四边形2

人教版八年级下《四边形》综合复习教案

美华中学韦静雯

说明：本教案是人教版第十九章的单元复习，本章书的知识结构、各图形之间的联系与区别学生基本已经掌握。本节课主要要求学生能够运用学过的本章的相关定义、定理进行有关的计算和证明。

一、教学目标：

1、知识技能：（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形、等腰

梯形的定义、性质、判定以及联系。

（2）掌握与平行四边形相关的概念、定理，如：平行线间的

距离、三角形中位线、梯形中位线、中点四边形等。

（3）能够运用相关的定理解决问题，并能用几何语言表达出

来。

2、数学思考：用矛盾转化的思想处理问题，如通过辅助线，把四边形的问

题转化为三角形或特殊的四边形的问题，把未知转化为已

知，用已经掌握的知识来解决新问题。

3、解决问题：掌握各概念之间的关系，弄清它们之间的共性、特性以及从

属关系，并能用规范的语言进行证明。

4、情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生感受成功的喜悦；另

一方面，能够培养学生严密的逻辑思维能力和推理论证能力。

二、教学内容及对象分析：

本节课主要要求学生能够运用学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形、等腰梯形的定义、性质、判定以及相关的定义、定理进行有关的计算和证明。学生通过本章书的学习，对于各图形的基本概念基本掌握，但各图形之间的联系与区别还不熟练，不会用已经掌握的知识解决新问题。

三、教学重点和难点：

重点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别。

难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别

四、教学策略：

运用多媒体教学，以学生自主探索，小组讨论、交流为主。

五、教学准备：

电脑多媒体课件、三角板。

六、教学过程：

二、例题与练习：

例1：（2006年贵港市）如图，AB C D

∥，A B C D

=，点B E F D

，，，在同一

直线上，B A E D C F

=

∠∠．

（1）求证：A E C F

=；

（2）连结AF EC

，，试猜想四边形A E C F是什么四边形，

并证明你的结论．

A B

C

D

E

F

变式:（2006年贵阳）如图，在平行四边形A B C D 中，对角线A C ，B D 相交于

点O ，AF BD ⊥，C E B D ⊥，垂足分别为F ，E ．

（1）连接A E ，C F ，得四边形A F C E ．试判断四边形A F C E 是下列图形中

的哪一种？ ①平行四边形 ②菱形

（2）请证明你的结论．

例2：(2006年江苏省淮安市)如图，A B C D E D ==，A D E B =，BE D E ⊥，垂足为E ．

（1）求证：A B D E D B △≌△；

（2）只需添加一个．．

条件，即___________________，可使 四边形A B C D 为矩形．请加以证明．

B

A

D

C

B

E

变式：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、

BD 、CD 、 AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满

足的一个条件是 。

例3：（2006年济南市）如图，在R t ABC △与R t ABD △中，90ABC BAD ∠=∠= ，

AD BC AC BD =，，相交于点G ，过点A 作AE D B ∥交C B 的延长线于点

E

，过点B 作B F C A ∥交D A 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ．

（1）证明四边形A H B G 是菱形；

（2）若使四边形A H B G 是正方形，还需在R t ABC △的边长

之间添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

变式：（2009年江苏省）如图，在梯形A B C D 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，

两点在边B C 上，且四边形A E F D 是平行四边形．

（1）A D 与B C 有何等量关系？请说明理由；

（2）当A B D C =时，求证：AD FE 是矩形．

Ｂ

Ｅ

A

E

C

B

D G H

F

A

D C

F

B

F

E D C

B A 三 、目标检测题：

1、(2008年双柏县)如图，E F ，是平行四边形A B C D 的对角线A C 上的点，

C E A F =． 请你猜想：B E 与

D F 有怎样的位置．．关系和数量．．

关系？并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明：

2、(2008年湖州市) 如图，在A B C △中，D 是B C 边的中点，F E ，分别是

A D 及其延长线上的点，C F BE ∥．

（1）求证：B D E C D F △≌△．

（2）请连结B F C E ，，试判断四边形B E C F 是何种特殊四边形，

并说明理由

3、（2008年河南试验区）如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90°，

BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE （1）试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;

（2）当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?

请回答并证明你的结论.

