高考数学基础小题冲刺训练2

高考数学基础小题冲刺训练(11)

二次函数

一、填空题(共12题,每题5分)

1.若函数(1)()y x x a =+-为偶函数,则a = .

2、函数y =

的定义域是 ,值域是 ..

高考数学基础小题冲刺训练2

3、已知函数)(x f y =为奇函数,且当0>x 时32)(2+-=x x x f ,则当0

4、按以下法则建立函数f (x ):对于任何实数x ,函数f (x )的值都是3-x 与x 2-4x +3中的最大者,则函数f (x )的最小值等于 .

5、设函数c bx x x x f ++=)(,给出四个命题: ①0=c 时,有)()(x f x f -=-成立;

②c b ,0=﹥0时,方程0)(=x f ,只有一个实数根; ③)(x f y =的图象关于点(0,c )对称; ④方程0)(=x f ,至多有两个实数根.

上述四个命题中所有正确的命题序号是 .

6、(2009天津卷)已知函数???<-≥+=0

,

40,

4)(2

2x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的

取值范围是 .

7、若函数432

--=x x y 的定义域为[0,m ],值域为]4,4

25

[--,则m 的取值范围是 8、已知函数)1(122>-+=a a a

y x x

在区间[-1,1]上的最大值是14,则a = .

9、已知函数x

x a b y 22

++=(a 、b 是常数且a>0,a ≠1)在区间[-

2

3

,0]上有y max =3, y min =

2

5

,则a +b= . 10、某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是

20,025,,

100,

2530,.

t t t N p t t t N +<<∈?=?

-+≤≤∈?该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关

系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<,这种商品的日销售金额的最大值为 .

11、若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数,则实数a 的取值范围是

12、集合A={(x,y )022

=+-+y mx x },集合B={(x,y )01=+-y x ,且02≤≤x },

又A φ≠?B ,则实数m 的取值范围 .

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、如图,A ,B ,C 为函数13

log y x =的图象上的三点,它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1).

高考数学基础小题冲刺训练2

(1)设?ABC 的面积为S 求S=f (t ) ; (2)判断函数S=f (t )的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.

高考高中数学基础小题冲刺训练(12)

指数与对数

一、填空题(共12题,每题5分) 1、若210

25x

=, 则110x -的值 .

2、 化简3a a 的结果是 .

3、若0a >,23

4

9a =

,则23

log a = . 4、 已知2log 3=a ,那么6log 28log 33-用a 表示是 . 5、 已知x=()38log log 2,那么x 等于 .

6、设,0.(),0.

x e x g x lnx x ?≤=?>?则1

(())2g g =_________ .

7、已知0<a <1,log log 0a a m n <<,则m ,n 与1的大小关系为 .

8、设a >1,且)2(log ),1(log ),1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为 .

9、设c b a ,,均为正数,且a a

2

1log 2=,b b 21log 21=??? ??,c c

2log 21=??? ??.则a ,b ,c 的

大小为 .

10、 25lg 50lg 2lg )2(lg 2+?+的值 11、

3

3

3

233

23

134)21(248a a

b a

ab b b a a ?-÷++-的值 . 12、已知01

a <<

,log log a

a x =1

log 52

a

y =

,log log a a z =

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高考数学基础小题冲刺训练2

高考数学基础小题冲刺训练2

高考数学基础小题冲刺训练2

x,y,z 大小关系为 .

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、已知x 、y ,z 为正数,346x

y

z

==,2x=py. (1)求p;

(2)求与p 的差最小的整数; (3)证明:

1112z x y

-=

高考数学基础小题冲刺训练(13)

指数函数与对数函数

一、填空题(共12题,每题5分)

1、设全集U ,集合M={

}

2x >,

高考数学基础小题冲刺训练2

N={}3|log 7log 7x x >,那么M ∩C U N= . 2、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a =

.

3、函数y = .

高考数学基础小题冲刺训练2

4、函数2

3log 2y x x =-+的单调递增区间是____.

5、若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2

a -∞上为减函数,求a 的取值范围 . 6、 函数)10()2(log )(<<+=a x x f a 的图象必不过第 象限 . 7、函数1

3x y a

-=+的图像必过点 .

8、 (2009年广东卷)若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠(0,且)

的反函数,且(2)1f =,则()f x = .

9、函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 .

高考数学基础小题冲刺训练2

10、若函数()1222

-=--a

ax x

x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围 .

