决定系数是解释变量个数的增函数

19.1.1《变量与函数》反思

19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都

八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数测试题新人教版

第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B ) (A)y=(B)y2=2x (C)y=x (D)y=x2-2 2.函数y=的自变量x的取值范围是( B ) (A)x≠0 (B)x>-3 (C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0 3.下列图象中,y是x的函数的是( C ) 4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为总价y和个数x,常量是单价3 5 元/个. 5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=. 解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0, 当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10. (2)当x=2时,y===4, 当x=-3时,y===. 6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化. (2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.

解:(1)y=,x>0. (2)V=10-0.05t,0≤t≤200. 7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合. (1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围; (2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少? 解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2, 自变量的取值范围是0≤x≤10. (2)当AM=1,即x=1时, y=×12=. 所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.

基础练习5 变量与函数 一次函数(含答案)

基础练习5 变量与函数 一次函数 学号 姓名 得分 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是 （ D ） A ．y=|x| B ．y=x C ．y=-x D ．y=±x 2．下列函数即是一次函数又是正比例函数的是 （ D ） A ．y= B ．y= C ．y=5x-4 D ．y= -3x 3．函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 （ D ） A ．0k C ．1≤k D ．1 B ．21y y < C ．21y y = D ．无法确定 7．如图，线段AB 对应的函数表达式为 （ B ） A ．y=－32x ＋2 B ．y=－23 x ＋2（0≤x≤3） C ．y=－23x ＋2 D ．y=－23 x ＋2（0＜x ＜3） 8．若点P （a ，b ）在第二象限内，则直线y=ax+b 不经过 （ C ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9．一次函数y=－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是（2，0），与y 轴交点坐标是（0，4） 。 10．直线y=2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 y ＝2x ＋3 。 11．已知函数1)1(2 ++=m x m y 是一次函数，则m = 1 。 12．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 x ≥－2且x ≠1 。 13．已知直线经过点A （2，3），B （－1，－3），则直线解析式为y ＝2x －1。 14．若一次函数y =(2－m )x ＋m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是m ＞2。 15．点M （－2，k ）在直线y=2x ＋1上，M 到x 轴的距离d ＝ 3 。

函数与变量的测试题

关于函数与变量的测试题 一、填空题(每小题3分，共24分) 1.矩形的面积为，则长和宽之间的关系为，当长一定时，是常量， 是变量. 2.飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是. 3.函数中自变量的取值范围是 4.函数中，当时，，当时，. 5.点在函数的图象上，则点的坐标是. 6.函数中自变量的取值范围为. 7.下列：①;②;③;④，具有函数关系(自变量为)的是. 8.圆的面积中，自变量的取值范围是. 二、选择题(每小题3分，共24分) 1.在圆的周长公式中，下列说法错误的是() A.是变量，2是常量 B.是变量，是常量 C.是自变量，是的函数 D.将写成，则可看作是自变量，是的函数 2.边形的内角和，其中自变量的取值范围是() A.全体实数 B.全体整数 C. D.大于或等于3的整数 3.在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的'票价(元) (站)12345678910 (元)1122233344 根据此表，下列说法正确的是() A.是的函数 B.不是的函数 C.是的函数 D.以上说法都不对

4.油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成.油箱中剩油量(升)与流出的时间(分)间的函数关系式是() A.B.C.D. 5.根据下表写出函数解析式() A.B.C.D. 6.如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价(元)与支数 之间的函数关系式为() A.B.C.D. 7.设等腰三角形(两底角相等的三角形)顶角的度数为，底角的度数为，则 有() A.(为全体实数) B. C.D. 8.下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是 ()[B.C.D. 三、解答题(共40分) 1.(10分)如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)气温(℃)(填“是”或“不是”)时间(时)的函数. (2)时气温最高，时气温最低，最高汽温是℃，最低气温是℃. (3)10时的气温是℃. (4)时气温是4℃. (5)时间内，气温不断上升. (6)时间内，气温持续不变. 2.(10分)按图2方式摆放餐桌和椅子.若用来表示餐桌的张数，来表示可 坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)题中有几个变量?