A

B

C D

E

F

F

E

D

C

B A

5、(2009年安顺)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，

过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1）求证：BD =CD ；

（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论

新人教版四年级下册数学四边形的内角和教学文稿

新人教版四年级下册数学《四边形的内角和》教学设计 教学目标 1．知识目标：探究并了解四边形的内角和。 2．能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。 3．情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 教学重点：四边形的内角和。 教学难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 导入新课 一、复习引入 （同学们的精神非常饱满，老师也很高兴能和大家一起探究新知识，希望这节课同学们都能有所收获。我们以前学过的角的知识，同学们还记得 么？） 1.说一说这些是什么角，分别是多少度。 （上一节课我们学习了三角形的内角和，那你知道这个三角形的内角和 是多少度么？） 2.出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？ （我们是怎样探究三角形的内角和的？） 3.你还记得我们是怎样探究三角形内角和的么？ （如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？这节 课我们来研究四边形的内角和。） 板书：四边形的内角和 二、新课探究

1、我们学过的四边形有哪些？ 2、出示长方形、正方形、平行四边形、梯形、一般四边形。 （我们先来看一看特殊的四边形，长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？） 长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。 板书90°×4=360° （那么其他四边形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？） 量算 根据学生回答板书撕拼 分割三角形 3、验证： 老师给每个小组都分发了一组图形，用你喜欢的方法研究四边形的内角和。喜欢A方法的小组请举手，B方法，C方法呢？ 请同学们小组合作，按ABC提示卡的方法操作之后，完成学习卡。 A、选一个你喜欢的四边形，量一量它的四个角分别是多少度，算出它们的 内角和记录表 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 内角和四边形A 四边形B 四边形C B、把四边形四个角撕下，拼起来，拼成了一个什么角？ C、你还能用其他的方法来找出四边形的内角和么？（把四边形分成两个三 角形） 4、总结汇报汇报讨论结果，投影台展示。 （选择A方法的小组，你们测量计算的结果是什么呢？得出了什么结论？ 选择B方法的小组能给大家看一看你们是怎样操作的么？拼成了一个周角，所以四边形的内角和加起来是？ 选择C方法的小组你们又是怎样做的？哦。原来是这样，一个三角形内

(完整版)平行四边形综合训练拔高题

平行四边形综合训练拔高题 一．选择题（共15小题） 1．如图，?ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（） A．3 B．6 C．12 D．24 2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26 C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（） A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

5．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP 的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（） A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（） A．30 B．40 C．50 D．无法计算 7．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3

2014年中考数学四边形专题复习：四边形的证明与计算 (2)

第一讲：矩形、菱形训练学习（1）—2014年中考数学四边形专题 一、矩形的学习 例题1（2013浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠， 使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.（2013安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 相应练习一 1.（2013年吉林省，第22题、7分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC △ECD； （2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．

2.(2013贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . （1）求证：△ABE ≌△FCE . （2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形. 3.（2013湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？ 二、菱 形 的 学 习 例题3（2013深圳市 20 ，8分）如图7，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE ， （1）求证：四边形AFCE 为菱形； （2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A

平行四边形综合提高练习题

F E D C B A 平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求 这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 H G A B D C E A B D C E F

四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ． 求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． F B C E D

初中数学专题讲义- 四边形2

初中数学专题讲义-四边形(二) 一、课标下复习指南 1．梯形及等腰梯形 (1)梯形的定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底、较长的底叫做下底)，不平行的两边叫做梯形的腰，两底间的距离叫做梯形的高． 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． (2)等腰梯形的性质 ①同一底上的两个角相等； ②两条对角线相等． (3)等腰梯形的判定 ①依据等腰梯形的定义判定； ②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形． 2．解梯形问题常用的辅助线 (1)如图12－1，作梯形的高． 图12－1 (2)如图12－2，过梯形的一个顶点作一腰的平行线． 图12－2 (3)如图12－3，过梯形的一腰的中点作另一个腰的平行线，并与上底的延长线相交． 图12－3 (4)如图12－4，过梯形上底的一个端点作对角线的平行线，与梯形的下底的延长线相交． 图12－4 (5)如图12－5，自梯形上底的一个端点，过梯形一腰的中点作射线，与下底的延长线相交．

