文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 二次函数基础分类练习题

二次函数基础分类练习题

二次函数基础分类练习题
二次函数基础分类练习题

二次函数基础分类练习题

练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据

如下表:

写出用t 表示s 的函数关系式.

2、 下列函数:① y =

()21y x x x =-+;③ ()224y x x x =+-;④ 21

y x x

=

+; ⑤ ()1y x x =-,其中是二次函数的是 ,其中a = ,b = ,c = 3、当m 时,函数()2235y m x x =-+-(m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m =时,函数()22

21

m m y m m x

--=+是关于x 的二次函数

5、当____m =时,函数()2

56

4m

m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数

6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____.

7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( )

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.

(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;

(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.

9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.

10、已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.

(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长

BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?

练习二 函数2ax y =的图象与性质

1、填空:(1)抛物线2

2

1x y =

的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线2

2

1x y -

=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( )

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12

gt 2

(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )

A B C D

5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

6、已知函数2

4

m m y mx --=的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.

7、二次函数1

2

-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.

8、二次函数2

2

3x y -

=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()4

2

2-++=m m

x m y 是关于x 的二次函数,求:

(1) 满足条件的m 的值;

(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大; (3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?

10、如果抛物线2

y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

t

t

t

t

练习三 函数c ax y +=2的图象与性质

1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.

2、将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .

5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;

6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质

1、抛物线()232

1

--

=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有 最 值 .

2、试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2)左移3

2

个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位.

3、请你写出函数()2

1+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).

4、二次函数()2

h x a y -=的图象如图:已知2

1

=

a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2

)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.

6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.

7、已知抛物线9)2(2

++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.

练习五 ()k h x a y +-=2

的图象与性质

1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.

2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.

3、函数 y =1

2

(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.

4、函数y=

21(x+3)2-2的图象可由函数y=2

1

x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1,且抛物线过点()3,0,则抛物线的关系式是

6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )

A 、x>3

B 、x<3

C 、x>1

D 、x<1 7、已知函数()9232

+--=x y .

(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .

(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;

(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?

8、已知函数()412

-+=x y .

(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3) 指出该函数的最值和增减性;

(4) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小于0.

练习六 c bx ax y ++=2

的图象和性质

1、抛物线942

++=x x y 的对称轴是 .

2、抛物线251222

+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .

3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .

4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.

5、把二次函数215

322

y x x =-

--的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是

6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________;

7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;

8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( ) A 、6,4 B 、-8,14 C 、-6,6 D 、-8,-14

9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ) A 、22 B 、23 C 、32 D 、33

10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)12212+-=

x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)44

1

2-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.

12、求二次函数62

+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线2

23y x x =++的顶点和坐标原点 1) 求一次函数的关系式;

2) 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?

练习七 c bx ax y ++=2

的性质

1、函数2

y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数2

2

24y mx x m m =++-的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是

3、如果抛物线2

y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x =-,那么

ac

b

=

4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的

面积为1,则b 的值为______.

5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42

-____0;

6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.

7、已知二次函数2y ax bx c =++(0≠a )的图象如图所示,则下列结论:

1),a b 同号;2)当1x =和3x =时,函数值相同;3)40a b +=;4)当2

y =-时,x 的值只能为0;其中正确的是

8、已知二次函数2

224m mx x y +--=与反比例函数x

m y 4

2+=

的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m=

9、二次函数2y x ax b =++中,若0a b +=,则它的图象必经过点( )

A ()1,1--

B ()1,1-

C ()1,1

D ()1,1-

10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是( ) A 、0,0>>c ab B 、0,0>c ab D 、0,0<

11、已知函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )

12、二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、

a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个

13、抛物线的图角如图,则下列结论: ①>0;②

③>

;④<1.其中正确的结论是( ).

(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④

14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -,且它的图象经过()1,2--,()1,6两点,求a 、b 、c

15、试求抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离(2

40b ac ->)

练习八 二次函数解析式

1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a= , b= , c=

2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .

3、 二次函数有最小值为1-,当0x =时,1y =,它的图象的对称轴为1x =,则函数的关系式 为

4、根据条件求二次函数的解析式 (1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点 (2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y 轴交点的纵坐标为-3 (3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;

(4)抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);

5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点,且与x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式.