函数的概念第一课时教学反思

函数的概念第一课时教学反思 烟台四中李颖昕赵志丽 函数概念本质理解并非一次就能实现，它有一个循序渐进逐步完善通过多角度多章节的学习，学生才能有一个较完整的深刻理解。但我们在一开始让学生接触理解高中数学函数概念时尽可能的让学生从多角度的去思考理解。 首先从初中与高中数学中对函数定义的比较中，让学生能从初中的描述性概念把函数看成变量之间的依赖关系到高中用集合与对应的语言定义函数，从而达到函数概念的提升，从而更好地解决如y=3这样的常数函数概念的解释。 其次要用好课本，用课本教，而非教课本。充分利用好课本中函数概念的背景教学，通过三个实例：炮弹发射；大气层臭氧问题，恩格尔系数问题培养学生观察问题提出问题的探究能力，培养学生抽象概括逐步学会数学表达和交流。 第三充分发挥函数图像的集合直观作用，加强数形结合思想。 本节课有几个主要问题：首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力，而高一学生抽象思维能力相对较弱。 其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一的理解成对应关系等，甚至认为函数就是函数值。 第三，函数符号f(x)比较抽象，学生难以理解。 所以预想到这些问题后，我就把三个实例设计的问题是一致的，实例一的问题我提前预设，实例二和实例三的问题让学生类比实例一提出问题并回答，让学生积极参与到主动思考主动学习中来。组内合作交流选派代表回答问题，老师在黑板板书三个实例的集合对应，最后总结共性的时候还比较顺利，因为指向比较明确。 对例题的解答，看图像判断是否是函数没有问题，理解比较好。对f(a-1)有些疑惑，不确定是否整体代入进去即可，有的学生认为要关注a-1是否在定义域内，思维不错。 最后的本节课的学习过程回顾，让学生起来总结比较流利，说明这个学生对本节参与的比较认真扎实，对过程记忆比较清楚清晰，效果不错。 整体课堂比较流畅，学生参与积极度高，小组加分奖励实物制比较能刺激他们的积极性。要持续进行下去，以锻炼他们的思维主动性。 一点其他反思： 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

《函数的图象》教学反思

《函数的图象》的教学反思 《函数的图象》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章第二节第一课时的内容。它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念的基础上，对函数的再认识，即通过图象再认识，进一步加深对函数概念的理解，在初中数学的学习中起着重要的作用。函数的图象以几何形式直观地表示变量间的对应关系，是研究函数的重要工具。学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想。 出示股票走势图和心电图引入新课，包含生活元素的函数图象吸引学生的兴趣，从横纵坐标的单位简要分析图象的变化规律及特殊点的意义，感悟事物变化无常和对生命的认识。用正方形与边长的关系作为背景，合作探究出正方形的面积与边长之间的函数关系，列表求出相应函数值，使用五点法画图，强调自变量的取值范围对图象的影响。 为了巩固先列表、再描点、最后连线的作图过程，再讲两个典型例子，至此共展示了一次函数、二次函数、反比例函数三种常见的函数图象。 画图比较枯燥，但也是动手操作的必备技能，在图象上找点很不准确，但是根据解析式判断某个点是否在图象就很有说服力，学生也喜欢用计算来验证。虽然代入横纵坐标都能验证，但是为了方便学生选择代入自变量。 再次回到生活中温度随着时间而变化的图象中研究问题，引导学生从横纵坐标的意义出发，先研究具体点，描述点的意义，根据两点判断温度变化趋势，看看把握住时间永远是一往无前的这一特点，对比多点的横纵坐标分段得出详细的变化趋势。 带着图象特殊点及走势的分析经验，学生先自学小明的一天活动轨迹，然后再合作交流补充完整问题。老师指一名学生说出答案，并

