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小学奥数韩信点兵典型例题和解题思路

小学奥数韩信点兵典型例题和解题思路
小学奥数韩信点兵典型例题和解题思路

韩信点兵典型例题与解题思路

一、基本原理:

?a÷b...r 表示方式b|(a-r),b|(a+b-r),其中r为余数,减去余数就可

以整除;b-r意味着如果再补这么多数据,就可以整除。如10÷3=3...1。如余数为1,10-1=9,可以整除;1缺少2,如果补3-1=2,就可以整除,也就是10+2可以整除。

?m|a,n|a,p|a,相当于【m,n,p】|a

(1)A÷3...1;A÷4...1;A÷6...1 【3,4,6】|(A-1)---A-1=12K---A=12K+1

(2)A÷3...2;A÷4...3;A÷6...5;补数相同为1,【3,4,6】|(A+1)---A+1=12K---A=12K-1

二、基本规律

1)减同余

若a÷m...r;a÷n...r;则【m,n】|(a-r)

2)加同补(补数,除数-余数)

若a÷m...r1;a÷n...r2;且m-r1=n-r2则【m,n】|(a+m-r)

3)逐级满足

(1)A÷3 (2)

(2)A÷5 (3)

由(2)得A-3=5K A=5K+3 (3)

将(3)代入(1),的(5K+3)÷3 (2)

3|(5K+3-2)

3|(3K+2K+1)

3|(2K+1)K最小为1

A=5×1+3=8

三、例题

例1、一个大于10的自然数除以4余3,除以6余3,则这个数最小为多少?

解:A÷4...3 A÷6...3----------[4,6]|(A-3)

A-3 = 12K A=12K+3 K=1,A=15

例2、一百多个苹果,3个3个数多2个,5个5个数剩2个,7个7个数缺5个,则苹果有多少个!

解:A÷3...3 A÷5...2 A÷7...2----------[3,5,7]|(A-2)

A-2= 105K A=105K+2,当K=1,A=107

例3、一个自然数除以6余2,除以8余4,这个数最小为多少?

解:A÷6...2 A÷8...4------------【6,8】|(A+4)

A+4 =24K A=24K+4

当K=1时,A=24×1-4=20

例4,一个自然数除以7余1,除以9余2,这个自然数最小为多少?

(1)A÷7 (1)

(2)A÷9 (2)

由(2)得A=9K+2 (3)

将(3)代入(1),的(9K+2)÷7 (1)

7|(9K+1)

7|(7K+2K+1)

7|(2K+1)K最小为3

A=9K+2=29

例5、有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3 (1)求这个自然数的最小值

(2)用含字母K来表达这个数

解:

A=52+105K

小学奥数解题方法例举(学生版)

1.小学奥数解题方法1——分类 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位:厘米)的木棒足够多,选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米,那么,共可围成多少个不同的三角形? 提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a,b,那么a,b的取值必须受到两条限制: ①a、b只能取1~11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 小学奥数解题方法2——化大为小找规律 10条直线最多可把一个长方形分成多少块? ( 56 ) 小学奥数解题方法3——把未知量具体化 幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友,每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友,那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友,平均每人可分几个? (15)

将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米?(2) 小学奥数解题方法5——移多补少 新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台?(52) 小学奥数解题方法6——等量代换 百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 用两台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽8小时,一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米?(12,30) 小学奥数解题方法7——画图 A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止,A已经赛了4盘,B 赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘。问小青已经赛了几盘?(2) 小学奥数解题方法8——反过来想 用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军,问应进行多少场比赛?(199) 小学奥数解题方法9——分析因果关系 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水,连瓶共重440克。如果倒进5杯水,连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少?(80,200)

学生学习方法小学数学解题思路大全

1.想数码 例如,1989年“从小爱数学”邀请赛试题6:两个四位数相加,第一个四位数的每一个数码都不小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗?(如果正确,请你写出这个四位数;如果不正确,请说明理由)。 思路一:易知两个四位数的四个数码之和相等,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,这两个四位数相加的和必为偶数。 相应位数两数码之和,个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是 思路二:每个数码都不小于5,百位上两数码之和的11只有一种拆法5+6,另一个5只可能与8组成13,6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码,8+9=16是不可能的。 不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。” 2.尾数法 例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。 由两式的尾数2×2=4,1×3=3,且4>3。 知 1222×1222>1221×1223 例2二数和是382,甲数的末位数是8,若将8去掉,两数相同。求这两个数。 由题意知两数的尾数和是12,乙数的末位和甲数的十位数字都是4。 由两数十位数字之和是8-1=7,知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。 甲数是348,乙数是34。 例3请将下式中的字母换成适当的数字,使算式成立。 由3和a5乘积的尾数是1,知a5只能是7; 由3和a4乘积的尾数是7-2=5,知a4是5;……不难推出原式为 142857×3=428571。 3.从较大数想起 例如,从1~10的十个数中,每次取两个数,要使其和大于10,有多少种取法? 思路一:较大数不可能取5或比5小的数。 取6有6+5; 取7有7+4,7+5,7+6;

