钢-混凝土组合桁架疲劳性能的精细有限元分析

第３８卷第４期

２０１３年８月　

广西大学学报：自然科学版ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔＳｃｉＥｄＶｏｌ．３８Ｎｏ．４Ａｇｕ．２０１３

收稿日期：２０１３－０４－１１；修订日期：２０１３－０７－０２

基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１０７８２５９）；天津市自然科学基金资助项目（１３ＪＣＢＪＣ１９６００）

通讯联系人：李自林（１９５３－），男，河北成安人，天津城建大学教授；Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｅｂｅｉｇａｏｍｕｙｉｎｇ＠１６３畅ｃｏｍ。

文章编号：１００１－７４４５（２０１３）０４－０８１７－０６钢—混凝土组合桁架疲劳性能的

精细有限元分析

李自林１，２，丁宏毅１，邢　颖１，薛　江

１

（１畅天津大学建筑工程学院，天津３０００７２；

２畅天津城建大学土木工程学院，天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津３００３８４）

摘要：为研究钢—混凝土组合桁架在疲劳荷载下的受力性能，提高组合桁架的疲劳寿命，为疲劳设计提供一定

依据，以某大跨桥梁为基础设计６组组合桁架构件，采用有限元计算软件ＡＮＳＹＳ和名义应力理论相结合的方

法对其进行数值模拟和研究。由精细有限元分析模拟疲劳荷载引起单元的损伤，进而获得更加准确的修正

Ｓ－Ｎ曲线。通过对模型施加常幅疲劳荷载，计算其在不同配筋率和混凝土抗压强度下的疲劳寿命，考察不同

影响因素对组合桁架疲劳寿命的影响。结果表明，混凝土强度增加１个等级（约８％），疲劳寿命提高约２０％；

而配筋率也以约８％的速率增加时，疲劳寿命只提高约０畅３％。混凝土抗压强度和配筋率均为影响组合桁架疲劳性能的因素，构件的疲劳寿命随混凝土抗压强度和配筋率的提高而增长，其中混凝土抗压强度的影响相

比配筋率更为显著。研究结果可为组合桁架桥梁的设计提供了依据。

关键词：钢—混凝土组合桁架；栓钉；疲劳荷载；有限元

中图分类号：ＴＵ３９８ 文献标识码：ＡＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｎｓｔｅｅｌ－ｃｏｎｃｒｅｔｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒｕｓｓ

ＬＩＺｉ－ｌｉｎ１，２，ＤＩＮＧＨｏｎｇ－ｙｉ１，ＸＩＮＧＹｉｎｇ１

，ＸＵＥＪｉａｎｇ（１畅ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ；

２畅ＴｉａｎｊｉｎＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｏｆｔＳｏｉｌＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，

ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＣｈｅｎｇｊｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００３８４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｓｔｅｅｌ－ｃｏｎｃｒｅｔｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒｕｓｓｅｓｕｎｄｅｒｆａｔｉｇｕｅｌｏａｄｓａｎｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒｕｓｓｅｓ，６ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒｕｓｓｍｏｄｅｌｓｏｆａｌａｒｇｅｓｐａｎｂｒｉｄｇｅｗｅｒｅｂｕｉｌｔａｎｄａｎａｌｙｚｅｄｂｙＡＮＳＹＳｓｏｆｔｗａｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｎｏｍｉｎａｌｓｔｒｅｓｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｄａｍａｇｅｏｆｅｌｅｍｅｎｔｓｃａｕｓｅｄｂｙｆａｔｉｇｕｅｌｏａｄｓｗｅｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙａｒｅｆｉｎｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｍｏｄｉｆｉｅｄＳ－Ｎｃｕｒｖｅｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｉｎ－ｆｏｒｃｅｍｅｎｔｒａｔｉｏｓａｎｄｃｏｎｃｒｅｔｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓｔｒｅｎｇｔｈｓｕｎｄｅｒｃｏｎｓｔａｎｔａｍｐｌｉｔｕｄｅｆａｔｉｇｕｅｌｏａｄｉｎｇｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｃｔｏｒｓｏｎｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒｕｓｓｅｓ．Ｔｈｅｒｅ－ｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｃｏｎｃｒｅｔｅｓｔｒｅｎｇｔｈｗａｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｂｙｏｎｅｇｒａｄｅｗｉｔｈａｒａｔｅｏｆａｂｏｕｔ８％，ｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｗａｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｂｙａｂｏｕｔ２０％，ｗｈｉｌｅｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｒａｔｉｏｗａｓａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｒａｔｅｏｆａｂｏｕｔ８％，ｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｗａｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｂｙｏｎｌｙａｂｏｕｔ０畅３％．Ｔｈｅｃｏｎｃｒｅｔｅｃｏｍ－ｐｒｅｓｓｉｏｎｓｔｒｅｎｇｔｈａｎｄｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｒａｔｉｏｗｅｒｅｂｏｔｈｍａｉｎｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｏｆｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅ．