及时提问，督促全体学生总结到位，都有收获。 遗憾的是，在反比例函数图象的处理上过于粗糙，没能将两支分别讲解，造成学生见识了不同的函数的图象，但是浅尝辄止没能真正的形成基本印象。而且在列表时为什么没有自变量为零，这个知识点并没有讲出来。

变量与函数测试题及答案

变量与函数测试题及答 案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

八年级上册第变量与函数水平测试题 跟踪反馈 挑战自我 一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分） 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）. （A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量 2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. （A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）. （A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）6 4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 50 80 100 150 25 40 50 75 则能反映这种关系的式子是（ ）. （A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2 d b = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）. （A ）1y x = （B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8 x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ） （B ） y x y x y x y

2018-2019学年八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时变量练

第十九章 一次函数 19.1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 1．以固定的速度v 0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h (m)与小球运动的时间t (s )之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2 .在这个关系式中( ) A ．常量是4.9，变量是t ，h B ．常量是v 0，变量是t ，h C ．常量是4.9，v 0，变量是t ，h D ．常量是4.9，变量是v 0，t ，h 2．△ABC 的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S ＝12 ah .当a 为定长时，在此式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12 是常量 C ．a ，h 是变量，12 ，S 是常量 D ．S 是变量，12 ，a ，h 是常量 3．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的面积为S (m 2 )，周长为C (m)，一边长为a (m)，那么S ，C ，a 中是变量的是( ) A ．S 和C B.S 和a C ．C 和a D.S ，C ，a 4．公式L ＝L 0＋KP 表示重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0(cm)表示弹簧的初始长度，K (cm)表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( ) A ．L ＝10＋0.5P B.L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D.L ＝80＋5P

5．汽车行驶的速度为80 km/h ，行驶路程s (km)与时间t (h )的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 6．某市出租车的起步价为8元，即3 km 内收费8元，以后每增加1 km 加收1.5元．某人从该市北站打车去电视塔，设他乘车的路程为x km(x ＞3)，那么他应付的车费y (元)与x (km)之间的关系式为 . 7．日常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，他设想的“老人系数”的计算方法如下表所示： 人的年龄x /岁 x ≤60 60＜x ＜80 x ≥80 “老人系数” 0 x －60 20 1 岁的人的“老人系数”为 ． 8．分别指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y ＝－2πx ＋4； (2)s ＝v 0t ＋12 at 2(其中v 0，a 为定值)． 9．某电信公司提供了一种移动通讯服务，收费标准如下表： 项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费 标准 40元 150 min 0.6元 ????? 400≤x ≤150，0.6x －50x ＞150.在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？ 10．如图19－1－1，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右运动，最后点A 与点N 重合．试写出重叠部分的面积y (cm 2 )与AM 的长度x (cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

变量与函数教学反思

《变量与函数》的教学反思 许小平 通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）． 一、如何揭示学习目标 概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容． 二、如何选取合适的数学原型 从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎． 三、如何引领学生经历数学化、形式化的过程 “数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？ 通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征． 四、如何引用反例 学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵．反例引用的时机、反例的量要恰到好处．过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解．概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体会产生函数概念的背景．这样的引入有利于避免概念教学中“一个定义，三点注意”的倾向．在备课时，我想从“气温问题”中的函数图象引导学生发现时间t取定一个值时，所得T的对应值只有一个,学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t 是否唯一确定？”全体同学从正反两个方面认识“唯一确定”的含义，在这样的基础上再归纳出函数的定义，学生较好地掌握函数中的单值对应关系．而在班上实际上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题”中的函数图象讲解“唯一确定”，特别是没有从反面（温度T=8，时间t=12~14）帮助学生理解“唯一性”，也没有强化“脚印与身高”反映的“一对多关系”，只在涉及“单值对应关系”的实例基础上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力．