小学奥数解题方法完整版

幻灯片1 小学奥数解题方法 完整版 幻灯片2 解题方法1--分?类 分类是一种很重要的数学思考方法,特别是在计数、数个数的问题中,分类的方法是很常用的。 幻灯片3 可分为这样几类: (1)以A为左端点的线段共4条,分别是: AB,AC,AD,AE; (2)以B为左端点的线段共3条,分别是: BC,BD,BE; (3)以C为左端点的线段共2条,分别是: CD,CE; (4)以D为左端点的线段有1条,即DE。 一共有线段4+3+2+1=10(条)。 幻灯片4 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的 条数来分类。 (1)只含1条基本线段的,共4条: AB,BC,CD,DE; (2)含有2条基本线段的,共3条: AC,BD,CE; (3)含有3条基本线段的,共2条:AD,BE; (4)含有4条基本线段的,有1条,即AE。 幻灯片5 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11(单位:厘米)的木棒 足够多,选其中三根作为三条边围成三 角形。如果所围成的三角形的一条边长 为11厘米,那么,共可围成多少个不同 的三角形 提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a,b, 那么a,b的取值必须受到两条限制: ①a、b只能取1~11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 幻灯片6 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种

6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 幻灯片7 解题方法2--化大为小找规律 对于一些较复杂或数目较大的问题,如果一时感到无从下手,我们不妨把问题尽量简单化,在不改变问题性质的前提下,考虑问题最简单的情况(化大为小),从中分析探寻出问题的规律,以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法,叫做归纳,我们也可以叫做“化大为小找规律”。 幻灯片8 10条直线最多可把一个长方形分成多少块 提示:先不考虑10条直线,而是先看1条、2条、3条 直线能把一个长方形分成几块 幻灯片9 10条直线最多可把一个长方形分成多少块 第一条直线:分成 2 块 第二条直线:分成2+2=4 块 第三条直线:分成2+2+3=7 块 幻灯片10 10条直线最多可把一个长方形分成多少块 我们发现这样的规律: =2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10) =2+54 =56(块) 这就是说,10条直线可把长方形分为56块。 幻灯片11 解题方法3--把未知量具体化 在减法中,被减数、减数、差相加的和,除以被减数,所得的商是多少 一般情况下,题目中的未知量不可以随便假设。有时,问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下,可以把这些没有关系的未知量设为具体数。” 一项工程,甲队单独做12天完成,乙队单独做 15天完成,两队合做,几天可以完成 幻灯片12 幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友,每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友,那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友,平均每人可分几个●全部分给小班的小朋友,每人可分几个,与苹果的总个数有关系,而与人数(无论是 两班人数,还是大班人数)都没有关系。 ●苹果总数=两班总人数×6????????? ●苹果总数=大班人数×10??????????

《小学奥数解题方法大全》

第一讲观察法 观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。 第二册,第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和,都等于左边小正方形中的数字18。实质上,这是一种幻方,或者说是一种方阵。 解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18从竖右列7+2+□=18(图1-2)会想到,18-7-2=9,在竖右列下面的小方格中应填入9(图1-3)。 从正方形对角线上的9+6+□=18(图1-3)会想到,18-9-6=3,在大正方形左上角的小方格中应填入3(图1-4)。 从正方形对角线上的7+6+□=18(图1-3)会想到,18-7-6=5,在大正方形左下角的小方格中应填入5(图1-4)。

从横上行3+□+7=18(图1-4)会想到,18-3-7=8,在横上行中间的小方格中应填入8(图1-5)。 又从横下行5+□+9=18(图1-4)会想到,18-5-9=4,在横下行中间的小方格中应填入4(图1-5)。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。(适于二年级程度) 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解:观察6、16、26这三个数可发现,6、16、26的排列规律是:16比6 大10,26比16大10,即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现,9、18、27的排列规律是:18比9大9,27比18大9,即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现,80、73、66的排列规律是:73比80小7,66比73小7,即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是: 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1~9这九个数字填入图1-6的方框中,使图中所有的不等号均成立。(适于三年级程度)