广西大学学报：自然科学版第３８卷Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｗａｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｗｈｉｌｅｔｈｅｃｏｎｃｒｅｔｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓｔｒｅｎｇｔｈａｎｄｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｒａｔｉｏｗｅｒｅｉｎｃｒｅａｓｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓｔｒｅｎｇｔｈｗａｓｍｏｒｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｒａｔｉｏ．Ｔｈｅｓｅｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｉｄｅａｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒｕｓｓｂｒｉｄｇｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｅｌ－ｃｏｎｃｒｅｔｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒｕｓｓ；ｓｔｕｄｓ；ｆａｔｉｇｕｅｌｏａｄｓ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ

钢—混凝土组合桁架由钢桁架、钢筋混凝土板和抗剪连接件组合而成，这种新型结构将两种材料通过抗剪连接件组合成整体，从而能够充分利用钢材抗拉、混凝土抗压强度好的材料特点，并具有更加卓越的受力特性。其具有自重轻、刚度大、整体性好、抗震性能好、节约材料和施工方便等优点，因此在桥

梁和大型公用建筑中得到了越来越广泛的应用［１－３］。桥梁在使用时受到随机变化的车辆荷载、风荷载及

人群荷载而容易导致疲劳破坏，随着组合桁架在桥梁方面应用的推广，其疲劳问题日益突显，由疲劳引

发的工程事故也时有发生［４］。

目前国内对组合桁架的研究及成果主要集中在整体结构及节点的静力性能分析，我国相关组合结构设计规范中尚无详细的组合桁架疲劳计算公式，国外对组合桁架的疲劳研究方法主要为试验方法，几乎没有精细的有限元数值分析方法。为此，本文以某大型桥梁为工程背景，利用大型有限元分析软件ＡＮＳＹＳ建立了精细的有限元计算模型，旨在分析不同参数对组合桁架疲劳寿命的影响。

１　有限元模型

１畅１　单元类型选取

影响有限元计算精度的因素包括单元类型的选取、内部网格的划分及边界条件的模拟。本文选用空间梁单元和空间杆单元对钢桁架进行模拟，以三维实体单元对混凝土板进行模拟。

对钢桁架结构进行模拟时，采用杆系结构可以很好地模拟其受力性能，因此，桁架上下弦杆、腹杆、上下横撑及变截面钢箱梁均采用ＢＥＡＭ１８８单元模拟，横向联杆采用ＬＩＮＫ８单元模拟；在ＡＮＳＹＳ中ＳＯＬＩＤ６５单元是专门考虑混凝土特性而建立的，可以考虑混凝土的开裂和压碎，并可对３个方向的配筋进行定义，因此桁架结构的钢筋混凝土板采用该单元模拟。

由于结构采用完全剪力连接，对于组合梁及组合桁架，混凝土板与钢桁架之间的滑移量很小，其对

刚度和承载力的影响可以忽略［６］。因此，桁架结构建模时不考虑钢桁架与混凝土板之间的滑移，桁架

与板之间采用共用节点的方式连接，以达到变形协调。

１畅２　模型材料

①钢桁架弹性模量Ｅ＝２畅１×１０５ＭＰａ，泊松比υ＝０畅３，钢材的屈服阶段较长，强化阶段很短，因此强化阶段可以忽略不计，可简化为理想弹塑性材料，应力—应变关系见图１。

