文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 电磁场论习题2

电磁场论习题2

电磁场论习题2
电磁场论习题2

第二章、宏观电磁现象的基本规律

2.3、半径为0R 的球面上均匀分布着电荷,总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时,求其表面上的面电流密度。

解:面电荷密度为2

4R Q

s πρ= 面电流密度为0

02

0044R Q R R Q R v j s s s πθωθωπθωρρsin sin sin ==

=?= 2.4、均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0?s s J e

J ?=

。已知导线的直径为d ,导线中电流为0I ,求0s J 。

解:每根导线的体电流密度为2

2

4)

2/(d

I d I j ππ=

=

由于导线是均匀密绕,则根据定义面电流密度为d I jd j s π04==。因此,等效面电流密度为d

I

e

j s π?04?= 2.6、两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ,另有一带电量为0q 的点电荷位于其间,为使中间的点电荷处于平衡状态,试求其位置。当中间的点电荷带电量为0q -时,结果又如何?

解:设实验电荷0q 离02q 为x ,那么离0q 为x d -。由库仑定律,实验电荷受02q 的排斥力为2

1241x q F πε=

实验电荷受0q 的排斥力为2

02)(41

x d q F -=πε

要使实验电荷保持平衡,21F F =,那么2

2

0)(41

241x d q x q -=

πεπε

即得到d d x 585.01

22=+=

如果实验电荷为0q -,那么平衡位置仍然为d d x 585.01

22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力,

而是吸引力。

2.9、半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷,电荷密度为0s ρ,试求球心处的电场强度;若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内,再求球心处的电场强度。

解:面电荷密度产生的电场强度为?

'''-'-=S s S d r r r r r E 030|

|)(41

)(ρπε 根据面电荷分布的对称性,电场强度只沿着z 方向。由于?θθ'''='d d R S d sin 20,那么

02

220

04 4ερθθ?περππs z s z e d d e r E ?sin ?)(/-

='''-

=?

?

如果电荷均匀分布在半球内,那么体电荷密度为0

300203

033

/223

/2R R R R Q

s s ρπρππρ=

=

=

把体电荷密度分成很多薄球壳,根据上述结果,厚度为r d '的球壳产生的电场强度为r d e

r E d z '-=0

4?)(ερ

那么,半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为

0000

43 440

ερερερs z z R z e R e r d e r E ???)(-=-

='-

=?

2.11、求下列情况下,空间任一处的电场强度

(1) 相距为d 的两个无限大导电平板。均匀分布着面电荷,密度分别为0s ρ±;

(2) 无限长的两个同轴圆柱面,均匀分布着面电荷。半径分别为a 和b (a b >),单位长度的内柱电荷为l ρ,外

柱电荷为l ρ-;

(3) 半径分别为1R 和2R (21R R >)的两个同心球面,带有均匀分布的面电荷,总量分别为0q (内球面)和0q -(外

球面)。

解:(1) 首先根据电场强度特点构造一个圆柱,柱面侧面电场强度与其法向方向垂直,上端面法向方向与电场强

度平行。然后利用高斯定理Q S d D S

=?? ,可以得到S S D s 0ρ=?。因此x s e

E ?0

ε

ρ

= 1

R 2

R a

b

d

(1)(2)(3)

(2) 在半径为a 和b 之间构成圆柱,长度为l ,那么圆柱上下端电场强度通量为零,测量通量为rl S d E S

π2=??

利用高斯定理ερπ/2l rlE l r =。因此r

E l

r περ2=

。如果构成圆柱的半径b r >,那么0=r E 。因此 ??

???>>>=a r b e r b r E l ?2 0ρπερ

(3) 在半径为1R 和2R 之间构成球,那么球面电场强度通量为r S

E r S d E 24π=??

。由高斯定理επ/402q E r r =

因此20

41r q E πε=。因此空间电场强度为???