2020-2021学年 华东师大版八年级数学下册 17.1 变量与函数 同步测试题

17.1 变量与函数同步测试题 （满分120分；时间：90分钟） 一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，） 1. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（） A.C、π、R是变量 B.C是变量，2、π、R是常量 C.R是变量，2、π、C是常量 D.C、R是变量，2、π是常量 2. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处?落下，弹跳高度m与下落高度?的关系 试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（） A.m=?2 B.m=2? C.m=? D.m=?+25 2 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 下列说法不正确的是（） A.x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不悬挂重物时的长度为0 C.在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D.在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm 4. 1?6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）

和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（） A.7600克 B.7800克 C.8200克 D.8500克 5. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为 p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是() A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a 6. 下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是() A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，） 7. 潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为________． 8. 设路程为s，人速度为v，时间为t，在关系式s=vt中，当t一定时，s随v的变化而变化，则________为函数值，________为自变量，________为常量． 9. 在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是________（填序号）. 10. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x(°C)之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而________．在气温为20°C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．

人教版八年级下册数学19.1.1 变量与函数教案与教学反思

19.1 函数 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 上大附中何小龙 19.1.1 变量与函数 【知识与技能】 运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式. 【过程与方法】 通过丰富的实例，分析变化过程中的常量与变量，经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力. 【情感态度】 引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 【教学重点】 理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 【教学难点】 确定函数关系式及自变量的取值范围. 一、情境导入,初步认识 【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识. 情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s.

情境2 已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？ 情境3 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 二、思考探究，获取新知 问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表： 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）? 问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S? 将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流. 【教学说明】在小组实践探究时,教师应参与小组活动,然后再作出总结. 上面的问题和探究都反映了不同事物的变化过程,其中有些量(时间t,里程s出售票数x,票房收入y;……)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称为变量.也些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(km/h),票价10(元)等,即为常量. 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a 时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 提出自变量取值范围的概念,总结求自变量取值范围的规律：

变量与函数测试题

变量与函数、函数的图象及正比例函数测试题习题一 一、填空题 1、某本书的单价是14元，当购买x 本这种书时，花费为y 元，则用x 表示y 时，应有 ，其中变量是 ，常量是 。 2、一汽车油箱中有油60升，若每小时耗油6升，则油箱中剩余油量y （升）与时间t （时）之间的函数关系式为 ，其中变量是 ，常量是 。 3、当x ＝2时，函数y ＝2x+k 和y=3kx －2的函数值相等，则k ＝ 。 4、已知矩形的周长为6，设它的一条边长为x ，那么它的面积y 与x 之间的函数关系式是 ，x 的取值围为 。 5、一盒装冰淇淋售价19元，装有6枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价 y （元）与函数x （枝）之间的关系式 。 6、在函数关系式33 4R V π=中， 是常量， 是变量。 7、函数的三种表示方法是 ， ， 。 8、用描点法画函数图象的一般步骤是 ， ， 。 9、一棵2米高树苗，按平均每年长高10厘米计算，树高h （厘米）与年数n 之 间的函数关系式是 ，自变量n 的取值围是 。 10、形如_____ ______的函数是正比例函数 11、正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数 值y 随自变量x 的增大而_________． 12、已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y 与x 的函数关系式为____ __． 二、选择题 13、函数y =x 的取值围是（ ） A ．x ≥2 B ．x>2 C ．x<2 D ．x ≠2 14、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 15、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ．y=-5x D ． 16、若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-3 17、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2? 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1

实际问题与二次函数教学反思

实际问题与二次函数教学反思 本节课是有关函数应用题解法的再一次巩固，尤其是二次函数的实际应用，重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题。继续经历利用二次函数知识解决最值问题;会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、建立函数模型等问题;发展应用数学知识解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 二次函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题： （一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。（二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。（三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。 （四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。（五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值

（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。 （六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。 本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。

八年级数学：变量与函数 练习(含答案)