11、已知函数2()log f x x =,正实数m ,n 满足m n <,且()()f m f n =,若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2,则n m += .

12、(2009山东卷)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0

),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ,则f (2009)

的值为 .

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、已知2562≤x

且21log 2≥

x ,求函数2

log 2

log )(2

2x

x x f ?=的最大值和最小值

高考数学基础小题冲刺训练(14)

幂函数

一、填空题(共12题,每题5分) 1、设?

??

???-∈3,21,

1,1α,则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 . 2、设函数1()f x =21323()()x f x x f x x -==,,,则123(((2010)))f f f = . 3、若f (x )=-x 2+2ax 与1

)(+=

x a

x g 在区间[1,2]上都是减函数,则a 的值范围是 .

4、幂函数()f x 的图象过点

)(9,27,则()f x 的解析式是____________ . 5、(2009福建卷)下列函数()ln f x x =,1()f x x

= , ()||f x x =, ()x

f x e =

中,与函数y =

高考数学基础小题冲刺训练2

有相同定义域的是 . 6、函数2

223

()(1)m

m f x m m x --=--是幂函数,且在(0,)x ∈+∞上是减函数,则实数m =___

7、比较2

223332(),3,23

-的大小 .

8、下列命题中正确的有 .

(1)当0=α时函数α

x y =的图象是一条直线

(2)幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点

(3)若幂函数α

x y =是奇函数,则α

高考数学基础小题冲刺训练2

x y =是定义域上的增函数 (4)幂函数的图象不可能出现在第四象限

9、 如图1—9所示,幂函数α

x y =在第一象限的图象,

比较1,,,,,04321αααα的大小 . 10、函数3

4x y =的图象是 .

高考数学基础小题冲刺训练2

11、若113

3

(3)

(12)x x -

-

-<+,则实数x 的取值范围 .

12、已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-,()g x mx =,若对于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 .

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、已知函数R a x

a a

x x f ∈--+=

,1)(. (I )证明函数)(x f y =的图象关于点)1,(-a 成中心对称图形; (II )当];2

3,2[)(:,]2,1[--∈++∈x f a a x 求证时

(III )用函数)(x f y =构造一个数列{x -n },方法如下:对于给定的定义域中的x 1,令

)(,),(),(12312-===n n x f x x f x x f x ,…在上述构造数列的过程中,如果),4,3,2( =i x i 在定义域中,构造数列的过程将继续下去;如果x i 不在定义域中,则构造数

列的过程停止. 如果取定义域中任一值作为x 1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x n },求实数a 的值

高考数学基础小题冲刺训练(15)

函数与方程

一、填空题(共12题,每题5分)

1、方程 963270x x -?-=的解是 .

2、若x ∈R ,不恒为零的函数()f x 满足()()f xy f x =()f y +,则()f x 的奇偶性是 .

3、已在关于x 的函数f(x)=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,且a 、b ≠0),若f(x 1)=f(x 2) (x 1≠x 2),则f(x 1+x 2)的值等于__________ .

4、(2009山东卷)若函数f(x)=a x

-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是 .

5、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=

,若()15,f =-则()()5f f =__________.

6、已知定义域为R 的函数f (x )满足:对任意实数a 、b 有f (a +b )=f (a )f (b ),且f (x )>0,若f (1)=

2

1,则f (-2)= .

7、已知()1()()(),,f x x a x b a b m n =---<是()f x 的零点,且m n <,则,,,a b m n 从小到大的顺序是

8、用“二分法”求方程0523

=--x x 在区间[2,3]内的实根,取区间中点为5.20=x ,那么下一个有根的区间是 .

9、函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为

10、 在,,log ,22

2x y x y y x ===这三个函数中,当1021<<

使2

)

()()2(2121x f x f x x f +>

+恒成立的函数的个数是 .

11、已知()f x 是以2为周期的偶函数,当[]0,1x ∈时,()f x x =,且在[]1,3-内,关于x

的方程()()1,1f x kx k k R k =++∈≠-有四个根,则k 得取值范围是 .

12、设1a >,若对于任意的[]2x a a ∈,,都有2y a a ??∈??,满足方程log log 3a a x y +=,

这时a 的取值的集合为 . .

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、已知函数32()(,0)f x ax x x a R a =+-∈≠, (1)若()f x 在(2,)+∞上单调递减,求a 的取值范围; (2)证明:0a >时,()f x 在21

(,)33a a

--上不存在零点.

