1(1,1)(2,2)
F F T R F F ?=-=-
（9）
式中的公式关系为： 模式间的失谐量11
2()2eff Brag
n βπδβπλλ?=
=-=-Λ 自耦合系数12d dz
?
σδσ'=+-?最后一项为线性啁啾相位项 传输常数2eff
n π
βλ
=
直流耦合系数为：
2eff
n π
σδλ
=
交流耦合系数（互耦合系数）: eff v n π
κδλ
=
q =
一、 MATLAB 仿真
（1） 在折射率调制强度不同的情况下，如图：
参数设置：T=0.6；光栅长度L=50mm ，取样周期：
P=1mm
图2 调制折射率变化对反射谱的影响
如图，在其它参数一样的情况下，观察调制折射率变化对光谱的影响，可以得出，随着调制折射率的增大，反射光谱中反射率增大，同时光谱带宽也在增大，但是相邻两个通道之间的间隔不变，通道数目也没有变化。
（2） 在占空比不同的情况下，如图：
参数设置：光栅总长度L=50mm ，取样光栅周期P=1mm ，折射率调制强度
5
310eff n δ-=?
图3 占空比对取样光栅反射谱的影响
如图，在只改变占空比的情况下观察取样光栅反射谱，可以看出，随着占空比的增加，
反射波长的折射率增大，每个波长的带宽也在增大，相邻通道之间的间隔也在增大。
（3） 在光栅总长度不同的情况下，如图：
参数设置为：取样光栅周期P=1mm ，折射率调制强度5
310eff n δ-=?，占空比：T=0.5
图4不同光栅长度对取样光栅反射谱的影响
如图，在只改变光栅总长度的情况下，观察取样光栅的反射谱，由图可以看出，随着取样光栅总长度的增加，旁瓣效应在减小，光谱的带宽在减小，光谱的反射率也在减小。
（4） 在取样周期不同的情况下，如图：
参数设置：折射率调制强度5
310eff n δ-=?，占空比：T=0.5，光栅总长度L=50mm 。
图5 不同取样周期对光栅反射谱的影响
由图中可以看出，在仅改变取样光栅取样周期的情况下，反射光谱的通道数目没有发生改变，但是相邻通道之间的间隔在减小，取波长在发生漂移。
二、 结束语
文章当中对于取样光栅的MATLAB 仿真中，主是是对其调制折射率、取样光栅总长度、
取样周期、占空比四个方面来分析，可以得出，前两者只会改变取样光栅反射谱的反射率，同时对于旁瓣也会起到增大作用，而使光栅反射谱中通道间隔发生变化的在于后两者，增大取样光栅的取样周期，会导致相邻通道间隔的减小，而增大占空比，则会导致光栅反射谱中相邻通道间隔增大，如此可以得出，光栅节点长度增加，通道间隔增加，同时也取决于占空比。
三、参考文献
[1]王燕,叶志清(2004). 取样光栅的反射谱特性及其应用. 现代有线传输2: 33-35.
[2]朱丹丹, 田秀仙, et al. (2007). 取样光栅各参量变化对反射谱影响规律的研究. 光学与光电技术5(5): 61-64.
[3]高劭宏, 黄德修, et al. (2005). 利用传输矩阵法分析取样光栅dbr半导体激光器.红外与激光工程34(4): 415-420.
[4]蒲会兰(2008.5). 取样光栅的特性仿真及其在光纤系统中的应用. 光纤与电缆及其技术2008年第5期.
[5]刘全, 吴建宏, et al. (2005).取样光栅的设计及衍射行为研究.激光技术29(4): 398-400.
[6]刘晴，黄勇林(2010.2). 取样光纤Bragg光栅特性的数值模拟分析. 光通信研究: 39-41.
[7]杨乾锁, 吴宝根, et al. (2000). 用耦合波方法研究取样光栅的衍射特性. 强激光与粒子束12(B11): 109-112.
附录MATLAB源代码
%------------------------主程序------------------------
function sampling_opticfiber(delta_n,T,L_all,Period)
%-----------------------------------------------
% M-----------------取样个数
% delta_n-----------调制折射率变化
% T-----------------取样光栅占空比
% L_all-------------取样光栅总长度
% L_grating---------取样光栅节点长度
% Period------------取样光栅的取样周期
%------------------------------------------------
disp('调制折射率变化为：');disp(delta_n);
disp('取样光栅占空比：');disp(T);
disp('取样光栅总长度:');disp(L_all);
disp('取样光栅周期:');disp(Period);
lambda=1e-9*linspace(1548,1552,1024);
n_eff=1.45;
L_grating=Period*T;
M=L_all/Period;
disp('取样个数：');disp(M);
lambda_Brag=1550e-9;
L_normal=Period-L_grating;
for j=1:1024
F1=Optic_Fiber(lambda,lambda_Brag,delta_n,n_eff,j,L_grating);
phai=Normal_OpticFiber(L_normal,n_eff,j,lambda);
F1=(phai*F1*phai)^M;
R(j)=(abs(-F1(2,1)/F1(1,1)))^2;
end
plot(lambda*1e9,R);
axis([1548 1552 0 1]);
title('The Reflective of Sampling Grating Fiber');
xlabel('Wavelength /nm');
ylabel('Reflective');
axis on;
hold on
end
%-----------------取样光栅正常段---------------------------
function [phai]=Normal_OpticFiber(L_normal,n_eff,j,lambda)
beita(j)=2*pi/lambda(j)*n_eff;
phai=[exp(-i*beita(j)*L_normal),0;0,exp(i*beita(j)*L_normal)];
end
%-----------------------取样光栅均匀段------------------------
function [F1]=Optic_Fiber(lambda,lambda_Brag,delta_n,n_eff,j,L_grating)
delta=1/2 *2*pi*n_eff*(1./lambda-1/lambda_Brag);
k=pi./lambda*delta_n;
sigma1=2*pi./lambda*delta_n;
sigma2=delta+sigma1;
s=sqrt(k.^2-delta.^2);
f11(j)=(cosh(s(j)*L_grating)-i*sigma2(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating));
f12(j)=-(i*k(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating));
f21(j)=(i*k(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating));
f22(j)=(cosh(s(j)*L_grating)+i*sigma2(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating));
F1=[f11(j) f12(j);f21(j) f22(j)];
End(刘晴，黄勇林2010.2)
《利用传输矩阵法分析取样DBR半导体激光器》
取样光栅激光器（SBGDBR）是目前最光通信中最有应用前景的激光器之一。DBR指的是分布Brg反射激光器。把SBGDBR的增益区、位相区、取样光栅DBR看作一个个单元，每一个单元都看作是一个双端口器件。
一般的可调谐激光器采用结构：分布反馈式结构（DFB）、分布布拉格反射式结构
（DBR），调谐范围
λ
λ
?
等于或者小于光栅区折射率变化
μ
μ
?
《取样光栅的特性仿真及其在光纤系统中的应用》取样光栅由多个等周期、等间隔光栅级联而成。