??>>>=2

12

01

41 0R r R e r q R r E r ?πε

2.14、如图所示,两个半径分别为a 和b (a b >)的球面之间均匀分布着体电荷,电荷密度

为0ρ。两球面的球心相距为d ,且a d >。试求空腔内的电场。

解:我们把空腔看成是由电荷密度分别为0ρ和0ρ-,那么在空腔内电场可以看成电荷密度为0ρ、半径为b 的圆柱产生的场和电荷密度为0ρ-、半径为a 的圆柱叠加。由高斯定理,

大圆柱产生的电场为b b

b b r r r Q E ε

ρε3302-==?

小圆柱产生的电场为a a

b a r r r Q E ε

ρε3302-==?

因此合成场为d r r E a b a

ερερερ333000=-=

2.16、求半径为a 、长度为L 的圆柱面轴线上的磁感应强度B

。柱面上的面电流密度为:(1)

0?s z s J e

J =

;(2) 0?s s J e J ?= 。 解:(1) 由比-沙定律,我们首先求出长度为L 的线电流产生的磁感应强度为?

'-'-?'=

L r r r r l d I B 3

0||)

(4 π

μ 因此??+'-'-'=

+'-+'-'=

L

L

z z z z z d I

z z z z z d I

B 03

2

2

003

2

2

22044]

)([

)(]

)([

cos )(ρπμρθ

ρπμ?。如果把圆柱面划

分为很多细线,那么在轴线的磁感应强度0=B

(2) 由比-沙定律,我们首先求出圆环细电流线在轴线上产生的磁感应强度为?

'-'-?'=

L r r r r l d I

B 3

0||)

(4 π

μ

θ

电磁场理论习题解读

思考与练习一 1.证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ,求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ,证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5.根据算符?的与矢量性,推导下列公式: ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6.设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数,证明: u du df u f ?=?)(, ()du d u u A A ??=??, ()du d u u A A ??=??,()[]0=????z ,y ,x A 。 7.设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离,R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果, R R R R =?'-=?, 311R R R R -=?'-=?,03=??R R ,033=??'-=??R R R R )0(≠R (最后一式在0=R 点不成立)。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???,其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ,应用斯克斯(Stokes )定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发,简述它们的意义,比较它们的差别,导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。

电磁场理论习题及答案7.

习题: 1. 在3z m =的平面内,长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时,求 感应电动势。 解:给定的磁场为恒定磁场,故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=??? 根据已知条件,得 2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为 0.5 20[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内,其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =中以角速度ω旋转时,求导体棒中的感应电动势。 解:导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的,即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件,导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 20000 1()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解:考察麦克斯韦方程中的参量,利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的

关系,将,,H B D E J E μεσ===代入即可,注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。 考察麦克斯韦第一方程,有 11 ()B H B B μ μμ ??=?? =??+?? 2 1 1 B B μμ μ =- ??+?? D E J J t t ε ??=+=+?? 所以 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? 而 ()D E E E εεερ??=??=??+??=,于是,微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? B E t ???=- ? 0B ??= E E εερ??+??= 对于无耗媒质,0σ=,因此有0J =。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t ρ???=-?。 解:对麦克斯韦第一方程D H J t ???=+ ?两边取散度,得

电磁场与电磁波习题及答案

1 麦克斯韦方程组的微分形式 是:.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为: 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为:4线性且各向同性媒质的本构关系方程是:5电流连续性方程的微分形式为:。 6电位满足的泊松方程为 ; 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是, 电位移D 的单位是 。9.静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ;10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时,引入矢量磁位A ,并令 B A =?? 的依据是(c.0B ?= ) 2. “某处的电位0=?,则该处的电场强度0=E ” 的说法是(错误的 )。 3. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a , 线间距为D ,则传输线单位长度的电容为( ) l n (0 1 a a D C -= πε )。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为( 1/r2 )。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ,其中i φ是(除i 个导体外的其他导体)产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态,定义体积电流密度J ,其国际单位为(a/m2 ) 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有(对称性) 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零,则该点电位的(不一定为零 )。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为(1/r2 )。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 (整个空间 )。 三、海水的电导率为4S/m ,相对介电常数为81,求频率为1MHz 时,位幅与导幅比值? 三、解:设电场随时间作正弦变化,表示为: cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为:0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为:304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为:4cm m m J E E σ== 因此: 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中,有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求:(1)空间的电场强度分布;(2)导体球的电容。(15分) 四、解:由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处,其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布,如图所示。求两导体板间的电场和电位。(20分) 解:()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得: ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <

电磁场理论习题及答案1

一. 1.对于矢量A u v,若A u v= e u u v x A+y e u u v y A+z e u u v z A, x 则: e u u v?x e u u v=;z e u u v?z e u u v=; y e u u v?x e u u v=;x e u u v?x e u u v= z 2.对于某一矢量A u v,它的散度定义式为; 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v,写出: 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为,通常称它为 二.判断:(共20分,每空2分)正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。() 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。() 3.梯度的方向是等值面的切线方向。() 4.恒定电流场是一个无散度场。() 5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。() 6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。()

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( ) 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( ) 9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( ) 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( ) 三.简答:(共30分,每小题5分) 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类? 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。 四.计算:(共10分)半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

电磁场复习题

《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题: (第一章)(第二章)(第三章)(第四章)(第五章)(第六章) (第一章) 1、直角坐标系下,微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式 2、圆柱坐标系下,微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ, 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S == 3、圆柱坐标系中,ρe 、e ? 随变量? 的变化关系分别是φρφ e e =??,ρφφe -e =?? 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和; 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率; 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V ??=??+??+??=??=?→?0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z ??+??+??=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符(哈密顿算符)?在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ??+??+??=? 圆柱坐标系 z e z ??+??+??=? φρρφρe e 球坐标系分别 ? θθφθ??+??+??=?sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ???=??V s S d F dV F ,本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ;

电磁场理论知识点总结

电磁场与电磁波总结 第1章 场论初步 一、矢量代数 A ? B =AB cos θ A B ?=AB e AB sin θ A ?( B ? C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρ?ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρρ? 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ????????????=-?? ????????????????????? sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ???? ?????? ? ?=-????????????-?????? θ?θ?θ? θθ?θ?θ?? sin 0cos cos 0sin 0 10r r z A A A A A A ???? ?????? ??=-???????????????? ??θ??θθθθ 三、矢量场的散度和旋度

电磁场课后习题答案

一 习题答案(第二章) 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理:0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为: 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示,设圆盘位于xoy 平面,圆盘中心与坐标原点重合 方法1: 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值,取带点坐标表示源区

2'''0 00 4a s π ρ?=πε? ? 02s z ρ?= ?ε 因此,整个均匀带电圆面在轴线上P 点出产生的场强为 001 z>0 21 z<02s z s z ???ρ??ε?? =-??=? ? ?ρ?+??ε??a E -a 方法2 :(略) 2.7 当r>a (球外)时, 10 .E ?= ρε 221.(.)0E ??==? r r E r r 10.E ∴=? =0ρε 当r

2 22242()33x a y z a ??-++= ??? 由此可见,零电位面是以点(4 a /3,0,0)为球心,2 a /3为半径的球面。 2.20 由高斯定理.s D dS q =? 由 00r x r x D E E =εε=εεa 得 0() x qd E s x d =ε+a 由0 .d x U E dx =? 得 0ln 2qd U s = ε 由 q C U = 得 0ln 2 s C d ε= 2.22 由于d a ,球面的电荷可看作均匀分布的 先计算两导体球的电位1?、2?: 则112...d a a d E dr E dr E dr ∞ ∞ ?==+??? 112001144d a d q q q r r ∞ +???? = -+- ? ?πεπε???? 12 0044q q a d = + πεπε '''212...d a a d E dr E dr E dr ∞ ∞ ?==+??? 212001144d a d q q q r r ∞ +???? = -+- ? ?πεπε???? 120044q q d a = +πεπε 得 1122014P P a == πε,1221 01 4P P d ==πε

电磁场理论复习题

1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上,电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量,等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象,介质内电场与外加电场相比,有何变化? A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中,电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系,导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中,流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中,分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____

《电磁场与电磁波》经典例题

一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中,正确的是( ) A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充,当此区域中的电磁场能量减少时,一定是( ) A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感,对互感没有影响的的是( ) A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足( ) A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时,判断镜像电荷的选取是否正确的根据是( ) A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中,电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ,试确定常数 ε的值是( ) A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位,则下列表达式正确的是( ) A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气(介电常数10εε=)与电介质(介电常数204εε=)的分界面是0z =平面, 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为( ) A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是( ) A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中,正确的是( ) A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下,土壤的电导率为 σ,略去地面的影响,则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ,设空间离轴距离为()r r a <的某点处,B= 3、 自由空间中,某移动天线发射的电磁波的磁场强度

