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人教版九年级数学下册 图形的相似

人教版九年级数学下册 图形的相似

九年级数学图形的相似

一级训练 2015.5

1.若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )

A .1∶2

B .1∶4

C .1∶5

D .1∶16

2.下列各组线段(单位:cm)中,是成比例线段的是( )

A .1,2,3,4

B .1,2,2,4

C .3,5,9,13

D .1,2,2,3

3.如图6-4-17,在△ABC 中,AD ,BE 是两条中线,则S △EDC ∶S △ABC =( )

A .1∶2

B .2∶3

C .1∶3

D .1∶4

图6-4-17 图6-4-18 图6-4-19 图6-4-20

4.如图6-4-18,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形.若OA ∶OC =OB ∶OD ,则下列结论中一定正确的是( )

A .①和②相似

B .①和③相似

C .①和④相似

D .②和④相似

5.如图6-4-19,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD =5,BD =10,AE =3,则CE 的值为( )

A .9

B .6

C .3

D .4

6.如图6-4-20,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为1∶2,点A 的坐标为(1,0),则E 点的坐标为( )

A .(2,0) B.????32,32 C .(2,2) D .(2,2)

7.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,BC =3,B ′C ′=1.8,则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )

A .5∶3

B .3∶2

C .2∶3

D .3∶5

8.如图6-4-21,在平行四边形ABCD 中,过点B 的直线与对角线AC ,边AD 分别交于点E 和F ,过点E 作EG ∥BC ,交AB 于点G ,则图中相似三角形有( )

A .4对

B .5对

C .6对

D .7对

图6-4-21 图6-4-22 9.如图6-4-22,已知在△ABC 中,P 是AB 上的一点,连接CP ,要使△ACP ∽△ABC ,只需添加条件____________(只要写出一种合适的条件).

10.如果两个相似三角形的相似比是3∶5,周长的差为4 cm ,那么较大三角形的周长为______cm.

初三数学总复习图形的相似

图形的相似(1) 【知识点及方法指导】 1.相似图形的定义______________________________________________ 2.相似多边形的定义_____________________________________________ 3.相似多边形的判定____________________________________________ 相似多边形的性质____________________________________________ 4.相似三角形的判定1:__________________________________________ 相似三角形的判定2:__________________________________________ 相似三角形的判定3:___________________________________________ 5.相似三角形的性质:___________________________________________ 6.相似的几种类型A 字型__________________,X 字型_______________ 强调:证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件:如公共角、对顶角、公共边。 【典型例题】: 例1、(2011潍坊中考) 如图,已知等腰三角形ABC ,AB = AC ,底边BC 的长为2,DE 是它的中位线,则下面三个结论:(1)DE =1;(2)△ADE ∽△ABC ;(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有( ). A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 例2、(2012潍坊中考)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC ≌⊿DBE.(只需添加一个即 可) 例3、(2013潍坊中考)直角三角形ABC 中,?=∠90ACB ,10=AB , 6=BC ,在线段AB 上取一点D ,作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ?沿DF 折叠,使点A 落在线段DB 上,对应点记为1A ;AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ?∽BF E 1?,则AD =__________. A B C D E A B D E C

图形的相似单元测试卷(通用)

华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4:9, 周长和是20 cm ,则这两个三角形的周长分别是( ) A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1,已知 DE//BC ,且DB AD 3 2 =, 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??:等于( ) A 、2:5 B 、2:3 C 、4:9 D 、4:25 3、如图2,?ABC ∽?ADB ,下列关系成立的是( ) A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3,?ABC ∽?ACD 相似比为2,则面积之比DAC BDC S S ??:为( ) A 、4:1 B 、3:1 C 、2:1 D 、1:1 5、如图4,已知?ABC 中,DE//FG//BC ,且AD :DF :FB=1:2:3,则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形::?等于 ( ) A 、1:9:36 B 、1:4:9 C 、1:8:27 D 、1:8:36 6、下列说法中,正确的是( ) A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5,在?ABC 中,DE//BC ,AD=3,BD=2,EC=1,那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6,090=∠C ,CD ⊥AB 于D , DE ⊥BC 于E ,则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2:3,则它们对应角的平分线之比为( ) A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中,已知AB=9cm ,BC=8cm ,CA=5cm ,B A ''= 3cm ,35=''C B ,,cm A C 3 8 ='',那

