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最新2015陕西省高考压轴卷 数学(理) Word版含解析

KS5U2015陕西高考压轴卷

理科数学

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的

1.

A. A B ?

B.B A ?

C.R C A B ?

D.R A C B ?

2.复数在复平面内对应的点的坐标为( ) A .

B .

C .

D .

3.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )

A.

B.100

C.92

D.84

2

A.-1

B.0

C.1

D.5

5.三条不重合的直线a ,b ,c 及三个不重合的平面α,β,γ,下列命题正确的是( )

A . 若a∥α,a∥β,则α∥β

B . 若α∩β=a ,α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ

C . 若a ?α,b ?α,c ?β,c⊥α,c⊥b,则α⊥β

D . 若α∩β=a ,c ?γ,c∥α,c∥β,则a∥γ

6.在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好落在正方形与曲线

围成的区域

内(阴影部分)的概率为

A .

B .

C .

D .

7.

A.1

B.2

C.3

D.4

8.

A.最大值是1,最小值是-1

B.最大值是1,最小值是1

-2

C. 最大值2,最小值是-2 D 最大值是1,最小值是1

-2

9.已知定义在

上的函数满足

,当

,设

上的最大值为

,且

的前n 项和

为,则

( )

A .

B .

C .

D .

10.设,若函数

为单调递增函数,且对任意实数x ,都有[()]1x

f f x e e -=+ (

是自然对数的底数),则

( )

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3

11.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,,且,则()

A.B.C.D.

12. 12.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对,则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

13 _________.

14. =,则AC= ;AD= .

15.在平面直角坐标系中,已知圆,点A是x轴上的一个动点,AP,AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ的取值范围是.

16.定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足

,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点,例如是上的平均值函数,就是它的均值点.现有函数是

上的平均值函数,则实数的取值范围是.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

17.(本小题满分12分)

已知.

(I)求的单调递增区间和对称中心;

(II)在中,角A、B、C所对应的边分别为,若有,

.

18.在四棱锥中,平面,

,.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.

19.(本小题满分12分)

某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:

(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;

(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,

(i)记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列;

(ii)求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.

20.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前项和为,且成等比数列。(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的最小项是第几项,并求出该项的值。

21.某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中(,单位:米);曲线是抛物线

的一部分;,且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.

(1)若要求米,米,求与的值;

(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;

(3)若,求的最大值.

(参考公式:若,则)

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.

(1)求证:AD∥EC;

(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

23.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.

24.已知函数,其中为实常数.

(Ⅰ)判断在上的单调性;

(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求的取值范围.

KS5U2015陕西高考压轴卷数学理word版参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11. [KS5U答案]A

[KS5U解析]

解:由题意,∵,

∴,即,

∴,即

故选A.

12. [KS5U答案]D

[KS5U解析]

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