电磁感应习题解答电磁场习题解答

第十三章 电磁感应 一 选择题 3.如图所示,一匀强磁场B 垂直纸面向内,长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动,除电阻R 外,其它部分电阻不计,当ab 以匀速v 向右运动时,则外力的大小是: R L B R L B R L B R BL L B 222222222 E. D. 2 C. B. A.v v v v v 解:导线ab 的感应电动势v BL =ε,当 ab 以匀速v 向右运动时,导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力,所以R L B L R B F F v 22===ε 安外。 所以选(D ) 4.一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着,B 的方向垂直铜棒转动的平面,如图,设t = 0时,铜棒与Ob 成θ角,则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是:( ) A. )cos(2θωω+t B L B. t B L ωωcos 2 12 C. )cos(22θωω+t B L D. B L 2ω E. B L 22 1ω 解:???= ==??=L L BL l l B l B )00221d d d ωωεv l B v ( 所以选(E ) 6.半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中,B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1,则线圈中的感应电场为:( ) A . 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向; B. 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向; C . (3 t + 1)R ,顺时针方向; D . (3 t + 1)R ,逆时针方向; 解:由??? ???-=?S B l E d d i t ,则感应电场的大小满足 选择题4图 选择题3图 v

电磁场理论习题

电磁场理论习题 一 1、求函数?=xy+z-xyz 在点(1,1,2)处沿方向角π α= 3, 4π β= , 3π γ= 的方向的方 向导数. 解:由于M ? ??x =y - M yz = -1 M y ???=2x y - (1,1,2) xz =0 M z ???=2z (1,1,2) xy -=3 1cos 2α= ,cos 2β=,1 cos 2γ= 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α?? z y x l M 2、求函数?=xyz 在点(5, 1, 2)处沿着点(5, 1, 2)到点(9, 4, 19)的方向的方向导数。 解:指定方向l 的方向矢量为 l =(9-5)e x +(4-1)e y +(19-2)e z =4e x +3e y +17e z 其单位矢量 z y x z y x e e e e e e l 314 7314 3314 4cos cos cos + +=++=γβαο 5 ,10, 2) 2,1,5(==??==??==??M M M M M xy z xz y yz x ??? 所求方向导数 314123 cos cos cos =??=??+??+??= ??οl z y x l M ?γ?β?α?? 3、已知?=x 2+2y 2+3z 2+xy+3x-2y-6z ,求在点(0,0,0)和点(1,1,1)处的梯度。 解:由于??=(2x+y+3)e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z 所以,(0,0,0)? ?=3e x -2e y -6e z (1,1,1) ??=6e x +3e y 4、运用散度定理计算下列积分: 2232 [()(2)]x y z s xz e x y z e xy y z e ds +-++??g òI= S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2所围成的半球区域的外表面。 解:设:A=xz 2e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2z)e z 则由散度定理Ω ??????g g òs A ds=Adv 可得 2I r dv Ω Ω Ω =?==?????????g 222Adv (z +x +y )dv