最新初中数学图形的相似全集汇编附答案(3)

最新初中数学图形的相似全集汇编附答案(3) 一、选择题 1.如图,在正方形ABCD 中,3AB =,点M 在CD 的边上,且1DM =,AEM ?与 ADM ?关于AM 所在直线对称,将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?,连接EF ,则cos EFC ∠的值是 ( ) A 17 1365B 6 1365 C 7 1525 D . 617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ,交AB 于H ,交CD 于G ,作EN BC ⊥于N ,首先证明 AEH EMG V :V ,则有 1 3 EH AE MG EM == ,设MG x =,则3EH x =,1DG AH x ==+, 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值,进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度,进而可求FN ,再利用勾股定理求出EF 的长度,最后利用 cos FN EFC EF ∠= 即可求解. 【详解】 过点E 作//HG AD ,交AB 于H ,交CD 于G ,作EN BC ⊥于N ,则 90AHG MGE ∠=∠=?,

∵四边形ABCD 是正方形, ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? , ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形. 由折叠可得,90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====, 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? , AEH EMG ∴∠=∠, AEH EMG ∴V :V , 1 3 EH AE MG EM ∴ == . 设MG x =,则3EH x =,1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中, 222AH EH AE +=Q , 222(1)(3)3x x ∴++= , 解得4 5 x = 或1x =-(舍去), 125EH BN ∴== ,65 CG CD DG EN =-== . 1BF DM ==Q 17 5 FN BF BN ∴=+= . 在Rt EFN △ 中, 由勾股定理得,2213EF EN FN =+=, 17 cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =. 故选:A . 【点睛】

九年级下册人教版数学知识点归纳

九年级下册人教版数学 知识点归纳 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

第二十二单元二次函数一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如 2 y ax bx c =++(a b c ,,是常数, a≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类 似,二次项系数0 a≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实 数. 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a b c ,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质: a 的 绝对 值越 大, 抛物 线的 开口 越 小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标() h k ,; ⑵保持抛物线2 y ax =的形状不变,将其顶点平移到() h k ,处,具体平移方法如下: 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二: ⑴c bx ax y+ + =2沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,c bx ax y+ + =2 变成

m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或 c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式, 后者通过配方可以得到前者,即 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2 424b ac b h k a a -=-= ,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点 ()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的 点()2h c , 、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两 组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =- ,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >- 时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =- 时,y 有最小值244ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称 轴为2b x a =- ,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =- 时,y 有最大值244ac b a -. 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠); 2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠); 3. 两根式:12()() y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.

备战2013中考数学压题专题7图形的相似

图形的相似 命题分析: 图形的相似、位似始终是中考的必考内容,尤其是相似三角形. 该部分知识在选择、填空与解答题中都有出现.从内容与方法上来说,主要考查相似三角形性质和判定、位似图形、黄金分割等知识,很多综合大题也融入了相似三角形的内容. 主要考查学生的识图能力、分析综合能力等. 锐角三角函数的定义特别是对特殊角的三角函数值的考查以及解直角三角形的应用题是各省中考的考查重点,试题形式有选择、填空、计算和解答题,其中应用题有测建筑物的高度,与航海有关问题,筑路修堤问题等等与现实联系密切的问题,试题背景不断创新.在解决时要把具体问题转化为数学模型,对计算不能直接求出的问题要通过列方程加以解决. 押题成果: 押题1:如图,小正方形的边长均为1 ,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是() 解析:正方形的边长均为1,可用勾股定理计算阴影三角形的边长,用“三边对应成比例的三角形是相似三角形”来判定. 答案:A 方法技巧:熟记相似三角形的判定方法和性质定理,能识别相似三角形的图形变换. 押题2:如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是() A.2DE =3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 解析:原图形与位似变换得到图形相似,由题意可得相似比为2∶3,对应角相等所以正确的选项为B. 答案:B 方法技巧:利用位似图形的性质解题. 押题3:如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加上条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是_______. 解析:本题考查三角形相似的判定方法的运用.由于所识别的两三角形隐 含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ ADB=∠ABC,或 A D A B A B A C =即可.. 答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC, A D A B A B A C =. 方法技巧:部分学生不熟悉三角形相似的判定方法,易错用“边边角”进行判定,也有学生不注意两个三角形顶点的对应.突破方法:本题答案只要求填写一个,为确保正确,可根据△ABD∽△ACB找出一对相等的对应角. 押题4:如图,在平行四边形ABCD中,BC AE⊥于E,CD AF⊥于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.(1)求证:△ABE∽△ADF; (2)若AH AG=,求证:四边形ABCD是菱形. 解析:本题结合平行四边形知识考查相似三角形的判定和性质,(1)小题 B.C.D. A B C A D C B G E H F 押题4图 E D C N M H G F B A D C B A 押题3图