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题 主要内容:1、线段图解题的方法和技巧;2、常见的可以用线段图来表示的数量关系;3、用线段图解题。 重难点:1、常见的可以用线段图来表示的数量关系;2、较复杂的线段图问题。 意义:利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法,线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前,对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧: 什么是线段?那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段,线段的长度是有限的,所以我们常用来表示有限的量,帮助我们分析题目中隐藏的数量关系,达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小,并对应的标上数据; 2、根据题意,有的可能只需要一条线段,有的可能需要多条线段; 3、画多条线段时,要一端对齐,方便比较大小; 4、画多条线段时,一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时,多的部分画实线;“比……少”时,少的部分画虚线,且立即标上数据; 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系:用一条较长线段来表示“和”,将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时,和关系还可以用大括号来表示。 例如:甲的文具数量为5个,乙的文具数量为2个,那么甲乙的和是多少? 2、差的关系:从小到大依次画出各个量,并保持一端对齐后,另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如:数学考试后小明的得分为100分,小强的得分为95分,那么小强比 甲的5个 乙的2个 7个文具

小明少几分? 小强的得分: 小明的得分: 3、倍的关系:先画出最小的量,再画跟它成倍数关系的量,是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份,则其它的量是它的几倍,就是几份。 例如:甲的年龄为5岁,乙的年龄为甲的3倍,那么乙的年龄为几岁? 甲的年龄: 乙的年龄: 注意:在同一个问题中,一条线段只能代表一个数量(若两个数量相等,则可用等长的线段来表示),与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长(或缩短或等长延长)来表示。 练习:用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比李军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1:甲乙两人今年共有27岁,其中甲比乙大了3岁,求甲乙今年各多少岁? 示意图: 乙的年龄: 甲的年龄: 分析:题目中既出现了“和”关系,又出现了“差”关系,那么我们画图时,就要先表示出“差”关系,再用大括号来表示“和”关系。 计算过程:甲:(27+3)÷2=15岁 乙:27-15=12岁 拓展:已知两个数的和、差,求这两个数分别是多少?(可进行推导) (和+差)÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数 练习: 3岁 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍,即甲的线段长度的3倍

【小学奥数】小学奥数最全解题思路,超详细解析!(下)

【小学奥数】小学奥数最全解题思路,超详细解析!(下) 还有上篇哦,需要的在历史消息找下。六、消去思路 对于要求两个或两个以上未知数的数学题,我们可以想办法将其中一个未知数进行转化,进而消去一个未知数,使数量关系化繁为简,这种思路叫消去思路,运用消去思路解题的方法叫消去法。二元一次方程组的解法,就是沿着这条思路考虑的。例1 师徒两人合做一批零件,徒弟做了6小时,师傅做了8小时,一共做了312个零件,徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量,师徒每小时各做多少个零件?分析(用消去思路考虑): 这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。如果以徒弟每小时工作量为1份,把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替,那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢?很明显,师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量,那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量,这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量,题目里就消去了师傅工作量这个未知数。 然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量,就是徒弟应做多少个。求出了徒弟的工作量,根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系,也就能求出师傅的工作量了。

例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮,共用0.36元,小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮,共用去0.60元,小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮,共用去0.75元,问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱? 分析(用消去法思考): 这里有三个未知数,即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱?我们要同时求出三个未知数是有困难的。应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数,只留下一个未知数就好了。 如何消去一个未知数或两个未知数?一般能直接消去的就直接消去,不能直接消去,就通过扩大或缩小若干倍,使它们之间有两个相同的数量,再用加减法即可消去,本题把小明小军、小庆所购买的物品排列如下: 小明2本2枝2块0.36元小军4本3枝2块0.60元小庆5本4枝2块0.75元 现在把小明的各数分别除以2,可得到1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共0.18元。接着用小庆的各数减去小军的各数,得1本练习本、1枝铅笔为0.15元。再把小明各数除以2所得的各数减去上数,就消去了练习本、铅笔两个未知数,得到1块橡皮0.03元,采用类似的方法可求出练习本和铅笔的单价。七、转化思路解题时,如果用一般方法暂时解答不出来,就可以变换一种方式去思考,或改