(川理工)电磁场与电磁波重要例题习题解读

电磁场与电磁波易考简答题归纳 1、什么是均匀平面电磁波? 答:平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→ E 和磁场→ H 只沿波的传播方向变化,而在波阵面内→ E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况?简述其区别。 答:(1)直线极化,同相位或相差 180;2)圆极化,同频率,同振幅,相位相差 90或 270;(3)椭圆极化,振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程(即亥姆霍兹波动方程的复数形式),并说明意义。 答:0 02222=+?=+?→ →→ → H k H E k E ,式中μεω22 =k 称为正弦电磁波的波数。 意义:均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时,电场和磁场的振幅不变,它们在时间上同相,在空间上互相垂直,并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式,并简述其意义。 答:????????? ??=??=????-=????+=??→→ → →→ →→ρ εμμ εE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义:A 、第一方程:时变电磁场中的安培环路定律。物理意义:磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程:法拉第电磁感应定律。物理意义:说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程:时变电场的磁通连续性方程。物理意义:说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程:高斯定律。物理意义:时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式,并简述其意义。 答:(1)微分形式 (2) 积分形式 物理意义:同第4题。 6、写出达朗贝尔方程,即非齐次波动方程,简述其意义。 答:→→ → -=??-?J t A A μμε222 ,ερμε-=?Φ?-Φ?→ →222t 物理意义:→ J 激励→ A ,源ρ激励Φ,时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播,是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程,简述其意义。 答:0 222=??-?→ → t H H με,022 2=??-?→ → t E E με 物理意义:时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动,故称时变电磁场为电磁波,且电磁波的传播速度为: με υ1= p 8、简述坡印廷定理,写出其数学表达式及其物理意义。 答:(1)数学表达式:①积分形式:??? ++?? =?-→ →τττστεμd E d E H t S d S S 222)2 1 21(,其中,→ →→?=H E S ,称为坡印廷矢量。 ???????????=??=????-=????+=??→→ →→→ →→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ????? ??????=?=????-=????+=???????→→→ →→→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1(

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动,整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中,如题 6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定,轨道终端接有电阻0.2R =Ω,试求电流i. 解 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与 z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转,求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 00 ()(P r r r a e r σεεωε==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为

220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面,如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?,求回路中的感应电动势。 解 由题给定的电流方向可知,双线中的电流产生的磁感应强度的方向,在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为 d d d d d d in dS B S B S t t ? ?=- ?=-+?????左右B E 式中 00,22()i i B B r b c d r μμππ= =++-左右 故 0000d d ln() 22d d ln()2()2b c b s c d d s i ai b c B S a r r b i ai b c B S a r b c d r b μμππμμππ+++==+==++-?? ??左右 则 0707777d 2 ln()d 2d ln()[1.0cos(210d 4100.2ln 2sin(210)2103.484sin(210)in ai b c t b a b c t b t t V t V μπμππππππ π-+?? =-???? +=-???=???=?E 6.4 有一个环形线圈,导线的长度为l ,分别通过以直流电源 供应电压U 0和时变电源供应电压U (t )。讨论这两种情况下导线内的电场强度E 。 解 设导线材料的电导率为γ,横截面积为S ,则导线的电阻为 l R S γ= 而环形线圈的电感为L ,故电压方程为 d d i U Ri L t =+ 当U=U 0时,电流i 也为直流,d 0d i t =。故 0l l U Ri JS J lE S γγ==== 此时导线内的切向电场为

电磁场理论练习题

第一章 矢量分析 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ,z y e e B ?4?+-= ,2?5?y x e e C -= 求(1)?A e ;(2)矢量A 的方向余弦;(3)B A ?;(4)B A ?; (5)验证()()()B A C A C B C B A ??=??=?? ; (6)验证()()()B A C C A B C B A ?-?=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积,则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量,X A B ?=和X A B ?=已知,求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点(2,-1,1)处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分,再计算A ??对此立方体的体积分,以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)正方形闭合回路的线积分,再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分,以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数,求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数,求()A ????。 1.8 证明:A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明:A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10 证明:)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11 证明:A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ,试求A ??,A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ,试求A ??,A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =,试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=,试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ,S 为球心位于原点,半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ,21<