7、已知二次函数的图象与x 轴交于A (-2,0)、B (3,0)两点,且函数有最大值是2. (1) 求二次函数的图象的解析式;

(2) 设次二次函数的顶点为P ,求△ABP 的面积.

8、以x 为自变量的函数)34()12(2

2

-+-++-=m m x m x y 中,m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点A 和B ,点A 在原点左边,点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ,与这个二次函数的图象交于点C ,且ABC S ?=10,求这个一次函数的解析式.

练习九 二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点,则k 的取值范围是 .

2、关于x 的一元二次方程02

=--n x x 没有实数根,则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限; 3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对

4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是( ) A 、0,0>?>a B 、0,0a C 、0,0>?

5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为( ) A 、0 B 、-1 C 、2 D 、

4

1 6、若方程02

=++c bx ax 的两个根是-3和1,那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线( ) A 、x =-3 B 、x =-2 C 、x =-1 D 、x =1

7、已知二次函数2

y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点,坐标为()1,0-,求,p q 的值

8、画出二次函数322--=x x y 的图象,并利用图象求方程0322

=--x x 的解,说明x 在什么范围时

0322≤--x x .

9、如图:

(1) 求该抛物线的解析式;

(2) 根据图象回答:当x 为何范围时,该函数值大于0.

10、二次函数c bx ax y ++=2

的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B 、D ,求(1)一次函数和二次函数的解析式,(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.

11、已知抛物线2

2y x mx m =-+-.

(1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点;

(2)若m 是整数,抛物线2

2y x mx m =-+-与x 轴交于整数点,求m 的值;

(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A ,抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B. 若M 为坐标轴上一点,且MA=MB ,求点M 的坐标.

练习十 二次函数解决实际问题

1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种

蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息?(至少写出四条)

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收33万元,设生产线投产后,从第一年到第

x 年维修、保养费累计..为 y (万元),且 y =ax 2

+bx ,若第一年的维修、保养费为 2 万元,第二年的为 4 万元.求:y 的解析式.

3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y =-

112x 2+23x +5

3

,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.

4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为

多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

5、商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件.

① 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式; ② 若商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元?

③ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?

6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图,在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?

7、有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.

(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.

(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?

8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米?(精确到0.1m).

练习一 二次函数

参考答案1:1、2

2t s =;2、⑤,-1,1,0;3、≠2,3,1;6、(2,3);7、D ;8、

),2

15

0(2254S 2<

<+-=x x 189;9、x x y 72+=,1;10、22-=x y ;11、,244S 2x x +-=当a<8时,无解,168<≤a 时,AB=4,BC=8,当16≥a 时,AB=4,BC=8或AB=2,BC=16. 练习二 函数2ax y =的图象与性质

参考答案2:1、(1)x=0,y 轴,(0,0),>0,,<0,0,小,0; (2)x=0,y 轴,(0,0),<,>, 0,大,0;2、④;3、C ;4、A ;5、B ;6、-2;7、3-;8、021<0,(3)m=-3,y=0,x>0;10、2

9

2x y =

练习三 函数c ax y +=2的图象与性质

参考答案3:1、下,x=0,(0,-3),<0,>0;2、2312-=

x y ,13

1

2+=x y ,(0,-2),(0,1);3、①②③;4、322+=x y ,0,小,3;5、1;6、c.

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质

参考答案4:1、(3,0),>3,大,y=0;2、2)2(3-=x y ,2

)3

2

(3-=x y ,2

)3(3-=x y ;3、

略;4、2)2(21-=

x y ;5、(3,0),(0,27),40.5;6、2)4(2

1--=x y ,当x<4时,y 随x 的增大而增大,当x>4时,y 随x 的增大而减小;7、-8,-2,4.

