电磁场理论与微波技术06-07年试卷答案及评分标
准
一.
1.0,1,-x e ,0
2.?=x e x ??+y e y
??+z e z ??;一阶矢性微分算子 3.0s
J dS ?=? ;0J ??=
4.12n n J J =;12t t E E =
5.磁感应强度B(r);磁场强度H(r)
二.
√×√×√√√×√√
三.
1.力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同,即(dr/dl)? F(r)=0,上式乘以dl 后,得dr ?F(r)=0,式中dr 为力线切向的一段矢量,dl 为力线上的有向微分线段。在直角坐标系内可写成()()()
x y z dx dy dz r r r F F F == 2.矢量A 沿场中某一封闭的有向曲线l 的曲线积分为环量,其旋度为该点
最大环量面密度。l l
A dl I =??
,rot A =??A 3.120
12212()4||r l l d d F l l e I I r πμ??=?? ;024||
r
Idl d B e r πμ?= 4.静电场是无旋的矢量场,它可以用一个标量函数的梯度表示,此标量函数称为电位函数。静电场中,电位函数的定义为E grad ??=-=-? 5. 0s B ds =? ;0B ??=;c
H dl I =? ;H J ??=
6. 由于()0A ???= ,而0B ?= ,所以令B A =??,A 称为矢量磁位,它是一
个辅助性质的矢量。从确定一个矢量场来说,只知道一个方程是不够的,还需要知道A 的散度方程后才能唯一确定A ,在恒定磁场的情况下,一般总是规定0A ?= ,这种规定为库仑规范。
四.
()()rot A A A A ????=??=??+??
而
32222232234222(3)33)03630918603x y z x y z x y z x y z e e e d d d A xy x y e y e x yz e dx dy dz x yz xy e e e A xy x x y e x y e x y ze x yz xy ??? ? ???==+-+ ? ? ????? ???==-+ ? ???
所以
2232()()3[(9)95]x y z rot A A x y x x e ye x ze ??=??=--+
五.
由高斯定律可知
据题意上下端面
、
的面法线方向与电场方向垂直,则上式中对
、的积分等于零,而侧面面的法线方向与电场方向平行,则
封闭面内包含的总电荷量q 为
,所以
六.
球外空间的电位满足拉普拉斯方程,边界条件是,;,
。因电位及其场均具有对称性,即 ,故拉普拉斯方程
为
对上式直接积分得:
由于,,故,为了决定常数,利用边界条件,得
,
因此
众所周知,带电导体是一个等电位体,故上式中r a区域内电位处处等于U。由电场强度E(r)可求得电位的负梯度得到