八年级数学：变量与函数练习（含答案） 一、选择题: 1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中,有关常量和变量的说法正确的是（） A．S,R2是变量,π是常量 B．S,R是变量,2是常量 C．S,R是变量,π是常量 D．S,R是变量,π和2是常量 2．据调查,?北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次,其中电动车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元．?若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是（） A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000） 3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下： 请你根据上述数据分析判断,水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t?≤42）之间存在的函数关系式为（） A．L= 1 10 t-66 B．L= 113 70 t C．L=6t- 307 2 D．L= 3955 2t 二、填空题 4．小明带10元钱去文具商店买日记本,已知每本日记本定价2元,?则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）?之间的关系可表示为y=?10-?2x．?在这个问题中______是变量,_______是常量． 5．在函数y= 1 2 x- 中,自变量x的取值范围是______． 6．某种活期储蓄的月利率是0.16%,存入10000元本金,按国家规定,?取款时应缴纳利息部分20%的利息税,则这种活期储蓄扣除利息税后,实得本息和y（元）与所存月数x之间的函

一次函数变量与函数

奇趣数学：一次函数： 变量～函数 (第一课时 变量、函数的概念) 知识点归纳： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习： 例 若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数. （3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2 cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）. A.2 x y = B.()2 12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122. 3.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1

八年级数学变量与函数教学反思

八年级数学变量与函数教学反思 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量 的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定 的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数 的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究， 有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函 数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函 数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学 认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义 的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种 关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变 化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概 念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生 反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化 关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、 代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这 些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引 例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不 同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交 流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中， 让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，

虚拟解释变量回归

虚拟变量回归 第一节虚拟变量 一、虚拟变量的基本概念 在前面的分析中，被解释变量主要受到一些可以直接度量的变量影响，如收入、产出、商品需求量、价格、成本、资金、人数等。但现实经济生活中，影响被解释变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些本质上为定性因素（或称属性因素）的影响，例如性别、种族、肤色、职业、季节、文化程度、战争、自然灾害、政府

经济政策的变动等因素。在实际经济分析中，这些定性变量有时具有不可忽视的重要影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业部门（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者素质的高低等是值得经常考虑的影响因素，这些因素有共同的特征，即都是表示某种属性的，不能直接用数据精确描述的因素。因此，被解释变量的变动经常是定量因素和属性因素共同作用的结果。在计量经济模型中，应当同时包含定量和属性两种因素对被解释变量的影响作用。 定量因素是指那些可直接测度的数值型因素，如GDP、M2等。定性因素，或称为属性因素，是不能直接测度的、说明某种属性或状态存在与否的非数值型因素，如男性或女性、城市居民或非城市居民、气候条件正常或异常、政府经济政策不变与改革等。在计量经济学的建模中应当将定量因素和定性因素同时纳入模型之内。 为了在模型中反映定性因素，可以将定性因素转化为虚拟变量去表现。虚拟变量（或称为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、二元型变量等），是人工构造的取值为0和1的作为属性变量代表的变量，一般用字母D（或DUM，英文dummy的缩写）表示。属性因素通常具有若干类型或水平，通常虚拟变量的取值为0和1，当虚拟变量取值为0，即D=0时，表示某种属性或状态不出现或不存在，即不是某种类型；当虚拟变量取值为1，即D=1时，表示某种属性或状态出现或存在，即是某种类型。例如，构造政府经济政策人工变量，当经济政策不变时，虚拟变量取值为0，当经济政策改变时，虚拟变量取值为1。这种做法实际上是一种变换或映射，将不能精确计量的定性因素的水平或状态变换为用0 和 1 来定量描述。 二、虚拟变量的设置规则 在计量经济学模型中引入虚拟变量，可以使我们同时兼顾定量因素和定性因素的影响和作用。但是，在设置虚拟变量时应遵循一定的规则。 1、虚拟变量数量的设置规则 虚拟变量个数的设置规则是：若定性因素有m个相互排斥的类型（或属性、水平），在有截距项的模型中只能引入m－1个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变量陷阱”，产生完全的多重共线性。在无截距项的模型中，定性因素有m个相互排斥的类型时，引入m个虚拟变量不会导致完全多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果，实际上是D=1时的样本均值。 例如，城镇居民和农村居民住房消费支出的模型可设定为：