图12－5 (6)如图12－6，连接梯形的对角线． 图12－6 (7)如图12－7，延长梯形的两腰，相交于一点． 图12－7 3．简单平面图形的面积 (1)三角形的面积公式 三角形的面积等于它的底与高的乘积的一半． 等底等高的两个三角形面积相等；等高的两个三角形的面积比等于相应底边的比；等底的两个三角形的面积比等于相应高的比． (2)平行四边形的面积等于一边与这边上的高的乘积． (3)矩形的面积等于两条邻边的乘积． (4)菱形的面积等于一边与这边上的高的乘积，也等于两条对角线乘积的一半． (5)正方形的面积等于边长的平方，也等于对角线平方的一半． (6)梯形的面积等于两底之和与高的乘积的一半． (7)多边形的面积等于它被分割的若干个三角形面积的和． 4．几何作图 (1)依据已知条件，求作平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形． (2)求作与已知四边形面积相等的三角形． (3)求作与已知四边形关于某一点(或某一直线)对称的四边形．二、例题分析 例1已知：如图12－8，在梯形ABCD中，∠DCB＝90°，AB∥DC，AB＝25，BC＝24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，试求AD的长． 图12－8 分析如图12－9，若作DH⊥AB于点H，则DH＝CB＝24，欲求AD的长，只需求AH

四年级上册数学平行四边形与梯形练习题二

四年级上册数学平行四边形与梯形练习题二集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

《平行四边形和梯形》考试题二 班级：姓名：学号： 一、填空。(每空2分，共32分) 1、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 4、平行四边形具有（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是（）度。 二、选择。(共15分) 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段

4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A B C 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形 三、判断。(共15分) 1、平行线间的距离处处相等。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只要不相交就一定是平行线。（） 5、两条直线相交就一定是垂直。（） 四、作图。(共26分) 1、在互相平行的直线下画∥，在互相垂直的直线下面画⊥。(6分) （）（）（）（）（）（） 2、在对称的图形下面画√，不对称的图形画×。(4分) （）（）（）（）（）（） 3、过点O作已知直线的垂线和平行线。(6分) 4、画出下面图形的高。(4分) 5、在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。(6分) 五、回答问题。(5分)

(完整版)四边形的内角和练习题

第5课时四边形的内角和（教材例7P68） 360°- (130 °+ 125°+ 60°) =360°—315° 360°- （90 °+ 120°+ 35°） =360° - 245° =115° 三、选一选。 1. 四边形的内角和是三角形内角和的（B ）倍。 A . 1 B. 2 C. 3 2. 正方形和梯形的内角和相比，（C ）大。 A .正方形 B .梯形C. 一样 3?用4根木条钉成一个长方形，然后向相反的方向拉它的一组对角，就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和（A ）。 A .相等 B .变大C.变小 4.四边形、五边形和六边形，（C ）的内角和大。 A .四边形 B ?五边形 C ?六边形 四、求出各多边形的内角和。

180 ° X 3= 540° 求多边形的内角和时，可以先把这个多边形分成若干个三角形。 五、一张长方形的纸，剪去一个角，剩下图形的内角和可能是多少? 可分为以下三种情况： 、首"r-r . （1）亠 当去掉一个角后，还剩下/A 、 180°X 4 = 720° 180 °X 5= 900° ⑵L --- 弦 当去掉一个角后，还剩下/A 、 / B 、/ C 、 / D ,即还剩下4个角，四边形的内角和是 360° 当去掉一个角后，还剩下/A 、 / B 、/ C 、 / D 、/ E ,即还剩下5个角，五边形的内角和是 540° 口 35+ 58 + 65= 158 22+ 78- 13 = 87 125 X 8= 1000 600-20= 30 88 X 2= 176 / B 、/ C , 即还剩下3个角，三角形的内角和是180°

特殊平行四边形难题综合训练(含答案)

第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于

小学三年级数学四边形教案(2)

三年级数学四边形教案 一、教学内容：第79－80页四边形 二、教学目标： 1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步理解长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2．通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的水平，发展空间想象水平。 3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 三、教学重点：理解四边形的共同特点,分辨不同四边形的的不同之处。 四、教具、学具：例2的四边形组图每生一份、钉子板、投影仪、三角尺、剪刀、小棒等。 五、设计理念：在实际情景中丰富学生对四边形的理解，注重学生的学习过程，培养学生动手水平以及合作与交流的水平，发展空间观点和创新意识；激发学生对数学学习的兴趣。 六、教学过程： （一）、出示主题图： 1、师：这是哪儿？在这幅图中你能发现哪些图形？（学生从中找一找图形，一边看一边汇报。）

