河北省安国市实验中学中考数学总复习第十二章一元二次方程第24课时一元二次方程的教案
一元二次方程
第24课时：小结与复习（二）
教学目标：
1、会列出一元二次方程解应用问题，
2、掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解一些简单的问题．
3、结合复习，进一步提高学生的逻辑思维能力，进一步提高学生用数学的意识．
教学重点：
一元二次方程根与系数的关系以及它的简单应用．
教学难点：
根与系数关系的灵活应用．
教学过程：
本节课是一堂复习课，复习的内容是一元二次方程根与系数的关系及应用．
一元二次方程的根与系数的关系是指一元二次方程两根和与两根积和系数的关系，它在下面几方面有着广泛的应用．
1、已知方程的一根，求方程的另一根及k的值．
2、不解方程，求某些代数式的值．
3、已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程．
4、已知两数的和与两数的积，求这两个数．
5、二次三项式的因式分解．
……
运用根与系数的关系，还大大缩简了复杂的运算量，它的应用，启发学生领会数学知识，并能运用数学知识提高分析问题、解决问题的能力．
列一元二次方程解应用题，是一元二次方程解法的应用．在实际生活中，大量地存在着有关数字问题，体积面积问题，增长率、行程、浓度等问题，需要通过列一元二次方程来解决．一元二次方程的应用的学习，锻炼了学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步提高了学生用数学的意识．由此培养了学生学习数学的兴趣．
一、知识点：
复习提问，小结12．4-12．6所学的知识点
二、课堂练习：
选择题
（1）以两数-2，5为根的一元二次方程是 [ ]
A．x2-3x-10＝0 B．x2-10x＋3＝0
C．x2＋3x-10＝0 D．x2-10x-3＝0
（2）方程x2-mx+m-2＝0有一个根为0，则m的值为 [ ] A．m＝0 B．m＝1
C．m＝2 D．m＝3
那么k的值为
[
]
解：（1）A，（2）C，（3）B．
练习2
根及k值．
2020年河北省中考数学试卷及答案
2020年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2020?河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．（3分）（2020?河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+B．﹣C．×D．÷ 3．（3分）（2020?河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．（3分）（2020?河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．（3分）（2020?河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）
A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．（3分）（2020?河北）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ） A ．a ，b 均无限制 B ．a ＞0，b ＞1 2 DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制 D ．a ≥0，b ＜12D E 的长 7．（3分）（2020?河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ． a+2b+2 =a b B ． a?2b?2 =a b C ． a 2 b =a b D ．1 2a 1 2 b =a b 8．（3分）（2020?河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ） A ．四边形NPMQ B ．四边形NPMR C ．四边形NHMQ D ．四边形NHMR
人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总含答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a的取值范围； （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2） 根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ，x1x2= 6 a a+ ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数，即可得 6 6 a- 是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数． ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12． 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键． 2．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元 【解析】 【分析】 表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】 设每天获得的利润为w元，
2020年 中考数学复习试题 河北中考王 精炼试题 (129)
第六节二次函数的应用 河北中考命题规律 考什么怎么考 考点年份题号题型考查方式考频命题趋势 二次函数与 反比例函数 结合 2018 26 解答题 与二次函数实际应 用结合，以轮滑场 地截面图为背景 5年 3考 近年连续两次 考查二次函数 与反比例函数 结合的实际应 用，综合性 强，预计 2020年可能 会考查 2017 26 解答题 利润问题，反比例 函数与二次函数综 合应用 2016 26 解答题 二次函数与反比例 函数性质综合题 二次函数的实际应用 (2018·河北中考)如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18 m，与y轴交于点B，与滑道y＝ k x (x≥1)交于点A，且AB＝1 m．运动员(看成点)在BA方向获得速度v m/s后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(m)与飞出时间t(s)的平方成正比，且t＝1时h＝5；M，A的水平距离是vt m. (1)求k，并用t表示h； (2)设v＝5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离； (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5 m/s、v乙m/s.当甲距x轴1.8 m，且乙位于甲右侧超过4.5 m的位置时，直接写出t的值及v乙的范围． 解：(1)由题意知，点A(1，18)， 代入y＝ k x，得18＝ k 1，∴k＝18. 设h＝at2，由t＝1时，h＝5，得a＝5. ∴h＝5t2； (2)∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1. ∵h＝5t2，OB＝18，∴y＝－5t2＋18. 由x＝5t＋1，得t＝ 1 5(x－1)． ∴y＝－ 1 5(x－1) 2＋18 ? ? ? ? 或y＝－ 1 5x 2＋ 2 5x＋ 89 5. 当y＝13时，13＝－ 1 5(x－1) 2＋18，得x＝6或－4. ∵x≥1，∴只取x＝6. 把x＝6代入y＝ 18 x，得y＝3. ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是
初中数学八年级下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程教案新版浙教版
2.1 一元二次方程 教学内容 一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目. 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、情景导入 学生活动：列方程． 问题(1)古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭. 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足. 借问竿长多少数，谁人算出我佩服. 如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_______尺，长为_______尺. 根据题意，得________． 整理、化简，得__________． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． (1)上面方程整理后含有几个未知数？ (2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？ (3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0