②混凝土弹性模量Ｅ＝３畅５×１０４ＭＰａ，泊松比υ＝０畅２，其弹塑性本构关系式按式（１）～（５）确定：σ＝（１－ｄｃ）Ｅｃε，（１）ｄｃ＝１－ρｃｎ， ｘ≤１，１－ρｃαｃ（ｘ－１）２＋ｘ，　ｘ＞１，（２）ρｃ＝ｆｃ，ｒＥｃεｃ，ｒ，（３）ｎ＝Ｅｃεｃ，ｒＥｃεｃ，ｒ－ｆｃ，ｒ

，（４）ｘ＝εεｃ，ｒ，（５）式中，Ｅｃ为混凝土弹性模量，ｄｃ为混凝土单轴受压损伤演化参数，αｃ为混凝土单轴受压应力—应变曲线８１８

第４期李自林等：钢－混凝土组合桁架疲劳性能的精细有限元分析的下降段参数值，ｆｃ，ｒ为混凝土单轴抗压强度代表值，εｃ，ｒ为与ｆｃ，ｒ相对应的混凝土峰值压应变。由公式（１）～（５）计算得混凝土的应力—应变曲线见图

２。

图１　钢材应力—应变曲线图

Ｆｉｇ畅１　Ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅｏｆ

ｓｔｅｅｌ图２　混凝土应力—应变曲线图

Ｆｉｇ畅２　Ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅ

１畅３　边界条件及加载方式

计算模型为三跨连续梁，分别于梁端及钢桁架高度最大处设置位移约束，钢桁架与混凝土采用共用节点的方法进行连接。

疲劳荷载采用均布常幅疲劳加载，利用ＡＮＳＹＳ通用后处理器ＰＯＳＴ１中的ＦＡＴＩＧＵＥ子块，定义相关材料疲劳性能，确定应力位置和应力集中系数，对组合桁架进行求解与计算，进而求得其疲劳寿命。１畅４　计算参数

某组合桁架桥为三跨连续钢与混凝土组合桁架桥，主跨９０ｍ，主桁架上弦杆线型为道路纵断线性，下弦杆线型为部分圆弧形，在边跨端部及中跨跨中合并为箱梁（图３）。上下弦杆为钢箱梁，其中下弦杆为变高度箱梁，并在中墩两侧一定范围内灌注混凝土；腹杆及横向联系均为工字型钢。主桥由横向共９榀桁架组成，桁架横向中心间距为４畅６ｍ，本文选取两榀桁架建立模型，如图４

所示。

（ａ

）桥梁立面图

（ｂ）桥梁横断面图

图３　桥梁立面及横断面图（单位：ｍ）Ｆｉｇ畅３　Ｅｌｅｖａｔｉｏｎｓａｎｄｓｅｃｔｉｏｎｓｏｆｂｒｉｄｇｅ（Ｕｎｉｔ：

ｍ）

图４　组合桁架有限元计算模型

Ｆｉｇ畅４　Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｒｕｓｓ

９１８

广西大学学报：自然科学版第３８卷

表１　组合桁架试件设计参数

Ｔａｂ畅１　Ｄｅｔａｉｌｓｏｆｓｐｅｃｉｍｅｎｓ

试件编号

ρｓｔ／％ｆｃｕ／ＭＰａ１

１畅４３３８畅５２

１畅４３３５畅５３１畅４３３２畅４４１畅３２３５畅５５１畅３２３２畅４６１畅２１３５畅５ 以工程模型为基础建立了６根组合桁架有限元模型，桁架的杆件截面尺寸及混凝土板的尺寸、做法完全相同，参数见表１，其中，ρｓｔ为纵向配筋率，ｆｃｕ为混凝土抗压强度。２　疲劳寿命计算方法２畅１　构件Ｓ－Ｎ曲线Ｓ－Ｎ曲线是在循环应力中给定应力比或平均应力时，材料或构件的疲劳寿命Ｎ与应力幅值Ｓ的关系曲线。材料的Ｓ－Ｎ曲线与理论应力集中系数Ｋｔ有关。应力集中系数按式

（６）

图５　不同应力集中系数下的Ｓ－Ｎ曲线Ｆｉｇ畅５　Ｓ－Ｎｃｕｒｖｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓ计算。