高考数学基础小题冲刺训练(16)

函数模型及应用

一、填空题(共12题,每题5分) 1、某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林 亩. 2、1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口为y 亿, 那么y 与x 的函数关系式为

3、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数”.在实数轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点,当x 是整数时[x ]就是x .这个函数[x ]

叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用. 那么]243[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 33333+++++ = .

4、即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力,加速城市之间的流通.根据测算,如果一列火车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次.每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一次能载客110人,试问每次应拖挂 节车厢才能使每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数 .(注: 营运人数指火车运送的人数)

5、直角梯形ABCD 如图(1),动点P 从B 点出发,由A D C B →→→沿边运动,设点P 运动的路程为x ,ABP ?的面积为)(x f .如果函数)(x f y =的图象如图(2),则ABC ?的面积为 .

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高考数学基础小题冲刺训练2

6、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其 中工资性收入为1800元,其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内,农民的 工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其它收入每年增加160元.根据以上数据,2008年 该地区农民人均收入约为 元.(精确到1元)

7、点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动,设M 是CD 边的中点,则点P 沿着A →B →C →M 运动时,以点P 经过的路程x 为自变量,三角形APM 的面积为y 的函数

y=f(x),它的图象开头大致是 .

高考数学基础小题冲刺训练2

① ② ③ ④

8、 某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售单价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少

元.

图(

1)

9、阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料:

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吨留两个有效数字).

10、经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均

为时间t (天)的函数,且销售量近似满足g (t )=80-2t (件),价格近似满足1

()20|10|

2

f t t =--(元).

(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式 ; (Ⅱ)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值 .

11、 某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.

(Ⅰ)当一次订购量为 个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?

(Ⅱ)设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数P=)(x f 的表达式;

(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是 元?如果订购1000个, 利润又是 元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 12 6,

高考数学基础小题冲刺训练2

描述学习某学科知识的掌握程度.其中x 表示某学科知识的学习次数(*

x N ∈),()f x 表示

对该学科知识的掌握程度,正实数a 与学科知识有关.

(1)证明:当x ≥7时,掌握程度的增长量f (x+1)- f(x)总是下降;

(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121],(121,127], (127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.

高考数学基础小题冲刺训练(17)

函数综合训练

一、填空题(共12题,每题5分)

1、 函数lg y x =的定义域为

高考数学基础小题冲刺训练2

2、当x ∈(1,2)时,不等式()2

1log a x x -<恒成立,则实数a 的取值范围是 .

3、已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数,且函数()8+=x f y 为偶函数,则 f (7) 与 f (10)的大小关系为 .

高考数学基础小题冲刺训练2

4 、(2009山东卷)函数x x

x x

e e y e e --+=-的图像大致为 .

5、(2009辽宁卷)已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,则满足(21)f x -<1()3

f 的x 取值范围是

6、已知定义在实数集上的奇函数f (x )始终满足f (x +2)=-f (x ),且当0≤x ≤1时,f (x )=x ,则)2

15(f 的值等于

7、函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22

f x f x +=-,并且方程()0f x =有三个实根,则这

8、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且在()0,+∞上单调递增,又()30f -=,则()0x f x >

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的解集为 .

9、若方程ln 620x x -+=的解为0x ,则不等式0x x ≤的最大整数解是 . 10、 已知函数()f x 是偶函数,并且对于定义域内任意的x ,满足()()

1

2f x f x +=-,若当23x <<时,()f

x x =,则()f x 是以_________为最小正周期的周期函数,且

()2003.5f =_______.

11、定义在R 上的偶函数f (x )满足(1)()f x f x +=-,且在[-1,0]上是增函数,给出下面关于f (x )的判断:

① f (x )是周期函数;② f (x )关于直线x =1对称;

③ f (x )在[0,1]上是增函数;④ f (x )在[1,2]上是减函数; ⑤ f (2)= f (0).

其中正确判断的序号为___(写出所有正确判断的序号).

12、(2009辽宁卷)已知函数()f x 满足:x ≥4,则()f x =1

()2

x

;当x <4时()f x =(1)f x +,则2(2log 3)f += .

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、 已知函数y =f (x )=?

??为有理数)(为无理数)x x 1(0. (1)证明这个函数为偶函数; (2)证明T =

1

2

是函数的一个周期,进而寻找函数是否有其它的周期,最后说明这个函数的周期组成什么集合.

高考数学基础小题冲刺训练(18)

数列的概念

一、填空题(共12题,每题5分)

1、已知数列 ,那么10是这个数列的第 项.