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题 主要容:1、线段图解题的方法和技巧;2、常见的可以用线段图来表示的数量关系;3、用线段图解题。 重难点:1、常见的可以用线段图来表示的数量关系;2、较复杂的线段图问题。 意义:利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法,线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前,对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧: 什么是线段?那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段,线段的长度是有限的,所以我们常用来表示有限的量,帮助我们分析题目中隐藏的数量关系,达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小,并对应的标上数据; 2、根据题意,有的可能只需要一条线段,有的可能需要多条线段; 3、画多条线段时,要一端对齐,方便比较大小; 4、画多条线段时,一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时,多的部分画实线;“比……少”时,少的部分画虚线,且立即标上数据; 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系:用一条较长线段来表示“和”,将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时,和关系还可以用大括号来表示。 例如:甲的文具数量为5个,乙的文具数量为2个,那么甲乙的和是多少? 2、差的关系:从小到大依次画出各个量,并保持一端对齐后,另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如:数学考试后小明的得分为100分,小强的得分为95分,那么小强比甲的5个 乙的2个 7个文具

小明少几分? 小强的得分: 小明的得分: 3、倍的关系:先画出最小的量,再画跟它成倍数关系的量,是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份,则其它的量是它的几倍,就是几份。 例如:甲的年龄为5岁,乙的年龄为甲的3倍,那么乙的年龄为几岁? 甲的年龄: 乙的年龄: 注意:在同一个问题中,一条线段只能代表一个数量(若两个数量相等,则可用等长的线段来表示),与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长(或缩短或等长延长)来表示。 练习:用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1:甲乙两人今年共有27岁,其中甲比乙大了3岁,求甲乙今年各多少岁? 示意图: 乙的年龄: 甲的年龄: 分析:题目中既出现了“和”关系,又出现了“差”关系,那么我们画图时,就要先表示出“差”关系,再用大括号来表示“和”关系。 计算过程:甲:(27+3)÷2=15岁乙:27-15=12岁 拓展:已知两个数的和、差,求这两个数分别是多少?(可进行推导) (和+差)÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数 练习: 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍,即甲的线段长度的3倍

小学四年级奥数解题技巧:逻辑推理

小学四年级奥数解题技巧:逻辑推理 专题简析: 解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法。一般能 够从以下几方面考虑: 1,选准突破口,分析时综合几个条件实行判断; 2,根据题中条件,在推理过程中,持续排除不可能的情况,从而 得出要求的结论; 3,对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理,如果得到 的结论和条件不矛盾,说明假设是准确的; 4,遇到比较复杂的推理问题,能够借助图表实行分析。 例1:有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说:“兰兰做的比静静多。”兰兰说:“冬冬做的比静静多。”静静说:“兰兰做的 比冬冬少。”这三位小朋友中,谁做的好事最多?谁做的好事最少? 分析与解答:我们用“>”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。 兰兰>静静冬冬>静静冬冬>兰兰 所以,冬冬>兰兰>静静,冬冬做的好事最多,静静做的最少。 练习一 1,卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师,一位是医生,一位是飞行员。现在只知道: 卢刚和医生不同岁;医生比丁飞年龄小,陈瑜比飞行员年龄大。问:谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员?

2,小李、小徐和小张是同学,大学毕业后分别当了教师、数学家 和工程师。 小张年龄比工程师大;小李和数学家不同岁;数学家比小徐年龄小。谁是教师、谁是数学家、谁是工程师? 3,江波、刘晓、吴萌三个老师,其中一位教语文,一位教数学, 一位教英语。已知: 江波和语文老师是邻居;吴萌和语文老师不是邻居;吴萌和数学老 师是同学。请问:三个老师分别教什么科目? 练习三 1,已知甲、乙、丙三人中,只有一人会开汽车。甲说:“我会开 汽车。”乙说:“我不会开。”丙说:“甲不会开汽车。”如果三人 中只有一人讲的是真话,那么谁会开汽车? 2,某学校为表扬好人好事核实一件事,老师找了A、B、C三个学生。A说:“是B做的。”B说:“不是我做的。”C说:“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实话,这件好事是谁做的? 3,A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。A说:“是C或D打碎的。”B说:“是D打碎的。”C说:“我没有打碎玻璃。”D说: “不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎,到底是谁打碎了玻璃? 例4:甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后: 甲说:“丙是第一名,我是第三名。”乙说:“我是第一名,丁 是第四名。”丙说:“丁是第一名,我是第三名。”丁没有说话。成 绩揭晓时,大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们 的名次吗? 分析与解答:推理时,必须以“他们都只说对了一半”为前提。 为了协助分析,我们能够借助图表实行分析。