2．师：大家真能干！在我们的校园中，同学们发现了这么多的图形，看来啊，图形在我们生活中无处不在。这节课我们来理解其中的一个图形──四边形，你们愿意和它成为好朋友吗？ （板书课题：四边形） （二）、初步感知，发现特征 1．师：同学们，你想像中的四边形应该是什么样的？(指名回答，让学生充分发表意见。) 2、师：四边形到底是什么样的图形呢？今天我们进一步来研究。看，数学王国里有这么多的图形（做一做第2题）。把你认为是四边形的涂上相同的颜色，同桌互相检查评价。请学生上台展示。3．师：观察，我们找出的“四边形”有什么共同的特征吗？（在小组内说一说，学生汇报、互相交流。）师根据学生的汇报，结合图形得出：像这样有四条直直的边围成，有四个角的图形就是四边形，教师板书。 师：看着这么多的四边形，现在你能说说到底什么样的图形是四边形？ 4．生活中我们见过很多四边形,现在又知道了四边形的特点,你能不能说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。 （三）、动手操作，互动交流 1．四边形分类。 （1）指导分法。 （2）小组合作实行分类。

(完整)小学二年级平行四边形的初步认识练习题

《平行四边形》的初步认识 姓名班级 一、想一想.填一填 1.摆一个三角形至少要用（）根小棒；摆一个四边形至少要用（）根小棒；摆两个三角形至少要用（）根小棒；摆二个四边形至少要用（）根小棒。 2.平行四边形有（）条边，有（）个角，对边（），对角（）。 3. 下图中有（）个三角形，有（）个平行四边形。 4.数一数，下面的图形中有（）个四边形； 5.下列图形中，是平行四边形的有（填序号）。 二、按要求分一分； 1. 按要求在每个图形上画一条线，把它分成两个指定的图形。 （1）两个三角形（2）一个三角形和一个五边形（3）两个四边形

2.把下面的图形分成三角形。 3.把下面的图形分成两个四边形。 4.把下面的图形分成一个三角形、一个四边形。 三、在下面的点子图上画一个平行四边形和一个正方形。 四、判断题。 1. 平行四边形的对边相等。（） 2. 平行四边形的对角相等。（） 3. 由四条边围成的图形是平行四边形。（） 4. 长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。( ) 5. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )

6. 用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。( ) 五、数一数，下图中有（）个长方形；（）个正方形；（）个平行四边形。 六、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。 ①三角形的稳定性能②平行四边形容易变形的特性 2. 下面的四边形中，（）不是平行四边形。 3. 平行四边形的（）相等。 ①四个角②四条边③对边 4. 当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） ①平行四边形②正方形③菱形④长方形

最新四年级下册《四边形的内角和》教学设计

四年级下册《四边形的内角和》教学设计江西省于都县新陂乡中心小学丁荷平 一、教材分析：本节课是在学生认识了三角形内角和基础之上学习的，主要探索和研究四边形的内角和。教材通过例7研究四边形的内角和，主要分为三个步骤进行学习，阅读与理解时提出问题：“这些图形的内角和是不是一样呢？”然后通过分析与操作研究四边形的内角和，最后通过回顾与反思进行总结。在教学探索四边形的内角和时，可以先让学生猜一猜四边形四个内角的和是多少度。然后通过判断了解长方形和正方形的4个角都是直角，初步感知四个内角的和是360度，思考用什么办法求出其他四边形的内角和。最后通过拼一拼，分一分，剪一剪等方法进行验证。 二、学情分析：在学生已经认识了四边形,了解了四边形的种类,学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关特征的基础上,通过已有知识(三角形的内角和是180°),大胆猜想四边形的内角和,在经历动手测量、剪拼充分感知的亲历过程中，归纳出四边形的内角和为360°这一规律。 三、教学目标 1．知识目标：探究并了解四边形的内角和。 2．能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 教学重点：经历探究发现和验证“四边形的内角和是360度”这一规律的过程。 教学难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教法与学法： 教法：教师采用启发式教学法、指导学生自主学习法。 学法：学生积极思考，动手操作，自主探究新知。 五、教学准备： 学具的准备：量角器、不同类型的四边形 教具的准备：多媒体实物投影仪、课件 六、教学过程 <一>复习旧知，引入新课 1、复习导入 （出示课件2）同学们，瞧，老师把谁请来了？它的内角和是

初二数学 平行四边形综合训练

菱形矩形正方形 第一个知识点： 1. 互相推导 2. 斜边上的中线问题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明？ 3. 辨析：目前两个零散在外面的直角三角形知识： ①30°所对的直角边是斜边的一半（一个角是30°的直角三角形） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第一批例题： 1. 如下图，P 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，矩形的两条边AB ，BC 的长分别是6和8， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） 第1题图 第2题图 第3题图 A ．4.8 B ．5 C ．6 D ．7.2 O D A B C P F E B D A C