北师大版图形的相似单元测试卷

第四章图形的相似测试卷 姓名:___________ 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(2018秋?新都区期末)已知=,则的值为() A.B.C.D. 2.(2018秋?怀化期末)如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上一点,连结AE交CD于F,则图中相似的三角形共有() A.1对B.2对C.3对D.4对 3.(2018秋?增城区期末)如图,已知∠ADE=∠C,若AB=10,AC=8,AD=4,则AE的长是() A.20B.3.2C.4D.5 4.(2018秋?南浔区期末)如图,已知在△ABC中,DE∥BC,=,DE=2,则BC的长是() A.3B.4C.5D.6 5.(2018秋?海州区校级期末)已知线段a=2cm,b=8cm,它们的比例中项c是()A.16cm B.4cm C.±4cm D.±16cm 6.(2018秋?永寿县期末)如图,在△ABC中,点D在边AB上,则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是()

A.∠ABC=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.D.AC2=AD?AB 7.(2018秋?海口期末)如图,l1∥l2∥l3,若AB=BC,DF=15,则DE等于() A.5B.6C.7D.9 8.(2018秋?怀化期末)已知两个相似三角形的相似比为2:3,较小三角形面积为12平方厘米,那么较大三角形面积为() A.18平方厘米B.8平方厘米 C.27平方厘米D.平方厘米 9.(2018秋?普兰店区期末)如图,△ABC中,点D是AB边的中点,且DE∥BC,若△ADE的面积是2,则△ABC 的面积是() A.4B.6C.8D.10 10.(2018秋?永新县期末)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=6,AD=3,AC=4,∠DAC=∠B,则BD长为() A.4B.6C.8D.9 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.(2018秋?遂川县期末)已知(a≠0,b≠0),则=. 12.(2018秋?宣城期末)如果若=2,且b+d+f=5,则a+c+e=. 13.(2018秋?南浔区期末)b和2的比例中项是4,则b=.

初中八年级数学 4、图形的相似

第1页 共3页 数学测试(4) 一.选择题 1、两地实际距离是500m,画在图上的距离是25cm ,若在此图上量的A 、B 两地相距为4cm ,则A 、B 两地的实际距离是 A 、800m B 、8000m C 、32250m D 、3225m 2、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC ,E 为垂足,图中 相似三角形共有(全等除外) A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 3、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD ,要 使△ABD ∽△CBA ,应具备下列条件中的( ) A 、 BC AB CD AC = B 、BD AB =2 ·BC C 、AD BD CD AB = D 、CD AC =2·BC A 、所有的等腰三角形都相似B 、有一对锐角相等的两个角三角形相似 C 、全等的三角形一定相似; D 、所有的等边三角形都相似 5、Rt ?ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形,如果把一定相似的三角形归为一 类,那么图中的三角形可分为( )类。 A .2 B .3 C .4 D .5 6.已知 0432≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 7.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B. 22 C.26 D.3 3 8.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.c ab D.c a 2 9.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 10、在△ABC 与△中,有下列条件:①;⑵ ③∠A =∠;④∠C =∠。如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断 △ABC ∽△的共有( )组。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二.填空题 11、如图,在梯形ABCD 中,AD//BC ,AC 、BD 相交于点O ,若S △OAB :S △OBC = 1:4,则S △OAD :S △OCB = 。 12、在口ABCD 中,E 为CD 上一点,DE :CE=2:3,连接AE 、BE 、BD 且AE 、BD 交于F , 则S △DEF :S △EBF :S △ABF = 。 13、如图,DE//BC ,CD 和BE 相交于点O ,S △DOE :S △COB =16:25,则AD :DB= 。 14、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置,它们重叠部分的面积是 正方形ABCD 的面积的一半,若AC=2,则平移的距离是 。 15、如图,D 为△AB C的边AC上的一点,∠DBC=∠A,BC=2,△BCD与△ABC 的面积比是2:3 ,则CD= 。 16、如图,已知△ABC中,DE//FG//BC,(1)若 AD:FD:FB=1:2:3,则S1:S2:S3= ;(2)若S1:S2:S3=1:2:3,则AD:FD:FB= 。 C B A '''C B BC B A AB ''=''C A AC C B BC ''= ''A 'C 'C B A '''第5题 A B C D E F D A B C E 第2题图 A B D C 第 3题 第8题图 第9题图 O D C B A F E D C B A E O D C B A D 1C 1 B 1 A 1D C B A 第12题图 第13题图 第14题图