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高考数学基础小题冲刺训练2

2、设数列2*()n a n n n N λ=+∈,且满足123n a a a a <<<<< ,则实数λ的取值范围是 .

3、数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+,则678a a a ++= .

4、已知数列{}n a 满足01a =,0121n n a a a a a -=++++ ,则1n ≥时,n a = .

5、把数列{}21n -中各项按如下方法分组:

(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19), .若将每组数字之和分别记着1234,,,,a a a a ,则第n 组数字之和n a = .

6、如果数列*2

()56

n n

a n N n =

∈+(*n N ∈),则数列n a 的最大项为 . 7、数列{}n a 中,11a =,211n n a a +=-(*

n N ∈),则数列前21项的和为 . 8、(2009北京卷)已知数列{}n a 满足:434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则

2009a =________;2014a =_________.

9、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ,,,,则数列{}n na 中数值最小的项是第

项.

10、已知数列{}n a 的通项公式2

1

log 2

n n a n +=+,设其前n 项和为n S ,则使得5n S <-成立的最小自然数n 的值为 .

11、已知数列{}n a 对于任意*

,p q N ∈,有p q p q a a a ++=,若11

9

a =

,则36a = . 12、如果函数()f x 满足关系式()()()f a b f a f b +=?,且(1)2f =,则

(2)(1)f f +(3)

(2)

f f +

(4)(3)f f + (2009)

(2008)

f f += . 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、 已知数列{}n a 的前n 项和为2n pn +,数列{}n b 的前n 项和为2

32n n -.

(1)若1010a b =,求p 的值;

(2)取数列{}n b 的第1项,第3项,第5项, ,构成一个新的数列{}n c ,求数列{}n c 的通项公式.

南通高中数学基础小题冲刺训练(19)

等差数列

一、填空题(共12题,每题5分)

1、已知等差数列{}n a 的前三项分别为1,21,7a a a -++,则这个数列的通项公式为 .

2、(2009安徽卷)已知为等差数列,,则等

于 .

3、(2009湖南卷)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于 .

4、设{}n a 是公差为正数的等差数列,若12312315,80a a a a a a ++=??=,则11213

a a a ++= .

5、(2009宁夏海南卷)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2110m m m a a a -++-=,

2138m S -=,则m = .

6、在数列{}n a 中,1332n n a a +=+,且247920a a a a +++=,则10a = .

7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若79716,7a a S +==,则12a = . 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若

5359a a =,则95

S

S = . 9、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 .

10、等差数列{}n a 中,125a =-,38S S =,则其前n 项和的最小值为 . 11、设数列{}n a 的通项公式为27n a n =-,则12315a a a a ++++= . 12、(2009安徽卷)已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 表示{}

n a

的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是 .

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、(2009江苏卷)设{}n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,满足

222223457,7a a a a S +=+=.

(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;

(2)试求所有的正整数m ,使得1

2

m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.

南通高中数学基础小题冲刺训练(20)

等比数列

一、填空题:(共12题,每题5分)

1、已知四个数1

4,,,2

b c -成等比数列,则b c += .

2、在等比数列{}n a 中,已知514215,6a a a a -=-=,则3a = .

3、(2009宁夏海南卷)等比数列{}n a 的前n 项和为n s ,且41a ,22a ,3a 成等差数列.若1a =1,则4s = .

4、在等比数列{}n a 中,35210460,2100n a a a a a a a >++=,则46a a +的值为 .

5、已知{}n a 是等比数列,且其前n 项和为13n n S t -=+,则常数t = .

6、((2009辽宁卷)设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若

6

3

S S =3 , 则

6

9

S S = .7、(2009浙江)设等比数列{}n a 的公比12q =

,前n 项和为n S ,则44

S

a = .

8、在等比数列{}n a 中,首项12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则

n S = .

9、(2009广东卷)已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ,且25252(3)n n a a n -?=≥, 则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++= .

10、若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+,且12100100x x x +++= ,则

101102200lg()x x x +++= .

11、在等比数列{}n a 中,首项11002a =,公比1

2

q =,记123n n p a a a a =?? ,当n p 取得 最大值时,n = .

高考数学基础小题冲刺训练2

12、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰三角 形,等腰三角形直角边上再连接正方形 ,如此继续.若共得到1023

个正方形,设起始正方形的边长为2

高考数学基础小题冲刺训练2

,则最小正方形的边长 为 .

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