河北中考数学试题-(word版含答案和评分标准)
2014年河北省初中毕业升学文化课考试 数 学 试 卷 编辑人：河北邯郸 刘华方 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、-2是2的（ ）（相反数概念） A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、 E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（ ）（三角形中位线性质） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：2 2 85-15=（ ）（因式分解，平方差公式） A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）（三角形外角） A 、20° B 、30° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b < <，则a ，b 分别是（ ）（无理数估算） A 、2，3 B 、3，2 C 、3，4 D 、6，8 6、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）
7、化简：=---1 12x x x x （ ）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 -x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （ ）（图形的剪拼，操作题） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时， 18=y ，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（ ）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
中考数学专题 一元二次方程试题
中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m
河北省中考数学总复习 动点问题专题(无答案)
河北中考复习之动点问题 1、如图6所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B 处，且AB = 100里． （1）若这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由； （2）现轮船自A 处立即提高船速，向位于东偏北300 方向，相距60里的D 港驶去．为使台风 到来之前，到达D 港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，1336≈.）？ 2、如图10，在菱形ABCD 中，AB ＝10，∠BAD ＝60°．点M 从点A 以每秒1个单位长的速度沿着AD 边向点D 移动；设点移动的时间为t 秒(100≤≤t ). (1) N 点为BC 边上任意一点.在点M 移动过程中，线段MN 是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分，并说明理由； (2) N 点从点B (与点M 出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC 边向点C 移动，在什么时刻，梯形ABNM 的面积最大?并求出面积的最大值； (3) 点N 从点B (与点M 出发的时刻相同)以每秒)2(≥a a 个单位长的速度沿着射线BC 方向（可以超越 C 点）移动，过点M 作MP ∥AB ，交BC 于点P .当MPN ?≌ABC ?时，设 分的面积为S ，求出用t 表示S 的关系式，并求当 0=S 时a 的值． 3、如图12，在矩形ABCD 中，AB =12厘米，BC =6厘米．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t (秒)表示移动的时间(0≤t ≤6),那么： （1） 当t 为何值时，QAP ?为等腰直角三角形？ （2） 求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3） 当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC ?相似？ 图10 图12
(完整word版)初中数学一元二次方程复习专题
一元二次方程专题复习 韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则 12b x x a +=-，12c x x a ?= 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根 的平方和或平方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）222 121212()2x x x x x x +=+-? （2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 12x x -= （3）①方程有两正根，则1212 00x x x x ?≥?? +>???>?； ②方程有两负根，则1212 000x x x x ?≥?? +? ； ③方程有一正一负两根，则12 0x x ?>?? ??? --
人教中考数学一元二次方程综合练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标； ②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标． 【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣ 32 ，154） 【解析】 试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式； （2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标； ②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可． 试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0 {3 12a b c c b a ++==-=-，解得：1 {23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）； （2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）； ②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形
河北中考数学专题复习
河北中考数学专题复习 解读河北省中考试题 探究中考方向 几何计算类题目 展示与分析 20.本小题满分7分某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h即m/s.交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的 坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上， 点C在点A的北偏东45°方向上. 1请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置; 2点B坐标为，点C坐标为 ; 3一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公 路上是否超速行驶? 2021年中考试题展示 22.本小题满分9分气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛设为点O 的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100 km.台风中心从点B以40 km/ h的速度向正 北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图12所示的直角坐标系. 1台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为 ;结果保留根号 2已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市设为点A位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间? 2021年中考试题展示 20.本小题满分8分图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = . 1求半径OD; 2根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