小学数学应用题解题技巧大全

小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全,可分为一般应用题与典型应用题。1归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷ =0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这 样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。2归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)(2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)答:

(完整word版)小学奥数解题方法大全

第一讲观察法 在解答数学题时,第一步是观察。观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。 小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题 目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方 法。 观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。 *例1(适于一年级程度)此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册,第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨 在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和,都等于左边小正 方形中的数字18。实质上,这是一种幻方,或者说是一种方阵。 解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到,18-10-6=2,在横中行右面的小方格中应填入2(图1-2)。 从竖右列7+2+□=18(图1-2)会想到,18-7-2=9,在竖右列下面的小方格中应填入9(图1-3)。 从正方形对角线上的9+6+□=18(图1-3)会想到,18-9-6=3,在大正方形左上角的小方格中应填入3(图1-4)。

从正方形对角线上的7+6+□=18(图1-3)会想到,18-7-6=5,在大正方形左下角的小方格中应填入5(图1-4)。 从横上行3+□+7=18(图1-4)会想到,18-3-7=8,在横上行中间的小方格中应填入8(图1-5)。 又从横下行5+□+9=18(图1-4)会想到,18-5-9=4,在横下行中间的小方格中应填 入4(图1-5)。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。(适于二年级程度) 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解:观察6、16、26这三个数可发现,6、16、26的排列规律是:16比6大10,26比16大10,即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现,9、18、27的排列规律是:18比9大9,27比18大9,即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现,80、73、66的排列规律是:73比80小7,66比73小7,即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是: 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1~9这九个数字填入图1-6的方框中,使图中所有的不等号均成立。(适于 三年级程度)

小学数学奥数解题技巧大全

小学数学奥数解题技巧大全 第一讲观察法 在解答数学题时,第一步是观察。观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。 *例1(适于一年级程度)此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册,第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和,都等于左边小正方形中的数字18。实质上,这是一种幻方,或者说是一种方阵。 解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到,18-10-6=2,在横中行右面的小方格中应填入2(图1-2)。 从竖右列7+2+□=18(图1-2)会想到,18-7-2=9,在竖右列下面的小方格中应填入9(图1-3)。

从正方形对角线上的9+6+□=18(图1-3)会想到,18-9-6=3,在大正方形左上角的小方格中应填入3(图1-4)。 从正方形对角线上的7+6+□=18(图1-3)会想到,18-7-6=5,在大正方形左下角的小方格中应填入5(图1-4)。 从横上行3+□+7=18(图1-4)会想到,18-3-7=8,在横上行中间的小方格中应填入8(图1-5)。 又从横下行5+□+9=18(图1-4)会想到,18-5-9=4,在横下行中间的小方格中应填入4(图1-5)。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。(适于二年级程度) 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解:观察6、16、26这三个数可发现,6、16、26的排列规律是:16比6大10,26比16大10,即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现,9、18、27的排列规律是:18比9大9,27比18大9,即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。

小学奥数解题方法.

小学奥数解题方法1——分类 分类是一种很重要的数学思考方法,特别是在计数、数个数的问题中,分类的方法是很常用的。 可分为这样几类: (1)以A为左端点的线段共4条,分别是: AB,AC,AD,AE; (2)以B为左端点的线段共3条,分别是: BC,BD,BE; (3)以C为左端点的线段共2条,分别是: CD,CE; (4)以D为左端点的线段有1条,即DE。 一共有线段4+3+2+1=10(条)。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。 (1)只含1条基本线段的,共4条: AB,BC,CD,DE; (2)含有2条基本线段的,共3条: AC,BD,CE; (3)含有3条基本线段的,共2条:AD,BE; (4)含有4条基本线段的,有1条,即AE。 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位:厘米)的木棒足够多,选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米,那么,共可围成多少个不同的三角形? 提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a,b,那么a,b的取值必须受到两条限制: ①a、b只能取1~11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种

4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 小学奥数解题方法2——化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题,如果一时感到无从下手,我们不妨把问题尽量简单化,在不改变问题性质的前提下,考虑问题最简单的情况(化大为小),从中分析探寻出问题的规律,以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法,叫做归纳,我们也可以叫做“化大为小找规律”。 10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 提示:先不考虑10条直线,而是先看1条、2条、3条 直线能把一个长方形分成几块?