练习五 ()k h x a y +-=2

的图象与性质

参考答案5:1、略;2、1;3、>1;4、左、下;5、342

-+-=x x y ;6、C ;7、(1)下,x=2,(2,9),(2)2、大、9,(3)<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32,(5)(0,-3);(6)向右平移2个单位,再向上平移9个单位;8、(1)上、x=-1、(-1,-4);(2)(-3,

0)、(1,0)、(0,-3)、6,(3)-4,当x>-1 时,y 随x 的增大而增大;当x<-1 时,y 随x 的增大而减小,(4) 2

)1(-=x y ;(5)向右平移1个单位,再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位;(6)x>1或x<-3、-3

练习六 c bx ax y ++=2

的图象和性质

参考答案6:1、x=-2;2、上、(3,7);3、略;4、2)1(2+-x ;5、5)1(2

1

2+--

=x y ;6、(-2,0)(8,0);7、大、81

;8、C ;9、A ;10、(1)1)2(2

1

2--=

x y 、上、x=2、(2,

-1),(2)3

10

)34(32+

--=x y

、下、34=x 、(310,34),(3)3)2(4

12

---=x y 、下、x=2、(2,-3);11、有、y=6;

12、(2,0)(-3,0)(0,6);13、y=-2x 、否;14、定价为3000元时,可获最大利润125000

练习七 c bx ax y ++=2的性质

参考答案7:1、1162+-=x x y ;2、(-4,-4);3、1;4、-3;5、>、<、>、>;6、二;

7、②③;8、-7;9、C ;10、D ;11、B ;12、C ;13、B ;14、4422

++-=x x y ;15、a

ac b 42-

练习八 二次函数解析式

参考答案8:1、

31-、3

2、1;2、1082++=x x y ;

3、1422+-=x x y ;

4、(1)522-+=x x y 、(2)3422

---=x x y 、(3)41525452--=x x y 、(4)2

53212+-=x x y ;5、

9194942+-=x x y ;6、142-+-=x x y ;7、(1)25482582582++-=x x y 、5;8、

322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5

练习九 二次函数与方程和不等式

参考答案9:1、4

7

-

≥k 且0≠k ;2、一;3、C ;4、D ;5、C ;6、C ;7、2,1;8、31,3,121≤≤-=-=x x x ;9、(1)x x y 22-=、x<0或x>2;10、y=-x+1,

322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、

(1)略,(2)m=2,(3)(1,0)或(0,1) 练习十 二次函数解决实际问题

参考答案10:1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2~7月份售价下跌;2、y =x 2+x ;3、成绩10米,出手高度35米;4、2

3)1(232

+--=x S ,当x =1时,透光面积最大为

2

3m 2

;5、(1)y =(40-x) (20+2x)=-2x 2+60x +800,(2)1200=-2x 2+60x +800,x 1=20,x 2=10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元,(3)y =-2 (x 2-30x)+800=-2 (x -15)2+1250 ∴当每件降价15元时,盈利最大为1250元;6、(1)设y =a (x -5)2+4,0=a (-5)2+4,a =-254,∴y =-25

4

(x -5)2+4,(2)当x =6时,y =-

254+4=3.4(m);7、(1)225

1x y -=,(2)h d -=410,(3)当水深超过2.76m

时;8、

)64(6412≤≤-+-=x x y ,x =3,m y 75.34

9

6=-=,m 2.325.35.075.3≈=-,货车限高为3.2m.

中考数学中二次函数压轴题分类总结

中考数学中二次函数压 轴题分类总结 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

二次函数的压轴题分类复习 一、抛物线关于三角形面积问题 例题 二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,4-). (1)求出图象与x 轴的交点A ,B 的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P ,使MAB PAB S S ??=4 5 ,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围. 练习: 1. 如图.平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(-2,2),点B 的坐标为(6,6),抛物线经过A 、O 、B 三点,线段AB 交y 轴与点E . (1)求点E 的坐标; (2)求抛物线的函数解析式; (3)点F 为线段OB 上的一个动点(不与O 、B 重合),直线EF 与抛物线交与M 、N 两点(点N 在y 轴右侧),连结ON 、BN ,当点F 在线段OB 上运动时,求?BON 的面积的最大值,并求 出此时点N 的坐标; 2. 如图,已知抛物线42 12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设),(y x P (0>x )是直线x y =上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作 正方形PEQF .若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. y x O B N A M E F B y