2019年全国各地中考数学真题汇编:图形的相似(含答案)

数学精品复习资料 中考数学真题汇编:图形的相似 一、选择题 1.已知,下列变形错误的是() A. B. C. D. 【答案】B 2.已知与相似,且相似比为,则与的面积比() A. B. C. D. 【答案】D 3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为,和,另一个三角形 的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为() A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】C 4.在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中 心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为() A. (5,1) B. (4,3) C. (3,4) D. (1,5) 【答案】C 5.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若 AE= ,AD= ,则两个三角形重叠部分的面积为() A. B. C. D. 【答案】D

6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍, 则点的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 7.如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、分 别交于点、.对于下列结论:①;②;③ .其中正确的是() ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=AED=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC= AB ∴2CB2=CP?CM 所以③正确 A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 【答案】A 8.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分三 角形的面积为4.若,则等于() A. 2 B. 3 C. D.

初中数学 图形的相似

图形的相似 考点一、比例线段 (3分) 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ,b 的长度分别为m ,n ,那么就说这两条线段的比是,或写成a :b=m :n 在两条线段的比a :b 中,a 叫做比的前项,b 叫做比的后项。 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段 若四条a ,b ,c ,d 满足或a :b=c :d ,那么a ,b ,c ,d 叫做组成比例的项,线段a ,d 叫做比例外项,线段b ,c 叫做比例内项,线段的d 叫做a ,b ,c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段,即 c b b a =或a :b=b : c ,那么线段b 叫做线段a ,c 的比例中项。 2、比例的性质 (1)基本性质 ①a :b=c :d ?ad=bc ②a :b=b :c ac b =?2 (2)更比性质(交换比例的内项或外项) d b c a =(交换内项) ?=d c b a a c b d =(交换外项) a b c d =(同时交换内项和外项) (3)反比性质(交换比的前项、后项): c d a b d c b a =?= (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±?= (5)等比性质: b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ,BC (AC>BC ),并且使AC 是AB 和BC 的比例中项,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AC= 2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 (3~5分) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 n m b a =d c b a =

《图形的相似》单元测试卷(含答案)word版本

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题: 1.(2015?东营)若34y x =,则x y x +的值为…………………………………………… ( ) A .1; B .47; C .54; D .74 ; 2. 已知线段a 、b 、c ,其中c 是a 、b 的比例中项,若a =9cm ,b =4cm ,则线段c 长………( ) A .18cm ; B .5cm ; C .6cm ; D .±6cm ; 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB ),AB =4,那么AP 的长是………………( ) A .252-; B .25-; C .251-; D .52-; 4. (2015?荆州)如图,点P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ABP ∽△ACB ,添加一个条件,不正确的是( ) A .∠ABP =∠C ; B .∠APB =∠AB C ; C .AP AB AB AC =; D .AB AC BP CB =; 5. (2016?临夏州)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是………( ) A .1:16; B .1:4; C .1:6; D .1:2; 6. (2015?恩施州)如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB 交AD 于E ,交BD 于F ,DE :EA =3:4,EF =3,则CD 的长为……( )A .4; B .7; C .3; D .12; 8. 如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB =9,BD =3,则CF 等于( ) A .1; B .2; C .3; D .4; 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图