初中数学一元二次方程的解法
解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 ， x 2=4. （配方法）解：x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. （公式法）解：x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±（ 即x 1=4 , x 2=-2. （“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法） 解：x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1
例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数）. 解：(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2
2020年河北省中考数学试卷(含解析)
2020年河北省中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共48分） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣C．×D．÷ 3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6
6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是（） A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长 C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若＝8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边
河北省中考数学试题(word版含答案)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-?-)1(23 ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( ) 4.下列运算正确的是( ) A.21211 -=??? ??- B. 60000001067=? C.()2222a a = D.523a a a =? 5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) A B 图1— 1 图1— 3 图1—2 D C
6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．． 点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在 ( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( ) 图 4 图 3 图5
中考数学一元二次方程知识点总结
中考数学一元二次方程知识点总结 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行 整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 （4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方 程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：
河北省中考数学一轮复习资料(2018)
专题一 数与式 一.实数的计算 1. 4+2)3(-﹣20140×|﹣4|+1)61(-． 2. 2)3(-+|﹣2|﹣20140﹣9+121-）（． 3. 121 -）（﹣（3﹣2）0﹣|﹣3|+4． 4. 4×(10； 二.代数式的化简 1.112+-x x ?1222+--x x x x ． 2. （22b a a -﹣ b a +1）÷a b b -． 3.)111(1 22-+÷-x x x 4. （x ﹣1﹣13+x ）÷1442+++x x x 三.代数式化简求值 1.直接给出字母的值 （1）（ 12+a a ﹣1-a a ）+112-a ，其中a=2+1． （2）（ b a a -﹣1）÷2 2b a b -，其中a=3+1，b=3﹣1． （3）先化简，再求值：222222()2a b a b b a a ab b a ab -+÷--+-，其中a ，b |b ＝0． （4）已知实数a 、b 满足式子0)3(22 =-+-b a ，求)2(22 a b ab a b a --÷-的值。 2.和三角函数结合的计算与化简 （1）﹣24﹣12+|1﹣4sin60°|+（π﹣32）0； （2）﹣24﹣12+|1﹣4sin60°|+（π﹣3 2）0； （3）2222322x y x y x y x y ++---的值，其中x=2cos450+2，y=2
（4）b a b a 2+-÷222244b ab a b a ++-﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． （5）1 1112122-÷+-?+--a a a a a a a ，其中1260sin 2)1(2+--=-o a 3.化简后整体代入求值 （1）已知x y -=2(1)2(2)x x y y x +-+-的值. （2）已知 b a 211+=3，求代数式b a ab b ab a 634452--+-的值 （3）已知x+y=xy ，求代数式 y x 11+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值． （4）若代数式188322=++-a a ，那么代数式2692+-a a = 。 4.与方程和不等式的组合求值 （1）当x 是不等式组? ???-+?+12)2(3062x x 的整数解时，求11)11211(22+-÷++-++x x x x x x 的值。 （2）先化简，再求值：（x ﹣1﹣13+x ）÷1442+++x x x ，其中x 是方程21-x ﹣5 2-x =0的解． （3）先化简，再求值：（1﹣ 23+x ）÷x x x 212+-﹣1+x x ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． （4）已知关于x ，y 的二元一次方程ax+by=10（ab ≠0）的两个解分别为???=-=21 y x 和???-=-=4 2y x ，求1﹣a 2+4b 2的值．
初三一元二次方程知识点总结及基础题型
一元二次方程 1.一元二次方程的定义及一般形式： （1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：20(0) ++=≠。其中a为 ax bx c a 二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： 形如2 x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接 ()(0) 开平方得x a b +=或者x a b =-±。 +=-，∴x a b 注意：若b<0，方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下： ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法: 用配方法解一元二次方程20(0) ++=≠的一般步骤 ax bx c a
①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程 化为2()(0)x m n n +=≥的形式； ④用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当0n <时，方程无解 （4） 公式法： 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式：24b ac ?=- 0?>?方程有两个不相等的实根:242b b ac x a -±-=（240b ac -≥） ?()f x 的图像与x 轴有两个交点 0?=?方程有两个相等的实根?()f x 的图像与x 轴有一个交点 0?