2. 如上图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂 足，连接DF ，则∠CDF =（ ） A ．80° B ．70° C ．65° D ．60° 3. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ， Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ ：S 正方形AEFG 的值等于____________. 4. 如图，四边形ABCD ，连接各边中点E 、F 、G 、H 得到新的四边形EFGH ，证四边形 EFGH 是平行四边形。 5. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重 合，则折痕EF 的长为（ ） 第5题图 第7题图 A ．6 B ．12 C ． D ．6. 在矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，AB =6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片， 使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为____________。 7. 如上图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且DC =3DE =3a ，将矩形沿直 线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP =______________。 8. 如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，则 AE 的长为_________________。 B A B

平行四边形培优训练题

1、在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2、如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 3、在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 5、已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 6、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）． 7．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

8．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中 的结论是否成立 9、如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 10．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平 行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C （2，3），点D在第一象限． （1）求D点的坐标； （2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少

四边形 (2)

《四边形》教学设计 一、教材分析 本教材根据《课程标准》的理念，加强了知识与学生生活经验的联系，增加了图形的变换、位置的确定等内容，加强了几何建模以及探究的过程。这样，把课程内容与学生的生活经验有机的结合，其目的是为了更好地体现“空间与图形”的经验价值，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力。 教材中安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形在区分出四边形，并感悟到四边形有四条直的边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类，对不同四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，从而知道：长方形的对边相等，正方形四条边相等，它们的四个角都是直角。 教材呈现的四名学生小组活动的场景，展示了三种不同的分法，最后还提出：“你还有不同的分法吗？说说你的理由。”“做一做”的第一题，是让学生举例说一说身边有哪些物体的表面是四边形的，第二题是人学生说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形一级任意四边形之间有什么不同，进一步把这些梯形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。 二、教学目标 （1）、直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 （2）、通过找一找、涂一涂、辨一辨、分一分、摆一摆等活动，培养学生的观察能力和概括抽象能力，发展学生空间想象能力。 （3）、通过情景图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 （4）、教学重点;认识四边形的共同特点，分辨不同四边形的不同之处。 教学难点：能按一定的标准分类。 三、学情分析 《课程标准》明确指出：促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象的，也较难掌握。而学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。因此教学时，我特别注重学生已有的生活经验，充分发挥这些素材的作用，将视野从课堂拓宽到生活的空间，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。同时，还可以活动化的呈现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等，根据低年级学生的年龄特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。 四、设计理念：在实际情景中丰富四边形的认识，关注学生的学习过程，培养学

人教版平行四边形单元 期末复习专题强化试卷检测 (2)

人教版平行四边形单元 期末复习专题强化试卷检测 一、解答题 1．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若1n =， ①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =； ②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若 AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM FN 的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）； （3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF BF 的值为_______（结果用含n 的式子表示）． 2．如图，ABC ?是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是 ,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．

3．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==， 8BC AD ==． ()1P 为边BC 上一点，将 ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写 作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______； ②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由； ()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将 ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点 'D 处，则DQ =______； 4．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =13 2 ，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案） 5．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直

四边形之存在性问题(二)(讲义及答案)

四边形之存在性问题（二）（讲义） 课前预习 1.一般情况下我们如何处理存在性问题？ （1）研究背景图形 坐标系背景下研究、；几何图形研究、、． （2）根据不变特征，确定分类标准 研究定点，动点，定线段，确定分类标准 不变特征举例： ①等腰三角形（两定一动） 以定线段作为或者来分类，利用 确定点的位置． ②等腰直角三角形（两定一动） 以来分类，然后借助或者 确定点的位置． （3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解（4）结果验证 2.用铅笔做讲义第1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先 看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3 分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听． 知识点睛 1.存在性问题处理框架： ①研究背景图形． ②根据不变特征，确定分类标准． ③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． ④结果验证． 2.特殊平行四边形存在性问题不变特征举例： ①菱形存在性问题（两定两动） 转化为等腰三角形存在性问题； 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标． ②正方形存在性问题（两定两动）转 化为等腰直角三角形存在性问题； 根据直角顶点确定分类标准，利用两腰相等或者45°角确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．