人教版初中数学图形的相似全集汇编

人教版初中数学图形的相似全集汇编 一、选择题 1.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与111A B C ?相似的是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可. 【详解】 解:因为111A B C ?中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B ,且满足两边成比例夹角相等, 故选:B . 【点睛】 本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型. 2.如图,AB 为O e 的直径,C 为O e 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交弦BC 于点E ,4CD =,2DE =,则AE 的长为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ,根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ,证明△DCE ∽△DAC ,根据相似三角形的性质求出AD ,结合图形计算,得到答案. 【详解】 解:∵AD 平分∠BAC ,

∴∠CAD=∠BAD , 由圆周角定理得,∠DCB=∠BAD , ∴∠CAD=∠DCB ,又∠D=∠D , ∴△DCE ∽△DAC , ∴DE DC DC DA =,即244AD =, 解得,AD=8, ∴AE=AD -DE=8-2=6, 故选:C . 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 3.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =60°,AC =2,D 是AB 边上一个动点(不与点A 、B 重合),E 是BC 边上一点,且∠CDE =30°.设AD =x ,BE =y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可得出4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=然后判断△CDE ∽△CBD ,继而利用相似三角形的性质可得出y 与x 的关系式,结合选项即可得出答案. 【详解】

人教版九年级数学下册:全套教案

第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解. 6. 会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题. 26.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM 及创新思维] (1)正方形边长为a (cm ),它的面积s (cm 2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x 厘米,则面积增加y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式. 请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义. [实践与探索] 例1. m 取哪些值时,函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数? 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数,须满足的条件是: 02≠-m m . 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数,则 02 ≠-m m . 解得 0≠m ,且1≠m . 因此,当0≠m ,且1≠m 时,函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数. 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数. 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数,则m 取哪些

初三数学《图形的相似》单元测试卷(含答案)

《图形的相似》单元测试卷(1) 一.选择题 1.若=,则=() A.B.C.D. 2.线段MN长为1cm,点P是MN的黄金分割点,则MP的长是()A.B.C.或D.不能确定 3.小惠将一根绳子进行黄金分割,分割后较短绳子的长度(3﹣)米,则这根绳子的总长度为() A.1米B.1.5米C.2米D.4米 4.小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线,他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线,那么这条直线被这些横线所截得的线段() A.平行B.相等C.平行或相等D.不相等 5.如图,已知AB∥CD,AC与BD交于点O,则下列比例中成立的是() A.B.C.D. 6.下列语句中的图形必成相似形的是() A.只有一个角为30°的等腰三角形 B.邻边之比为2的两个平行四边形 C.底角为40°的两个等腰梯形 D.有一个角为40°的两个等腰梯形 7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形() A.仍是直角三角形B.不可能是直角三角形 C.是锐角三角形D.是钝角三角形 8.下列图形中:①放大镜下的图片与原来的图片;②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象; ③天空中两朵白云的照片;④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有() A.4组B.3组C.2组D.1组 9.根据下列各组条件,△ABC与△A1B1C1相似的有() ①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A1=45°,A1B1=16,A1C1=20 ②AB=12,BC=15,AC=24,A1B1=20,A1C1=40,B1C1=25 ③∠B=∠B1=75°,∠C=50°,∠A1=55° ④∠C=∠C1=90°,AB=10,AC=6,A1B1=15,A1C1=9 A.1个B.2个C.3个D.4个

北师大版九年级数学上图形的相似单元测试题.docx

初中数学试卷 桑水出品 图形的相似单元测试题 一、选择题(30分) 1、已知04 32≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 2、两地实际距离是500 m ,画在图上的距离是25 cm ,若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ,则A 、B 两地的实际距离是( ) A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m 3、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h 为( ) A 、 815 B 、 1 C 、 D 、 85 4、如图,E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点,连结AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 6、若△ABC ∽△DEF ,△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3,则S △ABC ︰S △DEF 为( ) A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要 CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C. c ab D.a bc 8、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大 树的影长为 4.8 米,则树的高度为( ) A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是( ) A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 6米 0.8米 4米 h 米