电磁场理论的基本概念

第十三章 电磁场理论的基本概念 历史背景:十九世纪以来,在当时社会生产力发展的推动下,电磁学得到了迅速的发展: 1. 零星的电磁学规律相继问世(经验定律) 2. 理论的发展,促进了社会生产力的发展,特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求,提 供了必要的物质基础。 3. *(Maxwell,1931~1879)麦克斯韦:数学神童,十岁进入爱丁堡科学院的学校,十四岁获科学院的数 学奖; 1854,毕业于剑桥大学。以后,根据开尔文的建议,开始研究电学,研究法拉第的力线; 1855,“论法拉第的力线”问世,引入δ =???H H ,同年,父逝,据说研究中断; 1856,阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授,三年; 1860,与法拉第见面; 1861-1862,《论物理力线》分四部分发表;提出涡旋电场与位移电流的假设。 1864,《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读; 1865,上述论文发表在《哲学杂志》上; 1873,公开出版《电磁学理论》一书,达到顶峰。这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作;在数学上证明了方程组解的唯一性定理,从而证明了方程组内在的完备性。 1879,去世,48岁。(同年爱因斯坦诞生) * 法拉第-麦克斯韦电磁场理论,在物理学界只能被逐步接受。它的崭新的思想与数学形式,甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人,为了理解消化它也花了几年的时间。 §13-1 位移电流 一. 问题的提出 1. 如图,合上K , 对传I l d H :S =?? 1 对传I l d H :S =?? 2 2. 如图,合上K ,对C 充电: 对传I l d H :S =?? 1 对02=??l d H :S 3. M axwell 的看法:只要有电动力作用在导体上,它就产生一个电流,……作用在电介质上的电动力,使它的组成部分产生一种极化状态,有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中,我们可以想象,每个分子中的电发生移动,使得一端为正,另一端为负,但是依然和分子束缚在一起,并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时,就会形成一种电流,其沿正方向还是负方向,由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。

电磁场理论复习题(题库+答案)

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设:直角坐标系中,标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ,则 A = ,=??A 0 。 2. 已知矢量场 xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2+++= ,则在M (1,1,1) 处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出,若唯一地确定一个矢量场(场量为A ),则必 须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程 (结构方程): 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ,则 (a )E 、B 皆与A 垂直。 (b )E 与A 垂直,B 与A 平行。 (c )E 与A 平行,B 与A 垂直。 (d )E 、B 皆与A 平行。 答案:b 7. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ,其中0E 、ω、β 为常数。则空间位移电流密度d J (A/m 2)为: (a ) )cos(?0βz ωt E e y - (b ) )cos(?0βz ωt ωE e y - (c ) )cos(?00βz ωt E ωe y -ε (d ) )cos(?0βz ωt βE e y -- 答案:c 8. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ,电场强度 )(?)(?)(?y x e z x e z y e z y x +++++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ?-=??

电磁场习题解答

1—2—2、求下列情况下,真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面,半径分别为a 和b (a b >),每单位长度上电荷:内柱为τ而外柱为τ-。 解:同轴圆柱面的横截面如图所示,做一长为l 半径为r (b r a <<)且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理,得 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向,所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0,并且在圆柱侧面上电通量的大小相等,于是 即r e r D πτ2= ,r e r E 02πετ= 由此可得a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ? ? επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆,外导体的内半径为cm 2, 内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为a ,其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大,内外导体的间隙就变得很小,以至在给定的电压下,最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面,由于E 的最大值m E 总是在内导体的表面上,当a 很小时,其表面的E 必定很大。试问a 为何值时,该电缆能承受最大电压?并求此最大电压。 (击穿场强:当电场增大达到某一数值时,使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子而自由移动,这时电介质就丧失了它的绝缘性能,称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度)。 解:同轴电缆的横截面如图,设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ,则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2= ,a E πετ 2max = 而内外导体之间的电压为 或)ln(max a b aE U = 即01ln =-a b ,cm 736.0e ==b a 1—3—3、两种介质分界面为平面,已知014εε=,022εε=,且分界面一侧的电场强度V /m 1001=E ,其方向与分界面的法线成045的角,求分界面另一侧的电场强度2E 的值。 解:25045sin 10001==t E ,25045cos 10001==n E 根据t t E E 21=,n n D D 21=得

电磁场理论习题

1.1. 两导体间的电容与___有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 1.2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:______ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 1.3. 在不同介质的分界面上,电位是___。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 1.4. 静电场的源是 A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 1.5. 静电场的旋度等于___。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 1.6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 1.7. 静电场中的电场储能密度为 A. B. C. D. 1.8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量,等于 A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 1.9. 虚位移法求解静电力的原理依据是 A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 1.10. 静电场中的介质产生极化现象,介质内电场与外加电场相比,有何变化? A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 2.1. 恒定电场中,电流密度的散度在源外区域中等于____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 2.2. 恒定电场中的电流连续性方程反映了____

相关文档
相关文档 最新文档