Ｋｔ＝σｍａｘσｎ（６）式中，σｍａｘ为构件局部最大应力

，σｎ为名义应力。由有限元计算结果可以得到钢桁架与混凝土板连接处栓钉在所加荷载

下的应力集中系数为１畅８０，再由Ｑ３４５钢的标准Ｓ－Ｎ曲线差

值可得出在特定疲劳荷载下材料的Ｓ－Ｎ曲线（图５）。

除了钢材本身的性质外，栓钉表面处理方法及其所受疲

劳荷载幅值会影响疲劳寿命。疲劳裂纹一般在表面成核，因

此，表面加工方法对构件制造过程中的疲劳裂纹萌生寿命起决定性作用［６］。粗糙表面上的凹槽会引起应力集中，并改变材料的抗疲劳裂纹萌生能力［７－１０］。综合考虑以上因素，引入表面质量系数，并按Ｇｏｏｄｍａｎ方法对材料Ｓ－Ｎ曲线做平均应

力修正，得出可直接使用的构件Ｓ－Ｎ曲线。修正公式如下：

Ｓａ＝σ－１１－σａβσｂ，（７）β＝０畅５７５σ－１ｓσ－１

＋０畅４２５，（８）式中，Ｓａ为构件Ｓ－Ｎ曲线中的应力，σａ为材料Ｓ－Ｎ曲线中的应力，σｂ为材料抗拉强度，取３４５ＭＰａ，β为表面质量系数，按公式（８）计算，σ－１ｓ和σ－１分别为锻造加工试件和磨光试件的对称弯曲疲劳极限，分别取１６７畅８ＭＰａ和３７６畅

８ＭＰａ。修正后构件Ｓ－Ｎ曲线为ｌｇＮ＝２１畅１６３－６畅９９２ｌｇσ。图６　疲劳荷载加载路径

Ｆｉｇ畅６　Ｆａｔｉｇｕｅｌｏａｄｉｎｇｐａｔｈ

２畅２　疲劳损伤累计理论

有限元分析显示，混凝土与钢桁架连接处应力较大，随着疲劳荷载的循环加载，栓钉附近的混凝土首先开裂，因此，采用单元“死活”的方法模拟混凝土板开裂，即将应力达到混凝土抗拉强度的单元“杀

死”，使其退出工作［１１］。随着混凝土局部压碎，栓钉约束条件改变，承受剪力不断增加，直至受力最大的

栓钉承载力迅速下降而发生疲劳破坏。第一根栓钉破坏

后，剪力在其余尚未破坏的栓钉内进行应力重分布，使剩

余栓钉承受的剪力增大，发生疲劳破坏的速率增加。最终

混凝土和栓钉逐步退出工作，导致整体试件刚度和强度下

降，不足以抵抗疲劳上限而破坏，此时的疲劳加载次数即

为试件的疲劳寿命。２畅３　疲劳荷载

本文设计构件均施加相同常幅疲劳荷载（图６），其中

Ｐｍａｘ为最大剪应力，Ｐｍｉｎ为最小剪应力，ΔＰ＝Ｐｍａｘ－Ｐｍｉｎ。０２８

第４期李自林等：钢－混凝土组合桁架疲劳性能的精细有限元分析３　计算结果分析

３畅１　疲劳应力

表２　有限元计算疲劳荷载幅Ｔａｂ畅２　Ａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｆａｔｉｇｕｅｌｏａｄ试件编号Ｐｍａｘ／ＭＰａＰｍｉｎ／ＭＰａΔＰ／ＭＰａ１２８畅３２９１６２畅７４１１３４畅４１１２２８畅５８７１６６畅６７１１３８畅０８４３２８畅８６５１７０畅４８５１４１畅６１９４２８畅５９４１６６畅１１９１３７畅５２５５２８畅８７４１６７畅３２０１３８畅４４６６２８畅６００１６６畅３０９１３７畅７０８