精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y = 2x - 4 与x 轴交 于点A，与y 轴交于点B． （1）求点A，B 的坐标． （2）若P 是直线x =-2 上的一动点，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

人教版数学四年级下册四边形的内角和教案

第6课时四边形的内角和 【教学内容】 教材第68页例7、“做一做”及教材第69页练习十六第4题。 【教学目标】 1.通过操作，知道并理解四边形内角和是360度。 2.通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。 3.能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。 4.让学生在探索活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念。 5.体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。 【重点难点】 1.知道四边形内角和是360度以及在实际生活中的应用。 2.探索四边形的内角和是360度。 【教学准备】 教具：课件、四边形图片若干。学具：正方形、长方形、一般四边形、白纸、剪刀、量角器、三角板。 教学过程 【情景导入】 用多媒体展示一组有关四边形的美丽图片。 师：同学们，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？ 学生交流。 师：那你们想一想，四边形的内角和的多少度？ 学生讨论后交流。 师：好，我们现在来探究一下四边形的内角和，好不好？ 板书课题：四边形的内角和。 【新课讲授】

教学例7 1.提出问题 师：四边形可以分成哪几类？ 生：可以分成长方形、正方形、梯形…… 师：长方形和正方形的内角和是多少？你是怎么想的？ 生：长方形和正方形的内角和是360度，因为它们有四个角，每个角都是直角。 师：那么，其它四边形的内角和与长方形一样吗？ 2.实验探究 师：我们该怎样证明四边形的内角和呢？ 学生分组讨论。 生：可以用量角器量。 生：也可以像三角形那样割拼。 生：还可以分割成几个三角形来求。 师：真不错，那我们来分组进行实验探究了。 多媒体出示要求： （1）四人为一小组，讨论制定计划，组长做好分工。 （2）利用不同的方法进行合作探究。 （3）填写好实验表格，并做好分析。 （4）小组进行操作探究活动。 让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。 填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？ 3.分析归纳

四边形(2)

山大附中07级数学辅导资料 第五讲 矩形、菱形和正方形 姓名_____________ 学号_______ 一、知识梳理 1.从以下四个方面总结菱形、矩形、正方形的性质，完成下表： 2. （1）矩形：①有一个角是___________的平行四边形；②有___________角是直角的四边形； ③对角线___________的平行四边形. （2）菱形：①有一组邻边___________的平行四边形；②四条边都___________的平行四边形； ③对角线___________的平行四边形. （3）正方形：①有一个角是___________角，___________的平行四边形； ②一组邻边___________的矩形；③一个角是___________的菱形 ④对角线________________的平行四边形. 二、中考热点 例1(08扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A 当AB=BC 时，它是菱形 B 当A C ⊥B D 时，它是菱形 C 当∠ABC=900时，它是矩形 D 当AC=BD 时，它是正方形 例2（08太原）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ， 已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． 例3（08兰州）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，． （1）证明：当旋转角为90o 时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由； 如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数． A B D O A B C D O F E

四边形内角和

11.3.2多边形的内角和 知识与能力 1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式。（重点） 2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。（难点） 过程与方法 1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。 2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效的解决问题。 情感态度与价值观 通过学生间的交流.探索，进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望，培养良好的数学思维品质。 教学过程 一、复习引入 问题：你知道三角形内角和是多少度吗？ 1、教师提问：学生思考作答。 2、教师总结：三角形内角和等于180°。 3、引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。 设计意图：回顾已学知识：三角形内角和等于180度，为后边的问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。 二、探究新知 （一）四边形的内角和 问题：你知道任意一个四边形是多少度吗？

学生展示探究成果。 分成两个三角形180°×2=360° 分成四个三角形，180°×4－360°=360° 分成三个三角形，180°×3－180°=360° 引导学生猜想：四边形的内角和等于360° 学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。由各小组成员汇报探索的思路和方法，讲明理由。教师江总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。 教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360° 设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形一解决问题。 （二）、五边形的内角和 问题1，你知道五边形的内角和是多少吗？ 问题2、你知道n边形的内角和是多少度吗？ （n－2）×180° 180°n－360° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n－2）×180° 教师提出问题，学生思考后分组活动。 教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索 180°(n－1)－180°的情况 让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同方法。 探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与变数的关系。 根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边行内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择（n-2）×180°这个公式。通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式。

平行四边形综合提高练习题

平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ， 则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求这个四边形的各边 长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 F E D C B A D D

四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ．求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1．如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． 3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ． B C D