最新人教版数学九年级下册全册教案

人教版数学九年级下册教学计划 教师_______日期_______ 本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际情况,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习的教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面特制定以下教学学习及复习计划。 一、学情分析进入初三以来,通过多次集体备课讨论,我们初三数学组 感到压力很大。从、考成绩来看,和兄弟学校差不多,高分可能偏多,但其中应有不少水分,不能光看数据;二是随着知识的深入,临近毕业,学生之间的学习差异越来越大,有些学生坚持不住,成绩出现很大的滑坡,这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。上学期虽然涌现了一批学习刻苦,成绩优异的优秀学生,但后进学生因数学成绩十分低下,厌学情绪非常严重,基本放弃对数学的学习了。部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清,掌握不牢等,这都是这学期我们急需解决的问题。 二、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段 新课教学共分两章。 第二十八章《锐角三角函数》分为两节,第一节主要学习正弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念,第二节主要研究直角三角形中的 边角关系和解直角三角形的内容。第二十九章《投影与视图》分为三 节,主要内容包括:投影的基础知识;视图、三视图等概念,课题学 习:制作立体模型。 总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉 初中数学教学内容,在牢固掌握基础知识的前提下,能娴熟的运用所 学知识分析问题和解决问题。

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题: 1.(2015?东营)若 3 4 y x =,则 x y x + 的值为……………………………………………()A.1; B . 4 7 ; C . 5 4 ; D. 7 4 ; 2. 已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9cm,b=4cm,则线段c长………() A.18cm; B.5cm; C.6cm; D.±6cm; 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是………………() A.252 -;B.25 -; C.251 -; D.52 -; 4. (2015?荆州)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是() A.∠ABP=∠C;B.∠APB=∠ABC;C. AP AB AB AC =; D. AB AC BP CB =; 5. (2016?临夏州)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是………() A.1:16; B.1:4; C.1:6; D.1:2; 6. (2015?恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为…… ()A.4; B.7; C.3; D.12; 8. 如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于() A.1; B.2; C.3; D.4; 10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着 A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为……()A.2; B.或; C.或; D.2或或; 二、填空题:11. 如果在比例尺为1:1?000?000的地图上,A、B两地的图上距离是厘米,那么A、B两地的实际距离是? 千米. 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图

初中数学图形的相似图文答案(1)

初中数学图形的相似图文答案(1) 一、选择题 1.如图,在正方形ABCD 中,3AB =,点M 在CD 的边上,且1DM =,AEM ?与ADM ?关于AM 所在直线对称,将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?,连接EF ,则cos EFC ∠的值是 ( ) A 171365 B 61365 C 71525 D .617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ,交AB 于H ,交CD 于G ,作EN BC ⊥于N ,首先证明 AEH EMG V :V ,则有13 EH AE MG EM == ,设MG x =,则3EH x =,1DG AH x ==+, 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值,进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度,进而可求FN ,再利用勾股定理求出EF 的长度,最后利用cos FN EFC EF ∠= 即可求解. 【详解】 过点E 作//HG AD ,交AB 于H ,交CD 于G ,作EN BC ⊥于N ,则 90AHG MGE ∠=∠=?,

∵四边形ABCD 是正方形, ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? , ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形. 由折叠可得,90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====, 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? , AEH EMG ∴∠=∠, AEH EMG ∴V :V , 13 EH AE MG EM ∴== . 设MG x =,则3EH x =,1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中, 222AH EH AE +=Q , 222(1)(3)3x x ∴++= , 解得45 x =或1x =-(舍去), 125EH BN ∴==,65 CG CD DG EN =-== . 1BF DM ==Q 175FN BF BN ∴=+= . 在Rt EFN △ 中, 由勾股定理得,2213EF EN FN =+=, 17cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =. 故选:A . 【点睛】

最新人教版九年级数学下册教案全册

最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦(一) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. (三)德育渗透点 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度? 前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成. 2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:

初三数学图形的相似知识点

1.各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个形一定是相似的. 2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的边长为2,则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'的相似比为,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比为. 3.下列判断正确的是() A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1 等于() A.128° B.26° C.52° D.54° 一、相似三角形 (1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. (2)相似三角形的表示:如果ΔABC与ΔA'B'C'相似,就记作ΔABC∽Δ A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边. (3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比为1/k [知识拓展] (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形. (2)两个等腰直角三角形一定相似,两个等边三角形一定相似。 (3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ΔABC∽ΔDEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F. (4)相似三角形的传递性:如果ΔABC∽ΔA'B'C', ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,那么ΔABC∽ΔA″B″C″.

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