大量工程经验和试验结果说明，疲劳上限一

般不超过构件极限荷载的５０％，实际工程中的疲

劳破坏形式均为低应力高周疲劳破坏，发生疲劳

破坏时材料尚未进入塑性阶段［１２－１５］。不同构件

在相同疲劳荷载下的疲劳应力见表２。

由有限元计算结果（图７）可以看出，试件混

凝土板以受压为主，与钢桁架连接处局部受拉，钢

桁架整体应力水平较低，在跨中受力最大，符合组

合桁架受力特征。（ａ）构件１

混凝土板应力云图

（ｂ）构件１钢桁架应力云图

图７　构件１应力云图

Ｆｉｇ畅７　Ｓｔｒｅｓｓｏｆｃｏｍｐｏｎｅｎｔ１３畅２　疲劳计算结果

表３　有限元计算疲劳寿命Ｔａｂ畅３　Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅ试件编号ρｓｔ／％ｆｃｕ／ＭＰａ疲劳寿命／１０４次１１畅４３３８畅５１９１畅０２１畅４３３５畅５１６１畅１３１畅４３３２畅４１３３畅５４１畅３２３５畅５１６０畅６５１畅３２３２畅４１５１畅７

６１畅２１３５畅５１５８畅５有限元计算的疲劳寿命计算结果见表３。从计算结果可知，具有相同的配筋率的试件１、试件２和试件３，其混凝土强

度越大，在相同荷载下的疲劳寿命越大。混凝土强度每增加１个等级（约８％），疲劳寿命提高约２０％。和试件３相比，试件１混凝土抗压强度提高了６畅１ＭＰａ，疲劳寿命则从１３３畅５万次增加至１９１万次。试件４和试件５也符合此规律。此外，试件２、试件４和试件６具有相同的混凝土抗压强度，其配筋率越大，相同荷载下的疲劳寿命越大。试件６、试件４和试件２的配筋率也以约８％的速率增加，配筋率提高１个等级，疲劳寿命约提高０畅３％。计算结果充分说

明，混凝土抗压强度和配筋率相比，混凝土抗压强度对组合桁架疲劳寿命的影响更大。

此外，将有限元计算所得组合桁架的疲劳寿命与文献［１１］中组合梁的计算疲劳寿命进行比较，可知组合桁架与组合梁的疲劳寿命均随混凝土强度与配筋率的提高而增大，且混凝土强度的影响较大。对于组合梁，混凝土强度提高１４畅８％后，疲劳寿命相应提高了１畅４８倍，该比率远大于混凝土强度对组合桁架疲劳寿命的提高，说明组合梁较组合桁架对混凝土强度更为敏感。

４　讨论与结论

在完全剪力连接的情况下，钢—混凝土组合桁架组合作用良好，截面中性轴在桁架截面内，混凝土板以受压为主，钢桁架受拉为主，能充分发挥各自材料受力特性，而且空间桁架作为一种较合理的结构１２８

２２８

广西大学学报：自然科学版第３８卷形式更加经济。

本文通过对６个组合桁架模型的有限元数值模拟分析，明确了钢—混凝土组合桁架的疲劳特性，提出了较为合理的Ｓ－Ｎ曲线关于平均应力和缺口应力的修正方法，使有限元计算与疲劳寿命分析理论有机结合，从而实现结构疲劳寿命的预测。预测结果表明：

①在组合桁架结构中，混凝土抗压强度和配筋率均为影响组合桁架疲劳寿命的重要因素，增加混凝土抗压强度和配筋率均有利于提高钢—混凝土组合桁架的疲劳寿命，但钢筋抗拉强度对疲劳寿命的影响较小，混凝土抗压强度对疲劳寿命的影响更为显著。

②组合桁架与组合梁具有相似的疲劳性能和变化规律，但混凝土强度的变化对组合桁架疲劳性能的影响相对较弱。

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（责任编辑　唐汉民　裴润梅）

钢-混凝土组合桁架疲劳性能的精细有限元分析

作者：李自林， 丁宏毅， 邢颖， 薛江， LI Zi-lin， DING Hong-yi， XING Ying， XUE Jiang

作者单位：李自林,LI Zi-lin(天津大学 建筑工程学院，天津 300072; 天津城建大学 土木工程学院，天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津 300384)， 丁宏毅,邢颖,薛江,DING

Hong-yi,XING Ying,XUE Jiang(天津大学 建筑工程学院,天津,300072)

刊名：

广西大学学报（自然科学版）

英文刊名：Journal of Guangxi University (Natural Science Edition)

年，卷(期)：2013(4)

参考文献(15条)

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引用本文格式：李自林.丁宏毅.邢颖.薛江.LI Zi-lin.DING Hong-yi.XING Ying.XUE Jiang钢-混凝土组合桁架疲劳性能的精细有限元分析[期刊论文]-广西大学学报（自然科学版） 2013(4)