小学奥数解题技巧精讲60讲汇总

小学奥数解题技巧精讲(60讲) 1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点,原来就各有一位民警值勤。为了保证安全,上级决定在沿途增加值勤民警,并规定每相邻的两位民警(包括原有的民警)之间的距离都相等。现知甲乙相距5000米,乙丙相距8000米,丙丁相距4000米,那么至少要增加______位民警。 (《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题) 讲析:如图5.91,现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警,共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米,2个4000米,2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警,要求每两人之间距离相等,这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500,所以,整段路最少需要的民警数是(5000+8000+4000)÷500+1=35(名)。 例2 在一个正方体表面上,三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上,如图5.92所示,它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面,那么,应选择哪点会面最省时? (湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题) 讲析:因为三只蚂蚁速度相等,要想从各自的地点出发会面最省时,必须三者同时到达,即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开,如图5.93,则A、B、C三点在同一平面上。这样,便将问题转化为在同一平面内找出一点O,使O到这三点的距离相等且最短。

所以,连接A和C,它与正方体的一条棱交于O;再连接OB,不难得出AO=OC=OB。 故,O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c,并且a<b<c。判断:图5.94的三个梯形中,第几个图形面积最大? (全国第二届“华杯赛”初赛试题) 讲析:三个图的面积分别是: 三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积,不变量是(a+b+c)的和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数,求这两个数为何值时,乘积最大。由等周长的长方形面积最大原理可知,(a+b)×c这组数的值最接近。 故图(3)的面积最大。 例2 某商店有一天,估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后,能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润,售价应定为每个______元。 (台北市数学竞赛试题) 讲析:因为按每个100元出售,能卖出500个,每个涨价1元,其销量减少10个,所以,这种商品按单价90元进货,共进了600个。 现把600个商品按每份10个,可分成60份。因每个涨价1元,销量就减少1份(即10个);相反,每个减价1元,销量就增加1份。

小学奥数解题方法大全

41、简单方程的解法 【一元一次方程解法】求方程的解(或根)的过程,叫做解方程。解一元一次方程的一般步骤(或解法)是:去分母,去括号,移项,合并同类项,两边同除以未知数x的系数。 解去分母,两边同乘以6,得 3(x-9)-2(11-x)=12 去括号,得3x-27-22+2x=12 移项,得3x+2x=12+27+22 合并同类项,得5x=61 【分式方程解法】分母中含未知数的方程是“分式方程”。解分式方程的一般步骤(或方法)是: (1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程;

(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根,是原方程的增根,必须舍去。 解方程两边都乘以x(x-2),约去分母,得 5(x-2)=7x 解这个整式方程,得x=-5, 检验:当x=-5时, x(x-2)=(-5)(-5-2)=35≠0, 所以,-5是原方程的根。 解方程两边都乘以(x+2)(x-2),即都乘以(x2-4),约去分母,得 (x-2)2-16=(x+2)2 解这个整式方程,得x=-2。 检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,所以,-2是增根,原方程无解。

42、加法运算定律 【加法交换律】两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫做“加法的交换定律”,简称“加法交换律”。 加法交换律用字母表达,可以是 a+b=b+a。 例如:864+1,236=1,236+864=2,100 【加法结合律】三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。这叫做“加法的结合定律”,简称“加法结合律”。 加法结合律用字母表达,可以是 (a+b)+c=a+(b+c)。 例如:(48928+2735)+7265 =48928+(2735+7265) =48928+10000 = 58928

小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

小学奥数辅导35个专题汇总 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭 的曲线上植树,两端 都植树 在直线或者不封闭 的曲线上植树,两 端都不植树 在直线或者不封闭的 曲线上植树,只有一端 植树 封闭曲线上 植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

小学奥数解题方法

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小学奥数解题方法1——分类 分类是一种很重要的数学思考方法,特别是在计数、数个数的问题中,分类的方法是很常用的。 可分为这样几类: (1)以A为左端点的线段共4条,分别是: AB,AC,AD,AE; (2)以B为左端点的线段共3条,分别是: BC,BD,BE; (3)以C为左端点的线段共2条,分别是: CD,CE; (4)以D为左端点的线段有1条,即DE。 一共有线段4+3+2+1=10(条)。 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。 (1)只含1条基本线段的,共4条: AB,BC,CD,DE; (2)含有2条基本线段的,共3条:

AC,BD,CE; (3)含有3条基本线段的,共2条:AD,BE; (4)含有4条基本线段的,有1条,即AE。 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位:厘米)的木棒足够多,选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米,那么,共可围成多少个不同的三角形 提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a,b,那么a,b的取值必须受到两条限制: ①a、b只能取1~11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种

小学奥数第23讲 数阵图(含解题思路)

23、数阵图 【方阵】 例1 将自然数1至9,分别填在图5.17的方格中,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。 (长沙地区小学数学竞赛试题) 讲析:中间一格所填的数,在计算时共算了4次,所以可先填中间一格的数。 (l+2+3+……+9)÷3=15,则符合要求的每三数之和为15。显然,中间一数填“5”。 再将其它数字顺次填入,然后作对角线交换,再通过旋转(如图5.18),便得解答如下。 例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数,填到图5.19的小方格中,使每一横行四个数之和相等,使每一竖列三个数之和又相等。 (“新苗杯”小学数学竞赛试题) 讲析:据题意,所选的十二个数之和必须既能被 3整除,又能被 4整除,(三行四列)。所以,能被12整除。十三个数之和为91,91除以12,商7余7,因此,应去掉7。每列为(91—7)÷4=21

而1至13中,除7之外,共有六个奇数,它们的分布如图5.20所示。 三个奇数和为21的有两种:21=1+9+11=3+5+13。经检验,三个奇数为3、5、13的不合要求,故不难得出答案,如图5.21所示。 例3 十个连续自然数中,9是第三大的数,把这十个数填到图5.22的十个方格中,每格填一个,要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。那么,这个和数的最小值是______。 (1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题) 讲析:不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。在三个2×2的正方形中,中间两个小正方形分别重复了两次。 设中间两个小正方形分别填上a和b,则(65+a+b)之和必须是 3的倍数。所以,(a+b)之和至少是7。 故,和数的最小值是24。 【其他数阵】 例1 如图5.23,横、竖各12个方格,每个方格都有一个数。 已知横行上任意三个相邻数之和为20,竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3、5、8和“×”四个数,那么“×”代表的数是______。

小学奥数解题方法大全 3

21、数字和与最大最小问题 【数字求和】 例1 100个连续自然数的和是8450,取其中第1个,第3个,第5个,………,第99个(所有第奇数个),再把这50个数相加,和是______。 (上海市第五届小学数学竞赛试题) 讲析:第50、51两个数的平均数是8450÷ 100= 84. 5,所以,第50个数是84。则100个连续自然数是: 35,36,37,………,133,134。 上面的一列数分别取第1、3、5、……、99个数得: 35,37,39,……131,133。 则这50个数的和是: 例2 把1至100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码的和是 _____。 (上海市第五届小学数学竞赛试题) 讲析;可把1至100这一百个自然数分组,得 (1、2、3、……、9),(10、11、12、……、19),(20、21、22、……29),……,(90、91、92、……99),(100)。 容易发现前面10组中,每组的个位数字之和为45。而第一组十位上是0,第二组十位上是1,第三组十位上是2,……第十组十位上是9,所以全体十位上的数字和是(l+2+3+……+9)×10=450。故所有数码的和是45×10+450+l=901。 续若干个数字之和是1992,那么a=____。 (北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题)

又,1992÷27=73余21,而21=8+5+7+1,所以 a=6。 例4 有四个数,每次选取其中三个数,算出它们的平均数,再加上另外一个数,用这种方法计算了四次,分别得到四个数:86,92,100,106。那么,原来四个数的平均数是 (1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题) 讲析:每次所选的三个数,计算其平均数,实际上就是计算这三个数中 原来四个数的平均数为(86+92+100+106)÷2=192。 【最大数与最小数】 例1 三个不同的最简真分数的分子都是质数,分母都是小于20的合数,要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是 (全国第四届《从小爱数学》邀请赛试题)。 讲析: 20以内的质数有: 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19 要使三个分数尽量大,必须使每个分子尽量大而分母尽量小。且三个真 例2 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成三组,分别计算各组数的和。已知这三个和互不相等,且最大的和是最小和的2倍。问:最小的和是多少? (全国第三届“华杯赛”决赛口试试题) 讲析;因为1+2+3+……+8=36,又知三组数的和各不相同,而且最大的

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