二次函数基础训练题

二次函数基础训练题 一、仔细填一填:(每小题2分,共40分) 1、在下列函数关系式中,哪些是二次函数(是二次函数的在括号内打上“√”,不是的打“x ”). (l )y=-2x 2 ( ) (2)y=2(x-1)2+3 ( ) (3)y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a ,一次项系数b 和常数项c . (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ; 3、 已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时,图象是一条直线;当m 时,图象是抛 物线;当m 时,抛物线过坐标原点. 4、函数212y x =-的对称轴是 ,顶点坐标是 ,对称轴的右侧y 随x 的增大而 ,当x= 时,函数y 有最 值,是 . 5、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ,顶点坐标是 ,图像开口向 ,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x 时,函数y 有最 值,是 . 6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象开口向 ,当x 时, y 随x 的增大而减小,当 时,函数y 有最 值,是 . 7、 函数y=x 2-3x-4的图象开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的 左侧,y 随x 的增大而 ,当x 时,函数y 有最 值,是 . 8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向 平移 单位,再向 平移 单位 得到的. 9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ,这条抛物线的顶点坐标是 . 10、 已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17,则a= . 11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则a 的符号是 ,b 的符号 是 ,c 的符号是 .当x 时, y >0,当x 时,y=0, 当x 时,y < 0 . 12. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 13. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X= 94,则m= . 14、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时,y=0;当x=3时,y=0,则b= ;c= . 15、抛物线y=ax 2+bx ,当a>0,b<0时,它的图象经过第 象限. 16、把40表示成两个正数的和,使这两个正数的乘积最大,则这两个数分别是 . 17、已知正方形边长为3,若边长增加x ,那么面积增加y ,则y 与x 的函数关系式是 18、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1,x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点,则a 的取值 范围是 ( ) 19、写出一个二次函数的解析式,使它的顶点恰好在直线y=x+2上,且开口向下,则这个二次函数解析式可写为 . 20、抛物线y=(1-k)x 2-2x-1与x 轴有两个交点,则k 的取值范围是 . 二、认真选一选:(每题2分,共26分) 1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是( ) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=- 12 D.x=12 3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是( )

实用文库汇编之初三__二次函数基础分类练习题(含答案)

1 *作者:角狂风* 作品编号:1547510232155GZ579202 创作日期:2020年12月20日 实用文库汇编之二次函数练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动 的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表: 时间t (秒) 1 2 3 4 … 距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式: 2、 下列函数:① 2 3y x ;② 21y x x x ;③ 22 4y x x x ;④ 2 1y x x ; ⑤ 1 y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a , b ,c 3、当m 时,函数 2235y m x x (m 为常数)是关于x 的 二次函数 4、当____m 时, 函数2 221 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数256 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;

2 (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的 函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排 猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响? 练习二 函数2 ax y =的图象与性质 1、填空:(1)抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 (或 ) ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 (或 ) ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2、对于函数2 2x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中 正确的是 .

二次函数的定义专项练习30题有答案

二次函数的定义专项练习30题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有() 2y=③y=x(1﹣x)④y=﹣x(②1﹣2x)(1+2x)①y=1 A.1个B.2 个C.3个D.4 个 2.下列结论正确的是() 2.A是二次函数y=ax B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是() A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时,路程s与时间t C.三角形的高一定时,面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x )是二次函数,则m等于()4.若y=(2﹣m ±2 B.2 C.﹣2 D.不A.能确定 2)是二次函数,则m的值是((m+m)5.若y= B.m =2 C.m=﹣A.1或m=3 D.m =3 ±2m=1

222中,二次函数的个数为(x),y=(x﹣1)6.,下列函数y=3x﹣x,,y=x(﹣2)5个4个D..A.2个B.3个 C )7.下列结论正确的是( 二次函数中两个变量的值是非零实数A. xB.二次函数中变量的值是所有实数 2. C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D .c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中,b, )8.下列说法中一定正确的是( 2.A c为常数)一定是二次函数,函数y=ax(其中+bx+ca,b B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时,速度是关于时间的二次函数. C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数.D 2)是二次函数的条件是(m﹣n)x+mx+n.函数9y=(n ≠n是常数,且m≠0 B.m、A.m、n是常数,且m 可以为任何常数m、nn≠0 D.C.m、n是常数,且 ).下列两个量之间的关系不属于二次函数的是(10 .速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 A .质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 B .质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C .从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系D )11.下列函数中,y是x二次函数的是(22 DC..A.y=x﹣1 B.1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数:12.下面给出了6 222 y=y=;﹣②y=xy=x﹣3x;③;y=④(x⑥+x+1);⑤①y=3x.﹣1;)其中是二次函数的有(个D.4 C2A.1个B.个.3个 2)之间的关系是(t(g为常量),h13.自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D.一次函数C.二次函数A.正比例函数 B. 的值一定是_________+kx+1是二次函数,那么k.﹣14.如果函数y=(k3 )

初三二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据 如下表: 时间t (秒) 1 2 3 4 … 距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数:① 23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 2 1 y x x ; ⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c 3、当m 时,函数2 235y m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m 时,函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.

