2008年10月--2011年10月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案

全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题及答案

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=?A A

D ．A A =

2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P

（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6

D ．0.8

3．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)3

1

(F （ ）

A ．

e 31 B ．3

e

C ．11--e

D ．13

11--

e 4．设随机变量X 的概率密度为?

??≤≤=,,0,

10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）

A ．

41

B ．3

1

C ．3

D ．4

5．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为

41，4

3

，则{}=-=1XY P （ ） A ．161

B ．

16

3 C ．

4

1 D ．8

3

6．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F Y

D ．1

7．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(N

B ．)27,7(N

C ．)45,7(N

D ．)45,11(N

8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<

p p )

1(- B ．

n

p p )

1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -

9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(t

D ．)1,1(F

10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．

∑=--n

i i

X X

n 1

2

)(11

B ．

∑=--n

i i

X

n 12)(11μ

C ．

∑=-n

i i

X X

n

1

2

)(1

D ．

∑=-+n

i i

X

n 1

2)(1

1μ

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.

12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______. 13．设离散型随机变量X 的分布函数为

?????≥<≤--<=,2,

1,21,3

1

,1,

0)(x x x x F

则{}==2X P _______.

14．设随机变量)1,1(~-U X ，则=????

??

≤21X P _______.

15．设随机变量)3

1

,4(~B X ，则{}=>0X P _______.

16．设随机变量)4,0(~N X ，则{}=≥0X P _______.

17．已知当10,10<<<

则=)4

1

,41(f _______.

18．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?

?

?≤≤≤≤=,,0,

10,10,1),(其他y x y x f 则=????

??

>≤21,21Y X P _______.

19．设二维随机变量),(Y X 的分布律为

Y X

0 1 1 61

62 2

6

2 6

1 则=)(XY E _______.

20．设随机变量X 的分布律为 ，则)(2

X E =_______.

21．设随机变量X 与Y 相互独立，且0)(,0)(>>Y D X D ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ______. 22．设随机变量)8.0,100(~B X ，由中心极限定量可知， {}≈≤<8674X P _______.(Φ(1.5)=0.9332)

23．设随机变量),(~21n n F F ，则

~1

F

_______. 24．设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，现由来自总体X 的一个样本921,,,x x x 算得样本均值10=x ，样本标准差s =3，并查得t 0.025(8)=2.3，则μ的置信度为95%置信区间是_______. 25．设总体X 服从参数为)0(>λλ的指数分布，其概率密度为 ?

??≤>=-.0,0,

0,),(x x e x f x λλλ

由来自总体X 的一个样本n x x x ,,,21 算得样本平均值9=x ，则参数λ的矩估计λ

?=_______.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.

X

-1

1

P

3

1 32

27．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ??

?

??>≤≤=-.,0,0,10,21),(2其他y x e y x f y

（1）分别求),(Y X 关于Y X ,的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ； （2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X 的概率密度为?????<≥=.

1,0,

1,1

)(2x x x x f X

（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）求?

??

???≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .

29．设连续型随机变量X 的分布函数为 ?

????≥≤≤<=.8,

1,808,0,

0)(x x x x x F

求：（1）X 的概率密度)(x f ；（2）)(),(X D X E ；（3）????

??

≤-8)()(X D X E X P .

五、应用题（本大题10分）

30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布),(2σμN （单位：g ），已知92=σ.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量496=x .问在显著性水平05.0=α下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g ？（96.1025.0=u ）

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全国2009年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题及答案

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A

D ．21A A

2．某人每次射击命中目标的概率为p (0

D ．p (1-p )

3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ?B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8

D ．1

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38

D ．0.57

5．设随机变量X 的分布律为 X

0 1 2 ，则P {X <1}=（ ）

P

0.3 0.2 0.5

A ．0

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.5

6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A ．?????≤>100,

0,100,100

2x x x

B ．?????≤>0,0,0,10

x x x

C ．?

??≤≤-其他,0,

20,1x D ．?????≤≤其他,

0,232121x ，

7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，

2

1

)，则E(X-Y)= （ ）

A ．2

5- B ．

2

1 C ．2

D ．5 8．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61

，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ）

A ．2161

B ．

36

1 C ．

6

1 D ．1

9．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～

（ ）

A ．)10(2σμ，

N B ．)(2σμ，N C ．)10

(2

σμ，N

D ．)10

(2

σμ，

N

10．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ） A ．

∑=-n

i i

X X

n

12

)(1

B ．

∑=--n

i i

X X

n 1

2)(1

1

C ．

∑=-n

i i

X X

n

1

2

)(1

D ．

∑=--n

i i

X X

n 1

2)(1

1

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 12．设随机事件A 与B 互不相容，且P (A )=0.2，P (A ∪B )=0.6，则P (B )= ________. 13．设事件A 与B 相互独立，且P (A ∪B )=0.6，P (A )=0.2，则P (B )=________. 14．设3.0)(=A P ，P (B |A )=0.6，则P (AB )=________.

15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次

品的概率是________.

16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________. 17．设连续型随机变量X 的分布函数为

???

?

?

