高二数学12月月考试题 文2

开滦二中2016～2017学年第一学期高二年级12月考试

文科数学试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 共12小题，每小题5分，共60分.）

1．若点1)a （，到直线1y x =+的距离是2

，则实数a 为（ ） A ．﹣1 B ．5

C ．﹣1或5

D ．﹣3或3

2．直线1:2(1)20l x a y ++-=，直线2:10l ax y +-=，若1l 平行于2l ，则实数a 的

值是（ ）A ．1 B ．-2 C ．﹣2或1 D ．﹣3或3

3．与椭圆1422

=+y x 有相同的两焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1422=-y x B. 1222=-y x C. 13

322=-y x D. 1222

=-y x 4. 扇形的半径为3，中心角为

120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ） A.π B.

3

2 C. 322 D.π32

2

22

121125| 4.P =92

x y =∠、若椭圆+=1的焦点为F ,F ，点P 在椭圆上，且|PF 则F F （ ）

A 30：

B 60：

C 120：

D 150：

6．三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）

A ．1CC 与1

B E 是异面直线 B ．A

C ⊥平面11ABB A C ．11//AC 平面1AB

E

D ．A

E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥

7．直线()13y k x -=-被圆()()2

2

224x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）

A B ．．

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

10.

3A 8B.3 7

C.3

D ．2

22

12221212C 1(0)F F P C PF PF PF F =30C x y a b a b

+=>>⊥∠9、设椭圆：的左右焦点分别为，，

是上的点，且，，则的离心率（ ）

1

12

1

12

-

22

10.369

x y 已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P 为中点的弦所在直线的斜率为（）

1.2A 1

B.2

- C ．﹣2 D ．2 2

212121,F ,M 4

x y MF MF +=?11.已知椭圆的左右焦点分别为F 点在该椭圆上，且=0,

则点M 到x 轴的距离为（

）

A

D 12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆：4

22

2b y x =+的

切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲线的离心率为（ ）

A. 10

B. 5

C.

210 D. 2

5

开滦二中2016～2017学年度高二年级12月考试题

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）。 13．命题:p “0x R ?∈，2

003

208

ax ax +-

>”的否定是:p ? 14．点2(,3)P m -在抛物线2y mx =的准线上，则实数m = ．

15. 上的点到直线2120x y --=的距离的最大值为___________ 16. 已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于_______________ 。 三、解答题

17．(本题满分10分）已知命题p ：方程

表示焦点在x 轴上的椭圆；命

题q ：点)4,(m 在圆22(6)(1)13x y -+-=内．

（1）从m 的范围出发，命题p 是命题q 的什么条件？（请回答充分不必要，必要不充分） （2）若 q ? 与 p 或q 同为真命题，求实数m 的取值范围？

18．（本题满分12分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ，BD ⊥AC ，E 为PC 的中点。

（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ； （Ⅱ）求证：PA ∥平面BDE 。

B

19．(本题满分12分）

已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；

（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．

20. （本题满分12分）已知曲线Ｅ上任意一点Ｐ到两定点1F (， 2F 距离之和为４的点Ｐ的轨迹为Ｅ

（1）求轨迹E 的方程；

（2）设过()0,2-的直线l 与（1）中轨迹交于C 、D 两点，且0OC OD ?=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．

21. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，以AC 为直径的球面交PD 于M 点．

（1）求证：面ABM ⊥面PCD ； （2）求D 到平面AMC 的距离

22．（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)

A-，焦点在x轴上,

（1）求椭圆的标准方程；

=时，求实数m的（2）设椭圆与直线(0)

=+≠相交于不同的两点M、N，当A M A N

y kx m k

取值范围.

开滦二中2016～2017学年第一学期高二年级12月考试

文科数学试卷答案 1～12CBBDC,DCAAB,CB 13.x R ?∈，2

3208ax ax +-

≤

14. 1

4

15. 8π.

17．命题P ：104<

（1）必要不充分…………………7分

（2）由题意，若p 真q 假，则810m ≤<；……………………10分

18

．

19.解：（1）所求的圆的方程为：（x+3）2

+（y+2）2

=25…（6分） （2）所求的切线方程为3x-4y+26=0…（10分） 若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．

∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x-4y+26=0…（12分）

20. 解：（1

5分

（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．

当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，

∵0OC OD ?=，∴12120x x y y +=． ∵112y kx =-，222y kx =-，

∴2

1212122()4y y k x x k x x =?-++∴ 2

1212(1)2()40k x x k x x +-++=．…… ①由方程组

2

21,4 2.

x y y kx ?+=???=-?

得()22

1416120k x kx +-+=．则1221614k x x k +=+，122

1214x x k ?=+，代入①，得()2

2

2

12

1612401414k

k k k

k

+?-?

+=++． 即2

4k =，得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--…12分 21．（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，AB ?平面ABCD ， ∴PA AB ⊥， 又∵AB AD ⊥，PA

AD A =，

∴AB ⊥平面PAD ，∴AB PD ⊥， 由题意得90BMD ∠=?，∴PD BM ⊥， 又∵AB

BM B =，∴PD ⊥平面ABM ，

又PD ?平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD ．…….6分 （2

）根据题意，1

2

AMC S AM CM ?=

?= 1

42

ADC S AD CD ?=

?=， 又M ACD D ACM V V --=

，即

114233??=?

，h ==（其中h 为D 到面ACM 的距离），．………………….12分

22解：（1）所求椭圆的标准方程为：2

213

x y +=.

……………（4分）

（2）设P 为弦MN 的中点，联立22

13

y kx m x y =+???+=?? ，得： 222

(31)63(1)0k x mkx m +++-=. ………………（6分）

由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴?>即 2231m k <+ ① …………（7分） 2

3231M N p x x mk x k +∴==-+， 从而 231p p m

y kx m k =+=+， 2131

3p Ap p

y m k k x mk +++∴=

=- .又 ,AM AN AP MN =∴⊥，则： 23113m k mk k

++-=- ，即：

2231m k =+ ② ，

……………（10分）把②代入①得：22m m >，解得： 02m <<；

由②得：22103m k -=

>，解得：12m > . 所以，1

22

m <<. ………（12分）