初中二次函数计算题专项训练与答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 :___________班级:________考号:_______ 1、如下图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点 的坐标为(3,4),B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆 心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 (2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式。 (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。 3、已知;函数是关于的二次函数,求: (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标,这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时,y随的增大而减小. 4、如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.

九年级数学二次函数 基础分类练习题(含答案)

二次函数 基础分类练习题 练习一 二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数 据如下表: 时间t (秒)1234…距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数:① ;② ;③ ;④ ; y = ()21y x x x =-+()224y x x x =+-2 1 y x x = +⑤ ,其中是二次函数的是 ,其中 , , ()1y x x =-a =b =c =3、当 时,函数(为常数)是关于的二次函数 m ()2 235y m x x =-+-m x 4、当时,函数是关于的二次函数 ____m =()2 221m m y m m x --= +x 5、当时,函数+3x 是关于的二次函数 ____m =()256 4m m y m x -+=-x 6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上,则 A 点的坐标是____. m 12 -=x y 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式. ),0(2 ≠+=a c ax y 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1)如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关 系? (2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧 墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?

初中数学二次函数基础测试题附答案

初中数学二次函数基础测试题附答案 一、选择题 1.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A (3,0),对称轴为直线x =1,给出以下结论:①abc <0;②3a +c =0;③ax 2+bx ≤a +b ;④若M (﹣0.5,y 1)、N (2.5,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确的是( ) A .①③④ B .①②3④ C .①②③ D .②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【详解】 解:①由图象可知:a <0,c >0, 由对称轴可知:2b a ->0, ∴b >0, ∴abc <0,故①正确; ②由对称轴可知:2b a -=1, ∴b =﹣2a , ∵抛物线过点(3,0), ∴0=9a+3b+c , ∴9a ﹣6a+c =0, ∴3a+c =0,故②正确; ③当x =1时,y 取最大值,y 的最大值为a+b+c , 当x 取全体实数时,ax 2+bx+c≤a+b+c , 即ax 2+bx≤a+b ,故③正确; ④(﹣0.5,y 1)关于对称轴x =1的对称点为(2.5,y 1): ∴y 1=y 2,故④错误; 故选:C . 【点睛】 本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.

2.如图,抛物线2 119 y x = -与x 轴交于A B ,两点,D 是以点()0,4C 为圆心,1为半径的圆上的动点,E 是线段AD 的中点,连接,OE BD ,则线段OE 的最小值是( ) A .2 B . 32 2 C . 52 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标,结合题意进一步可以得出BC 长为5,利用三角形中位线性质可知OE=1 2 BD ,而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径,据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2 119 y x = -, ∴当0y =时,2 1019 x =-, 解得:=3x ±, ∴A 点与B 点坐标分别为:(3-,0),(3,0), 即:AO=BO=3, ∴O 点为AB 的中点, 又∵圆心C 坐标为(0,4), ∴OC=4, ∴BC 长度2205OB C +=, ∵O 点为AB 的中点,E 点为AD 的中点, ∴OE 为△ABD 的中位线, 即:OE= 1 2 BD , ∵D 点是圆上的动点,

一元二次函数分类练习题

一元二次函数分类复习题 【二次函数的定义】 (考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ①y=x 2-4x+1; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y=-3x ; ⑤y=-2x -1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x 。 2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t 2+2t ,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m 2+2m -7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。 4、若函数y=(m -2)x m -2+5x+1是关于x 的二次函数,则m 的值为 。 6、已知函数y=(m -1)x m2 +1 +5x -3是二次函数,求m 的值。 7..函数2 45 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 8.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2 )(的形式,则n m ?=_____。 9,已知二次函数)1(3)1(2 -++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为 【二次函数的对称轴、顶点、最值】---- ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点: a,开口方向; b,对称轴; c,顶点; d,与x 轴的交点; e,与y 轴的交点 填空题

a,开口方向问题: 1,二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则a 的取值范围是 2,若抛物线 2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ b,对称轴问题: 1,若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠)时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 2.抛物线y=(k-1)x 2 +(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____ 3.若二次函数3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2= c,顶点: 1.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为:_________. 2.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限,则h 0 ,k 0 3.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 4.如果抛物线y=x 2 -6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 5.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 6..若0