????≥<≤<=,

2π1,,2π0sin 00)(x x x ，，x ，x F

其概率密度为f (x )，则f (

6

π

)=________. 18．设随机变量X ～U (0，5)，且Y =2X ，则当0≤y ≤10时，Y 的概率密度f Y (y )=________.

19．设相互独立的随机变量X ，Y 均服从参数为1的指数分布，则当x >0，y >0时，(X ，Y )的概率密度f (x ，y )=________. 20．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=???≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________.

21．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )= ?

??≤≤≤≤，y x axy ，其他,0,

10,10则常数a =_______.

22．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=)

(21

22e

π

21y x +-，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=________. 23．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布律分别为

则E (XY )=________.

24．设X ，Y 为随机变量，已知协方差Cov(X ，Y )=3，则Cov(2X ，3Y )=________.

25．设总体X ～N (211,σμ)，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为其样本均值；设总体Y ～N (2

22,σμ)，Y 1，

Y 2，…，Y n 为来自总体Y 的样本，Y 为其样本均值，且X 与Y 相互独立，则D (Y X +)=________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(X ，Y )只能取下列数组中的值：

(0，0)，（-1，1），（-1，3

1

），（2，0），

且取这些值的概率依次为

61，31，121，12

5. （1）写出(X ，Y )的分布律；

（2）分别求(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律.

27．设总体X 的概率密度为??

???<≥=-,0,0,

0,e 1),(x x x f x

θθθ其中0>θ，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本.（1）求E (X );

（2）求未知参数θ的矩估计^

θ.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X 的概率密度为

??

?<<+=，

x b ax x f 其他,

0,10,)(

且E (X )=

12

7

.求：(1)常数a ,b ；(2)D (X ). 29．设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于

19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.

(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律； (3)求E (Y ). 五、应用题（10分）

30．设某厂生产的零件长度X ～N (2,σμ)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零

件长度的平均值x =1960，标准差s =120，如果2σ未知，在显著水平05.0=α下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? （t 0.025(15)=2.131）

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全国2010年10月高等教育自学考试

《概率论与数理统计(经管类)》真题及答案

课程代码：04183

（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）

A.P（B|A）＝0

B.P（A|B）＞0

C.P（A|B）＝P（A）

D.P（AB）＝P（A）P（B）

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）

A.Φ（0.5）

B.Φ（0.75）

C.Φ（1）

D.Φ（3）

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）

A.－3

B.－1

C.－

D.1

5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）

A.f（x）＝－e－x

B. f（x）＝e－x

C. f（x）＝

D.f（x）＝

6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（）

[答疑编号918070106]

『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。

解析：显然，选择D。

7.已知随机变量X的概率密度为f（x）＝则E（X）＝（）

A.6

B.3

C.1

D.

8.设随机变量X与Y 相互独立，且X～B（16，0.5），Y服从参数为9的泊松分布，则D（X－2Y＋3）＝（）

A.－14

B.－11

C.40

D.43

9.设随机变量Z n～B（n，p），n＝1，2，…，其中0

10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D（X）＝σ2，则样本均值的方差D（）＝（）

（二）填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设随机事件A与B相互独立，且P（A）＝P（B）＝，则P（A）＝.

12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.

13.设A为随机事件，P（A）＝0.3，则P（）＝_________.

14.设随机变量X的分布律为.记Y＝X2，则P{Y＝4}＝_________.

15.设X是连续型随机变量，则P{X＝5}＝_________.

16.设随机变量X的分布函数为F（x），已知F（2）＝0.5，F（－3）＝0.1，则P{－3

17.设随机变量X的分布函数为F（x）＝则当x＞0时，X的概率密度f（x）＝_________.

18.若随机变量X～B（4，），则P{X≥1}＝_________.

19.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）＝则P{X＋Y≤1}＝_________.

20.设随机变量X的分布律为

X －2 0 2

P 0.4 0.2 0.4

则E（X）＝_________.

21.设随机变量X～N（0，4），则E（X2）＝_________.

22.设随机变量X～N（0，1），Y～N（0，1），Cov（X,Y）＝0.5，则D（X＋Y）＝_________.

23.设X1，X2，…，X n，…是独立同分布的随机变量序列，E（X n）＝μ，D（X n）＝σ2，

n＝1,2，…,则＝_________.

24.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且X～N（0,1），则统计量 _________.

25.设x1，x2，…，x n为样本观测值，经计算知,nx2＝64，

则＝_________.

（三）计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设随机变量X服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.

27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值＝56.93，样本方差s2＝（0.93）2.求μ的置信度为95%的置信区间.（附：t0.025（8）＝2.306）

（四）综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.7.

求：（1）A1，A2，A3恰有一个发生的概率；

（2）A1，A2，A3至少有一个发生的概率.

29.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

（1）求（X，Y）分别关于X,Y的边缘分布律；（2）试问X与Y是否相互独立，为什么？

（五）应用题（10分）

30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N（μ，4）.今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2＝8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著

性水平α＝0.05）（附：（9）＝19.0, （9）＝2.7）

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课程代码：04183

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