2019年河北省中考数学试卷以及解析版
2019年河北省中考数学试卷以及逐题解析 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）规定：(2)→表示向右移动2记作2+，则(3)←表示向左移动3记作( ) A ．3+ B ．3- C ．1 3 - D ．13 + 3．（3分）如图，从点C 观测点D 的仰角是( ) A ．DA B ∠ B ．DCE ∠ C ．DCA ∠ D ．ADC ∠ 4．（3分）语句“x 的18 与x 的和不超过5”可以表示为( ) A ． 58 x x +… B ． 58 x x +… C ． 8 55 x +… D ． 58 x x += 5．（3分）如图，菱形ABCD 中，150D ∠=?，则1(∠= ) A ．30? B ．25? C ．20? D ．15? 6．（3分）小明总结了以下结论： ①()a b c ab ac +=+； ②()a b c ab ac -=-； ③()(0)b c a b a c a a -÷=÷-÷≠； ④()(0)a b c a b a c a ÷+=÷+÷≠ 其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是( ) A ．◎代表FEC ∠ B ．@代表同位角 C ．▲代表EFC ∠ D ．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把1 50000 用科学记数法表示为( ) A ．4510-? B ．5510-? C ．4210-? D ．5210-? 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为 ( ) A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录
中考数学一元二次方程组-经典压轴题附详细答案
中考数学一元二次方程组-经典压轴题附详细答案 一、一元二次方程 1．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题： （1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4 （3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3 【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2 【解析】 【分析】 （1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算． （2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a． （3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解． 【详解】 （1）令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝ （2）令a2﹣5a＝t，则： 原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2 （3）令x2+4x＝t，则原方程转化为： （t+1）（t+3）＝3 t2+4t+3＝3 t（t+4）＝0 ∴t1＝0，t2＝﹣4 当x2+4x＝0时， x（x+4）＝0
解得：x 1＝0，x 2＝﹣4 当x 2+4x ＝﹣4时， x 2+4x +4＝0 （x +2）2＝0 解得：x 3＝x 4＝﹣2 【点睛】 本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算． 2．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1. 【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】 试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据 求根公式x =求解即可. 试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20， ∴x ＝42 ±＝， ∴x 1＝2，x 2＝2 3．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a 的取值范围； （2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣ 26a a + ，x 1x 2=6a a + ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66 a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴ ， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，
2018年河北省中考数学试卷分析
2018年中考数学试卷分析 一、考试总体分析 （一）、总体特点 近几年的中考命题特点及趋势如下： 1 、不变的主旋律——基础知识和基本技能 中考试题中约有 60% 至 80% 的题是用来考查学生数学基础知识和基本技能的，都是常见题，在解题时要尽量少失分，提高解题速度和准确性，并使学生养成自我检查和反思的习惯，防止只做难题而忽略基础题现象的发生。 2 、发展趋势——综合应用 重視结果的教学转向重视知识形成过程的教学。 3 、能力培养 近几年中考题还侧重能力的考察，所以在教学中还要侧重学生能力的培养，尤其是建模能力、思维能力 (发散性、多样性、创新思维 )、探究能力的培养 （二）、试卷主要特点 1.命题范围,重点考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识 2.注重基本数学能力数学核心素养和学习潜能的评价,考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度;设计有层次的试题评价学生的不同水平;关注学生的答题过程,作出客观的整体评价:考查学生知识技能,数学思考,问题解决和数学态度等方面的表现;强调通性通法,注意数学应用考查学生分析、解决综合问题的能力. 3.试题充分体现初中数学的核心观念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力,运算能力和模型思想. 4.数学思想方法是数学的精髓，也是历年中考对学生的重点考察之一。数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含
河北省2018年中考数学总复习 一次函数专题(无答案)
河北中考复习之一次函数 1、在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为 2 、如图3，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上 升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图象中的 【 】 50件，已知生产一件A 产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元，已知生产一件B 产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元， （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来． （2）设生产 A 、B 两种产品获总利润为y （元），其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 8、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已 生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20吨和30吨成品。 （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y （吨）与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条 生产线的总产量相同； （2）在图6所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图 象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？ 图3 A B C D 天) 图6
9、甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox 表示这条公路，原点O 为零千米路标（如图7—1），并作如下约定： ① 速度v >0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v <0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v =0，表示汽车静止． ② 汽车位置在数轴上的坐标s >0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s <0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s =0，表示汽车恰好位于零千米路标处． 遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一坐标系中，如图７—2． 请解答下列问题： (2) 甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由． 10、图10表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决 下面的问题： (1) 谁出发的较早?早多长时间? 谁到达乙地较早?早到多长时间? (2) 两人在途中行驶的速度分别是多少? (3) 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (4) 指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列方程或不等式（不要化简，也不要 求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面． 11、小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮 根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了 预算，通过列表，并用x （m 2 ）表示 铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成图9． 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）预算中铺设居室的费用为 元/m 2 ，铺设客厅的费用为 元/m 2； （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x (m 2 )之间的函数关系式 为 ，表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (m 2 )之间的函数关系式为 ； t +190 o x 图7-1 ) 图10 m 2 ） 图9 表示居室 表示客厅
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