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ 4.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠) 时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4 时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式,则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 20.若0 B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上,求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握) (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 △QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰 梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由

初三__二次函数基础分类练习题(含答案)解析

1 二次函数练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如 下表: 时间t (秒) 1 2 3 4 … 距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式: 2、 下列函数:① 23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 2 1y x x ; ⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c 3、当m 时,函数2 235y m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m 时,函数22 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数256 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的 长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?

初三二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3, y3)是直线上的点,且-1

二次函数压轴题专题分类训练

中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一:面积问题 【例1】如图2,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式; (2)求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ; (3)设点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P ,使S △PAB = 8 9 S △CAB ,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 【变式练习】 1.如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA ,将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°,得到线段OB . (1)求点B 的坐标; (2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△BOC 的周长最小若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积若有,求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积;若没有,请说明理由. 2.如图,抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A (-4,0)、B (2,0),与y 轴交 图2

于点C ,顶点为D .E (1,2)为线段BC 的中点,BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G . (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D 的坐标; (2)在直线EF 上求一点H ,使△CDH 的周长最小,并求出最小周长; (3)若点K 在x 轴上方的抛物线上运动,当K 运动到什么位置时, △EFK 的面积最大并求出最大面积. 3.如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C (1,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D 的坐标为(-1,0),在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似,求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E ,使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积如果存在,请求出点E 的坐标;如果不存在,请说明理由. C E D G A x y O B F

二次函数中考试题分类汇编

二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,有下列5个结论:① 0>abc ;② c a b +<;③ 024>++c b a ;④ b c 32<;⑤ )(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)其中正确的结 论有( )B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分,图象过点A (-3,0),对称轴为x =-1.给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a +b =0;③a -b +c =0;④5a <b .其中正确结论是( ).B (A )②④ (B )①④ (C )②③ (D )①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是( )B A .0 B .1 C .2 D .3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为( )A 5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x >0时,函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时,函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0,使得当x x 0 时,函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0,使得当x x 0 时,函数值y 随x 的增大而增大 6、已知二次函数y =x 2-x+a (a >0),当自变量x 取m 时,其相应的函数值小于0, 那么下列结论中正确的是( )B O x y O x y O x y O x y

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案 一、选择题 1.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,有下面四个结论:0abc >①; 0a b c ②-+>; 230a b +>③;40c b ->④,其中正确的结论是( ) A .①② B .①②③ C . ①③④ D . ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>,根据对称轴02b x a =- >得到b 0<,根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<,所以0abc >;1x =-时,由图像可知此时0y >,所以 0a b c -+>;由对称轴1 23 b x a =- =,可得230a b +=;当2x =时,由图像可知此时0y >,即420a b c ++>,将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】 ①根据抛物线开口方向得到0a >,根据对称轴02b x a =- >得到b 0<,根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<,所以0abc >,故①正确. ②1x =-时,由图像可知此时0y >,即0a b c -+>,故②正确. ③由对称轴1 23 b x a =- =,可得230a b +=,所以230a b +>错误,故③错误; ④当2x =时,由图像可知此时0y >,即420a b c ++>,将③中230a b +=变形为 23a b =-,代入可得40c b ->,故④正确. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。 2.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零 B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30

二次函数基础练习题(含答案)

二次函数 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表: 写出用t 表示s 的函数关系式: 1、 下列函数:① 23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 2 1 y x x ; ⑤ 1 y x x ,其中是二次函数的是 ,其中a ,b ,c 3、当m 时,函数2 235y m x x (m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m 时,函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时,函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( ) A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部 分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.

② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图, 它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和 宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?

2017二次函数应用题专题训练

作品编号:DG13485201600078972981 创作者:玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元. (1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量; (2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元. (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?

3.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇 远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y 元,试写出y 与x 之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内

相关文档 最新文档